gdzie A = amplituda ω = częstość k = liczba falowa

Transkrypt

1 x(t, z) A cs(ωt kz) gdzie A amplituda ω częstść k licza falwa Rys Fala iegnąca - dkształcenie śrdka w zaleŝnści d dległści i czasu. (t,z) x A cs(ωt kz) (3.2.) (t,z) A cs(ωt k(-z)) + x 2 x(t, z) (3.2.2) 2A csωt sinkz) 3.3. Zjawiska dyspersji, refrakcji i dicia U pdstaw zjawiska dyspersji leŝy fakt, iŝ szykść rzchdzenia fali zaleŝy d śrdka, w jakim fala się rzprzestrzenia. Na granicy śrdków charakteryzujących się róŝną szykścią rzchdzenia się w nich dźwięku musi nastąpić tzw. załamanie fali czywiście tylk w przypadku, gdy kąt padania jest róŝny d zera. Szykść fali w danym śrdku dniesina d szykści w próŝni nazywana jest współczynnikiem załamania. Definicja współczynnika załamania śrdka względem śrdka a jest następująca:

2 a Fale n a (3.3.) gdzie: n a współczynnika załamania śrdka względem śrdka a a szykść rzchdzenia fali w śrdku szykść rzchdzenia fali w śrdku a Wspmniana kniecznść załamania na granicy śrdków wynika z rzumwania gemetryczneg pkazaneg na rys na przykładzie fali elektrmagnetycznej świetlnej. Na rysunku tym dwa prmienie światła przechdzą z śrdka a d śrdka. W śrdkach tych światł rzchdzi się z róŝną szykścią dpwiedni a i. Drgę AB raz DC przeywa światł w tym samym czasie t. sin α sin α n DC t a sin sin sin β sin β α β a AB a t Rys Rysunek pmcniczy d wyprwadzenia wyraŝenia na współczynnik załamania światła (n /a ) śrdka względem śrdka a. JeŜeli śrdkiem a jest próŝnia, wówczas wiedząc Ŝe w próŝni szykść dźwięku wynsi c, trzymujemy wyraŝenie na (ezwzględny) współczynnik załamania daneg śrdka nc/. Z prsteg rachunku wynika, Ŝe stsunek ezwzględnych współczynników t współczynnik względny. Z terii elektrmagnetyzmu (rzdz. 7) wynika, Ŝe na granicy śrdków część fali światlnej dija się. Ilść diteg światła zaleŝy d kąta padania raz d względneg współczynnika załamania światła na granicy tych śrdków (rys ) raz d stpnia splaryzwania, a takŝe d współczynnika asrpcji.

3 Rys ZaleŜnść współczynnika dicia d kąta padania przy dwóch róŝnych współczynnikach asrpcji śrdku dijającym (wyliczenia autra). - światł splaryzwane prstpadle d płaszczyzny padania - światł splaryzwane równlegle d płaszczyzny padania Zmdulwane fale (mdulacja fazy, częsttliwści lu amplitudy) wykrzystywane są d przenszenia infrmacji na dległść. Fala elektrmagnetyczna świetlna jest ecnie najardziej pjemnym nśnikiem infrmacji. D jej przenszenia stsuje się falwdy-światłwdy. Zjawisk rzchdzenia światła w światłwdzie, szczególnie w światłwdzie radialnie zmieniającym się współczynniku załamania, nie jest łatwe d zmatematyzwania. W zasadzie mŝna t uczynić jedynie na drdze mdelwania numeryczneg Pdstawy akustyki

4 W pisie akustycznej fali iegnącej w gazie, dkształcenie śrdka reprezentwane jest przez dstępstw d średnieg ciśnienia zwaneg ciśnieniem akustycznym. WraŜenie głśnści dźwięku związane jest z energią dźwiękwą dcierającą d ucha w jednstce czasu. Energia w ruchu drgającym jest prprcjnalna d drugiej ptęgi amplitudy (rzdz. 5). NatęŜenie dźwięku t ilść energii dźwiękwej przenikającej w jednstce czasu jednstkę pwierzchni prstpadłej d kierunku rzchdzenia się fali. Czułść układu słuchweg człwieka zaleŝy d częsttliwści dźwięku. Maksimum czułści przypada na częsttliwść kilku tysięcy herców i spada d zera przy częsttliwściach pniŝej 6 Hz raz pwyŝej 20 khz. Dźwięki zyt duŝym natęŝeniu takŝe nie są słyszalne, pniewaŝ fala dźwiękwa przestaje yć dczuwana jak dźwięk, ale jak ól. WraŜenie głśnści jest prprcjnalne d lgarytmu natęŝenia dźwięku. W związku z tym stwrzn pjęcie pzimu dźwięku L wyraŝną lgarytmem dziesiętnym z ilrazu natęŝenia dźwięku i prgweg natęŝenia dźwięku (3.3.). HERTZ Heinrich Rudlf ( ) ' I p p 2lg (3.3.) I p p ' L lg lg( 2 ) Jednstką pzimu dźwięku L jest el. WraŜenie głśnści dźwięku zaleŝy równieŝ d częsttliwści dźwięku. JeŜeli np. natęŝenie dźwięku częsttliwści 000 Hz wynsi 60 db, t dźwięk częsttliwści 50 Hz musiały mieć natęŝenie dźwięku 78 db, ay jeg głśnść yła dczuwana tak sam. BELL Aleksander Graham ( ) Rys Oszar słyszalnści. Szykść dźwięku w ciele stałym wyraŝa zaleŝnść: gdzie: G mduł spręŝystści ρ - gęstść G ρ (3.3.2) natmiast w gazie:

5 (3.3.3) κ p ρ gdzie: κ - c p /c p - ciśnienie ρ - gęstść 3.4. Fale mrskie Pwierzchnia mrza ddziałując z pruszającymi się masami pwietrznymi ulega dynamicznym defrmacjm, które kreśla się jak fale mrskie. Na szarze ddziaływania wiatru wszystkie miejsca mŝna uwaŝać za źródł fali, które w trakcie rzchdzenia nakładają się na sieie. W efekcie tych nałŝeń wytwarza się skmplikwany, stale zmieniający się kształt pwierzchni mrza. Matematyzacja fal mrskich jest mŝliwa tylk na gruncie statystyki. MŜna wiem prówać kreślić statystyczny rzkład nachyleń skłnów, al pdać widm mcy. Rzkład nachyleń pzwala stwierdzić, jaka część/ułamek pwierzchni mrza pkryta jest falami nachyleniach w zakresie kreślnych kątów. W zapisie matematycznym rzkład nachyleń f(α) przedstawiany jest następując: dn( α) f( α) (3.4.) dα gdzie dn(α) t elementarna część pwierzchni mrza pkryta falami, których nachylenia mieszczą się w elementarnym przedziale kątów dα. Rys Ilustracja d definicji rzkładu nachyleń fal. PniewaŜ dn(α) f((α) dα, więc ułamek pwierzchni pkrytej falami nachyleniach w przedziale kątów d α d α 2 wyrazi się następując: N( α α 2 ) α α 2 f( α) dα (3.4.2) Funkcja f(α) musi yć tak znrmalizwana, ay jej całka w granicach d 0 d 80 wynsiła, c jest zwykłym następstwem teg, Ŝe prawdpdieństw, iŝ pwierzchnia wdy w kaŝdym miejscu nachylna jest pd kątem d 90 d +90, musi wynsić. JeŜeli funkcja f(α) dtyczy szaru pełnmrskieg p długim czasie ddziaływania

6 wiatru kreślnej szykści, wtedy rzkład nachyleń uzyskuje kształt pdny d krzywej Gaussa (rys ). Rys Ilustracja d definicji rzkładu nachyleń fal. Widm energii kreśla wielkść energii zgrmadznej na jednstkwej pwierzchni mrza w kreślnym zakresie długści fal (al ich częsttliwści). Matematycznie mŝna je wyrazić zaleŝnścią 3.4.3, lu de ( λ) f( λ) dλ (3.4.3) de ( λ) f ( λ) dλ, którą dczytuje się następując: elementarna energia de(λ) zgrmadzna na jednstce pwierzchni mrza (czy jakiegklwiek zirnika wdneg) wyraŝna jest przez ilczyn widma f(λ) i elementarneg przedziału fal dλ. Natmiast całkwita mc zgrmadzna na pwierzchni mrza wyraŝna jest całką E( λ λ2 ) λ λ 2 f( λ) dλ (3.4.4) Opis mrza przedstawiny funkcją kreśla gemetryczny stan mrza, natmiast funkcja kreśla dynamiczny stan mrza. Stan gemetryczny jest pjęciem waŝnym w ptyce mrza, natmiast stan dynamiczny charakteryzuje mrze pd względem ddziaływania na jednstki pływające, na instalacje techniczne lu udwle na mrzu al rzegu. Kształt widma energii zaleŝy d szykści wiatru, d czasu ddziaływania wiatru na pwierzchnię mrza raz d rzległści szaru pddanemu ddziaływaniu wiatru. Zatem widm energii jest funkcją przynajmniej czterech zmiennych. Ddatkwe czynniki wpływające na widm energii t ukształtwanie dna, rzegu, czas d mmentu ustania wiatru, dległść d miejsca generwania sfalwania. Na rys przedstawin typwe kształty widm mcy sn dla róŝnych szykści wiatru (przy załŝeniu stałści pwierzchni perwania wiatru i czasu jeg ddziaływania), róŝnych pól pwierzchni (przy załŝeniu stałści szykści i czasu) raz róŝnych czasach ddziaływania wiatru (przy załŝeniu stałści pwierzchni i szykści).

7 Rys Widma mcy sfalwanej pwierzchni mrza.