2. Wpływ odporu sprężystego górotworu na projektowany rozstaw odrzwi obudowy łukowej

Transkrypt

1 Górnictw i Geinżynieria Rk 32 Zeszyt Krnel Frydrych* BADANIA NAD WPŁYWEM WSPÓŁCZYNNIKA PODATNOŚCI PODŁOŻA NA NOŚNOŚĆ OBUDOWY WYROBISKA PODZIEMNEGO 1. Wstęp W bliczeniach prjektwych knstrukcji inżynierskich mżna wydrębnić dwa zasadnicze etapy: 1) bliczanie sił wewnętrznych przy załżeniu bciążeń bliczeniwych, 2) kreślenie wymiarów prjektwych dla blicznych uprzedni wartści sił wewnętrznych w przekrjach niebezpiecznych. Cechą wyróżniającą budwy wyrbisk pdziemnych (w tym tuneli) jest t, że budwy te współpracują z górtwrem, tzn. na kntakcie budwy i górtwru pwstają przemieszczenia, pwdujące zaistnienie sił, które działają prócz aktywneg parcia górtwru. Siły te zwane są dprem górtwru (zwykle: dprem sprężystym górtwru). Istnienie dpru sprężysteg górtwru pważnie zwiększa nśnść budwy. 2. Wpływ dpru sprężysteg górtwru na prjektwany rzstaw drzwi budwy łukwej Rzważmy zatem przykład budwy łukwej pdatnej z drzwi czterczęściwych psadwinych na stpach pdprwych (ŁP10/V36/A), dla przypadku wykładki niestarannej (E z = 1,5 MPa) i wykładki scalnej betnem natryskwym (E z = 40 MPa). Dane wyjściwe: szerkść wyrbiska przy spągu: s = 550 cm, głębkść zalegania wyrbiska: H = 800 m, współczynnik zwięzłści skał: f = 3. * Wydział Górnictwa i Geinżynierii, Akademia Górnicz-Hutnicza, Kraków 73

2 Wartść bciążenia q = 0,17 MPa = 170 kn/m 2 dla pdanych wartści wyjściwych dczytan z nmgramu pracwaneg przez b. OBR BG Budkp [9]. Dla umwneg rzstawu łuku d = 1,0 m trzymuje się bciążenie budwy (na pdstawie długści łuku) q = 170 kn/m. Dla kształtwnika V36 wyknaneg ze stali 34GJ dbran z nrmy PN-H :1994 dpwiadające wielkści własnści stali: granica plastycznści stali: R e = 340 MPa, wytrzymałść stali na rzciąganie: R m = 550 MPa. Wielkści statyczne dla kształtwnika V36 wg PN-H :1994: prmień bezwładnści: i x = 4,58 cm, wskaźnik wytrzymałści: W x = 136,5 cm 3, ple pwierzchni przekrju: A = 45,7 cm 2. Obliczenie wytrzymałści bliczeniwej stali f d : R e f d = [MPa] (1) γ s gdzie γ s znacza współczynnik materiałwy stali zależny d R e ( γ s = 1,15 dla R e 355 MPa wg PN-90/B-03200) 340 f d = = 295, 65 [MPa] (2) 1,15 Obliczenie smukłści drzwi [9]: 50 l 50 3,70 λ= = = 40,39 (3) i 4,58 x Przy czym długść si nie pdpartej części drzwi l = 3,70 m [9]. Dla wytrzymałści bliczeniwej stali f d = 295,65 MPa dbran smukłść prównawczą pręta λ p wg PN-90/B-03200: 215 λ = 84 = 71, 63 (4) p f d raz smukłść względną λ : λ λ= = 0,564 λ p (5) 74

3 Współczynnik wybczeniwy ϕ dla blicznej smukłści względnej wynsi [4]: λ= 0, 564 ϕ= 0,828 Obliczenie współczynnika n 1 : Rm Re n1 = = 0, 618 (6) R e Z dpwiednich nmgramów [9] dczytan mment zginający M wywłany działaniem bciążenia q = 100 kn/m raz wartść siły siwej N wywłanej działaniem bciążenia q = 100 kn/m. Wartść mmentu ekstremalneg bliczn ze wzru: q M M q ekstr = (7) a wartść dpwiadającej siły siwej ze wzru: q N N q dp = (8) Rzstaw drzwi ustaln ze wzru: d f ( m+ n ) d 1 = M N ekstr dp W x + m A ϕ 1 (9) gdzie: m współczynnik uwzględniający kształt kształtwnika (dla kształtwników typu V, m = 1,4), m 1 współczynnik warunków pracy budwy, zaleca się przyjmwać m 1 = 1,5. Obliczne wartści zestawin w tabeli 1. W wyniku przeprwadznych bliczeń mżna zauważyć, jak bardz dpór sprężysty wpływa na prjektwany rzstaw drzwi budwy: dla przypadku budwy łukwej z wykładką scalną betnem natryskwym bliczny rzstaw drzwi jest pnad dwa razy większy niż w przypadku budwy z wykładką niestaranną (brak dpru sprężysteg lub jeg graniczne działanie). 75

4 TABELA 1 Wyniki bliczeń rzstawu budwy dla przypadku wykładki niestarannej i scalnej Rdzaj wykładki M, kn m M ekstr, kn m N, kn N dp, kn d, m niestaranna (E z = 1,5 MPa) scalna betnem natryskwym (E z = 40 MPa) 55,5 94, ,1 0,53 21,5 36,55 108,5 184,0 1,25 3. Odpór sprężysty górtwru w ujęciu nrmy PN-G-05020:1997 Zabserwwane fakty spwdwały, że zgdnie ze stswaną becnie nrmą PN-G-05020:1997 w bliczeniach sił wewnętrznych należy uwzględnić dpór sprężysty górtwru. Obudwy sklepine należy bliczać jak knstrukcje łukwe, ramw-łukwe lub pierścieniwe, współpracujące z taczającym górtwrem. Współpracę górtwru z budwą należy uwzględnić, przyjmując w schemacie statycznym ciągłe lub punktwe sprężyste rzparcia (wahacze). Rzparcia te należy przyjmwać w dcinkach bwdu budwy, w których ś dkształcna ustrju pdstawweg statycznie wyznaczalneg przemieszcza się jak na rysunku 1. Współpracę z górtwrem mżna pminąć w skałach ciekłych (kurzawkwych) i małspistych. Rys. 1. Schemat statyczny d bliczeń sił wewnętrzych (PN-G-05020:1997) Odpór sprężysty górtwru w ujęciu nrmy PN-G-05020:1997 piera się na kncepcji sprężysteg pdłża według Winklera, która jest wykrzystywana w bliczeniach belek na sprężystym pdłżu. Wybraźmy sbie belkę pdpartą na całej swej długści w małych równych dstępach jednakwymi sprężynami. Gdy taką belkę bciążymy, t pdpry sprężyste ugną się, a ich ugięcie, które jest zarazem ugięciem belki w przekrju nad sprężyną, jest prprcjnalne d 76

5 nacisku na sprężystą pdprę, a więc również d reakcji tej pdpry. Gdy dstępy pdpór maleją, a ich liczba rśnie, przy czym sprężyny nie przestają działać niezależnie, czyli nie zaczepiają siebie nawzajem, t mżna je zastąpić ciągłym pdłżem sprężystym. Takie pdłże nazywane jest pdłżem Winklera (pr. [3]). Jest t czywiście pdłże fikcyjne, gdyż w pdłżach rzeczywistych ugięcie każdeg braneg przekrju belki jest zależne nie tylk d reakcji pdłża pd tym przekrjem, ale także d reakcji sąsiednich i dalszych części pdłża. Ugięcie bwiem pdłża w pewnym miejscu nie jest mżliwe bez dkształceń części sąsiadujących, tak jak przyjęt t w pdłżu Winklera. Cechy sprężyste teg mdelu pdłża kreślne są jednym parametrem (rys. 2), zwanym współczynnikiem pdatnści pdłża jest t naprężenie wywłujące jednstkwe przemieszczenie pwierzchni elementarnej. Rys. 2. Mdel sprężysteg pdłża według Winklera [8] Przy bciążeniu pdłża pwstaje w nim stan naprężeń kreślny wzrem [8]: (, ) C z( x, y) r x y = (10) gdzie: r( x, y ) stan naprężeń wywłany bciążeniem pdłża, z( x, y ) stan przemieszczeń płaszczyzny psadwienia, C współczynnik pdatnści pdłża. Z równania (10) wynika, że współczynnik C jest wyrażny wzrem: (, ) (, ) p x y C = (11) z x y gdzie: C współczynnik pdatnści pdłża, MN/m (MPa/m), p( x, y ) bciążenie pdłża, MPa, z x, y ugięcie (przemieszczenie) pdłża, m. ( ) 77

6 Wartść sztywnści ściskania wahaczy (rys. 1) zgdnie z PN-G-05020:1997 należy bliczać ze wzru: D w Eg lw ls = ( EF) = (12) w 1 +ν r g w w którym: D w sztywnść ściskania wahaczy, MN, E g współczynnik sprężystści górtwru, MPa, ν g liczba Pissna górtwru, r w prmień wyrbiska w wyłmie, m, l s dległść wahaczy, m, l w długść wahacza, m. Wzór ten zstał wyprwadzny na pdstawie analizy tarczy sprężystej z budwanym twrem bciążnym ciśnieniem równmiernym na bwdzie twru. Spsób zaprpnwany przez nrmę psiada dwie zasadnicze wady: 1) nie uwzględnia wpływu knstrukcji budwy na wartść współczynnika pdatnści pdłża, 2) nie uwzględnia zmiennści wartści współczynnika pdatnści pdłża wynikającej ze zmiennści prmienia wyrbiska w wyłmie (r w ). 4. Wpływ knstrukcji budwy na wartść współczynnika pdatnści pdłża W budwach tuneli występuje częst flia hydrizlacyjna pmiędzy budwą wstępną i budwą stateczną, która mże wpływać na wartść współczynnika pdatnści pdłża. Analizę wpływu grubści flii na wartść współczynnika pdatnści pdłża przeprwadzn dla mdelu tunelu w budwie wstępnej z flią hydrizlacyjną [2]. Rzważn śrdkw-symetryczne zadanie terii sprężystści (rys. 3) nieważkiej tarczy z twrem z umieszcznymi w nim bez luzu i wcisku dwma nieważkimi pierścieniami: pierścień wewnętrzny (flia hydrizlacyjna współczynniku sprężystści wzdłużnej E 1 i liczbie Pissna ν 1 ) prmieniach r, r 1 (r 1 > r ), pierścień zewnętrzny (budwa wstępna tunelu wyknana z materiału współczynniku sprężystści wzdłużnej E 2 i liczbie Pissna ν 2 ) prmieniach r 1, r 2 (r 2 > r 1 ). Brzegi tarczy są wlne d bciążeń, natmiast na wewnętrznej pwierzchni pierścienia wewnętrzneg działa ciśnienie p (dcisk d budwy statecznej), które generuje pwstawanie dpru sprężysteg górtwru (pr. [1]). 78

7 Rys. 3. Szkic d mdelu tunelu w budwie wstępnej z flią hydrizlacyjną Stan naprężenia w pierścieniach i tarczy charakteryzwany jest następującymi składwymi tensra naprężenia (naprężeniami głównymi): naprężenie radialne σ r kierunku zgdnym z kierunkiem prmienia bieżąceg, wychdząceg ze śrdka tarczy z pierścieniem, naprężenie bwdwe σ t kierunku prstpadłym d kierunku prmienia bieżąceg, naprężenia pdłużne σ l kierunku prstpadłym d płaszczyzny rysunku (zakłada się płaski stan dkształcenia). Stan przemieszczenia charakteryzwany jest wektrem przemieszczenia u kierunku prmieniwym. Przy rzwiązywaniu zadania wykrzystan klasyczne rzwiązanie Lamég dla sprężysteg pierścienia kłweg prmieniach (dpwiedni wewnętrznym i zewnętrznym) a < b, bciążneg ciśnieniem wewnętrznym p a raz zewnętrznym p b. W rzważanym mdelu d bliczeń przyjęt tunel średnicy w świetle budwy D = 6,0 m, w budwie wstępnej grubści 15 cm z betnu klasy B15 z flią hydrizlacyjną 79

8 grubści d 2 d 20 mm, wbec braku danych bliczeniwych wartści współczynnika sprężystści wzdłużnej flii (E 1 ) przyjęt, że wahają się ne w przedziale d 0,01 d 500 MPa. Z bliczeń wynika (Frydrych 2005), że grubść flii i jej współczynnik sprężystści wzdłużnej nie wpływają znacząc na wartść współczynnika pdatnści pdłża według Winklera. Dla pdanych załżeń wartść teg współczynnika lkuje się w przedziale d 2220,85 d 2249,90 MPa/m, a zatem różnica wynsi zaledwie 1,29%. Wpływ flii na wartść współczynnika pdatnści pdłża w pwszechnie sptykanych knstrukcjach wielwarstwwych mżemy zatem pminąć. Przeprwadzn również badania dla tunelu średnicy w świetle budwy D = 6,0 m w budwie wstępnej grubści 15 cm z betnu klasy B15 bez flii hydrizlacyjnej raz dla tunelu średnicy w świetle budwy D = 6,0 m bez budwy wstępnej [2]. Jeśli prówna się wartści trzymane dla tych mdeli, mżna zauważyć, że dla tych samych wartści współczynnika sprężystści wzdłużnej górtwru (E 3 = 7000 MPa) wartść współczynnika pdatnści pdłża według Winklera jest k. 21% większa w przypadku tunelu z budwą wstępną. 5. Pdsumwanie Analizując wyniki uzyskane z dtychczaswych bliczeń mżemy zauważyć, jak wielki wpływ dgrywa becnść dpru sprężysteg w prcesie prjektwania budwy. W prjektwanym rzstawie drzwi budwy, dla przypadku budwy łukwej z wykładką scalną betnem natryskwym raz budwy z wykładką niestaranną, gdzie praktycznie nie występuje dpór sprężysty, różnica jest dwukrtna. Obliczenia wykazały niewielki wpływ becnści flii hydrizlacyjnej w knstrukcji budwy na wartść współczynnika pdatnści pdłża. Dla zadanych parametrów wyjściwych różnica wynisła zaledwie 1,29%, c znacza, że mżemy pminąć wpływ flii w bliczeniach współczynnika pdatnści pdłża w budwach wielwarstwwych. W dalszym ciągu badań zamierza się przeprwadzić analizę zmiennści wartści współczynnika pdatnści pdłża na bwdzie budwy pprzez wyknanie dpwiedni zaprjektwanych bliczeń dla płaskiej sprężystej tarczy z budwanym twrem kształcie przekrju dpwiadającym przekrjm tuneli stswanym w praktyce. Rezultatem badań będą zalecenia dtyczące przyjmwania wartści współczynnika pdatnści pdłża dla różnych przekrjów wyrbiska, z uwzględnieniem jeg zmiennści. LITERATURA [1] Mateja J.: Studium nad ustaleniem nśnści stalwych drzwi budwy łukwej w wyrbiskach udstępniających nienarażnych na bezpśredni wpływ ciśnień eksplatacyjnych. Mysłwice, Prace Naukw-Badawcze OBR BG Budkp, 1982 [2] Frydrych K.: Wpływ knstrukcji budwy tunelu przekrju kłwym na wartść współczynnika pdatnści pdłża. Górnictw i Geinżynieria, r. 29, z. 3/1, 2005, s [3] Huber M.T.: Steremechanika techniczna. Warszawa, PWN

9 [4] PN-90/B-03200:1990: Knstrukcje Obliczenia statyczne i prjektwanie [5] PN-G-05020:1997: Pdziemne wyrbiska krytarzwe i kmrwe Obudwa sklepina Zasady prjektwania i bliczeń statycznych [6] PN-H :1994: Kształtwniki stalwe walcwane na grąc dla górnictwa Ogólne wymagania i badania [7] PN-H :1994: Kształtwniki stalwe walcwane na grąc dla górnictwa Kształtwniki typu V Wymiary [8] Rssiński B. (et al.): Budwnictw betnwe. Fundamenty. T. IX. Warszawa, Arkady 1963 [9] Rułka K., Wypchl N., Mateja J., Gruszka R.: Zasady prjektwania, bliczania i dbru budów dla długtrwałych wyrbisk krytarzwych i kmrwych. Mysłwice, Prace Naukw-Badawcze OBR BG Budkp,