Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych"

Transkrypt

1 Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych Rafał Weron Definicje Mając dany proces {X t } autokowariancję definiujemy jako : γ(t, t ) = cov(x t, X t ) = = E[(X t -EX t )(X t -EX t )] Proces {X t } nazywamy stacjonarnym (w szerszym sensie), jeśli: E(X t ) = µ oraz cov (X t, X t+τ ) = γ(τ), dla każdego t, τ. (c) 5 Rafał Weron Definicje cd. Niech {X t } będzie procesem stacjonarnym, wówczas autokorelacją nazywamy funkcję ρ(τ) = γ(τ) / γ() Funkcja (opóźnionej) korelacji (AutoCorrelation Function) Dla szeregu czasowego Zt wykreślamy funkcję autokorelacji acf(z,k) jako funkcję opóźnienia k Białym szumem nazywamy proces {Z t } taki, że Z t są niezależnymi zmiennymi losowymi oraz E(Z t ) =, Var(Z t ) = σ < (c) 5 Rafał Weron 3 (c) 5 Rafał Weron 4 Funkcja acf dla 66 wartości (gaussowskiego) białego szumu Gęstość rozkładu gaussowskiego (normalnego),5% 95%,5% masy -,96,96 Dwustronny 95% przedział ufności dla białego szumu (ruchu Browna): ±,96/ L, gdzie L = (c) 5 Rafał Weron Opóźnienie 5 Funkcja acf 66 dziennych zwrotów (% zmian cen) r t indeksu DJIA (93/7/3-99//3) Opóźnienie (w dniach) (c) 5 Rafał Weron 6

2 Funkcja acf 66 dziennych zwrotów r t indeksu DJ Palo Verde (96/5/6-//5) Opóźnienie (w dniach) (c) 5 Rafał Weron 7 Szeregi autoregresji AR (AutoRegression) Niech {Z t } będzie białym szumem, wówczas {X t } jest szeregiem AR rzędu p AR(p), jeśli: X t = α X t- + α X t α p X t-p + Z t, gdzie α,...,α p stałe Z t traktuje się jako błąd losowy (c) 5 Rafał Weron 8 Funkcja acf dla procesu AR Funkcja częściowej korelacji (Partial AutoCorrelation Function) X t =,3 X t-,5x t- + Z t X t =,3 X t- +,5 X t- + Z t Dla opóźnienia k funkcja częściowej autokorelacji pacf(x,k) mierzy liniową zależność między X t i X t-k poprawioną o wpływ X t-,..., X t-k+.. Tzn. pacf(x,k) to współczynnik φ kk regresji liniowej w modelu: X t = φ + φ k X t φ kk X t-k + e t pacf(x,) = acf(x,) Dla procesu AR pacf wskazuje na rząd p modelu (c) 5 Rafał Weron 9 (c) 5 Rafał Weron Funkcja pacf dla procesu AR Szeregi ARMA (AutoRegressive Moving Average) X t =,3 X t-,5x t- + Z t X t =,3 X t- +,5 X t- + Z t Bazując na szeregu AR, ale uwzględniając autokorelację błędów losowych otrzymujemy szereg ARMA(p,q):.. X t = α X t α p X t-p + Z t + β Z t β q Z t-q AR(p) MA(q) tzw. średnia ruchoma moving average (c) 5 Rafał Weron (c) 5 Rafał Weron

3 Funkcja acf dla procesu MA Funkcja pacf dla procesu MA X t = Z t +,4 Z t-,5 Z t- X t =Z t +,4 Z t- +,5 Z t- X t = Z t +,4 Z t-,5 Z t- X t =Z t +,4 Z t- +,5 Z t (c) 5 Rafał Weron 3 (c) 5 Rafał Weron 4 Własności szeregów ARMA Szeregi ARIMA Modele ARMA charakteryzują się wykładniczo (szybko) zanikającą funkcją autokorelacji Modele ARMA dobrze opisują mikrostrukturę rynku ARMA(,) (c) 5 Rafał Weron W praktyce mamy zazwyczaj do czynienia z niestacjonarnymi szeregami czasowymi. Eliminacja niestacjonarności poprzez różnicowanie zmiennych. (c) 5 Rafał Weron 6 Różnicowanie zmiennych Polega ono na zastąpieniu zmiennej X t przez zmienną Y t = X t+ -X t oznaczenie : Y t = X t+ Zabieg ten pozwala pozbyć się niestacjonarności. Różnicowanie - przykład Niech: X t = β + β t + Z t ; t - czas, Z t -biały szum E(X t ) = E(β + β t + Z t ) = β + β t zależność od czasu Weźmy teraz Y t = X t+, wówczas: Y t = X t+ -X t = β + Z t+ -Z t E(Y t ) = β stacjonarność (c) 5 Rafał Weron 7 (c) 5 Rafał Weron 8 3

4 Różnicowanie wielokrotne Definicja operatora B : B k (X t ) = X t-k Różnicowanie n-krotne : Y t = n X t+ = ( - B ) n X t+ Przykład dla n = 3: Y t = ( - B ) 3 (X t+ ) = = ( - 3B + 3B -B 3 ) X t+ = = X t+ -3X t + 3X t- -X t- Szeregi ARIMA Szereg ARIMA (p, d, q): ( - α B α p B p )( - B) d X t = = ( + β B β q B q )Z t gdzie α i, β j -stałe; i p, j q ; {Z t }- szum. Zauważmy, że wprowadzając Y t = d X t+ z szeregu ARIMA(p, d, q) otrzymujemy szereg ARMA(p,q): ( - α B α p B p )Y t = ( + β B β q B q )Z t (c) 5 Rafał Weron 9 (c) 5 Rafał Weron Szeregi ARCH W modelu ARIMA uwzględnia się zmienność wartości oczekiwanej w czasie. Co robić, gdy zmienia się wariancja? Taki przypadek opisuje model ARCH - pierwszy szereg czasowy uwzględniający zależność wariancji procesu od jego poprzednich wartości. Szeregi ARCH Szereg {X t } jest szeregiem ARCH(p), jeśli: X t = (h t ) / Z t, gdzie : h t = α + α X t α p X t-p - wariancja ; α, α p >, α,..., α p- ; {Z t } - biały szum Zauważmy, że szumy w modelu ARCH są mnożone, a nie dodawane. (c) 5 Rafał Weron (c) 5 Rafał Weron Szeregi GARCH Uogólnieniem modelu ARCH jest model GARCH ( generalized ARCH ) W przypadku szeregów GARCH wariancja h t zależy nie tylko od poprzednich wartości szeregu, ale także od poprzednich wariancji. Szeregi GARCH - definicja Szereg {X t } jest szeregiem GARCH(p, q), jeśli: X t = (h t ) / Z t, gdzie: h t = α + α X t α p X t-p + β h t β q h t-q α, α p, β q >, a pozostałe współczynniki są nieujemne (c) 5 Rafał Weron 3 (c) 5 Rafał Weron 4 4

5 Estymacja parametrów We wszystkich przedstawionych modelach występowały stałe, których często nie znamy. Estymacja stałych na przykładzie szeregu ARCH: niech α = (α,..., α p ), wtedy dysponując próbą X = ( X,..., X n ) możemy estymować wektor α jeśli X t N(, h t ), to stosując metodę NW wystarczy znaleźć maksimum funkcji: ln L = - (n/) ln π -(/) n t=[ln h t (α) + (Z t / h t (α))] Estymacja parametrów cd. Im większa wartość parametru p dla szeregu ARCH(p), tym lepsze dopasowanie modelu do danych. Z drugiej strony estymacja większej liczby parametrów wiąże się z większymi błędami. Kompromis - kryterium Akaikego. (c) 5 Rafał Weron 5 (c) 5 Rafał Weron 6 Kryterium Akaikego Do wyznaczania optymalnego modelu można stosować kryterium Akaikego: AIC(p) = - ln L + p Najmniejsza wartość AIC(p) wskazuje na optymalną wielkość modelu. Najczęściej dobre dopasowanie uzyskujemy dopiero dla bardzo dużych wartości p. Analiza zależności długoterminowych Analizy R/S (Hursta) oraz DFA, dają odpowiedź na pytanie czy dzisiejszy wzrost ceny spowoduje kolejny wzrost, spadek czy też nie ma wpływu na przyszłe ruchy cen (c) 5 Rafał Weron 7 (c) 5 Rafał Weron 8 Analiza R/S (Hursta) Podziel szereg danych o długości N na d podprzedziałów o długości n Dla każdego podprzedziału: - oblicz średnią i odchylenie std. (S) zwrotów - odejmij średnią od zwrotów - zbuduj szereg skumulowanych zwrotów Yi - oblicz zasięg (range) R=max{Yi}-min{Yi} - przeskaluj (rescale) zasięg: R/S (c) 5 Rafał Weron 9 Log(R/S) Analiza R/S (Hursta) dziennych zwrotów indeksu DJIA: Teoretyczne (R/S) Empiryczne (R/S) H=.56 H=.536 Istotność = (c) 5 Rafał Weron Log(n) 3 5

6 Analiza R/S (Hursta) 6 dziennych zwrotów indeksu DJIA.8.6 Teoretyczne (R/S) Empiryczne (R/S) Empiryczne (R/S) Analiza R/S (Hursta) 6 dziennych zwrotów indeksu DJ Palo Verde Teoretyczne (R/S) Empiryczne (R/S) Log(R/S).4. H=.598 H=.563 Log(R/S). H=.563 H=.545 Istotność = (c) 5 Rafał Weron Log(n) 3 H=.386 Istotność = (c) 5 Rafał Weron Log(n) 3 Analiza DFA (Detrended Fluctuation Analysis) Podziel szereg danych (zwrotów) o długości N na d podprzedziałów o długości n Dla każdego podprzedziału: - wyznacz trend liniowy z(t)=at+b - odejmij trend liniowy i policz odchylenie std.: F ( n) = n n t = ( y( t) z( t)) Policz średnią wartość F śr funkcji F(n) Wykreśl F śr jako funkcję n (c) 5 Rafał Weron 33 log DFA Analiza DFA 6 dziennych zwrotów indeksu DJ Palo Verde Teoretyczne Empiryczne H=.5 H=.49-95% przedział ufności (3.9,5.96) log (c) 5 Rafał Weron n 34 6

Finansowe szeregi czasowe

Finansowe szeregi czasowe 24 kwietnia 2009 Modelem szeregu czasowego jest proces stochastyczny (X t ) t Z, czyli rodzina zmiennych losowych, indeksowanych liczbami całkowitymi i zdefiniowanych na pewnej przestrzeni probabilistycznej

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych: 6. Liniowe modele niestacjonarne

Analiza szeregów czasowych: 6. Liniowe modele niestacjonarne Analiza szeregów czasowych: 6. Liniowe modele niestacjonarne P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2007/08 Warunki stacjonarności modelu AR(p) y n = β 1 y n 1 + β 2 y n 2 + + β

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych: 5. Liniowe modele stochastyczne

Analiza szeregów czasowych: 5. Liniowe modele stochastyczne Analiza szeregów czasowych: 5. Liniowe modele stochastyczne P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2006/07 Dwa rodzaje modelowania 1. Modelowanie z pierwszych zasad. Znamy prawa

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA

Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA 25.02.2011 Plan 1 Pojęcie szeregu czasowego 2 Stacjonarne szeregi czasowe 3 Model autoregresyjny - AR 4 Model średniej ruchomej - MA 5 Model ARMA 6 ARIMA

Bardziej szczegółowo

wprowadzenie do analizy szeregów czasowych

wprowadzenie do analizy szeregów czasowych 19 stycznia 2016 Wprowadzenie Prezentacja danych Dekompozycja Preprocessing Model predykcji ARIMA Dobór parametrów modelu ARIMA Podsumowanie Definicje i przykłady Definicje Szeregiem czasowym nazywamy

Bardziej szczegółowo

Co trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA i które parametry są kluczowe?

Co trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA i które parametry są kluczowe? Prognozowanie Co trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA Marta Płonka Predictive Solutions W trzecim już artykule dotyczącym szeregów czasowych przyjrzymy się modelom ARIMA. Dzisiaj skupimy się na metodzie

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Modele ARIMA prognoza, specykacja

Modele ARIMA prognoza, specykacja Modele ARIMA prognoza, specykacja Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 3 5 marca 2010 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3 Funkcja autokorelacji

Bardziej szczegółowo

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych.

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych. Trochę teorii W celu przeprowadzenia rygorystycznej ekonometrycznej analizy szeregu finansowego będziemy traktowali obserwowany ciąg danych (x 1, x 2,..., x T ) jako realizację pewnego procesu stochastycznego.

Bardziej szczegółowo

1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4.

1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4. 1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4. Prognozowanie stóp zwrotu na podstawie modeli ARMA 5. Relacje kointegrujące

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Metoda największej wiarygodności

Metoda największej wiarygodności Metoda największej wiarygodności Próbki w obecności tła Funkcja wiarygodności Iloraz wiarygodności Pomiary o różnej dokładności Obciążenie Informacja z próby i nierówność informacyjna Wariancja minimalna

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

MODELE ARIMA W PROGNOZOWANIU SPRZEDAŻY***

MODELE ARIMA W PROGNOZOWANIU SPRZEDAŻY*** ZAGADNIENIA TECHNICZNO-EKONOMICZNE Tom 48 Zeszyt 3 2003 Joanna Chrabołowska*, Joanicjusz Nazarko** MODELE ARIMA W PROGNOZOWANIU SPRZEDAŻY*** W artykule przedstawiono metodykę budowy modeli ARIMA oraz ich

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Przykład 2. Stopa bezrobocia Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe

Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe Nierówność Czebyszewa Niech X będzie zmienną losową o skończonej wariancji V ar(x). Wtedy wartość oczekiwana E(X) też jest skończona i

Bardziej szczegółowo

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas: ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe, statystyki próbkowe. Wrocław, 2 marca 2015

Zmienne losowe, statystyki próbkowe. Wrocław, 2 marca 2015 Zmienne losowe, statystyki próbkowe Wrocław, 2 marca 2015 Zasady zaliczenia 2 kolokwia (każde po 20 punktów) projekt (20 punktów) aktywność Zasady zaliczenia 2 kolokwia (każde po 20 punktów) projekt (20

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD listopada 2009

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD listopada 2009 STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 7 23 listopada 2009 Wykład 6 (16.XI.2009) zakończył się zdefiniowaniem współczynnika korelacji: E X µ x σ x Y µ y σ y = T WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI ρ X,Y = ρ Y,X (!) WSPÓŁCZYNNIK

Bardziej szczegółowo

Rozkłady dwóch zmiennych losowych

Rozkłady dwóch zmiennych losowych Rozkłady dwóch zmiennych losowych Uogólnienie pojęć na rozkład dwóch zmiennych Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa Rozkład brzegowy Prawdopodobieństwo warunkowe Wartości średnie i odchylenia standardowe

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH

Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH Raport 10/2015 Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii

Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Mateusz Błażej Nr albumu: 308521 Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii Projekt zaliczeniowy z przedmiotu: Analiza Szeregów Czasowych

Bardziej szczegółowo

Analiza i modelowanie przepływów w sieci Internet. Andrzej Andrijew

Analiza i modelowanie przepływów w sieci Internet. Andrzej Andrijew Analiza i modelowanie przepływów w sieci Internet Andrzej Andrijew Plan referatu Samopodobieostwo w sieci Internet Samopodobne procesy stochastyczne Metody sprawdzania samopodobieostwa Modelowanie przepływów

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY

PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY Joanna Chrabołowska Joanicjusz Nazarko PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘBIORSTWA HANDLOWEGO TYPU CASH & CARRY Wprowadzenie Wśród wielu prognoz szczególną rolę w zarządzaniu

Bardziej szczegółowo

1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej

1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej 1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny model Regresji Liniowej jest bardzo użytecznym narzędziem służącym do analizy danych empirycznych. Analiza regresji zajmuje się opisem zależności między

Bardziej szczegółowo

Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe.

Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Rachunek prawdopodobieństwa MAP3040 WPPT FT, rok akad. 2010/11, sem. zimowy Wykładowca: dr hab. Agnieszka Jurlewicz Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Warunkowa wartość oczekiwana.

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Tytuł: Autor: MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Wstęp Książka "Modelowanie polskiej gospodarki z pakietem R" powstała na bazie materiałów, które wykorzystywałem przez ostatnie

Bardziej szczegółowo

Od neuronu do sieci: modelowanie układu nerwowego

Od neuronu do sieci: modelowanie układu nerwowego Od neuronu do sieci: modelowanie układu nerwowego Stochastyczne modele generacji iglic Kodowanie informacji w układzie nerwowym dr Daniel Wójcik Na podstawie podręcznika THEORETICAL NEUROSCIENCE Petera

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych

Bardziej szczegółowo

Porównanie modeli regresji. klasycznymi modelami regresji liniowej i logistycznej

Porównanie modeli regresji. klasycznymi modelami regresji liniowej i logistycznej Porównanie modeli logicznej regresji z klasycznymi modelami regresji liniowej i logistycznej Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski Małgorzata Bogdan Instytut Matematyki i Informatyki, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i współczynnik ufności 0,95. Zadanie 1 W 005 roku przeprowadzono badanie ankietowe, którego

Bardziej szczegółowo

x x 0.5. x Przykłady do zadania 4.1 :

x x 0.5. x Przykłady do zadania 4.1 : Rachunek prawdopodobieństwa MAP5 Wydział Elektroniki, rok akad. /, sem. letni Wykładowca: dr hab. A. Jurlewicz Przykłady do listy 4: Wartość oczekiwana, wariancja, mediana, kwartyle rozkładu prawdopodobieństwa.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe

Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe Statystyka i opracowanie danych W4 Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Rozkład normalny wykres funkcji gęstości

Bardziej szczegółowo

Projekt z Ekonometrii Dynamicznej

Projekt z Ekonometrii Dynamicznej Projekt z Ekonometrii Dynamicznej Tomasz Tymecki L.p. Nazwa 1 KGHM 2 ORBIS 3 FERRUM 4 VISTULA 5 BORYSZEW 6 MOSTOSTALZAB 7 BYTOM 8 FORTE 9 PRÓCHNIK 1 ŻYWIEC 11 Indeks WIG 12 Indeks WIG2 Spis treści I. Analiza

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRYCZNE MODELE KURSÓW WALUTOWYCH

EKONOMETRYCZNE MODELE KURSÓW WALUTOWYCH Monografie i Opracowania 547 Ewa Marta Syczewska EKONOMETRYCZNE MODELE KURSÓW WALUTOWYCH Warszawa 2007 Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Wprowadzenie 15 Przegląd funkcjonowania kursów walutowych... 15

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Projekt okładki: Aleksandra Olszewska. Redakcja: Leszek Plak. Copyright: Wydawnictwo Placet Wydanie ebook. Wydawca

Projekt okładki: Aleksandra Olszewska. Redakcja: Leszek Plak. Copyright: Wydawnictwo Placet Wydanie ebook. Wydawca 1 Projekt okładki: Aleksandra Olszewska Redakcja: Leszek Plak Copyright: Wydawnictwo Placet 2011 Wydanie ebook Wszelkie prawa zastrzeżone. Publikacja ani jej części nie mogą być w żadnej formie i za pomocą

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich

Bardziej szczegółowo

Elektrotechnika II [ Ćwiczenia ] 2016/2017 Zimowy

Elektrotechnika II [ Ćwiczenia ] 2016/2017 Zimowy Elektrotechnika II [ Ćwiczenia ] 206/207 Zimowy Lp Nazwisko i imię Pkt Kol Suma Popr Ocena Data Egzamin Basaj Mateusz 2 Ciechowski Dawid Dst Dst 3 Cieślik Piotr 4 Glica Mateusz 5 Głuszkowski Michał 6 Kikulski

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Wykład 12: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Mieszanina rozkładów.

Wykład 12: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Mieszanina rozkładów. Rachunek prawdopodobieństwa MAP1181 Wydział PPT, MS, rok akad. 213/14, sem. zimowy Wykładowca: dr hab. Agnieszka Jurlewicz Wykład 12: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Mieszanina rozkładów.

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Karl Popper... no matter how many instances of white swans we may have observed, this does not

Bardziej szczegółowo

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd.

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. WYKŁAD 9 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. Było: Przykład 1. Badano krąŝek o wymiarach zbliŝonych do monety jednozłotowej ze stronami oznaczonymi: A, B. NaleŜy ustalić, czy krąŝek jest symetryczny?

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

2.2 Autokorelacja Wprowadzenie

2.2 Autokorelacja Wprowadzenie 2.2 Autokorelacja 2.2.1 Wprowadzenie Przy wyprowadzaniu estymatorów Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL) zakładaliśmy, że są spełnione założenia Gaussa-Markowa, tzn. składniki losowe są homoscedastyczne

Bardziej szczegółowo

metoda momentów, Wartość oczekiwana (pierwszy moment) dla zmiennej o rozkładzie γ(α, λ) to E(X) = αλ, drugi moment (wariancja) to

metoda momentów, Wartość oczekiwana (pierwszy moment) dla zmiennej o rozkładzie γ(α, λ) to E(X) = αλ, drugi moment (wariancja) to 3.1 Wprowadzenie do estymacji Ile mamy czerwonych krwinek w krwi? Ile karpi żyje w odrze? Ile ton trzody chlewnej będzie wyprodukowane w przyszłym roku? Ile białych samochodów jeździ ulicami Warszawy?

Bardziej szczegółowo

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu... 4 Prognozowanie historyczne Prognozowanie - przewidywanie przyszłych zdarzeń w oparciu dane - podstawowy element w podejmowaniu decyzji... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem

Bardziej szczegółowo

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych Przykłady: Błąd pomiarowy Wzrost, wydajność Temperatura ciała Zawartość różnych składników we

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 2 i 3. Podstawowe pojęcia związane z prawdopodobieństwem. Podstawy teoretyczne. autor: Maciej Zięba. Politechnika Wrocławska

WYKŁAD 2 i 3. Podstawowe pojęcia związane z prawdopodobieństwem. Podstawy teoretyczne. autor: Maciej Zięba. Politechnika Wrocławska Wrocław University of Technology WYKŁAD 2 i 3 Podstawowe pojęcia związane z prawdopodobieństwem. Podstawy teoretyczne autor: Maciej Zięba Politechnika Wrocławska Pojęcie prawdopodobieństwa Prawdopodobieństwo

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Metody analizy danych ćwiczenia Estymacja przedziałowa Program ćwiczeń obejmuje następująca zadania: 1. Dom handlowy prowadzący

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Symulacyjne metody wyceny opcji amerykańskich

Symulacyjne metody wyceny opcji amerykańskich Metody wyceny Piotr Małecki promotor: dr hab. Rafał Weron Instytut Matematyki i Informatyki Politechniki Wrocławskiej Wrocław, 0 lipca 009 Metody wyceny Drzewko S 0 S t S t S 3 t S t St St 3 S t St St

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

Analiza Statystyczna

Analiza Statystyczna Lekcja 5. Strona 1 z 12 Analiza Statystyczna Do analizy statystycznej wykorzystać można wbudowany w MS Excel pakiet Analysis Toolpak. Jest on instalowany w programie Excel jako pakiet dodatkowy. Oznacza

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO. Celina Otolińska

MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO. Celina Otolińska MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO Celina Otolińska PLAN: 1. Rynek złota-krótka informacja. 2. Wartość zagrożona i dlaczego ona. 3. Badany szereg czasowy oraz jego własności. 4. Modele

Bardziej szczegółowo

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11,

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11, 1 Kwantyzacja skalarna Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11, 10.05.005 Kwantyzacja polega na reprezentowaniu dużego zbioru wartości (być może nieskończonego) za pomocą wartości

Bardziej szczegółowo

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6 Zad. 1. Zbadano wydajność odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność na w tonach na hektar x=30 i s 2 x =7. Przyjmując, że rozkład plonów pomidora

Bardziej szczegółowo

KRÓTKOOKRESOWE PROGNOZOWANIE CENY EKSPORTOWEJ WĘGLA ROSYJSKIEGO W PORTACH BAŁTYCKICH. Sławomir Śmiech, Monika Papież

KRÓTKOOKRESOWE PROGNOZOWANIE CENY EKSPORTOWEJ WĘGLA ROSYJSKIEGO W PORTACH BAŁTYCKICH. Sławomir Śmiech, Monika Papież KRÓTKOOKRESOWE PROGNOZOWANIE CENY EKSPORTOWEJ WĘGLA ROSYJSKIEGO W PORTACH BAŁTYCKICH Sławomir Śmiech, Monika Papież email: smiechs@uek.krakow.pl papiezm@uek.krakow.pl Plan prezentacji Wprowadzenie Ceny

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Program wycena masowa -OPARTA O METODĘ NAJWIĘKSZEJ ZALEŻNOŚCI PROF. Z. ADAMCZEWSKIEGO-

Program wycena masowa -OPARTA O METODĘ NAJWIĘKSZEJ ZALEŻNOŚCI PROF. Z. ADAMCZEWSKIEGO- Program wycena masowa -OPARTA O METODĘ NAJWIĘKSZEJ ZALEŻNOŚCI PROF. Z. ADAMCZEWSKIEGO- Programem tym możemy wycenić 200 nieruchomości naraz stosując jednolitość i obiektywność porówań. Tworzymy bazę nieruchomości

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących

Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących Cezary Dendek Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW Plan prezentacji Plan prezentacji Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski Zakres egzaminu magisterskiego Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Pojęcia, fakty: Definicje i pojęcia: metryka, iloczyn skalarny, norma supremum,

Bardziej szczegółowo

Generatory takie mają niestety okres, po którym sekwencja liczb powtarza się.

Generatory takie mają niestety okres, po którym sekwencja liczb powtarza się. 1 Wstęp Będziemyrozważaćgeneratorytypux n+1 =f(x n,x n 1,...,x n k )(modm). Zakładamy,żeargumentamifunkcjifsąliczbycałkowitezezbioru0,1,...,M 1. Dla ustalenia uwagi mogą to być generatory liniowe typu:

Bardziej szczegółowo

Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak

Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Redakcja i korekta Bogdan Baran Projekt graficzny okładki Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2011 ISBN

Bardziej szczegółowo

Rozdział 2. Liczby zespolone

Rozdział 2. Liczby zespolone Rozdział Liczby zespolone Zbiór C = R z działaniami + oraz określonymi poniżej: x 1, y 1 ) + x, y ) := x 1 + x, y 1 + y ), 1) x 1, y 1 ) x, y ) := x 1 x y 1 y, x 1 y + x y 1 ) ) jest ciałem zob rozdział

Bardziej szczegółowo

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Model wektorowej autoregresji rzędu p, VAR(p), ma postad gdzie oznacza wektor zmiennych endogenicznych modelu. Model VAR jest stabilny, jeżeli dla, tzn. wielomian

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 0/03 WydziałZarządzania i Komunikacji Społecznej Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13 STATYSTYKA

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak

Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego Katarzyna Kuziak Cel: łączenie różnych rodzajów ryzyka rynkowego za pomocą wielowymiarowej funkcji powiązań 2 Ryzyko rynkowe W pomiarze ryzyka

Bardziej szczegółowo

Quick Launch Manual:

Quick Launch Manual: egresja Odds atio Quick Launch Manual: regresja logistyczna i odds ratio Uniwesytet Warszawski, Matematyka 28.10.2009 Plan prezentacji egresja Odds atio 1 2 egresja egresja logistyczna 3 Odds atio 4 5

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej

1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej 1 Statystyka opisowa Statystyka opisowa zajmuje się porządkowaniem danych i wstępnym ich opracowaniem. Szereg statystyczny - to zbiór wyników obserwacji jednostek według pewnej cechy 1. szereg wyliczający

Bardziej szczegółowo

1 Zmienne losowe wielowymiarowe.

1 Zmienne losowe wielowymiarowe. 1 Zmienne losowe wielowymiarowe. 1.1 Definicja i przykłady. Definicja1.1. Wektorem losowym n-wymiarowym(zmienna losowa n-wymiarowa )nazywamywektorn-wymiarowy,któregoskładowymisązmiennelosowex i dlai=1,,...,n,

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie liczby pacjentów poradni ortopedycznej

Prognozowanie liczby pacjentów poradni ortopedycznej Zeszyty Naukowe Metody analizy danych Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie 876 Kraków 2011 Studia Doktoranckie Wydziału Zarządzania Prognozowanie liczby pacjentów poradni ortopedycznej 1. Wprowadzenie W

Bardziej szczegółowo

Analiza metod prognozowania kursów akcji

Analiza metod prognozowania kursów akcji Analiza metod prognozowania kursów akcji Izabela Łabuś Wydział InŜynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek informatyka, Rok V Specjalność informatyka ekonomiczna Politechnika Częstochowska izulka184@o2.pl

Bardziej szczegółowo

Matlab, zajęcia 3. Jeszcze jeden przykład metoda eliminacji Gaussa dla macierzy 3 na 3

Matlab, zajęcia 3. Jeszcze jeden przykład metoda eliminacji Gaussa dla macierzy 3 na 3 Matlab, zajęcia 3. Pętle c.d. Przypomnijmy sobie jak działa pętla for Możemy podać normalnie w Matlabie t=cputime; for i=1:20 v(i)=i; e=cputime-t UWAGA: Taka operacja jest bardzo czasochłonna i nieoptymalna

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański KARTA KURSU (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Nazwa Statystyka 2 Nazwa w j. ang. Statistics 2 Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, konwersatorium) Zespół

Bardziej szczegółowo

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski S t a t y s t y k a, część 3 Michał Żmihorski Porównanie średnich -test T Założenia: Zmienne ciągłe (masa, temperatura) Dwie grupy (populacje) Rozkład normalny* Równe wariancje (homoscedasticity) w grupach

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo