Metody Modelowania i Projektowania Ultradźwiękowych Układów Drgających

Transkrypt

1 CASTATUT_1_13 Metody Modelowania i Projektowania Ultradźwiękowych Układów Drgających Kierownik Projektu: mgr inż. Paweł Kogut Współautorzy: 1. mgr inż. Witold Kardyś 2. mgr inż. Piotr Kluk 3. mgr inż. Adam Kalinowski 4. mgr inż. Maciej Brylski 5. mgr inż. Krystian Król 6. mgr inż. Piotr Gawryś 7. mgr inż. Łukasz Krzemiński 8. mgr inż. Lucjan Nafalski 9. inż. Bohdan Młynarski 10. Marek Niemiec 11. Henryk Gostkowski 12. mgr inż. Roman Woźniak 13. mgr inż. Marcin Kiełbasiński

2 Plan Prezentacji Cel i zakres pracy Przedmiot badań Metody modelowania układów drgających Fizyczny model układu drgającego Generator ultradźwiękowy i układ pomiarowy Eksperymentalna walidacja i weryfikacja modelu układu drgającego Osiągnięcia Podsumowanie P.Kogut 2

3 Zakres Pracy Opracowanie modelu komputerowego oraz symulacja pojedynczego dysku ceramiki piezoelektrycznej dla celów estymacji parametrów ceramiki. Opracowanie modelu komputerowego oraz symulacja złożonego przetwornika piezoceramicznego typu sandwich. Opracowanie modelu komputerowego oraz symulacja kompletnego układu drgającego złożonego z przetwornika, koncentratora oraz sonotrody. Opracowanie architektury generatora elektrycznego przeznaczonego do współpracy z projektowanymi układami drgającymi umożliwiającego dostosowywanie parametrów sygnału wyjściowego do potrzeb konkretnych układów drgających na podstawie teoretycznej estymacji parametrów tych układów. Wykonanie modeli fizycznych przetworników ultradźwiękowych, koncentratorów oraz sonotrod zgodnie z metodami opracowanymi w zadaniach 1-3. Wykonanie modelu generatora elektrycznego współpracującego z wykonanymi w zadaniu 5 układami drgającymi. P.Kogut 3

4 Układ Drgający Rys.1. Stanowisko do zgrzewania obrotowego Rys.1. Ultradźwiękowy układ drgający P.Kogut 4

5 Ceramika piezoelektryczna Ceramika wykonana na bazie materiału o składzie chemicznym Pb[Zr x Ti 1-x ]O 3, (PZT) Geometria osiowo-symetryczna w kształcie cienkiego krążka, Poprzecznie izotropowa (tłum. z ang. transverse isotropic ), Wstępnie spolaryzowana w kierunku osiowym, Rys.2. Ceramiczne przetworniki piezoelektryczne typu SONOX P8, PZT8 Ceramika o dużym module piezoelektrycznym, współczynniku sprzężenia elektromechanicznego, dużej dobroci mechanicznej x 3 2h x 1 P Rys.3. Przetwornik piezoelektryczny spolaryzowany w kierunku osiowym, x3 x 2 P.Kogut 5

6 Modelowanie drgań ceramiki piezoelektrycznej Równania konstytutywne T tensor naprężeń, D indukcja elektryczna, E pole elektryczne, S tensor odkształcenia, e stała piezoelektryczna, c E moduł sprężystości, ε S przenikalność dielektryczna Równania ruchu oraz różniczkowe prawo Gaussa T f u ji, j i i i, i e D Relacje odkształcenie-przemieszczenie, potencjał-pole E S ij T ij D i c e E ijkl kij S S kl kl ( ui, j u j, i e kij S ik )/2 E E k k E i, i P.Kogut 6

7 Elektromechaniczny model przetwornika Zakładając odpowiednie warunki brzegowe, oraz rozwiązując równanie falowego, otrzymano układ równań liniowych, przedstawiający przetwornik w postaci układu trójwrotnika elektromechanicznego: Z c F1 i tan F 2 Z i v1 k 2h sink 2h v1 k 2h tank 2h 1 d33 d U v1 v2 T T i 33 Z v A c c sin z 1 x3 1 x x3 1 x3 1 1 k d33 v2 I, T i 33 d33 v2 I, T i T C0 I, Rys.5. Model trójwrotnikowy przetwornika piezoceramicznego P.Kogut 8

8 Metody modelowania drgań falowodów mechanicznych Metody Analityczne: Równanie falowe Webstera (ang. Webster s horn equation) Przypadek jednowymiarowej bezstratnej propagacji mechanicznej fali płaskiej, ' '' S ' 2 k 0, S Ogólne rozwiązanie równania Webstera, ik ' z ik ' z z f za1e A2e, Równanie falowe Helmholtza (ang. Helmholtz s horn equation) Przypadek osiowo symetryczny, bez stratnej propagacji fali mechanicznej, 2 2 r k 2 r r z 0, Ogólne rozwiązanie zaproponowane przez Lorda Rayleigha, d dz 2 r, z J r k F( ), 2 0 z 2 P.Kogut 9

9 Metody modelowania drgań falowodów mechanicznych Podstawowe kształty: Cylindryczny Skokowy Ekspotencjalny Stożkowy Rys.6. Falowody mechaniczne, Sonotrody Model Rys.7. Model rezonatora wykonanego z metalu P.Kogut 10

10 Metody modelowania drgań przetworników ultradźwiękowych Reflektor 1. Piezoceramika 2. Emiter 3. 1: 2 ur z 2 : 2 u z 3: z 2 p 2 2 u z z z e 2 k k k r e u p u r u e z p z 0, 0, z 0. Rys.8. Model Przetwornika Ultradźwiękowego P.Kogut 11

11 Metody modelowania drgań przetworników ultradźwiękowych Równanie rezonansowe przetwornika symetrycznego (Langevina) : Z Z ep rp tg tg k ele tg k pl p 1 k l tgk l 1 r r p p Równanie rezonansowe przetwornika asymetrycznego: cos Z k rlr cos kele sin k pl p ZrpZep sin krlr sin kele sin k pl p sink l cosk l cosk l Z cosk l sink l cosk l 0 rp r r e e p p Z równań tych można wyznaczyć takie parametry jak: częstotliwości rezonansowe, współczynnik wzmocnienia amplitudy, rozkłady przemieszczenia, naprężenia, impedancji mechanicznej, prędkości Cząsteczkowej wzdłuż osi z. ep r r e e p p P.Kogut 12

12 Analityczny model przetwornika ultradźwiękowego Rys.9. Model ultradźwiękowego przetwornik dużej mocy Rys.10. Macierzowy model przetwornika dla przypadku drgań osiowych ultradźwiękowego przetwornika mocy z rys. 12 P.Kogut 13

13 Metody modelowania numerycznego Metody Numeryczne: Metoda elementów skończonych (ang. Finite Element Method) Przypadek drgań swobodnych w elemencie piezocermicznym: Algebraiczne równanie ruchu i równanie przepływu ładunku elektrycznego w elemencie piezoelektrycznym: M U Z K K Z T D K K Macierz współczynników sprzężenia elektromechanicznego M K 0 U 0 0 Do symulacji drgań mechanicznych i elektrycznych układów drgających wykorzystywany jest pakiet oprogramowania ANSYS ADPL Przypadek drgań swobodnych w falowodzie mechanicznym: Wektor Potencjału elektrycznego Macierz współczynników przenikalności dielektrycznej P.Kogut 14

14 Model sonotrody z x Rys.11. Model geometryczny sonotrody Rys.12. Model symulacyjny sonotrody P.Kogut 15

15 Moduł Impedancji [Ω] Metody modelowania numerycznego drgań przetwornika piezoelektrycznego Rys.13. Dwuwymiarowy, przekrój modelu krążka piezoceramicznego, opracowany w środowisku ANSYS APDL Rys.14. Rozkład przemieszczeń mechanicznych w ceramice piezoelektrycznej dla pierwszej harmonicznej modu drgań promieniowych w rezonansie szeregowym , Częstotliwość [khz] Rys.15. Charakterystyka modułu impedancji P.Kogut 16

16 Moduł Impedancji [Ω] Walidacja modelu numerycznego drgań przetwornika piezoelektrycznego ANSYS_FEM Pomiar , Częstotliwość [khz] Rys.16. Rozkład modułu impedancji elektrycznej ceramiki piezoelektrycznej wykonanej z materiału PZT8, w kształcie krążka o wymiarach 20x50x6 [mm], uzyskany w wyniku symulacji numerycznej w środowisku ANSYS APDL i pomiaru P.Kogut 17

17 Moduł Impedancji [Ω] Porównanie wyników metod modelowania drgań przetwornika piezoelektrycznego ANSYS_FEM Drgania Osiowe Drgania Promieniowe ,1 0, Częstotliwość [khz] Rys.17. Rozkład modułu impedancji elektrycznej ceramiki piezoelektrycznej wykonanej z materiału PZT8, w kształcie krążka o wymiarach 20x50x6 [mm], uzyskany w wyniku symulacji numerycznej w środowisku ANSYS APDL i symulacji analitycznych P.Kogut 18

18 Metody numerycznego modelowania układu drgającego Rys.22. Model przetwornika 40kHz opracowanego w środowisku ANSYS APDL P.Kogut 21

19 Metody numerycznego modelowania układu drgającego Rys.23. Rozkład przemieszczenia modelu przetwornika z rys. 41, w rezonansie szeregowym, dla widoku przestrzennego ¾ przetowrnika P.Kogut 22

20 Metody numerycznego modelowania układu drgającego a) b) Rys.24. Model numeryczny koncentratora 40kHz, a) model, b) rozkład przemieszczeń w koncentratorze, w modzie drgań osiowych, dla widoku wektorowego P.Kogut 23

21 Metody numerycznego modelowania układu drgającego a) b) Rys.25. Rozkład przemieszczenia mechanicznego modelu układu drgającego dla widoku, a) przekroju osiowego, przestrzennego ¾ przetwornika P.Kogut 24

22 Fizyczny model układu drgającego Rys.26. Fizyczny model 40kHz przetwornika ultradźwiękowego typu Sandwich Rys.27. Fizyczny model 40kHz koncentratora mechanicznego o wzmocnieniu 2 P.Kogut 25

23 Fizyczny model układu drgającego Rys.28. Widok zmontowanego układu przetwornika w obudowie i koncentratora, jako złożony układ drgający. P.Kogut 26

24 Moduł Impedancji [Ω] Weryfikacja modelu układu drgającego Symulacja Pomiar Częstotliwość [Hz] Rys.29. Rozkład modułu impedancji elektrycznej w szerokim spektrum częstotliwości modelu przetwornika ultradźwiękowego, uzyskany w wyniku symulacji FEM i pomiaru P.Kogut 27

25 Moduł Impedancji [Ω] Weryfikacja modelu układu drgającego symulacja Pomiar Częstotliwość [Hz] Rys.30. Rozkład modułu impedancji elektrycznej w szerokim spektrum częstotliwości modelu układu drgającego, uzyskany w wyniku symulacji FEM i pomiaru P.Kogut 28

26 Opracowanie konstrukcji liniowego generatora ultradźwiękowego Rys.31. Schemat elektryczny zaprojektowanego laboratoryjnego generatora ultradźwiękowego. P.Kogut 29

27 Weryfikacja modelu układu drgającego Rys.32. Widok wykonanego generatora laboratoryjnego. P.Kogut 30

28 Ku [V/V] Wykonanie oprogramowania sterującego generatora w środowisku LabView Zmierzone Aproksymowane Frequency [khz] x 10 4 Rys.33. Charakterystyka wzmocnienia wzmacniacza mocy w funkcji częstotliwości Rys.34. Okno kalibracji laboratoryjnego generatora ultradźwiękowego P.Kogut 31

29 Upowszechnienie Badań Artykuły; P. Kogut, A. Milewski, W. Kardyś, P. Kluk, P. Gawryś, New Multimode Sonotrodes Models Designed for Rotary Ultrasonic Welding Systems, Acta Physica Polonica A, Vol. 124, No. 3/2013, p ; P. Kluk, A. Milewski, W. Kardyś, P. Kogut, P. Michalski, Measurement system for parameter estimation and diagnostic of ultrasonic transducers, Acta Physica Polonica A, Vol. 124, No. 3/2013, p ; A. Milewski, P. Kluk, W. Kardyś, P. Kogut, Modeling and Designing of Ultrasonic Welding Systems, Archives of Acoustics, Vol 38, No. 4/2013; P.Kogut 32

30 Upowszechnienie badań Udział w monografii; Milewski, P. Kluk, W. Kardyś, P. Kogut, Modelowanie i projektowanie systemów zgrzewania ultradźwiękowego, w Postępy Akustyki, ISBN , str , Polskie Towarzystwo Akustyczne, Oddział w Rzeszowie, 2013; Zgłoszenia Patentowe; Wynalazek Nr:, P ; Sposób ciągłego zgrzewania i sonotroda obrotowa do ciągłego zgrzewania ultradźwiękowego cienkich folii termoplastycznych, ; P.Kogut 33

31 Upowszechnienie badań Konferencje; A. Milewski, W. Kardyś, P. Kogut, Multimode sonotrodes design methods. Konferencja 42 nd Winter School on Wave and Quantum Acoustics, Szczyrk 25 luty 1 marca 2013, Prezentacja; A. Milewski, P. Kluk, P. Kogut, W. Kardyś, Measurement System for Parameter Estimation and Diagnostic of Ultrasonic Transducers. Konferencja 42 nd Winter School on Wave and Quantum Acoustics, Szczyrk 25 luty 1 marca 2013, Plakat; A. Milewski, P. Kluk, W. Kardyś, P. Kogut, Modeling and Designing of Ultrasonic Welding Systems. Konferencja: OSA 2013, Rzeszów - Polańczyk, r, Prezentacja; P.Kogut 34

32 Podsumowanie W ramach pracy statutowej opracowano i zbadano, Metody matematycznego opisu problemu drgań mechanicznych i elektromechanicznych, Wyprowadzono równania pozwalające na symulację i estymację parametrów przetworników piezoceramicznych, falowodów mechanicznych i złożonych układów drgających, Opracowano oprogramowanie w środowisku Matlab do symulacji opartych o metody analityczne, Opracowano metody modelowania numerycznego w środowisku MSC FEA 2007, Badano wpływ geometrii przetworników, oraz falowodów na ich parametry, Opracowano metody symulacji numerycznych w środowisku ANSYS WORKBENCH i ANSYS ADPL, Opracowano model symulacyjny 40kHz przetwornika ultradźwiękowego typu Sandwich, P.Kogut 35

33 Podsumowanie Opracowano makra umożliwiające na automatyczną generację modeli numerycznych w środowisku ANSYS układów drgających, Opracowano model fizyczny 40kHz przetwornika ultradźwiękowego typu Sandwich, Opracowano model fizyczny 40kHz koncentratora o wzmocnieniu amplitudy 2, Dokonano walidacji symulacji numerycznych i analitycznych z danymi eksperymentalnymi, Opracowano kompletne rozwiązanie laboratoryjnego generatora ultradźwiękowego o mocy maksymalnej 1200 VA i częstotliwości pracy od 10 do 100 khz, Wykonano uniwersalny demonstrator urządzenia, Wykonano oprogramowanie sterujące w środowisku LabView, Wykonano kalibrację torów pomiarowych generatora, Wykonano pomiar charakterystyki wzmocnienia stopnia liniowego oraz dokonano aproksymacji wielomianowej tego wzmocnienia, Na podstawie uzyskanych danych sformułowano dwa algorytmy stabilizacji amplitudy napięcia wyjściowego oraz mocy czynnej a następnie zaimplementowano je w oprogramowaniu generatora. P.Kogut 36