Ekonometria Przestrzenna

Transkrypt

1 Ekonometria Przestrzenna Wykªad 6: Zªo»one modele regresji przestrzennej (6) Ekonometria Przestrzenna 1 / 21

2 Plan wykªadu 1 Modele zªo»one 2 Model SARAR 3 Model SDM (Durbina) 4 Model SDEM 5 Zadania (6) Ekonometria Przestrzenna 2 / 21

3 Plan prezentacji 1 Modele zªo»one 2 Model SARAR 3 Model SDM (Durbina) 4 Model SDEM 5 Zadania (6) Ekonometria Przestrzenna 3 / 21

4 Rozkªady opó¹nie«przestrzennych Rozkªady opó¹nie«przestrzennych: oszcz dna parametryzacja Modele SAR, SEM i SLX zawieraj tylko po jednym opó¹nieniu przestrzennym odpowiednich komponentów, ale jedno opó¹nienie mo»e przybli»a rozkªad opó¹nie«innego: SAR SEM SLX y = ρwy + Xβ + ε y = Xβ + (I λw) 1 ε y = Xβ + WXθ + ε y = (I ρw) 1 Xβ + (I ρw) 1 ε y = Xβ + ε + λwε + λ 2 W 2 Xε +... y = Xβ + ρwxβ + ρ 2 W 2 Xβ ε + ρwε + ρ 2 W 2 Xε +... St d idea ª czenia ró»nych ¹ródeª (pojedynczych) opó¹nie«przestrzennych w modelu: pozwalaj one przybli»y opó¹nienia dalszego rz du innych typów, a w konsekwencji usun autokorelacj przestrzenn, która mogªa pozosta w resztach modelu z pojedynczym opó¹nieniem. (6) Ekonometria Przestrzenna 4 / 21

5 Plan prezentacji 1 Modele zªo»one 2 Model SARAR 3 Model SDM (Durbina) 4 Model SDEM 5 Zadania (6) Ekonometria Przestrzenna 5 / 21

6 Model SARAR Model SARAR relacje z innymi modelami (6) Ekonometria Przestrzenna 6 / 21

7 Model SARAR Model SARAR relacje z innymi modelami (6) Ekonometria Przestrzenna 7 / 21

8 Model SARAR Model SARAR specykacja Zwany te» SAC (porównywalny z modelem ARMA dla szeregów czasowych): y = ρwy + Xβ + ε ε = λwε + u Stosujemy, gdy poprzednie metody w niewystarczaj cym stopniu usuwaj autokorelacj przestrzenn reszt. Problem przy estymacji: hybryda problemów z SLM i SEM. (6) Ekonometria Przestrzenna 8 / 21

9 Model SARAR Model SARAR specykacja Zwany te» SAC (porównywalny z modelem ARMA dla szeregów czasowych): y = ρwy + Xβ + ε ε = λwε + u Stosujemy, gdy poprzednie metody w niewystarczaj cym stopniu usuwaj autokorelacj przestrzenn reszt. Problem przy estymacji: hybryda problemów z SLM i SEM. (6) Ekonometria Przestrzenna 8 / 21

10 Model SARAR Model SARAR specykacja Zwany te» SAC (porównywalny z modelem ARMA dla szeregów czasowych): y = ρwy + Xβ + ε ε = λwε + u Stosujemy, gdy poprzednie metody w niewystarczaj cym stopniu usuwaj autokorelacj przestrzenn reszt. Problem przy estymacji: hybryda problemów z SLM i SEM. (6) Ekonometria Przestrzenna 8 / 21

11 Model SARAR Model SARAR estymacja Mo»liwa jest estymacja zarówno metodami z rodziny najmniejszych kwadratów, jak i ML. Obie procedury dla SAR i SME nale»y odpowiednio poª czy i uogólni (szczegóªy np. w Arbia, 2014). Sposób pierwszy ML model <- sacsarlm(y ~ x, listw = W) Sposób drugi uogólniona przestrzenna 2SLS model <- gstsls(y ~ x, listw = W) (6) Ekonometria Przestrzenna 9 / 21

12 Plan prezentacji 1 Modele zªo»one 2 Model SARAR 3 Model SDM (Durbina) 4 Model SDEM 5 Zadania (6) Ekonometria Przestrzenna 10 / 21

13 Model SDM Model SDM relacje z innymi modelami (6) Ekonometria Przestrzenna 11 / 21

14 Model SDM Model SDM relacje z innymi modelami (6) Ekonometria Przestrzenna 12 / 21

15 Model SDM Model SDM Dwa ¹ródªa procesu przestrzennego: na skutek w danym regionie oddziaªuj... przyczyna w tym samym regionie i przyczyna w regionach powi zanych. y = ρwy + Xβ + WXθ + ε Estymacja ML (jak w SLM / pure SAR) model <- lagsarlm(y ~ x, listw = W, type = Durbin) Nieco trudniej w przypadku S2SLS (macierz WX jest regresorem, wi c ju» nie mo»e by instrumentem). (6) Ekonometria Przestrzenna 13 / 21

16 Plan prezentacji 1 Modele zªo»one 2 Model SARAR 3 Model SDM (Durbina) 4 Model SDEM 5 Zadania (6) Ekonometria Przestrzenna 14 / 21

17 Model SDEM specykacja (6) Ekonometria Przestrzenna 15 / 21

18 Model SDEM specykacja (6) Ekonometria Przestrzenna 16 / 21

19 Model SDEM specykacja i estymacja Dwa ¹ródªa procesu przestrzennego: na skutek w danym regionie oddziaªuj... przyczyna w tym samym regionie i przyczyna w regionach powi zanych. y = Xβ + WXθ + ε ε = λwε + u Estymacja ML (jak w SEM, z dodatkowymi regresorami) model <- errorsarlm(y ~ x + wx, listw = W) (6) Ekonometria Przestrzenna 17 / 21

20 SDEM z lokaln wspóªzale»no±ci skªadników losowych y = Xβ + WXθ + ε ε = λwu + u Estymacja: jak w przypadku SEM z lokaln wspóªzale»no±ci skªadników losowych (z dodatkowymi regresorami). (6) Ekonometria Przestrzenna 18 / 21

21 Plan prezentacji 1 Modele zªo»one 2 Model SARAR 3 Model SDM (Durbina) 4 Model SDEM 5 Zadania (6) Ekonometria Przestrzenna 19 / 21

22 Zadania wiczenie Wró my do rozwa»anych wcze±niej przykªadów: prawa Okuna (bezrobocie vs produkcja); lokalizacja Biedronek vs charakterystyki rynku pracy. Czy zachodzi potrzeba oszacowania modeli o wielu ¹ródªach procesów przestrzennych? Oszacujmy w tych przypadkach poznane 3 modele (SARAR, SDM, SDEM) i wyci gnijmy wnioski. (6) Ekonometria Przestrzenna 20 / 21

23 Zadania Zadanie domowe Rozwa» mo»liwo± wykorzystania modeli SARAR, SDM i SDEM w modelowaniu zmiennej wybranej na zaj ciach 1. Czy poprzednio uzyskane wyniki testów byªy satysfakcjonuj ce? Czy testy LM / LR odrzucaj restrykcj o jednym ¹ródle procesu przestrzennego, czy nie? Zinterpretuj uzyskane wyniki w trzech nowych modelach. Wyznasz i zilustruj mno»niki przestrzenne zmiennej obja±nianej wzgl dem wybranej zmiennej obja±niaj cej we wszystkich rozwa»anych modelach. (6) Ekonometria Przestrzenna 21 / 21