stawa, Fizyka powierzchni i nanostruktury 3

Transkrypt

1 Jak badać strukturę powirchni? Tchniki badawc Inforacja o lokalny otocniu atoowa dolność rodilca Inforacja o sytrii powirchni Wykład dyfrakcja niskonrgtycnych lktronów (Low Enrgy Elctron Diffraction) LEED dyfrakcja odbiciowa wysokonrgtycnych lktronów (Rflction High Enrgy Elctron Diffraction) RHEED holografia lktronowa roprasani jonów (Ion scattring spctroscopy - ISS kanałowani jonów - channling ikroskop polowy (Fild Ion Microscop) - FIM skaningowy ikroskop tunlowy (Scanning Tunnling Microscop) STM ikroskop sił atoowych (Atoic Forc Microscop) AFM usrs.uj.du.pl /~ufpostaw/wyklad/ Oddiaływani lktronów atrią Własności lktronów: ładunk = C asa= = 1/1836 proton= kg spin = ½ proiń = /c = Prka nrgii E w drniu lktronu o asi i nrgii kintycnj E0 spocywającą cąstką o asi Zdrni cntraln E = 4 ( + ) Elktron Niski nrgi Jądro atoow Elktron Jądro atoow E0 Prka nrgii w drniu proton E Roprasani lastycn 4 E 0 = 0.00 E 0 E 0 Procsy lastycn ni są fktywn Z. Postawa, Fiyka powirchni i nanostruktury Wysoki nrgi Niski nrgi ( < 0.3 kv ) roprasani do tyłu Wysoki nrgi ( > 5 kv ) roprasani do produ Oddiaływani sicią roprasani lastycn 1

2 Procsy nilastycn Oddiaływani lktronów atrią 4 Zdrnia innyi lktronai ciała stałgo E = ( + ) E 0 Iolatory Elktrony Prwodniki E E Enrgia lktronu Elktrony Paso prwodnictwa E = E 0 Enrgia Frigo EF Prrwa wbroniona PRÓŻNIA Elktrony wtórn δ1 Elktrony wtórn δο Efktywn CIAŁO STAŁE Współcynnik isji lktronowj ξ ξ=η + δ Paso walncyjn Poioy atoow Elktrony pirwotn Elktrony roproson η D(E) D(E) Gęstość stanów D(E) Współcynnik isji lktronowj Współcynnik isji lktronów roprosonych Licba atoowa Zalżność wtórnj isji lktronowj od nrgii pirwotnych lktronów ζax ξ η Elktrony wtórn Eo= 0.3 kv Matriał δ Na Al Cu G Pb KI CsBr Współcynnik isji Elktrony roproson θ3 θ θ3 > θ > θ1 V V1 ζ =1 θ1 Napięci pryspisając ( V ) θ kąt padania lktronów pirwotnych Maksiu pry kilkust V Z. Postawa, Fiyka powirchni i nanostruktury

3 Matriały dynatronow Matriały o duży współcynniku wtórnj isji lktronowj γ Fotopowilac CsBr KI γ 10 Powilac lktronow Fotopowilac n lktrod R=50 Ω Wocnini W = γ n Prykład γ = 10 n = 10 Rjstrują fotony optycn Rjstrują jony, lktrony, proiniowani UV i X V B wocninia 1 foton -> 1 lktron Cas prlotu 10 ns W = 10 10!!!!!! 0.16 A Z wocnini 50 Ω 3 V Powilac lktronow Matriał dynatronowy Rjstrowana cąstka Elktrony wtórn Powilac jdnokanałow (Channltron) Warstwa półprwodnikowa Ścianka sklana Ipuls lktronowy Powilac wilokanałow (Multichannl Plat - MCP) Śrdni drogi swobodn lktronów Zalżność nilastycnj śrdnij drogi swobodnj od nrgii lktronu n 0 x n n = n 0 x λ Miniu λ pry V Kstałt alżności ni alży od rodaju pirwiastka Śrdnia gęstość lktronów w paśi walncyjny pirwiastków 0.5 l/å 3 Doinują drnia lktronai pasa walncyjngo stawa, Fiyka powirchni i nanostruktury 3

4 Rokłady nrgii kintycnj wyitowanych lktronów Elktrony roproson lastycni Rokład kątowy jst aniotropowy Enrgia kintycna = E o Log(Sygnał) dn(e) de N(E) Węgil 1000 V E 0 = 1 kv roproson pirwotn Ciało stał Enrgia ( V ) Powirchniowo cuł Nilastycni roproson lktrony pirwotn Plaony Prsuway ga lktronowy o gęstości n i asi najdujący się w cinkij, talowj płytc o odlgłość x Elktrony wtórn Elktrony pirwotn + Gęstość powirchniowa ładunku σ = n x Wytwory się wtdy pol E = 4π σ = 4π n x, któr będi usiłowało prsunąć lktrony powrot. x Brak powirchniowj cułości d x n = n E = 4πn x dt ω p = 4πn Równani oscylatora ω p = 15.3 V dla Al stawa, Fiyka powirchni i nanostruktury 4

5 Kaskada drń Rokład kątowy jst iotropowy Enrgi kintycn < 50 V Elktrony wtórn Elktrony wtórn Elktrony pirwotn Brak powirchniowj cułości Elktron pirwotny E o 3 1 Elktrony Augr a E o >> E 1 Rokład kątowy jst aniotropowy Enrgia kintycna wynosi kilkast V E = E 1 E E * 3 A) B) E Próżnia Paso walncyjn Poioy wwnętrn Powirchniowo i chicni cuł Praca wyjścia Jak wytworyć wiąkę lktronów? Troisja Modl gau lktronowgo w talu Φ Enrgia Frigo µ Poio próżni E O Mtal opuscają lktrony o nrgii E najdując się w wysokonrgtycnj cęści rokładu Frigo-Diraca, cyli E - µ >> k T i f(e) xp(-(e - µ)/kt) Jżli E 1 jst nrgią lktronu liconą wględ próżni to E = E o + E 1. Ostatcni rokład nrgii wyitowanych lktronów a postać: - Φ E (E1) xp xp kt kt f 1 Klasycny rokład Boltanna Φ praca wyjścia lktronów atriału = E 0 - µ Jaki atriał wybrać? Gęstość prądu isji podaj prawo Richardsona-Dushana: j = A T Φ kt gdi A= 4π q k h A/c K Matriały: Φ Aby j było duż: W 4.5 V nijsać Ta Φ4. V więksać Cs T 1.8 V Koprois poiędy wytryałością na wysoki T i ały Φ, R Th/W Wybrać Cs? LaB katody tlnkow 6 stawa, Fiyka powirchni i nanostruktury 5

6 Źródło lktronów Jak wykorystać lktrony do badań powirchni? Grany lnt (katoda) Duż prawdopodobiństwo drń nilastycnych Cylindr Whnlta Punkt skupinia (źródło lktronów) Anoda Krótka droga (płytko) Długa droga (głęboko) Wiąka lktronów Socwki skupiając Brak straty nrgii Strata nrgii Socwka obiktowa Elktrony roproson lastycni Cy lktrony ulgają dyfrakcji? TAK Dyfrakcja na sici krystalicnj Ujęci Bragga Intrfrncja konstruktywna hc λ = E Długość fali d Brogli a λ, gdi: h jst stałą Planck a, c jst prędkością światła w próżni, λ jst długością fali. θ d sinθ θ θ d sinθ θ d n λ = d sin θ λ długość fali n rąd intrfrncji d odlgłość iędypłascynowa d ~ n θ kąt padania wiąki 197 r - doświadcni Davissona-Grra Cy aws obacyy dyfrakcję? stawa, Fiyka powirchni i nanostruktury 6

7 Cy aws obacyy dyfrakcję? NIE!!! Warunki do spłninia: warunki spójności, proiniowani o odpowidnij długości. sin θ < 1 n λ = d sin θ λ/ d Długości fali λ a nrgia cąstk E hc λ = E hc 6.63*10 E = = λ, gdi: h jst stałą Planck a, c jst prędkością światła w próżni, λ jst długością fali. 34 Fotony: λ= 6 Å 8 J s s = J 000V d ~ 3 Å λ 6 Å Fotony o nrgii kv: Długości fali λ a nrgia cąstk E Długość fali d Brogli a wynosi: Elktrony λ (Å) = 1.7 E( V ) E kin = 4. V Cąstki atrialn λ= 6 Å λ = h E Nutrony λ (Å) = 0.87 E( V ) E kin = V Własności równania Bragga nλ = dsin θ n h E = dsin θ Równani Bragga a dwi własności, któr są wart auważnia: 1) sin(θ) jst proporcjonaln do 1/d. W rultaci powirchnia, na którj odlgłości iędyatoow są nijs wytwory obra dyfrakcyjny, w który odlgłości poiędy aksiai są więks. ) sin(θ) jst proporcjonaln do 1/E 1/. Tak więc, odlgłość poiędy aksiai obrau dyfrakcyjngo będi rosła nijsani się nrgii lktronów. Ni nalży używać byt dużj nrgii stawa, Fiyka powirchni i nanostruktury 7

8 Dyfrakcja prypadk ogólny Założnia Roprasani jst: Kinatycna toria roprasania Krystał lastycn (achowana nrgia) jdnokrotn iotropow (fala kulista) Dtktor C. Kittl, Wstęp do fiyki ciała stałgo F(r) = A ρ<< R Dyfrakcja prypadk ogólny i(kˆrˆ ωt) Na krystał pada fala płaska Krystał Dtktor r Rˆ = ρˆ + rˆ = ρ + R ρ R cos( ρ, R) r = ρ + R ρr cos( ρ, R) ρ r R 1 cos( ρ, R) R ρcos( ρ, R) R Cynnik faowy w punkci obsrwacji ( punktu ρ wychodi fala kulista) i(kˆ ρˆ ) r ikr = i(kˆ ρ+ ˆ kr) r Całkowita aplituda A rjstrowana pr dtktor Krystał Dtktor Jżli aplituda roprasania na cntru roprasający w punkci ρ wynosi n(ρ) to aplituda fali roprosonj A na lnci objętości dv krystału otryana w punkci R położony poa krystał będi proporcjonalna do całki Suujy po ożliwych wartościach ρ A ~ ρ i( kˆ ˆ ρ kρ cos( ˆ ρ,ˆ r) ) A ~ n( ˆ)xp ρ n( ˆ)xp ρ n( ˆ)xp ρ ( ikˆ ˆ ρ ikρ cos( ˆ, ρ Rˆ ))dv Powyżsy wór ożna uprościć: ( ikˆ ˆ ρ ik cos( ˆ, ρ Rˆ) ρ ) dv = ( ikˆ ˆ ρ ikˆ ˆ ρ ) dv = n( ˆ)xp ρ ( i( kˆ kˆ ) ˆ ρ ) dv = A ~ Ostatcni n(ˆ) ρ i ρˆ dv k wktor falowy roprasania stawa, Fiyka powirchni i nanostruktury 8

9 ρ Sić Baa ρ i ρ = a + n b + l c A ~ n(ˆ) ρ i ρˆ dv = ρ i n(ˆ ρ ) i i ρˆ i dv Cynnik atoowy F Dcyduj o natężniu i,n,l Sić i baa a,b,c wktory baow sici i aˆ + i bˆ n+ i cˆ l Cynnik strukturalny S Dcyduj o intrfrncji Maksia obrau dyfrakcyjngo A =,n,l i â + i bˆ n+ i ĉl Maksiu główn wystąpi wtdy, gdy â = π bˆ = π n ĉ = π l Prstrń odwrotna Ĝ = Warunki Laugo Wktory sici odwrotnj 3D Ĝ = h  + k Bˆ + l Ĉ Ĝ â = π Ĝ bˆ = π n Ĝ ĉ = π l Powyżs wiąki są spłnion pr następując wktory Wktory sici odwrotnj D Ĝ = h  + k Bˆ Ĝ â = π Ĝ bˆ = π n a, b wktory koórki lntarnj płascyny Powyżs wiąki są spłnion pr następując wktory bˆ ĉ  = π â (bˆ ĉ) Bˆ ĉ â = π â (bˆ ĉ) â bˆ Ĉ = π â (bˆ ĉ) bˆ nˆ  = π â (bˆ nˆ ) Bˆ nˆ â = π â (bˆ nˆ ) gdi, nˆ jst jdnostkowy wktor prostopadły do powirchni. k = k + G ' k dowoln!!! stawa, Fiyka powirchni i nanostruktury 9

10 Konstrukcja Ewalda Dyfrakcja trójwyiarowa Sić odwrotna Konstrukcja Ewalda dla dyfrakcji na powirchni (04)(03)(0)(01)(00)(01)(0)(03)(04) Warunk powstania aksiu Warunk powstania aksiu Sfra Ewalda Pręty sici odwrotnj k = k + G ' k dowoln k = k+ G k i k = k -4G -3G -G -G 0 G G 3G 4G Prstrń rcywista Prstrń rcywista Powirchni fcc Sić rcywista Sić rcywista Prstrń odwrotna Prstrń odwrotna Sić rcywista W ty prypadku sić odwrotna wygląda, tak jak sić rcywista! Sić rcywista fcc(100) W ty prypadku sić odwrotna wygląda, tak jak sić rcywista odwrócona o 90 o! fcc(110) Powirchnia fcc(111) Prstrń rcywista Sić rcywista Prstrń odwrotna Sić rcywista sić rcywista i odwrotna ają tą saą sytrię. Jdnak w ty prypadku wktory a 1 i a ni są prostopadł, a 1 i a są prostopadł, a i a 1 są prostopadł, al a 1 i a 1 ni są już równolgł. Poniważ kąt alfa=30 o, i Powirchni fcc, cd. cos( alfa) = 3 a 1 = 3 a ' 1 stawa, Fiyka powirchni i nanostruktury 10

11 Obray dyfrakcyjn - rkonstrukcja Prstrń rcywista Prstrń rcywista Co a tydiń? Prstrń odwrotna Składay obray dyfrakcyjn Tchniki ikroskopow Ni aws diała ikroskopia polowa skaningowa ikroskopia tunlowa (Scanning Tunnling Microscop ) - STM ikroskopia sił atoowych (Atoic Forc Microscopy) - AFM Obra dyfrakcyjny Wktor sici odwrotnj a płascyny siciow InSb(100) C(8x) Ghkl=h A + k B + l C Ghkl wktor sici odwrotnj A, B, C wktory baow sici odwrotnj. Zgodni dfinicją wskaźników h,k,l, płascyna (hkl) prcina układ współrędnych rcywistj sici w punktach a/h, b/k, c/l. Wktor d=a/h-b/k lży na płascyźni (hkl) Oblicy d Ghkl = π-π=0 n a dla b n alżność otryay Idntycną A = π B = π a ( b n )ora G (b/k-c/l) a ( b n ) Ghkl (a/h-c/l) hkl Wktor Ghkl jst prostopadły do płascyny (hkl) Z. Postawa, Fiyka powirchni i nanostruktury 11

12 Roprasani na układi liniowy Roprasani na linii N atoów Roprasani na układi liniowy k d N 1 I A = N 1 = 0 N 1 N 1 i = = 0 = 0 1 cos I = 1 i i ( (N 1) ) cos( ) 1 = 1 i (N 1) i 1 1 (N 1) sin = sin i (N 1) i (N 1) sin I = sin Znoraliowan natężni kd N = 1 N = 10 N = 100 Prykłady obraów LEED Natężni a) pojdyncy punkt b) dwa punkty odlgł o a c) N punktów odlgłych o a d) grupy N punktów odlgłych o a Grupy są odlgł o (N+1/)a ) kilka grup o innj licbi atoów. Poa ty jak w punkci d. -4π a -π a π a 4π a f) N atoów roisconych prypadkowo w N węłach sici odlgłych od sibi o a. stawa, Fiyka powirchni i nanostruktury 1