Laboratorium Fizyki WTiE Politechniki Koszalińskiej. Ćw. nr 26. Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych

Transkrypt

1 z 5 Laboratorium Fizyki WTiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 26. Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych. el ćwiczenia Poznanie jednej z metod wyznaczania pojemności zalecanej szczególnie w przypadku bardzo dużych pojemności. 2. Zagadnienia teoretyczne Kondensator w obwodzie prądu stałego. Równanie ładowania i rozładowania kondensatora. Drgania relaksacyjne. 3. Zagadnienia elementar ne 4. Metoda pomiar u W obwodzie składającym się z oporu omowego R, źródła prądu stałego, kondensatora o pojemności, wyłącznika W (rys. 26.): Rys Obwód do ładowania kondensatora. po zamknięciu obwodu napięcie na kondensatorze będzie wzrastało w czasie zgodnie z równaniem: U = ( R ) (26.) U 0 Rozbudujmy nasz obwód przez równoległe podłączenie do pojemności neonówki o napięciu zapłonu i gaśnięcia odpowiednio i (rys. 26.2). U z Informacja: neonówka to dwuelektrodowa lampa wypełniona neonem pod odpowiednim małym ciśnieniem, w której przy określonym napięciu U z następuje zapłon. Obniżenie napięcia zasilania świecącej neonówki powoduje jej zgaśniecie przy napięciu tzw. napięciu gaśnięcia. Aby nie uszkodzić neonówki, płynący przez nią prąd nie powinien przekraczać 5 ma. e t Rys Obwód z neonówką.

2 2 z 5 Po zamknięciu wyłącznika w obwodzie przedstawionym na rys.2 napięcie na kondensatorze, wskutek periodycznego rozładowania przez neonówkę, będzie się zmieniać w sposób piłokształtny, jak na rys Rys Wykres ładowania i rozładowania kondensatora. Obliczmy okres T drgań relaksacyjnych (czas upływający między dwoma kolejnymi rozbłyskami neonówki). gdzie: t - czas ładowania kondensatora od napięcia do napięcia U z, t 2 - czas rozładowania kondensatora od napięcia U z do napięcia T = t + t 2 (26.2) Ładowaniu kondensatora odpowiada odcinek krzywej oznaczony na rys symbolem I. zas ładowania t obliczymy jako różnicę czasów potrzebnych do naładowania kondensatora od 0 U z i od 0. Równanie (26.) możemy zapisać: U z = ( e tz R ) = ( e tg R ) Przekształcając te równania otrzymamy: zas ładowania t = t z t g : Zmiana napięcia, w czasie rozładowania kondensatora przebiega zgodnie z równaniem: t z t g t (26.3) U = e R N (26.4) gdzie R N jest wartością oporu wewnętrznego neonówki podczas przepływu przez nią prądu (czyli gdy świeci). W naszym przypadku = U z a U =, więc czas t 2 = t potrzebny na rozładowanie kondensatora od napięcia U z do wyniesie: t

3 3 z 5 Podstawiając równania (26.3) i (26.5) do (26.2), otrzymamy: Nie zmieniając w obwodzie przedstawionym na rys.2 napięcia zasilania wyrażenie w nawiasie powyższego wzoru, czyli: jest wielkością stałą. Wzór (26.6) możemy więc zapisać: U z t 2 = R N ln (26.5) U z T = (R ln + R N ln ) (26.6) Wzór (26.7) stanowi podstawę wyznaczania pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych. oraz neonówki, stwierdzamy, że dla danego obwodu Włączmy do obwodu na rys kondensator o znanej pojemności. W ustalonym czasie czasie zaobserwujemy N rozbłysków neonówki (metoda ) lub lub dla ustalonej ilości błysków N ust zmierzymy ich czas t (metoda 2). Okres drgań T obliczymy ze wzoru: U z K = R ln + R N ln T = K (26.7) t T = = K, T = = K N ust N (26.8) Jeżeli teraz do obwodu, w miejsce kondensatora o znanej pojemności wstawimy kondensator o nieznanej wartości, to ilość rozbłysków neonówki w tym samym czasie wyniesie N (metoda ), a czas tej samej ilości błysków N ust wyniesie t (metoda 2), to okres drgań dla obu metod wynosi odpowiednio Dzieląc stronami równania (26.8) przez (26.9) otrzymamy odpowiednio: T t = = K, T = = K (26.9) N N ust N = metoda, (26.0) N t = metoda 2 t. (26.) 5. Pomiary. Zestawiamy obwód jak na rys Dobieramy taką wartość napięcia (przy danym oporze R), aby rozbłyski neonówki można było zaobserwować dla obu kondensatorów (tzn. dla kondensatora o znanej pojemności i badanego ). 3. W określonym czasie (wybrać z przedziału 3-4 min.) zliczamy ilość błysków N dla kondensatora o znanej pojemności. zynność tę powtarzamy 5-cio krotnie. Przyjmujemy, że niepewność pomiaru liczby błysków ΔN =. 4. Identycznie jak w punkcie 3, zliczamy ilość błysków N dla kondensatora o nieznanej pojemności. 5. Otrzymane wyniki zestawiamy w tabeli 26. wraz z danymi dotyczącymi kondensatora o znanej pojemności. 6. Powtarzamy czynności wymienione w punkcie 3 i 4 mierząc stoperem czas ustalonej liczby (ok. kilkudziesięciu) błysków dla kondensatora o znanej pojemności - t i kondensatora o nieznanej pojemności - t. Wyniki pomiarów czasu zapisujemy z pełną dokładnością wskazywaną przez stoper (zwróć uwagę na format wyświetlania czasu przez stoper: minuty:sekundy,setne części sekundy. 7. zynność wymienioną w punkcie 6 powtarzamy 5-cio krotnie. Szacujemy dokładność pomiaru czasu: dokładność stopera wynosi 0.0s, lecz jest też obserwator, który musi zareagować na początek zdarzenia i na jego koniec, a reaguje z opóźnieniem, które jest zmienne w czasie. Szacujemy, że wnosi ono łączną niedokładność 0,3s (możecie się z tym szacowaniem nie zgodzić i przyjąć inną wartość i podać uzasadnienie) 8. Otrzymane wyniki zestawiamy w tabeli 26.2 wraz z danymi dotyczącymi kondensatora o znanej pojemności.

4 4 z 5 Uwagi do tabel poniżej:. W nagłówku kolumny 5 jest i, co oznacza dla i tego pomiaru ( i oznacza numer pomiaru wg kolumny ). 2. W protokole pomiarowym w tytułach tabel w miejscach wykropkowanych mają być wpisane odpowiednie wartości. Tabela 26.. Metoda pomiaru liczby N błysków w zadanym czasie, wzór 26.0 ( =. s, ΔN =., = μf, Δ = μf) Numer pomiaru Pomiary Obliczenia N N i = = i Tabela Metoda pomiaru t czasu ustalonej liczby N ust błysków, wzór 26. ( =., Δt =. s, = μf, Δ = μf) N ust Numer pomiaru Pomiary Obliczenia t t i = = i 6. Opracowanie wyników. W oparciu o wzory (26.0 i 26.) i dane z tabeli 26. i 26.2, obliczyć pojemność badanego kondensatora dla poszczególnych pomiarów wg odpowiednich wzorów (kolumna 4). Dokładność 4 cyfry znaczące. 2. Wyliczyć średnią arytmetyczną obliczonych wartości (w kolumnie 4) w obu tabelach, wzór na średnią arytmetyczną gdzie n jest liczbą pomiarów (dalej n też ma takie znaczenie) z dokładnością do 4 cyfr znaczących. 3. Obliczyć błąd przeciętny pojemności dla jw. (błąd przeciętny jest jedną z miar niepewności średniej arytmetycznej), wzór: czyli zsumować kolumnę 5 i podzielić przez liczbę pomiarów. Dokładność 3 cyfry znaczące. 4. Zaokrąglić powyższe do 2 lub cyfry znaczącej, stosownie do zasad zaokrąglania niepewności pomiarowych. Zaokrąglić odpowiednio obliczoną wartość średnią. n =, n i i= ( ) =, n i i= Δ p n

5 5 z 5 Δ Δn Δn 5. Obliczyć błąd maksymalny dla jednego z pomiarów dla każdej metody, wzory: Δ = ( + + ) n n Δ Δt Δt oraz Δ = ( + + ). Dokładność 3 cyfry znaczące. t t 6. Zaokrąglić powyższe do 2 lub cyfry znaczącej, stosownie do zasad zaokrąglania niepewności pomiarowych. Zaokrąglić odpowiednio wykorzystaną wartość. 7. Przedstawić powyższe (zaokrąglone dane) w zestawieniu wyników w postaci (w polach wykropkowanych mają być wpisane odpowiednie wartości liczbowe): Metoda (Pomiar liczby N błysków w zadanym czasie =. min): Obliczona wartość średnia wraz z niepewnością przeciętną: =. ±. jedn. Dla pomiaru Nr. obliczona wartość wraz z niepewnością maksymalną =. ±. jedn. Metoda 2 (Pomiar czasu t zadanej liczby N ust =.. błysków): jw 8. We wnioskach porównać wyniki otrzymane obiema metodami (tj. wartości średnie, niepewności przeciętne i maksymalne oraz dokładność pomiarów). labfizyki/cw._nr_26._wyznaczanie_pojemnosci_kondensatora_metoda_drgan_relaksacyjnych.tt ostatnio zmienione: 205/04/5 6: przez admin