WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

Transkrypt

1 WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: METODY NUMERYCZNE W RÓWNANIACH RÓŻNICZKOWYCH Nazwa w języku angielskim: NUMERICAL METHODS IN DIFFERENTIAL EQUATIONS Kierunek studiów (jeśli dotyczy): MATEMATYKA Specjalność (jeśli dotyczy): MATEMATYKA FINANSOWA I UBEZPIECZENIOWA, MATEMATYKA TEORETYCZNA Stopień studiów i forma: stopień, stacjonarna / niestacjonarna* Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy / wybieralny / ogólnouczelniany * Kod przedmiotu MAP1965 Grupa kursów TAK / NIE Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS Forma zaliczenia Egzamin / zaliczenie na ocenę Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy X Liczba punktów ECTS 3 3 w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) W tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Równania Różniczkowe Zwyczajne, Równania Różniczkowe Cząstkowe 3 CELE PRZEDMIOTU C1 Poznanie podstawowych pojęć i opanowanie wiedzy z zakresu metod numerycznych stosowanych w równaniach różniczkowych. C Poznanie podstawowych technik numerycznych stosowanych w dyskretyzacji równań różniczkowych. C3 Nabycie podstawowych umiejętności w konstruowaniu i analizowaniu schematów różnicowych dla równań różniczkowych. Z zakresu wiedzy: PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA 1

2 PEK_W01 zna najważniejsze techniki numeryczne stosowane w rozwiązywaniu zagadnień z równań różniczkowych PEK_W0 zna podstawy konstruowania własnych schematów numerycznych Z zakresu umiejętności: PEK_U01 potrafi analizować podstawowe zagadnienia z równań różniczkowych pod względem zastosowania odpowiednich metod przybliżonych PEK_U0 potrafi konstruować modele matematyczne oparte na równaniach różniczkowych i ich dyskretnych formach, wykorzystywane w konkretnych zastosowaniach matematyki. Z zakresu kompetencji społecznych: PEK_K01 potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także w językach obcych PEK_K0 rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem materiału kursu. Wy1 Wy Wy3 Wy Wy5 Wy6 Wy7 Wy8 Wy9 Wy10 Wy11 Wy1 Wy13 Wy1 TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykłady Przypomnienie podstawowych faktów teorii równa ń różniczkowych zwyczajnych. Jawna i niejawna metoda Eulera przybliżonego rozwiązywania równań i układów równa ń różniczkowych zwyczajnych. Metody typu Rungego-Kutty i inne schematy aproksymacji równa ń różniczkowych zwyczajnych i ich układów. Przykłady chaosu deterministycznego. Kontrola dokładności oblicze ń numerycznych w obecności chaosu. Metoda wstrzeliwania przybliżonego rozwiązywania zagadnie ń brzegowych dla równa ń eliptycznych (funkcje jednej zmiennej). Przypomnienie podstawowych faktów teorii równa ń różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu. Różnicowa aproksymacja eliptycznych zagadnie ń brzegowych na płaszczyźnie. Sformułowanie wariacyjne zagadnie ń brzegowych dla równa ń typu eliptycznego. Przykłady realizacji metody Galerkina dla zagadnie ń eliptycznych. Specjalistyczne metody iteracyjne algebry liniowej. Iteracyjne poprawianie rozwiązania. Równania ewolucyjne. Schematy jawne i niejawne dla równania przewodnictwa ciepła. Stabilno ść metody przybliżonej. Schemat Crancka-Nicholson dla równa ń typu parabolicznego. Wybrane metody przybli ż onego rozwi ą zywania równania hiperbolicznego. Warunek CFL.

3 Wy15 Ró ż nicowa dyskretyzacja zagadnienia pocz ą tkowo-brzegowego dla równania drga ń struny. Suma godzin 30 Forma zajęć - laboratorium La1 Komputerowa konstrukcja rozwiąza ń równa ń różniczkowych zwyczajnych. La Praktyczna weryfikacja skuteczności automatycznej kontroli dokładności. La3 Wizualizacja i porównywanie użyteczności różnych metod. La Algorytmy dla metod numerycznych rozwiązywania jednowymiarowych zagadnie ń brzegowych dla równa ń eliptycznych. La5 Dyskretyzacja dwuwymiarowego zagadnienia brzegowego dla równania eliptycznego. La6 Schematy różnicowe aproksymacji jednowymiarowego równania parabolicznego. La7 Dyskretyzacja zagadnie ń hiperbolicznych. Warunki stabilności i zbieżności metod przybliżonych. La8 Metoda różnicowa dyskretyzacji równania struny drgającej. Suma godzin 30 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. Wykład problemowy metoda tradycyjna. Ćwiczenia problemowe i rachunkowe metoda tradycyjna i z zastosowaniem komputera 3. Konsultacje OCENA OSIĄGNIĘCIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) F1 F F3 P=0.5*F1+0.5*F Numer efektu kształcenia PEK_W01 PEK_W0 PEK_K01 PEK_U01 PEK_U0 PEK_K01 Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia Egzamin Odpowiedzi ustne, kolokwia, kartkówki 3

4 LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [1] A. Bjork, G. Dahlquist, Metody numeryczne, PWN, Warszawa [] Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne, WNT, Warszawa [3] J. i M. Jankowscy, M. Dryja, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, WNT, W-wa [] J. Stoer, R. Bulirsch, Einfuhrung in die Numerische Mathematik II, Springer-Verlag, Berlin 1978 (jest przekl. polski) [5] R. Burden, J. D. Faires, Numerical Analysis, PWS-KENT Publishing Company Boston, 1985 LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [1] A. Zalewski, R. Cegieła, Matlab obliczenia numeryczne i ich zastosowania, Nakom, Pozna ń OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Dr hab. Jan Goncerzewicz (jan.goncerzewicz@pwr.wroc.pl) Dr hab. Wojciech Mydlarczyk (wojciech.mydlarczyk@pwr.wroc.pl)

5 MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU METODY NUMERYCZNE W RÓWNANIACH RÓŻNICZKOWYCH Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU MATEMATYKA I SPECJALNOŚCI MATEMATYKA FINANSOWA I UBEZPIECZENIOWA, MATEMATYKA TEORETYCZNA Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności (o ile dotyczy) Cele przedmiotu** Treści programowe** Numer narzędzia dydaktycznego** PEK_W01 (wiedza) KMAT_W03 C1-C3 Wy1-Wy15 1 PEK_W0 KMAT_W10 C1-C3 Wy1-Wy15 1 PEK_U01 (umiejętności) KMAT_U15 C1-C3 La1- La8 PEK_U0 KMAT_U16 C1-C3 La1- La8 PEK_K01 KMAT_K06 C1-C3 Wy1-Wy15, 1, (kompetencje) La1- La8 PEK_K0 KMAT_K01 C1-C3 Wy1-Wy15, La1- La8 1, ** - z tabeli powyżej