Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii"

Transkrypt

1 Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Mateusz Błażej Nr albumu: Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii Projekt zaliczeniowy z przedmiotu: Analiza Szeregów Czasowych Praca wykonana pod kierunkiem dr. Pawła Strawińskiego z Katedry Statystyki i Ekonometrii WNE UW Warszawa, czerwiec 2013

2 ś ą Ś ś ś ż ś ł ś ó ą ą ś ż ó Ę ńą ą ą ą Ę

3 SPIS TREŚCI WSTĘP... 3 ROZDZIAŁ I. Bezrobocie w Danii w okresie styczeń 1988 r. marzec 2013 r Opis danych Dekompozycja Modele ekstrapolacyjne Model podwójnego wygładzania wykładniczego Model sezonowy Holta-Wintersa Model SARIMA Oszacowanie modelu Prognoza ROZDZIAŁ II. Inflacja w Danii w okresie styczeń 1998 r. marzec 2013 r Opis danych Dekompozycja Modele ekstrapolacyjne Model podwójnego wygładzania wykładniczego Model sezonowy Holta-Wintersa Model ARIMA Oszacowanie modelu Prognoza ZAKOŃCZENIE ZESTAWIENIE SPISÓW

4 WSTĘP Celem pracy jest przeanalizowanie dwóch szeregów czasowych jednego sezonowego oraz drugiego niesezonowego. Przeprowadzono dekompozycję szeregów czasowych, dopasowano do nich odpowiednie modele z klas ARIMA/SARIMA oraz dokonano prognoz z modeli klas ARIMA, SARIMA oraz za pomocą modeli ekstrapolacyjnych. 3

5 ROZDZIAŁ I Bezrobocie w Danii w okresie styczeń 1988 r. marzec 2013 r Opis danych Pierwszym analizowanym szeregiem jest bezrobocie w Danii w okresie od stycznia 1983 r. do marca 2013 r. włącznie. Dane zostały opublikowane na stronie Europejskiego Banku Centralnego, gdzie uaktualniane są ostatniego dnia każdego miesiąca (ostatnia dostępna statystyka pochodzi z marca 2013 r.), jednak dla zachowania ciągłości okresów rocznych zakończono zbiór danych na ostatnim miesiącu 2012 r. Są to statystyki miesięczne, gdzie pierwszym okresem jest styczeń 1983 r., a ostatnim marzec 2013 r., stąd przeprowadzona praca opiera się na 363 obserwacjach (3 ostatnie obserwacje wykorzystywane zostaną tylko do porównania prognoz). Na rysunku 1 przedstawiony został wykres zjawiska. Rys. 1. Bezrobocie w Danii w okresie styczeń 1988 r. grudzień 2012 r. 4

6 Po analizie wykresu można stwierdzić, że bezrobocie nie wykazuje trendu, w początkowych okresach rosło, następnie mało, dalej wielokrotnie różnił się kierunek zmian wartości. Na rysunku 2 przedstawiony został wykres bezrobocia od stycznia 2007 r. Rys. 2. Bezrobocie w Danii w okresie styczeń 2007 r. grudzień 2012 r. Rysunek 2 potwierdza występującą sezonowość zauważalną również na rysunku 1 odzwierciedlającym cały okres badanego zjawiska. Typowo dla bezrobocia spadek następuje w miesiącach letnich, ponieważ wzrasta podaż pracy w turystyce oraz rolnictwie Dekompozycja Eliminacja czynnika sezonowego z szeregu bezrobocia nastąpiła z użyciem filtru Baxtera- Kinga. Jest to filtr pasmowy wpływający jedynie na amplitudę wahań. W procesie filtracji eliminuje zarówno wahania krótkookresowe, jak i wahania długookresowe (trend). Na rysunku 3 przedstawione zostały przebiegi trzech szeregów: oryginalnego bezrobocia, wygładzonego bezrobocia po użyciu filtru Baxtera-Kinga oraz wyodrębnionego czynnika 5

7 sezonowego. Zakres jest krótszy o rok od okresu dla danych dla bezrobocia z racji użycia metody średniej ruchomej dla 12 miesięcy przez ten filtr. Rys. 3. Dekompozycja bezrobocia 1.3. Modele ekstrapolacyjne Przeprowadzono prognozy za pomocą dwóch modeli: podwójnego wygładzania wykładniczego oraz sezonowego Holta-Wintersa. Ze względu na brak występowania trendu, jest możliwe, że model podwójnego wygładzania wykładniczego okaże się najlepszy. Prognozy wykonane są na 3 pierwsze miesiące 2013 r. Następnie porównane były z faktycznymi danymi, które zostały już opublikowane, po czym oszacowano błędy prognoz i wybrano najlepszy model Model podwójnego wygładzania wykładniczego W szeregu występują zarówno wahania sezonowe, jak i przypadkowe, stąd prognoza za pomocą podwójnego modelu wykładniczego nie jest idealna. Na rysunku 4 przedstawiony jest 6

8 wykres faktycznego bezrobocia oraz oszacowanego za pomocą modelu podwójnego wygładzania wykładniczego wraz z prognozą na pierwsze 3 miesiące 2013 r. Rys. 4. Bezrobocie model podwójnego wygładzania wykładniczego Prognoza jest słaba. Potwierdza to między innymi oszacowany średni absolutny błąd procentowy, który wynosi 9,61%. Dokładne miary jakości prognozy przedstawione zostały w tabeli 1. Tabela. 1. Bezrobocie miary jakości prognozy modelu podwójnego wygładzania wykładniczego Błąd Model Podwójnego wygładzania wykładniczego MSE 0,61 MAE 0,76 MAPE 9,61% AMAPE 5,06% 7

9 Model sezonowy Holta-Wintersa Wybrana została addytywna wersja modelu Holta-Wintersa. Nie występuje jednoznaczny trend, jednak oprócz wahań sezonowych pojawiają się również wahania przypadkowe, co sugeruje wybór właśnie tego wariantu. Próby oszacowania parametrów przez oprogramowanie Stata okazały się nieskuteczne, stąd zdecydowano się na próby ręcznego ustawienia optymalnych wartości w celu jak najlepszego wyboru modelu na podstawie jak najmniejszych miar błędów. Po kilkudziesięciu próbach zdecydowano się na prognozę z parametrami kolejno 0,1, 0,3 i 0,65. Dla pewności zdecydowano się na oszacowanie modelu w wersji multiplikatywnej, jednak jego oszacowania były mniej dokładne od wersji addytywnej (szczegóły w do-file). Na rysunku 5 przedstawiony jest wykres faktycznego bezrobocia oraz oszacowanego za pomocą modelu sezonowego Holta-Wintersa w wersji addytywnej z parametrami kolejno 0.1, 0.3 i 0.65 wraz z prognozą na pierwsze 3 miesiące 2013 r. Rys. 5. Bezrobocie model sezonowy Holta-Wintersa w wersji addytywnej Jakość prognozy za pomocą modelu sezonowego modelu Holta-Wintersa w wersji addytywnej jest zdecydowanie lepsza niż z użyciem modelu podwójnego wykładniczego. 8

10 Potwierdzają to miary jakości prognoz. Precyzyjnie porównanie oszacowanych wartości przedstawione zostało w tabeli 2. Tabela. 2. Bezrobocie porównanie miar jakości prognoz modeli podwójnego wygładzania wykładniczego i sezonowego Holta-Wintersa Błąd Model Podwójnego wygładzania wykładniczego Sezonowy Holta-Wintersa MSE 0,61 0,02 MAE 0,76 0,09 MAPE 9,61% 1,12% AMAPE 5,06% 0,55% 1.4. Model SARIMA Celem jest dopasowanie modelu SARIMA do badanego szeregu czasowego. Posłużono się procedurą Boxa-Jenkinsa. Konieczne jest, by analizowana zmienna była w postaci stacjonarnej. W celu usunięcia sezonowości zróżnicowano szereg. Wykres zróżnicowanego sezonowo bezrobocia przedstawia rysunek 6. 9

11 Rys. 6. Bezrobocie zróżnicowane sezonowo Po analizie rysunku 6 można przypuszczać, że szereg nie jest stacjonarny. Przed przystąpieniem do weryfikacji testowej, sprawdzono autokorelację reszt. Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation 10

12 Dla pierwszych dwunastu opóźnień odrzucamy hipotezę zerową o braku autokorelacji reszt, stąd występuje autokorelacja reszt. Za pomocą rozszerzonego testu Dickeya-Fullera uwzględniającego jedno opóźnienie sprawdzono stacjonarność szeregu. Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Na poziomie istotności 5% odrzucono hipotezę zerową o niestacjonarności szeregu. Postanowiono sprawdzić dodatkowo stacjonarność za pomocą testu KPSS. 11

13 KPSS test for bezrobocie_niesezonowe Maxlag = 16 chosen by Schwert criterion Autocovariances weighted by Bartlett kernel Critical values for H0: bezrobocie_niesezonowe is trend stationary 10%: % : %: % : Lag order Test statistic Statystyka testowa dla sześciu opóźnień jest większa od statystyki krytycznej (na 5% poziomie ufności), a więc odrzucono hipotezę zerową o stacjonarności szeregu. Biorąc pod uwagę test KPSS oraz przebieg wykresu na rysunku 6, zróżnicowano szereg. Na rysunku 7 przedstawiony jest wykres pierwszej różnicy zróżnicowanego wcześniej sezonowo szeregu bezrobocia. 12

14 Rys. 7. Bezrobocie pierwsza różnica zróżnicowanego sezonowo szeregu Na podstawie rysunku 7 można przypuszczać, że już pierwsza różnica doprowadziła szereg do postaci stacjonarnej. W celu weryfikacji przeprowadzono rozszerzony test Dickeya- Fullera uwzględniający jedno opóźnienie. Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Na dowolnie przyjętym istotności odrzucono hipotezę zerową o niestacjonarności szeregu. Postanowiono sprawdzić dodatkowo stacjonarność za pomocą testu KPSS. 13

15 KPSS test for bezrobocie_roznicowane Maxlag = 16 chosen by Schwert criterion Autocovariances weighted by Bartlett kernel Critical values for H0: bezrobocie_roznicowane is trend stationary 10%: % : %: % : Lag order Test statistic Statystyka testowa dla szesnastu opóźnień jest mniejsza od statystyki krytycznej (na 5% poziomie ufności), a więc brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o stacjonarności szeregu Oszacowanie modelu Kolejnym krokiem jest wybór odpowiednich rzędów sezonowych (P, Q) w modelu SARIMA. Pomocne mogą okazać się wykresy funkcji autokorelacji oraz cząstkowej autokorelacji przedstawione na rysunkach 8 i 9. 14

16 Rys. 8. Bezrobocie autokorelacja Rys. 9. Bezrobocie cząstkowa autokorelacja 15

17 Wykresy ACF i PACF wskazują na istotność czternastu i dwunastu opóźnień, stąd rząd sezonowy będzie wynosił jeden. Porównano różne kombinacje rzędów sezonowych procesów. Ostatecznie wybrano AR i MA kolejno 0 i 1. Następnie ustalone zostały rzędy regularnych procesów AR i MA. Porównano wiele modeli, gdyż, ze względu na niewzorcowy charakter przebiegu wykresów ACF i PACF oraz brak możliwości wygenerowania rozszerzonej funkcji autokorelacji przez oprogramowanie Stata, określenie rzędów regularnych procesów AR i MA było utrudnione. Ostatecznie dokonano wyboru między trzema porównywalnymi modelami przedstawionymi w tabeli 3. Tabela. 3. Bezrobocie początkowe porównanie modeli SARIMA Model df ll AIC BIC arima(1,1,0) sarima(0,1,1,12) 4 136,25-264,50-249,11 arima(0,1,2) sarima(0,1,1,12) 5 136,50-263,00-243,75 arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12) 5 138,26-266,53-247,28 Wszystkie parametry oprócz stałej okazały się istotne statystycznie. Na podstawie tabeli 2 dokonano wyboru modelu arima(1,1,0) sarima(0,1,1,12) ze względu na najmniejszą liczbę parametrów oraz najmniejsze bayesowskie kryterium informacyjne. Przy użyciu testu Portmanteau sprawdzono, czy reszty są białym szumem. Portmanteau test for white noise Portmanteau (Q) statistic = Prob > chi2(40) = Na poziomie istotności 5% odrzucono hipotezę zerową, że reszty są białym szumem. Odrzucono więc wcześniej wybrany model i na podstawie tabeli 4 dokonano kolejnego wyboru. 16

18 Tabela. 4. Bezrobocie końcowe porównanie modeli SARIMA Model df ll AIC BIC arima(2,0,0) sarima(0,1,1,12) 5 137,81-265,63-246,37 arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12) 5 138,26-266,53-247,28 W obydwu modelach reszty okazują się białym szumem. Jednak korzystniejsza statystyka testowa wychodzi w przypadku modelu arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12), co obok lepszych wszystkich statystyk decyduje o wyborze jako docelowego. Poniżej przedstawione zostały dokładne statystyki. Sample: 1984m2-2012m12 Number of obs = 347 Wald chi2(3) = Log likelihood = Prob > chi2 = DS12. OPG bezrobocie Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] bezrobocie _cons ARMA ar L L ARMA12 ma L /sigma Model Obs ll(null) ll(model) df AIC BIC

19 Korelogramy reszt dla modelu wyglądają następująco LAG AC PAC Q Prob>Q [Autocorrelation] [Partial Autocor]

20 Dodatkowo przedstawione zostało potwierdzenie, że na podstawie testu Portmanteau reszty są białym szumem. Portmanteau test for white noise Portmanteau (Q) statistic = Prob > chi2(40) = Na poziomie istotności 5% brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, a więc reszty są białym szumem Prognoza Wykonano dwunastomiesięczną prognozę dynamiczną dla 2012 r., na następnie porównano wyniki z rzeczywistymi wartościami bezrobocia tego roku. Rysunek 10 przedstawia rzeczywiste wartości oraz prognozę. Rys. 10. Bezrobocie model arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12) 19

21 Prognoza za pomocą modelu arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12) nie wydaje się być dokładna. Potwierdzają to miary jakości prognoz. Precyzyjnie porównanie oszacowanych wartości przedstawione zostało w tabeli 5. Tabela. 5. Bezrobocie porównanie miar jakości prognoz modeli podwójnego wygładzania wykładniczego, sezonowego Holta-Wintersa oraz arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12) Błąd Model Podwójnego wygładzania wykładniczego Sezonowy Holta-Wintersa arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12) MSE 0,61 0,02 0,24 MAE 0,76 0,09 0,38 MAPE 9,61% 1,12% 5,26% AMAPE 5,06% 0,55% 2,52% Model arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12) okazuje się lepszy od modelu podwójnego wygładzania wykładniczego, gorszy natomiast od sezonowego Holta-Wintersa. Jednak ten ostatni miał narzucone parametry, tak by zminimalizować błędy prognozy, co sugeruje wybór modelu arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12), jako docelowego, do szacowania wartości bezrobocia w kolejnych okresach. 20

22 ROZDZIAŁ II Inflacja w Danii w okresie styczeń 1998 r. marzec 2013 r Opis danych Drugim analizowanym szeregiem jest inflacja w Danii w okresie od stycznia 1998 r. do marca 2013 r. włącznie. Jako inflację należy rozumieć zharmonizowane wskaźniki cen konsumpcyjnych (HICP) obliczane są według ujednoliconej metodologii Unii Europejskiej przez kraje członkowskie. Wybrano wariant - zmiana cen (w %) - 12-miesięczna średnia ruchoma. Dane zostały opublikowane na stronie Europejskiego Banku Centralnego, gdzie uaktualniane są ostatniego dnia każdego miesiąca (ostatnia dostępna statystyka pochodzi z marca 2013 r.), jednak dla zachowania ciągłości okresów rocznych zakończono zbiór danych na ostatnim miesiącu 2012 r. Są to statystyki miesięczne, gdzie pierwszym okresem jest styczeń 1998 r., a ostatnim marzec 2013 r., stąd przeprowadzona praca opiera się na 183 obserwacjach (3 ostatnie obserwacje wykorzystywane zostaną tylko do porównania prognoz). Na rysunku 11 przedstawiony został wykres zjawiska. Rys. 11. Inflacja w Danii w okresie styczeń 1998 r. grudzień 2012 r. 21

23 Po analizie wykresu można stwierdzić, że inflacja nie wykazuje trendu, wielokrotnie różnił się kierunek zmian wartości. Na rysunku 12 przedstawiony został wykres inflacji od stycznia 2007 r. Rys. 12. Inflacja w Danii w okresie styczeń 2007 r. grudzień 2012 r. Rysunek 12 potwierdza brak występowania sezonowości, które jest niezauważalne również na rysunku 11 odzwierciedlającym cały okres badanego zjawiska Dekompozycja Eliminacja czynnika sezonowego z szeregu inflacji nastąpiła z użyciem filtru Hodricka- Prescotta. Jest on standardową procedurą, której celem jest określenie długookresowych tendencji w makroekonomicznych szeregach czasowych. Na rysunku 13 przedstawione zostały przebiegi trzech szeregów: oryginalnego inflacji, wygładzonej inflacji po użyciu filtru Hodricka-Prescotta oraz wyodrębnionych wahań. 22

24 Rys. 13. Dekompozycja inflacji 1.7. Modele ekstrapolacyjne Przeprowadzono prognozy za pomocą dwóch modeli: podwójnego wygładzania wykładniczego oraz Holta-Wintersa. Ze względu na brak występowania trendu, jest możliwe, że model podwójnego wygładzania wykładniczego okaże się najlepszy. Prognozy wykonane są na 3 pierwsze miesiące 2013 r. Następnie porównane były z faktycznymi danymi, które zostały już opublikowane, po czym oszacowano błędy prognoz i wybrano najlepszy model Model podwójnego wygładzania wykładniczego Prognoza za pomocą modelu wykładniczego nie jest dobra. Na rysunku 14 przedstawiony jest wykres faktycznej inflacji oraz oszacowanej za pomocą modelu podwójnego wygładzania wykładniczego wraz z prognozą na pierwsze 3 miesiące 2013 r. 23

25 Rys. 14. Inflacja model podwójnego wygładzania wykładniczego Prognoza jest słaba. Potwierdza to między innymi oszacowany średni absolutny błąd procentowy, który wynosi 15,57%. Dokładne miary jakości prognozy przedstawione zostały w tabeli 6. Tabela. 6. Inflacja miary jakości prognozy modelu podwójnego wygładzania wykładniczego Błąd Model Podwójnego wygładzania wykładniczego MSE 0,11 MAE 0,31 MAPE 15,57% AMAPE 7,13% 24

26 Model sezonowy Holta-Wintersa Nie zaobserwowano wahań sezonowych. Wybrana została multiplikatywna wersja modelu Holta-Wintersa. Próby ustalenia parametrów przez oprogramowanie Stata okazały się skuteczne, stąd oszacowano prognozę z parametrami alpha = 0,8406 i beta = 0,7859. Na rysunku 15 przedstawiony jest wykres faktycznej inflacji oraz oszacowanej za pomocą modelu Holta-Wintersa w wersji multiplikatywnej z parametrami kolejno 0,8406 i 0,7859 wraz z prognozą na pierwsze 3 miesiące 2013 r. Rys. 15. Inflacja model Holta-Wintersa w wersji multiplikatywnej Prognoza za pomocą modelu Holta-Wintersa jest minimalnie lepsza niż z użyciem modelu podwójnego wykładniczego, jednak obydwie nie są satysfakcjonujące. Potwierdzają to miary jakości prognoz. Precyzyjnie porównanie oszacowanych wartości przedstawione zostało w tabeli 7. 25

27 Tabela. 7. Inflacja porównanie miar jakości prognoz modeli podwójnego wygładzania wykładniczego i Holta-Wintersa Podwójnego Model wygładzania Błąd wykładniczego Holta-Wintersa MSE 0,11 0,11 MAE 0,31 0,31 MAPE 15,57% 15,53% AMAPE 7,13% 7,11% Przyczyną tak słabej jakość prognoz jest gwałtowny spadek wartości inflacji w trzech pierwszych miesiącach 2013 r. Gdyby oszacowano prognozę przykładowo dla trzech ostatnich miesięcy 2012 r. miary jakości prognoz byłyby dużo lepsze Model ARIMA Celem jest dopasowanie modelu ARIMA do badanego szeregu czasowego. Posłużono się procedurą Boxa-Jenkinsa. Konieczne jest, by analizowana zmienna była w postaci stacjonarnej. Przed przystąpieniem do weryfikacji testowej, sprawdzono autokorelację reszt. Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation 26

28 Dla pierwszych dwunastu opóźnień odrzucamy hipotezę zerową o braku autokorelacji reszt, stąd występuje autokorelacja reszt. Za pomocą rozszerzonego testu Dickeya-Fullera uwzględniającego jedno opóźnienie sprawdzono stacjonarność szeregu. Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Na poziomie istotności 5% odrzucono hipotezę zerową o niestacjonarności szeregu. Postanowiono sprawdzić dodatkowo stacjonarność za pomocą testu KPSS. KPSS test for inflacja Maxlag = 13 chosen by Schwert criterion Autocovariances weighted by Bartlett kernel Critical values for H0: inflacja is trend stationary 10%: % : %: % : Lag order Test statistic

29 Statystyka testowa dla czterech opóźnień jest większa od statystyki krytycznej (na 5% poziomie ufności), a więc odrzucono hipotezę zerową o stacjonarności szeregu. Biorąc pod uwagę test KPSS, zróżnicowano szereg. Na rysunku 16 przedstawiony jest wykres pierwszej różnicy inflacji. Rys. 16. Inflacja pierwsza różnica szeregu Na podstawie rysunku 16 można przypuszczać, że już pierwsza różnica doprowadziła szereg do postaci stacjonarnej. W celu weryfikacji przeprowadzono rozszerzony test Dickeya- Fullera uwzględniający jedno opóźnienie. Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) =

30 Na poziomie istotności 5% odrzucono hipotezę zerową o niestacjonarności szeregu. Postanowiono sprawdzić dodatkowo stacjonarność za pomocą testu KPSS. KPSS test for inflacja_roznicowana Maxlag = 13 chosen by Schwert criterion Autocovariances weighted by Bartlett kernel Critical values for H0: inflacja_roznicowana is trend stationary 10%: % : %: % : Lag order Test statistic Statystyka testowa dla trzynastu opóźnień jest mniejsza od statystyki krytycznej (na 5% poziomie ufności), a więc brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o stacjonarności szeregu Oszacowanie modelu Kolejnym krokiem jest wyznaczenie rzędów części autoregresyjnej (AR) oraz średniej ruchomej (MA) modelu ARIMA. Do tego celu wykorzystane mogą być wykresy funkcji autokorelacji oraz cząstkowej autokorelacji przedstawione na rysunkach 17 i

31 Rys. 17. Inflacja autokorelacja Rys. 18. Inflacja cząstkowa autokorelacja 30

32 Sinusoidalny kształt autokorelacji i istotność dwóch pierwszych wypustek na wykresie PACF sugerowałaby wybór drugiego rzędu regularnego procesu AR. Jednak istotne są również późniejsze wypustki na wykresie PACF, stąd porównano wiele modeli, gdyż, ze względu na niewzorcowy charakter przebiegu wykresów ACF i PACF oraz brak możliwości wygenerowania rozszerzonej funkcji autokorelacji przez oprogramowanie Stata, określenie rzędów regularnych procesów AR i MA było utrudnione. Ostatecznie dokonano wyboru między dwoma porównywalnymi modelami przedstawionymi w tabeli 8. Pozostałe modele zostały odrzucone ze względu na nieistotność niektórych parametrów lub zauważalny brak wystąpienia białego szumu reszt (szczegóły w dofile). Tabela. 8. Inflacja początkowe porównanie modeli ARIMA Model df ll AIC BIC arima(1,1,2) 5 219,74-429,47-413,54 arima(2,1,0) 4 220,47-432,94-420,19 Przypuszczenia odnośnie drugiego rzędu regularnego procesu AR okazały się prawdziwe. Każde kryterium jest korzystniejsze od występującego w konkurencyjnym modelu. Wszystkie parametry oprócz stałej okazały się istotne statystycznie. Na podstawie tabeli 8 dokonano wyboru modelu arima(2,1,0) ze względu na najmniejszą liczbę parametrów, najmniejsze kryteria informacyjne oraz najwyższy logarytm wskaźnika wiarygodności. Przy użyciu testu Portmanteau sprawdzono, czy reszty są białym szumem. Portmanteau test for white noise Portmanteau (Q) statistic = Prob > chi2(40) = Na poziomie istotności 5% odrzucono hipotezę zerową, że reszty są białym szumem. Odrzucono więc wcześniej wybrany model i na podstawie tabeli 7 wybrano model arima(1,1,2). Okazało się, że i w tym przypadku reszty nie są białym szumem. Postanowiono sprawdzić wszystkie kombinacje rzędów regularnych procesów AR i MA. Korzystny wydawał się model arima(2,1,4), jednak jeden parametr oprócz stałej okazał się nieistotny statystycznie - reszty były białym szumem. Poniżej przedstawione zostały dokładne statystyki. 31

33 Sample: 1998m2-2012m12 Number of obs = 179 Wald chi2(6) = Log likelihood = Prob > chi2 = OPG D.inflacja Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] inflacja _cons ARMA ar L L ma L L L L /sigma Zdecydowano się na wybór modelu z jeszcze większą ilością parametrów. Model arima(3,1,5) miał najmniejsze kryteria informacyjne oraz najwyższy logarytm wskaźnika wiarygodności. Dodatkowo reszty okazały się białym szumem. Tabela 9 przedstawia porównanie modeli arima(2,1,4) i arima(3,1,5). Tabela. 9. Inflacja końcowe porównanie modeli ARIMA Model df ll AIC BIC arima(2,1,4) 8 237,86-459,73-434,23 arima(3,1,5) 9 242,28-466,56-437,88 Korelogramy reszt dla wybranego modelu wyglądają następująco. 32

34 LAG AC PAC Q Prob>Q [Autocorrelation] [Partial Autocor]

35 szumem. Sprawdzono za pomocą testu Portmanteau czy w przypadku tego modelu reszty są białym Portmanteau test for white noise Portmanteau (Q) statistic = Prob > chi2(40) = Na poziomie istotności 5% brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, a więc reszty są białym szumem Prognoza Wykonano krótkookresową prognozę dynamiczną dla pierwszych trzech miesięcy 2013 r., na następnie porównano wyniki z rzeczywistymi wartościami bezrobocia odnotowanego w tych miesiącach. Rysunek 19 przedstawia rzeczywiste wartości oraz prognozę. Rys. 19. Inflacja model arima(3,1,5) 34

36 Prognoza za pomocą modelu arima(3,1,5) nie wydaje się być dokładna. Potwierdzają to miary jakości prognoz. Precyzyjnie porównanie oszacowanych wartości przedstawione zostało w tabeli 10. Tabela. 10. Inflacja porównanie miar jakości prognoz modeli podwójnego wygładzania wykładniczego, Holta-Wintersa oraz arima(3,1,5) Błąd Model Podwójnego wygładzania wykładniczego Holta-Wintersa arima(3,1,5) MSE 0,11 0,11 0,13 MAE 0,31 0,31 0,34 MAPE 15,57% 15,53% 16,94% AMAPE 7,13% 7,11% 7,71% Model arima(3,1,5) okazał się gorszy zarówno od modelu podwójnego wygładzania wykładniczego, jak i Holta-Wintersa. Gwałtowny spadek inflacji w pierwszych trzech miesiącach 2013 r. sprawia, że bardzo trudny jest wybór optymalnego modelu. 35

37 ZAKOŃCZENIE Celem pracy było przeanalizowanie dwóch szeregów czasowych sezonowego bezrobocia oraz niesezonowej inflacji. Dla każdego z szeregów dopasowany trzy modele: podwójnego wygładzania wykładniczego, (sezonowego) Holta-Wintersa oraz (S)ARIMA. Przeprowadzono prognozy krótkookresowe dla modeli podwójnego wygładzania wykładniczego oraz (sezonowego) Holta-Wintersa. Dla inflacji oszacowano również prognozę trzymiesięczną ARIMA, w przypadku bezrobocia była to roczna SARIMA. Oszacowane miary błędów prognoz dla inflacji nie dają jednoznacznej odpowiedzi, który model najlepiej wybrać do oszacowania wartości dla kolejnych okresów. W przypadku bezrobocia najbardziej efektywne powinno być skorzystanie z modelu SARIMA lub sezonowego Holta-Wintersa. 36

38 ZESTAWIENIE SPISÓW Spis tabel Tabela 1. Tabela 2. Bezrobocie miary jakości prognozy modelu podwójnego wygładzania wykładniczego... 7 Bezrobocie porównanie miar jakości prognoz modeli podwójnego wygładzania wykładniczego i sezonowego Holta-Wintersa... 9 Tabela 3. Bezrobocie początkowe porównanie modeli SARIMA Tabela 4. Bezrobocie końcowe porównanie modeli SARIMA Tabela 5. Tabela 6. Tabela 7. Bezrobocie porównanie miar jakości prognoz modeli podwójnego wygładzania wykładniczego, sezonowego Holta-Wintersa oraz arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12) Inflacja miary jakości prognozy modelu podwójnego wygładzania wykładniczego Inflacja porównanie miar jakości prognoz modeli podwójnego wygładzania wykładniczego i Holta-Wintersa Tabela 8. Inflacja początkowe porównanie modeli ARIMA Tabela 9. Inflacja końcowe porównanie modeli ARIMA Tabela 10. Inflacja porównanie miar jakości prognoz modeli podwójnego wygładzania wykładniczego, Holta-Wintersa oraz arima(3,1,5) Spis rysunków Rys. 1. Bezrobocie w Danii w okresie styczeń 1988 r. grudzień 2012 r Rys. 2. Bezrobocie w Danii w okresie styczeń 2007 r. grudzień 2012 r Rys. 3. Dekompozycja bezrobocia... 6 Rys. 4. Bezrobocie model podwójnego wygładzania wykładniczego... 7 Rys. 5. Bezrobocie model sezonowy Holta-Wintersa w wersji addytywnej... 8 Rys. 6. Bezrobocie zróżnicowane sezonowo Rys. 7. Bezrobocie pierwsza różnica zróżnicowanego sezonowo szeregu

39 Rys. 8. Bezrobocie autokorelacja Rys. 9. Bezrobocie cząstkowa autokorelacja Rys. 10. Bezrobocie model arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12) Rys. 11. Inflacja w Danii w okresie styczeń 1998 r. grudzień 2012 r Rys. 12. Inflacja w Danii w okresie styczeń 2007 r. grudzień 2012 r Rys. 13. Dekompozycja inflacji Rys. 14. Inflacja model podwójnego wygładzania wykładniczego Rys. 15. Inflacja model Holta-Wintersa w wersji multiplikatywnej Rys. 16. Inflacja pierwsza różnica szeregu Rys. 17. Inflacja autokorelacja Rys. 18. Inflacja cząstkowa autokorelacja Rys. 19. Inflacja model arima(3,1,5)

Jednowskaźnikowy model Sharpe`a

Jednowskaźnikowy model Sharpe`a Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Milena Jamroziak i Paweł Androszczuk Model ekonometryczny Jednowskaźnikowy model Sharpe`a dla akcji Amici Praca zaliczeniowa napisana pod kierunkiem mgr

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Diagnostyka w Pakiecie Stata Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.

Bardziej szczegółowo

1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4.

1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4. 1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4. Prognozowanie stóp zwrotu na podstawie modeli ARMA 5. Relacje kointegrujące

Bardziej szczegółowo

Modele ARIMA prognoza, specykacja

Modele ARIMA prognoza, specykacja Modele ARIMA prognoza, specykacja Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 3 5 marca 2010 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3 Funkcja autokorelacji

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY

PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY Joanna Chrabołowska Joanicjusz Nazarko PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘBIORSTWA HANDLOWEGO TYPU CASH & CARRY Wprowadzenie Wśród wielu prognoz szczególną rolę w zarządzaniu

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH

Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH Raport 10/2015 Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

Estymacja modeli ARIMA przy uŝyciu Staty oraz Integracja i kointegracja. Grzegorz Ogonek KSiE WNE UW

Estymacja modeli ARIMA przy uŝyciu Staty oraz Integracja i kointegracja. Grzegorz Ogonek KSiE WNE UW Estymacja modeli ARIMA przy uŝyciu Staty oraz Integracja i kointegracja Grzegorz Ogonek KSiE WNE UW 26.02.2005 Budowa modelu ARIMA dla szeregu czasowego PPI (Producer Price Index) dla Polski dla okresu

Bardziej szczegółowo

Magdalena Gańko Rafał Janaczek. Model ekonometryczny. Zastosowanie mechanizmu korekty błędem w modelowaniu kursu walutowego

Magdalena Gańko Rafał Janaczek. Model ekonometryczny. Zastosowanie mechanizmu korekty błędem w modelowaniu kursu walutowego Magdalena Gańko Rafał Janaczek Model ekonometryczny Zastosowanie mechanizmu korekty błędem w modelowaniu kursu walutowego Warszawa 2006 Spis treści Wstęp...3 Rozdział I Podstawowe informacje teoretyczne...4

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza

Bardziej szczegółowo

MODELE ARIMA W PROGNOZOWANIU SPRZEDAŻY***

MODELE ARIMA W PROGNOZOWANIU SPRZEDAŻY*** ZAGADNIENIA TECHNICZNO-EKONOMICZNE Tom 48 Zeszyt 3 2003 Joanna Chrabołowska*, Joanicjusz Nazarko** MODELE ARIMA W PROGNOZOWANIU SPRZEDAŻY*** W artykule przedstawiono metodykę budowy modeli ARIMA oraz ich

Bardziej szczegółowo

Co trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA i które parametry są kluczowe?

Co trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA i które parametry są kluczowe? Prognozowanie Co trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA Marta Płonka Predictive Solutions W trzecim już artykule dotyczącym szeregów czasowych przyjrzymy się modelom ARIMA. Dzisiaj skupimy się na metodzie

Bardziej szczegółowo

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych.

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych. Trochę teorii W celu przeprowadzenia rygorystycznej ekonometrycznej analizy szeregu finansowego będziemy traktowali obserwowany ciąg danych (x 1, x 2,..., x T ) jako realizację pewnego procesu stochastycznego.

Bardziej szczegółowo

Testowanie stopnia zintegrowania. czasowego. Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 1. Andrzej Torój. 19 lutego 2010

Testowanie stopnia zintegrowania. czasowego. Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 1. Andrzej Torój. 19 lutego 2010 szeregu czasowego Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 1 19 lutego 2010 Plan prezentacji 1 Szereg czasowy, poj cie stacjonarno±ci 2 3 4 5 6 7 Plan prezentacji 1 Szereg czasowy, poj cie stacjonarno±ci

Bardziej szczegółowo

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g Zadanie 1 Dla modelu DL dla zależności stopy wzrostu konsumpcji benzyny od stopy wzrostu dochodu oraz od stopy wzrostu cen benzyny w latach 1960 i 1995 otrzymaliśmy następujące oszacowanie parametrów.

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 1: Opis ogólny i plan pracy Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych

Bardziej szczegółowo

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Model wektorowej autoregresji rzędu p, VAR(p), ma postad gdzie oznacza wektor zmiennych endogenicznych modelu. Model VAR jest stabilny, jeżeli dla, tzn. wielomian

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytet Warszawski

Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytet Warszawski Model ekonometryczny ADL: Wpływ czynników ekonomicznych i pozaekonomicznych na liczbę popełnianych zabójstw z użyciem broni palnej w Australii Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera.

Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera. 1 Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera. Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych Szereg

Bardziej szczegółowo

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie

Bardziej szczegółowo

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej.

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Temat: WYKRYWANIE ODCHYLEO W DANYCH Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Przykładem Box Plot wygodną metodą

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

Projekt z Ekonometrii Dynamicznej

Projekt z Ekonometrii Dynamicznej Projekt z Ekonometrii Dynamicznej Tomasz Tymecki L.p. Nazwa 1 KGHM 2 ORBIS 3 FERRUM 4 VISTULA 5 BORYSZEW 6 MOSTOSTALZAB 7 BYTOM 8 FORTE 9 PRÓCHNIK 1 ŻYWIEC 11 Indeks WIG 12 Indeks WIG2 Spis treści I. Analiza

Bardziej szczegółowo

Prognoza wybranych wskaźników rozwoju obrotu bezgotówkowego na lata 2014 2020

Prognoza wybranych wskaźników rozwoju obrotu bezgotówkowego na lata 2014 2020 Prognoza wybranych wskaźników rozwoju obrotu bezgotówkowego na lata 2014 2020 Mariusz Kozakiewicz i Marek Kwas Szkoła Główna Handlowa 18 grudnia 2014 Spis treści Prognoza wybranych wskaźników rozwoju obrotu

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

Analiza metod prognozowania kursów akcji

Analiza metod prognozowania kursów akcji Analiza metod prognozowania kursów akcji Izabela Łabuś Wydział InŜynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek informatyka, Rok V Specjalność informatyka ekonomiczna Politechnika Częstochowska izulka184@o2.pl

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej Testowanie hipotez Poziom p Poziom p jest to najmniejszy poziom istotności α, przy którym możemy odrzucić hipotezę zerową dysponując otrzymaną wartością statystyki testowej. 1 Testowanie hipotez na temat

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 ceny mieszkań

Przykład 1 ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Tytuł: Autor: MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Wstęp Książka "Modelowanie polskiej gospodarki z pakietem R" powstała na bazie materiałów, które wykorzystywałem przez ostatnie

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

wprowadzenie do analizy szeregów czasowych

wprowadzenie do analizy szeregów czasowych 19 stycznia 2016 Wprowadzenie Prezentacja danych Dekompozycja Preprocessing Model predykcji ARIMA Dobór parametrów modelu ARIMA Podsumowanie Definicje i przykłady Definicje Szeregiem czasowym nazywamy

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA GIEŁDZIE POLSKIEJ I AMERYKAŃSKIEJ. Indeksy giełdowe

ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA GIEŁDZIE POLSKIEJ I AMERYKAŃSKIEJ. Indeksy giełdowe B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 3 4 2007 Grzegorz PRZEKOTA* ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA GIEŁDZIE POLSKIEJ I AMERYKAŃSKIEJ W artykule skonstruowano dwa modele

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

2.2 Autokorelacja Wprowadzenie

2.2 Autokorelacja Wprowadzenie 2.2 Autokorelacja 2.2.1 Wprowadzenie Przy wyprowadzaniu estymatorów Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL) zakładaliśmy, że są spełnione założenia Gaussa-Markowa, tzn. składniki losowe są homoscedastyczne

Bardziej szczegółowo

PAWEŁ SZOŁTYSEK WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH

PAWEŁ SZOŁTYSEK WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH PROGNOZA WIELKOŚCI ZUŻYCIA CIEPŁA DOSTARCZANEGO PRZEZ FIRMĘ FORTUM DLA CELÓW CENTRALNEGO OGRZEWANIA W ROKU 2013 DLA BUDYNKÓW WSPÓLNOTY MIESZKANIOWEJ PRZY UL. GAJOWEJ 14-16, 20-24 WE WROCŁAWIU PAWEŁ SZOŁTYSEK

Bardziej szczegółowo

STUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII

STUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII NAZWISKO IMIĘ Nr albumu Nr zestawu Zadanie 1. Dana jest macierz Leontiefa pewnego zamkniętego trzygałęziowego układu gospodarczego: 0,64 0,3 0,3 0,6 0,88 0,. 0,4 0,8 0,85 W okresie t stosunek zuŝycia środków

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 7 WPŁYW SZOKÓW GOSPODARCZYCH NA RYNEK PRACY W STREFIE EURO

ROZDZIAŁ 7 WPŁYW SZOKÓW GOSPODARCZYCH NA RYNEK PRACY W STREFIE EURO Samer Masri ROZDZIAŁ 7 WPŁYW SZOKÓW GOSPODARCZYCH NA RYNEK PRACY W STREFIE EURO Najbardziej rewolucyjnym aspektem ogólnej teorii Keynesa 1 było jego jasne i niedwuznaczne przesłanie, że w odniesieniu do

Bardziej szczegółowo

Wykład z Nowej ekonometrii, 7 marca 2006:

Wykład z Nowej ekonometrii, 7 marca 2006: Wykład z Nowej ekonometrii, 7 marca 2006: Na mojej stronie internetowej podane są pliki z danymi: http://akson.sgh.waw.pl/~ewams/mills.zip http://akson.sgh.waw.pl/~ewams/mills_obligacje.xls dane z pierwszego

Bardziej szczegółowo

Ocena jakości prognoz wybranych wskaźników rozwoju gospodarczego woj. lubelskiego

Ocena jakości prognoz wybranych wskaźników rozwoju gospodarczego woj. lubelskiego 61 Barometr Regionalny Nr 2(24) 2011 Ocena jakości prognoz wybranych wskaźników rozwoju gospodarczego woj. lubelskiego Jarosław Bielak Wyższa Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu Streszczenie:

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i współczynnik ufności 0,95. Zadanie 1 W 005 roku przeprowadzono badanie ankietowe, którego

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych

Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych Mariusz Hamulczuk Pułtusk 06.12.1011 Wprowadzenie Przewidywanie a prognozowanie Metoda prognozowania rodzaje metod i prognoz Czy moŝna

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych: 6. Liniowe modele niestacjonarne

Analiza szeregów czasowych: 6. Liniowe modele niestacjonarne Analiza szeregów czasowych: 6. Liniowe modele niestacjonarne P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2007/08 Warunki stacjonarności modelu AR(p) y n = β 1 y n 1 + β 2 y n 2 + + β

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Testowanie hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną jest dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia

Bardziej szczegółowo

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu:

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu: Zadanie 1. Oszacowano model ekonometryczny liczby narodzin dzieci (w tys.) w Polsce w latach 2000 2010 w zależnosci od średniego rocznego wynagrodzenia (w ujęciu realnym, PLN), stopy bezrobocia (w punktach

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne PLAN SPOTKAŃ ĆWICZEŃ: Data Grupa 2a Grupa 4a Grupa 2b Grupa 4b 2008-02-19 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-02-26 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-03-04 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-11 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-18 wolne

Bardziej szczegółowo

Przykładowy model ekonometryczny. Sebastian Michalski

Przykładowy model ekonometryczny. Sebastian Michalski Przykładowy model ekonometryczny Sebastian Michalski 1 Spis treści 1 Postać modelu 3 1.1 Dane.................................. 4 1. Graficzna prezentacja danych.................... 5 Dobór zmiennych objaśniających

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SZEREGÓW CZASOWYCH WIELKOŚCI SPRZEDAŻY W ZAKŁADZIE ODLEWNICZYM

PROGNOZOWANIE SZEREGÓW CZASOWYCH WIELKOŚCI SPRZEDAŻY W ZAKŁADZIE ODLEWNICZYM 40/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 PROGNOZOWANIE SZEREGÓW CZASOWYCH WIELKOŚCI SPRZEDAŻY W ZAKŁADZIE

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Excela w matematyce

Zastosowanie Excela w matematyce Zastosowanie Excela w matematyce Komputer w dzisiejszych czasach zajmuje bardzo znamienne miejsce. Trudno sobie wyobrazić jakąkolwiek firmę czy instytucję działającą bez tego urządzenia. W szkołach pierwsze

Bardziej szczegółowo

Modele dla zmiennej binarnej w pakiecie STATA materiały na ćwiczenia z ekonometrii 18.03.2005 r. Piotr Wójcik, KTRG WNE UW

Modele dla zmiennej binarnej w pakiecie STATA materiały na ćwiczenia z ekonometrii 18.03.2005 r. Piotr Wójcik, KTRG WNE UW Modele dla zmiennej binarnej w pakiecie STATA materiały na ćwiczenia z ekonometrii 18.03.2005 r. Piotr Wójcik, KTRG WNE UW Dane Dane wykorzystane w przykładzie pochodzą z pracy McCall, B.P., 1995, The

Bardziej szczegółowo

Analiza Szeregów Czasowych

Analiza Szeregów Czasowych Analiza Szeregów Czasowych Plan 1. Uwagi wstępne (szeregi, przykłady, prognozowanie, ) 2. Cel analizy szeregów czasowych 3. Struktura szeregów czasowych (trend/składowa stała, wahania sezonowe, wahania

Bardziej szczegółowo

Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu. Edukacyjna Wartość Dodana

Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu. Edukacyjna Wartość Dodana Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu Edukacyjna Wartość Dodana rok szkolny 2014/2015 Edukacyjna Wartość Dodana (EWD) jest miarą efektywności nauczania dla szkoły i uczniów, którzy do danej placówki

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych: 5. Liniowe modele stochastyczne

Analiza szeregów czasowych: 5. Liniowe modele stochastyczne Analiza szeregów czasowych: 5. Liniowe modele stochastyczne P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2006/07 Dwa rodzaje modelowania 1. Modelowanie z pierwszych zasad. Znamy prawa

Bardziej szczegółowo

Po co w ogóle prognozujemy?

Po co w ogóle prognozujemy? Po co w ogóle prognozujemy? Pojęcie prognozy: racjonalne, naukowe przewidywanie przyszłych zdarzeń stwierdzenie odnoszącym się do określonej przyszłości formułowanym z wykorzystaniem metod naukowym, weryfikowalnym

Bardziej szczegółowo

Wytyczne do projektów

Wytyczne do projektów Wytyczne do projektów Prognozowanie i symulacje wszystkie rodzaje studiów Politechnika Śląska Wydział Organizacji i Zarządzania w Zabrzu rok akademicki 2012/13 Wytyczne do projektów Prognozowanie i symulacje

Bardziej szczegółowo

Rozdział 2 Wprowadzenie

Rozdział 2 Wprowadzenie Rozdział 2 Wprowadzenie Analiza szeregów czasowych zyskuje ostatnio coraz bardziej na znaczeniu i jest z niesłabnącym powodzeniem stosowana w wielu obszarach nauki, biznesu czy przemysłu. Podstawowym celem

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

A.Światkowski. Wroclaw University of Economics. Working paper

A.Światkowski. Wroclaw University of Economics. Working paper A.Światkowski Wroclaw University of Economics Working paper 1 Planowanie sprzedaży na przykładzie przedsiębiorstwa z branży deweloperskiej Cel pracy: Zaplanowanie sprzedaży spółki na rok 2012 Słowa kluczowe:

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRYCZNE MODELE KURSÓW WALUTOWYCH

EKONOMETRYCZNE MODELE KURSÓW WALUTOWYCH Monografie i Opracowania 547 Ewa Marta Syczewska EKONOMETRYCZNE MODELE KURSÓW WALUTOWYCH Warszawa 2007 Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Wprowadzenie 15 Przegląd funkcjonowania kursów walutowych... 15

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Nowak Ceny mieszkań a wynagrodzenie i bezrobocie : analiza z wykorzystaniem modeli wektorowo-autoregresyjnych na przykładzie Krakowa

Krzysztof Nowak Ceny mieszkań a wynagrodzenie i bezrobocie : analiza z wykorzystaniem modeli wektorowo-autoregresyjnych na przykładzie Krakowa Krzysztof Nowak Ceny mieszkań a wynagrodzenie i bezrobocie : analiza z wykorzystaniem modeli wektorowo-autoregresyjnych na przykładzie Krakowa Problemy Rozwoju Miast 11/4, 21-33 2014 Ceny mieszkań a wynagrodzenie

Bardziej szczegółowo

Stan i prognoza koniunktury gospodarczej

Stan i prognoza koniunktury gospodarczej 222 df Instytut Badań nad Gospodarką Rynkową przedstawia osiemdziesiąty dziewiąty kwartalny raport oceniający stan koniunktury gospodarczej w Polsce (IV kwartał 2015 r.) oraz prognozy na lata 2016 2017

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie Jednym z elementów walidacji metod pomiarowych jest sprawdzenie liniowości

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA SPOSOBU PROGNOZOWANIA CEN PSZENICY W POLSCE IDEA OF FORECASTING THE PRICE OF WHEAT IN POLAND. Wstęp

KONCEPCJA SPOSOBU PROGNOZOWANIA CEN PSZENICY W POLSCE IDEA OF FORECASTING THE PRICE OF WHEAT IN POLAND. Wstęp STOWARZYSZENIE EKONOMISTÓW Koncepcja sposobu ROLNICTWA prognozowania I AGROBIZNESU cen pszenicy w Polsce Roczniki Naukowe tom XVI zeszyt 5 79 Kamil Jodź, Agnieszka Mruklik Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006 Weryfikacja modelu Paweł Cibis pcibis@o2.pl 6 kwietnia 2006 1 Badanie istotności parametrów strukturalnych modelu Testy Pakiet Analiza Danych Uwagi 2 Test dla małej próby Test dla dużej próby 3 Test Durbina-Watsona

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Piąty z rzędu wzrost cen mieszkań

Piąty z rzędu wzrost cen mieszkań KOMENTARZ Open Finance, 08.06.2010 r. Piąty z rzędu wzrost cen mieszkań Indeks cen mieszkań stworzony przez Open Finance wzrósł w maju po raz piąty z rzędu tym razem o 0,7 proc. Towarzyszył temu wzrost

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne Czyli jak bardzo jesteśmy pewni że parametr oceniony na podstawie próbki jest

Bardziej szczegółowo

Przy dokonywaniu analiz ekonomicznych, np. sprzedażowych, bardzo

Przy dokonywaniu analiz ekonomicznych, np. sprzedażowych, bardzo Sprawdź, jak możesz przewidzieć wartość sprzedaży w nadchodzących okresach Prognozowanie w Excelu Systemy informatyczne w zarządzaniu 13/01 Przy dokonywaniu analiz ekonomicznych, np. sprzedażowych, bardzo

Bardziej szczegółowo

Case nr 3. Zaawansowana Eksploracja Danych (Specj. TPD) Szeregi czasowe i prognozowanie

Case nr 3. Zaawansowana Eksploracja Danych (Specj. TPD) Szeregi czasowe i prognozowanie Case nr 3. Zaawansowana Eksploracja Danych (Specj. TPD) Szeregi czasowe i prognozowanie Jerzy Stefanowski, Instytut Informatyki Politechnika Poznańska 2010/11. Cel studium przypadku: Studium poświęcone

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA

Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA 25.02.2011 Plan 1 Pojęcie szeregu czasowego 2 Stacjonarne szeregi czasowe 3 Model autoregresyjny - AR 4 Model średniej ruchomej - MA 5 Model ARMA 6 ARIMA

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV)

Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV) Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV) Wskaźnik cenadowartości księgowej (ang. price to book value ratio) jest bardzo popularnym w analizie fundamentalnej. Informuje on jaką cenę trzeba zapład za 1 złotówkę

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Analiza danych ilościowych i jakościowych

Analiza danych ilościowych i jakościowych Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego 8 kwietnia 2010 Plan prezentacji 1 Zbiory danych do analiz 2 3 4 5 6 Implementacja w R Badanie depresji Depression trial data Porównanie

Bardziej szczegółowo