SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty)

Transkrypt

1 Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty) 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Wstęp do logiki i teorii mnogości Kod przedmiotu/ modułu* Wydział (nazwa jednostki prowadzącej kierunek) Wydział Matematyczno - Przyrodniczy Nazwa jednostki realizującej przedmiot Kierunek studiów Poziom kształcenia Profil Forma studiów Matematyka studia pierwszego stopnia ogólnoakademicki niestacjonarne Rok i semestr studiów rok I, semestr 1 Rodzaj przedmiotu Koordynator Imię i nazwisko osoby prowadzącej / osób prowadzących * - zgodnie z ustaleniami na wydziale przedmiot podstawowy i kierunkowy dla kierunku matematyka prof. dr hab. Michał Zariczny 1.2.Formy zajęć dydaktycznych, wymiar godzin i punktów ECTS Wykł. Ćw. Konw. Lab. Sem. ZP Prakt. Inne ( jakie?) Liczba pkt ECTS Sposób realizacji zajęć zajęcia w formie tradycyjnej zajęcia realizowane z wykorzystaniem metod i technik kształcenia na odległość 1.4. Forma zaliczenia przedmiotu/ modułu ( z toku) ( egzamin, zaliczenie z oceną, zaliczenie bez oceny) EGZAMIN 2.WYMAGANIA WSTĘPNE Znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej 3. CELE, EFEKTY KSZTAŁCENIA, TREŚCI PROGRAMOWE I STOSOWANE METODY DYDAKTYCZNE 3.1. Cele przedmiotu/modułu C1 Zapoznanie z pojęciami dotyczącymi rachunku zdań i rachunku kwantyfikatorów C2 C3 C4 Zapoznanie z pojęciem indukcji matematycznej i jej zastosowaniami Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i faktami z zakresu rachunku zbiorów i rachunku relacji Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i faktami dotyczącymi mocy zbiorów i porządków w zbiorach

2 3.2 EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU/ MODUŁU ( WYPEŁNIA KOORDYNATOR) EK ( efekt kształcenia) EK_01 EK_02 EK_03 Treść efektu kształcenia zdefiniowanego dla przedmiotu (modułu) Zna podstawowe pojęcia z zakresu rachunku zdań, rachunku kwantyfikatorów i teorii mnogości. Zna podstawowe własności relacji oraz podstawowe własności funkcji Potrafi stosować prawa rachunku zdań i kwantyfikatorów do dowodzenia własności działań oraz działań uogólnionych. Posługuje się językiem teorii mnogości, interpretując zagadnienia z różnych obszarów matematyki. Potrafi stosować zasadę indukcji. Odniesienie do efektów kierunkowych (KEK) K_W01, K_W02, K_W04 K_W03, K_W04 K_U01, K_U02, K_U03, K_U04, K_U23 EK_04 Potrafi sprawdzić własności danych relacji. Potrafi tworzyć nowe obiekty metodą konstruowania przestrzeni ilorazowych lub iloczynów kartezjańskich. Potrafi wyznaczać obrazy i przeciwobrazy zbiorów przez funkcje. EK_05 Rozumie zagadnienia związane z różnymi rodzajami nieskończoności oraz porządków w zbiorach. Potrafi analizować związki między różnymi rodzajami porządków. K_U05, K_U02 K_U06, K_U01, K_U02, EK_06 potrafi formułować pytania służące zrozumieniu badanego problemu oraz wyrażać własne opinie na temat teoretycznych i praktycznych zagadnień z matematyki K_K02 EK_07 potrafi samodzielnie aktualizować i integrować z innymi dziedzinami wiedzę nabytą na studiach i wykorzystywać ją do realizacji własnego rozwoju zawodowego K_K TREŚCI PROGRAMOWE (wypełnia koordynator) A. Problematyka wykładu Treści merytoryczne Rachunek zdań. Zdanie logiczne. Warunek zdaniowy. Wykres warunku zdaniowego. Funktory zdaniotwórcze. Tautologie rachunku zdań. Reguły dowodzenia. Rachunek kwantyfikatorów. Tautologie rachunku kwantyfikatorów. Przykłady zastosowań tautologii. Rachunek zbiorów. Zbiory. Działania na zbiorach. Działania uogólnione na zbiorach. Liczby naturalne. Aksjomatyka Peano. Indukcja matematyczna. Rachunek relacji. Iloczyn kartezjański zbiorów. Relacje. Działania na relacjach.

3 Własności relacji. Relacja równoważności. Klasy abstrakcji i zbiór ilorazowy. Zasada abstrakcji. Konstrukcje zbiorów liczbowych. Funkcje. Własności funkcji. Obrazy i przeciwobrazy zbiorów przez funkcje. Teoria mocy zbiorów. Zbiory skończone i nieskończone. Równoliczność zbiorów. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Liczby kardynalne. Relacje porządku. Porządek częściowy. Elementy wyróżnione w zbiorze uporządkowanym. Porządek liniowy. Porządek gęsty. Porządek ciągły. Dobry porządek. Lemat Kuratowskiego-Zorna. Pewnik wyboru. B. Problematyka ćwiczeń audytoryjnych, konwersatoryjnych, laboratoryjnych, zajęć praktycznych Treści merytoryczne Rachunek zdań. Zdania logiczne. Warunki zdaniowe. Wykres warunku zdaniowego. Tautologie rachunku zdań. Rachunek kwantyfikatorów. Zdania i warunki zdaniowe, w których występują kwantyfikatory. Tautologie rachunku kwantyfikatorów. Przykłady zastosowań tautologii. Rachunek zbiorów. Działania na zbiorach. Własności działań. Działania uogólnione. Liczby naturalne. Dowody indukcyjne, w szczególności dowodzenie równości, i nierówności. Rachunek relacji. Badanie własności relacji. Wyznaczanie klas abstrakcji oraz zbioru ilorazowego dla relacji równoważności. Funkcje. Własności funkcji (różnowartościowość, surjektywność, bijektywność). Wyznaczanie obrazów i przeciwobrazów zbiorów przez funkcje. Teoria mocy zbiorów. Przeliczalność i nieprzeliczalność. Równoliczność zbiorów. Moc zbioru. Relacje porządku. Różne rodzaje porządków w zbiorach. 3.4 METODY DYDAKTYCZNE Wykład: wykład tradycyjny Ćwiczenia: rozwiązywanie zadań, dyskusja, praca w grupach 4 METODY I KRYTERIA OCENY 4.1 Sposoby weryfikacji efektów kształcenia

4 Symbol efektu Metody oceny efektów kształcenia ( np.: kolokwium, egzamin ustny, egzamin pisemny, projekt, sprawozdanie, obserwacja w trakcie zajęć) Forma zajęć dydaktycznych ( w, ćw, ) EK_01 EK_02 Obserwacja w trakcie zajęć, egzamin wykład, ćwiczenia EK_03 EK_05 Obserwacja w trakcie zajęć, kolokwium, egzamin pisemny wykład, ćwiczenia EK_06 EK_07 Obserwacja w trakcie zajęć wykład, ćwiczenia 4.2 Warunki zaliczenia przedmiotu (kryteria oceniania): ZALICZENIE ĆWICZEŃ: Podstawą oceny są trzy kolokwia odpowiadające kolejnym efektom kształcenia EK_03, EK_04 i EK_05. Każde kolokwium oceniane jest w skali 0-10 pkt. z dokładnością do 0.5 pkt. Za aktywność w trakcie zajęć student może otrzymać dodatkowo 1 pkt. Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie z każdego z kolokwiów co najmniej 5 punktów. Końcowa ocena jest wówczas ustalana według następującej skali : pkt , pkt. -3.5, pkt. -4.0, pkt. 4.5, powyżej 26.5 pkt EGZAMIN: Podczas egzaminu student otrzymuje do rozwiązania 5 zadań. Każde z nich jest oceniane w skali 0-4 pkt. z dokładnością do 0.5 pkt. Warunkiem zdania egzaminu jest uzyskanie co najmniej 10 pkt. Ocena jest wówczas ustalana według skali: pkt. 3.0, pkt. 3.5, pkt. 4.0, pkt , pkt Całkowity nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia założonych efektów w godzinach oraz punktach ECTS Aktywność godziny zajęć wg planu z nauczycielem 36 przygotowanie do zajęć 90 udział w konsultacjach 2 czas na napisanie referatu/eseju przygotowanie do egzaminu 20 udział w egzaminie 2 Liczba godzin/ nakład pracy studenta

5 Inne (jakie?) SUMA GODZIN 150 SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS 6 6. PRAKTYKI ZAWODOWE W RAMACH PRZEDMIOTU/ MODUŁU wymiar godzinowy zasady i formy odbywania praktyk 7. LITERATURA Literatura podstawowa: 1. Dudziak U., Drewniak J., Wstęp do logiki i teorii mnogości, Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego, Rzeszów Dudziak U., Król A., Wstęp do logiki i teorii mnogości: zbiór zadań z rozwiązaniami, Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego, Rzeszów Marek W., Onyszkiewicz J., Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa Rasiowa H., Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa Literatura uzupełniająca: 1. Guzicki W., Zakrzewski P., Wykłady ze wstępu do matematyki, PWN, Warszawa Guzicki W., Zakrzewski P., Wykłady ze wstępu do matematyki. Zbiór zadań, PWN, Warszawa 2005.