FORMALIZACJA SUBIEKTYWNEJ NIEPEWNOŚCI
|
|
- Agnieszka Zając
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 LOGITRANS - VII KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA LOGISTYKA SYSTEMY TRANSPORTOWE BEZPIECZEŃSTWO W TRANSPORCIE Arkadiusz BARCZAK 1 niepewność subiektywna nieprecyzyjne prawdopodobieństwo zbiory losowe dystrybucja moŝliwości prawdopodobieństwo interwałowe FORMALIZACJA SUBIEKTYWNEJ NIEPEWNOŚCI W wielu sytuacjach decyzyjnych dominuje niepewność określana jako niepewność subiektywna uniemoŝliwiająca wykorzystanie metod klasycznej teorii rachunku prawdopodobieństwa. Stąd konieczność zastosowania do wnioskowania metod formalizacji niepewności subiektywnej. W artykule przedstawiono istotę wybranych metod formalizacji niepewności subiektywnej wskazując na moŝliwości ich praktycznego wykorzystania. Zaprezentowano przykład zastosowania metody nieprecyzyjnego prawdopodobieństwa (metoda Dempstera-Shafera) do syntezy wnioskowania na podstawie opinii ekspertów. EPISTEMIC UNCERTAINTY FORMALIZATION In many decision making situations the epistemic uncertainty plays the significant role which excludes the possibility of the usage of the classical probabilistic theorem. This kind of problems necessitate the formal representation of models of the epistemic uncertainty. In this paper several methods used in solving epistemic uncertainty problems are presented. Also the practical example which makes use of the Dempster-Shafer theorem in synthesis inferences of experts opinions is shown. 1. WSTĘP Ryzyko bezpieczeństwo sukces podejmowanie decyzji związane są z niepewnością. W wielu sytuacjach decyzyjnych dominuje niepewność określana jako niepewność subiektywna (na przykład niekompletna wiedza) dlatego wnioskowanie z wykorzystaniem metod klasycznej teorii rachunku prawdopodobieństwa nie jest moŝliwe. Stąd konieczność zastosowania do wnioskowania metod umoŝliwiających formalizację niepewności subiektywnej (epistemic uncertainty). Odpowiednia interpretacja pojęcia niepewność w procesach projektowania i eksploatacji złoŝonych systemów jest szczególnie istotna. Wprowadzono pojęcie niepewności obiektywnej (aleatory uncertainty) związanej z losowym charakterem badanego procesu opisywanej pojęciami z klasycznej teorii prawdopodobieństwa oraz pojęcie niepewności subiektywnej (epistemic uncertainty) związanej z niepewną wiedzą 1 Politechnika Poznańska Instytut Silników Spalinowych i Transportu arkadiusz.barczak@put.poznan.pl
2 488 Arkadiusz BARCZAK oraz niepełną informacją [1-7]. Schemat klasyfikacji niepewności w odniesieniu do badania złoŝonych systemów przedstawiono na Rys. 1. Rys.1. Schemat klasyfikacji niepewności w odniesieniu do badania złoŝonych systemów Powszechnie stosowana metoda wnioskowania z wykorzystaniem klasycznej teorii prawdopodobieństwa traci swoją skuteczność w przypadkach gdy informacja jest niepełna nieprecyzyjna oraz niepewna a zatem w przypadkach gdy w procesie wnioskowania pojawia się niepewność subiektywna. Uogólnioną teorię wnioskowania przy subiektywnej niepewności przedstawiono w [6]. Teoria ta (coherent lower previsions) stanowiła podstawę dla opracowania analitycznych metod: metoda zbiorów losowych (random sets) [36] metoda prawdopodobieństwa interwałowego (probability intervals) [26] oraz metoda dystrybucji moŝliwości (possibility distributions) [356]. Metody te określane jako metody nieprecyzyjnego prawdopodobieństwa (imprecise probability) umoŝliwiają rozwiązywanie rzeczywistych zagadnień w warunkach niepewności subiektywnej.
3 FORMALIZACJA SUBIEKTYWNEJ NIEPEWNOŚCI 489 W artykule przedstawiono przykład zastosowania metody nieprecyzyjnego prawdopodobieństwa (metoda Dempstera-Shafera) do syntezy wnioskowania na podstawie opinii ekspertów. 2. METODY NIEPRECYZYJNEGO PRAWDOPODOBIEŃSTWA Klasyczna przestrzeń prawdopodobieństwa opisana jest miarą addytywną. Nieklasyczną (nieprecyzyjną) przestrzeń prawdopodobieństwa charakteryzują miary podaddytywne (subadditivity) oraz nadaddytywne (super-additivity) [6]. Niepewność sformalizowana nieprecyzyjnym prawdopodobieństwem jest reprezentowana rodziną rozkładów prawdopodobieństwa zdefiniowaną na skończonym zbiorze X = {x 1 x 2 x n }. Wprowadzone zostały dolne ograniczenie prawdopodobieństwa ( A) zdefiniowane w postaci: P oraz górne ograniczenie prawdopodobieństwa P ( A) P ( A) P( A) P = inf (1) P ( A) P( A) = sup (2) P gdzie: A X Przy wprowadzonych ograniczeniach rodzina przyjmuje postać: rozkładów prawdopodobieństwa PP { P A X P( A) P( A) P( A) } P P = W ogólnym przypadku. Rozwiązywanie rzeczywistych zagadnień za PP pomocą modelu przyjętego w takiej postaci jest złoŝone. W artykule przedstawiono wybrane praktyczne metody wnioskowania w warunkach niepewności subiektywnej. 2.1 Metoda zbiorów losowych [67] Formalnie zbiór losowy (random sets) jest odwzorowaniem z przestrzeni probabilistycznej do zbioru potęgowego Γ = 2 X. Odwzorowanie to indukuje ograniczenia górne i dolne prawdopodobieństwa na zbiorze X. Dla zbioru ciągłego przestrzeń probabilistyczna jest wyposaŝona w miarę Labesgue'a a odwzorowanie jest odwzorowaniem z punktu na przedział. W przypadku zbioru skończonego ograniczenie dolne i górne prawdopodobieństwa określane są odpowiednio miarą przekonania (belief) oraz miarą moŝliwości (plausibility). (3)
4 490 Arkadiusz BARCZAK Alternatywną uŝyteczną reprezentacją zbiorów losowych jest znormalizowany rozkład dodatnich mas m na zbiorze potęgowym gdzie: E X ( E) = 1 m (4) m(ø) = 0 (5) gdzie: E A Zbiór E któremu przypisana jest wartość dodatnia masy określany jest jako focal. Funkcje przekonania (belief) oraz moŝliwości (plausibility) są zdefiniowane następująco: Zbiór ( A) m( E) Bel = E E A (6) ( A) Bel( A c ) = m( E) Pl = E E A 1 (7) { P A X Bel( A) P( A) Pl( A) } Bel = (8) jest rodziną rozkładów prawdopodobieństwa zdefiniowaną za pomocą miary przekonania. X ChociaŜ 2 wartości jest niezbędnych do pełnego zdefiniowania uogólnionego zbioru losowego to fakt Ŝe moŝe on być interpretowany jako rozkłady prawdopodobieństwa na podzbiorach X umoŝliwia przeprowadzenie symulacji za pomocą procesu próbkowania (sampling process). 2.2 Metoda dystrybucji moŝliwości [56] Dystrybucja moŝliwości (possibility distribution) π jest odwzorowaniem ze zbioru X do przedziału jednostkowego tak aby π(x) = 1 dla wybranych x X. Z formalnego punktu widzenia dystrybucja moŝliwości odpowiada funkcji przynaleŝności w teorii zbiorów rozmytych. Dla odwzorowania dystrybucji moŝliwości π zdefiniowano miarę zdolności (possibility): ( A) = π ( x) Π sup x A (9) miarę konieczności (necessity): ( A) = Π( A c ) Ν 1 (10) oraz miarę wystarczalności (sufficiency):
5 FORMALIZACJA SUBIEKTYWNEJ NIEPEWNOŚCI 491 ( A) = π ( x) inf x A (11) Miara zdolności (possibility) określa stopnia moŝliwości wystąpienia zdarzenia czyli jest zgodna z moŝliwym stanem miara konieczności (necessity) określa na ile zdarzenie jest pewne Ŝe wystąpi a miara wystarczalności (sufficiency) określa na ile moŝliwe są wszystkie zestawy zdarzeń zawierające w sobie dane zdarzenie A. Miara zdolności (possibility) moŝe być interpretowana jako górna granica prawdopodobieństwa. Zbiór: { P A X Ν( A) P( A) Π( A) } π = (12) jest rodziną rozkładów prawdopodobieństwa zdefiniowaną za pomocą miary dystrybucji moŝliwości π. Z praktycznego punktu widzenia dystrybucja moŝliwości jest najprostszą reprezentacją nieprecyzyjnego prawdopodobieństwa. 2.3 Metoda prawdopodobieństwa interwałowego [26] Prawdopodobieństwo interwałowe (probability interval) jest zdefiniowane za pomocą ograniczeń dolnego i górnego prawdopodobieństwa dla pojedynczego elementu x i. Wartości ograniczeń traktowane są jako zbiór interwałów L = { l i u i } gdzie i = 1 n definiujących rodzinę rozkładów prawdopodobieństwa: { P l p( x ) u x X} L = i i i i (13) Dla danych interwałów L ograniczenia górne P ( A) i dolne ( A) są obliczane za pomocą następujących wyraŝeń: ( A) ( l u ) P prawdopodobieństwa P = max x A i 1 i xi A i (14) ( A) ( u l ) P = min x A i 1 i xi A i (15) 3. TEORIA ZBIORÓW LOSOWYCH W SYNTEZIE WNIOSKOWANIA Metoda Dempstera-Shafera [67] opisana jest za pomocą teorii zbiorów losowych. Przestrzeń w teorii Dempstera-Shafera definiowana jest jako trójka uporządkowana: < Ω F m > (16) gdzie: Ω przestrzeń zdarzeń elementarnych F podzbiór zbioru potęgowego 2 Ω m funkcja alokacji masy zdefiniowana w postaci m: 2 Ω [01]
6 492 Arkadiusz BARCZAK Funkcję przekonania (belief) zdefiniowano jako: ( U ) = m( V ) Bel (17) V U gdzie: U V F a funkcję moŝliwości (plausibility) jako: ( U ) = m( V ) Pl (18) V U Metoda Dempstera-Shafera umoŝliwia wyznaczanie syntetycznych ocen w postaci łącznych rozkładów masy na podstawie ocen jednostkowych transformowanych według zaleŝności: I II m ( U ) I m 1 V V = U = K ( ) II V m ( V ) 2 dla U (19) ( ) = 0 m I II (20) I gdzie: ( ) II K = m V m ( V ) V1 V2 = 1 2 Zastosowanie metody Dempstera-Shafera w syntezie wnioskowania przedstawiono na przykładzie ocen trzech niezaleŝnych zdarzeń (W O oraz Z) z których kaŝdy reprezentowany jest przez czteroelementowy zbiór stanów (a i b i c i oraz d i gdzie i = W O Z). Oceny przeprowadzone zostały przez trzech niezaleŝnych ekspertów (I II oraz III). Zbiór zdarzeń elementarnych dla zdarzenia W ma postać Ω W = {a W b W c W d W } gdzie: a W bardzo mało prawdopodobne b W mało prawdopodobne c W dość prawdopodobne d W bardzo prawdopodobne. Zbiór zdarzeń elementarnych dla zdarzenia O ma postać Ω O = {a O b O c O d O } gdzie: a O dość prawdopodobne b O mało prawdopodobne c O bardzo mało prawdopodobne d O nieprawdopodobne. Zbiór zdarzeń elementarnych dla zdarzenia Z ma postać Ω Z = {a Z b Z c Z d Z } gdzie: a Z słabo odczuwalne b Z odczuwalne c Z silnie odczuwalne d Z krytyczne.
7 FORMALIZACJA SUBIEKTYWNEJ NIEPEWNOŚCI 493 Eksperci oceniający zdarzenia przyjęli funkcje alokacji dla zdarzenia W: { aw } 02 { aw bw } 01 { bw } 04 I { } { a b = } 05 m W W II { b } 04 W m = W III { b c d } 02 aw bw cw 03 W m = W W W { b c } 05 W W W { c } 04 W dw dla pozostałych 0 dla zdarzenia O: { ao} 01 { bo co do} 02 { bo co} 03 I { a b } 02 m = O O II { b d } 04 O m = O O III { c } 03 { b c } 07 O m = O O O { c d } 04 O O O { c } O do 04 dla pozostałych 0 a dla zdarzenia Z: { az } 02 { az cz dz } 02 { az cz } 07 I { a b c } 03 m = Z Z Z II { b c } 04 Z m = Z Z III { a d } 02 { b c d } 05 Z m = Z Z Z Z Z { b d } 04 Z Z Z { b } 01 Z dla pozostałych 0. Wyznaczone wartości funkcji przekonania (belief) i moŝliwości (plausibility) dla zdarzenia W przedstawiono w Tab. 1 dla zdarzenia O w Tab. 2 oraz dla zdarzenia Z w Tab. 3. Tab. 1. Wartości funkcji przekonania (belief) i moŝliwości (plausibility) dla zdarzenia W I II III Bel Pl Bel Pl Bel Pl Ø {a W } {b W } {c W } {d W } {a W b W } {a W c W } {a W d W } {b W c W } {b W d W } {c W d W }
8 494 Arkadiusz BARCZAK Tab. 2. Wartości funkcji przekonania (belief) i moŝliwości (plausibility) dla zdarzenia O I II III Bel Pl Bel Pl Bel Pl Ø {a O } {b O } {c O } {d O } {a O b O } {a O c O } {a O d O } {b O c O } {b O d O } {c O d O } Tab. 3. Wartości funkcji przekonania (belief) i moŝliwości (plausibility) dla zdarzenia Z I II III Bel Pl Bel Pl Bel Pl Ø {a Z } {b Z } {c Z } {d Z } {a Z b Z } {a Z c Z } {a Z d Z } {b Z c Z } {b Z d Z } {c Z d Z } Łączne rozkłady masy wyznaczone zgodnie z regułą Dempstera (67) dla zdarzenia W zebrano w Tab.4 dla zdarzenia O zebrano w Tab.5 oraz dla zdarzenia Z zebrano w Tab.6.
9 FORMALIZACJA SUBIEKTYWNEJ NIEPEWNOŚCI 495 Ø Tab. 4. Wartości łącznych rozkładów masy dla zdarzenia W (puste pola wartość 000) I oraz II I oraz III II oraz III I II oraz III {a W } 002 {b W } {c W } {d W } {a W b W } 010 {a W c W } 018 {a W d W } {b W c W } {b W d W } {c W d W } Ø {a O } Tab. 5. Wartości łącznych rozkładów masy dla zdarzenia O (puste pola wartość 000) I oraz II I oraz III II oraz III I II oraz III {b O } {c O } {d O } 018 {a O b O } {a O c O } {a O d O } {b O c O } {b O d O } {c O d O } 027 Dla zdarzenia W najbardziej wiarygodnym stanem jest stan {b W } dla zdarzenia O stan {c O } a dla zdarzenia Z stan {c Z }.
10 496 Arkadiusz BARCZAK Ø Tab. 6. Wartości łącznych rozkładów masy dla zdarzenia Z (puste pola wartość 000) I oraz II I oraz III II oraz III I II oraz III {a Z } {b Z } {c Z } {d Z } {a Z b Z } {a Z c Z } {a Z d Z } 006 {b Z c Z } 038 {b Z d Z } 024 {c Z d Z } WNIOSKI W artykule przedstawiono jądro metod formalizacji niepewności subiektywnej wskazując na moŝliwości ich zastosowania. Praktyczne wykorzystanie metody Dempstera- Shafera w syntezie wnioskowania na podstawie pojedynczych opinii świadczy o celowości prowadzenia dalszych badań w zakresie wdroŝenia metod nieprecyzyjnego prawdopodobieństwa (imprecise probability) do praktyki projektowania do oceny niezawodności oraz w procesie podejmowania decyzji odnośnie bezpieczeństwa i oceny ryzyka. 4. BIBLIOGRAFIA [1] Barczak A.: Szacowanie ryzyka przy niepewnej i niepełnej informacji z wykorzystaniem teorii funkcji przekonania XIV Szkoła Analizy Modalnej Kraków [2] De Campos L. M.: Probability intervals: a tool for uncertain reasoning International Journal of Uncertainty Vol. 2 No [3] Destercke S. Dubois D. Chojnacki E.: Unifying practical uncertainty representations: I. Generalized p-boxes International Journal of Approximate Reasoning Vol [4] Ferson S. Joslyn C. A. Helton J. C. Oberkampf W. L. Sentz K.: Summary from epistemic uncertainty workshop: consensus amid diversity Reliability Engineering and System Safety Vol [5] Klir G. J.: On the variety of imprecise probabilities Kybernetes Vol. 30 No. 9/ [6] Walley P.: Measures of uncertainty in expert systems Artificial Intelligence Vol [7] Wierzchoń S. T.: Metody reprezentacji i przetwarzania informacji niepewnej w ramach teorii Dempstera-Shafera Instytut Podstaw Informatyki PAN Warszawa 1996.
Interwałowe zbiory rozmyte
Interwałowe zbiory rozmyte 1. Wprowadzenie. Od momentu przedstawienia koncepcji klasycznych zbiorów rozmytych (typu 1), były one krytykowane za postać jaką przybiera funkcja przynależności. W przypadku
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM
Mostefa Mohamed-Seghir Akademia Morska w Gdyni PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM W artykule przedstawiono propozycję zastosowania programowania dynamicznego do rozwiązywania
Bardziej szczegółowoWłasność iteracyjności składek ubezpieczeniowych wyznaczonych w oparciu o teorię skumulowanej perspektywy Kahnemana-Tversky
Własność iteracyjności składek ubezpieczeniowych wyznaczonych w oparciu o teorię skumulowanej perspektywy Kahnemana-Tversky ego Marek Kałuszka Michał Krzeszowiec Ogólnopolska Konferencja Naukowa Zagadnienia
Bardziej szczegółowoWSPÓŁCZYNNIK GOTOWOŚCI SYSTEMU LOKOMOTYW SPALINOWYCH SERII SM48
TECHNIKA TRANSPORTU SZYNOWEGO Andrzej MACIEJCZYK, Zbigniew ZDZIENNICKI WSPÓŁCZYNNIK GOTOWOŚCI SYSTEMU LOKOMOTYW SPALINOWYCH SERII SM48 Streszczenie W artykule wyznaczono współczynniki gotowości systemu
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PROCESU EKSPLOATACJI OBIEKTÓW TECHNICZNYCH ZA POMOCĄ DYNAMICZNYCH SIECI BAYESOWSKICH
InŜynieria Rolnicza 12/2006 Grzegorz Bartnik, Andrzej Kusz, Andrzej W. Marciniak Katedra Podstaw Techniki Akademia Rolnicza w Lublinie MODELOWANIE PROCESU EKSPLOATACJI OBIEKTÓW TECHNICZNYCH ZA POMOCĄ DYNAMICZNYCH
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA. rachunek prawdopodobieństwa
STATYSTYKA MATEMATYCZNA rachunek prawdopodobieństwa treść Zdarzenia losowe pojęcie prawdopodobieństwa prawo wielkich liczb zmienne losowe rozkłady teoretyczne zmiennych losowych Zanim zajmiemy się wnioskowaniem
Bardziej szczegółowoTHE PART OF FUZZY SYSTEMS ASSISTING THE DECISION IN DI- AGNOSTICS OF FUEL ENGINE SUBASSEMBLIES DEFECTS
Journal of KONES Internal Combustion Engines 2005, vol. 12, 3-4 THE PART OF FUZZY SYSTEMS ASSISTING THE DECISION IN DI- AGNOSTICS OF FUEL ENGINE SUBASSEMBLIES DEFECTS Mariusz Topolski Politechnika Wrocławska,
Bardziej szczegółowoOkreślenie maksymalnego kosztu naprawy pojazdu
MACIEJCZYK Andrzej 1 ZDZIENNICKI Zbigniew 2 Określenie maksymalnego kosztu naprawy pojazdu Kryterium naprawy pojazdu, aktualna wartość pojazdu, kwantyle i kwantyle warunkowe, skumulowana intensywność uszkodzeń
Bardziej szczegółowoWIELOKRYTERIALNE PORZĄDKOWANIE METODĄ PROMETHEE ODPORNE NA ZMIANY WAG KRYTERIÓW
Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu WIELOKRYTERIALNE PORZĄDKOWANIE METODĄ PROMETHEE ODPORNE NA ZMIANY WAG KRYTERIÓW Wprowadzenie Wrażliwość wyników analizy wielokryterialnej na zmiany wag kryteriów, przy
Bardziej szczegółowoSTOCHASTYCZNY MODEL BEZPIECZEŃSTWA OBIEKTU W PROCESIE EKSPLOATACJI
1-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 89 Franciszek GRABSKI Akademia Marynarki Wojennej, Gdynia STOCHASTYCZNY MODEL BEZPIECZEŃSTWA OBIEKTU W PROCESIE EKSPLOATACJI Słowa kluczowe Bezpieczeństwo, procesy semimarkowskie,
Bardziej szczegółowoMaksymalne powtórzenia w tekstach i zerowa intensywność entropii
Maksymalne powtórzenia w tekstach i zerowa intensywność entropii Łukasz Dębowski ldebowsk@ipipan.waw.pl i Instytut Podstaw Informatyki PAN Warszawa 1 Wprowadzenie 2 Ograniczenia górne i dolne 3 Przykłady
Bardziej szczegółowoWykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym
Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne
Bardziej szczegółowoAPLIKACJA MATEMATYCZNEJ TEORII EWIDENCJI DO ANALIZY RYZYKA AWARII SIECI WODOCIĄGOWEJ
BARBARA TCHÓRZEWSKA-CIEŚLAK * APLIKACJA MATEMATYCZNEJ TEORII EWIDENCJI DO ANALIZY RYZYKA AWARII SIECI WODOCIĄGOWEJ THE APPLICATION OF a MATHEMATICAL THEORY OF EVIDENCE TO ANALYSE RISK OF FAILURE IN WATER
Bardziej szczegółowoXI Konferencja Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych
Rafał M. Łochowski Szkoła Główna Handlowa w Warszawie O górnym ograniczeniu zysku ze strategii handlowej opartej na kointegracji XI Konferencja Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych Zależność kointegracyjna
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa Rozdział 2. Aksjomatyczne ujęcie prawdopodobieństwa
Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 2. Aksjomatyczne ujęcie prawdopodobieństwa Rozdział 2.3: Przykłady przestrzeni probabilistycznych. Katarzyna Rybarczyk-Krzywdzińska Przestrzeń probabilistyczna Przestrzeń
Bardziej szczegółowoANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ. Joanna Bryndza
ANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ Joanna Bryndza Wprowadzenie Jednym z kluczowych problemów w szacowaniu poziomu ryzyka przedsięwzięcia informatycznego
Bardziej szczegółowotechnologii informacyjnych kształtowanie , procesów informacyjnych kreowanie metod dostosowania odpowiednich do tego celu środków technicznych.
Informatyka Coraz częściej informatykę utoŝsamia się z pojęciem technologii informacyjnych. Za naukową podstawę informatyki uwaŝa się teorię informacji i jej związki z naukami technicznymi, np. elektroniką,
Bardziej szczegółowo1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie
Wykaz tabel Wykaz rysunków Przedmowa 1. Wprowadzenie 1.1. Wprowadzenie do eksploracji danych 1.2. Natura zbiorów danych 1.3. Rodzaje struktur: modele i wzorce 1.4. Zadania eksploracji danych 1.5. Komponenty
Bardziej szczegółowoTeoria automatów i języków formalnych. Określenie relacji
Relacje Teoria automatów i języków formalnych Dr inŝ. Janusz ajewski Katedra Informatyki Określenie relacji: Określenie relacji Relacja R jest zbiorem par uporządkowanych, czyli podzbiorem iloczynu kartezjańskiego
Bardziej szczegółowo1.5. Sygnały. Sygnał- jest modelem zmian w czasie pewnej wielkości fizycznej lub stanu obiektu fizycznego
Sygnał- jest modelem zmian w czasie pewnej wielkości fizycznej lub stanu obiektu fizycznego Za pomocąsygnałów przekazywana jest informacja. Sygnałjest nośnikiem informacji. Za pomocą sygnału moŝna: badać
Bardziej szczegółowoSympozjum Trwałość Budowli
Sympozjum Trwałość Budowli Andrzej ownuk ROJEKTOWANIE UKŁADÓW Z NIEEWNYMI ARAMETRAMI Zakład Mechaniki Teoretycznej olitechnika Śląska pownuk@zeus.polsl.gliwice.pl URL: http://zeus.polsl.gliwice.pl/~pownuk
Bardziej szczegółowoAnaliza możliwości szacowania parametrów mieszanin rozkładów prawdopodobieństwa za pomocą sztucznych sieci neuronowych 4
Wojciech Sikora 1 AGH w Krakowie Grzegorz Wiązania 2 AGH w Krakowie Maksymilian Smolnik 3 AGH w Krakowie Analiza możliwości szacowania parametrów mieszanin rozkładów prawdopodobieństwa za pomocą sztucznych
Bardziej szczegółowoANALIZA SYSTEMOWA TYPOWE ZADANIA ANALIZY SYSTEMOWEJ:
ANALIZA SYSTEMOWA ANALIZA SYSTEMOWA: zbiór metod i technik analitycznych, ocenowych i decyzyjnych, służących racjonalnemu rozwiązywaniu systemowych sytuacji decyzyjnych, badanie wspomagające działania
Bardziej szczegółowoTeoria systemów uczacych się i wymiar Vapnika-Chervonenkisa
Systemy uczace się 2009 1 / 32 Teoria systemów uczacych się i wymiar Vapnika-Chervonenkisa Hung Son Nguyen Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytet Warszawski email: son@mimuw.edu.pl Grudzień
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza awarii pojazdów samochodowych. Failure analysis of cars
Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 1/15/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.1.1 ROMAN RUMIANOWSKI Statystyczna analiza awarii pojazdów
Bardziej szczegółowoW2 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa (przypomnienie)
W2 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa (przypomnienie) Henryk Maciejewski Jacek Jarnicki Marek Woda www.zsk.iiar.pwr.edu.pl Rachunek prawdopodobieństwa - przypomnienie 1. Zdarzenia 2. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoStreszczenie: Zasady projektowania konstrukcji budowlanych z uwzględnieniem aspektów ich niezawodności wg Eurokodu PN-EN 1990
Streszczenie: W artykule omówiono praktyczne podstawy projektowania konstrukcji budowlanych wedłu Eurokodu PN-EN 1990. Podano metody i procedury probabilistyczne analizy niezawodności konstrukcji. Podano
Bardziej szczegółowo(X) REPREZENTATYWNOŚCI HIPOTEZ I JEJ ZASTOSOWANIE DO AGREGACJI OCEN EKSPERCKICH
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 643 STUDIA INFORMATICA NR 27 20 ANDRZEJ PIEGAT Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie FUNKCJA R (X) REPREZENTATYWNOŚCI HIPOTEZ I JEJ ZASTOSOWANIE
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM
1-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 205 Zbigniew ZDZIENNICKI, Andrzej MACIEJCZYK Politechnika Łódzka, Łódź ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM Słowa kluczowe
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA. Piotr Wiącek
PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA Piotr Wiącek ROZKŁAD PRAWDOPODOBIEŃSTWA Jest to miara probabilistyczna określona na σ-ciele podzbiorów borelowskich pewnej przestrzeni metrycznej. σ-ciało podzbiorów
Bardziej szczegółowoSzacowanie ryzyka z wykorzystaniem zmiennej losowej o pramatkach rozmytych w oparciu o język BPFPRAL
Szacowanie ryzyka z wykorzystaniem zmiennej losowej o pramatkach rozmytych w oparciu o język BPFPRAL Mgr inż. Michał Bętkowski, dr inż. Andrzej Pownuk Wydział Budownictwa Politechnika Śląska w Gliwicach
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA SYSTEMY ROZMYTE Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Automatyki i Inżynierii Biomedycznej Laboratorium
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MECHANIZMÓW FUZJI DANYCH W TRANSPORCIE MORSKIM
PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO nr 22 AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI 2008 TOMASZ NEUMANN Akademia Morska w Gdyni Katedra Nawigacji WYKORZYSTANIE MECHANIZMÓW FUZJI DANYCH W TRANSPORCIE MORSKIM W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoLiteratura. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej dla studentów, cz. III.
Literatura Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K, Wasilewski M., Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna w Zadaniach, cz. I. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej
Bardziej szczegółowoMetody probabilistyczne
Metody probabilistyczne 2. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 10.10.2017 1 / 33 Klasyczna definicja prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoJak wyznaczyć premię za ryzyko? kilka słów o modelu Arrowa - Pratta
Jak wyznaczyć premię za ryzyko? kilka słów o modelu Arrowa - Pratta Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej Poznań, 13.05.2017 r. Pojęcia wstępne u - funkcja użyteczności u : R R, u - ciągła, ściśle
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1. Witold Bednorz, Paweł Wolff. Rachunek Prawdopodobieństwa, WNE, Instytut Matematyki Uniwersytet Warszawski
WYKŁAD 1 Witold Bednorz, Paweł Wolff Instytut Matematyki Uniwersytet Warszawski Rachunek Prawdopodobieństwa, WNE, 2010-2011 Wprowadzenie Gry hazardowe Wprowadzenie Gry hazardowe Klasyczna definicja prawdopodobieństwa.
Bardziej szczegółowo1. Wstęp. Wnioskowanie w warunkach niepewności : Teoria Dempstera-Shafera
Teoria Dempstera-Shafera strona 1 / 10 Wnioskowanie w warunkach niepewności : Teoria Dempstera-Shafera 1. Wstęp Wśród wielu dziedzin jakimi zajmuje się informatyka ważną pozycję zajmuje problematyka sztucznej
Bardziej szczegółowoWYRAŻANIE NIEPEWNOŚCI ZA POMOCĄ PRZEDZIAŁÓW
PROBLEMS AND PROGRESS IN METROLOGY PPM 18 Conference Digest Wojciech TOCZEK Politechnika Gdańska Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki WYRAŻANIE NIEPEWNOŚCI ZA POMOCĄ PRZEDZIAŁÓW Z perspektywy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS. wersja 9.2 i 9.3. Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS wersja 9.2 i 9.3 Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Spis treści Wprowadzenie... 6 1. Podstawowe informacje o systemie SAS... 9 1.1. Informacje ogólne... 9 1.2. Analityka...
Bardziej szczegółowoSYMULACJA RYZYKA CZASOWO-KOSZTOWEGO PRZEDSIĘWZIĘĆ NA TLE METODY PERT/COST
Dr inż. Tomasz WIATR Politechnika Poznańska SYMULACJA RYZYKA CZASOWO-KOSZTOWEGO PRZEDSIĘWZIĘĆ NA TLE METODY PERT/COST Słowa kluczowe: PERT/cost, symulacja Monte Carlo, Pertmaster Streszczenie Referat stanowi
Bardziej szczegółowoWIEDZA. Ma podstawową wiedzę niezbędną do rozumienia ekonomicznych i innych pozatechnicznych uwarunkowań działalności inżynierskiej.
Efekty kształcenia dla kierunku: LOGISTYKA Wydział: ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA nazwa kierunku studiów: Logistyka poziom kształcenia: studia I stopnia profil kształcenia: ogólnoakademicki symbol K1A_W01
Bardziej szczegółowoAlgorytmy analizy skupień / Sławomir Wierzchoń, Mieczysław Kłopotek. wyd. 1, 1. dodr. (PWN). Warszawa, Spis treści
Algorytmy analizy skupień / Sławomir Wierzchoń, Mieczysław Kłopotek. wyd. 1, 1. dodr. (PWN). Warszawa, 2017 Spis treści Lista ważniejszych oznaczeń 5 Przedmowa 7 1. Analiza skupień 19 1.1. Formalizacja
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA - POJĘCIA WSTĘPNE MATERIAŁY POMOCNICZE - TEORIA
Wydział: WiLiŚ, Transport, sem.2 dr Jolanta Dymkowska RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA - POJĘCIA WSTĘPNE MATERIAŁY POMOCNICZE - TEORIA Przestrzeń probabilistyczna Modelem matematycznym (tj. teoretycznym, wyidealizowanym,
Bardziej szczegółowoKomputerowe systemy wspomagania decyzji Computerized systems for the decision making aiding. Poziom przedmiotu: II stopnia
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści dodatkowych Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU Komputerowe systemy wspomagania decyzji
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład I: Formalizm teorii prawdopodonieństwa 6 października 2014 Forma zaliczenia przedmiotu Forma zaliczenia Literatura Dostępność treści wykładów 1 Zaliczenie ćwiczeń rachunkowych. 2 Egzamin dwuczęściowy:
Bardziej szczegółowoPOISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH
POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH Barbara Popowska bpopowsk@math.put.poznan.pl Politechnika Poznańska http://www.put.poznan.pl/ PROGRAM REFERATU 1. WPROWADZENIE 2. GRAF JAKO MODEL
Bardziej szczegółowoAlgorytm Grovera. Kwantowe przeszukiwanie zbiorów. Robert Nowotniak
Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka 13 listopada 2007 Plan wystapienia 1 Informatyka Kwantowa podstawy 2 Opis problemu (przeszukiwanie zbioru) 3 Intuicyjna
Bardziej szczegółowoStatystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.
Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść
Bardziej szczegółowoJacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa
Jacek Skorupski pok. 251 tel. 234-7339 jsk@wt.pw.edu.pl http://skorupski.waw.pl/mmt prezentacje ogłoszenia konsultacje: poniedziałek 16 15-18, sobota zjazdowa 9 40-10 25 Udział w zajęciach Kontrola wyników
Bardziej szczegółowoXXXIII Konferencja Statystyka Matematyczna
XXXIII Konferencja Statystyka Matematyczna MODEL AUTOPSJI KOHERENTNEGO SYSTEMU Karol J. ANDRZEJCZAK kandrzej@math.put.poznan.pl Politechnika Poznańska http://www.put.poznan.pl/ PROGRAM REFERATU. WPROWADZENIE
Bardziej szczegółowoDyskretne procesy stacjonarne o nieskończonej entropii nadwyżkowej
Dyskretne procesy stacjonarne o nieskończonej entropii nadwyżkowej Łukasz Dębowski ldebowsk@ipipan.waw.pl i Instytut Podstaw Informatyki PAN Co to jest entropia nadwyżkowa? Niech (X i ) i Z będzie procesem
Bardziej szczegółowoWnioskowanie bayesowskie
Wnioskowanie bayesowskie W podejściu klasycznym wnioskowanie statystyczne oparte jest wyłącznie na podstawie pobranej próby losowej. Możemy np. estymować punktowo lub przedziałowo nieznane parametry rozkładów,
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI
WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)
Bardziej szczegółowoProcesy stochastyczne
Wykład I: Istnienie procesów stochastycznych 2 marca 2015 Forma zaliczenia przedmiotu Forma zaliczenia Literatura 1 Zaliczenie ćwiczeń rachunkowych. 2 Egzamin ustny z teorii 3 Do wykładu przygotowane są
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska
Bardziej szczegółowoWykład 2 Zmienne losowe i ich rozkłady
Wykład 2 Zmienne losowe i ich rozkłady Magdalena Frąszczak Wrocław, 11.10.2017r Zmienne losowe i ich rozkłady Doświadczenie losowe: Rzut monetą Rzut kostką Wybór losowy n kart z talii 52 Gry losowe Doświadczenie
Bardziej szczegółowoPodstawy metod probabilistycznych. dr Adam Kiersztyn
Podstawy metod probabilistycznych dr Adam Kiersztyn Przestrzeń zdarzeń elementarnych i zdarzenia losowe. Zjawiskiem lub doświadczeniem losowym nazywamy taki proces, którego przebiegu i ostatecznego wyniku
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki KARTA PRZEDMIOTU
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki KARTA obowiązuje słuchaczy rozpoczynających studia podyplomowe w roku akademickim 018/019 Nazwa studiów podyplomowych Budowa i eksploatacja pojazdów szynowych
Bardziej szczegółowoInżynieria oprogramowania. Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT
UNIWERSYTET RZESZOWSKI KATEDRA INFORMATYKI Opracował: mgr inż. Przemysław Pardel v1.01 2010 Inżynieria oprogramowania Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT ZAGADNIENIA DO ZREALIZOWANIA (3H) PERT...
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo. Jacek Kłopotowski. Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH. 16 października 2018
Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH 16 października 2018 Definicja σ-algebry Definicja Niech Ω oznacza zbiór niepusty. Rodzinę M podzbiorów zbioru Ω nazywamy σ-algebrą (lub σ-ciałem) wtedy
Bardziej szczegółowoWybór dostawcy w realizacji przedsięwzięcia budowlanego przy nieprecyzyjnie określonych kryteriach oceny
IBADOV Nabi 1 KULEJEWSKI Janusz 2 Wybór dostawcy w realizacji przedsięwzięcia budowlanego przy nieprecyzyjnie określonych kryteriach oceny WSTĘP Z elementami logistyki, a mianowicie z zarządzaniem łańcuchem
Bardziej szczegółowoProcesy stochastyczne
Wykład I: Istnienie procesów stochastycznych 21 lutego 2017 Forma zaliczenia przedmiotu Forma zaliczenia Literatura 1 Zaliczenie ćwiczeń rachunkowych. 2 Egzamin ustny z teorii 3 Do wykładu przygotowane
Bardziej szczegółowoInŜynieria Rolnicza 14/2005. Streszczenie
Michał Cupiał Katedra InŜynierii Rolniczej i Informatyki Akademia Rolnicza w Krakowie PROGRAM WSPOMAGAJĄCY NAWOśENIE MINERALNE NAWOZY 2 Streszczenie Przedstawiono program Nawozy 2 wspomagający nawoŝenie
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 W przypadku jednokrotnego rzutu kostką przestrzeń zdarzeń elementarnych
Rozdział 1 Zmienne losowe, ich rozkłady i charakterystyki 1.1 Definicja zmiennej losowej Niech Ω będzie przestrzenią zdarzeń elementarnych. Definicja 1 Rodzinę S zdarzeń losowych (zbiór S podzbiorów zbioru
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 3 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 3 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisław Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, p. 221 bud. CIW, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład IV: 27 października 2014 Współczynnik korelacji Brak korelacji a niezależność Definicja współczynnika korelacji Współczynnikiem korelacji całkowalnych z kwadratem zmiennych losowych X i Y nazywamy
Bardziej szczegółowoWykład 1: Przestrzeń probabilistyczna. Prawdopodobieństwo klasyczne. Prawdopodobieństwo geometryczne.
Rachunek prawdopodobieństwa MAP1151 Wydział Elektroniki, rok akad. 2011/12, sem. letni Wykładowca: dr hab. A. Jurlewicz Wykład 1: Przestrzeń probabilistyczna. Prawdopodobieństwo klasyczne. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoDeska Galtona. Adam Osękowski. Instytut Matematyki, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytet Warszawski
a schemat Bernoulliego Instytut Matematyki, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytet Warszawski XV Festiwal Nauki, 21 września 2011r. a schemat Bernoulliego Schemat Bernoulliego B(n, p)
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM
Zbigniew ZDZIENNICKI Andrzej MACIEJCZYK Politechnika Łódzka, Łódź ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM Słowa kluczowe Struktury równoległe układów niezawodnościowych,
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE WYBRANYCH MODELI ANALIZY FINANSOWEJ DLA OCENY MOŻLIWOŚCI AKTYWIZOWANIA SIĘ ORGANIZACJI POZARZĄDOWYCH W SEKTORZE TRANSPORTU
Mirosław rajewski Uniwersytet Gdański WYORZYSTANIE WYBRANYCH MODELI ANALIZY FINANSOWEJ DLA OCENY MOŻLIWOŚCI ATYWIZOWANIA SIĘ ORGANIZACJI POZARZĄDOWYCH W SETORZE TRANSPORTU Wprowadzenie Problemy związane
Bardziej szczegółowoGeometryczna zbieżność algorytmu Gibbsa
Geometryczna zbieżność algorytmu Gibbsa Iwona Żerda Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Jagielloński 6 grudnia 2013 6 grudnia 2013 1 / 19 Plan prezentacji 1 Algorytm Gibbsa 2 Tempo zbieżności
Bardziej szczegółowoPRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR. Wojciech Zieliński
PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR Wojciech Zieliński Katedra Ekonometrii i Statystyki SGGW Nowoursynowska 159, PL-02-767 Warszawa wojtek.zielinski@statystyka.info
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2013/2014 Wykład 3 Zmienna losowa i jej rozkłady Zdarzenia losowe Pojęcie prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo geometryczne
Prawdopodobieństwo geometryczne Krzysztof Jasiński Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń V Lieceum Ogólnokształące im. Jana Pawała II w Toruniu 13.03.2014 Krzysztof Jasiński (WMiI UMK) Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoSztuczna inteligencja: zbiory rozmyte
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego lab 1 1 Klasyczna teoria zbiorów 2 Teoria zbiorów rozmytych 3 Zmienne lingwistyczne i funkcje przynależności 4 System rozmyty 5 Preprocesing danych Każdy element
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE STANÓW CZYNNOŚCIOWYCH W JĘZYKU SIECI BAYESOWSKICH
Inżynieria Rolnicza 7(105)/2008 MODELOWANIE STANÓW CZYNNOŚCIOWYCH W JĘZYKU SIECI BAYESOWSKICH Katedra Podstaw Techniki, Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Streszczenie. Zastosowanie sieci bayesowskiej
Bardziej szczegółowoZmienne losowe i ich rozkłady. Momenty zmiennych losowych. Wrocław, 10 października 2014
Zmienne losowe i ich rozkłady. Momenty zmiennych losowych. Wrocław, 10 października 2014 Zmienne losowe i ich rozkłady Doświadczenie losowe: Rzut monetą Rzut kostką Wybór losowy n kart z talii 52 Gry losowe
Bardziej szczegółowoRozkład prędkości statków na torze wodnym Szczecin - Świnoujście
KASYK Lech 1 Rozkład prędkości statków na torze wodnym Szczecin - Świnoujście Tor wodny, strumień ruchu, Zmienna losowa, Rozkłady dwunormalne Streszczenie W niniejszym artykule przeanalizowano prędkości
Bardziej szczegółowoTechnologie i systemy oparte na logice rozmytej
Zagadnienia I Technologie i systemy oparte na logice rozmytej Mają zastosowania w sytuacjach kiedy nie posiadamy wystarczającej wiedzy o modelu matematycznym rządzącym danym zjawiskiem oraz tam gdzie zbudowanie
Bardziej szczegółowoTrójwymiarowy obraz ryzyka
Krzysztof PIASECKI Akademia Ekonomiczna w Poznaniu Trójwymiarowy obraz ryzyka Problem badawczy W (Buckley, 1987) i (Calzi, 1990) zaproponowano reprezentowanie wartości przyszłych inwestycji finansowych
Bardziej szczegółowoWykład z analizy danych: powtórzenie zagadnień z rachunku prawdopodobieństwa
Wykład z analizy danych: powtórzenie zagadnień z rachunku prawdopodobieństwa Marek Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa Rozkład
Bardziej szczegółowoSposób oceny polityki eksploatacyjnej w przedsiębiorstwach branży spożywczej
Politechnika Śląska Wydział Organizacji i Zarządzania Instytut Inżynierii Produkcji Sposób oceny polityki eksploatacyjnej w przedsiębiorstwach branży spożywczej Dr inż. Andrzej Loska VII Konferencja Utrzymanie
Bardziej szczegółowoAlgorytmy MCMC (Markowowskie Monte Carlo) dla skokowych procesów Markowa
Algorytmy MCMC (Markowowskie Monte Carlo) dla skokowych procesów Markowa Wojciech Niemiro 1 Uniwersytet Warszawski i UMK Toruń XXX lat IMSM, Warszawa, kwiecień 2017 1 Wspólne prace z Błażejem Miasojedowem,
Bardziej szczegółowoWstęp do Metod Systemowych i Decyzyjnych Opracowanie: Jakub Tomczak
Wstęp do Metod Systemowych i Decyzyjnych Opracowanie: Jakub Tomczak 1 Wprowadzenie. Zmienne losowe Podczas kursu interesować nas będzie wnioskowanie o rozpatrywanym zjawisku. Poprzez wnioskowanie rozumiemy
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. 1. Relacje
Matematyka dyskretna 1. Relacje Definicja 1.1 Relacją dwuargumentową nazywamy podzbiór produktu kartezjańskiego X Y, którego elementami są pary uporządkowane (x, y), takie, że x X i y Y. Uwaga 1.1 Jeśli
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa- wykład 2
Rachunek prawdopodobieństwa- wykład 2 Pojęcie dyskretnej przestrzeni probabilistycznej i określenie prawdopodobieństwa w tej przestrzeni dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Uniwersytet
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3. Witold Bednorz, Paweł Wolff. Rachunek Prawdopodobieństwa, WNE, Uniwersytet Warszawski. 1 Instytut Matematyki
WYKŁAD 3 Witold Bednorz, Paweł Wolff 1 Instytut Matematyki Uniwersytet Warszawski Rachunek Prawdopodobieństwa, WNE, 2010-2011 Schemmat Bernouliego Rzucamy 10 razy moneta, próba Bernouliego jest pojedynczy
Bardziej szczegółowoPRZEMIENNIKI CZĘSTOTLIWOŚCI W DWUSIL- NIKOWYM NAPĘDZIE WAŁU TAŚMOCIĄGU PO- WIERZCHNIOWEGO
PRZEMIENNIKI CZĘSTOTLIWOŚCI W DWUSIL- NIKOWYM NAPĘDZIE WAŁU TAŚMOCIĄGU PO- WIERZCHNIOWEGO BERNARD SZYMAŃSKI, JERZY SZYMAŃSKI Politechnika Warszawska, Politechnika Radomska szymansb@isep.pw.edu.pl, j.szymanski@pr.radom.pl
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 10. WNIOSKOWANIE W LOGICE ROZMYTEJ Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska WNIOSKOWANIE W LOGICE DWUWARTOŚCIOWEJ W logice
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład IX, 25.04.2016 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Plan na dzisiaj 1. Hipoteza statystyczna 2. Test statystyczny 3. Błędy I-go i II-go rodzaju 4. Poziom istotności,
Bardziej szczegółowoMetody probabilistyczne
Metody probabilistyczne 1. Prawdopodobieństwo klasyczne Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 03.10.2017 1 / 19 Rys historyczny Francja, XVII w.: gry hazardowe
Bardziej szczegółowoAnaliza zawartości dokumentów za pomocą probabilistycznych modeli graficznych
Analiza zawartości dokumentów za pomocą probabilistycznych modeli graficznych Probabilistic Topic Models Jakub M. TOMCZAK Politechnika Wrocławska, Instytut Informatyki 30.03.2011, Wrocław Plan 1. Wstęp
Bardziej szczegółowoZORIENTOWANA BEHAWIORALNA WARTOŚĆ BIEŻĄCA PORTFELA DWUSKŁADNIKOWEGO STUDIUM PRZYPADKU
Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 353 2018 Krzysztof Piasecki Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Wydział Zarządzania Katedra Inwestycji i Nieruchomości
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium JAVA Zadanie nr 2 Rozpoznawanie liter autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się z problemem klasyfikacji
Bardziej szczegółowo2. P (E) = 1. β B. TSIM W3: Sygnały stochastyczne 1/27
SYGNAŁY STOCHASTYCZNE Przestrzeń probabilistyczna i zmienna losowa Definicja Przestrzenią probabilistyczną (doświadczeniem) nazywamy trójkę uporządkowaną (E, B, P ), gdzie: E przestrzeń zdarzeń elementarnych;
Bardziej szczegółowoZBIORY ROZMYTE I WNIOSKOWANIE PRZYBLIŻONE
SYSTEMY ROZMYTE ZBIORY ROZMYTE I WNIOSKOWANIE PRZYBLIŻONE 2 965 Lotfi A. Zadeh: Fuzzy sets Metoda reprezentacji wiedzy wyrażonej w języku naturalnym: Temperatura wynosi 29 o C informacja liczbowa - naturalna
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: przedmiot obowiązkowy w ramach treści kierunkowych, moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
Bardziej szczegółowoPODEJMOWANIE DECYZJI Z WYKORZYSTANIEM ROZMYTEJ METODY SAW I TRANSFORMATY MELLINA 1
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI, 2015, str. 141 150 PODEJMOWANIE DECYZJI Z WYKORZYSTANIEM ROZMYTEJ METODY SAW I TRANSFORMATY MELLINA 1 Dariusz Kacprzak Katedra Matematyki, Politechnika
Bardziej szczegółowo