Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii
|
|
- Adrian Dudek
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Mateusz Błażej Nr albumu: Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii Projekt zaliczeniowy z przedmiotu: Analiza Szeregów Czasowych Praca wykonana pod kierunkiem dr. Pawła Strawińskiego z Katedry Statystyki i Ekonometrii WNE UW Warszawa, czerwiec 2013
2 ś ą Ś ś ś ż ś ł ś ó ą ą ś ż ó Ę ńą ą ą ą Ę
3 SPIS TREŚCI WSTĘP... 3 ROZDZIAŁ I. Bezrobocie w Danii w okresie styczeń 1988 r. marzec 2013 r Opis danych Dekompozycja Modele ekstrapolacyjne Model podwójnego wygładzania wykładniczego Model sezonowy Holta-Wintersa Model SARIMA Oszacowanie modelu Prognoza ROZDZIAŁ II. Inflacja w Danii w okresie styczeń 1998 r. marzec 2013 r Opis danych Dekompozycja Modele ekstrapolacyjne Model podwójnego wygładzania wykładniczego Model sezonowy Holta-Wintersa Model ARIMA Oszacowanie modelu Prognoza ZAKOŃCZENIE ZESTAWIENIE SPISÓW
4 WSTĘP Celem pracy jest przeanalizowanie dwóch szeregów czasowych jednego sezonowego oraz drugiego niesezonowego. Przeprowadzono dekompozycję szeregów czasowych, dopasowano do nich odpowiednie modele z klas ARIMA/SARIMA oraz dokonano prognoz z modeli klas ARIMA, SARIMA oraz za pomocą modeli ekstrapolacyjnych. 3
5 ROZDZIAŁ I Bezrobocie w Danii w okresie styczeń 1988 r. marzec 2013 r Opis danych Pierwszym analizowanym szeregiem jest bezrobocie w Danii w okresie od stycznia 1983 r. do marca 2013 r. włącznie. Dane zostały opublikowane na stronie Europejskiego Banku Centralnego, gdzie uaktualniane są ostatniego dnia każdego miesiąca (ostatnia dostępna statystyka pochodzi z marca 2013 r.), jednak dla zachowania ciągłości okresów rocznych zakończono zbiór danych na ostatnim miesiącu 2012 r. Są to statystyki miesięczne, gdzie pierwszym okresem jest styczeń 1983 r., a ostatnim marzec 2013 r., stąd przeprowadzona praca opiera się na 363 obserwacjach (3 ostatnie obserwacje wykorzystywane zostaną tylko do porównania prognoz). Na rysunku 1 przedstawiony został wykres zjawiska. Rys. 1. Bezrobocie w Danii w okresie styczeń 1988 r. grudzień 2012 r. 4
6 Po analizie wykresu można stwierdzić, że bezrobocie nie wykazuje trendu, w początkowych okresach rosło, następnie mało, dalej wielokrotnie różnił się kierunek zmian wartości. Na rysunku 2 przedstawiony został wykres bezrobocia od stycznia 2007 r. Rys. 2. Bezrobocie w Danii w okresie styczeń 2007 r. grudzień 2012 r. Rysunek 2 potwierdza występującą sezonowość zauważalną również na rysunku 1 odzwierciedlającym cały okres badanego zjawiska. Typowo dla bezrobocia spadek następuje w miesiącach letnich, ponieważ wzrasta podaż pracy w turystyce oraz rolnictwie Dekompozycja Eliminacja czynnika sezonowego z szeregu bezrobocia nastąpiła z użyciem filtru Baxtera- Kinga. Jest to filtr pasmowy wpływający jedynie na amplitudę wahań. W procesie filtracji eliminuje zarówno wahania krótkookresowe, jak i wahania długookresowe (trend). Na rysunku 3 przedstawione zostały przebiegi trzech szeregów: oryginalnego bezrobocia, wygładzonego bezrobocia po użyciu filtru Baxtera-Kinga oraz wyodrębnionego czynnika 5
7 sezonowego. Zakres jest krótszy o rok od okresu dla danych dla bezrobocia z racji użycia metody średniej ruchomej dla 12 miesięcy przez ten filtr. Rys. 3. Dekompozycja bezrobocia 1.3. Modele ekstrapolacyjne Przeprowadzono prognozy za pomocą dwóch modeli: podwójnego wygładzania wykładniczego oraz sezonowego Holta-Wintersa. Ze względu na brak występowania trendu, jest możliwe, że model podwójnego wygładzania wykładniczego okaże się najlepszy. Prognozy wykonane są na 3 pierwsze miesiące 2013 r. Następnie porównane były z faktycznymi danymi, które zostały już opublikowane, po czym oszacowano błędy prognoz i wybrano najlepszy model Model podwójnego wygładzania wykładniczego W szeregu występują zarówno wahania sezonowe, jak i przypadkowe, stąd prognoza za pomocą podwójnego modelu wykładniczego nie jest idealna. Na rysunku 4 przedstawiony jest 6
8 wykres faktycznego bezrobocia oraz oszacowanego za pomocą modelu podwójnego wygładzania wykładniczego wraz z prognozą na pierwsze 3 miesiące 2013 r. Rys. 4. Bezrobocie model podwójnego wygładzania wykładniczego Prognoza jest słaba. Potwierdza to między innymi oszacowany średni absolutny błąd procentowy, który wynosi 9,61%. Dokładne miary jakości prognozy przedstawione zostały w tabeli 1. Tabela. 1. Bezrobocie miary jakości prognozy modelu podwójnego wygładzania wykładniczego Błąd Model Podwójnego wygładzania wykładniczego MSE 0,61 MAE 0,76 MAPE 9,61% AMAPE 5,06% 7
9 Model sezonowy Holta-Wintersa Wybrana została addytywna wersja modelu Holta-Wintersa. Nie występuje jednoznaczny trend, jednak oprócz wahań sezonowych pojawiają się również wahania przypadkowe, co sugeruje wybór właśnie tego wariantu. Próby oszacowania parametrów przez oprogramowanie Stata okazały się nieskuteczne, stąd zdecydowano się na próby ręcznego ustawienia optymalnych wartości w celu jak najlepszego wyboru modelu na podstawie jak najmniejszych miar błędów. Po kilkudziesięciu próbach zdecydowano się na prognozę z parametrami kolejno 0,1, 0,3 i 0,65. Dla pewności zdecydowano się na oszacowanie modelu w wersji multiplikatywnej, jednak jego oszacowania były mniej dokładne od wersji addytywnej (szczegóły w do-file). Na rysunku 5 przedstawiony jest wykres faktycznego bezrobocia oraz oszacowanego za pomocą modelu sezonowego Holta-Wintersa w wersji addytywnej z parametrami kolejno 0.1, 0.3 i 0.65 wraz z prognozą na pierwsze 3 miesiące 2013 r. Rys. 5. Bezrobocie model sezonowy Holta-Wintersa w wersji addytywnej Jakość prognozy za pomocą modelu sezonowego modelu Holta-Wintersa w wersji addytywnej jest zdecydowanie lepsza niż z użyciem modelu podwójnego wykładniczego. 8
10 Potwierdzają to miary jakości prognoz. Precyzyjnie porównanie oszacowanych wartości przedstawione zostało w tabeli 2. Tabela. 2. Bezrobocie porównanie miar jakości prognoz modeli podwójnego wygładzania wykładniczego i sezonowego Holta-Wintersa Błąd Model Podwójnego wygładzania wykładniczego Sezonowy Holta-Wintersa MSE 0,61 0,02 MAE 0,76 0,09 MAPE 9,61% 1,12% AMAPE 5,06% 0,55% 1.4. Model SARIMA Celem jest dopasowanie modelu SARIMA do badanego szeregu czasowego. Posłużono się procedurą Boxa-Jenkinsa. Konieczne jest, by analizowana zmienna była w postaci stacjonarnej. W celu usunięcia sezonowości zróżnicowano szereg. Wykres zróżnicowanego sezonowo bezrobocia przedstawia rysunek 6. 9
11 Rys. 6. Bezrobocie zróżnicowane sezonowo Po analizie rysunku 6 można przypuszczać, że szereg nie jest stacjonarny. Przed przystąpieniem do weryfikacji testowej, sprawdzono autokorelację reszt. Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation 10
12 Dla pierwszych dwunastu opóźnień odrzucamy hipotezę zerową o braku autokorelacji reszt, stąd występuje autokorelacja reszt. Za pomocą rozszerzonego testu Dickeya-Fullera uwzględniającego jedno opóźnienie sprawdzono stacjonarność szeregu. Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Na poziomie istotności 5% odrzucono hipotezę zerową o niestacjonarności szeregu. Postanowiono sprawdzić dodatkowo stacjonarność za pomocą testu KPSS. 11
13 KPSS test for bezrobocie_niesezonowe Maxlag = 16 chosen by Schwert criterion Autocovariances weighted by Bartlett kernel Critical values for H0: bezrobocie_niesezonowe is trend stationary 10%: % : %: % : Lag order Test statistic Statystyka testowa dla sześciu opóźnień jest większa od statystyki krytycznej (na 5% poziomie ufności), a więc odrzucono hipotezę zerową o stacjonarności szeregu. Biorąc pod uwagę test KPSS oraz przebieg wykresu na rysunku 6, zróżnicowano szereg. Na rysunku 7 przedstawiony jest wykres pierwszej różnicy zróżnicowanego wcześniej sezonowo szeregu bezrobocia. 12
14 Rys. 7. Bezrobocie pierwsza różnica zróżnicowanego sezonowo szeregu Na podstawie rysunku 7 można przypuszczać, że już pierwsza różnica doprowadziła szereg do postaci stacjonarnej. W celu weryfikacji przeprowadzono rozszerzony test Dickeya- Fullera uwzględniający jedno opóźnienie. Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Na dowolnie przyjętym istotności odrzucono hipotezę zerową o niestacjonarności szeregu. Postanowiono sprawdzić dodatkowo stacjonarność za pomocą testu KPSS. 13
15 KPSS test for bezrobocie_roznicowane Maxlag = 16 chosen by Schwert criterion Autocovariances weighted by Bartlett kernel Critical values for H0: bezrobocie_roznicowane is trend stationary 10%: % : %: % : Lag order Test statistic Statystyka testowa dla szesnastu opóźnień jest mniejsza od statystyki krytycznej (na 5% poziomie ufności), a więc brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o stacjonarności szeregu Oszacowanie modelu Kolejnym krokiem jest wybór odpowiednich rzędów sezonowych (P, Q) w modelu SARIMA. Pomocne mogą okazać się wykresy funkcji autokorelacji oraz cząstkowej autokorelacji przedstawione na rysunkach 8 i 9. 14
16 Rys. 8. Bezrobocie autokorelacja Rys. 9. Bezrobocie cząstkowa autokorelacja 15
17 Wykresy ACF i PACF wskazują na istotność czternastu i dwunastu opóźnień, stąd rząd sezonowy będzie wynosił jeden. Porównano różne kombinacje rzędów sezonowych procesów. Ostatecznie wybrano AR i MA kolejno 0 i 1. Następnie ustalone zostały rzędy regularnych procesów AR i MA. Porównano wiele modeli, gdyż, ze względu na niewzorcowy charakter przebiegu wykresów ACF i PACF oraz brak możliwości wygenerowania rozszerzonej funkcji autokorelacji przez oprogramowanie Stata, określenie rzędów regularnych procesów AR i MA było utrudnione. Ostatecznie dokonano wyboru między trzema porównywalnymi modelami przedstawionymi w tabeli 3. Tabela. 3. Bezrobocie początkowe porównanie modeli SARIMA Model df ll AIC BIC arima(1,1,0) sarima(0,1,1,12) 4 136,25-264,50-249,11 arima(0,1,2) sarima(0,1,1,12) 5 136,50-263,00-243,75 arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12) 5 138,26-266,53-247,28 Wszystkie parametry oprócz stałej okazały się istotne statystycznie. Na podstawie tabeli 2 dokonano wyboru modelu arima(1,1,0) sarima(0,1,1,12) ze względu na najmniejszą liczbę parametrów oraz najmniejsze bayesowskie kryterium informacyjne. Przy użyciu testu Portmanteau sprawdzono, czy reszty są białym szumem. Portmanteau test for white noise Portmanteau (Q) statistic = Prob > chi2(40) = Na poziomie istotności 5% odrzucono hipotezę zerową, że reszty są białym szumem. Odrzucono więc wcześniej wybrany model i na podstawie tabeli 4 dokonano kolejnego wyboru. 16
18 Tabela. 4. Bezrobocie końcowe porównanie modeli SARIMA Model df ll AIC BIC arima(2,0,0) sarima(0,1,1,12) 5 137,81-265,63-246,37 arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12) 5 138,26-266,53-247,28 W obydwu modelach reszty okazują się białym szumem. Jednak korzystniejsza statystyka testowa wychodzi w przypadku modelu arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12), co obok lepszych wszystkich statystyk decyduje o wyborze jako docelowego. Poniżej przedstawione zostały dokładne statystyki. Sample: 1984m2-2012m12 Number of obs = 347 Wald chi2(3) = Log likelihood = Prob > chi2 = DS12. OPG bezrobocie Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] bezrobocie _cons ARMA ar L L ARMA12 ma L /sigma Model Obs ll(null) ll(model) df AIC BIC
19 Korelogramy reszt dla modelu wyglądają następująco LAG AC PAC Q Prob>Q [Autocorrelation] [Partial Autocor]
20 Dodatkowo przedstawione zostało potwierdzenie, że na podstawie testu Portmanteau reszty są białym szumem. Portmanteau test for white noise Portmanteau (Q) statistic = Prob > chi2(40) = Na poziomie istotności 5% brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, a więc reszty są białym szumem Prognoza Wykonano dwunastomiesięczną prognozę dynamiczną dla 2012 r., na następnie porównano wyniki z rzeczywistymi wartościami bezrobocia tego roku. Rysunek 10 przedstawia rzeczywiste wartości oraz prognozę. Rys. 10. Bezrobocie model arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12) 19
21 Prognoza za pomocą modelu arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12) nie wydaje się być dokładna. Potwierdzają to miary jakości prognoz. Precyzyjnie porównanie oszacowanych wartości przedstawione zostało w tabeli 5. Tabela. 5. Bezrobocie porównanie miar jakości prognoz modeli podwójnego wygładzania wykładniczego, sezonowego Holta-Wintersa oraz arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12) Błąd Model Podwójnego wygładzania wykładniczego Sezonowy Holta-Wintersa arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12) MSE 0,61 0,02 0,24 MAE 0,76 0,09 0,38 MAPE 9,61% 1,12% 5,26% AMAPE 5,06% 0,55% 2,52% Model arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12) okazuje się lepszy od modelu podwójnego wygładzania wykładniczego, gorszy natomiast od sezonowego Holta-Wintersa. Jednak ten ostatni miał narzucone parametry, tak by zminimalizować błędy prognozy, co sugeruje wybór modelu arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12), jako docelowego, do szacowania wartości bezrobocia w kolejnych okresach. 20
22 ROZDZIAŁ II Inflacja w Danii w okresie styczeń 1998 r. marzec 2013 r Opis danych Drugim analizowanym szeregiem jest inflacja w Danii w okresie od stycznia 1998 r. do marca 2013 r. włącznie. Jako inflację należy rozumieć zharmonizowane wskaźniki cen konsumpcyjnych (HICP) obliczane są według ujednoliconej metodologii Unii Europejskiej przez kraje członkowskie. Wybrano wariant - zmiana cen (w %) - 12-miesięczna średnia ruchoma. Dane zostały opublikowane na stronie Europejskiego Banku Centralnego, gdzie uaktualniane są ostatniego dnia każdego miesiąca (ostatnia dostępna statystyka pochodzi z marca 2013 r.), jednak dla zachowania ciągłości okresów rocznych zakończono zbiór danych na ostatnim miesiącu 2012 r. Są to statystyki miesięczne, gdzie pierwszym okresem jest styczeń 1998 r., a ostatnim marzec 2013 r., stąd przeprowadzona praca opiera się na 183 obserwacjach (3 ostatnie obserwacje wykorzystywane zostaną tylko do porównania prognoz). Na rysunku 11 przedstawiony został wykres zjawiska. Rys. 11. Inflacja w Danii w okresie styczeń 1998 r. grudzień 2012 r. 21
23 Po analizie wykresu można stwierdzić, że inflacja nie wykazuje trendu, wielokrotnie różnił się kierunek zmian wartości. Na rysunku 12 przedstawiony został wykres inflacji od stycznia 2007 r. Rys. 12. Inflacja w Danii w okresie styczeń 2007 r. grudzień 2012 r. Rysunek 12 potwierdza brak występowania sezonowości, które jest niezauważalne również na rysunku 11 odzwierciedlającym cały okres badanego zjawiska Dekompozycja Eliminacja czynnika sezonowego z szeregu inflacji nastąpiła z użyciem filtru Hodricka- Prescotta. Jest on standardową procedurą, której celem jest określenie długookresowych tendencji w makroekonomicznych szeregach czasowych. Na rysunku 13 przedstawione zostały przebiegi trzech szeregów: oryginalnego inflacji, wygładzonej inflacji po użyciu filtru Hodricka-Prescotta oraz wyodrębnionych wahań. 22
24 Rys. 13. Dekompozycja inflacji 1.7. Modele ekstrapolacyjne Przeprowadzono prognozy za pomocą dwóch modeli: podwójnego wygładzania wykładniczego oraz Holta-Wintersa. Ze względu na brak występowania trendu, jest możliwe, że model podwójnego wygładzania wykładniczego okaże się najlepszy. Prognozy wykonane są na 3 pierwsze miesiące 2013 r. Następnie porównane były z faktycznymi danymi, które zostały już opublikowane, po czym oszacowano błędy prognoz i wybrano najlepszy model Model podwójnego wygładzania wykładniczego Prognoza za pomocą modelu wykładniczego nie jest dobra. Na rysunku 14 przedstawiony jest wykres faktycznej inflacji oraz oszacowanej za pomocą modelu podwójnego wygładzania wykładniczego wraz z prognozą na pierwsze 3 miesiące 2013 r. 23
25 Rys. 14. Inflacja model podwójnego wygładzania wykładniczego Prognoza jest słaba. Potwierdza to między innymi oszacowany średni absolutny błąd procentowy, który wynosi 15,57%. Dokładne miary jakości prognozy przedstawione zostały w tabeli 6. Tabela. 6. Inflacja miary jakości prognozy modelu podwójnego wygładzania wykładniczego Błąd Model Podwójnego wygładzania wykładniczego MSE 0,11 MAE 0,31 MAPE 15,57% AMAPE 7,13% 24
26 Model sezonowy Holta-Wintersa Nie zaobserwowano wahań sezonowych. Wybrana została multiplikatywna wersja modelu Holta-Wintersa. Próby ustalenia parametrów przez oprogramowanie Stata okazały się skuteczne, stąd oszacowano prognozę z parametrami alpha = 0,8406 i beta = 0,7859. Na rysunku 15 przedstawiony jest wykres faktycznej inflacji oraz oszacowanej za pomocą modelu Holta-Wintersa w wersji multiplikatywnej z parametrami kolejno 0,8406 i 0,7859 wraz z prognozą na pierwsze 3 miesiące 2013 r. Rys. 15. Inflacja model Holta-Wintersa w wersji multiplikatywnej Prognoza za pomocą modelu Holta-Wintersa jest minimalnie lepsza niż z użyciem modelu podwójnego wykładniczego, jednak obydwie nie są satysfakcjonujące. Potwierdzają to miary jakości prognoz. Precyzyjnie porównanie oszacowanych wartości przedstawione zostało w tabeli 7. 25
27 Tabela. 7. Inflacja porównanie miar jakości prognoz modeli podwójnego wygładzania wykładniczego i Holta-Wintersa Podwójnego Model wygładzania Błąd wykładniczego Holta-Wintersa MSE 0,11 0,11 MAE 0,31 0,31 MAPE 15,57% 15,53% AMAPE 7,13% 7,11% Przyczyną tak słabej jakość prognoz jest gwałtowny spadek wartości inflacji w trzech pierwszych miesiącach 2013 r. Gdyby oszacowano prognozę przykładowo dla trzech ostatnich miesięcy 2012 r. miary jakości prognoz byłyby dużo lepsze Model ARIMA Celem jest dopasowanie modelu ARIMA do badanego szeregu czasowego. Posłużono się procedurą Boxa-Jenkinsa. Konieczne jest, by analizowana zmienna była w postaci stacjonarnej. Przed przystąpieniem do weryfikacji testowej, sprawdzono autokorelację reszt. Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation 26
28 Dla pierwszych dwunastu opóźnień odrzucamy hipotezę zerową o braku autokorelacji reszt, stąd występuje autokorelacja reszt. Za pomocą rozszerzonego testu Dickeya-Fullera uwzględniającego jedno opóźnienie sprawdzono stacjonarność szeregu. Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Na poziomie istotności 5% odrzucono hipotezę zerową o niestacjonarności szeregu. Postanowiono sprawdzić dodatkowo stacjonarność za pomocą testu KPSS. KPSS test for inflacja Maxlag = 13 chosen by Schwert criterion Autocovariances weighted by Bartlett kernel Critical values for H0: inflacja is trend stationary 10%: % : %: % : Lag order Test statistic
29 Statystyka testowa dla czterech opóźnień jest większa od statystyki krytycznej (na 5% poziomie ufności), a więc odrzucono hipotezę zerową o stacjonarności szeregu. Biorąc pod uwagę test KPSS, zróżnicowano szereg. Na rysunku 16 przedstawiony jest wykres pierwszej różnicy inflacji. Rys. 16. Inflacja pierwsza różnica szeregu Na podstawie rysunku 16 można przypuszczać, że już pierwsza różnica doprowadziła szereg do postaci stacjonarnej. W celu weryfikacji przeprowadzono rozszerzony test Dickeya- Fullera uwzględniający jedno opóźnienie. Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) =
30 Na poziomie istotności 5% odrzucono hipotezę zerową o niestacjonarności szeregu. Postanowiono sprawdzić dodatkowo stacjonarność za pomocą testu KPSS. KPSS test for inflacja_roznicowana Maxlag = 13 chosen by Schwert criterion Autocovariances weighted by Bartlett kernel Critical values for H0: inflacja_roznicowana is trend stationary 10%: % : %: % : Lag order Test statistic Statystyka testowa dla trzynastu opóźnień jest mniejsza od statystyki krytycznej (na 5% poziomie ufności), a więc brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o stacjonarności szeregu Oszacowanie modelu Kolejnym krokiem jest wyznaczenie rzędów części autoregresyjnej (AR) oraz średniej ruchomej (MA) modelu ARIMA. Do tego celu wykorzystane mogą być wykresy funkcji autokorelacji oraz cząstkowej autokorelacji przedstawione na rysunkach 17 i
31 Rys. 17. Inflacja autokorelacja Rys. 18. Inflacja cząstkowa autokorelacja 30
32 Sinusoidalny kształt autokorelacji i istotność dwóch pierwszych wypustek na wykresie PACF sugerowałaby wybór drugiego rzędu regularnego procesu AR. Jednak istotne są również późniejsze wypustki na wykresie PACF, stąd porównano wiele modeli, gdyż, ze względu na niewzorcowy charakter przebiegu wykresów ACF i PACF oraz brak możliwości wygenerowania rozszerzonej funkcji autokorelacji przez oprogramowanie Stata, określenie rzędów regularnych procesów AR i MA było utrudnione. Ostatecznie dokonano wyboru między dwoma porównywalnymi modelami przedstawionymi w tabeli 8. Pozostałe modele zostały odrzucone ze względu na nieistotność niektórych parametrów lub zauważalny brak wystąpienia białego szumu reszt (szczegóły w dofile). Tabela. 8. Inflacja początkowe porównanie modeli ARIMA Model df ll AIC BIC arima(1,1,2) 5 219,74-429,47-413,54 arima(2,1,0) 4 220,47-432,94-420,19 Przypuszczenia odnośnie drugiego rzędu regularnego procesu AR okazały się prawdziwe. Każde kryterium jest korzystniejsze od występującego w konkurencyjnym modelu. Wszystkie parametry oprócz stałej okazały się istotne statystycznie. Na podstawie tabeli 8 dokonano wyboru modelu arima(2,1,0) ze względu na najmniejszą liczbę parametrów, najmniejsze kryteria informacyjne oraz najwyższy logarytm wskaźnika wiarygodności. Przy użyciu testu Portmanteau sprawdzono, czy reszty są białym szumem. Portmanteau test for white noise Portmanteau (Q) statistic = Prob > chi2(40) = Na poziomie istotności 5% odrzucono hipotezę zerową, że reszty są białym szumem. Odrzucono więc wcześniej wybrany model i na podstawie tabeli 7 wybrano model arima(1,1,2). Okazało się, że i w tym przypadku reszty nie są białym szumem. Postanowiono sprawdzić wszystkie kombinacje rzędów regularnych procesów AR i MA. Korzystny wydawał się model arima(2,1,4), jednak jeden parametr oprócz stałej okazał się nieistotny statystycznie - reszty były białym szumem. Poniżej przedstawione zostały dokładne statystyki. 31
33 Sample: 1998m2-2012m12 Number of obs = 179 Wald chi2(6) = Log likelihood = Prob > chi2 = OPG D.inflacja Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] inflacja _cons ARMA ar L L ma L L L L /sigma Zdecydowano się na wybór modelu z jeszcze większą ilością parametrów. Model arima(3,1,5) miał najmniejsze kryteria informacyjne oraz najwyższy logarytm wskaźnika wiarygodności. Dodatkowo reszty okazały się białym szumem. Tabela 9 przedstawia porównanie modeli arima(2,1,4) i arima(3,1,5). Tabela. 9. Inflacja końcowe porównanie modeli ARIMA Model df ll AIC BIC arima(2,1,4) 8 237,86-459,73-434,23 arima(3,1,5) 9 242,28-466,56-437,88 Korelogramy reszt dla wybranego modelu wyglądają następująco. 32
34 LAG AC PAC Q Prob>Q [Autocorrelation] [Partial Autocor]
35 szumem. Sprawdzono za pomocą testu Portmanteau czy w przypadku tego modelu reszty są białym Portmanteau test for white noise Portmanteau (Q) statistic = Prob > chi2(40) = Na poziomie istotności 5% brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, a więc reszty są białym szumem Prognoza Wykonano krótkookresową prognozę dynamiczną dla pierwszych trzech miesięcy 2013 r., na następnie porównano wyniki z rzeczywistymi wartościami bezrobocia odnotowanego w tych miesiącach. Rysunek 19 przedstawia rzeczywiste wartości oraz prognozę. Rys. 19. Inflacja model arima(3,1,5) 34
36 Prognoza za pomocą modelu arima(3,1,5) nie wydaje się być dokładna. Potwierdzają to miary jakości prognoz. Precyzyjnie porównanie oszacowanych wartości przedstawione zostało w tabeli 10. Tabela. 10. Inflacja porównanie miar jakości prognoz modeli podwójnego wygładzania wykładniczego, Holta-Wintersa oraz arima(3,1,5) Błąd Model Podwójnego wygładzania wykładniczego Holta-Wintersa arima(3,1,5) MSE 0,11 0,11 0,13 MAE 0,31 0,31 0,34 MAPE 15,57% 15,53% 16,94% AMAPE 7,13% 7,11% 7,71% Model arima(3,1,5) okazał się gorszy zarówno od modelu podwójnego wygładzania wykładniczego, jak i Holta-Wintersa. Gwałtowny spadek inflacji w pierwszych trzech miesiącach 2013 r. sprawia, że bardzo trudny jest wybór optymalnego modelu. 35
37 ZAKOŃCZENIE Celem pracy było przeanalizowanie dwóch szeregów czasowych sezonowego bezrobocia oraz niesezonowej inflacji. Dla każdego z szeregów dopasowany trzy modele: podwójnego wygładzania wykładniczego, (sezonowego) Holta-Wintersa oraz (S)ARIMA. Przeprowadzono prognozy krótkookresowe dla modeli podwójnego wygładzania wykładniczego oraz (sezonowego) Holta-Wintersa. Dla inflacji oszacowano również prognozę trzymiesięczną ARIMA, w przypadku bezrobocia była to roczna SARIMA. Oszacowane miary błędów prognoz dla inflacji nie dają jednoznacznej odpowiedzi, który model najlepiej wybrać do oszacowania wartości dla kolejnych okresów. W przypadku bezrobocia najbardziej efektywne powinno być skorzystanie z modelu SARIMA lub sezonowego Holta-Wintersa. 36
38 ZESTAWIENIE SPISÓW Spis tabel Tabela 1. Tabela 2. Bezrobocie miary jakości prognozy modelu podwójnego wygładzania wykładniczego... 7 Bezrobocie porównanie miar jakości prognoz modeli podwójnego wygładzania wykładniczego i sezonowego Holta-Wintersa... 9 Tabela 3. Bezrobocie początkowe porównanie modeli SARIMA Tabela 4. Bezrobocie końcowe porównanie modeli SARIMA Tabela 5. Tabela 6. Tabela 7. Bezrobocie porównanie miar jakości prognoz modeli podwójnego wygładzania wykładniczego, sezonowego Holta-Wintersa oraz arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12) Inflacja miary jakości prognozy modelu podwójnego wygładzania wykładniczego Inflacja porównanie miar jakości prognoz modeli podwójnego wygładzania wykładniczego i Holta-Wintersa Tabela 8. Inflacja początkowe porównanie modeli ARIMA Tabela 9. Inflacja końcowe porównanie modeli ARIMA Tabela 10. Inflacja porównanie miar jakości prognoz modeli podwójnego wygładzania wykładniczego, Holta-Wintersa oraz arima(3,1,5) Spis rysunków Rys. 1. Bezrobocie w Danii w okresie styczeń 1988 r. grudzień 2012 r Rys. 2. Bezrobocie w Danii w okresie styczeń 2007 r. grudzień 2012 r Rys. 3. Dekompozycja bezrobocia... 6 Rys. 4. Bezrobocie model podwójnego wygładzania wykładniczego... 7 Rys. 5. Bezrobocie model sezonowy Holta-Wintersa w wersji addytywnej... 8 Rys. 6. Bezrobocie zróżnicowane sezonowo Rys. 7. Bezrobocie pierwsza różnica zróżnicowanego sezonowo szeregu
39 Rys. 8. Bezrobocie autokorelacja Rys. 9. Bezrobocie cząstkowa autokorelacja Rys. 10. Bezrobocie model arima(2,1,0) sarima(0,1,1,12) Rys. 11. Inflacja w Danii w okresie styczeń 1998 r. grudzień 2012 r Rys. 12. Inflacja w Danii w okresie styczeń 2007 r. grudzień 2012 r Rys. 13. Dekompozycja inflacji Rys. 14. Inflacja model podwójnego wygładzania wykładniczego Rys. 15. Inflacja model Holta-Wintersa w wersji multiplikatywnej Rys. 16. Inflacja pierwsza różnica szeregu Rys. 17. Inflacja autokorelacja Rys. 18. Inflacja cząstkowa autokorelacja Rys. 19. Inflacja model arima(3,1,5)
Analiza Szeregów Czasowych. Egzamin
Analiza Szeregów Czasowych Egzamin 12-06-2018 Zadanie 1: Zadanie 2: Zadanie 3: Zadanie 4: / 12 pkt. / 12 pkt. / 12 pkt. / 14 pkt. Projekt zaliczeniowy: Razem: / 100 pkt. / 50 pkt. Regulamin egzaminu 1.
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA
Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Modele tej klasy są modelami ateoretycznymi Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią
Bardziej szczegółowoStacjonarność Integracja. Integracja. Integracja
Biały szum AR(1) Słaba stacjonarność Szereg czasowy nazywamy słabo (wariancyjnie) stacjonarnym jeżeli: Biały szum AR(1) Słaba stacjonarność Szereg czasowy nazywamy słabo (wariancyjnie) stacjonarnym jeżeli:
Bardziej szczegółowo1.1 Opis danych Dekompozycja szeregu ARIMA Prognoza Podsumowanie Opis danych...
1 Szereg niesezonowy... 3 1.1 Opis danych... 3 1.2 Dekompozycja szeregu... 3 1.3... 3 1.4 ARIMA... 10 1.5 Prognoza... 12 1.6 Podsumowanie... 15 2 Szereg sezonowy... 15 2.1 Opis danych... 15 2.2 Dekompozycja
Bardziej szczegółowoPrzyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja
korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym Przyczynowość w sensie Grangera Zmienna x jest przyczyną w sensie Grangera zmiennej y jeżeli
Bardziej szczegółowoModele warunkowej heteroscedastyczności
Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Racjonalne oczekiwania inwestorów P t = E(P t+1 I t ) 1 + R (1) Teoria Przykład - zwroty
Bardziej szczegółowo1 Modele ADL - interpretacja współczynników
1 Modele ADL - interpretacja współczynników ZADANIE 1.1 Dany jest proces DL następującej postaci: y t = µ + β 0 x t + β 1 x t 1 + ε t. 1. Wyjaśnić, jaka jest intepretacja współczynników β 0 i β 1. 2. Pokazać
Bardziej szczegółowo3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu
3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 1. Metody analizy własności szeregu czasowego obserwacji 1.1. Analiza wykresu szeregu czasowego 1.2. Analiza statystyk opisowych zmiennej prognozowanej
Bardziej szczegółowoHeteroskedastyczość w szeregach czasowyh
Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh Czesto zakłada się, że szeregi czasowe wykazuja autokorelację ae sa homoskedastyczne W rzeczywistości jednak często wariancja zmienia się w czasie Dobrym przykładem
Bardziej szczegółowo4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej
4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)
Bardziej szczegółowoO sezonowości mówimy wtedy, gdy zmienna zmienia się w pewnym cyklu zwykle zwiazanym z cyklem rocznym
Sezonowość O sezonowości mówimy wtedy, gdy zmienna zmienia się w pewnym cyklu zwykle zwiazanym z cyklem rocznym Na przykład zmienne kwartalne charakteryzuja się zwykle sezonowościa kwartalna a zmienne
Bardziej szczegółowoI. Szereg niesezonowy
Spis I. Szereg niesezonowy 1.1. Opis danych 1.2. Dekompozycja szeregu w programie Demetra 1.3. Analiza szeregu w STATA 1.4. Model ekstrapolacyjny 1.5. Model ARIMA 1.6. P II Szereg sezonowy 2.1. Opis danych
Bardziej szczegółowoEkonometria Ćwiczenia 19/01/05
Oszacowano regresję stopy bezrobocia (unemp) na wzroście realnego PKB (pkb) i stopie inflacji (cpi) oraz na zmiennych zero-jedynkowych związanymi z kwartałami (season). Regresję przeprowadzono na danych
Bardziej szczegółowo7.4 Automatyczne stawianie prognoz
szeregów czasowych za pomocą pakietu SPSS Następnie korzystamy z menu DANE WYBIERZ OBSERWACJE i wybieramy opcję WSZYSTKIE OBSERWACJE (wówczas wszystkie obserwacje są aktywne). Wreszcie wybieramy z menu
Bardziej szczegółowoDr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski
Dr Łukasz Goczek Uniwersytet Warszawski 10000 2000 4000 6000 8000 M3 use C:\Users\as\Desktop\Money.dta, clear format t %tm (oznaczamy tsset t tsline M3 0 1960m1 1970m1 1980m1 1990m1 2000m1 2010m1 t tsline
Bardziej szczegółowo5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej
5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej 1. Model Sezonowości kwartalnej i autoregresji zmiennej prognozowanej (rząd istotnej autokorelacji K = 1) Szacowana postać: y = c Q + ρ y, t =
Bardziej szczegółowoDiagnostyka w Pakiecie Stata
Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.
Bardziej szczegółowoJednowskaźnikowy model Sharpe`a
Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Milena Jamroziak i Paweł Androszczuk Model ekonometryczny Jednowskaźnikowy model Sharpe`a dla akcji Amici Praca zaliczeniowa napisana pod kierunkiem mgr
Bardziej szczegółowoAutoregresyjne modele o rozłożonych opóźnieniach - Autoregressive Distributed Lags models
Autoregresyjne modele o rozłożonych opóźnieniach - Autoregressive Distributed Lags models ADL ADL Ogólna postać modelu ADL o p-opóźnieniach zmiennej zależnej i r-opóźnieniach zmiennej/zmiennych objaśniających
Bardziej szczegółowoTesty własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu
Część 2 Test Durbina-Watsona Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε t, ε t 1 ) 0 Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε
Bardziej szczegółowoEstymacja modeli ARIMA przy uŝyciu Staty oraz Integracja i kointegracja. Grzegorz Ogonek KSiE WNE UW
Estymacja modeli ARIMA przy uŝyciu Staty oraz Integracja i kointegracja Grzegorz Ogonek KSiE WNE UW 26.02.2005 * Materiały opracowano w wersji 7 Staty. Tam gdzie zauwaŝyłem rozbieŝności z kolejną wersją
Bardziej szczegółowoCzasowy wymiar danych
Problem autokorelacji Model regresji dla szeregów czasowych Model regresji dla szeregów czasowych y t = X t β + ε t Zasadnicze różnice 1 Budowa prognoz 2 Problem stabilności parametrów 3 Problem autokorelacji
Bardziej szczegółowoZadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość?
Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość? Wykres stopy bezrobocia rejestrowanego w okresie 01.1998 12.2008, dane Polskie 22 20 18 16 stopa 14 12
Bardziej szczegółowoSylabus Formularz opisu przedmiotu (formularz sylabusa) dla studiów I i II stopnia 1 wypełnia koordynator przedmiotu
Sylabus Formularz opisu przedmiotu (formularz sylabusa) dla studiów I i II stopnia 1 wypełnia koordynator przedmiotu A. Informacje ogólne Nazwa pola Nazwa przedmiotu Treść Analiza Szeregów Czasowych Jednostka
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 15-16 1 1. Sezonowość 2. Zmienne stacjonarne 3. Zmienne zintegrowane 4. Test Dickey-Fullera 5. Rozszerzony test Dickey-Fullera 6. Test KPSS 7. Regresja pozorna
Bardziej szczegółowoDr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski
Dr Łukasz Goczek Uniwersytet Warszawski Dane krótko i długookresowe stopy procentowe Co wiemy z teorii? Krótkookresowe stopy powodują stopami długookresowymi (toteż taka jest idea bezpośredniego celu
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT
Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie
Bardziej szczegółowo1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4.
1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4. Prognozowanie stóp zwrotu na podstawie modeli ARMA 5. Relacje kointegrujące
Bardziej szczegółowo1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu
kwaralnych z la 2000-217 z la 2010-2017.. Szereg sezonowy ma charaker danych model z klasy ARIMA/SARIMA i model eksrapolacyjny oraz d prognoz z ych modeli. 1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu Analizowany
Bardziej szczegółowoEkonometria Wykład 5. Procesy stochastyczne, stacjonarność, integracja. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE
Ekonometria Wykład 5. Procesy stochastyczne, stacjonarność, integracja Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE Ekonometria szeregów czasowych Procesy stochastyczne Stacjonarność i biały szum Niestacjonarność:
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 1
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Sprawy organizacyjne Zasady zaliczenia Ćwiczenia Literatura 2. Obciążenie Lovella 3. Metoda od ogólnego do szczególnego 4. Kryteria informacyjne 2 1.
Bardziej szczegółowoPrzykład 2. Stopa bezrobocia
Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w
Bardziej szczegółowoModele ARIMA prognoza, specykacja
Modele ARIMA prognoza, specykacja Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 3 5 marca 2010 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3 Plan prezentacji 1 Specykacja modelu ARIMA 2 3 Funkcja autokorelacji
Bardziej szczegółowoMODELE AUTOREGRESYJNE W PROGNOZOWANIU CEN ZBÓŻ W POLSCE
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XI/2, 2010, str. 254 263 MODELE AUTOREGRESYJNE W PROGNOZOWANIU CEN ZBÓŻ W POLSCE Agnieszka Tłuczak Zakład Ekonometrii i Metod Ilościowych, Wydział Ekonomiczny
Bardziej szczegółowoEgzamin z Ekonometrii
Pytania teoretyczne Egzamin z Ekonometrii 18.06.2015 1. Opisać procedurę od ogólnego do szczegółowego na przykładzie doboru liczby opóźnień w modelu. 2. Na czym polega najważniejsza różnica między testowaniem
Bardziej szczegółowoBudowa modelu i testowanie hipotez
Problemy metodologiczne Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Dysponujemy oszacowaniami parametrów następującego modelu y t = β 0 + β 1 x 1 +... + β k x k + ε t Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 12 1 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne 2. Autokorelacja o Testowanie autokorelacji 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY
Joanna Chrabołowska Joanicjusz Nazarko PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘBIORSTWA HANDLOWEGO TYPU CASH & CARRY Wprowadzenie Wśród wielu prognoz szczególną rolę w zarządzaniu
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Regresja pozorna 2. Funkcje ACF i PACF 3. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) 2 1. Regresja pozorna 2. Funkcje
Bardziej szczegółowoAnaliza autokorelacji
Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja. Jakub Mućk
Ekonometria Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 5 & 6 Szaeregi czasowe 1
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoDiagnostyka w Pakiecie Stata
Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.
Bardziej szczegółowo1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2.
Zadanie 1 Niech y t ma rozkład logarytmiczno normalny o funkcji gęstości postaci [ ] 1 f (y t ) = y exp (ln y t β ln x t ) 2 t 2πσ 2 2σ 2 Zakładamy, że x t jest nielosowe a y t są nieskorelowane w czasie.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych
Bardziej szczegółowoEkonometria. Metodologia budowy modelu. Jerzy Mycielski. Luty, 2011 WNE, UW. Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, / 18
Ekonometria Metodologia budowy modelu Jerzy Mycielski WNE, UW Luty, 2011 Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, 2011 1 / 18 Sprawy organizacyjne Dyżur: środa godz. 14-15 w sali 302. Strona internetowa
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne.
opisują kształtowanie się zjawiska w czasie opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi zastosowaniami modeli dynamicznych są opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne
Bardziej szczegółowoĆwiczenia IV
Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie
Bardziej szczegółowo2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT
Pytania teoretyczne Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 08-02-2017 1. W jaki sposób przeprowadzamy test Chowa? 2. Pokazać, że jest nieobciążonym estymatorem. 3. Udowodnić, że w modelu ze stałą TSSESS+RSS.
Bardziej szczegółowoMagdalena Gańko Rafał Janaczek. Model ekonometryczny. Zastosowanie mechanizmu korekty błędem w modelowaniu kursu walutowego
Magdalena Gańko Rafał Janaczek Model ekonometryczny Zastosowanie mechanizmu korekty błędem w modelowaniu kursu walutowego Warszawa 2006 Spis treści Wstęp...3 Rozdział I Podstawowe informacje teoretyczne...4
Bardziej szczegółowoEstymacja modeli ARIMA przy uŝyciu Staty oraz Integracja i kointegracja. Grzegorz Ogonek KSiE WNE UW
Estymacja modeli ARIMA przy uŝyciu Staty oraz Integracja i kointegracja Grzegorz Ogonek KSiE WNE UW 26.02.2005 Budowa modelu ARIMA dla szeregu czasowego PPI (Producer Price Index) dla Polski dla okresu
Bardziej szczegółowoModelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH
Raport 10/2015 Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Zmienne sacjonarne 2. Zmienne zinegrowane 3. Regresja pozorna 4. Funkcje ACF i PACF 5. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) 2 1. Zmienne sacjonarne
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja. Jakub Mućk
Ekonometria Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 5 & 6 Szaeregi
Bardziej szczegółowoCo trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA i które parametry są kluczowe?
Prognozowanie Co trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA Marta Płonka Predictive Solutions W trzecim już artykule dotyczącym szeregów czasowych przyjrzymy się modelom ARIMA. Dzisiaj skupimy się na metodzie
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja ogolna
Egzamin z ekonometrii wersja ogolna 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Wymienić założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL). 2. Wyprowadzić estymator MNK dla modelu z wieloma zmiennymi objaśniającymi.
Bardziej szczegółowoRegresja logistyczna (LOGISTIC)
Zmienna zależna: Wybór opcji zachodniej w polityce zagranicznej (kodowana jako tak, 0 nie) Zmienne niezależne: wiedza o Unii Europejskiej (WIEDZA), zamieszkiwanie w regionie zachodnim (ZACH) lub wschodnim
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMat Pytania teoretyczne
Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMat 31-01-2014 Pytania teoretyczne 1. Podać postać przekształcenia Boxa-Coxa i wyjaśnić, do czego jest stosowane w ekonometrii. 2. Wyjaśnić, jakie korzyści i niebezpieczeństwa
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp
tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE
Bardziej szczegółowoPodczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych.
Trochę teorii W celu przeprowadzenia rygorystycznej ekonometrycznej analizy szeregu finansowego będziemy traktowali obserwowany ciąg danych (x 1, x 2,..., x T ) jako realizację pewnego procesu stochastycznego.
Bardziej szczegółowoMODELE ARIMA W PROGNOZOWANIU SPRZEDAŻY***
ZAGADNIENIA TECHNICZNO-EKONOMICZNE Tom 48 Zeszyt 3 2003 Joanna Chrabołowska*, Joanicjusz Nazarko** MODELE ARIMA W PROGNOZOWANIU SPRZEDAŻY*** W artykule przedstawiono metodykę budowy modeli ARIMA oraz ich
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE ZADANIE 1 Oszacowano zależność między luką popytowa a stopą inflacji dla gospodarki niemieckiej. Wyniki estymacji są następujące: Estymacja KMNK,
Bardziej szczegółowoSzeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych
Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych Rafał Weron rweron@im.pwr.wroc.pl Definicje Mając dany proces {X t } autokowariancję definiujemy jako : γ(t, t ) = cov(x t, X t ) = = E[(X t
Bardziej szczegółowoFORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS
FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION
Bardziej szczegółowoStanisław Cihcocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cihcocki Natalia Nehrebecka 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji w modelu 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach
Bardziej szczegółowoEkonometria. Zajęcia
Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)
Bardziej szczegółowoIndeksy dynamiki (o stałej i zmiennej podstawie)
Indeksy dynamiki (o stałej i zmiennej podstawie) Proste indeksy dynamiki określają tempo zmian pojedynczego szeregu czasowego. Wyodrębnia się dwa podstawowe typy indeksów: indeksy o stałej podstawie; indeksy
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT
Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 02022015 Pytania teoretyczne 1. Podać treść twierdzenia GaussaMarkowa i wyjaśnić jego znaczenie. 2. Za pomocą jakich testów testuje się autokorelację? Jakiemu założeniu
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 0/0/0. Egzamin trwa 90 minut.. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu. Złamanie
Bardziej szczegółowoEkonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota
Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych
Bardziej szczegółowoTestowanie stopnia zintegrowania. czasowego. Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 1. Andrzej Torój. 19 lutego 2010
szeregu czasowego Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 1 19 lutego 2010 Plan prezentacji 1 Szereg czasowy, poj cie stacjonarno±ci 2 3 4 5 6 7 Plan prezentacji 1 Szereg czasowy, poj cie stacjonarno±ci
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne
Egzamin z ekonometrii wersja ogólna 08-02-2017 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą którego testu testujemy stabilność parametrów? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada H0 w tym teście? Jaka jest hipoteza alternatywna
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY STUDIUM PRZYPADKU
PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY STUDIUM PRZYPADKU prof. dr hab. Andrzej Sokołowski 2 W tym opracowaniu przedstawiony zostanie przebieg procesu poszukiwania modelu prognostycznego wykorzystującego jedynie przeszłe
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie stabilności parametrów modelu: test Chowa. Heteroskedastyczność Konsekwencje Testowanie heteroskedastyczności 1. Testy
Bardziej szczegółowoFLESZ. Wszystkie dotychczas wypracowane przez Obserwatorium treści znaleźć można na stronie internetowej:
FLESZ marzec 2019 Obserwatorium Gospodarki i Rynku Pracy Aglomeracji skiej zostało powołane pod koniec 2013 roku. Celem jego działalności jest prowadzenie monitoringu sytuacji społeczno - ekonomicznej
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii - wersja ogólna
Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna 06-02-2019 Regulamin egzaminu 1. Egzamin trwa 90 min. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoAnaliza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817
Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 1: Opis ogólny i plan pracy Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych
Bardziej szczegółowoEkonometryczna analiza popytu na wodę
Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jednym z czynników niezbędnych dla funkcjonowania gospodarstw domowych oraz realizacji wielu procesów technologicznych jest woda.
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10
Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoModel 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g
Zadanie 1 Dla modelu DL dla zależności stopy wzrostu konsumpcji benzyny od stopy wzrostu dochodu oraz od stopy wzrostu cen benzyny w latach 1960 i 1995 otrzymaliśmy następujące oszacowanie parametrów.
Bardziej szczegółowoFLESZ. Wszystkie dotychczas wypracowane przez Obserwatorium treści znaleźć można na stronie internetowej:
FLESZ czerwiec 2018 Obserwatorium Gospodarki i Rynku Pracy Aglomeracji skiej zostało powołane pod koniec 2013 roku. Celem jego działalności jest prowadzenie monitoringu sytuacji społeczno - ekonomicznej
Bardziej szczegółowoMetoda najmniejszych kwadratów
Własności algebraiczne Model liniowy Zapis modelu zarobki = β 0 + β 1 plec + β 2 wiek + ε Oszacowania wartości współczynników zarobki = b 0 + b 1 plec + b 2 wiek + e Model liniowy Tabela: Oszacowania współczynników
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowo1 Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK) 2 Interpretacja parametrów modelu. 3 Klasyczny Model Regresji Liniowej (KMRL)
1 Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK) 1. Co to jest zmienna endogeniczna, a co to zmienne egzogeniczna? 2. Podaj postać macierzy obserwacji dla modelu y t = a + bt + ε t 3. Co to jest wartość dopasowana,
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 02/02/2011 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoMetoda Johansena objaśnienia i przykłady
Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Model wektorowej autoregresji rzędu p, VAR(p), ma postad gdzie oznacza wektor zmiennych endogenicznych modelu. Model VAR jest stabilny, jeżeli dla, tzn. wielomian
Bardziej szczegółowoTadeusz Kufel Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Narzędzia ekonometrii dynamicznej w oprogramowaniu GRETL
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersytet Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoProces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami
Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie
Bardziej szczegółowoFLESZ. Wszystkie dotychczas wypracowane przez Obserwatorium treści znaleźć można na stronie internetowej:
FLESZ marzec 2018 Obserwatorium Gospodarki i Rynku Pracy Aglomeracji skiej zostało powołane pod koniec 2013 roku. Celem jego działalności jest prowadzenie monitoringu sytuacji społeczno - ekonomicznej
Bardziej szczegółowoWykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego
Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w
Bardziej szczegółowoEkonometria dla IiE i MSEMat Z7
Ekonometria dla IiE i MSEMat Z7 Rafał Woźniak Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Warszawa, 21-11-2016 Na podstawie zbioru danych cps_small.dat z książki Principles of Econometrics oszacowany
Bardziej szczegółowoAnaliza sezonowości. Sezonowość może mieć charakter addytywny lub multiplikatywny
Analiza sezonowości Wiele zjawisk charakteryzuje się nie tylko trendem i wahaniami przypadkowymi, lecz także pewną sezonowością. Występowanie wahań sezonowych może mieć charakter kwartalny, miesięczny,
Bardziej szczegółowoEkonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu
Ekonometria dynamiczna i finansowa - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Ekonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu 11.5-WK-IiED-EDF-W-S14_pNadGenMOT56 Wydział Kierunek Wydział Matematyki,
Bardziej szczegółowoFLESZ LUTY Wszystkie dotychczas wypracowane przez Obserwatorium treści znaleźć można na stronie internetowej:
FLESZ LUTY 2019 Obserwatorium Gospodarki i Rynku Pracy Aglomeracji skiej zostało powołane pod koniec 2013 roku. Celem jego działalności jest prowadzenie monitoringu sytuacji społeczno - ekonomicznej na
Bardziej szczegółowoOutlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej.
Temat: WYKRYWANIE ODCHYLEO W DANYCH Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Przykładem Box Plot wygodną metodą
Bardziej szczegółowo