Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Transkrypt

1 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

2 Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał Ludzki Priorytet 9 Działanie 9.1 Poddziałanie Konstrukcje z wykorzystaniem programu Cabri: 1. Konstrukcja stycznej do okręgu przechodzącej przez punkt leżący poza okręgiem a. Narysuj okrąg o środku O i dowolnym promieniu; b. Zaznacz dowolny punkt P leżący poza okręgiem; c. Narysuj odcinek łączący środek okręgu z punktem P; d. Wyznacz środek odcinka OP i podpisz go S; e. Narysuj okrąg o środku w punkcie S i promieniu równym SP; f. Wskaż punkty przecięcia się okręgów, wyznaczają one punkty styczności prostych z okręgiem o środku O, podpisz je literami K, L; g. Narysuj proste przechodzące przez punkty P i K oraz P i L. Koniec konstrukcji: Narysowałeś styczne do okręgu przechodzące przez dowolny punkty leżący poza okręgiem. Opracowała mgr Anna Śliwińska Strona 2

3 2. Konstrukcja okręgu opisanego na dowolnym trójkącie a. Narysuj dowolny trójkąt ABC; b. Narysuj symetralne boków AB, BC, CA, punkt przecięcia się symetralnych jest środkiem okręgu, podpisz go S; c. Promieo okręgu to odcinek, łączący środek okręgu z dowolnym wierzchołkiem trójkąta; d. Narysuj okrąg o środku w punkcie S i promieniu równym SA; Koniec konstrukcji: Narysowałeś okrąg opisany na dowolnym trójkącie. Zadanie. Wyznacz miary katów tego trójkąta. Przesuwaj wierzchołek A tego trójkąta tak, aby zaobserwowad gdzie położony jest środek okręgu względem tego trójkąta w zależności od rodzaju trójkąta (Podział ze względu na kąty) Sformułuj odpowiednie twierdzenia. Jeżeli to Jeżeli to Jeżeli to Opracowała mgr Anna Śliwińska Strona 3

4 3. Konstrukcja okręgu wpisanego w dowolny trójkąt a. Narysuj dowolny trójkąt ABC; b. Narysuj dwusieczne kątów ABC, BCA, CAB, punkt przecięcia się dwusiecznych katów jest środkiem okręgu, podpisz go S; c. Promieo okręgu wyznaczymy konstruując prostą prostopadłą do boku i przechodzącą przez środek okręgu. Punkt przecięcia się tej prostej prostopadłej i boku trójkąta to punkt styczności okręgu z trójkątem, oznacz go D. Promieo to odcinek, łączący środek okręgu z punktem D; d. Narysuj okrąg o środku w punkcie S i promieniu równym SD; Koniec konstrukcji: Narysowałeś okrąg wpisany w dowolny trójkąt. Zadanie. Wyznacz długości boków tego trójkąta. Przesuwaj wierzchołek A tego trójkąta tak, aby prosta prostopadła do boku pokrywała się z jedną z dwusiecznych tego trójkąta. Sformułuj odpowiednie twierdzenie. Jeżeli...to Opracowała mgr Anna Śliwińska Strona 4

5 4. Konstrukcja paraboli. Zadanie: Dana jest prosta k i punkt F nie leżący na niej. Jaką krzywą wykreślą punkty tak samo odległe od punktu F jak od prostej k? a. Narysuj dowolną prostą k; b. Zaznacz na prostej dowolny punkt i nazwij go K; c. Zaznacz dowolny punkt F nie leżący na tej prostej; d. Narysuj prostą prostopadłą do prostej k przechodzącą przez punkt K, nazwij ją m; e. Wyznacz symetralną odcinka FK. f. Włącz opcję ślad. g. Wskaż symetralną odcinka FK, włącz miejsce geometryczne i poruszaj punktem K; Opracowała mgr Anna Śliwińska Strona 5

6 Koniec konstrukcji: Narysowałeś krzywą, która wykreśla punkty tak samo odległe od punktu F jak od prostej k. Jak to krzywa? Opracowała mgr Anna Śliwińska Strona 6

7 5. Konstrukcja hipocykloidy a. Skonstruuj sześcioramienną gwiazdę jak na poniższym rysunku. Wystarczy w tym celu utworzyd 6- kąt foremny a następnie znaleźd punkty przecięd jego odpowiednich przekątnych. b. Obok gwiazdy utwórz dowolny okrąg o(s,r), wybierz na okręgu dowolny punkt P i zaznacz promieo SP. c. Niech każdy wierzchołek W n tej gwiazdy będzie środkiem okręgu o promieniu długości r. Wykorzystaj do tego opcję CYRKIEL; d. Z każdego wierzchołka W n gwiazdy poprowadź prostą równoległą do odcinka SP. Przetnie ona okrąg o(w n, r) w pewnym punkcie M n. e. W punkcie M n utwórz okrąg o(m n, r) f. Podobnie jak poprzednio utwórz na okręgu o(s,r) punkt R, promieo SR i prostą równoległą do odcinka SR przechodzącą przez punkt M n g. Półprosta ta przetnie okrąg o(m n, r) w punkcie X n, który będzie nas najbardziej interesował. h. Włącz ślad zaznaczając punkty X n. Poruszając punkty X n tworzysz hipocykloidy. Opracowała mgr Anna Śliwińska Strona 7

8 Opracowała mgr Anna Śliwińska Strona 8