Oddziaływanie atomu z kwantowym polem E-M: C.D.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Oddziaływanie atomu z kwantowym polem E-M: C.D."

Halina Pietrzyk
5 lat temu
Przeglądów:

1 Oddziaływanie atomu z kwantowym polem E-M: C.D. 1 atom jakoźródło 1 fotonu. Emisja spontaniczna wg. złotej reguły Fermiego. Absorpcja i emisja kolektywna

2 ˆ E( x,t)=i λ Powtórzenie d 3 ω k k 2ǫ(2π) 3 e k,λ exp(i k x) â k,λ +H.c. }{{} u λ,k ( x) zwykła funkcja opisuje charakterystykę modową operator zawiera statystyke pola â k =e iωt ã k

3 â k =e iωt ã k Uwaga na x, p ˆ E( x,t) p k ω k e k,λ cos( k x ωt) + x k ω k e k,λ sin( k x ωt) kwadratury pola E-M p x

4 Emisja spontaniczna c

5 Eksperyment Quantum interference between two single photons emitted by two single trapped atoms

6 Hamiltonian oddziaływania z polem wielomodowym H A = ω 0 σ z /2 H R = k,λ ωâ k,λâk,λ κ k,λ = E 1ω d = d e k,λ ω 2 ǫ 0 (2π) 3 H int =Ê ˆd k,λ (κ ωâ k,λ σ +κ ω â k,λ σ + ) H int = λ d 3 kκ k,λ â k,λ σ e i(ω ω 0)t +H.c. p 0 = λ d 3 k T 0 dt 0,1 k,λ H int / 1,0 2 = d 3 k κ k,λ 24sin2 [(ω ω 0 ) T/2] (ω ω 0 ) 2 λ

7 Złota reguła Fermiego p 0 = λ d 3 k κ k,λ 24sin2 [(ω ω 0 ) T/2] (ω ω 0 ) 2 dω k 2 dkdcosθdφ ω 2 dω/c 3 4π 2π T κ ω = E 1ω d = d e k,λ ω 2 ǫ 0 (2π) 3 d 2 3 A= 1 ω 3 d 2 πǫ 0 3 c 3

8 Emisja kolektywna 1: N atomów blisko H A = ω 0 σ a,z /2 H int = λ d 3 kκ k,λ â k,λ e i(ω ω 0)t a σ a, +H.c. a Sprzężenie jedynie poprzez operatory sumaryczne pseudospinu Σ z,σ ±

9 Emisja kolektywna 1: N atomów blisko niech Ψ = a 0 a + 1 a 2 moc emisji P e r 2 Ψ ( a eˆr a ) 2 Ψ N 2 d 10 2 N 2 razy większa moc emisji

10 Emisja przypadkowa: N atomów blisko niech Ψ = a 0 a +e iφ a 1 a 2 Ψ a eˆr a Ψ = a e iφ a 0 ( ) 2 eˆr a N d 01 2 a N razy większa moc emisji

11 Fale spinowe 1 k0 L 3 0 N H int = λ d 3 kκ k,λ â k,λ e i(ω ω 0)t a e i k ra σ a,+ +H.c. Ψ f = = a σ a,+e i k 0 r a 0 N N a ei k 0 r a a...0 N

12 Emisja z fali spinowej 1 k 0 N przygotowana fala o wektorze falowym K L 3 Ψ i = H int = λ a σ a,+e i K r a 0 N N d 3 kκ k,λ â k,λ e i(ω ω 0)t a e i k ra σ a, +H.c. chcemy znaleźć T 0 dt H int i Ψ i,0

13 Emisja z fali spinowej H int = λ d 3 kκ k,λ â k,λ e i(ω ω 0)t a e i k ra σ a, +H.c. T 0 dt H int i Ψ i,0 = iκ N d 3 k dte i(ck ω 0)t a δ a,a Ψ i = e i( K k)raâ k 0,0 a σ a,+e i K r a N 0 N 2sin(ck ω 0 ) T 2 (ck ω 0 ) d 3 rn(r)e i( K k)r Ne ( K k) 2L2 2

14 Emisja z fali spinowej T 0 dt H int i Ψ i,0 = iκ N d 3 ke ( k K) 2L2 2 2sin(ck ω 0 ) T 2 (ck ω 0 ) â k 0,0 e (k K) 2L2 2 e k 2 L2 2 ω 0 /c K 1/L 1/cT

15 Emisja z fali spinowej f = iκ N d 3 ke (k K) 2L2 2 e k 2 L2 2 2sin(ck ω 0 ) T 2 (ck ω 0 ) â k 0,0 p 0 = f f =Nκ 2 e (k K) 2 L 2 d 3 ke k2 L22sin(ck ω 0) T 2 (ck ω 0 ) dopasowanie fazowe π L 2 2πT c p 0 = e (k 0 K) 2 L 2 N 2d 2 ω πl 2 ǫ 0 c = e (k0 K) 2 L 2 Nσ A T T 1 grubość optyczna emisja spontaniczna

16 Atom ze spinem i jądrem

17 Proste atomy Zamknięte powłoki wewnętrzne, o ustalonym stanie kwantowym Elektron(y) walencyjne poruszają się w potencjale ekranowanego jądra E 3s 3p 3d 2s 2p 1s H l Ginter, Wstęp do f. atomu, cząsteczki i c.s.

18 Struktura subtelna: spin elektronu Elektron ma wewnętrzny moment magnetyczny µ B - spin Ruch orbitalny elektronu (l) oddziałuje ze spinem W lekkich atomach energia tego oddziaływania jest mała w porównaniu z odległościami miedzy poziomami H int ˆl ŝ

19 W przybliżeniu Russela-Saundersa L moment orbitalny S spin Wzajemne ustawienie charakteryzuje J całkowity moment pędu H int ˆl ŝ= 1 2 [J(J+1) L(L+1) S(S+1)] Landau, Lifszyc, M.kw.nrel., 72

20 Przykład

21 C. W. Hoyt et al. PRL 95, (2005). [Xe] 4f 14 6s 2

22 Atomy wieloelektronowe Singlet Tryplety + He

23 Struktura nadsubtelna: spin jądra Jądro (też) ma spin i Ruch elektronów (J) oddziałuje ze spinem Energia tego odziaływania jest bardzo mała. Przeważa oddziaływanie dipoli magnetycznych H int ˆ I ˆ J Landau, Lifszyc, M.kw.nrel., 121

24 Wynik J całkowity moment pędu elektronów I jądra Wzajemne ustawienie charakteryzuje F całkowity moment pędu H int ˆ J ˆ I= 1 2 [F(F+1) J(J+1) I(I+1)]

25 Przykład Rb-85 Steck, Rb D-Line data Rb-87

26 Przykład Rb-87

27 Reguły wyboru f = 0, ±1, j = 0, ±1, l = ±1, m f = 0, ±1. σ - σ + π Rb-87

28 W domu 1. Rozpisać rachunek prowadzący do ostatniej linii na slajdzie Hamiltonian oddziaływania z polem wielomodowym 2. Zapisać stan 5 2 P 3/2 F=0 (Rb-87) w bazie funkcji o określonym L=1, L z, S=1/2, S z, I=3/2, I z

Podobne dokumenty

Dygresja: moment pędu a obroty

3. Atom 3 Dygresja: moment pędu a obroty weźmy np. atom wodoru c 1 jp 1 i + c 0 jp 0 i + c 1 jp 1 i Y1 0 (µ; ') = 1 r 3 ¼ cos µ Y 1 1(µ; ') = 1 r 3 ¼ sin µ e i' Obrót: oś, kąt ~ c 0 m = hp m 0jR(~ )jp