Fale cz. 2. dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ 2012/13

Transkrypt

1 Fale cz. 2 dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl /13 Plan wykładu Spis treści 1. Fale dźwiękowe Fala złożona Charakterystyka dźwięków Rozchodzenie się dźwięku Zjawisko Dopplera Różne przypadki Prędkości naddźwiękowe Infradźwięki i ultradźwięki Źródła infradźwięków Ultradźwięki Zastosowania

2 1. Fale dźwiękowe 1.1. Fala złożona Wyższe harmoniczne Fala wypadkowa powstaje w wyniku dodawania modu podstawowego i wyższych harmonicznych. Fale generowane przez różne instrumenty, gdy pierwsze harmoniczne mają taką samą częstotliwość. Widmo dźwięku Twierdzenie Fouriera Każda fala złożona może być analizowana lub rozłożona (pod pewnymi warunkami) na szereg składowych sinusoidalnych o odpowiednich częstotliwościach, amplitudach i fazach. Składowa podstawowa ma częstotliwość równą częstotliwości powtarzania obwiedni złożonego sygnału dźwiękowego. c Ireneusz Owczarek,

3 1.2. Charakterystyka dźwięków Dźwięki Fala akustyczna to rozchodząca się w ośrodku zmiana (zaburzenie) gęstości, ciśnienia ośrodka, temperatury i energii, oraz związane z tą zmianą mechaniczne drgania cząsteczek ośrodka. Zaburzenie to nie powoduje przesunięcia średnich położeń atomów ośrodka. W cieczach i gazach fala akustyczna jest falą podłużną, w ciałach stałych może być zarówno falą podłużną, jak i poprzeczną. Dźwięk, jak każda fala mechaniczna, rozchodzi się tym lepiej, im bardziej sprężysty jest ośrodek. Prędkość fali w powietrzu w warunkach normalnych u = 331, 8m/s, a dla wody wynosi 1 497m/s. Dźwięk wrażenie słuchowe spowodowane falą akustyczną rozchodzącą się w ośrodku sprężystym. Cechy subiektywne dźwięków wysokość dźwięku zależy od częstotliwości (im większa częstotliwość sygnału, tym wyższy dźwięk), głośność dźwięku zależy od natężenia, barwa dźwięku zależy m. in. od zawartości wyższych harmonicznych, czas trwania dźwięku. Cechy te związane są ściśle z odpowiednimi parametrami fali akustycznej. Każdy dźwięk składa się z pewnej ilości dźwięków podstawowych, tj. tonów. Wysokość dźwięku subiektywna ocena częstotliwości dźwięku. Określoną wysokość dźwięku można przypisać tonowi. Głośność dźwięku jest cechą wrażenia słuchowego, która umożliwia odróżnianie dźwięków cichszych i głośniejszych. Odczuwana subiektywnie głośność dźwięku jest proporcjonalna (ale nie zawsze wprost proporcjonalna) do amplitudy odbieranej fali akustycznej. Wrażenie głośności określa się przez poziom głośności wyrażoną w fonach. Barwa dźwięku to cecha, która pozwala rozróżnić dwa dźwięki o takich samych pozostałych cechach subiektywnych (rozróżnienie rodzaju instrumentu). c Ireneusz Owczarek,

4 Na barwę wpływa struktura widmowa i zmiana widma w czasie. Barwa dźwięku jest określona przez wyższe harmoniczne, a przede wszystkim przez ich częstości i natężenia w stosunku do tonu podstawowego. Dzięki barwie rozróżnia się od jakiego instrumentu dany dźwięk (o tym samym tonie podstawowym) pochodzi, np. ze skrzypiec, trąbki czy fortepianu. Klasyfikacja dźwięków ze względu na barwę mające określoną wysokość ton odpowiada drganiom harmonicznym źródeł o jednej, ściśle określonej częstotliwości wieloton harmoniczny, składający się z tonów o dowolnej częstotliwości. nie mające określonej wysokości wieloton nieharmoniczny, szum (widmo ciągłe częstotliwości fal sinusoidalnych występujących w szumie zapełniają pewien przedział). Szum biały I(f)ma stałą wartość w całym zakresie słyszalności. Czas trwania dźwięku zależy od czasu, w jakim drga ciało; z chwilą, gdy ciało przestaje drgać, gdy drgania zanikają, zanika również i dźwięk. Czas trwania dźwięku przedłuża się pozornie, gdy dźwięk zostaje zagrany w dużym pomieszczeniu o ścianach odbijających falę dźwiękową, np. w kościele (zjawisko pogłosu). Wielkości obiektywne opisujące dźwięk częstotliwość, struktura czasowa, lokalizacja przestrzenna. Dźwięki ze względu na częstotliwość dzieli się na: infradźwięki (f < 16Hz) ucho ludzkie nie odbiera dźwięków o takich częstotliwościach, dźwięki słyszalne (16Hz < f < 20kHz) pasmo akustyczne, ultradźwięki (f > 20kHz) są nieprzyjemne dla ludzkiego ucha. Struktura czasowa wynika z różnicy czasu pomiędzy zjawiskiem rzeczywistym a czasem percepcji. Lokalizacja przestrzenna jest cechą polegającą na określeniu kierunku, z którego dźwięk dociera do słuchacza i odległości dzielącej obserwatora od źródła. Kierunki źródeł dźwięku w przestrzeni określa się zwykle w odniesieniu do głowy słuchacza. Parametry biorące udział w ocenie odległości źródła od słuchacza to: zmniejszający się, ze wzrostem odległości, poziom ciśnienia akustycznego, zwiększający się stosunek energii fali bezpośredniej do energii fal odbitych ze zmniejszeniem odległości, zwiększający się udział składowych wysokoczęstotliwościowych (zmiana barwy dźwięku) zmniejszenie odległości. Wielkości w akustyce Pole akustyczne wytworzone przez źródło dźwięku charakteryzowane jest przez ciśnienie akustyczne, natężenie dźwięku. c Ireneusz Owczarek,

5 Ciśnienie akustyczne to różnica chwilowej wartości ciśnienia i ciśnienia statycznego (średniego). p A = p(t) p st Jego wartość podaje się w paskalach: 1P a = 1 N m 2. Ucho ludzkie może odbierać dźwięki o ciśnieniu z zakresu 10 5 P a 10 2 P a. Moc akustyczna N = E t = S p2 A ρv Jednostką mocy akustycznej jest W. Przemieszczenie w kierunku osi x s(x, t) = s m cos(ωt kx). Zmiana ciśnienia p(x, t) = (vρω) s m sin(ωt kx). Poziom natężenia dźwięku można wyznaczyć za pomocą pomiaru ciśnienia akustycznego. W polu swobodnym (brak odbić): I = p2 A ρ 0c gdzie ρ 0c impedancja charakterystyczna (dla powietrza równą 413 P a m s ). Poziom ciśnienia akustycznego L p = 10 log ( p p 0 ) 2 = 20 log p p 0 gdzie p 0 = P a jest poziomem odniesienia. Dla fali płaskiej poziom ciśnienia dźwięku odpowiada poziomowi natężenia dźwięku L I = L p. c Ireneusz Owczarek,

6 Natężenie dźwięku to energia przenoszona w polu akustycznym w ciągu 1 sekundy (moc) przez powierzchnię jednostkową I = E S t = N S Jednostką natężenia dźwięku jest 1W/m 2. źródła dźwięku I = Nzr 4πr 2. Natężenie dźwięku zależy od odległości od Poziom mocy akustycznej L N = log N N 0 gdzie N 0 = W/m 2 dla f = 1kHz. Poziom natężenia dźwięku L I = log I I 0 gdzie minimalne natężenie dźwięku słyszane przez ucho ludzkie I 0 = W/m 2 dla f = 1kHz. Jednostką jest bel. Często stosuje się jednostkę podwielokrotną, decybel 1dB = 1 10 B wówczas LI = 10 log I. I 0 Minimalne natężenie dźwięku wywołujące ból ucha I b = 1W/m 2 dla f = 1kHz wówczas L I = 120dB. Dla dźwięku o natężeniu równym progowi słyszalności L = log I0 I 0 = log 1 = 0. c Ireneusz Owczarek,

7 Dla dźwięku o natężeniu I = 10 5 W docierającym z ulicy poziom natężenia tych dźwięków m 2 L = log 10 5 W m W m 2 = log 10 7 = 7B = 70dB. Jeżeli podczas koncertu rockowego natężenie dźwięku osiąga 1 W m 2, to jest próg bólu! L = log 1 W m W m 2 = log = 12B = 120dB. Wielkości w akustyce przykład Średni poziom natężenia dźwięku każdego z dwóch odbiorników radiowych wynosi 45dB. Jaki będzie średni poziom natężenia dźwięku, gdy oba odbiorniki są jednocześnie włączone, odbierając różne programy? Jeżeli natężenie dźwięku płynącego z jednego odbiornika jest I R, to poziom natężenia dźwięku wynosi: L 1 = 45dB = 10 log IR I 0. Przy dwóch włączonych odbiornikach natężenie dźwięku a poziom natężenia: L 2 = 10 log 2IR I 0 = I R + I R = 2I R, = 10 log log IR I 0 = 10 log 2 + L 1 = 3dB + 45dB = 48dB. Z tego wynika, że chociaż natężenie dźwięku podwaja się, to poziom natężenia rośnie tylko o około 3dB. Cechy dźwięków Głośność dźwięku to cecha subiektywna i odzwierciedla fizjologiczne właściwości ucha. Zależy od częstotliwości. Największa czułość ucha przypada w zakresie 2 3kHz. Głośność wzorcowa to głośność dźwięku o częstotliwości 1kHz i natężeniu I 0 = W m 2. Jednostką poziomu głośności jest fon. Fon jest równy poziomowi natężenia (w db) tonu o częstotliwości 1kHz, którego głośność jest równa głośności tego dźwięku. Dźwięki o tej samej liczbie fonów wywołują to samo wrażenie głośności, ale nie muszą być to dźwięki identyczne w sensie barwy (np. o różnych częstotliwościach). Krzywe jednakowej głośności (izofony) "normalnego" ucha. c Ireneusz Owczarek,

8 1.3. Rozchodzenie się dźwięku Propagacja dźwięku Zjawiska fizyczne w przestrzeni otwartej: 1. wpływ czynników atmosferycznych: wiatr, wilgotność, temperatura, 2. tłumienie dźwięku w powietrzu. Natężenie dźwięku i ciśnienia akustycznego zmniejsza się w funkcji odległości od źródła (rozproszenie energii akustycznej w ośrodku, pochłanianie energii przez ośrodek). 3. odbicie fali i pochłanianie energii akustycznej na granicy dwóch ośrodków, 4. dyfrakcja fali (ugięcie fali), czyli zmianę kierunku rozchodzenia się fali na szczelinach, krawędziach, przeszkodach. Zasada Huygensa każde chwilowe położenie czoła fali jest zbiorem źródeł kulistych fal elementarnych. Zjawiska fizyczne w pomieszczeniu zamkniętym Echo opóźniona fala akustyczna, docierająca z powrotem po odbiciu się od przeszkody. Dla usłyszenia w powietrzu przez człowieka echa akustycznego przeszkoda odbijająca musi znajdować się dalej niż 17m, co odpowiada czasowi powrotu fali równemu 50ms. Echo akustyczne wykorzystuje się w echosondach, hydrolokacji, defektoskopii. Echo trzepoczące (ang. flutter echo) jest szczególnym rodzajem echa akustycznego. To wrażenie dźwiękowe związane z percepcją kilku oddzielnych w czasie impulsów, które przynoszą w równych odstępach czasu fale odbite. Zjawiska fizyczne w pomieszczeniu zamkniętym... Przy krótszym interwale czasów emisji i powrotu fali rejestruje się zjawisko pogłosu. Pogłos polega na zanikaniu w pomieszczeniu dźwięku po jego wybrzmieniu. Spowodowany jest wielokrotnymi odbiciami fal dźwiękowych od ścian pomieszczenia, w którym znajduje się źródło dźwięku (dla odległości mniejszej niż 30m). Zależy od: ilości powierzchni odbijających, współczynnika absorpcji, ilości odbić. c Ireneusz Owczarek,

9 Najdłuższy czas pogłosu w zamkniętym pomieszczeniu występuje w wielkim grobowcu w Indiach Przedgangesowych Taj Mahal. Dźwięk milknie tam dopiero po 30 sekundach! 2. Zjawisko Dopplera 2.1. Różne przypadki Ruchomy obserwator, nieruchome źródło Zjawisko Dopplera polega na zmianie rejestrowanej częstości fali, gdy źródło lub obserwator (detektor) poruszają się względem ośrodka, w którym rozchodzą się fale (np. powietrza). W przypadku fal elektromagnetycznych, znaczenie ma jedynie różnica prędkości źródła oraz obserwatora. Obserwator porusza się w kierunku czół rozchodzącej się fali. Wówczas w czasie t czoła fali przesuną się względem obserwatora na odległość vt + v Dt. Liczba długości fali mieszczących się w tym przesunięciu vt + v Dt. λ Szybkość, z jaką obserwator napotka kolejne długości fali odpowiada częstości f = Gdy obserwator oddala się od źródła vt + vdt 1 λ t = v + vd λ f v v D = f 0. v v + v D = f 0. v c Ireneusz Owczarek,

10 Ruchome źródło, nieruchomy obserwator Ruch źródła S powoduje zmianę długości emitowanych przez nie fal dźwiękowych i zmianę częstości rejestrowanej przez detektor obserwatora. Gdy źródło porusza się w kierunku nieruchomego (względem ośrodka) obserwatora, to obserwator zarejestruje częstość Gdy źródło oddala się od obserwatora f v = f 0. v v S f v = f 0. v + v S Efekt Dopplera Ogólna zależność dla zjawisko Dopplera Obserwator rejestruje inną częstotliwość niż emitowana: wyższa jeśli odległość między źródłem a obserwatorem maleje, niższa jeśli odległość między źródłem a obserwatorem wzrasta. f ob = f o v ± v D v v S gdzie v jest prędkością dźwięku w powietrzu, a v S 0 i v D 0. c Ireneusz Owczarek,

11 2.2. Prędkości naddźwiękowe Fala uderzeniowa Jest zaburzeniem ośrodka (skokowy wzrost ciśnienia i gęstości), rozchodzącym się w danym ośrodku z prędkością większą od prędkości dźwięku (prędkość źródła dźwięku jest większa od prędkości dźwięku). Płaskie czoło fali uderzeniowej zmienia się w stożek. Również energia koncentruje się na powierzchni stożka. Połowa kąta rozwarcia stożka gdzie M jest liczbą Macha. sin ϑ = v v S = 1 M c Ireneusz Owczarek,

12 c Ireneusz Owczarek,

13 3. Infradźwięki i ultradźwięki 3.1. Źródła infradźwięków Infradźwięki Infradźwięki fale akustyczne o częstotliwości mniejszej od 16Hz. Infradźwięki nie są słyszane przez człowieka (słonie i wieloryby wykorzystują je do komunikacji na duże odległości), lecz przy odpowiednim poziomie ciśnienia akustycznego mogą oddziaływać powodując zaniepokojenie, nudności itp. Infradźwięki mają bardzo dużą długość fali powyżej 17m, przez to są słabo tłumione w skorupie ziemskiej i w wodzie, mogą się rozchodzić na znaczne odległości. Źródła: wodospady rezonans między wodą i skałą, wyładowania atmosferyczne, wiatr opływający wysokie budynki, wybuchy atomowe lub termojądrowe, helikoptery, fala uderzeniowa samoloty naddźwiękowe, rakiety, szybkie przepływy gazów np. dmuchawy wielkopiecowe, kanały wentylacyjne, narzędzia udarowe, pneumatyczne. Ujemne skutki (zależą od czasu działania i poziomu natężenia) drgania rezonansowe klatki piersiowej, przepony, organów trawienia, zaburzenia systemu oddychania, choroby układu trawienia, zakłócenia organu równowagi i ostrości widzenia, paraliż, zatrzymanie akcji serca, pękanie naczyń krwionośnych, osłabienie, bóle głowy. Poziom natężenia: < 120dB niezbyt szkodliwe, dB lekkie zakłócenia procesów fizjologicznych, zmęczenie, dB wymioty, zakłócenia równowagi, > 170dB stwierdzono śmiertelne działanie na zwierzętach, zwykle na skutek przekrwienia płuc. c Ireneusz Owczarek,

14 3.2. Ultradźwięki Własności ultradźwięków Ultradźwięki to dźwięki o częstotliwości wyższej niż 20kHz. Niektóre zwierzęta mogą emitować i słyszeć ultradźwięki, np. pies, szczur, delfin, wieloryb, chomik czy nietoperz. Własności: 20kHz 1GHz, mała długość fali, dobra kolimacja wiązki (równoległa wiązka), podlegają prawom optyki geometrycznej odbicie, załamanie, prostoliniowe rozchodzenie się, można je skupiać i odbijać soczewki i zwierciadła ultradźwiękowe, w cieczach powodują kawitację (tj. powstawania pęcherzyków pary lub gazu towarzyszące w pewnych warunkach przepływowi), amplitudy prędkości i przyspieszenia ruchu drgającego cząsteczek ośrodka w czasie rozchodzenia się w nim ultradźwięków dużo większe niż w przypadku dźwięku, podobnie amplituda ciśnienia akustycznego. Hiperdźwięki dźwięki o częstotliwościach większych, niż ultradźwięki, przy czym za dolną granicę przyjmuje się zazwyczaj 10GHz Zastosowania Zastosowanie ultradźwięków bierne Zastosowanie: czynne (fala oddziałuje z ośrodkiem, ma to miejsce przy dużych mocach), bierne (nie oddziałuje z ośrodkiem). Badanie ośrodków defektoskopia ( Hz) mikrodefektoskopia ( Hz) medycyna. Metoda echa Zastosowanie ultradźwięków czynne Terapia Kosmetyka c Ireneusz Owczarek,

15 c Ireneusz Owczarek,

16 Literatura [1] Halliday D., Resnick R, Walker J. Podstawy Fizyki t PWN, [2] Praca zbiorowa pod red. A. Justa Wstęp do analizy matematycznej i wybranych zagadnień z fizyki. Wydawnictwo PŁ, Łódź [3] Jaworski B., Dietłaf A. Kurs Fizyki t PWN, [4] Strona internetowa prowadzona przez CMF PŁ e-fizyka. Podstawy fizyki. [5] Kąkol Z. Żukrowski J. kakol/wyklady_pl.htm Wykłady z fizyki. c Ireneusz Owczarek,