Zaawansowane metody odsezonowywania szeregów czasowych. TRAMO/SEATS i Demetra+

Transkrypt

1 Demetra+ pierwszy model Metoda TRAMO-SEATS Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Zaawansowane metody odsezonowywania szeregów czasowych. 13 lutego 2013

2 Demetra+ pierwszy model Metoda TRAMO-SEATS Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Plan wykªadu 1 Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania 2 Demetra+ pierwszy model 3 Metoda TRAMO-SEATS 4 Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ 5

3 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Plan prezentacji 1 Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania 2 Demetra+ pierwszy model 3 Metoda TRAMO-SEATS 4 Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ 5

4 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Dekompozycja szeregu czasowego Elementy SZEREGU TREND I CYKL + SEZONOWO + ELEMENT PRZEJ CIOWY + ELEMENT NIEREGULARNY w SEATS: TREND i CYKL wyznaczaj poziom pozostaªe elementy wyra»one jako czynniki / skªadniki dodatkowo: efekty kalendarzowe obserwacje odstaj ce

5 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Rodzaje sezonowo±ci sezonowo± deterministyczna: jej wystarczaj cym przybli»eniem s sezonowe zmienne zerojedynkowe w równaniu regresji (d 1,t, d 2,t,..., d s 1,t) sezonowo± stochastyczna: wzorzec sezonowy mo»e podlega ewolucji Rozró»nienie: test HEGY (Hylleberg, Engle, Granger, Yoo, 1990). TRAMO-SEATS bazuje na modelu SARIMA implementacja sezonowo±ci stochastycznej (ale je»eli sezonowo± ma charakter deterministyczny, model te» to zªapie) sezonowo± multiplikatywna: wahania sezonowe silniejsze przy wzro±cie poziomu szeregu sezonowo± addytywna: amplituda niezale»na od poziomu szeregu TRAMO-SEATS testuje, czy modelowa szereg na poziomach, czy logarytmach (u»ytkownik mo»e to zada ).

6 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Narz dzia X-12-ARIMA US Bureau of Census nast pca X-11 (dodatkowo: forecasts & backcasts przed odsezonowaniem, zmienne egzogeniczne, automatyczna selekcja modelu itp.) TRAMO-SEATS V. Gomez i A. Maravall: Bank Hiszpanii TRAMO: Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observations and Outliers SEATS: Signal Extraction in ARIMA Time Series Demetra+ korzysta z algorytmów X-12-ARIMA i TRAMO-SEATS (podobnie jak EViews, Gretl,...)

7 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja ródªa wiedzy 1 Grudkowska S. (2011), Demetra+ User Manual. 2 Maravall A. (2008), Notes on Programs Tramo and Seats, cz. I, II, III, Banco de Espana. 3 Eurostat (2009), ESS Guidelines on Seasonal Adjustment, European Communnities. 4 Koçak N. (2011), An Analysis of German Industrial Production with Demetra+, mimeo. 5 Peltola A. (2011), Working Instructions for Beginning Seasonal Adjustment with Demetra+, United Nations Economic Commission for Europe. 6 Zestaw artykuªów zwi zanych z metod TRAMO-SEATS i jej zastosowaniami

8 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Wykres szeregu czasowego obserwacje odstaj ce / bª dy w danych? wzorzec waha«sezonowych i ich amplituda? trend? zmiany strukturalne w poziomie / trendzie / charakterze sezonowo±ci?

9 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Sposób post powania w TRAMO-SEATS 1 Zidentykuj model ARIMAX (REG-ARIMA) dla obserwowalnego szeregu czasowego. 2 Zdekomponuj model na nieobserwowalne komponenty. 3 Oszacuj warto± komponentów (sygnaª) za pomoc estymatora min. MSE (MMSE).

10 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Model AR AR ang. autoregression, proces autoregresyjny bie» ca (w okresie t) warto± stacjonarnego szeregu czasowego y t zale»y od p warto±ci poprzedzaj cych: y t = c +φ 1 y t 1 +φ 2 y t φ p y t p +ε t = c + Notacja wielomianu charakterystycznego: ( 1 φ1 L φ 2 L 2... φ p L p) y t = c + ε t p φ i y t i +ε t i=1

11 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Model MA MA ang. moving average, ±rednia ruchoma bie» ca (w okresie t) warto± stacjonarnego szeregu czasowego y t zale»y od q poprzedz jacych warto±ci reszt losowych: y t = c +θ 1 ε t 1 +θ 2 ε t θ q ε t q +ε t = c + Notacja wielomianu charakterystycznego: y t c = ( 1 + θ 1 L + θ 2 L θ q L q) ε t q θ j ε t j +ε t j=1

12 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Model ARMA poª czenie AR i MA Przy odpowiednich zaªo»eniach mo»na proces AR przeksztaªci do postaci MA( ) i na odwrót. W praktyce zadowalaj ce dopasowanie uzyskuje si dzi ki kombinacji niewielkiej liczby regresorów typu AR i MA, czyli y t = c + p φ i y t i + q θ j ε t j + ε t i=1 j=1 Umieszczenie w modelu regresorów zarówno typu AR, jak i MA, pozwala uzyska rozs dne przybli»enie, cho identykacja parametrów p i q takiego modelu jest trudna. Notacja wielomianu charakterystycznego: ( 1 φ1l φ 2L 2... φ pl p) y t = c + ( 1 + θ 1L + θ 2L θ ql q) ε t

13 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Model ARIMA Szeregi niestacjonarne tworzymy model ARMA na szeregu zró»nicowanym tyle razy, aby uzyska jego stacjonarno± : Y t = Y t Y t 1 2 Y t = Y t Y t 1 Model ARIMA(p,d,q): ARMA a ARIMA d y t = c + p φ i d y t i + i=1 q θ j ε t j + ε t Model ARMA jest szczególnym przypadkiem modelu ARIMA (z parametrem d=0). j=1

14 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Model ARIMAX ARIMAX model ARIMA uzupeªniony o zestaw egzogenicznych regresorów: W TRAMO x t : d y t = c + x t β + p φ i d y t i + i=1 zadane przez u»ytkownika generowane w programie: q θ j ε t j + ε t j=1 dni robocze, Wielkanoc zmienne interwencyjne, obserwacje odstaj ce

15 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Stacjonarno± procesu Proces AR jest stacjonarny......je»eli wszystkie pierwiastki wielomianu charakterystycznego (tzn. rozwi zania równania 1 φ 1 L φ 2 L 2... φ p L p = 0 wzgl dem L) le» poza koªem jednostkowym, tzn. s co do moduªu > 1. Stacjonarny proces AR(p) mo»na przedstawi jako MA( ). W modelu AR bie» ca warto± szeregu zale»y od p poprzednich, a na poprzednie skªada sie niesko«czona liczba opó¹nionych szoków (ε). W modelu MA tych szoków model "widzi" tylko q.

16 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Odwracalno± procesu Proces MA jest odwracalny......je»eli wszystkie pierwiastki wielomianu charakterystycznego (tzn. rozwi zania równania 1 + θ 1 L + θ 2 L θ q L q = 0 wzgl dem L) le» poza koªem jednostkowym, tzn. s co do moduªu > 1. Odwracalny proces MA(q) mo»na przedstawi jako AR( ).

17 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Czym jest koªo jednostkowe? Pierwiastki wielomianu mog by liczbami zespolonymi, tzn. mie cz ± rzeczywist a i urojon b (a + bi). Mo»na je przedstawi na pªaszczy¹nie jako punkt w przestrzeni dwuwymiarowej o wspóªrz dnych (a,b). a + bi = a 2 + b 2, wi c warunek stacjonarno±ci/odwracalno±ci a + bi > 1 oznacza a 2 + b 2 > 1 2 (pole poza okr giem o ±rodku (0, 0) i promieniu 1, czyli koªem jednostkowym). Niektóre programy ekonometryczne podaj pierwiastki w formie odwrotno±ci (Inverse Roots). Skoro a + bi > 1, to 1 a+bi < 1. W tej sytuacji odwrotno± pierwiastka musi le»e wewn trz koªa jednostkowego.

18 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Ró»nicowanie sezonowe Model ARIMA z sezonowo±ci nazywamy SARIMA (Seasonal ARIMA). Dodatkowe parametry (w stosunku do ARIMA): s dªugo± cyklu sezonowo±ci (4 dla danych kwartalnych, 12 dla miesi cznych, 5 lub 7 dla dziennych itp.) D parametr sezonowego ró»nicowania Dla d = 1: Ogólnie: s y t = y t y t s 2 s y t = s y t s y t s. D s y t = D 1 s y t D 1 s y t s s ( d y t ) = d y t d y t s 2 s ( d y t ) = s ( d y t ) s ( d y t s ). D s ( d y t ) = D 1 s ( d y t ) D 1 s ( d y t s )

19 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Model SARIMA Dla uproszczenia notacji: niech y t = D s ( d y t) oznacza odpowiednio zró»nicowany szereg. Oprócz sezonowego ró»nicowania szeregu wyj±ciowego, mo»emy w modelu uwzgl dni sezonowe regresory typu AR i MA. Model ARIMA (p,d,q): ( 1 φ1l φ 2L 2... φ pl p) y t = c + ( 1 + θ 1L + θ 2L θ ql q) ε t Model SARIMA (p,d,q)x(p,d,q) s: ( 1 φ1l φ 2L 2... φ pl p) ( 1 Φ 1L 1 s Φ 2L 2 s... Φ P L P s) y t = c + ( 1 + θ 1L + θ 2L θ ql q) ( 1 + Θ 1L 1 s + Θ 2L 2 s Θ Q L Q s) ε t

20 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Model SARIMA - parametryzacja P rz d opó¹nie«sezonowych typu AR Q rz d opó¹nie«sezonowych typu MA Parametryzacja modelu SARIMA: (p,d,q)x(p,d,q) s Notacja: Φ (L) y t = Θ (L) ε t Φ (L) δ (L) y t = Θ (L) ε t Uwagi: Model ARIMA jest szczególnym przypadkiem modelu SARIMA z P=0, D=0 i Q=0. Brak sezonowo±ci sprowadza si do ustalenia parametru s=1, przez co P, D i Q trac sens bytu (staj si nierozró»nialne od odpowiednio p, d i q).

21 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Funkcja autokorelacji (ACF) Pokazuje korelacj warto±ci szeregu z kolejnymi opó¹nieniami tego samego szeregu: opó¹nienie 1 r 1 opó¹nienie 2 r 2 opó¹nienie 3 r 3 itd. Szacujemy na podstawie danych, obliczaj c wspóªczynniki korelacji liniowej Pearsona.

22 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Wspóªczynnik korelacji cz stkowej Wspóªczynnik korelacji mi dzy i oraz j z wykluczeniem wpªywu l: r ij.l = r ij r il r jl ( ) (1 r 2 il ) 1 r 2 jl

23 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Funkcja autokorelacji cz stkowej (PACF) Pokazuje korelacj warto±ci szeregu z kolejnymi opó¹nieniami tego samego szeregu, z wykluczeniem wpªywu opó¹nie«ni»szego rz du: opó¹nienie 1 r 1 (tak samo jak w ACF) opó¹nienie 2 korelacja cz stkowa warto±ci bie» cej z 2 opó¹nieniem z wykluczeniem wpªywu 1 opó¹nienia opó¹nienie 3 korelacja cz stkowa warto±ci bie» cej z 3 opó¹nieniem z wykluczeniem wpªywu 1 i 2 opó¹nienia opó¹nienie 4 korelacja cz stkowa warto±ci bie» cej z 4 opó¹nieniem z wykluczeniem wpªywu 1, 2 i 3 opó¹nienia itd.

24 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Funkcje ACF i PACF jako kryterium doboru p,q Sposób post powania podpowiadany przez korelogram: dla modeli AR(p): szukamy punktu uci cia na wykresie PACF dla modeli MA(q): szukamy punktu uci cia na wykresie ACF dla modeli ARMA(p,q): zwi kszamy stopniowo p i q, staraj c si wyczy±ci wykres ACF i PACF; szukamy: wzorców cyklicznych i nielosowych zmian znaków, niezbie»no±ci, nieusuni tej sezonowo±ci Uwaga! Przy poziomie istotno±ci 5%, 1 na 20 wspóªczynników b dzie istotny, nawet dla biaªego szumu!

25 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja ACF i PACF: przykªad (1) Proces AR(1): Correlogram of P2 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

26 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja ACF i PACF: przykªad (2) Proces MA(1): Correlogram of P4 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

27 Demetra+ pierwszy model Odsezonowanie ogólne informacje Metoda TRAMO-SEATS Dekompozycja i narz dzia eksploracji szeregu czasowego Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sezonowo± w modelach ARIMA: przypomnienie i notacja Teoretyczne i empiryczne funkcje ACF i PACF Maj c dane (oszacowane) parametry φ i, θ i mo»emy obliczy teoretyczne warto±ci autokorelacji i autokorelacji cz stkowej szeregu dla ka»dego( rz du opó¹nie«. ) ACF ˆ (y t, y t j ) = f ˆφ 1,..., ˆφ p, ˆθ 1,..., ˆθ q ˆ PACF (y t, y t j y t 1,..., y t j+1 ) = f ( ˆφ 1,..., ˆφ p, ˆθ 1,..., ˆθ q ) Mo»emy je skonfrontowa z rzeczywistymi funkcjami ACF i PACF, obliczonymi na podstawie danych: ACF (y t, y t j ) = f (y) PACF (y t, y t j y t 1,..., y t j+1 ) = f (y) Takie porównanie pozwala gracznie oceni, czy model oddaje natur procesu.

28 Demetra+ pierwszy model Demetra+ interfejs u»ytkownika i import danych Metoda TRAMO-SEATS Kluczowe wyniki Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Plan prezentacji 1 Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania 2 Demetra+ pierwszy model 3 Metoda TRAMO-SEATS 4 Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ 5

29 Demetra+ pierwszy model Demetra+ interfejs u»ytkownika i import danych Metoda TRAMO-SEATS Kluczowe wyniki Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Wklejenie danych (1) zakªadka XML w oknie Browsers Ctrl+C w Excelu Paste w D+ (potem mo»na zapisa : Save i wczyta : Open albo skasowa : New) Zaznaczony blok musi zawiera : lewa kraw d¹ daty, górny wiersz nazwy szeregów (ograniczenia!), komórka (1,1) pusta

30 Demetra+ pierwszy model Demetra+ interfejs u»ytkownika i import danych Metoda TRAMO-SEATS Kluczowe wyniki Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Wklejenie danych (2)

31 Demetra+ pierwszy model Demetra+ interfejs u»ytkownika i import danych Metoda TRAMO-SEATS Kluczowe wyniki Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Poª czenie z Excelem zakªadka Excel w oknie Browsers; Add a workbook dane pojawi si w postaci drzewa (w zªy = arkusze w xls) naci±ni cie gwiazdki powoduje zaªadowanie arkusza do pami ci cache

32 Demetra+ pierwszy model Demetra+ interfejs u»ytkownika i import danych Metoda TRAMO-SEATS Kluczowe wyniki Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ TS Properties

33 Demetra+ pierwszy model Demetra+ interfejs u»ytkownika i import danych Metoda TRAMO-SEATS Kluczowe wyniki Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Log komunikaty

34 Demetra+ pierwszy model Demetra+ interfejs u»ytkownika i import danych Metoda TRAMO-SEATS Kluczowe wyniki Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Elementy przestrzeni roboczej (1) drzewo zawiera wszystkie elementy przestrzeni roboczej, które zostaªy do niej dodane 6 podstawowych specykacji modeli TRAMO-SEATS (RSA0... RSA5), mo»na je: obejrze (podwójne klikni cie / Open), ale nie zmodykowa! klonowa (Clone), tworz c nowe specykacje na bazie istniej cych tworzy nowe specykacje (TramoSeats / Add New...) aktywowa (Active), wówczas podwójne klikni cie szeregu w oknie Browsers inicjuje analiz za pomoc aktywnej specykacji kalendarze i zmienne egzogeniczne Workspace / Save As... zapisuje przestrze«robocz jako plik xml To inny plik xml ni» ten z zapisanymi danymi, wklejonymi wcze±niej z Excela!

35 Demetra+ pierwszy model Demetra+ interfejs u»ytkownika i import danych Metoda TRAMO-SEATS Kluczowe wyniki Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Elementy przestrzeni roboczej (2)

36 Demetra+ pierwszy model Demetra+ interfejs u»ytkownika i import danych Metoda TRAMO-SEATS Kluczowe wyniki Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Menu Tools Narz dzia eksploracji szeregu czasowego przeci gnij i upu± z listy zmiennych po otworzeniu okna: Chart wykres zmiennych Growth Chart wykres dynamiki Grid tabela danych List podstawowe informacje o zmiennych zestawione w tabeli TS Properties duplikat okna z lewego dolnego rogu (kolejne instancje mog sªu»y do porównywania szeregów) Spektrum Autoregresyjne spektrum Dierencing zestawienie funkcji ACF, PACF i innych informacji dla ró»nych rz dów ró»nicowania i sezonowego ró»nicowania szeregu Look&feel Demetry+ opiera si na przeci ganiu i upuszczaniu elementów Niestety nie dziaªa wielokrotny wybór z Ctrl ani Shift!

37 Demetra+ pierwszy model Demetra+ interfejs u»ytkownika i import danych Metoda TRAMO-SEATS Kluczowe wyniki Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Sposoby inicjowania analizy dwukrotne klikni cie szeregu w oknie Browsers i analiza za pomoc specykacji aktywnej (lub, przy jej braku, wybranej w oknie dialogowym) menu Seasonal Adjustment / Single Analysis / New, a nast pnie przeci gni cie nazwy szeregu na górn cz ± nowo otwartego okna (w okolice sªów Source i Name) menu Seasonal Adjustment / Single Analysis / Wizard, a nast pnie przej±cie przez kreatora wyboru szeregu, metody i specykacji

38 Demetra+ pierwszy model Demetra+ interfejs u»ytkownika i import danych Metoda TRAMO-SEATS Kluczowe wyniki Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Single- i multi-processing SINGLE-PROCESSING podstawowa forma analizy danych w Demetrze+, uaktywnia si po dwukrotnym klikni ciu sªu»y do szczegóªowej analizy pojedynczego szeregu MULTI-PROCESSING do jednoczesnej analizy wielu szeregów czasowych do regularnej, powtarzalnej produkcji oczyszczonych sezonowo szeregów masowe przetwarzanie zbiorów danych, dost pne zbiorcze oceny jako±ci tego przetwarzania za pomoc tego samego lub ró»nych modeli zostanie omówione w dalszej cz ±ci prezentacji

39 Demetra+ pierwszy model Demetra+ interfejs u»ytkownika i import danych Metoda TRAMO-SEATS Kluczowe wyniki Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Edycja specykacji Specykacji RSA0-RSA5 nie mo»na edytowa! Mo»na modykowa inne, dodane przez u»ytkownika specykacje (dwukrotne klikni cie na nazwie w oknie Workspace). Gdy kursor jest na polu parametru, mo»na podejrze nazw parametru wej±ciowego TRAMO-SEATS, przydatn przy korzystaniu z mniej zaawansowanych interfejsów ni» Demetra+ (np. w plikach programów EViews).

40 Demetra+ pierwszy model Demetra+ interfejs u»ytkownika i import danych Metoda TRAMO-SEATS Kluczowe wyniki Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Podstawowe parametry wej±ciowe (1) transformation series span: zakres próby function: poziom zmiennej, logarytm naturalny lub wybór automatyczny fct>1: obci»enie testu w kierunku poziomów fct<1: obci»enie testu w kierunku ln Transformacja logarytmiczna szeregu ln(x t ) pomaga osi gn staª wariancj (wraz z korekt obserwacji odstaj cych) warunek stacjonarno±ci (alternatywa: modelowanie zmiennej wariancji np. GARCH) brak skali i procentowa interpretacja ró»nic wªa±ciwa, gdy amplituda oscylacji ro±nie z warto±ci szeregu (wahania multiplikatywne) interpretacja odch. standardowego reszt jako procentowego bª du prognozy wzgl dem poziomu szeregu WADA: roczna ±rednia szeregu wyj±ciowego > oczyszczonego sezonowo (±rednia geometryczna vs arytmetyczna nierówno± Cauchy'ego)

41 Demetra+ pierwszy model Demetra+ interfejs u»ytkownika i import danych Metoda TRAMO-SEATS Kluczowe wyniki Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Podstawowe parametry wej±ciowe (2) calendar eects efekt liczby dni roboczych: brak / zdeniowany (td1 = weekendy, td2 = td1 + rok przest pny, td6 = 6 zmiennych 0-1 dla ró»nych dni tygodnia, td7 = td6 + rok przest pny) / kalendarz (zmienne td? oraz ±wi ta z kalendarza) / zdeniowane przez u»ytkownika (na podstawie samodzielnie stworzonych zmiennych) efekt Wielkanocy: ile dni przed trwa? (duration) mo»liwo± testowania istotno±ci wprowadzonych zmiennych td? oraz wª czenia / wyª czenia / testowania wyst powania i dªugo±ci efektu Wielkanocy (1 / 8 / 15) zwykle od 3 do 8 dni, je»eli zadawane przez u»ytkownika ARIMA modelling mo»liwo± automatycznego wyboru modelu ARIMA do analizy szeregu wyniki poszczególnych testów specykacji widoczne na pocz tku okna Main results

42 Demetra+ pierwszy model Demetra+ interfejs u»ytkownika i import danych Metoda TRAMO-SEATS Kluczowe wyniki Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Main results Main results: przegl d podstawowych wyników z sumaryczn ocen modelu Charts: w menu kontekstowym dost pna legenda Table: mo»liwo± kopiowania cz ±ci lub caªo±ci danych do Excela

43 Demetra+ pierwszy model Demetra+ interfejs u»ytkownika i import danych Metoda TRAMO-SEATS Kluczowe wyniki Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SI-ratio (por. Tools / Tool Window / Seasonal Chart - pokazane punkty danych w ukªadzie poszczególnych okresów sezonowo±ci): punkty: S+I krzywa linia (niebieska): czynnik sezonowy prosta linia (czerwona): u±redniony czynnik sezonowy klikni cie w obszarze danego miesi ca / kwartaªu powi ksza element wykresu interpretacja: wykres pozwala wykry zmiany strukturalne w schemacie sezonowo±ci (do osobnego modelowania)...i zauwa»y okresy o wy»szej zmienno±ci czynnika sezonowego ewolucja akceptowalna, chyba»e czynnik sezonowy mija 0 (w modelu addytywnym) lub 1 (w multiplikatywnym)

44 Demetra+ pierwszy model Demetra+ interfejs u»ytkownika i import danych Metoda TRAMO-SEATS Kluczowe wyniki Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Zapisanie wyników w przestrzeni roboczej Zapisanie przestrzeni roboczej po wykonaniu analizy nie zachowa modelu! Nale»y dodatkowo doda wyniki do drzewa przestrzeni roboczej za pomoc menu, które pojawia si, gdy aktywne jest okno wyników analizy (np. TramoSeatsDoc-1). W dalszej cz ±ci prezentacji takie menu oznaczane jest jako [menu].

45 Demetra+ pierwszy model Demetra+ interfejs u»ytkownika i import danych Metoda TRAMO-SEATS Kluczowe wyniki Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Organizacja gªównego okna menu Window Floating albo Tabbed Tile vertically albo Tile horizontally albo Cascade Skinning: dla estetycznie wra»liwych :-) mo»liwe jest wykonanie dostosowania dla wielu modeli lub szeregów i porównywanie wyników w s siaduj cych zakªadkach lub oknach

46 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Plan prezentacji 1 Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania 2 Demetra+ pierwszy model 3 Metoda TRAMO-SEATS 4 Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ 5

47 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Podstawowe parametry T [LB; UB] (dªugo± szeregu) { 36 s = 12 LB = max {12; 4s} s 12 UB = 600 Rekomendowane limity dla TRAMO (uwzgl dniane w procedurach automatycznych): p, d, q 3 P, D, Q 2

48 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS TRAMO i SEATS co robi?

49 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS TRAMO podstawowe specykacje RSA0 SARIMA (0,1,1)x(0,1,1) dla poziomu wedªug Maravalla i Gomeza model szczególnie elastyczny dla znacznej liczby makroekonomicznych szeregów czasowych i wygodny punkt wyj±cia dla analizy RSA1 RSA0 + test log vs level + wykrywanie outlierów RSA2 RSA1 + dni robocze + Wielkanoc RSA3 automatyczna specykacja ARIMA + test log-level + wykrywanie outlierów RSA4 RSA3 + dni robocze + Wielkanoc RSA5 RSA4 + test 6 zmiennych dla poszczególnych dni roboczych

50 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Specykacja modelu ARIMA aktywna przy wyª czonym modelowaniu automatycznym ARIMA (p,d,q)x(p,d,q) mo»na zada warto±ci startowe dla parametrów lub naªo»y restrykcj (zaznaczaj c Fixed)

51 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Wielomian MA z zaªo»enia odwracalny TRAMO wymusza odwracalno± cz ±ci MA procesu ARIMA. Powód: stabilno± numeryczna oblicze«w sko«czonych próbach. Je»eli odwrotno± pierwiastka wielomianu charakterystycznego zbiega (od doªu) do 1, zatrzymuje si na pewnej warto±ci (default = 0,99, mo»na j zmieni w oknie specykacji: Decomposition (Seats) / MA unit root boundary) Nadmierne ró»nicowanie (overdierencing) Niech y t = ε t (biaªy szum). Przy ró»nicowaniu y t = (1 L) y t znajdziemy model MA (1 L) y t = (1 0.99L) ε t WNIOSEK: (umiarkowane) nadmierne ró»nicowanie nie stanowi, z praktycznego punktu widzenia, istotnego problemu w TRAMO. Przy wªasnor cznej specykacji, zwi kszeniu d mo»e towarzyszy zwi kszenie q (parametr θ q mo»e, ale nie musi okaza si nieistotny).

52 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Automatyczna identykacja ARIMA (1) Pcr: warto± statystyki Ljunga-Boxa dla reszt, powy»ej której model nie zostanie zaakceptowany Tsig: minimalna warto± statystyki t dla uwzgl dnienia staªej w modelu

53 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Test Ljunga-Boxa Test Ljunga-Boxa H 0 : nie ma autokorelacji do rz du P wª cznie H 1 : wyst puje autokorelacja rz du od 1 do P Q = T (T + 2) P j=1 T ˆε t ˆε t j T ˆε 2 t t=1 } {{ } 1 t=j+1 T j ρ 2 j Q s = T (T + 2) P ( j=1 1 T js ρ2 js ) Nale»y wybra maksymalne P do przetestowania (24 opó¹nienia dla autokorelacji zwykªej, 3 dla sezonowej). Q s ma sens wyª cznie przy dodatniej autokorelacji sezonowej. Przy ujemnej mamy dwuletnie cykle i wtedy SEATS zakªada Q s = 0.

54 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Automatyczna identykacja ARIMA (2) Algorytm: 1 znajd¹ pierwiastki jednostkowe i ustal stopie«ró»nicowania (d,d) ub: odwrotno± pierwiastka, która powoduje zakwalikowanie go jako pierwiastka jednostkowego (ub1, ub2 pocz tkowo bardziej zachowawczo) nie testujemy obecno±ci pierwiastka jednostkowego (ADF, KPSS itd.) niska moc testów w obecno±ci silnych waha«sezonowych, problem data mining przy automatycznej identykacji i wykrywaniu obserwacji odstaj cych TRAMO-SEATS obci»one w kierunku ró»nicowania sezonowego 2 zidentykuj rz d procesu ARMA dla szeregu stacjonarnego kryterium informacyjne BIC (restrykcyjne dla nadmiernej parametryzacji) faworyzowane s zbilansowane modele, tzn. p + sp q + sq cancel: próg dla odwrotno±ci pierwiastka, poni»ej którego usuni ty jest on z modelu sekwencyjny rozwa»any zwykªy i sezonowy rz d AR i MA TRAMO unika modeli z q > p lub p q Zwi ksza to ryzyko,»e w SEATS nie b dzie istniaªa dopuszczalna dekompozycja (zob. dalej).

55 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Estymacja modelu ARIMA EML estimation: TAK: Exact Maximum Likelihood (mo»na dobra parametr precyzji w procedurze optymalizacyjnej dla funkcji wiarygodno±ci) NIE: metoda Hannana-Rissanena Model ARIMA zawiera nieobserwowalne regresory (cz ± MA). Dlatego: zapisanie (stacjonarnego) modelu w przestrzeni stanów (Akaike, 1974) maksymalizacja funkcji wiarygodno±ci wyprowadzonej przy pomocy ltru Kalmana (Mélard, 1984) W procesie maksymalizacji: kryterium stopu reguluje parametr precision je»eli parametry implikuj (prawie) jednostkowe pierwiastki, rewizja zaªo»e«nt. stopnia ró»nicowania parametr ubp potrzebujemy warto±ci startowych...

56 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Metoda Hannana-Rissanena Szacujemy parametry modelu ARMA(p,d): Φ (L) y t = Θ (L) ε t Θ (L) 1 Φ (L) y t = ε t Efekt dzielenia wielomianów (wymuszony odwracalny proces MA!): Π (L) y t = ε t Wielomian Π (L) jest niesko«czony, ale przy odwracalnym procesie MA jego parametry zbiegaj do zera w niesko«czono±ci. Dlatego mo»na go przybli»y sko«czonym wielomianem Π n (L). Wtedy parametry równania mog zosta oszacowane za pomoc MNK, co pozwoli uzyska oszacowania reszt ˆε t. W drugim kroku oszacowania te traktujemy jako obserwowalne regresory do cz ±ci MA. szybko± oblicze«, przypadki niestabilne numerycznie uzyskanie warto±ci startowych do estymacji

57 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Zmienne interwencyjne i obserwacje odstaj ce Wybór przy specykacji modelu dla TRAMO, zakªadka Regression: AO: Additive Outlier, [ ] TC: Transitory Change, [ δ δ 2 δ ] gdy δ = 1 efekt skrajnie uporczywy (LS), gdy δ = 0 natychmiast przemija (AO) LS: Level Shift, [ ] ramps: [ ] zmienne interwencyjne: dowolne sekwencje 0-1 wygªadzone 1 ltrem znana data wyst pienia efektu, znany a (1 δl)(1 δ S L S ) priori wzorzec dynamiczny jego reperkusji inne zmienne egzogeniczne, z listy zmiennych zdeniowanych przez u»ytkownika (wraz z rozkªadem opó¹nie«i sposobem uwzgl dnienia w modelu Demetra+ nie uwzgl dnia mo»liwo±ci dodania zmiennej do komponentu sezonowego)

58 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Outliers

59 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Automatyczna identykacja obserwacji odstaj cych czy przeprowadza? na jakiej podpróbie? jakiego typu outliery wykrywa? (AO, TC, LS) je»eli TC, to jaka warto± parametru wygasania δ? (default=0.7)

60 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Wªasno±ci procedury automatycznej identykacji cel: usuni cie odchyle«od normalnego rozkªadu reszt, pozornych efektów w ACF, obci»enia oszacowa«nieznana LOKALIZACJA ex ante! (tym obserwacje odstaj ce si ró»ni od zmiennych interwencyjnych) ale je»eli jest uzasadnienie ex post, lepiej wprowadzi zmienn interwencyjn optymalnie do 2%, maksymalnie do 5% liczby obserwacji w szeregu mo»liwo± sterowania warto±ci krytyczn testu na obecno± outliera: im wy»sza, tym trudniej go stwierdzi (Critical value w Outlier detection) default = 3,5, w praktyce od 3 (krótki szereg, <50) do 4 (dªugi szereg, >450) statystyka testowa: Maravall, cz. II, s. 93 w TRAMO-SEATS i Demetrze+ brak mo»liwo±ci uwzgl dniania sezonowych outlierów w automatycznej procedurze!

61 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Przebieg procedury automatycznej identykacji 1 Oszacowanie modelu ARIMAX (EML lub HR). 2 Test na obecno± obserwacji nietypowej ka»dego z 3 typów dla reszt modelu we wszystkich okresach. nie znaleziono outlierów w pierwszym przebiegu: STOP. nie znaleziono outlierów, ale nie byª to pierwszy przebieg: ID DO 3. znaleziono outliery: uzupeªnij model o zmienne egzogeniczne i ID DO 1. 3 Regresja ze wszystkimi dodanymi zmiennymi zerojedynkowymi. s nieistotne outliery: usu«ten z najni»sz warto±ci statystyki i ID DO 1. brak nieistotnych outlierów: STOP.

62 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Wyniki testów: pomoc w interpretacji Wedªug p-value: good uncertain (<0,1) bad (<0,05) severe (<0,01) Mo»na te poziomy zmieni w Tools / Options / Diagnostics. undened (przetwarzanie si nie powiodªo) error (bª d bezsensowne wyniki przetwarzania)

63 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Wyniki testów: agregacja

64 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Pre-processing log-likelihood, kryteria informacyjne i podstawowe statystyki modelu ARIMA oszacowania c, β, φ, θ, Φ, Θ ARIMA: te same oszacowania w notacji wielomianu charakterystycznego; teoretyczne spektrum modelu, teoretyczna ACF regressors: lista zmiennych egzogenicznych x t dla ARIMAX pre-adjustment series: szereg interpolowany (usuni te braki danych: Kalman xed-point smoother, Gomez i Maravall, 1994) linearyzowany (korekta o obserwacje odstaj ce zaªo»enie o ª cznej normalno±ci reszt: dzi ki temu warunkowa warto± oczekiwana przyszªych i brakuj cych warto±ci oraz ltrowanego sygnaªu liniow funkcj obserwacji) skorygowany o efekty kalendarzowe

65 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Kryteria informacyjne AIC = ln 1 T SIC (BIC) = ln 1 T HQC = ln 1 T T t=1 ˆε 2 t + 2k T T ˆε 2 t + t=1 T ˆε 2 t + t=1 k ln(t ) n 2k ln[ln(t )] T

66 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Skªadnik losowy Denicje reszt niuans Demetra+, TRAMO-SEATS i ARIMA-X12 stosuj inne denicje, cho praktyczne znaczenie tego rozró»nienia jest minimalne. Szczegóªy: Maravall, cz. II, s. 14 i 25; D+ User Manual, s Reszty w TRAMO z ltru Kalmana = liczba obserwacji - stopie«ró»nicowania - utracone stopnie swobody (np. outliers) - brakuj ce obserwacje Reszty w SEATS = liczba obserwacji (oszacowanie dla uªatwienia ltrowania) Analiza reszt: brak rozkªadu normalnego niestacjonarno± niesferyczno± (autokorelacja i heteroskedastyczno± )

67 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Residuals Mean H o : ±rednia reszt = 0 (reszty z ltru Kalmana, a nie z MNK!) Skewness H o : sko±no± reszt odpowiada rozkªadowi normalnemu Kurtosis H o : kurtoza reszt odpowiada rozkªadowi normalnemu Normality H o : sko±no± i kurtoza reszt odpowiada rozkªadowi normalnemu (na podstawie statystyk opisowych) Ljung-Box (Box-Pierce) H o : brak autokorelacji reszt do rz du 24 wª cznie Ljung-Box (Box-Pierce) on seasonality H o : brak sezonowej autokorelacji reszt do rz du 3 wª cznie Randomness ró»ne warianty testu serii (H o : losowy charakter reszt)

68 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Testy liniowo±ci Linearity H o : liniowy charakter modelu (liniowa kombinacja normalnych reszt) test porównuje autokorelacj kwadratów reszt z kwadratami wspóªczynników autokorelacji reszt alternatywa: ARCH, GARCH... Wyniki testów kurtoza, nieliniowo± ograniczony wpªyw na oszacowania punktowe, jedynie na bª dy standardowe i wnioskowanie statystyczne sko±no± wypªyw na oszacowania punktowe; obserwacje odstaj ce, zmiana specykacji... niezerowa ±rednia, autokorelacja, seryjno± reszt zmiana specykacji!

69 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS SEATS: zasady dekompozycji wszystkie komponenty szeregu czasowego s ortogonalne... (testy ortogonalno±ci w sekcji Decomposition (Seats) / Model-based tests)...i mog by modelowane za pomoc osobnych procesów ARIMA komponent nieregularny koncentruje w sobie szum, wielomiany charakterystyczne: AR=1, MA=1 zaªo»enie w procesie identykacji: wariancja komponentu nieregularnego maksymalizowana kosztem trendu i sezonowo±ci konsekwencja: inne komponenty zawieraj spektralne zero (co implikuje nieodwracalno± cz ±ci MA) wielomiany charakterystyczne AR i MA caªego procesu iloczynem odpowiednich wielomianów dla trendu i sezonowo±ci dwa wielomiany charakterystyczne AR: niestacjonarny (z pierwiastkami jednostkowymi) i stacjonarny; tylko stacjonarne wielomiany charakterystyczne MA (z zaªo»enia)

70 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Identykacja komponentów

71 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS SEATS: dekompozycja Φ (L) y t = Θ (L) ε t Φ (L) = Φ (L) (L) y = s t t + p t (+c t ) + u t } {{ } nt Φ p (L) p t = Θ p (L) ε p t Φ s (L) s t = Θ s (L) ε s t Φ c (L) c t = Θ c (L) ε c t u t = ε u t Φ (L) = Φ p (L) Φ s (L) Φ c (L) y t = Θ(L) Φ(L) ε t = Θp(L) Φ p(l) + Θs(L) Θc (L) εp t Φ s(l) + εs t Φ c (L) + ε εc u t t

72 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Analiza w domenie cz stotliwo±ci (1) Ka»dy szereg czasowy x t (t = 1,..., T) mo»emy obja±ni (stuprocentowo) za pomoc ukªadu T równa«z T niewiadomymi a i : x t = a 0 + a 1 t + a 2 t a T 1 t T 1 Dla ka»dej obserwacji x t mo»emy zapisa, przy znanych a i i x t : t T 1 + a T 2 a T 1 t T a 2 a T 1 t 2 + a 1 a T 1 t + a 0 x t a T 1 = 0 Powy»szy zapis jest to»samy z równaniem charakterystycznym jednorodnego liniowego równania ró»nicowego o rzeczywistych wspóªczynnikach. Rozwi zanie takiego równania jest postaci: y t = A cos (ωt) + B sin (ωt)...i mo»emy je znale¹ dla ka»dego x t.

73 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Analiza w domenie cz stotliwo±ci (2) Analizuj c sezonowo±, szukamy powtarzalnych, okresowych wzorców w szeregu. Rozwa»my szereg jako funkcj upªywaj cego czasu (t), cz stotliwo±ci waha«(ω) i funkcji trygonometrycznych sin i cos: x t = A t [B cos (ωt) + C sin (ωt)] Okres funkcji cos i sin to 2π. Niech to b dzie odpowiednik 1 roku. Wówczas: MIESI C: 2π = π 12 6 KWARTAŠ: 2π = π 4 2 W wahaniach miesi cznych mog by ukryte wahania o wy»szej cz stotliwo±ci, b d cej wielokrotno±ci π : 2π, 3π, 4π, 5π (harmonics). St d w danych: miesi cznych: n π cz stotliwo±ci sezonowe 6 kwartalnych: n π cz stotliwo±ci sezonowe 2

74 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Spektrum (1) Wniosek Mo»emy znale¹ dokªadne przeksztaªcenie szeregu x t do postaci sumy funkcji sin-cos: T /2 x t = (A j cos (ω j t) + B j sin (ω j t)) j=1 przy czym ω j = 2π T j Z ka»d cz stotliwo±ci ω j = 2πj (raz w szeregu, 2x w szeregu,..., co druga T obserwacja w szeregu) wi» si liczby A j, B j. Ich funkcj A 2 j + B 2 j mo»emy interpretowa jako wzgl dny wkªad cz stotliwo±ci ω j w obja±nienie zmienno±ci caªego szeregu. Spektrum Wykres zale»no±ci A 2 j + B 2 j od ω j [0; π] mo»emy uzna za odpowiednik histogramu w (standardowej) dziedzinie czasu. Ze wzgl du na okresowo± i symetri funkcji cos nie ma sensu rozwa»a innych cz stotliwo±ci ni» [0; π].

75 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Spektrum (2) istnieje wzajemnie jednoznaczne przeksztaªcenie szeregu czasowego z dziedziny czasu na dziedzin cz stotliwo±ci/okresu... dekomponuje ono wariancj szeregu ze wzgl du na cz stotliwo± poszczególnych waha«ka»d obserwacj mo»na przedstawi jako wa»on sum fal sinusoidalnych o ró»nej dªugo±ci wagi przy tych sinusoidach obrazuj, z jakich fal (krótkich czy dªugich) w dominuj cym stopniu skªada si szereg szereg z trendem o znikomych wahaniach lokalnych: wysoko wa»y dªugi okres = niska cz stotliwo± szereg bez trendu o relatywnie silnych wahaniach lokalnych: wysoko wa»y krótki okres = wysoka cz stotliwo± szereg z wahaniami sezonowymi: pojawia si dodatkowa górka Odsezonowanie: Usu«my zmienno± wokóª cz sto±ci sezonowych ( 2π τ i wielokrotno±ci), a nast pnie wró my z domeny cz stotliwo±ci do domeny czasu!

76 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Spektrum (3)

77 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Analiza w domenie cz stotliwo±ci (3) Rozwa»my wielomian charakterystyczny dla sezonowych ró»nic przy danych miesi cznych: x t x t 12 ( 1 L 12 ) x t Pierwiastki rozwi zaniami równania: 1 L 12 = 0 12 pierwiastków o module jednostkowym: L =

78 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Rozbicie wielomianów charakterystycznych Mo»na rozªo»y ( 1 L 12) x t na czynniki: ( ) 1 L 12 x t = (1 L) (1 3L + L 2) ( ) 1 L + L 2 ( ) 1 + L 2 ( ) 1 + L + L 2 (1 + 3L + L 2) (1 + L) } {{ } } {{ }} {{ }} {{ }} {{ }} {{ } } {{ } trend 1/rok= π 2/rok= 2π 6 6 3/rok= 3π 6 4/rok= 4π 6 5/rok= 5π 6/rok= 6π 6 6 } {{ } sezonowosc W ten sposób SEATS rozbija zidentykowany model ARIMA na komponenty w tym przypadku: non-stationary trend, non-stationary seasonal w ogólnym przypadku równie» cz ±ci stacjonarne

79 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Parametry dekompozycji Φ (L) = Φ p (L) Φ s (L) Φ c (L) pierwiastki AR s przypisywane stosownie do cz stotliwo±ci, jakie generuj Decomposition (Seats) / Trend boundary: granica, powy»ej której odwrotno± pierwiastka AR jest przypisywana do trendu (poni»ej: komponent przej±ciowy) Decomposition (Seats) / Seasonal tolerance: odlegªo± w spektrum od cz stotliwo±ci sezonowych (w stopniach), poni»ej której pierwiastek jest przypisywany do komponentu sezonowego Gdy q > p, zawsze pojawi si komponent przej±ciowy, nawet je»eli»aden pierwiastek AR nie zostanie do niego przypisany. Obecno± stacjonarnego (z denicji) komponentu przej±ciowego sªu»y temu, by zawrze w nim struktury korelacyjne szeregu, które nie zostaªy zawarte w trendzie i sezonowo±ci, tak aby komponent nieregularny byª biaªoszumowy.

80 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Dekompozycja: przykªad

81 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS SEATS: wariancja innowacji w poszczególnych komponentach

82 Demetra+ pierwszy model Metoda TRAMO-SEATS Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Wprowadzenie TRAMO SEATS Filtr Wienera-Koªmogorowa (1) narz dzie szacowania komponentów (w tym sezonowego) liniowa funkcja obserwacji na szeregu z parametrami wynikaj cymi z modeli ARIMA dla komponentów zbie»ny (wynika z odwracalno±ci cz ±ci MA), scentrowany i symetryczny ,2 0 0,2 0,4 0,6 0,

83 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Filtr Wienera-Koªmogorowa (2) Φ (L) y t = Θ (L) ε t, ε t (0; V ) y t = Ψ(L)ε t Φ s (L) s t = Θ s (L) ε s t, ε s t (0; V s ) s t = Ψ s (L)ε s t (PsiE weights) ŝ t = V s V Ψs (L)Ψ s (F ) Ψ(L)Ψ(F ) } {{ } υ s(l,f ) gdzie F i = L i (operator przesuni cia w przyszªo± ) W mianowniku wielomiany MA caªego modelu (odwracalne) i AR cz ±ci sezonowej (skróc si z licznikiem, bo tam wielomiany AR caªego modelu b d ce iloczynem wielomianów sezonowych i niesezonowych). St d: zbie»no± wag w niesko«czono±ci i ltr mo»e by obci ty dla potrzeb analizy sko«czonej próby. y t

84 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Wagi PsiE Filtr WK obejmuje przyszªe obserwacje, wi c wagi mogªyby da wyobra»enie o skali i horyzoncie mo»liwych rewizji odsezonowanego szeregu. Jednak w takim uj ciu ta skala byªaby przeszacowana, gdy» w modelu ARIMA o przyszªych obserwacjach sporo ju» wiadomo (prognoza z modelu ARIMA). Dlatego w tym celu wyrazi ŝ t jako funkcj przyszªych innowacji ε t. ŝ t = υ s (L, F ) y t = υ s (L, F ) Θ(B) Φ(B) ε t = ξ s (B, F ) ε } {{ } t PsiE weights Niesymetryczne, zbie»ne w przyszªo±ci, rozbie»ne w przeszªo±ci dla modelu niestacjonarnego.

85 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Spektrum teoretycznych komponentów Z zaªo»e«identykacji wynika: spektrum trendu i sezonowego komponentu dotyka 0 (mo»liwie najni»sza wariancja) poziome (z denicji) spektrum komponentu nieregularnego maksymalnie wysoko (mo»liwie najwy»sza wariancja)

86 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Spektrum estymatorów

87 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Istnienie dopuszczalnej dekompozycji Dopuszczalna dekompozycja......gdy spektrum wszystkich komponentów jest nieujemne. Decomposition (Seats) / Force model gdy dekompozycja jest niedopuszczalna, wymusza struktur modelu mo»liwie blisk dekompozycji dopuszczalnej. Przykªad niedopuszczalnej dekompozycji: Maravall, cz. III, s. 43.

88 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Squared gain Wró my do slajdów Spektrum 1-2 i pomysªu na odsezonowanie... Odsezonowanie Usu«my zmienno± wokóª cz sto±ci sezonowych ( 2π τ i wielokrotno±ci), a nast pnie wró my z domeny cz stotliwo±ci do domeny czasu! SPEKTRUM SZEREGU ODSEZONO- WANEGO (ω j ) = SPEKTRUM SZEREGU (ω j ) x LICZBA Z PRZEDZIAŠU [0;1] wynikaj ca z wag ltru W-K T liczb (dla ka»dego ω j ) nazywamy SQUARED GAIN (of the W-K lter).

89 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Squared gain (2) jaki % wariancji dla danej cz stotliwo±ci ltr W-K przepuszcza do poszczególnych komponentów? dla których cz stotliwo±ci wariancja w oszacowaniu silniejsza ni» w teoretycznym komponencie?

90 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Estymator ko«cowy i wst pny (1) nal (historical) vs preliminary ró»nica wynika z obecno±ci w ltrze WK obserwacji opó¹nionych (niedost pne dla pocz tku próby) i przyszªych (niedost pne dla ko«ca próby) model ARIMA forecasting & backcasting ltrowanie rozszerzonej próby horyzont (sensownej) prognozy wymusza obci cie (niesko«czonego) ltru WK do pewnego zakresu ltr implicite jednostronny gdy obserwacji przybywa, rewizje zbiegaj do pewnego punktu wraz z rozszerzaniem si ltra dla obserwacji, która jest coraz gª biej zanurzona w próbie efekt fazowy: o ile ltr przesuwa w czasie poszczególne cz stotliwo±ci dla poszczególnych elementów (trend-cykl + szereg wyrównany sezonowo: dla oceny, o ile ltry przesuwaj istotne informacje zwi zane z przebiegiem cyklu koniunkturalnego) byªby nieobecny przy ltrze czysto dwustronnym

91 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Estymator ko«cowy i wst pny (2)

92 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Prognozy w TRAMO-SEATS TRAMO prognoza ze sko«czon pami ci (nite memory): z ltru Kalmana do estymacji SEATS prognoza z niesko«czon pami ci (innite memory) z modelu ARIMA niewielkie ró»nice, w szczególno±ci przy dªugim szeregu

93 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS SEATS: testy wariancje, autokorelacje i spektra poszczególnych komponentów teoretyczne dla optymalnego estymatora (Estimator) empiryczne dla wykorzystanego estymatora (Estimate) Model-based tests: porównanie obu wielko±ci (powinny by podobne). Je»eli nie s (dla komponentu sezonowego), skala sezonowo±ci mogªa zosta przeszacowana (niedoszacowana), a przez to wariancja szeregu oczyszczonego sezonowo niedoszacowana (przeszacowana). Wariancja empiryczna oszacowania komponentu zawsze ni»sza ni» teoretyczna komponentu. Im stabilniejszy trend, tym wy»sza ró»nica. Im bardziej stochastyczny, tym ró»nica mniejsza (tym mniej niedoszacowana jego empiryczna wariancja).

94 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Ró»nica mi dzy komponentem i estymatorem Jej ¹ródªem s przyszªe obserwacje (symetryczny charakter ltru WK). Φ s (L) s t = Θ s (L) ε s t proces teoretyczny Filtr WK zawiera równie» wielomiany z udziaªem F (wyprowadzenie zob. Maravall, cz. III, str. 61). WNIOSEK: modelowanie odsezonowanych szeregów czasowych (w szczególno±ci za pomoc modeli AR) mo»e by myl ce, gdy» ltr generuje dodatkowe struktury korelacyjne (przykªad: Maravall, cz. III, s ).

95 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Diagnostyka (1) denition: sprawdzenie poprawno±ci podstawowych to»samo±ci mi dzy komponentami szeregu czasowego (np. szereg oczyszczony sezonowo = szereg wyj±ciowy - czynnik sezonowy = trend + komponent nieregularny; itd.) peªna lista w D+ User Manual, str annual totals: porównane roczne sumy szeregu wyj±ciowego i oczyszczonego sezonowo (powinny by podobne) suma komponentów sezonowych na przestrzeni roku = 0 w modelu deterministycznym; w modelu stochastycznym tak by nie musi, ale ta suma PRZECI TNIE powinna wynosi 0 i w poszczególnych przypadkach nie by od niego ZNACZNIE oddalona

96 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Diagnostyka (2) visual spectral analysis: identykacja wierzchoªków na wykresie spektrum dla (i) komponentu sezonowego i (ii) komponentu liczby dni roboczych regarima spectral peaks: przy zaªo»eniu normalno±ci rozkªadu reszt z modelu ARIMA mo»liwe wyprowadzenie testów istotno±ci wokóª pewnych cz stotliwo±ci w spektrum (sezonowo±, dni robocze) odrzucenie H o sugeruje,»e sezonowo±ci i efektu dni roboczych nie udaªo si w peªni usun residual seasonality: test F stabilnej sezonowo±ci dla szeregu odsezonowanego (caªy szereg, ostatnie 3 lata) oraz komponentu nieregularnego liczba obserwacji odstaj cych: czy nie za du»o?

97 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Testy stabilnej sezonowo±ci Friedman (statystyka testowa jak w analizie wariancji) Kruskall-Wallis (statystyka testowa oparta na rangach obserwacji) Hipoteza zerowa zakªada brak powtarzalnego wzorca sezonowego na przestrzeni roku. Testy bazuj na oszacowaniu proporcji zró»nicowania SI-ratio zwi zanych z okresami (miesi cami, kwartaªami) w wariancji szeregu. Testy dla wst pnego oszacowania komponentu (z outlierami). test for the presence of seasonality assuming stability Test istotno±ci zró»nicowania mi dzygrupowego (na tle wewn trzgrupowego) w analizie wariancji. Bazuje na nast puj cej dekompozycji wariancji nalnego oszacowania komponentu S-I (po eliminacji outlierów): S 2 = S 2 A + S 2 R gdzie: S 2 A wariancja ±rednich miesi cznych / kwartalnych wokóª ±redniej szeregu (wahania sezonowe), S 2 R wariancja obserwacji wokóª ±rednich miesi cznych (wahania przypadkowe).

98 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Testy niestabilnej sezonowo±ci moving seasonality test H 0 : brak (analiza wariancji z klasykacj dwuczynnikow : lata vs miesi ce) identiable seasonality: ª czna statystyka testowa dla testu F stabilnej sezonowo±ci i ruchomej sezonowo±ci combined seasonality test stabilna i niestabilna sezonowo± ª cznie (H 0 : brak) Residual seasonality test Test sezonowo±ci w resztach (caªa próba i ostatnie 3 lata). H 0 : brak. Niestabilna sezonowo± to ogólniejsza specykacja ni» stabilna......a oba rozwi zania s porównywalne w kategoriach utraty liczby stopni swobody (obci cie pocz tkowych informacji vs oszacowanie wielu parametrów zmiennych zerojedynkowych). Nie jest wi c potrzebna korekta modelu SARIMA, je»eli sezonowo± okazuje si stabilna.

99 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Combined seasonality

100 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Analiza spektralna warto porówna spektrum komponentu nieregularnego i szeregu oczyszczonego (Diagnostics / Spectral Analysis) sezonowo ze spektrum wyj±ciowego szeregu (Tools / Tool Window / Spectral Analysis) szare pionowe linie: cz stotliwo±ci zwi zane z sezonowo±ci ( 2π f ) oletowa linia: cz stotliwo± zwi zana z efektem dni roboczych wnioski: zmiana specykacji (górka dla cz stotliwo±ci sezonowych) lub uzupeªnienie listy regresorów (górka dla cz stotliwo±ci efektu dni roboczych)

101 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Autoregresyjne spektrum gdzie φ j wspóªczynniki z regresji elementów szeregu wzgl dem j-tych opó¹nie«, gdzie j=1,...,m, σ 2 m wariancja reszt tego modelu Sposób na wyostrzenie spektrum przez eliminacj szumu zwi zanego z autokorelacj i dominacji trendu. Kryterium wizualnej istotno±ci dla wierzchoªka spektrum AR: powy»ej mediany dla spektrum wy»ej od elementów s siaduj cych przynajmniej o 6 52 rozst pu dla spektrum

102 Demetra+ pierwszy model Wprowadzenie Metoda TRAMO-SEATS TRAMO Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ SEATS Zakres prezentowanych wyników Tools / Options / Default SA processing output

103 Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania Zmienne u»ytkownika Demetra+ pierwszy model Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Metoda TRAMO-SEATS Diagnostyka stabilno±ci wyników Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Plan prezentacji 1 Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania 2 Demetra+ pierwszy model 3 Metoda TRAMO-SEATS 4 Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ 5

104 Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania Zmienne u»ytkownika Demetra+ pierwszy model Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Metoda TRAMO-SEATS Diagnostyka stabilno±ci wyników Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Tworzenie nowego kalendarza Podstawowy (dotychczas wykorzystywany): Workspace / Calendars / Default. Tworzenie nowego: Workspace / Edit / Calendars. Kalendarz musi si ga co najmniej do horyzontu prognozy! Sposoby uwzgl dniania ±wi t w TRAMO jako element kalendarza (dzie«wolny od pracy) jako osobny efekt w regresji (utrata stopni swobody, mo»e ale nie musi by to uzasadnione)

105 Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania Zmienne u»ytkownika Demetra+ pierwszy model Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Metoda TRAMO-SEATS Diagnostyka stabilno±ci wyników Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Budowa kalendarza 3 typy kalendarza: National: podstawowy typ kalendarza Composite: ±rednia wa»ona kilku kalendarzy (dla agregatów, np. odsezonowanie PKB w stree euro) Chained: zªo»enie kalendarzy (dla zmian re»imu, np. bez wolnego 6 stycznia do 2010 r. i wolne od 2011 r.) Wªasno±ci kalendarza: Frequency (M, Q itd.) Pocz tek i dªugo± Zmienne jako liczba danego typu dni w odpowiadaj cej jednostce czasu, zawsze przeksztaªcone do postaci o ±redniej 0 Leap year (rok przest pny) DEFAULT Trading days: 6 zmiennych zerojedynkowych (poniedziaªek,..., sobota) DEFAULT Working days: 2 zmienne zerojedynkowe (tydzie«, weekend)

106 Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania Zmienne u»ytkownika Demetra+ pierwszy model Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Metoda TRAMO-SEATS Diagnostyka stabilno±ci wyników Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Dodawanie nowych ±wi t Workspace / Edit / Calendars albo [menu] / Specications nowe ±wi ta: OFFSET predeniowane zale»ne od Wielkanocy dodane przez u»ytkownika Przesuni cie wzgl dem ±wi ta odniesienia, np. dla Easter-related oset=-3 to Wielki Czwartek.

107 Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania Zmienne u»ytkownika Demetra+ pierwszy model Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Metoda TRAMO-SEATS Diagnostyka stabilno±ci wyników Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Eksport i import kalendarza Przy zapisaniu przestrzeni roboczej jako aaa.xml, w tym samym katalogu pojawi si podkatalog aaa/calendars, a w nim plik Calendars.xml ze zdeniowanymi kalendarzami. Mo»na je wczyta do innej przestrzeni roboczej przez Workspace / Import / Calendars. Zmienne w kalendarzach mo»na: Kopiowa i wkleja (mi dzy kalendarzami) Przeci ga (za nazw ) na list zmiennych w oknie Browsers Kopiowa do Excela

108 Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania Zmienne u»ytkownika Demetra+ pierwszy model Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Metoda TRAMO-SEATS Diagnostyka stabilno±ci wyników Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Zmienne u»ytkownika Zostan zapami tane w przestrzeni roboczej (te zaimportowane w Browsers nie!). Dwukrotne klikni cie User dened variables na drzewie Workspace lub z menu Workspace / Edit / User variables otwiera ich list Za pierwszym razem mog zosta dodane przez: Ctrl+C w Excelu Ctrl+V w oknie Variables przeci gni cie z Excela UWAGA! Szereg(i) w Excelu musi(-sz ) by w odpowiedniej dla D+ formie. Po zapisaniu przestrzeni roboczej ze zmiennymi, mo»na je zaimportowa do innej przez Workspace / Import / User variables, a nast pnie wybranie pliku Variables.xml z podkatalogu Variables przestrzeni roboczej (jak przy imporcie kalendarza). PRZYKŠAD: calendar eects w specykacji modelu dla TRAMO: zmienne zdeniowane przez u»ytkownika mog sªu»y jako ¹ródªo informacji o ±wi tach w kalendarzu

109 Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania Zmienne u»ytkownika Demetra+ pierwszy model Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Metoda TRAMO-SEATS Diagnostyka stabilno±ci wyników Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Zarz dzanie obiektami Multi-processing Nowe: Multi-processing w drzewie Workspace klikni cie prawym przyciskiem: Add new menu Seasonal Adjustment / Multi-processing / New (ew. Wizard) Eksport: Import: [menu] / Add to workspace, potem zapisanie przestrzeni roboczej (obiekty Multi-processing w plikach xml) Multi-processing w drzewie Workspace klikni cie prawym przyciskiem: Add existing i wybranie pliku xml z katalogu SAProcessing innej, uprzednio zapisanej przestrzeni roboczej

110 Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania Zmienne u»ytkownika Demetra+ pierwszy model Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Metoda TRAMO-SEATS Diagnostyka stabilno±ci wyników Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Przebieg Multi-processing 1 Tworzymy (lub importujemy) obiekt. 2 Wybieramy aktywn specykacj modelu (Workspace). 3 Wybieramy interesuj cy nas szereg (Browsers) i przeci gamy go do okna obiektu. 4 Kroki 2-3 powtarzamy dla wszystkich szeregów do przetworzenia. 5 [menu] / Run. Interpretacja zestawionych wyników: jak przy single processing (notacja). [menu] / Generate output pozwala zapisa du» liczb wytworzonych szeregów czasowych w pliku xls (lub innym).

111 Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania Zmienne u»ytkownika Demetra+ pierwszy model Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Metoda TRAMO-SEATS Diagnostyka stabilno±ci wyników Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Multi-processing: edycja obiektu Dwukrotne klikni cie na nazw szeregu otwiera okno single-processing. Po klikni ciu prawym przyciskiem mo»emy: usun szereg z obiektu zmieni metod zaakceptowa wyniki (wtedy zamiast syntetycznego wska¹nika jako±ci w kolumnie Quality pojawi si sªowo Accepted na szarym tle) Z [menu] mo»na: update reports: od±wie»enie po zmianach specykacji refresh: od±wie»enie po zmianie danych (np. dodaniu obserwacji) por. dalej initial order: przywróci kolejno±, w której dodano zmienne (je»eli zostaªa zmieniona innym sortowaniem) Mo»na wyci gn z obiektu MP obiekt SP (za nazw ).

112 Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania Zmienne u»ytkownika Demetra+ pierwszy model Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Metoda TRAMO-SEATS Diagnostyka stabilno±ci wyników Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Rewizje oszacowa«komponentów

113 Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania Zmienne u»ytkownika Demetra+ pierwszy model Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Metoda TRAMO-SEATS Diagnostyka stabilno±ci wyników Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Rewizje: informacje szczegóªowe Klikni cie w niebieski punkt wy±wietla jego histori rewizji. Liczby prezentowane na wykresie mog by przeci gni te do Excela. Menu kontekstowe drzewa wyników Revision policy: parameters: tylko warto±ci parametrów outliers: warto±ci parametrów + ponowna identykacja obserwacji odstaj cych complete: rewizja caªego modelu Okno Absolute dierences: ró»nica mi dzy nalnym a pocz tkowym oszacowaniem komponentu. Ró»nice przekraczaj ce ±redni o 2 RMSE s zaznaczone na czerwono (±wiadectwo niestabilno±ci poczatkowych oszacowa«).

114 Demetra+ pierwszy model Metoda TRAMO-SEATS Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Zmienne u»ytkownika Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Diagnostyka stabilno±ci wyników Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Bª dy rewizji Po ilu okresach uzupeªnienie zbioru danych o now obserwacj przestaje powodowa istotn rewizj dotychczasowych oszacowa«poszczególnych komponentów? Decomposition (Seats) / WK analysis / Error analysis Bª d rewizji (zwi zany z efektem przyszªych innowacji) jest tylko cz ±ci bª du oszacowania komponentu. Caªo± : Total error. ε t T = (s t ŝ t ) + ( ŝ t ŝ t T )

115 Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania Zmienne u»ytkownika Demetra+ pierwszy model Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Metoda TRAMO-SEATS Diagnostyka stabilno±ci wyników Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Sliding spans: idea diagnostyka stabilno±ci oszacowa«komponentów pod k tem silnych zmian wzorca sezonowo±ci znacznej liczby obserwacji odstaj cych

116 Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania Zmienne u»ytkownika Demetra+ pierwszy model Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Metoda TRAMO-SEATS Diagnostyka stabilno±ci wyników Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Sliding spans: statystyki dla poszczególnych 2-4 podprób: testy sezonowo±ci i ±redni czynnik sezonowy (ewolucja wzorca sezonowo±ci?) dla ka»dego okresu obliczona statystyka testowa (na podstawie ró»nic mi dzy oszacowaniami komponentów dla tych samych okresów w ró»nych podpróbach) warto± uznawana za niestabiln, je»eli ró»nica mi dzy najwy»szym a najni»szym oszacowaniem komponentu dla danego okresu przekracza 3% (tego drugiego) rozkªad statystyki na histogramie (powinien by skoncentrowany przy niewielkich warto±ciach, prawostronnie asymetryczny) informacje na temat lokalizacji wysokich warto±ci statystyki (lata, miesi ce) >25% niestabilnych warto±ci zmiana specykacji modelu

117 Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania Zmienne u»ytkownika Demetra+ pierwszy model Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Metoda TRAMO-SEATS Diagnostyka stabilno±ci wyników Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Sliding spans: dobry i zªy wynik

118 Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania Zmienne u»ytkownika Demetra+ pierwszy model Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Metoda TRAMO-SEATS Diagnostyka stabilno±ci wyników Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Model stability Parametry oszacowane dla ruchomego, 8-letniego okna.

119 Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania Zmienne u»ytkownika Demetra+ pierwszy model Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Metoda TRAMO-SEATS Diagnostyka stabilno±ci wyników Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Przebieg aktualizacji 1 Aktualizacja danych w ¹ródle. 2 Otwarcie D+ i zapisanej przestrzeni roboczej (z dodanymi specykacjami i dynamicznie podª czonymi ¹ródªami danych, tzn. nie mog to by zmienne u»ytkownika ani zmienne wklejone przez Copy-Paste; pliki ¹ródªowe nie mog mie zmienionych nazw i lokalizacji). 3 Wybranie obiektu multi-processing. 4 [menu] / Refresh /... i potwierdzenie. 5 [menu] / Generate output.

120 Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania Zmienne u»ytkownika Demetra+ pierwszy model Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Metoda TRAMO-SEATS Diagnostyka stabilno±ci wyników Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Sposoby aktualizacji current adjustment (partial): BEZ ZMIAN struktura modelu, BEZ ZMIAN warto±ci parametrów parameters: BEZ ZMIAN struktura modelu, ZMIANA parametrów last outliers: BEZ ZMIAN struktura modelu, ZMIANA parametrów, ZMIANA obs. odstaj cych z ost. roku outliers: BEZ ZMIAN struktura modelu, ZMIANA parametrów, ZMIANA wszystkich obs. odstaj cych concurrent adjustment: REESTYMACJA caªego modelu

121 Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania Zmienne u»ytkownika Demetra+ pierwszy model Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Metoda TRAMO-SEATS Diagnostyka stabilno±ci wyników Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Zmiana specykacji istniej cego modelu [menu] / Specication / Current specication zmiany Apply [menu] / Specication / Specication from result zmiany Apply RÓ NICA! W drugim przypadku punktem wyj±cia jest specykacja znaleziona przez program (wszystkie automatycznie znalezione parametry, tzn. p, d, q, P, D, Q, log vs level, efekt wielkanocny, automatycznie znalezione obserwacje odstaj ce itd.) powy»sze decyzje nie s rewidowane.

122 Tworzenie, zapisywanie i wykorzystanie kalendarzy Podstawowe zasady i gªówne metody odsezonowania Zmienne u»ytkownika Demetra+ pierwszy model Przetwarzanie du»ych zbiorów danych (multi-processing) Metoda TRAMO-SEATS Diagnostyka stabilno±ci wyników Rozszerzenia TRAMO-SEATS implementacja w Demetrze+ Ponowne wykorzystanie i aktualizacja modelu Wybrane opcje programu Eksport wyników do plików wybranego typu: xls (By Series / By Component / One Sheet), csv (dla multi-processing), txt, inne wybrane elementy Tools / Options / Outputs nale»y wybra folder