Wykªad 6: Model logitowy
|
|
- Agnieszka Głowacka
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wykªad 6: Model logitowy Ekonometria Stosowana SGH Model logitowy 1 / 18
2 Plan wicze«1 Modele zmiennej jako±ciowej idea 2 Model logitowy Specykacja i interpretacja parametrów Dopasowanie i restrykcje 3 Predykcja z modelu logitowego Model logitowy 2 / 18
3 Plan prezentacji 1 Modele zmiennej jako±ciowej idea 2 Model logitowy 3 Predykcja z modelu logitowego Model logitowy 3 / 18
4 Idea Zastosowanie modeli zmiennej jako±ciowej Zmienna obja±niana nie jest mierzona na skali ci gªej: dwumianowy model logitowy (o nim dzisiaj): gdy zmienna obja±niana mo»e przyj jedn z dwóch warto±ci (TAK/NIE, DOBRZE/ LE, PRZE YŠ/NIE PRZE YŠ itp.) wielomianowy uporz dkowany model logitowy: gdy zmienna obja±niana mo»e przyj jedn ze sko«czonej (i w praktyce niewielkiej) liczby mo»liwo±ci, wy»szej ni» 2, które mo»na logicznie uporz dkowa (np. BARDZO LE / LE / NEUTRALNIE / DOBRZE / BARDZO DOBRZE, ZUPEŠNIE SI NIE ZGADZAM / NIE ZGADZAM SI / NIE MAM ZDANIA / ZGADZAM SI / CAŠKOWICIE SI ZGADZAM itp.) wielomianowy nieuporz dkowany model logitowy:...gdy mo»liwo±ci nie da si logicznie uporz dkowa (np. partia popierana przez ankietowanego, jego ulubiony napój itd.) W zale»no±ci od dokªadnej specykacji, zamiast modeli logitowych mo»emy rozwa»a równie» modele probitowe. Model logitowy 4 / 18
5 Idea Zastosowanie modeli zmiennej jako±ciowej Zmienna obja±niana nie jest mierzona na skali ci gªej: dwumianowy model logitowy (o nim dzisiaj): gdy zmienna obja±niana mo»e przyj jedn z dwóch warto±ci (TAK/NIE, DOBRZE/ LE, PRZE YŠ/NIE PRZE YŠ itp.) wielomianowy uporz dkowany model logitowy: gdy zmienna obja±niana mo»e przyj jedn ze sko«czonej (i w praktyce niewielkiej) liczby mo»liwo±ci, wy»szej ni» 2, które mo»na logicznie uporz dkowa (np. BARDZO LE / LE / NEUTRALNIE / DOBRZE / BARDZO DOBRZE, ZUPEŠNIE SI NIE ZGADZAM / NIE ZGADZAM SI / NIE MAM ZDANIA / ZGADZAM SI / CAŠKOWICIE SI ZGADZAM itp.) wielomianowy nieuporz dkowany model logitowy:...gdy mo»liwo±ci nie da si logicznie uporz dkowa (np. partia popierana przez ankietowanego, jego ulubiony napój itd.) W zale»no±ci od dokªadnej specykacji, zamiast modeli logitowych mo»emy rozwa»a równie» modele probitowe. Model logitowy 4 / 18
6 Idea Zastosowanie modeli zmiennej jako±ciowej Zmienna obja±niana nie jest mierzona na skali ci gªej: dwumianowy model logitowy (o nim dzisiaj): gdy zmienna obja±niana mo»e przyj jedn z dwóch warto±ci (TAK/NIE, DOBRZE/ LE, PRZE YŠ/NIE PRZE YŠ itp.) wielomianowy uporz dkowany model logitowy: gdy zmienna obja±niana mo»e przyj jedn ze sko«czonej (i w praktyce niewielkiej) liczby mo»liwo±ci, wy»szej ni» 2, które mo»na logicznie uporz dkowa (np. BARDZO LE / LE / NEUTRALNIE / DOBRZE / BARDZO DOBRZE, ZUPEŠNIE SI NIE ZGADZAM / NIE ZGADZAM SI / NIE MAM ZDANIA / ZGADZAM SI / CAŠKOWICIE SI ZGADZAM itp.) wielomianowy nieuporz dkowany model logitowy:...gdy mo»liwo±ci nie da si logicznie uporz dkowa (np. partia popierana przez ankietowanego, jego ulubiony napój itd.) W zale»no±ci od dokªadnej specykacji, zamiast modeli logitowych mo»emy rozwa»a równie» modele probitowe. Model logitowy 4 / 18
7 Idea Zastosowanie modeli zmiennej jako±ciowej Zmienna obja±niana nie jest mierzona na skali ci gªej: dwumianowy model logitowy (o nim dzisiaj): gdy zmienna obja±niana mo»e przyj jedn z dwóch warto±ci (TAK/NIE, DOBRZE/ LE, PRZE YŠ/NIE PRZE YŠ itp.) wielomianowy uporz dkowany model logitowy: gdy zmienna obja±niana mo»e przyj jedn ze sko«czonej (i w praktyce niewielkiej) liczby mo»liwo±ci, wy»szej ni» 2, które mo»na logicznie uporz dkowa (np. BARDZO LE / LE / NEUTRALNIE / DOBRZE / BARDZO DOBRZE, ZUPEŠNIE SI NIE ZGADZAM / NIE ZGADZAM SI / NIE MAM ZDANIA / ZGADZAM SI / CAŠKOWICIE SI ZGADZAM itp.) wielomianowy nieuporz dkowany model logitowy:...gdy mo»liwo±ci nie da si logicznie uporz dkowa (np. partia popierana przez ankietowanego, jego ulubiony napój itd.) W zale»no±ci od dokªadnej specykacji, zamiast modeli logitowych mo»emy rozwa»a równie» modele probitowe. Model logitowy 4 / 18
8 Przykªad Przykªad: zbiór danych o pasa»erach Titanica Zmienna obja±niana: Survived (czy prze»yª?) Zmienne obja±niaj ce: Age: wiek Fare: cena za bilet Parch: liczba rodziców i dzieci pasa»era obecnych na pokªadzie SibSp: liczba rodze«stwa i wspóªmaª»onków pasa»era obecnych na pokªadzie Pclass: klasa, w której podró»owaª pasa»er (wysoka/±rednia/niska) Sex: pªe pasa»era Embark: miasto, w którym pasa»er wsiadª na pokªad Model logitowy 5 / 18
9 Przykªad Przykªad: zbiór danych o pasa»erach Titanica Zmienna obja±niana: Survived (czy prze»yª?) Zmienne obja±niaj ce: Age: wiek Fare: cena za bilet Parch: liczba rodziców i dzieci pasa»era obecnych na pokªadzie SibSp: liczba rodze«stwa i wspóªmaª»onków pasa»era obecnych na pokªadzie Pclass: klasa, w której podró»owaª pasa»er (wysoka/±rednia/niska) Sex: pªe pasa»era Embark: miasto, w którym pasa»er wsiadª na pokªad Model logitowy 5 / 18
10 Plan prezentacji 1 Modele zmiennej jako±ciowej idea 2 Model logitowy 3 Predykcja z modelu logitowego Model logitowy 6 / 18
11 Specykacja i interpretacja parametrów Model logitowy (1) Zmienna obja±niana: y i o warto±ciach {0; 1}. Prawdopodobie«stwo przyj cia warto±ci 1 przez y i zale»y od wektora cech i-tej jednostki, x i, i wyra»a si wzorem: p i = eβ 0 +β 1 x 1,i +β 2 x 2,i +...+β k x k,i 1+e β 0 +β 1 x 1,i +β 2 x 2,i +...+β k x k,i Dodatni znak parametru mówi,»e wzrost zmiennej zwi ksza prawdopodobie«stwo przyj cia przez zmienn y warto±ci 1. (Ujemny znak: wzrost zmiennej zwi ksza prawdopodobie«stwo warto±ci 0). Istotno± zmiennych mo»na testowa (podobnie jak w modelu regresji liniowej). Model logitowy 7 / 18
12 Specykacja i interpretacja parametrów Model logitowy (1) Zmienna obja±niana: y i o warto±ciach {0; 1}. Prawdopodobie«stwo przyj cia warto±ci 1 przez y i zale»y od wektora cech i-tej jednostki, x i, i wyra»a si wzorem: p i = eβ 0 +β 1 x 1,i +β 2 x 2,i +...+β k x k,i 1+e β 0 +β 1 x 1,i +β 2 x 2,i +...+β k x k,i Dodatni znak parametru mówi,»e wzrost zmiennej zwi ksza prawdopodobie«stwo przyj cia przez zmienn y warto±ci 1. (Ujemny znak: wzrost zmiennej zwi ksza prawdopodobie«stwo warto±ci 0). Istotno± zmiennych mo»na testowa (podobnie jak w modelu regresji liniowej). Model logitowy 7 / 18
13 Specykacja i interpretacja parametrów Model logitowy (1) Zmienna obja±niana: y i o warto±ciach {0; 1}. Prawdopodobie«stwo przyj cia warto±ci 1 przez y i zale»y od wektora cech i-tej jednostki, x i, i wyra»a si wzorem: p i = eβ 0 +β 1 x 1,i +β 2 x 2,i +...+β k x k,i 1+e β 0 +β 1 x 1,i +β 2 x 2,i +...+β k x k,i Dodatni znak parametru mówi,»e wzrost zmiennej zwi ksza prawdopodobie«stwo przyj cia przez zmienn y warto±ci 1. (Ujemny znak: wzrost zmiennej zwi ksza prawdopodobie«stwo warto±ci 0). Istotno± zmiennych mo»na testowa (podobnie jak w modelu regresji liniowej). Model logitowy 7 / 18
14 Specykacja i interpretacja parametrów Model logitowy (1) Zmienna obja±niana: y i o warto±ciach {0; 1}. Prawdopodobie«stwo przyj cia warto±ci 1 przez y i zale»y od wektora cech i-tej jednostki, x i, i wyra»a si wzorem: p i = eβ 0 +β 1 x 1,i +β 2 x 2,i +...+β k x k,i 1+e β 0 +β 1 x 1,i +β 2 x 2,i +...+β k x k,i Dodatni znak parametru mówi,»e wzrost zmiennej zwi ksza prawdopodobie«stwo przyj cia przez zmienn y warto±ci 1. (Ujemny znak: wzrost zmiennej zwi ksza prawdopodobie«stwo warto±ci 0). Istotno± zmiennych mo»na testowa (podobnie jak w modelu regresji liniowej). Model logitowy 7 / 18
15 Specykacja i interpretacja parametrów Model logitowy (2) Pytanie 1 Które czynniki istotnie zwi kszaªy, a które zmniejszaªy prawdopodobie«stwo prze»ycia katastrofy? Pytanie 2 Wyznacz prawdopodobie«stwo prze»ycia dla 20-letniego m»czyzny, podró»uj cego bez»adnych bliskich, w niskiej klasie, który wsiadª w Southampton (przyjmij cen biletu na poziomie ±rednim w próbie). Model logitowy 8 / 18
16 Specykacja i interpretacja parametrów Model logitowy (2) Pytanie 1 Które czynniki istotnie zwi kszaªy, a które zmniejszaªy prawdopodobie«stwo prze»ycia katastrofy? Pytanie 2 Wyznacz prawdopodobie«stwo prze»ycia dla 20-letniego m»czyzny, podró»uj cego bez»adnych bliskich, w niskiej klasie, który wsiadª w Southampton (przyjmij cen biletu na poziomie ±rednim w próbie). Model logitowy 8 / 18
17 Specykacja i interpretacja parametrów Interpretacja parametrów w modelu logitowym (1) Logit to liniowe wyra»enie w wykªadniku: ln p i 1 p i = β 0 + β 1 x 1,i + β 2 x 2,i β k x k,i Wzrost x 1 o jednostk zwi ksza logit o β 1 (ceteris paribus). Nieintuicyjna interpretacja! Mamy dwa inne sposoby. Model logitowy 9 / 18
18 Specykacja i interpretacja parametrów Interpretacja parametrów w modelu logitowym (2) Sposób 1. Iloraz szans to stosunek prawdopodobie«stwa»e y i = 1 do prawdopodobie«stwa y i = 0: p i 1 p i = e β 0+β 1 x 1,i +β 2 x 2,i +...+β k x k,i Iloraz szans dla zmiennej: e β j Uzasadnienie: e β 0+β 1(x 1,i +1)+β 2 x 2,i +...+β k x k,i = e β 0+β 1 x 1,i +β 2 x 2,i +...+β k x k,i e β 1 = p i 1 p i e β 1 Wzrost x 1 o 1 zmienia iloraz szans razy e β 1. Np. je»eli e β 1 = 1, 05, to zwi ksza go o 5%, a gdy e β 1 = 0, 97, to zmniejsza go o 3%. Model logitowy 10 / 18
19 Specykacja i interpretacja parametrów Interpretacja parametrów w modelu logitowym (3) Pytanie 3 Oblicz i zinterpretuj ilorazy szans dla zmiennych oznaczaj cych wiek i klas. Model logitowy 11 / 18
20 Specykacja i interpretacja parametrów Interpretacja parametrów w modelu logitowym (4) Sposób 2. Efekt kra«cowy dla ±rednich. O ile zmienia si prawdopodobie«stwo»e y i = 1 przy wzro±cie zmiennej o jednostk? Odpowied¹ nie jest tak ªatwa, bo zale»y od poziomu wszystkich zmiennych obja±niaj cych. p i x j,i = β j p i (1 p i ) = β j e β 0+β 1x 1,i +β 2x 2,i +...+β k x k,i (1+e β 0 +β 1 x 1,i +β 2 x 2,i +...+β k x k,i ) 2 W praktyce cz sto posªugujemy si t miar wyznaczon przy wszystkich warto±ciach x j na poziomie ±rednim w próbie. Model logitowy 12 / 18
21 Specykacja i interpretacja parametrów Interpretacja parametrów w modelu logitowym (5) Pytanie 4 Wyznacz i zinterpretuj efekty kra«cowe dla zmiennych oznaczaj cych pªe i wiek przy zaªo»eniu,»e wszystkie zmienne obja±niaj ce s na poziomie ±rednim w próbie. Pytanie 5 Wyznacz i zinterpretuj efekt kra«cowy dla zmiennej oznaczaj cej wiek w przypadku 17-letniej kobiety, podró»uj cej z narzeczonym, bez rodze«stwa, z matk, w klasie 1, która wsiadªa w Southampton (cena biletu na poziomie ±rednim w próbie). Model logitowy 13 / 18
22 Specykacja i interpretacja parametrów Interpretacja parametrów w modelu logitowym (5) Pytanie 4 Wyznacz i zinterpretuj efekty kra«cowe dla zmiennych oznaczaj cych pªe i wiek przy zaªo»eniu,»e wszystkie zmienne obja±niaj ce s na poziomie ±rednim w próbie. Pytanie 5 Wyznacz i zinterpretuj efekt kra«cowy dla zmiennej oznaczaj cej wiek w przypadku 17-letniej kobiety, podró»uj cej z narzeczonym, bez rodze«stwa, z matk, w klasie 1, która wsiadªa w Southampton (cena biletu na poziomie ±rednim w próbie). Model logitowy 13 / 18
23 Dopasowanie i restrykcje Diagnostyka modelu (1) Niech: ln L logarytm warto±ci funkcji wiarygodno±ci dla rozwa»anego modelu ln L logarytm warto±ci funkcji wiarygodno±ci dla modelu tylko ze staª Miara dopasowania pseudo-r 2 (im wy»ej, tym lepsze dopasowanie do danych): pseudor 2 = 1 ln L ln L Test ilorazu wiarygodno±ci: 2 (ln L ln L ) χ 2 (k) H 0 : caªy zestaw zmiennych obja±niaj cych nieistotny Odrzucamy H 0 przy wysokich warto±ciach statystyki (prawostronny obszar krytyczny). Model logitowy 14 / 18
24 Dopasowanie i restrykcje Diagnostyka modelu (2) Pytanie 6 Czy nasz model poprawia jako± prognoz w stosunku do naiwnej predykcji, przypisuj cej ka»demu pasa»erowi prawdopodobie«stwo prze»ycia ok. 40% na podstawie danych o liczbie osób uratowanych w katastroe? Model logitowy 15 / 18
25 Plan prezentacji 1 Modele zmiennej jako±ciowej idea 2 Model logitowy 3 Predykcja z modelu logitowego Model logitowy 16 / 18
26 Predykcja Predykcja Dla ka»dej jednostki i mo»emy wyznaczy prawdopodobie«stwo p i zdarzenia y i = 1. Ustalamy { warto± progow δ i prognozujemy: 1 dla p i δ ŷ i = 0 dla p i < δ Intuicyjnie: δ = 0, 5. Ale taki sposób jest dobry jedynie wówczas, gdy oba warianty y i s mniej wi cej równoliczne. Pytanie 7 Optymalnie: δ = yi N. Czy b dziemy prognozowa,»e m»czyzna z pytania 2 prze»yª, czy nie? Model logitowy 17 / 18
27 Predykcja Predykcja Dla ka»dej jednostki i mo»emy wyznaczy prawdopodobie«stwo p i zdarzenia y i = 1. Ustalamy { warto± progow δ i prognozujemy: 1 dla p i δ ŷ i = 0 dla p i < δ Intuicyjnie: δ = 0, 5. Ale taki sposób jest dobry jedynie wówczas, gdy oba warianty y i s mniej wi cej równoliczne. Pytanie 7 Optymalnie: δ = yi N. Czy b dziemy prognozowa,»e m»czyzna z pytania 2 prze»yª, czy nie? Model logitowy 17 / 18
28 Predykcja Diagnostyka modelu (3) Tablica trafno±ci Y przewidywane ŷ i 0 1 zaobserwowane y i 0 n 00 n 01 1 n 10 n 11 zliczeniowe R 2 = n 00 +n 11 n 00 +n 01 +n 10 +n 11 Pytanie 8 W ilu % przypadków nasz model prognozowaª poprawnie? Model logitowy 18 / 18
29 Predykcja Diagnostyka modelu (3) Tablica trafno±ci Y przewidywane ŷ i 0 1 zaobserwowane y i 0 n 00 n 01 1 n 10 n 11 zliczeniowe R 2 = n 00 +n 11 n 00 +n 01 +n 10 +n 11 Pytanie 8 W ilu % przypadków nasz model prognozowaª poprawnie? Model logitowy 18 / 18
Ekonometria. wiczenia 8 Modele zmiennej jako±ciowej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 8 Modele zmiennej jako±ciowej (8) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Modele zmiennej jako±ciowej 2 Model logitowy Specykacja i interpretacja parametrów Dopasowanie i restrykcje 3 Predykcja
Bardziej szczegółowoEkonometria - wykªad 8
Ekonometria - wykªad 8 3.1 Specykacja i werykacja modelu liniowego dobór zmiennych obja±niaj cych - cz ± 1 Barbara Jasiulis-Goªdyn 11.04.2014, 25.04.2014 2013/2014 Wprowadzenie Ideologia Y zmienna obja±niana
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego (2) Ekonometria 1 / 33 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Ocena dopasowania R-kwadrat Skorygowany R-kwadrat i kryteria informacyjne 3 Ocena istotno±ci zmiennych
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK (1) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 2 / 25 Plan prezentacji 1 Ekonometria
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modelowanie zmiennej jakościowej. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Modelowanie zmiennej jakościowej Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 1 / 25 Zmienna jakościowa Zmienna ilościowa może zostać zmierzona
Bardziej szczegółowoMetody statystyczne w biologii - Wykªad 8. Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t
Metody statystyczne w biologii - Wykªad 8 Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Regresja logistyczna 1. Podstawy teoretyczne i przykªady zastosowania
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 7 Modele nieliniowe. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 7 Modele nieliniowe (7) Ekonometria 1 / 19 Plan wicze«1 Nieliniowo± : co to zmienia? 2 Funkcja produkcji Cobba-Douglasa 3 Nieliniowa MNK (7) Ekonometria 2 / 19 Plan prezentacji 1 Nieliniowo±
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 4 Prognozowanie. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 4 Prognozowanie (4) Ekonometria 1 / 18 Plan wicze«1 Prognoza punktowa i przedziaªowa 2 Ocena prognozy ex post 3 Stabilno± i sezonowo± Sezonowo± zadanie (4) Ekonometria 2 / 18 Plan
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe. Problem identykacji
Modele wielorównaniowe. Problem identykacji Ekonometria Szeregów Czasowych SGH Identykacja 1 / 43 Plan wykªadu 1 Wprowadzenie 2 Trzy przykªady 3 Przykªady: interpretacja 4 Warunki identykowalno±ci 5 Restrykcje
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA ( 4 (wykład Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Regresja prosta liniowa Regresja prosta jest
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH
STATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH WYKŠAD 4 03 listopad 2014 1 / 47 Plan wykªadu 1. Testowanie zaªo»e«o proporcjonalnym hazardzie w modelu Cox'a 2. Wybór zmiennych do modelu Cox'a 3. Meta analiza
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for regression) / 13
Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference for regression) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 2 czerwca 2016 Elementarna statystyka Wnioskowanie o regresji (Inference 2 czerwca for
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 5 i 6 Modelowanie szeregów czasowych. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 5 i 6 Modelowanie szeregów czasowych (5-6) Ekonometria 1 / 30 Plan prezentacji 1 Regresja pozorna 2 Testowanie stopnia zintegrowania szeregu 3 Kointegracja 4 Modele dynamiczne (5-6)
Bardziej szczegółowo1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2.
Zadanie 1 Niech y t ma rozkład logarytmiczno normalny o funkcji gęstości postaci [ ] 1 f (y t ) = y exp (ln y t β ln x t ) 2 t 2πσ 2 2σ 2 Zakładamy, że x t jest nielosowe a y t są nieskorelowane w czasie.
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 6: Bayesowskie ª czenie wiedzy (6) Ekonometria Bayesowska 1 / 21 Plan wykªadu 1 Wprowadzenie 2 Oczekiwana wielko± modelu 3 Losowanie próby modeli 4 wiczenia w R (6) Ekonometria
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 5: Narz dzia wnioskowania w ekonometrii bayesowskiej (5) Ekonometria Bayesowska 1 / 8 Plan wykªadu 1 Przedziaªy ufno±ci HPDI Werykacja hipotez podej±cie bayesowskie 3 Werykacja
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna - ZSTA LMO
Statystyka matematyczna - ZSTA LMO Šukasz Smaga Wydziaª Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wykªad 4 Šukasz Smaga (WMI UAM) ZSTA LMO Wykªad 4 1 / 18 Wykªad 4 - zagadnienia
Bardziej szczegółowogdzie. Dla funkcja ma własności:
Ekonometria, 21 listopada 2011 r. Modele ściśle nieliniowe Funkcja logistyczna należy do modeli ściśle nieliniowych względem parametrów. Jest to funkcja jednej zmiennej, zwykle czasu (t). Dla t>0 wartośd
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe. Estymacja parametrów
Modele wielorównaniowe. Estymacja parametrów Ekonometria Szeregów Czasowych SGH Estymacja 1 / 47 Plan wykªadu 1 Po±rednia MNK 2 Metoda zmiennych instrumentalnych 3 Podwójna MNK 4 Estymatory klasy k 5 MNW
Bardziej szczegółowoIn»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia
Uwagi: 27012014 poprawiono kilka literówek, zwi zanych z przedziaªami ufno±ci dla wariancji i odchylenia standardowego In»ynierskie zastosowania statystyki wiczenia Przedziaªy wiarygodno±ci, testowanie
Bardziej szczegółowoModele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6
Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 6 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Model mieszany
Bardziej szczegółowoEkonometria - wykªad 1
Ekonometria - wykªad 1 0. Wprowadzenie Barbara Jasiulis-Goªdyn 28.02.2014 2013/2014 Ekonometria Literatura [1] B. Borkowski, H. Dudek, W. Szczesny, Ekonometria. Wybrane Zaganienia, PWN, Warszawa 2003.
Bardziej szczegółowoWykªad 1+2: Klasyczny model regresji liniowej. Podstawy R
Wykªad 1+2: Klasyczny model regresji liniowej Podstawy R Ekonometria Stosowana SGH KMNK i R 1 / 45 Plan wykªadu 1 Informacje organizacyjne 2 Wprowadzenie do ekonometrii Ekonometria Dane i postacie funkcyjne
Bardziej szczegółowoMatematyka z elementami statystyki
Matematyka z elementami statystyki Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Korelacja Zale»no± funkcyjna wraz ze wzrostem jednej zmiennej nast puje ±ci±le okre±lona zmiana druiej zmiennej.
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Dwie próby: porównanie dwóch proporcji (Two-sample problem: comparing two proportions)
Elementarna statystyka Dwie próby: porównanie dwóch proporcji (Two-sample problem: comparing two proportions) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 25 maja 2016 Elementarna statystyka Dwie próby: porównanie
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne i statystyka dla in»ynierów
Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci
Bardziej szczegółowoStatystyka I. Regresja dla zmiennej jakościowej - wykład dodatkowy (nieobowiązkowy)
Statystyka I Regresja dla zmiennej jakościowej - wykład dodatkowy (nieobowiązkowy) 1 Zmienne jakościowe qzmienne jakościowe niemierzalne kategorie: np. pracujący / bezrobotny qzmienna binarna Y=0,1 qczasami
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 3 Autokorelacja, heteroskedastyczno±, wspóªliniowo± Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 3 Autokorelacja, heteroskedastyczno±, wspóªliniowo± (3) Ekonometria 1 / 29 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Normalny rozkªad 3 Autokorelacja 4 Heteroskedastyczno± Test White'a Odporne bª
Bardziej szczegółowoMatematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej
Matematyka wykªad 1 Macierze (1) Andrzej Torój Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej 17 wrze±nia 2011 Plan wykªadu 1 2 3 4 5 Plan prezentacji 1 2 3 4 5 Kontakt moja strona internetowa:
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii - wersja ogólna
Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna 27-0-202 Pytania teoretyczne. Dlaczego w modelu nie powinno si umieszcza staªej i wszystkich zmiennych zero-jedynkowych, zwi zanych z poziomami zmiennej dyskretnej?
Bardziej szczegółowo5. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach ( Niezale»ne szkody maja rozkªady P (X i = k) = exp( 1)/k!, P (Y i = k) = 4+k ) k (1/3) 5 (/3) k, k = 0, 1,.... Niech S = X 1 +... + X 500 + Y 1 +... + Y 500. Skªadka
Bardziej szczegółowoPodstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7
Podstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7 Tomasz Suchocki ANOVA Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne i przykªady zastosowania 3. ANOVA w pakiecie R Tomasz
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Plan wicze«1 Przykªad: ubieranie choinki 2 3 Programowanie liniowe w analizie czasowej i czasowo-kosztowej projektu
Bardziej szczegółowoWyk lad 3. Natalia Nehrebecka Dariusz Szymański. 13 kwietnia, 2010
Wyk lad 3 Natalia Nehrebecka Dariusz Szymański 13 kwietnia, 2010 N. Nehrebecka, D.Szymański Plan zaj eć 1 Sprowadzenie modelu nieliniowego do liniowego 2 w modelu liniowym Elastyczność Semielastyczność
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ. Dr Wioleta Drobik-Czwarno
WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ Dr Wioleta Drobik-Czwarno REGRESJA LOGISTYCZNA Zmienna zależna jest zmienną dychotomiczną (dwustanową) przyjmuje dwie wartości, najczęściej 0 i 1 Zmienną zależną może być:
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 2: Bayesowska estymacja równania ze staª. Elementy j zyka R (2) Ekonometria Bayesowska / 24 Plan wykªadu Model ze staª 2 Podstawy j zyka R 3 Bayesowska analiza modelu ze staª
Bardziej szczegółowoA = n. 2. Ka»dy podzbiór zbioru sko«czonego jest zbiorem sko«czonym. Dowody tych twierdze«(elementarne, lecz nieco nu» ce) pominiemy.
Logika i teoria mnogo±ci, konspekt wykªad 12 Teoria mocy, cz ± II Def. 12.1 Ka»demu zbiorowi X przyporz dkowujemy oznaczany symbolem X obiekt zwany liczb kardynaln (lub moc zbioru X) w taki sposób,»e ta
Bardziej szczegółowoRozwini cia asymptotyczne dla mocy testów przybli»onych
Rozwini cia asymptotyczne dla mocy testów przybli»onych Piotr Majerski, Zbigniew Szkutnik AGH Kraków Wisªa 2010 P. Majerski, Z. Szkutnik, AGH () Rozwini cia mocy testów przybli»onych Wisªa 2010 1 / 22
Bardziej szczegółowoModel 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 4877 obserwacji Zmienna zależna: y
Zadanie 1 Rozpatrujemy próbę 4877 pracowników fizycznych, którzy stracili prace w USA miedzy rokiem 1982 i 1991. Nie wszyscy bezrobotni, którym przysługuje świadczenie z tytułu ubezpieczenia od utraty
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH
STATYSTYCZNE MODELOWANIE DANYCH BIOLOGICZNYCH WYKŠAD 3 29 pa¹dziernik 2015 1 / 39 Plan wykªadu 1. Test log-rank dla wi cej ni» dwóch grup 2. Test Mantela-Haenszela dla wi cej ni» dwóch grup 3. Wst p do
Bardziej szczegółowoANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku
Bardziej szczegółowoWyk lad 5. Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki. 7 listopada 2015
Wyk lad 5 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 7 listopada 2015 N. Nehrebecka Plan zaj eć 1 Sprowadzenie modelu nieliniowego do liniowego 2 w modelu liniowym Elastyczność w modelu logliniowym Semielastyczność
Bardziej szczegółowoWst p do ekonometrii II
Wst p do ekonometrii II Wykªad 1: Modele ADL. Analiza COMFAC. Uogólniona MNK (1) WdE II 1 / 36 Plan wykªadu 1 Restrykcje COMFAC w modelach ADL ADL(1,1) ADL(2,2) 2 Uogólniona MNK Idea UMNK Znajdowanie macierzy
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 8: Restrykcje na parametry w postaci nierówno±ci: analiza bayesowska (8) Ekonometria Bayesowska 1 / 21 Plan wykªadu 1 Restrykcje nierówno±ciowe: podej±cie klasyczne a bayesowskie
Bardziej szczegółowoLekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE
Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE I STAŠE 1 Liczby losowe Czasami spotkamy si z tak sytuacj,»e b dziemy potrzebowa by program za nas wylosowaª jak ± liczb. U»yjemy do tego polecenia: - liczba losowa Sprawd¹my
Bardziej szczegółowoModele ARIMA prognoza, specykacja
Modele ARIMA prognoza, specykacja Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 3 5 marca 2010 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3 Funkcja autokorelacji
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Binarne zmienne zależne 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników 3. Probit a) Interpretacja współczynników b) Miary dopasowania 4.
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykªad 1 Prawdopodobie«stwo
Spis tre±ci Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 1 Prawdopodobie«stwo Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis tre±ci Spis tre±ci 1 2 3 4 5 Spis tre±ci Spis tre±ci 1 2 3 4
Bardziej szczegółowoWst p i organizacja zaj
Wst p i organizacja zaj Katedra Ekonometrii Uniwersytet Šódzki sem. letni 2014/2015 Literatura Ocena osi gni Program zaj Prowadz cy Podstawowa i uzupeªniaj ca Podstawowa: 1 Gruszczy«ski M. (2012 / 2010),,
Bardziej szczegółowo1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna
1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna Liczby w pami ci komputera przedstawiamy w ukªadzie dwójkowym w postaci zmiennopozycyjnej Oznacza to,»e s one postaci ±m c, 01 m < 1, c min c c max, (1) gdzie m nazywamy
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Neherebecka. Zajęcia 15-17
Stanisław Cichocki Natalia Neherebecka Zajęcia 15-17 1 1. Binarne zmienne zależne 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników 3. Probit a) Interpretacja współczynników b) Miary
Bardziej szczegółowoKolokwium Zadanie 1. Dla jakich warto±ci parametrów a i b funkcja sklejona
Kolokwium 3 0.0. Zadanie. Dla jakich warto±ci parametrów a i b funkcja sklejona a : π, f() = cos() : π < π, a + b : π < jest ci gªa? Rozwi zanie: Funkcja jest ci gªa we wszystkich punktach poza, by mo»e,
Bardziej szczegółowoSzeregowanie zada« Wykªad nr 6. dr Hanna Furma«czyk. 11 kwietnia 2013
Wykªad nr 6 11 kwietnia 2013 System otwarty - open shop O3 C max Problem O3 C max jest NP-trudny. System otwarty - open shop O3 C max Problem O3 C max jest NP-trudny. Dowód Redukcja PP O3 C max : bierzemy
Bardziej szczegółowoMakroekonomia Zaawansowana
Makroekonomia Zaawansowana wiczenia 1 Stan ustalony i log-linearyzacja MZ 1 / 27 Plan wicze«1 Praca z modelami DSGE 2 Stan ustalony 3 Log-linearyzacja 4 Zadania MZ 2 / 27 Plan prezentacji 1 Praca z modelami
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 9: Metody numeryczne: MCMC Andrzej Torój 1 / 17 Plan wykªadu Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 / 17 Plan prezentacji Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 3 / 17 Zastosowanie metod numerycznych
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
EGZAMIN MAGISTERSKI, 12.09.2018r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Zadanie 1. (8 punktów) O rozkªadzie pewnego ryzyka S wiemy,»e: E[(S 20) + ] = 8 E[S 10 < S 20] = 13 P (S 20) = 3 4 P (S 10) = 1
Bardziej szczegółowoHotel Hilberta. Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci. Marcin Kysiak. Festiwal Nauki, 20.09.2011. Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego
Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Festiwal Nauki, 20.09.2011 Nasze do±wiadczenia hotelowe Fakt oczywisty Hotel nie przyjmie nowych go±ci, je»eli wszystkie
Bardziej szczegółowoI Kolokwium z Ekonometrii. Nazwisko i imi...grupa...
ZESTAW A1 I Kolokwium z Ekonometrii Nazwisko i imi...grupa... 1. Model teoretyczny ma posta: z t = α 0 + α 1 x t + α 2 p t + ξ t, (t = 1, 2,..., 28) (1) gdzie: z t - koszty produkcji w mln z, p t - wielko
Bardziej szczegółowoWybór formy funkcyjnej modelu (cz. II)
Wybór formy funkcyjnej modelu (cz. II) Wyk lad 6 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 19 listopada 2014 Plan zaj eć 1 w modelu liniowym w modelu logliniowym i semielastyczność - przyk lad 2 Zastosowania
Bardziej szczegółowoMaszyny Turinga i problemy nierozstrzygalne. Maszyny Turinga i problemy nierozstrzygalne
Maszyny Turinga Maszyna Turinga jest automatem ta±mowym, skª da si z ta±my (tablicy symboli) potencjalnie niesko«czonej w prawo, zakªadamy,»e w prawie wszystkich (tzn. wszystkich poza sko«czon liczb )
Bardziej szczegółowoLab. 02: Algorytm Schrage
Lab. 02: Algorytm Schrage Andrzej Gnatowski 5 kwietnia 2015 1 Opis zadania Celem zadania laboratoryjnego jest zapoznanie si z jednym z przybli»onych algorytmów sªu» cych do szukania rozwi za«znanego z
Bardziej szczegółowoPraca z mikrodanymi. Wprowadzenie do Stata. Mikroekonometria - AG II st. Katedra Ekonometrii Uniwersytet Šódzki
Wprowadzenie do Stata Katedra Ekonometrii Uniwersytet Šódzki 2013 Przykªady mikrodanych Praca z danymi mikroekonometrycznymi Przykªady mikrodanych Do niedawna wi kszo± danych byªa pªatna Dane indywidualne
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników
Bardziej szczegółowo1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0
1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f()=0 1.1 Metoda bisekcji Zaªó»my,»e funkcja f jest ci gªa w [a 0, b 0 ]. Pierwiastek jest w przedziale [a 0, b 0 ] gdy f(a 0 )f(b 0 ) < 0. (1) Ustalmy f(a 0
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych
Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja
Bardziej szczegółowo3. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, Biomatematyka
EGZAMIN MAGISTERSKI, 26.06.2017 Biomatematyka 1. (8 punktów) Rozwój wielko±ci pewnej populacji jest opisany równaniem: dn dt = rn(t) (1 + an(t), b gdzie N(t) jest wielko±ci populacji w chwili t, natomiast
Bardziej szczegółowoZawansowane modele wyborów dyskretnych
Zawansowane modele wyborów dyskretnych Jerzy Mycielski Uniwersytet Warszawski grudzien 2013 Jerzy Mycielski (Uniwersytet Warszawski) Zawansowane modele wyborów dyskretnych grudzien 2013 1 / 16 Model efektów
Bardziej szczegółowoMateriaªy do zaawans. ekon. Z10
Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Warsaw, 23-04-2012 Probit wiczenie 1. Moshe Ben-Akiva and Steven Lerman, Discrete Choice Analysis, Theory and Application to Travel Demand, MIT Press,
Bardziej szczegółowoMetoda największej wiarogodności
Wprowadzenie Założenia Logarytm funkcji wiarogodności Metoda Największej Wiarogodności (MNW) jest bardziej uniwersalną niż MNK metodą szacowania wartości nieznanych parametrów Wprowadzenie Założenia Logarytm
Bardziej szczegółowoPrzykªadowe analizy. Grzegorz Kemski. 26 listopada 2008
26 listopada 2008 Plan wykªadu Prezentacja danych i metod statystycznych u»ytych w artykuªach: 'Why living-donor renal transplant yields better outcomes than cadaver renal transplant?' L. Guirado, E. Vela,
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 9. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 9 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Wielomianowy model logitowy Uogólnienie modelu binarnego Wybór pomiędzy 2 lub większą liczbą alternatyw Np. wybór środka transportu, głos w wyborach,
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Aleksandra Ki±lak-Malinowska akis@uwm.edu.pl http://wmii.uwm.edu.pl/ akis/ Czym zajmuje si statystyka? Statystyka zajmuje si opisywaniem i analiz zjawisk masowych otaczaj cej czªowieka
Bardziej szczegółowoLekcja 9 Liczby losowe, zmienne, staªe
Lekcja 9 Liczby losowe, zmienne, staªe Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie Liczby losowe Czasami potrzebujemy by program za nas wylosowaª liczb. U»yjemy do tego polecenia liczba losowa: Liczby losowe
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowoValue at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE. Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) / 16
Value at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE 2018 Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) 2018 1 / 16 Warunkowa heteroskedastyczność O warunkowej autoregresyjnej heteroskedastyczności mówimy, gdy σ
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 4 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 4 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisªaw Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowa«Matematyki i Informatyki ul. Gª boka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykªad II. Elementy statystyki opisowej. Edward Kozªowski.
Statystyka opisowa. Wykªad II. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis tre±ci Mediana i moda 1 Mediana i moda 2 3 4 Mediana i moda Median m e (warto±ci ±rodkow ) próbki x 1,..., x n nazywamy ±rodkow liczb w
Bardziej szczegółowoModele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1
Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Analiza wariancji
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
dr Krzysztof yjewski Informatyka I rok I 0 in» 12 stycznia 2016 Funkcje wielu zmiennych Informacje pomocnicze Denicja 1 Niech funkcja f(x y) b dzie okre±lona przynajmniej na otoczeniu punktu (x 0 y 0 )
Bardziej szczegółowoInformatyka w selekcji - Wykªad 1
Informatyka w selekcji - Wykªad 1 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu 1 Podstawowe informacje o przedmiocie 2 Wst p do pakietu
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1
E k o n o m e t r i a S t r o n a Liniowy model ekonometryczny Jednorównaniowy liniowy model ekonometryczny (model regresji wielorakiej) można zapisać w postaci: y = α + α x + α x +... + α x + ε, t =,,...,
Bardziej szczegółowo1 Poj cia pomocnicze. Przykªad 1. A A d
Poj cia pomocnicze Otoczeniem punktu x nazywamy dowolny zbiór otwarty zawieraj cy punkt x. Najcz ±ciej rozwa»amy otoczenia kuliste, tj. kule o danym promieniu ε i ±rodku x. S siedztwem punktu x nazywamy
Bardziej szczegółowoWykªad 4. Funkcje wielu zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 4. Funkcje wielu zmiennych. Zbiory na pªaszczy¹nie i w przestrzeni.
Bardziej szczegółowoMetodydowodzenia twierdzeń
1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych
Bardziej szczegółowoRachunek zda«. Relacje. 2018/2019
Rachunek zda«. Relacje. 2018/2019 Zdanie logiczne. Zdaniem logicznym nazywamy ka»de wyra»enie, któremu mo»na przyporz dkowa jedn z dwóch warto±ci logicznych: 0 czyli faªsz b d¹ 1 czyli prawda. Zdanie logiczne.
Bardziej szczegółowoMatematyka 1. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski
Matematyka 1 Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Pochodna funkcji Niech a, b R, a < b. Niech f : (a, b) R b dzie funkcj oraz x, x 0 (a, b) b d ró»nymi punktami przedziaªu (a, b). Wyra»enie
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna dla informatyków
Matematyka dyskretna dla informatyków Cz ± I: Elementy kombinatoryki Jerzy Jaworski Zbigniew Palka Jerzy Szyma«ski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza Pozna«2007 2 Podstawowe zasady i prawa przeliczania
Bardziej szczegółowoUogólniony model liniowy
Uogólniony model liniowy Ogólny model liniowy y = Xb + e Każda obserwacja ma rozkład normalny Każda obserwacja ma tą samą wariancję Dane nienormalne Rozkład binomialny np. liczba chorych krów w stadzie
Bardziej szczegółowoProste modele o zªo»onej dynamice
Proste modele o zªo»onej dynamice czyli krótki wst p do teorii chaosu Tomasz Rodak Festiwal Nauki, Techniki i Sztuki 2018 April 17, 2018 Dyskretny model pojedynczej populacji Rozwa»my pojedyncz populacj
Bardziej szczegółowoRozdziaª 8. Modele Krzywej Dochodowo±ci
Rozdziaª 8. Modele Krzywej Dochodowo±ci MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (rozdz. 8) Krzywa dochodowo±ci 1 / 18 Denicja krzywej dochodowo±ci Krzywa dochodowo±ci (yield curve): Ilustracja graczna
Bardziej szczegółowoProgramowanie wspóªbie»ne
1 Programowanie wspóªbie»ne wiczenia 5 monitory cz. 1 Zadanie 1: Stolik dwuosobowy raz jeszcze W systemie dziaªa N par procesów. Procesy z pary s nierozró»nialne. Ka»dy proces cyklicznie wykonuje wªasnesprawy,
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka
Elementarna statystyka Alexander Bendikov 26 marca 2017 Klasyczny model: eksperyment o jednakowo prawdopodobnych wynikach Zaªo»enia: 1 Przestrze«próbek S ma sko«czenie wiele wyników ω 1, ω 2,..., ω n,
Bardziej szczegółowo1. PSO obejmuje ocenę wiadomości, umiejętności i postaw uczniów;
Przedmiotowy system Oceniania z języka angielskiego jest zgodny ze Szkolnym Systemem Oceniania w Szkole Podstawowej im. Edmunda Bojanowskiego w Kunowie. 1. PSO obejmuje ocenę wiadomości, umiejętności i
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 5 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 5 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisªaw Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowa«Matematyki i Informatyki ul. Gª boka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoWektory w przestrzeni
Wektory w przestrzeni Informacje pomocnicze Denicja 1. Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy pocz tkiem wektora albo punktem zaczepienia wektora, a drugi - ko«cem
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowo