Zależność oporności przewodników metalicznych i półprzewodników od temperatury. Wyznaczanie szerokości przerwy energetycznej.

Transkrypt

1 Zależnść prnści przewdników metalicznych i półprzewdników d temperatury. Wyznaczanie szerkści przerwy energetycznej. I. Cel ćwiczenia: badanie wpływu temperatury na prnść metali, stpów i termistrów raz graficzne przedstawienie tej zależnści. II. Przyrządy: spirala grzejna, pjemnik z lejem, w którym zanurzny jest przewdnik metaliczny, przewdnik ze stpu i termistr, termmetr, mmierz, wentylatr chłdzący, układ elektryczny. III. Literatura: [] J. L. Kacperski I pracwnia fizyczna. []. Masewicz, S. J. Paul Pdstawy elektrtechniki, tm I. [3]. ewaja (praca zbirwa) Ćwiczenia labratryjne z fizyki na plitechnice. [4] Encyklpedia fizyki tm II. [5] Sz. Szczeniwski Fizyka dświadczalna część III Elektrycznść i magnetyzm. IV. Wprwadzenie IV. Zależnść prnści metali d temperatury. Opór elektryczny t wielkść charakteryzująca przeciwdziałanie jakie stawia płynącemu prądwi dany element bwdu elektryczneg. W przypadku prądu stałeg pór dcinka przewdnika (w którym nie występuje siła elektrmtryczna), jest wielkścią skalarną równą stsunkwi napięcia U d natężenia prądu I. Wynika t bezpśredni z prawa Ohma. Opór alb inaczej rezystancja zależy d materiału z jakieg wyknany jest przewdnik raz d jeg wymiarów gemetrycznych: długści i przekrju pprzeczneg zgdnie ze wzrem l = ρ S gdzie l długść przewdnika, S pwierzchnia pla przekrju, ρ prnść elektryczna właściwa, charakteryzująca materiał daneg przewdnika. Częst zamiast prnści właściwej używa się wielkści σ = /ρ zwanej przewdnścią elektryczną właściwą. Opór elektryczny metali jest wynikiem rzpraszania elektrnów, które jest spwdwane z jednej strny defrmacją sieci krystalicznej metali wskutek drgań cieplnych raz z drugiej strny niejednrdnścią struktury za c dpwiadają defrmacje siatki lub atmy dmieszek. Pdwyższna temperatura próbki metalu pwduje wzrst liczby rzprszeń elektrnów na jnach sieci krystalicznej, c pwduje zmniejszenie średniej składwej prędkści uprządkwaneg ruchu elektrnów wzdłuż badanej próbki metalu. Dla większści metali zależnść ρ d temperatury pisuje wzór Blcha-Grüneisena, który przewiduje, że ρ ~ 5 dla «θ D i ρ ~ dla» θ D (θ D temperatura Debye`a charakterystyczna dla daneg ciała, pniżej której ciepł właściwe spełnia praw Debye a: ciepł właściwe c v 3 ). Zależnści pwyższe zgadzają się z wynikami dświadczalnymi. W związku z tym dla pru przewdnika mżemy napisać

2 = α () gdzie α jest stałą zależną d kształtu i rzmiarów próbki. Aby uniezależnić współczynnik nachylenia α prstej pisanej zależnścią () d parametrów próbki znaczmy przez pór w temperaturze (temperatura tpnienia ldu): = α () Stąd α = (3) i w knsekwencji trzymamy = = β (4) β jest stałą nazywaną temperaturwym współczynnikiem zmiany pru. Dla = 73,6 K, teretyczna wartść współczynnika β wynsi β = = 0,00366 K Dla metali β ma wartść ddatnią. Metalem, któreg własnści najlepiej pisuje wzór (4) jest platyna. Dla innych metali równanie t nie jest dbrym przybliżeniem, bliższym dświadczeniu jest zależnść = (β + β + ) (5) gdzie β, β, współczynniki temperaturwe prnści elektrycznej różnych rzędów dla danej próbki metalu. Współczynnik β jest częst ujemny. Pchdna wyrażenia (5) d = (β + β +..) d siąga wówczas zer dla temperatury = m. Opór jest wtedy maksymalny i zmienia się nieznacznie przy wzrście temperatury. Oprnść różnych metali z kilkma wyjątkami wzrasta średni 0,4% na każdy stpień. W zakresie d 30 d +50 C prnść w funkcji temperatury zmienia się liniw. Przy niskich temperaturach tej prprcjnalnści nie ma a metale wlniej zmieniają swją prnść. W temperaturach bliskich zera bezwzględneg dla kilku metali następuje gwałtwny zanik prnści. Zjawisk t nazywamy nadprzewdnictwem. Stpy wielskładnikwe wykazują niekiedy słabą zależnść pru d temperatury i charakteryzują się wyską wartścią pru właściweg. Niektóre stpy mają wartść m bliską temperaturze pkjwej np. nichrm, manganin, stp Mnala. Stpy, w skład których wchdzą metale nie wykazują nadprzewdnictwa. IV. Zależnść prnści półprzewdników d temperatury. Oprnść właściwa półprzewdników zawiera się między 0 4 i 0 7 Ωm. Zależnść ich pru d temperatury jest dwrtna niż metali. Przy ziębianiu d temperatury zera bezwzględneg stają się izlatrami. Ich przewdnictw bardz silnie zależy d temperatury. Liczba elektrnów w paśmie przewdzenia szybk wzrasta przy grzewaniu. Jeśli E jest różnicą energii pmiędzy pasmem przewdzenia i pasmem walencyjnym, t prawdpdbieństw P teg, że w ciągu jednstki czasu energia równa szerkści przerwy energetycznej stanie się dstępna dla któregś z elektrnów w

3 paśmie walencyjnym jest prprcjnalna d czynnika exp, gdzie k znacza stałą Bltzmanna, temperaturę k bezwzględną: P ~ exp k Energia dstarczna przy grzewaniu zstaje wykrzystana na przeniesienie elektrnu z pasma walencyjneg d pasma przewdzenia. Wynika stąd, że liczba elektrnów w paśmie przewdzenia a więc i przewdnść właściwa jest prprcjnalna d σ ~ exp k Dla termistrów, czyli półprzewdników będących tlenkami metali pddanych dpwiedniej bróbce (np. dwutlenek tytanu io, tlenek niklu NiO) w niezbyt dużym zakresie temperatur przewdnść termistrów pisuje zależnść (7), czyli pór termistra wynsi (6) (7) = C exp (8) k gdzie pór termistra (indeks dlny infrmuje materiale, nie temperaturze), C stała materiałwa mająca wymiar pru. 3 3 ys. Charakterystyka temperaturw prwa: przewdnik metaliczny (np. miedź), stp knstantan (60%Cu + 40%Ni), 3 półprzewdnik (dwutlenek tytanu io );,, 3 pry tych materiałów w temperaturze. V. Metda pmiaru W dświadczeniu wyznaczamy zależnść pru d temperatury dla czysteg metalu, stpu i materiału półprzewdnikweg (termistra). Dla metalu i stpu trzymujemy zależnści liniwe natmiast dla termistra krzywą wykładniczą (rys.). P zlgarytmwaniu wzru (8) trzymamy ln = lnc + b = lnc + k W układzie współrzędnych (, ln ) wykresem zależnści (9) jest linia prsta nachyleniu b = E/k. (9) 3

4 emperaturwy współczynnik zmiany pru termistra wynsi a = d b b b = Cexp = (0) d Zazwyczaj pdaje się wartść teg współczynnika w temperaturze pkjwej, np. a 300. Wyznaczenie współczynnika b daje mżliwść wyznaczenia szerkści przerwy energetycznej E: Energię pdajemy w J (dżulach) i ev (elektrnwltach). VI. Układ dświadczalny E = kb () Ω metal stp termistr ys. Schemat zestawu pmiarweg Przewdnik metalwy, termistr i stp zanurzne są w kąpieli lejwej, która jest pdgrzewana spiralą grzejną. D elementów badanych pdłączny jest mmierz, który mierzy pór wymieninych elementów. Odpwiednim przełącznikiem przyłącza się badany element d mmierza. VII. Pmiary i pracwanie. Włączyć grzewanie naczynia z badanymi elementami i dprwadzić temperaturę kąpieli d k. 373K (00 C).. Wyłączyć grzewanie naczynia, włączyć chłdzenie (wentylatr) i mierzyć wartść pru elementów badanych zanurznych w stygnącym leju w dstępach np. c 5 C. Wyniki zapisać w tabeli pmiarów. abela Lp. t ( C) (K) M S 3. Na pdstawie tabeli pmiarów sprządzić wykres zależnści pru d temperatury (t) dla metalu i stpu w układzie współrzędnych (x = t, y = ). Zaznaczyć na wykresie niepewnści pmiarwe. 4

5 Jeśli temperatura wyrażna jest w stpniach Celsjusza, t zastępując we wzrze (4) temperaturę bezwzględną wyrażeniem = 73 + t trzymuje się zależnść = ( + β t) = + β t () 4. W przyjętym układzie współrzędnych, stswnie d wzru (), zależnść (t) pwinna być liniwa. Metdą najmniejszych kwadratów bliczyć parametry m i c prstej y = mx + c (m = β, c = ) raz ich niepewnści m i c =. Obliczyć temperaturwy współczynnik zmiany pru β krzystając ze wzru raz jeg niepewnść β z zależnści β = m β = ±β m +. m 5. Dla termistra sprządzić wykres w układzie współrzędnych (x =, y = ln ). W tym układzie współrzędnych wykresem zależnści (9) jest linia prsta, której współczynnik kierunkwy jest równy b. Metdą najmniejszych kwadratów wyznaczyć wartść współczynnika b, raz jeg niepewnść b. Krzystając ze wzru (0) bliczyć a 300 raz a 300 z zależnści a = b ± a + b 6. Wyznaczyć szerkść przerwy energetycznej E krzystając ze wzru (), przyjmując k =, J K = 8,6 0 5 evk. 7. Obliczyć niepewnść ( E) = ± E b/b. Uwaga D bliczeń parametrów prstej mżna wykrzystać prgram Excel i funkcję EGLINP. Funkcja ta pzwala bliczyć współczynniki prstej raz ich niepewnści. 5