MODELOWANIE ZNISZCZENIA BETONU WYWOŁANEGO KOROZJĄ SIARCZANOWĄ

Transkrypt

1 INSTYTUT PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI POLSKIEJ AKADEMII NAUK Witold Węglewski MODELOWANIE ZNISZCZENIA BETONU WYWOŁANEGO KOROZJĄ SIARCZANOWĄ Rozprw doktorsk wykonn pod kierunkiem do. dr. hb. inż. Mihł Bsisty Wrszw 8

2 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową Autor skłd podziękowni: Do. dr. hb. inż. Mihłowi Bsiśie z opiekę nukową podzs przygotowywni rozprwy. Do. dr. hb. inż. Czesłwowi Bjerowi z wskzówki przy implementji numeryznej modelu. Dr. hb. Tdeuszowi Hofmnowi z Wydziłu Chemiznego Politehniki Wrszwskiej z uwgi przy konstruowniu modelu krystlizji ettringitu w rekji w roztworze. Rozprw doktorsk zostł wykonn zęśiowo w rmh projektu europejskiego Network of Exellene on "Knowledge-bsed Multiomponent Mterils for Durble nd Sfe Performne" (KMM-NoE.

3 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 3 SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ 1. STAN WIEDZY NA TEMAT KOROZJI SIARCZANOWEJ BETONU Wstęp Mehnizmy korozji sirznowej Rekj topohemizn zy rekj w roztworze? Czynniki wpływjąe n intensywność korozji sirznowej Mkroskopowe skutki korozji sirznowej Modelownie proesu korozji sirznowej...18 ROZDZIAŁ. CEL I ZAKRES PRACY...3 ROZDZIAŁ 3. METODY MIKROMECHANIKI W OPISIE CHEMO- USZKODZENIA BETONU Rozwiąznie Eshelby'ego Metod ekwiwlentnej inkluzji Reprezenttywny element objętośiowy Efektywne stłe mteriłowe...3 ROZDZIAŁ 4. SPRZĘŻONY MODEL CHEMO-USZKODZENIA BETONU WYWOŁANEGO KOROZJĄ SIARCZANOWĄ Dyfuzj jonów sirznowyh Odksztłeni i nprężeni włsne powstjąego krysztłu ettringitu Mikropęknie wywołne krystlizją ettringitu Efektywne włśiwośi skorodownego betonu Mkroskopowe odksztłeni i nprężeni Przykłd oblizeniowy...59 ROZDZIAŁ 5. KRYSTALIZACJA ETTRINGITU W REAKCJI W ROZTWORZE Ciśnienie krystlizji ettringitu powstjąego w rekji w roztworze Mkroskopow ekspnsj próbki...76 ROZDZIAŁ 6. KOROZJA SIARCZANOWA W OBCIĄŻONYM ELEMENCIE KONSTRUKCJI BETONOWEJ Odksztłeni i nprężeni włsne powstjąego ettringitu w obenośi nprężeń zewnętrznyh Uszkodzenie wywołne krystlizją ettringitu efektywne stłe mteriłowe Mkroskopow ekspnsj próbki...86

4 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 4 ROZDZIAŁ 7. PODSUMOWANIE I KIERUNKI DALSZYCH BADAŃ...89 WYKAZ LITERATURY CYTOWANEJ W TEKŚCIE...91 ANEKS. ROZWIĄZANIE NUMERYCZNE...96

5 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową Wstęp Rozdził 1 Stn wiedzy n temt korozji sirznowej betonu Mteriły betonowe obok stli są njzęśiej stosownymi mteriłmi konstrukyjnymi n świeie. Pomimo zwnsownyh tehnologii wytwrzni betonu i bogtej wiedzy prktyznej, problemy trwłośi konstrukji betonowyh pozostją w polu ktulnyh zinteresowń zrówno inżynierów prktyków, jk i nukowów z uwgi n potenjlne negtywne skutki dl eksplotji konstrukji i wysokie koszty nprw. Przyzyny uszkodzeni i zniszzeni betonu możn podzielić n nstępująe grupy (Neville, : przyzyny mehnizne, do któryh możn zlizyć np. uderzenie, przeiążenie, śiernie, wibrje; przyzyny fizyzne, to np. wpływ wysokiej tempertury i efekty związne z różnymi współzynnikmi rozszerzlnośi ieplnej kruszyw i stwrdniłego zzynu ementowego; wżną przyzyną uszkodzeni betonu jest również yklizne zmrżnie i rozmrżnie; wod zwrt w porh kpilrnyh zmrz i wywier iśnienie n otzjąe ją śinki pory, o może prowdzić do mikropęknięć; przyzyny hemizne, to między innymi dziłnie gresywnyh jonów, miękkiej wody, kwsów i wody morskiej. Nleży zznzyć, że w rzezywistej konstrukji rzdko mmy do zynieni z uszkodzeniem spowodownym przyzynmi tylko z jednej z wymienionyh powyżej grup. Njzęśiej uszkodzenie wywołne jest połązonym dziłniem kilku zynników, np. korozj sirznow wzmg skutki uszkodzeni wywołnego yklmi zmrżni i rozmrżni. Tylko w wrunkh lbortoryjnyh możliwe jest obserwownie wpływu jednego z zynników powodująyh uszkodzenie. Chemizne uszkodzenie betonu może być spowodowne różnymi zynnikmi i może objwić się w różnorki sposób. Możn wyróżnić nstępująe rodzje uszkodzeni betonu wywołnego zynnikmi hemiznymi (Grttn-Bellew, 1996:

6 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 6 Uszkodzenie wskutek oddziływni wody miękkiej. Wod miękk (o ph njzęśiej z zkresu 5-6,5 dziłją n beton prowdzi do wypłukiwni wodorotlenku wpni (C(OH. Rezulttem tego jest utrt msy betonu i osłbienie wiązni ementowego C-S-H. Uszkodzenie wskutek kontktu betonu z wodą morską. Wod morsk zwier około 3% NCl,,3% MgCl,,% MgSO 4 i śldowe ilośi KHCO 3. Njwiększe zgrożenie dl konstrukji betonowyh nrżonyh n kontkt z wodą morską stnowią zwrte w niej hlorki i sirzny sodu i mgnezu. Uszkodzenie betonu wskutek dziłni kwsów. Wodorotlenek wpni zwrty w emenie portlndzkim w ilośi ok. % łkowiie rozpuszz się nwet pod wpływem słbyh kwsów orgniznyh. Uszkodzenie betonu wskutek korozji sirznowej. Jest to jeden z njbrdziej niebezpieznyh rodzjów hemiznej korozji betonu, gdyż może prowdzić zrówno do degrdji wiązń hemiznyh, jk i ekspnsji elementów konstrukji, mikropęknięć nwet do łkowitego zniszzeni skorodownego elementu konstrukji. W literturze nglosskiej hyb njtrfniejsz i njbrdziej ogóln defin korozji sirznowej jest nstępują: Sulfte ttk is generi nme for set of omplex nd overlpping hemil nd physil proesses used by retion of numerous ement omponents with sulftes originting from externl or internl soures (Sklny i in.,. 1.. Mehnizmy korozji sirznowej Korozj sirznow jest proesem, w którym rekje hemizne między ktywnymi skłdnikmi betonu jonmi sirznowymi mogą prowdzić do powstni silnie ekspnsywnego krysztłu ettringitu. Podzs krystlizji, po wypełnieniu swobodnej przestrzeni w porh betonu, ettringit zzyn wywierć iśnienie n otzjąe go śinki porów betonu. Ciśnienie to może prowdzić do powstni mikropęknięć w stwrdniłej zprwie ementowej, w konsekwenji do zmniejszeni modułów sprężystyh i osłbieni elementu konstrukji. Rekj, w której powstje ettringit w przypdku zewnętrznej korozji sirznowej jest dwustopniow. W fzie pierwszej dyfundująy pod wpływem różniy

7 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 7 stężeń sirzn sodu lub sirzn mgnezu whodzi w rekję w roztworze z wodorotlenkiem wpni zwrtym w betonie. Produktem tej rekji, istotnym dl dlszego przebiegu proesu korozji, jest gips CSO 4 H O C(OH + N SO 4 + H O CSO 4 H O + N(OH. (1.1 W drugiej fzie zhodzi rekj między nowo powstłym gipsem i niezhydrtyzownym glininem trójwpniowym 3CO Al O 3CO Al 3 + 3(CSO O 3 4 3CSO H O + 6H O 4 3H O (1. lbo rekj między nowo powstłym gipsem i monosulftem C 4 Al (OH 3CO Al 1 SO O 3 4 6H O + 3(CSO 3CSO 4 3H O 4 H O + 6H O (1.3 Produktem rekji (1. i (1.3 jest uwodniony sirznoglinin wpni, zyli ettringit. Powyższe rekje możn przedstwić w uproszzeniu używją powszehnie stosownej notji hemii ementu (Tbel 1.1. Wykorzystnie skrótów przedstwionyh w Tbeli 1.1 pozwl n zpisnie rekji krystlizji ettringitu w nstępująej uproszzonej posti CH + NS + H CSH + NH (1.1 C C 3A 3NS + 6H C6AS3H 3 + (1. 4ASH1 3NS + 6H C6AS3 H 3 +. (1.3

8 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 8 Tbel 1.1. Wybrne skłdniki betonu: pełne wzory hemizne i wzory hemii ementu Skłdnik Wodorotlenek wpni Uwodnione krzeminy wpni Glinin trójwpniowy Wodorotlenek mgnezu Sirzn sodu - Uwodniony sirzn wpni Nzw zwyzjow Pełny wzór hemizny - C (OH CH Wzór w notji hemii ementu - xco SiO yho C-S-H - 3AlO6 Bruyt Mg(OH Gips C C 3 A MH N SO N S 4 CSO H O C SH 4 Monosulft - C 4Al(OH 1 SO4 6HO Uwodniony sirznoglinin wpni Ettringit C 4ASH1 3CO AlO3 3CSO 4 3HO C 6AS3 H3 gdzie: CCO, SSiO, AAl O 3, MMgO, NN O, HH O, S SO 3, C CO. W zleżnośi od tego, zy w drugiej fzie rekji z gipsem reguje glinin trójwpniowy zy monosulft otrzymmy inną wielkość odksztłeni objętośiowego (Sklny i in.,. Z nlizy stehiometryznej powyższyh rekji wynik nstępująy przyrost objętośi produktu w odniesieniu do objętośi substrtów: rekj (1. między glininem trójwpniowym i gipsem: - gdy gips jest rozpuszzony w wodzie: 8,96 - gdy gips jest w stnie stłym: 1,84 rekj (1.3 między monosulftem i gipsem: - gdy gips jest rozpuszzony w wodzie: 1,31 - gdy gips jest w stnie stłym:,51 Ettringit powstły w tyh rekjh może powodowć uszkodzenie betonu jedynie wtedy, gdy rekje te będą zhodzić w stwrdniłym betonie. Podobne rekje

9 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 9 zhodzą podzs hydrtji ementu, le z uwgi n podtność świeżego betonu nie powodują one uszkodzeń. Ntomist stwrdniły beton nie m już tkiej zdolnośi kumulji odksztłeń i ekspnsj ettringitu może powodowć powstwnie mikroszzelin i degrdję stłyh sprężystyh. Stwierdzono, że ze skłdnikmi betonu mogą regowć sirzny sodowy, mgnezowy, potsowy i sirzn wpni (Sklny i in.,. W betonie nrżonym n dziłnie wody zwierjąej sirzn wpni dohodzi do rekji sirznu z monosulftem. Produktem tej rekji jest ettringit C 4ASH1 CS + 4H C 6AS3H 3 +. (1.4 Wpń występująy w rekji (1.4 nie jest wypłukiwny z betonu, nie m wię odwpnieni betonu, istnieje tylko ryzyko wystąpieni pękni stwrdniłej struktury betonu pod wpływem krystlizująego ettringitu. Dziłnie sirznu potsu jest w swojej nturze tkie smo jk sirznu sodu. Rekj jest dwustopniow: njpierw w rekji z wodorotlenkiem wpni powstje gips, nstępnie powstły gips reguje z glininem trójwpniowym lub monosulftem tworzą ettringit. Njzęśiej występująym rodzjem korozji sirznowej betonu jest korozj wywołn dziłniem sirznu sodowego i mgnezowego. Również normy określjąe odporność betonu n korozję przewidują bdnie wpływu tyh dwóh sirznów. W przypdku sirznu sodowego i mgnezowego rekj (1.1 przebieg podobnie (powstje gips, le zleżnie od stężeni sirznów inny może być mehnizm korozyjny (Cohen, Mther, W przypdku sirznu sodu o stężeniu poniżej,1% dominuje powstwnie ettringitu. Grnizn wrtość stężeni,1% jest płynn; zleży od stężeni ktywnyh skłdników w betonie. Jeżeli stężenie sirznu przekrozy ten poziom, to w drugiej fzie może być zbyt mło ktywnyh skłdników betonu, by gips powstły w rekji (1.1 łkowiie przeregowł tworzą ettringit. Nleży wspomnieć, że w zwnsownyh etph proesu korozji sirznowej opróz ettringitu pojwi się również wolny gips. Może on wywoływć ekspnsję i pęknie elementów konstrukji betonowej, le w literturze brk n ten temt jednoznznej opinii.

10 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 1 W przypdku korozji z udziłem sirznu mgnezu, możn wyróżnić trzy progi stężeni (Cohen, Mther, Poniżej,48% głównie będzie powstwł ettringit. W zkresie stężeń,48%,75% będzie tworzył się ettringit i gips. Ntomist stężenie sirznu mgnezowego powyżej,75% wywołuje zupełnie inny rodzj uszkodzeni betonu; ettringit w tym proesie nie powstje, uszkodzenie poleg n zminie wiązń ementowyh C-S-H n nieementowy związek M-S-H. Ten rodzj korozji hrkteryzuje się łuszzeniem i uszkodzeniem zewnętrznej wrstwy stwrdniłego betonu i obfitym pojwiniem się gipsu i bruytu. W dlszej kolejnośi zwrtość bruytu mleje podzs rekji zminy C-S-H n M-S-H. Aby oddzielić efekty degrdji wiązń ementowyh od efektów mehniznego uszkodzeni betonu wywołnego iśnieniem krystlizji ettringitu, w niniejszej pry dl elów modelowni mikromehniznego, skonentrowno się n korozji wywołnej przez sirzn sodu N SO 4. Wpływ powstłego, niezwiąznego w rekji z C 3 A gipsu n konstrukje betonową zostł pominięty z uwgi n brk jednoznznyh wyników bdń eksperymentlnyh w tym zkresie. Ze względu n źródło jonów sirznowyh, korozję sirznową możemy podzielić n wewnętrzną i zewnętrzną. Głównym, wewnętrznym źródłem jonów sirznowyh jest sirzn wpni CSO 4. Możn wyróżnić dw mehnizmy wewnętrznej korozji sirznowej (Colleprdi, 3: 1. Termizny rozkłd ząstezek ettringitu powstłyh podzs hydrtji ementu i ih ponown rekrystlizj w nsyonej tmosferze i temperturze pokojowej.. Mehnizm polegjąy n opóźnionym uwlniniu sirznów (np. z dekompozyji ettringitu lub gipsu i ponownym tworzeniu się ettringitu wewnątrz istniejąyh mikroszzelin. Pod wpływem znjdująej się w porh wody lub nsyonego powietrz nstępuje ekspnsj. W przypdku zewnętrznej korozji sirznowej, źródłem jonów sirznowyh mogą być zsirzone wody gruntowe, kwśne deszze, itp. Jony sirznowe obene w otzjąym środowisku migrują w głąb betonu wskutek dyfuzji i regują z ktywnymi hemiznie skłdnikmi betonu. Colleprdi (3 podje nstępująe wrunki, które muszą być spełnione, by doszło do zewnętrznej korozji sirznowej betonu:

11 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową Wysok przepuszzlność betonu; w wrunkh zewnętrznej korozji jony sirznowe muszą dostć się w głąb konstrukji betonowej. Jeżeli beton m niską przepuszzlność, dyfuzj będzie powoln i korozj może nie wystąpić.. Odpowiednio wysokie stężenie sirznów w otozeniu; ettringit krystlizuje w porh kpilrnyh. Znim nie wypełnią wolnej przestrzeni porów, krysztły ettringitu nie będą wywierć iśnieni n otzjąy mterił, o z tym idzie nie powstną mikroszzeliny. W przypdku młego stężeni sirznów może ih nie wystrzyć do utworzeni tkiej ilośi ettringitu, by łkowiie wypełnić pory kpilrne betonu. 3. Obeność wody; z nlizy rekji hemiznyh wynik, że do powstni ettringitu koniezn jest wod. Pondto, jeżeli wod wypełni pory kpilrne to dyfuzj jonów sirznowyh nstępuje szybiej. Kombinję wrunków konieznyh do wystąpieni zewnętrznej korozji sirznowej ilustruje Rysunek 1.1. Rysunek 1.1. Wrunki koniezne do zistnieni korozji sirznowej (n podstwie Colleprdi, 3. Obserwje mikroskopowe wskzują, że krystlizj ettringitu zhodzi w porh kpilrnyh (Rys. 1. orz w pustkh powietrznyh betonu (Rys W pozątkowym stdium proesu krystlizji, krystlizująy ettringit nie będzie wywierł

12 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 1 iśnieni n śinki otzjąego go mteriłu, gdyż wzrost krysztłu będzie komodowny przez wolną przestrzeń porów (tzw. okres inkubji. Krystlizj ettringitu w pustkh powietrznyh może przebiegć w formie łkowitego wypełnieni pustki ( void fill lub wzrostu pierśieni ettringitu n śinkh pustki ( void rim, por. Rysunek 1.3. Pierwsz form jest typow dl mniejszyh pustek (średni < 1µm, ntomist drug dl pustek o średniy > 1µm. W obu przypdkh w krysztłh ettringitu pojwi się wiele rdilnyh mikropęknięć, które mogą propgowć się w głąb stwrdniłej zprwy ementowej. W szzególnośi mehnizm void fill sprzyj propgji tkih mikropęknięć. Powstwnie obu form ettringitu zleży bezpośrednio od wielkośi dostępnej objętośi porów lub pustek i od zsu ekspozyji konstrukji n dziłnie roztworów zwierjąyh jony sirznowe. ettringit Rysunek 1.. Krystlizj ettringitu w porh kpilrnyh betonu (rysunek reprodukowny z pry Brown P. nd Hooton R.D., Cement nd Conrete Composites, 4, , - z zgodą Wydwy zsopism.

13 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 13 Rysunek 1.3. Krystlizj ettringitu w pustkh powietrznyh betonu: "void fill" (lewy dolny róg fotogrfii orz "void rim" (entrln zęść fotogrfii; (rysunek reprodukowny z pry Lee H., Cody R.D., Cody A.M., Spry P.G. Cement nd Conrete Reserh, 35, , 5 z zgodą Wydwy zsopism Rekj topohemizn zy rekj w roztworze? Pomimo, że bdni nd korozją sirznową trwją od pozątku XX wieku, ndl wśród bdzy nie m zgodnośi o do rodzju rekji w jkiej powstje ekspnsywny ettringit. Część bdzy twierdzi, że ettringit, by był ekspnsywny musi powstwć w rekji w roztworze (Meht, 1973, 1973b, 1983, ; Meht i Hu, 1978; Meht i Wng, 198; Ping i Beudoin, 199, inni, że ekspnsywny ettringit powstje w rekji topohemiznej (Klousek i Benton, 197; Mther, 1973; Sorok, 198; Ogw i Roy, 1981, 198; Cohen, 1983; Odler i Gsser, 1988; Brown i Tylor, 1999, Sklny i in.,. W rekji w roztworze, substrty rekji są rozpuszzone w wodzie, rekj zhodzi wię w środowisku wodnym, produkt rekji jest iłem stłym. Ciśnienie wywierne przez krysztł powstjąy w tej rekji możn wyprowdzić z równń termodynmiki hemiznej (Sherer, 1999, 4. Rekj topohemizn jest ntomist rekją pomiędzy substrtmi będąymi w stnie stłym. Ettringit w tej rekji tworzy się bezpośrednio n powierzhni ząstki hemiznie ktywnego skłdnik betonu, np. C 3 A.

14 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 14 Kontrowersje między zwolennikmi mehnizmu "rekji w roztworze" zwolennikmi mehnizmu "topohemiznego" trwją od pozątku lt siedemdziesiątyh ubiegłego wieku i do dni dzisiejszego trudno jednoznznie stwierdzić, kto m rję. N podstwie szzegółowyh bdń literturowyh przeprowdzonyh dl potrzeb niniejszej rozprwy wydje się, że obenie większość bdzy przyhyl się do tezy, że ekspnsj elementów konstrukji betonowyh podzs korozji sirznowej związn jest z powstwniem ettringitu w rekji topohemiznej. W monogrfii nt. korozji sirznowej betonu (Sklny i in., podne są nstępująe wrunki, które muszą być spełnione, by nstąpił ekspnsj elementu betonowego: 1. Objętość ettringitu musi być większ od pewnej objętośi progowej, by nstąpiło wywiernie iśnieni n śinki porów betonu. Objętość progow wynik z pozątkowej objętośi porów kpilrnyh.. Tylko ettringit powstły po hydrtji ementu wywołuje ekspnsję. Ettringit powstły w proesie hydrtji ementu nie powoduje ekspnsji. 3. Ettringit powodująy ekspnsję betonu musi powstwć w rekji topohemiznej. W dlszej zęśi pry zostną wyprowdzone wzory opisująe iśnienie krystlizji w rekji topohemiznej i w rekji w roztworze, tkże porównmy modele ekspnsji betonu dl obu tyh rekji. Wrto jednk już w tym miejsu zsygnlizowć, że przyjęie topohemiznego mehnizmu powstwni ettringitu pozwoli n sprowdzenie rozwżnego problemu nukowego do problemu mikromehniki sferyznej niejednorodnej inkluzji z odksztłeniem włsnym (eigenstrin, pęzniejąej w ośrodku sprężystym, którego włśiwośi sprężyste i trnsportowe ulegją stopniowej zminie wskutek nrstjąego mikropękni wywołnego iśnieniem krystlizji ettringitu Czynniki wpływjąe n intensywność korozji sirznowej Podstwowymi zynnikmi wpływjąymi n intensywność zewnętrznej korozji sirznowej betonu są: poziom stężeni sirznów, pozątkow porowtość betonu, orz zwrtość w emenie ktywnyh skłdników (np. C 3 A regująyh z sirznmi. Stężenie dyfundująyh sirznów odgryw wżną rolę w proesie korozji, gdyż od niego zleży lizb powstłyh krysztłów ettringitu. Wg Polskiej Normy PN

15 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 15 EN6 1:3 możn wyróżnić trzy stopnie gresywnośi hemiznej środowisk (gruntu i wody gruntowej w zleżnośi od stężeni jonów sirznowyh i mgnezowyh (Tbel 1.: Tbel 1.. Klsyfikj hemiznej gresywnośi środowisk przy zewnętrznej korozji sirznowej wg Polskiej Normy PN EN6 1:3 Chrkterystyk hemizn XA1 XA XA3 gdzie: - SO 4, mg/l - SO 4, mg/kg Wod gruntow 6 3 i Grunt - XA1 środowisko hemiznie mło gresywne, - XA środowisko hemiznie średnio gresywne, - XA3 środowisko hemiznie silnie gresywne. i > 6 i 3 > 3 i 1 > 3 i 6 > 1 i 4 Beton jest mteriłem porowtym, porowtość m wpływ n prędkość dyfuzji sirznów. Im wyższ porowtość betonu, tym szybsz dyfuzj i więej ettringitu może powstć w określonym przedzile zsowym. Jednoześnie, by ettringit zzął wywierć iśnienie n śinki porów, musi njpierw wypełnić wolną przestrzeń tyh porów. Proes inkubji (swobodnej krystlizji ettringitu w brdziej porowtym betonie jest dłuższy. Z drugiej strony widomo, że w brdziej porowtym betonie prędkość dyfuzji jest większ i loklnie ettringit szybiej będzie wypełnił pory powodują skróenie zsu inkubji. Trudno z góry przewidzieć, który z powyżej opisnyh efektów będzie dominująy. Wyniki doświdzeń wskzują, że większ porowtość, prowdzi do szybszego zniszzeni betonu (Ouyng i in., 1988, Sklny i in.,. Ntomist model Tixier i Mobsher (3 nie przewiduje tego efektu. Jest to spowodowne tym, że bdze i uwzględniją tylko dłuższy zs inkubji ettringitu z uwgi n większą porowtość, le nie uwzględniją wpływu większej porowtośi n wzrost współzynnik dyfuzji. Porowtość kpilrn betonu silnie zleży od stosunku wodno-ementowego (w/. Im wyższy jest wskźnik w/, tym większ jest porowtość betonu. Polsk Norm PN

16 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 16 EN6 1:3 określ mksymlną wielkość w/ dl betonów zgrożonyh gresywnym środowiskiem (Tbel 1.3. Tbel 1.3. Mksymln wielkość w/ w zleżnośi od gresywnośi środowisk wg Polskiej Normy PN EN6 1:3 XA1 XA XA3 Mksymlne w/,55,5,45 Podstwowym skłdnikiem ementu, który whodzi w rekje z sirznmi w proesie korozji sirznowej jest glinin trójwpniowy (C 3 A. W ementh o zwiększonej odpornośi n korozję sirznową ogrniz się zwrtość tego skłdnik. Nleży zwróić tutj uwgę n klsyfikję ementów portlndzkih wg merykńskiej normy ASTM C15 (Tbel 1.4 Tbel 1.4. Klsyfikj ementów portlndzkih wg normy ASTM C15 Rodzj ementu portlndzkiego Typowy skłd hemizny Typ I 55% C 3 S, 19% C S, 1% C 3 A, 7% C 4 AF,.8% MgO,.9% SO 3 Typ II 51% C 3 S, 4% C S, 6% C 3 A, 11% C 4 AF,.9% MgO,.5% SO 3 Typ III 57% C 3 S, 19% C S, 1% C 3 A, 7% C 4 AF, 3.% MgO, 3.1% SO 3 Typ IV 8% C 3 S, 49% C S, 4% C 3 A, 1% C 4 AF, 1.8% MgO, 1.9% SO 3 Typ V 38% C 3 S, 43% C S, 4% C 3 A, 9% C 4 AF, 1.9% MgO, 1.8% SO 3 Włśiwośi i zstosownie Powszehnie wykorzystywny typ ementu. Nie możn stosowć w konstrukjh nrżonyh n dziłnie soli i wód gruntowyh. Brk odpornośi n korozję sirznową. Typ ementu średnio odporny n korozję sirznową. Limitown jest zwrtość C 3 A (do 8% i sum C 3 A + C 3 S (do 58%. Stosowny w konstrukjh nrżonyh n hemiznie średnio gresywne środowisko. Cement szybko wiążąy, uzyskująy wytrzymłość po trzeh dnih hydrtji równą wytrzymłośi ementu typu I i II uzyskną po 7 dnih. Cement ten uzyskuje wytrzymłość po 7 dnih hydrtji tką jk typ I i II po 8 dnih. Często jest wykorzystywny w nprwh konstrukji. Cement o młym ieple hydrtji. Konsekwenją tego jest powolny wzrost wytrzymłośi. Stosowny jest w budowie tm rzeznyh. Cement ten jest njbrdziej kosztowny. Nie występuje w sprzedży, jest przygotowywny n zmówienie. Ten rodzj ementu jest wykorzystywny, gdy koniezn jest duż odporność n dziłnie korozji sirznowej. Zwrtość C 3 A nie może przekrzć 5%. Może być również

17 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 17 wykorzystywny w konstrukjh nrżonyh n dziłnie wody morskiej, pod wrunkiem, że zwrtośi C 3 A nie przekrz %. Dodtkowo limitown jest zwrtość (C 4 AF + C 3 A do % Mkroskopowe skutki korozji sirznowej W skli mikro krystlizj ettringitu powoduje nukleję i wzrost mikroszzelin w stwrdniłej zprwie ementowej. W brdziej zwnsownym stdium tku sirznowego mikroszzeliny mogą łązyć się ze sobą tworzą mkroszzeliny. Powstwnie mikroszzelin później mkroszzelin prowdzi do zmniejszeni wrtośi modułów sprężystyh mteriłu. Spękny beton stwi mniejszy opór krystlizująemu ettringitowi i nrst mkroskopow ekspnsj elementu konstrukji. Rysunki 1.4 i 1.5 przedstwiją zniszzone próbki betonowe w wyniku korozji sirznowej. Rysunek 1.4. Zwnsowne zniszzenie próbki wykonnej z zprwy ementowej o stosunku w/.45 pod wpływem N SO 4 o stężeniu 5%. Czs ekspozyji n dziłnie sirznów 51 dni (rysunek reprodukowny z pry Lee, S.T.; Moon, H.Y.; Swmy, R.N. Cement nd Conrete Composites, 7, 65-76, 5 z zgodą Wydwy zsopism.

18 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 18 Rysunek 1.5. Zwnsowne zniszzenie próbki wykonnej z zprwy ementowej o stosunku w/.45 pod wpływem MgSO 4 o stężeniu 5%. Czs ekspozyji n dziłnie sirznów 51 dni (rysunek reprodukowny z pry Lee, S.T.; Moon, H.Y.; Swmy, R.N. Cement nd Conrete Composites, 7, 65-76, 5 z zgodą Wydwy zsopism Modelownie proesu korozji sirznowej W literturze zjmująej się korozją sirznową niewiele jest rtykułów n temt modelowni tego złożonego zjwisk i ilośiowego przewidywni jego skutków, wżnyh dl trwłośi konstrukji. Jk wspomnino we Wstępie, w dostępnyh prh nie m jk dotąd łośiowego hemo-mikromehniznego modelu proesu korozji, zwłszz niewiele było prób modelowni mikropękni i perkolji w zwnsownym stdium korozji. Jest pewn lizb publikji, w któryh zproponowno fenomenologizny opis sprzężeni proesów dyfuzji, rekji hemiznyh i uszkodzeni (Tixier, Mobsher, 3; Tixier, ; Sett i in., 1994; Clifton, Pommersheim, 1994; Ping, Beudoin, 199; Winniki, Pietruszzk, 5; Gwin i in. 3. Inne podejśie możn znleźć w prh Mironov i in. (, Gospodinov i in. (1997, Gospodinov i in. (1999, Mrhnd i in. (, Smson i in.(1999, gdzie przedstwiono rozbudowny model trnsportu jonów sirznowyh i rekji formowni się ettringitu, le nie podjęto próby mtemtyznego modelowni wpływu mikropękni n włśiwośi i trwłość betonu. W niniejszym podrozdzile krótko omówione zostną wybrne modele korozji sirznowej, istotne dl modelu włsnego będąego przedmiotem tej rozprwy.

19 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 19 Ping i Beudoin (199 przedstwiją brdzo dokłdne wyprowdzenie wzoru n iśnienie krystlizji ettringitu powstjąego w rekji w roztworze. Wyhodzą z równń termodynmiki hemiznej utorzy otrzymują równnie RT K sp p ps ps ln, (1.5 v K s sp gdzie p to iśnienie krystlizji, R to uniwersln stł gzow, T oznz temperturę, vsjest objętośią molową produktu rekji, K sp i K sp to odpowiednio rozpuszzlność produktu rekji pod iśnieniem p s i odpowiednio iśnienie ktulne i iśnienie tmosferyzne. p s. Ciśnieni p s i ps oznzją Sposób wyznzeni ekspnsji próbki jest brdzo uproszzony. Odksztłenie osiowe jest opisne wzorem σ ε, (1.6 E gdzie σ jest nprężeniem osiowym wywołnym przez krystlizująy ettringit, E to moduł Young betonu. Nprężenie σ we wzorze (1.6 zdefiniowne jest jko σ ψp, (1.7 gdzie ψ jest udziłem powierzhniowym pęzniejąego ettringitu w stosunku do powierzhni przekroju elementu betonowego. Autorzy przedstwiją również wykres zleżnośi ekspnsji próbki od zsu, le nie porównują wyników teoretyznyh z dnymi eksperymentlnymi. Tixier ( w rozprwie doktorskiej, tkże Tixier i Mobsher (3 przedstwiją dwuwymirowy model proesu korozji sirznowej, który przewiduje ilośiowo ekspnsję próbki betonowej znurzonej w roztworze sirznu sodu. Do wyznzeni rozkłdu dyfundująyh sirznów w przekroju próbki wykorzystują nlityzne rozwiąznie II równni Fik z złonem rekyjnym dl przypdku

20 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową jednowymirowego. Aby znleźć rozkłd sirznów w przekroju próbki, podobnie jk w zdnih termosprężystośi, stosują przybliżone rozwinięie jednowymirowego rozwiązni do przypdku dwuwymirowego polegjąe n zstosowniu superpozyji dwóh rozwiązń jednowymirowyh. Jednk, jk podją w swojej pry, nie m pewnośi, zy w przypdku dyfuzji jonów możn tkie rozwinięie stosowć. Odksztłenie objętośiowe powstjąego ettringitu jest wyznzone jko względny stosunek objętośi molowyh substrtów i produktu rekji, ntomist odksztłenie mkroskopowe próbki jest wyznzone ze wzoru ε ( x, t 1 3 ( ε fφ v( x, t, (1.8 gdzie: ε (x,t to mkroskopowe odksztłenie próbki, ε jest odksztłeniem v( x, t objętośiowym ettringitu, φ to porowtość kpilrn betonu, f jest współzynnikiem określjąym zęść porowtośi kpilrnej betonu, w której nie zhodzi rekj powstwni ettringitu. Autorzy zkłdją, że ettringit powstje w rekji w roztworze. Ciśnienie krystlizji opisne jest wzorem podobnym do wyprowdzonego w pry Ping i Beudoin (199 RT p ln v, (1.9 s gdzie R to uniwersln stł gzow, T - tempertur, v s jest objętośią molową produktu rekji, i to odpowiednio stężenie ktulne i równowgowe produktu rekji. Stosunek / we wzorze (1.9 jest w przybliżeniu równy stosunkowi K K we sp / sp wzorze (1.5. Efektem końowym modelu jest wyznzenie osiowego, mkroskopowego wydłużeni próbki betonowej i porównnie z dnymi doświdzlnymi. Przedstwione w prh Tixier ( orz Tixier i Mobsher (3 wykresy ekspnsji próbki wyznzone z prezentownego modelu dobrze odzwieriedlją tendenje obserwowne eksperymentlnie, le wrtośi lizbowe ekspnsji wyznzone z modelu teoretyznego znznie odbiegją od dnyh doświdzlnyh. Pondto, złożenie o powstwniu ettringitu w rekji w roztworze, w świetle njnowszyh pr, wydje się dyskusyjne.

21 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 1 Pr Clifton i Pommersheim (1994 w dużej zęśi poświęon jest wyznzeniu odksztłeni objętośiowego powstjąego ettringitu w zleżnośi od tego, jkie substnje biorą udził w rekji. Autorzy przyjęli złożenie, że ettringit powstje w rekji w roztworze, le nie podją sposobu wyznzeni mkroskopowej ekspnsji próbki, uzleżniją jej wielkość tylko od porowtośi kpilrnej betonu i podją wzory koniezne do określeni tej porowtośi. Inny spekt korozji sirznowej betonu bd grup nukowów z Instytutu Mehniki Bułgrskiej Akdemii Nuk w Sofii. W prh Gospodinov i in. (1997, 1999, Mironov i in. ( wyznzono rozkłd dyfundująyh sirznów rozwiązują II równnie Fik z złonem rekyjnym dl rekji hemiznej 1. rzędu. Autorzy wykorzystują doświdzlnie wyznzone wrtośi współzynnik dyfuzji i stłej rekji. Uwzględniją również wpływ n współzynnik dyfuzji osdzni się ettringitu n śinkh porów i zmniejszni się porowtośi w pierwszej fzie proesu. W pry Mironov i in. ( uwzględniono wpływ wypyhni iezy znjdująej się w porh kpilrnyh przez dyfundująe sirzny. Przedstwione modele nie uwzględniją mikropękni betonu wywołnego przez krystlizję ettringitu i jego wpływu n współzynnik dyfuzji. Autorzy ogrnizją się do przedstwieni rozkłdu sirznów w próbe w zleżnośi od zsu ekspozyji n dziłnie roztworu. Podobny kierunek bdń możn zobserwowć w prh Mrhnd i in. ( orz Smson i in. (1999. Rozkłd sirznów w elemenie konstrukji betonowej jest wyznzony z rozwiązni równni Nernst-Plnk: ( θ s t is ( θi + t θdi x i x Di zi F + θ RT i ψ + θdi x i ln γ x i v i x, (1.1 gdzie: θ s jest zwrtośią ił stłego w mterile, i jest stężeniem skłdnik i w stnie iekłym, is jest stężeniem skłdnik i w stnie stłym, D i jest współzynnikiem dyfuzji, z i jest lizbą wlenyjną, F jest stlą Frdy, R to uniwersln stł gzow, T jest temperturą iezy, ψ jest potenjłem elektryznym, γ i to ktywność hemizn, v x to prędkość iezy. Osobne równnie trnsportu musi być npisne dl kżdego rodzju jonów obenyh w systemie, otrzymny ukłd równń trzeb rozwiązć numeryznie. Z rozwiązni otrzymno rozkłd stężeni dyfundująyh sirznów, tkże stężenie powstłego ettringitu. Jednk powyższy model nie przewiduje wpływu

22 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową pękni n współzynniki dyfuzji i n stłe mteriłowe. Z modelu możemy otrzymć tylko rozkłd stężeni ettringitu, le nie nlizowno uszkodzeni wywołnego przez korozję. Jk widć z przedstwionej hrkterystyki, w literturze przedmiotu brkuje kompleksowego modelu, który w kontekśie korozji sirznowej w sposób systemtyzny nlizowłby sprzężeni równń trnsportu msy (z złonem rekyjnym z równnimi mikromehniki (np. rozwiąznie Eshelby'ego dl inkluzji ettringitu z odksztłeniem włsnym, z równnimi mehniki uszkodzeni (np. wzrost gęstośi mikroszzelin w betonie powstjąyh przy krystlizji ettringitu i ih wpływ n stłe sprężyste betonu i współzynnik dyfuzji, i wreszie przewidywłby zs do zniszzeni skorodownego elementu konstrukji poprzez podnie jego mkroskopowego wydłużeni w funkji zsu. Model zproponowny w niniejszej rozprwie będzie próbą wypełnieni tej luki.

23 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 3 Rozdził Cel i zkres pry Aktulnie szereg ośrodków nukowyh n świeie prowdzi intensywne pre bdwze nd zbudowniem modelu hemo-uszkodzeni betonu w wrunkh korozji sirznowej, np. Uniwersytet Stnu Arizon w Tempe (prof. Mobsher, Uniwersytet w Lille (prof. Sho, Uniwersytet w Bohum (prof. Meshke, Instytut Mehniki BAN w Sofii (prof. Mironov, Uniwersytet w Pdwie (prof. Shrefler. Wspomnieć nleży również o rozległym niemiekim progrmie bdwzym Shwerpunktprogrmm SPP 11 (DFG nt. zniszzeni betonu w wyniku dziłni gresywnego środowisk, obejmująym kilknśie uniwersytetów i instytutów nukowyh w Niemzeh (1-6. W Polse bdniem korozji sirznowej orz podobnymi typmi hemoszkodzeni betonu zjmują się m. in. zespoły nukowe n Politehnie Świętokrzyskiej (prof. Pist, Akdemii Górnizo-Hutnizej (prof. Młolepszy, Politehnie Krkowskiej (dr Winniki, Politehnie Łódzkiej (prof. Gwin i in. W większośi, wspomnine wyżej grupy bdwze zjmują się opisem trnsportu jonów sirznowyh z uwzględnieniem niszząyh rekji hemiznyh bez próby mtemtyznego opisu mehniznyh skutków korozji sirznowej, lbo podejmują wysiłek łośiowego opisu proesu korozji sirznowej i uszkodzeni betonu stosują podejśie fenomenologizne. Celem nukowym niniejszej pry jest zbudownie sprzężonego hemomikromehniznego modelu uszkodzeni i ekspnsji stwrdniłego betonu w wyniku zewnętrznej korozji sirznowej. Rozdził 1 jest wprowdzeniem w zgdnieni korozji sirznowej. Zwier przegląd świtowej litertury w odniesieniu do wyników doświdzeń, jk i istniejąyh modeli zjwisk zniszzeni w wrunkh korozji sirznowej. W Rozdzile 3 w zwięzły sposób omówione zostły modele i pojęi z zkresu mikromehniki, zstosowne przez utor do budowni modelu mtemtyznego uszkodzeni wywołnego korozją sirznową, tkie jk: reprezenttywny element objętośiowy, tensor Eshelby'ego, metod ekwiwlentnej inkluzji i teori perkolji.

24 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 4 Pokzny zostł również opis mtemtyzny wpływu zwiększjąej się lizby szzelin n włśiwośi trnsportowe mteriłu. W Rozdzile 4 zproponowny zostł mtemtyzny model hemo-uszkodzeni betonu pod wpływem korozji sirznowej. W modelu tym złożono powstwnie ettringitu w rekji topohemiznej, w której wszystkie substrty rekji znjdują się w stnie stłym, rekj zhodzi n powierzhni jednego z nih. Uwzględniono wpływ wzrstjąej gęstośi uszkodzeń n efektywne włsnośi trnsportowe mteriłu, wyznzony zostł zmienny w zsie rozkłd dyfundująyh sirznów i promień szzelin typu penny-shpe powstłyh pod wpływem iśnieni krystlizji ettringitu. Wynikiem modelu jest symulj zmiennej w zsie ekspnsji próbki betonowej znurzonej w roztworze sirznów. Otrzymne wyniki teoretyzne porównno z wynikmi doświdzlnymi. Głównym elem Rozdziłu 5 jest porównnie wielkośi ekspnsji betonu uzysknyh z modelu przy złożeniu powstwni ettringitu w rekji topohemiznej z wynikmi modelu zkłdjąym powstwnie ettringitu w rekji w roztworze. Wyprowdzono równni wyznzjąe iśnienie krystlizji ettringitu w wrunkh rekji w roztworze, podsumowniem tego rozdziłu jest wykres przedstwijąy wyniki ekspnsji uzyskne przy zstosowniu obu modeli. W Rozdzile 6 rozszerzono zbudowny model korozyjnego hemo-uszkodzeni betonu poprzez uwzględnienie wpływu obiążeni zewnętrznego. Elementmi nrżonymi n dziłnie sirznów są np. filry mostów lub fundmenty budynków. Elementy te, opróz nprężeń wewnętrznyh wywołnyh krystlizją ettringitu, poddne są również nprężeniom śiskjąym od obiążeni zewnętrznego, (np. iężr włsny konstrukji. Przedstwiony w Rozdzile 6 model hemo-uszkodzeni betonu uwzględni wpływ zewnętrznyh nprężeń n iśnienie krystlizji n efektywne włsnośi trnsportowe i ekspnsję elementu konstrukji betonowej. W Rozdzile 7 przedstwiono podsumownie wyników uzysknyh w pry i nkreślono kierunki dlszyh bdń w zkresie modelowni hemo-uszkodzeni kompozytów betonowyh. Aneks zwier npisne przez utor proedury numeryzne w języku FORTRAN zstosowne do rozwiązni równń modelu wyprowdzonyh w Rozdziłh 4, 5 i 6.

25 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 5 Rozdził 3 Metody mikromehniki w opisie hemo-uszkodzeni betonu Mikromehnik zjmuje się reljmi między stnem mkroskopowym mteriłu, jego mikrostrukturą. Zgodnie z tą definą, zmin mkroskopowego stnu mteriłu jest śiśle związn ze zminmi jego mikrostruktury (Krjinovi, W przypdku prezentownyh modeli uszkodzeni betonu, powstwnie mikroszzelin m wpływ n mkroskopowy współzynnik dyfuzji i n wielkość mkroskopowyh modułów sprężystośi (moduł Young i lizb Poisson. Krystlizj ettringitu i jego pęznienie w porh betonu powoduje mkroskopową ekspnsje elementu konstrukji betonowej. Pęzniejąy krysztł ettringitu posid pewne nprężeni i odksztłeni włsne. Mikromehnik dje nrzędzi do opisu wpływu nprężeń i odksztłeń włsnyh niejednorodnośi n mkroskopowe pole nprężeń osnowy. Niniejszy rozdził definiuje pewne pojęi z zkresu mikromehniki, stosowne w tej pry. Zprezentowne są również metody mikromehnizne przybliżonego wyznzni efektywnyh włsnośi trnsportowyh mteriłu sprężystego z mikroszzelinmi Rozwiąznie Eshelby'ego Jednym z njwżniejszyh teoretyznyh rozwiązń w mikromehnie jest zproponowne przez Eshelby'ego wyznzenie nprężeń w mterile sprężystym, wywołnyh przez odksztłenie włsne (eigenstrin w elipsoidlnej inkluzji. Inkluzj, wg nomenkltury Mury (1987, jest ogrnizoną zęśią mteriłu (Ω o tkih smyh włśiwośih mteriłowyh jk osnow (D, le z odksztłeniem włsnym (Rys Odksztłenie włsne może być wywołne, np. wzrostem tempertury zy trnsformją fzową w Ω. Z drugiej strony, elipsoidlną zęść mteriłu Ω o innyh stłyh mteriłowyh niż osnow, Mur nzyw niejednorodnośią.

26 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 6 Rysunek 3.1. Elipsoidln inkluzj/niejednorodność (Ω w osnowie (D. Rozwiąznie Eshelby ego wiąże ze sobą łkowite odksztłenie wewnątrz inkluzji (wywołne oddziływniem osnowy i odksztłeniem włsnym inkluzji z odksztłeniem włsnym tej inkluzji. Njwżniejszym wynikiem Eshelby'ego jest udowodnienie, że jeśli odksztłeni włsne elipsoidlnej inkluzji są jednorodne, to pol łkowityh odksztłeń i nprężeń wewnątrz inkluzji są też jednorodne: ε S ε onst wewnątrz Ω, (3.1 kl kl gdzie: ε to odksztłenie wewnątrz inkluzji, ε kl jest odksztłeniem włsnym, S kl to tensor Eshelby'ego. Wykorzystują równnie (3.1 nprężeni wewnątrz inkluzji możn wyrzić nstępująo (Gross, Seelig, 6 σ C ( S I ε onst wewnątrz Ω, (3. mn mnkl mnkl kl gdzie I ( δ δ + δ δ mnkl 1 mk nl ml nk jest jednostkowym tensorem zwrtego rzędu.

27 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 7 Tensor Eshelby ego w przypdku mteriłu izotropowego zleży tylko od lizby Poisson, stosunku długośi i orientji osi elipsoidlnej inkluzji względem ukłdu odniesieni. W rzezywistyh mteriłh zęsto spotyk się sferyzne inkluzje lub niejednorodnośi ( 1 3. Dl tkiego ksztłtu inkluzji/niejednorodnośi tensor Eshelby ego m nstępująe skłdowe (Mur, 1987: S S S S S S S S S ν 15(1 ν S 1133 S 4 5ν 15(1 ν 11 S 33 5ν 1, (3.3 15(1 ν pozostłe skłdowe tensor są równe zero. 3.. Metod ekwiwlentnej inkluzji W rzezywistyh mteriłh rzdko występują inkluzje w sensie Mury. Dużo zęśiej mmy do zynieni z niejednorodnośimi (np. kompozyt o osnowie ermiznej ze sferyznymi wtrąenimi metlu, krysztły ettringitu wewnątrz stwrdniłego betonu, itp.. W tkim przypdku nie możn bezpośrednio zstosowć rozwiązni Eshelby'ego, lez trzeb njpierw uwzględnić wpływ różniy modułów sprężystyh mteriłów osnowy i niejednorodnośi. Tką możliwość dje metod ekwiwlentnej inkluzji. Poniżej przedstwiono zstosownie tej metody do wyznzeni zburzeni w polu nprężeń, które zostło wywołne przez niejednorodność z nprężeniem włsnym (Mur, Mterił (D zwierjąy niejednorodność (Ω (Rys. 3.1 znjduje się pod obiążeniem σ + σ, gdzie σ jest przyłożonym nprężeniem zewnętrznym, σ jest sumą zburzeń w polu nprężeń wywołnyh przez inkluzję o innyh modułh sprężystyh niż osnow D, i nprężeni wywołnego przez odksztłenie włsne ( ε p związne z niejednorodnośią. Nprężenie łkowite σ + σ wywołuje odksztłenie łkowite ( u p k, l + uk, l ε kl skłdjąe się, odpowiednio, z odksztłeni ( wywołnego przez nprężenie zewnętrzne, odksztłeni ( u, wywołnego przez różne k l u k,l

28 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 8 moduły sprężyste osnowy i niejednorodnośi, tkże odksztłeni włsnego niejednorodnośi ( ε. p kl Oznzją stłe sprężyste w niejednorodnośi (Ω jko * C kl, osnowy (D-Ω jko C kl, prwo Hooke' możn zpisć nstępująo σ + σ σ + σ C C * kl kl ( u ( u k, l k, l + u + u k, l k, l p ε kl w Ω w D Ω (3.4 Pondto, muszą być spełnione nstępująe wrunki: σ C σ, j σ n σ, j σ n j j kl F u i k, l w D w D n D w D n D (3.5 Wzór (3.4 możn zpisć w nstępująej posti σ + σ σ + σ C C * kl kl ( ε ( ε kl kl + ε kl + ε kl p ε kl w Ω w D Ω (3.6 Istotą metody ekwiwlentnej inkluzji jest zstąpienie odksztłeni wywołnego przez różnię w stłyh sprężystyh mteriłu inkluzji i osnowy, fikyjnym odksztłeniem ekwiwlentnym postć * ε. W tkim przypdku prwo Hooke' przyjmuje σ + σ σ + σ C C kl kl ( ε ( ε kl kl + ε kl + ε kl p ε kl * ε kl w w Ω D Ω (3.7

29 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 9 Porównują wzory (3.6 i (3.7, otrzymujemy C p p * ( ε + ε ε C ( ε + ε ε ε w Ω, (3.8 * kl kl kl kl kl kl kl kl kl wykorzystują wzór (3.1 ε S ε ε S ε, (3.9 kl p * ** klmn( mn + mn klmn mn ** p * gdzie ε ε + ε. mn mn mn Podstwienie (3.9 do (3.8, prowdzi do nstępująego równni * ** p ** ** σ + σ C ( ε + S ε ε C ( ε + S ε ε, (3.1 kl kl klmn mn kl kl kl klmn mn kl które przy brku nprężeń zewnętrznyh redukuje się do σ * ** p ** ** C ( S ε ε C ( S ε ε. (3.11 kl klmn mn kl kl klmn mn kl W przypdku sferyznego krysztłu ettringitu w sprężystej osnowie betonowej, przy brku obiążeni zewnętrznego tensor odksztłeni ekwiwlentnego będzie mił tylko skłdowe digonlne, opisne nstępująym wzorem (Mur, 1987 ε ** kk * 3( K ε p kk (1 ν, (3.1 * (4ν K (1 + ν K gdzie K * i K to odpowiednio moduły objętośiowe niejednorodnośi i osnowy, ν to lizb Poisson osnowy. Pole nprężeń dl tkiego przypdku przyjmuje postć

30 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 3 σ ** ** ** ** µ ( S ε ε + λδ ( S ε ε, (3.13 mn mn kkmn mn kk gdzie S mn to tensor Eshelby ego, którego skłdowe opisne są wzorem ( Reprezenttywny element objętośiowy Zdniem mikromehniki jest powiąznie zmin mikrostruktury mteriłu z jego włśiwośimi mkroskopowymi. Wżnym elementem modelu mikromehniznego jest wyznzenie minimlnej objętośi (RVE, któr będzie reprezentowć mikroskopowe włśiwośi mteriłu, jednoześnie w opisie mkroskopowyh występowć w roli punktu mterilnego. Rysunek 3.. Chrkterystyzne skle wielkośi (n podstwie Gross, Seelig, 6. Reprezenttywny element objętośiowy (Representtive Volume Element, RVE jest to njmniejsz, sttystyznie jednorodn, objętość reprezentują włśiwośi łego mteriłu. Mkroskopowe moduły sprężystośi nie mogą zleżeć ni od ksztłtu RVE, ni od jego wielkośi. Inzej mówią, w przypdku niejednorodnego rozkłdu defektów, objętość RVE musi zwierć dosttezną ih lizbę, pondto rozmir

31 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 31 hrkterystyzny defektów l musi być dużo mniejszy niż rozmir hrkterystyzny RVE (Rys. 3.. Jednoześnie RVE musi być dostteznie mły, by w mkroskli możn go trktowć jko punkt mterilny. Podsumowują, RVE musi spełnić nstępująy wrunek (Gross, Seelig 6: l << d << L. (3.14 Śisły wrunek mtemtyzny jki musi być spełniony by wyinek mteriłu był reprezenttywny dl łej objętośi podł Hill (1963. Wrunek Hill' możn wyprowdzić w nstępująy sposób. W mehnie tensor efektywnyh stłyh sprężystyh możn zdefiniowć jko współzynnik proporjonlnośi między uśrednionym po objętośi tensorem nprężeni i odksztłeni (Hill, 1963 σ. (3.15 M Ckl εkl Efektywne stłe sprężyste możn również zdefiniowć jko współzynniki proporjonlnośi między uśrednioną po objętośi energią odksztłeni i uśrednionym po objętośi odksztłeniem U 1 E 1 C kl ε ε kl σ kl ε kl. (3.16 Lez U z defini to uśrednion po objętośi lokln energi odksztłeni, któr może być zpisn nstępująo U ' ' σ ε σ ε + σ ε, (3.17 gdzie ' σ i ' ε oznzją fluktuje w pobliżu wrtośi średnih odpowiednio nprężeni i odksztłeni. Podstwiją wzory (3.15 i (3.16 do (3.17 otrzymujemy E M ' ' ( C C ε ε σ ε kl. (3.18 kl kl

32 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 3 Równnie (3.18 pokzuje, że efektywne stłe mteriłowe zdefiniowne w sposób mehnizny i energetyzny są tkie sme, tylko wtedy, gdy fluktuje uśrednionyh nprężeń i odksztłeń w mterile heterogeniznym znikją, tj. ' ' σ. (3.19 ε N podstwie (3.17 wrunek ten możn przestwić również w nstępująej posti σ ε σ ε. (3. Aby wrunek Hill' był spełniony, nprężeni zewnętrzne obiążjąe RVE nie mogą zleżeć od mikrostruktury. Innymi słowy RVE powinien mieć tką wielkość, by jego efektywne stłe sprężyste nie zleżły od jednorodnyh wrunków brzegowyh. Wiele rzezywistyh mteriłów nie spełni wrunku Hill (np. niektóre kompozyty zy mteriły ze szzelinmi. Jednk dl mteriłów z dużą lizbą mikroszzelin zdefiniownie efektywnyh włsnośi mteriłowyh w sposób mehnizny (3.15 lub w sposób energetyzny (3.16 pozwl n zstosownie wrunku Hill. W tyh przypdkh mterił uszkodzony uwż się z jednorodny, wpływ mikroszzelin jest uwzględniny przez prmetr uszkodzeni (Aidun i in W prktyznyh zstosownih wielkość hrkterystyzn reprezenttywnego elementu objętośiowego wh się w grnih ermiznyh do d, 1 mm dl mteriłów d 1 mm dl mteriłów betonowyh. Duż wrtość d w tym osttnim przypdku wynik z silnie niejednorodnej struktury betonu Efektywne stłe mteriłowe Typowy problem pojwijąy się przy modelowniu mteriłów z mikroszzelinmi to wyznzenie modułów efektywnyh. Jeżeli gęstość mikroszzelin jest niewielk, to możn przyjąć, że nie oddziłują one ze sobą, i do wyznzeni efektywnyh stłyh sprężystyh mteriłu możn zstosowć jedną z metod przybliżonyh, znnyh pod nzwą (i metod ośrodków efektywnyh (effetive medi methods, np. metod Tylor

33 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 33 (Tylor, 1938, metod self-onsistent (np. Nemt-Nsser, Hori, 1993, metod różnizkow (Hshin, 1964 orz (ii metod pól efektywnyh (effetive field methods, np. Mori-Tnk (1973, Benveniste (1987. Metody te wykorzystują rozwiąznie problemu inkluzji Eshelby'ego (1957. Jeżeli ntomist gęstość uszkodzeń przekrozy pewien poziom krytyzny, nie możn już zniedbć ih wzjemnej interkji i stosownie metod ośrodków/pól efektywnyh jest nieuprwnione. W tkim przypdku rozwiązni problemu interkji wielu szzelin w ośrodku sprężystym możn poszukiwć przy pomoy metod numeryznyh, np. metody elementów brzegowyh, któr jest brdziej predestynown do nlizy problemów wielu szzelin niż metod elementów skońzonyh. Możn również zstosowć modele fizyki sttystyznej ośrodków nieuporządkownyh, np. teorii perkolji. Nleży przy tym pmiętć, że model perkolyjny nie jest dekwtny, gdy nuklej defektów przestje być przypdkow Metod wewnętrznie zgodn Metody ośrodków efektywnyh (effetive medium methods są zęsto wykorzystywne do oszowni efektywnyh modułów mteriłów z defektmi (Mur 1987; Nemt- Nsser, Hori, 1993; Bsist, 1. Njpopulrniejszą z tej grupy jest metod wewnętrznie zgodn (self-onsistent method, SCM i tę metodę wykorzystno w niniejszej pry. SCM jest oprt n złożenih, że: pole nprężeń wywołne przez kżdą z inkluzji jest tkie smo, b pole nprężeń i odksztłeń pojedynzej inkluzji słbo zleży od położeni pozostłyh inkluzji. Powyższe złożeni ogrnizją stosownie SCM do przypdków młej gęstośi uszkodzeń. Metod wewnętrznie zgodn poleg n zminie problemu mteriłu z wielom współdziłjąymi szzelinmi n problem jednej szzeliny w osnowie z fikyjnego, jednorodnego mteriłu sprężystego o nieznnyh włśiwośih efektywnyh. Te nieznne włśiwośi efektywne wyznz się w sposób iteryjny (Sumr, 1987.

34 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 34 Dl szzelin typu penny-shpe o promieniu, rozłożonyh losowo oszowni SCM modułu Young i lizby Poisson są nstępująe (Budinsky, O Connell, 1976: E E 16(1 ν (1 3ν 1 ω, (3.1 45( ν 45 ( ν ν ( ν ω, (3. 16 (1 ν [1ν ν (1 + 3ν ] gdzie symbole z indeksem odnoszą się do niespęknego mteriłu, symbole z ndkreśleniem odnoszą się do efektywnyh modułów sprężystyh, ω jest prmetrem uszkodzeni. Równnie (3. przedstwi oszownie ν w formie uwikłnej. jko Prmetr gęstośi uszkodzeń ω (Budinsky, O Connell, 1976 zdefiniowny jest N V 3 ω, (3.3 gdzie N jest lizbą szzelin w objętośi V, promieniem szzeliny, oznz wrtość uśrednioną po objętośi wielkośi znjdująej się wewnątrz nwisów Zstosownie teorii perkolji w modelu korozji sirznowej betonu Wzory wyprowdzone w poprzednim podrozdzile mją zstosownie tylko wtedy, gdy nie m bezpośredniej interkji miedzy szzelinmi. Ten wrunek jest spełniony, przy młyh lub umirkownyh gęstośih szzelin. Przy większyh wrtośih prmetru ω, pol nprężeń i odksztłeń poszzególnyh szzelin oddziłują między sobą, mikroszzeliny mogą łązyć się w mkroszzeliny. Oszownie z pomoą metody SCM nie dje w tym przypdku prwidłowyh wyników. W niniejszej pry posłużono się teorią perkolji w elu wyznzeni zmin włśiwośi efektywnyh betonu w wrunkh dużej gęstośi uszkodzeń.

35 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 35 Teori perkolji jest jedną z metod fizyki sttystyznej stosownyh w bdnih tzw. zjwisk krytyznyh (ritil phenomen, rozuminyh jko jkośiowe, rdyklne zminy zhowni się systemów. Do zjwisk krytyznyh możemy zlizyć np. przejśie substnji hemiznej ze stnu sol do stnu gel, w przypdku zjwisk zniszzeni przejśie od rozproszonyh mikroszzelin w objętośi mteriłu (dmge do zloklizownego mkropęknięi w wyniku kolesenji mikroszzelin (frture. Teori perkolji pojwił się w literturze n pozątku lt 4 XX wieku w prh, któryh przedmiotem było bdnie powstwni mkromolekuł z łńuhów mikromolekuł. (Flory 1941, Shimi Mtemtyzne sformułownie teorii podne zostło w pry Brodbent i Hmmersley (1957, w której rozwżno przepływ ząstezek płynu przez ośrodek porowty. Słowo iez użyte w tym sformułowniu m znzenie ogólne: może to być płyn, strumień ząstek, strumień iepł, prąd elektryzny. Podobnie "ośrodkiem gdzie nstępuje przewodzenie może być iło porowte lub iło ze szzelinmi, tkże dowoln inn przestrzeń (Shimi, W teorii perkolji i w innyh sttystyznyh modelh stosownyh do opisu kruhego zniszzeni nie nlizuje się loklnyh pól nprężeni wokół wierzhołków szzelin, ni nie wprowdz się prmetru uszkodzeni jk w kontynulnej mehnie uszkodzeń (CDM, lez zstępuje się rozwżny ośrodek niejednorodny przez regulrne lub losowe siei skłdjąe się z węzłów (site peroltion lub włókien (bond peroltion, n któryh zdje się określony rodzj nieuporządkowni (disorder. Nieuporządkownie w modelu perkolyjnym jest typu bi-modlnego, o oznz, że w dnym elemenie siei defekt pojwi się z prwdopodobieństwem p lub, przeiwnie, nie pojwi się z prwdopodobieństwem (1 p. Przy tkim złożeniu nlizuje się proes postępująego zniszzeni siei przy nrstjąym obiążeniu, o m symulowć rzezywisty proes kruhego zniszzeni mteriłu. Teori perkolji poszukuje odpowiedzi n nstępująe pytni bdwze: (i Jk jest krytyzn wrtość p, przy której mikroszzeliny utworzą iągły knł (zwykle o skomplikownej geometrii łąząy dw przeiwległe brzegi siei? (ii Jk różne proesy i włśiwośi systemu (mteriłu przebiegją/zhowują się w otozeniu tego punktu krytyznego? (iii Czy istnieją jkieś uniwerslne prw opisująe te zhowni niezleżnie od mikrostruktury (typu mikrodefektów i ih rozkłdu? Szzegółowe odpowiedzi n te pytni możn znleźć w monogrfih: Zllen (1983, Stuffer (1985, Shimi (1994, Krjinovi (1996.

36 Modelownie zniszzeni betonu wywołnego korozją sirznową 36 W elu zilustrowni modelu perkolyjnego, który w niniejszej pry zostł zstosowny do określeni efektywnyh współzynników trnsportu i stłyh sprężystyh przy wrtośih prmetru ω, rozwżmy model przepływu iezy przez węzły regulrnej siei dwuwymirowej (Rys Dl ustleni uwgi przyjmmy, że w węzłh siei powstją w sposób losowy szzeliny typu penny-shpe o promieniu, które łązą się tworzą knły umożliwijąe przepływ iezy. Węzły siei mogą przepuszzć iez z prwdopodobieństwem p, lub jej nie przepuszzć z prwdopodobieństwem (1-p. Ntur zjwisk jest tk, że knłów powstje wiele, le jeden z nih szybko stje się dominująy (infinite luster, przyiągją orz więej mikroszzelin, by w końu połązyć przeiwległe brzegi rozwżnego systemu umożliwiją przepływ (perkolję iezy. Nstąpi to przy pewnej krytyznej wrtośi p zwnej progiem perkolji (peroltion threshold. Rozróżni się dw progi perkolji - próg perkolji przewodzeni p (ondutivity peroltion threshold, przy którym mikroszzeliny łązą się tworzą pierwszy iągły knł umożliwijąy przepływ iezy (Rys. 3.3b - próg perkolji sztywnośi p e (rigidity peroltion threshold, przy którym iągłyh knłów (mkroszzelin jest wiele, mterił jest tk spękny, że nstępuje znik jego sztywnośi. Po przekrozeniu tego progu dyfuzj jest ntyhmistow (Rys. 3.3d.