nazywamy mostkiem zrównoważonym w przeciwieństwie do mostka niezrównoważonego, dla którego Z 1 Z 4 Z 2 Z 3. Z 5

Transkrypt

1 Ćwiczenie E- Pomiar oporności i indukcyjności metodą mostkową I. el ćwiczenia: Ocena dokładności pomiaru oporności mostkiem Wheatstone`a, pomiar nieznanej oporności i indukcyjności mostkiem ndersona. II. Przyrządy: III. Literatura: Płytka montażowa mostka ndersona, zasilacz stabilizowany 0-20V, transformator bezpieczeństwa 220V/24V, opornik zabezpieczający 2kΩ, dwa oporniki dekadowe, multimetr cyfrowy, oporniki wzorcowe 00Ω i kω, indukcyjność dekadowa.. Feynman R.P., Leighton R.., Sands M. Feynmana wykłady z fizyki ; PWN Warszawa 968, t. I cz. rozdz.22, t. II cz.2 rozdz. 22; 2. Dyszyński J., Hagel R., Miernictwo elektryczne Wyd. Szkolne i Pedagog., Warszawa 985. IV. Wprowadzenie Jedną z najczęściej stosowanych metod pomiaru oporności, indukcyjności i pojemności jest metoda mostkowa. Mostkiem nazywamy w ogólnym przypadku układ elektryczny, przedstawiony schematycznie na rys., gdzie symbolami, 2,. 5 oznaczone elementy o określonej impedancji []. Mostek, dla którego spełniony jest warunek 4 = 2 3 () nazywamy mostkiem zrównoważonym w przeciwieństwie do mostka niezrównoważonego, dla którego Rys. Ogólny schemat układu mostkowego I PROWNI FIYN

2 Ćwiczenie E- IV. Mostek Wheatstone`a. Mostek Wheatstone`a (rys.2) jest najprostszym rodzajem mostka przeznaczonym do porównywania i pomiaru oporności rzeczywistych. Stanem równowagi (zrównoważenia) mostka nazywamy stan, w którym natężenie prądu w gałęzi D staje się równe zeru, tj. gdy potencjały punktów i D są sobie równe. Wówczas, zgodnie z oznaczeniami z rys.2 możemy napisać: I = I 2, I 3 = I 4 U = I R = U 3 = I 3 R 3 (2) U 2 = I 2 R 2 = U 4 = I 4 R 4 (3) U U 2 R R 2 I I 5 I 2 I 4 I 3 R 3 R 4 U 3 D U 4 SEM + I Rys.2 Schemat mostka Wheatstone`a Dzieląc stronami przez siebie równania (2) i (3) otrzymujemy warunek równowagi mostka: R R 4 = R 2 R 3 (4) lub w przypadku ogólnym (rys.) 4 = 2 3. warunków () i (4) wynika, iż znając wartości trzech występujących w nich wielkości lub znając jedną z nich i wartość stosunku dwóch pozostałych możemy wyznaczyć wartości czwartej wielkości. Najprostszy mostek Wheatstone`a zbudować możemy z opornika wzorcowego, dwu oporników dekadowych, źródła prądu stałego oraz czułego miernika natężenia prądu lub napięcia jako wskaźnika równowagi. Dwa oporniki dekadowe zastąpić możemy jednym potencjometrem precyzyjnym. Schemat mostka z potencjometrem przedstawia rys.3. 2 I PROWNI FIYN

3 Ćwiczenie E- R R 2 R 3 S R 4 R = R 3 + R 4 + Rys.3 Mostek Wheatstone`a z liniowym potencjometrem precyzyjnym. Położenie suwaka S w stanie równowagi wyznacza wartość stosunku oporności R 3 /R 4 z rys.2 (porównaj z opisem ćwiczenia E-36). IV.2 Mostek ndersona. Mostek ndersona, przedstawiony schematycznie na rys.4a przeznaczony jest do mierzenia indukcyjności lub pojemności. a) L R 2 E R 3 R 5 R 4 D SEM lub = b) c) 2 2 E D D E E D SEM SEM Rys.4 Mostek ndersona i jego równoważne sobie schematy zastępcze. 3 I PROWNI FIYN

4 Ćwiczenie E Rys.5 Połączenie trzech elementów w gwiazdę i w trójkąt. 2 by w stosunkowo prosty sposób wyprowadzić wzór na warunek równowagi tego mostka należy przekształcić jego elektryczny schemat zastępczy w dogodniejszy do analizy schemat równoważny. Można to uczynić korzystając z twierdzenia o równoważności układów połączeń: dwa układy połączeń o tych samych zaciskach (gniazdkach, wyprowadzeniach elektrycznych) zewnętrznych nazywamy równoważnymi, jeśli impedancje mierzone między każdymi dwoma odpowiadającymi sobie w obu układach zewnętrznymi zaciskami są jednakowe. W szczególności mogą być sobie równoważne układy trzech elementów połączonych w gwiazdę i w trójkąt (rys.5). Układy te są równoważne, jeśli impedancje mierzone między zaciskami i 3, 3 i 2 oraz i 2 są takie same. Oznacza to, że + 3 = + + = ( + ) + + ; = + + = ( + ) + + ; 2 + = + + = ( + ) + + ; Stąd otrzymujemy = 2 = 3 = ; (5) ; (6) ; (7) 4 I PROWNI FIYN

5 Ćwiczenie E- Połączenie elementów 4, 5 i 6 w trójkąt DE (rys.4b) zastępujemy równoważnym połączeniem impedancji D, E i w gwiazdę (rys.4c) otrzymując tym samym układ zbliżony do układu z rysunku. Na mocy wzoru 6 i 7 możemy napisać: D = = (8) (9) Jak wynika z ogólnego warunku równowagi mostka () mostek ndersona jest zrównoważony, gdy co po uwzględnieniu (8) i (9) daje zależność: = 2 ( 3 + D ) (0) 6 ( ) = 2 ( ) () Korzystając z teorii liczb zespolonych i podstawiając = R + iωl, 2 = R 2, 3 = R 3, 4 = R 4, 5 = R 5, 6 = -i/(ω), gdzie i jest jednostką urojoną i 2 = - [], a ω częstością kołową (kątową) otrzymujemy bardziej szczegółowy warunek równowagi L i R4 - (R R 4 R 2 R 3 ) = R 2 (R 4 R 5 + R 3 R 5 + R 3 R 4 ) () ω który jest w istocie rzeczy warunkiem podwójnym, gdyż dwie liczby zespolone są sobie równe wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi równość ich części rzeczywistych i urojonych. zatem ostatecznie i R R 4 = R 2 R 3 (3) L R = 2 (R4 R 5 + R 3 R 5 + R 3 R 4 ) (4) R 4 Jak łatwo zauważyć (3) jest warunkiem równowagi dla prądu stałego, a (4) warunkiem zrównoważenia mostka ndersona zasilanego prądem zmiennym przy jednoczesnym spełnieniu warunku (3). 5 I PROWNI FIYN

6 Ćwiczenie E- V. Pomiary. mierzyć multimetrem cyfrowym wartość oporności R 2 i R 4 oraz pojemności, znajdujących się na płytce montażowej mostka (rys.6). L R 2 R 4 Rys.6 Schemat połączeń wewnętrznych płytki montażowej. 2. budować mostek Wheatstone`a (rys.7) z multimetrem cyfrowym jako wskaźnikiem równowagi, opornikiem wzorcowym kω jako wzorcem oporności i opornikiem wzorcowym 00Ω pełniącym funkcję nieznanej oporności. Wyznaczyć doświadczalnie wartość rzeczywistą opornika wzorcowego 00Ω równoważąc mostek dla następujących oporności R 4 : 00Ω, 500Ω, 000Ω, 5000Ω i 0000 Ω. Podczas pomiarów zwrócić szczególną uwagę na odpowiedni dobór zakresów pomiarowych multimetru, a mostek zasilać napięciem 20V z zasilacza stabilizowanego poprzez opornik zabezpieczający R z = 2kΩ. R x =00Ω R 2 =kω =V R 3 R 4 R z =2kΩ E=20V + Rys.7 Układ pomiarowy z mostkiem Wheatstone`a. 3. budować mostek ndersona (rys.8) zasilany napięciem stałym 20V. równoważyć mostek dobierając odpowiednio wartość oporności R 3 ; wartość oporności R 5 ustawić na zero. amienić zasilacz stabilizowany na transformator bezpieczeństwa 0V/24V (rys.9) i przełączyć multimetr na pomiar napięcia zmiennego. równoważyć powtórnie mostek dobierając odpowiednio wartość oporności R 5 (oporności R 3 nie zmieniamy). 6 I PROWNI FIYN

7 Ćwiczenie E- L x R 2 =V R 5 R 3 R 4 R z = 2kΩ E = 20V + Rys.8 Mostek ndersona zasilany prądem stałym. L x R 2 ~V R 5 R 3 R 4 R z = 2kΩ 0V/24 ~0V Rys.9 Mostek ndersona zasilany prądem zmiennym. 4. W celu określenia dokładności pomiaru indukcyjności zastąpić w układzie mostka ndersona nieznaną indukcyjność L x indukcyjnością dekadową traktowaną jako wzorcowa (rys.0). Wykonać pomiar indukcyjności wzorcowej, nastawionej kolejno na wartości 00mH, 200mH i 300mH. 7 I PROWNI FIYN

8 Ćwiczenie E- L x R 2 L w V R 3 R 5 R4 R z = 2kΩ SEM Rys.0 Mostek ndersona z indukcyjnością wzorcową L w. VI. Opracowanie wyników. Ocenić dokładność pomiarów oporności rzeczywistej mostkiem Wheatstone`a. 2. Obliczyć wartość oporności rzeczywistej i indukcyjności uzwojenia umieszczonego na płytce montażowej. Ocenić dokładność pomiarów wykorzystując wyniki pomiarów indukcyjności wzorcowych. 3. amieścić w sprawozdaniu dyskusję uzyskanych wyników. 8 I PROWNI FIYN