ostawa. Fizyka powierzchni i nanostruktury 4
|
|
- Laura Krzemińska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Obrazy dyfrakcyjne elektronów Jak badać strukturę powierzchni? Własności: Dyfrakcja elektronowa cd. Dyfrakcja zachowuje symetrię. Duże odległości w obrazie dyfrakcyjnym oznaczają małe odległości na powierzchni. Odległość pomiędzy punktami dyfrakcyjnymi zmniejsza się ze wzrostem energii elektronów. Złożenie dwóch struktur prowadzi do obrazu dyfrakcyjnego, który zazwyczaj jest sumą obrazów dyfrakcyjnych dla poszczególnych struktur. Optymalne warunki pomiaru LEED Spektrometr LEED Kierujemy wiązkę elektronową o energii 5-1 ev (krótki zasięg) pod kątem 9o do powierzchni. Rejestrujemy elektrony: rozproszone pierwotne elastycznie rozproszone (E=Ewiązki pierwotnej) emitowane w maksymalnie duży kąt bryłowy. Z. P 1
2 Przykłady A co to jest? Si(111)-(7x7) (1) (5x5) Czy zawsze możemy zastosować LEED? Podłoże As Ga Odbiciowa spektrometria wysokoenergetycznych elektronów RHEED E = 1 kev Układy naparowywyjące me v v = v sin(α) = LEED Brak miejsca na LEED E = Próbka E sin(α) me E = 1 kev α = 3o E = E sin (α) 7 ev Z. P
3 Konstrukcja Ewalda dla RHEED λ (Å) = 1.7 E ( ev ) RHEED E=1 kev λ =.1 Å LEED E=75 ev λ = 1.4 Å Promień sfery k k = 4.5 Å-1 RHEED a LEED LEED daje od razu informację o całej symetrii powierzchni RHEED daje informację o uporządkowaniu wzdłuż jednego azymutu RHEED umożliwia ustawienie innych urządzeń przed tarczą k = 51, Å-1 Epitaksja Tworzenie cienkich warstw kleed << krheed Braki teorii kinematycznej Przykłady GaAs(311) GaN(111) Przekrój czynny na rozpraszanie elektronów 11 razy większy niż na rozpraszanie fotonów X rozpraszania są wielokrotne Przekrój czynny na rozpraszanie elektronów nie jest izotropowy kwantowa teoria rozpraszania na atomie przesunięcia fazowe Sieć nie jest statyczna drgania termiczne zmniejszają spójność wiązki Z. P 3
4 Obliczenia rzeczywistego rozkładu kątowego Metoda fal parcjalnych Amplituda rozpraszania Rozkład kątowy amplitudy rozproszenia elektronów f(θ) dla platyny przy różnych energiach elektronów σ 1 i l ( ) f ( ) δ θ = θ = (l + 1)e k l= sin δ P (cosθ) l l δ l przesunięcie fazowe l-tej fali parcjalnej θ kąt rozproszenia P l (cosθ) wielomian Legendre a k wektor falowy elektronu Jeżeli potencjał ma ograniczony zasięg - R Moment pędu L L=r x p -> L max = h k R l max k R Przesunięcia δ liczymy znajdując rozwiązania asymptotyczne równania Schrodingera dla danego potencjału rozpraszającego Małe energie dominuje rozpraszanie do tyłu Wysokie energie dominuje rozpraszanie do przodu 1h=7.18 ev Potencjał krystaliczny Po co się męczyć? Potencjał muffin-tin Widok z boku Potencjał składa się z możliwie jak największych sfer zlokalizowanych wokół centrów atomowych, w których potencjał rdzeni atomowych można przyjąć za sferycznie symetryczny, oraz z obszarów stałego potencjału pomiędzy sferami Możliwość wyznaczenia położeń atomów z dokładnością.1 Å Dynamiczny LEED jest jedyną techniką, która może to zrobić dla z!!! J.B. Pendry, Low Energy Electron Diffraction, Academic Press, London J.B. Pendry, Low Energy Electron Diffraction, Academic Press, London 4
5 Mierzymy zależność natężenia wybranego maksimum dyfrakcyjnego od energii elektronów Krzywe natężenie napięcie I-V Natężenie (jednostki umowne) Energia (ev) Doświadczalne wartości I-V dla Cu{1} w kierunku azymutu <1> dla różnych kierunków padania elektronów Rozproszenia wielokrotne Zakładamy przypuszczalny rozkład atomów OK Teoria dynamiczna + metoda prób i błędów Mamy strukturę Liczymy I-V Porównujemy z doświadczeniem Można znaleźć trójwymiarową strukturę krystaliczną powierzchni Źle Poprawiamy rozkład Bardzo żmudna procedura Różne rozkłady mogą dawać takie same rezultaty V(x) = - k x Drgania sieci Rozwinięcie potencjału w szereg Taylor a 3 dv 1 d V 1 d V 3 V(x) = V + x + x + x +... x = 3 dx dx 6 dx x= dv W warunkach równowagi = dx <x(t)> = Oscylator harmoniczny x= x(t) = A sin(ωt + ϕ) Kryształ się nie rozszerza ze wzrostem T x= x= (przyjmujemy, że V x= = ) ω = π k m Przybliżenie anharmoniczne Drgania sieci Ag(11) Uwzględniamy wyraz 3-go rzędu T=3 K T=11K V(x)=a x + b x 3 d x m = a x 3 b x dt <x(t)> = <x(t)> > Energia potencjalna <x> Oscylator harmoniczny anharmoniczny <x> Prawdziwa teoria Kryształ przybliżamy układem N-oscylatorów Wychylenie N Układ dyskretny przechodzi w układ ciągły Generacja fononów (podłużne, poprzeczne) J. Piaskowy, IF UJ L.D. Landau, E.M. Lifszic, Theory of Elasticity 5
6 T = 3 K Topnienie t= ps T = 11 K 1 warstwa warstwa 3 warstwa 4 i głębsze warstwy Rozkład zniszczeń w funkcji głębokości warstw 1 warstwa warstwa 3 warstwa W objętości T topnienia (Ag) = 133 K Powierzchnia topi się już przy T=11K!!! Uporządkowanie całkowicie zniszczone Uporządkowanie częściowo zniszczone Uporządkowanie zachowane Topnienie ciał stałych zaczyna się od powierzchni Obliczenia J. Piaskowy, IF UJ Dyfuzja Dyfuzja atomu Ag po powierzchni (11)Ag T = 8 K Dyfuzja Ag na (11) Ag Trajektorie ruchu atomu Ag w funkcji temperatury Atom Ar na powierzchni (11)Ag w funkcji Widok z góry temperatury podłoża 3 Widok z boku 5 Y ( A ) K 6 K 7 K 8K 9 K Atomy podłoża - warstwa Atomy podłoża - 1 warstwa X ( A ) Dyfuzja następuje wzdłuż szeregów atomowych 6
7 Współczynnik dyfuzji Energia aktywacji Współczynnik dyfuzji D D < x (t) > lim t b t =, gdzie < x (t)> -średnie kwadratowe przesunięcie wzdłuż kierunku x, t czas, b = 1 dla dyfuzji liniowej, b = dla dyfuzji po gładkiej powierzchni. Jeżeli częstość przeskoków wynosi ν, a średnia kwadratowa długość skoku wynosi d to < x (t)> = ν t d. W rezultacie współczynnik dyfuzji wynosi Dla powierzchni < 1/ 1/ x > = (4Dt) ν d D = b Częstość ucieczki ν ze studni potencjału o głębokości E a E ν = ν a n exp k, gdzie: ν częstość oscylacji wewnątrz studni, E a energia aktywacji (wysokość bariery, na którą musi się wspiąć cząstka), k B stała Boltzmanna, T temperatura, n liczba ekwiwalentnych miejsc, do których może przeskoczyć cząstka. E a Szerokość bariery >> λ de Broglie a Brak efektów kwantowych E D = D exp a k Wyznaczanie współczynnika dyfuzji atomów po powierzchni D 1/ < x > = (4t) 1/ 1/ Mierzymy średnią odległość pokonywaną przez dyfundujący atom w czasie t Jak to zrobić? Dyfuzja grupy atomów * E = a D D exp E a* wypadkowa energia aktywacji k Równanie dyfuzji Fick a w jednym wymiarze c c = D t x c koncentracja atomów na powierzchni Wyznaczenie energii aktywacji Mikroskop polowy Skaningowy mikroskop tunelowy ln(d) = ln(d ) E a /kt Ln(D) -E a 1/kT 7
8 Mechanizm dyfuzji powierzchniowej Zależność współczynnika dyfuzji D atomów po powierzchni kryształu fcc w funkcji T m /T (T m temperatura topnienia). N.A. Gjostein, Self-diffusion in fcc and bc metals Mechanizmy dyfuzji powierzchniowej Dla małych T dyfuzja odbywa się w wyniku ruchu atomu po powierzchni, lub poprzez wymianę atomu znajdującego się pierwotnie na powierzchni z atomem kryształu Mechanizm 1 Widok z góry Mechanizm Widok z boku T m /T (1) E T D = a m 74 exp m / s k () E T D = a m.14 exp m / s k E a (1) = 15 J/K dla.77 < T/T m < 1 E a () = 54 J/K dla T/T m <.77 Dla dużych T dyfuzja odbywa się w wyniku ruchu wakancji Mechanizm 3 Widok z góry Zmiana E a wskazuje na zmianę mechanizmu powierzchniowej dyfuzji. Wykorzystanie dyfuzji do wygładzania powierzchni Wpływ uskoków Zależność współczynnika dyfuzji atomów Rh mierzona na różnych powierzchniach kryształu Rh w funkcji 1/T. 8
9 W czym nam przeszkadzają drgania sieci? Czynnik Debye a-wallera Fala rozproszona Fala padająca Przesunięcie termiczne u(t) wektor oscylacji termicznych ρ (t) - położenie równowagi δ przesunięcie fazowe < A >= A < e ρˆ (t) = ρˆ (t) + ṷ(t) u(t) wektor oscylacji termicznych ρ(t) - położenie atomu w czasie t ρ (t) - położenie równowagi Średnia termiczna amplituda rozproszenia iṷ kˆ iṷ kˆ 1 > < e >= 1 i < û kˆ > < (û kˆ) > +... < ṷ kˆ >= ponieważ ui k są niezależne, to 1 < ( ṷ kˆ) >= < u > ( k) 3 Częściowa strata spójności wiązki 1 < u > ( k) 6 1 Ponieważ e = 1 < u > ( k) I = I 1 < u > ( k) 3 W e = I e więc ostatecznie W czynnik Debye a-wallera Wpływ drgań sieci na dyfrakcję 1 1 < U >= C < u >= mω I = I Oscylator harmoniczny 1 < u >= k 3N k ( k) Nh T ( k) 3mω mk BθD e = I e U energia potencjalna ω -częstość kołowa drgań k B stała Boltzmanna m masa cząstki Dla 3N oscylatorów klasycznych E=3Nk B T Wprowadzając częstotliwość odcięcia Debye a hω D = k B θ D Ze wzrostem temperatury spada natężenie linii. Największy wpływ wzrost T ma na rozproszenia z dużym k Można wykorzystać do badania amplitudy drgań termicznych <u > powierzchni > <u > wnętrza θ D T Debye a Co się dzieje z dyfrakcją, gdy zwiększamy energię wiązki elektronów? Wzbudzenia fononowe Strata energii mev, całkowita strata fazy Rośnie zasięg elektronów Rozpraszania wielokrotne tło dyfuzyjne Pojawiają się problemy ze spójnością (spójność czasowa i przestrzenna) Obraz dyfrakcyjny zanika 9
10 Co za tydzień? Techniki mikroskopowe mikroskopia polowa skaningowa mikroskopia tunelowa (Scanning Tunneling Microscope ) - STM mikroskopia sił atomowych (Atomic Force Microscopy) - AFM Spójność czasowa Każde rzeczywiste źródło promieniowania wysyła ciągi falowe o skończonej długości. Załóżmy, że dysponujemy źródłem światła wysyłającym ciąg falowy o amplitudzie A, częstości kołowej ω o i długości czasowej τ (patrz rysunek poniżej). Taki ciąg falowy możemy opisać funkcją Stosując odwrotną transformatę Fouriera można udowodnić, że zależność natężenia promieniowania od częstości (widmo częstości) takiego ciągu falowego można opisać równaniem Wykres funkcji Ι(ω) wygląda następująco: W pierwszym przybliżeniu o widmie częstości będzie decydowało najbardziej intensywne, centralne maksimum ulokowane wokół punktu ω ο. Szerokość spektralną widma promieniowania obliczamy więc z warunku ω τ = π. Ostatecznie otrzymamy π ω = τ Droga spójności L sp = τ c, gdzie c prędkość fazowa fali (np. światła, fali elektronowej, itp.). różnica dróg optycznych = droga geometryczna x współczynnik załamania Im bardziej monochromatyczne promieniowanie, tym większa droga spójności Spójność przestrzenna Spójnością przestrzenną nazywamy stan, w którym drgania odbywające się w tym samym czasie w różnych punktach płaszczyzny Q prostopadłej do kierunku rozchodzenia się światła są drganiami spójnymi (w odróżnieniu od spójności czasowej drgań, kiedy drgania odbywają się w tym samym punkcie w różnych chwilach). K 1 d K Drogą spójności przestrzennej nazywamy taką odległość pomiędzy punktami K 1 i K płaszczyzny Q, dla których zmiany różnicy faz przyjmują wartość π. sin( θ) d=s s =.5λ d<.5 λ/ θ Droga spójności przestrzennej L sp = λ/ θ, gdzie θ jest rozmiarem kątowym źródła promieniowania. Źródło punktowe jest zawsze spójne przestrzennie θ 1
11 Spójność wiązki elektronów prędkość elektronu L E h = E Droga spójności L Rozmycie energetyczne E.5 ev Rozbieżność kątowa θ.1 rad E m L δe 11 nm dla E= ev e L θ 9 nm 1.7 E(eV) θ Dokładniejsze rachunki można znaleźć w G.Comsa, Surf. Sci. 81 (1979) 57 [nm] L można zwiększyć (zmniejszenie E), gdy użyjemy bardziej monochromatycznego promieniowania: elektrony Auger a elektrony konwersji fotoelektrony L θ = λ θ = Braki teorii kinematycznej Przekrój czynny na rozpraszanie elektronów 1 1 razy większy niż na rozpraszanie fotonów X rozpraszania są wielokrotne Rozkłady kątowe: niskie energie wypikowane do tyłu wysokie energie wypikowane do przodu Krótka średnia droga swobodna Przekrój czynny na rozpraszanie elektronów nie jest izotropowy kwantowa teoria rozpraszania na atomie przesunięcia fazowe Sieć nie jest statyczna drgania termiczne zmniejszają spójność wiązki Obliczenia komputerowe Przesunięcie fazowe δ l Przesunięcia fazowe Zależność wyliczonych przesunięć fazowych δ l od energii dla elastycznego rozpraszania elektronów na Cu Przesunięcia maleją z l!! l max rośnie z energią!!! Maksymalne l l max k R R zasięg potencjału Przykład Fotografia Współczynnik dyfuzji jonów srebra na powierzchni bromku srebra wynosi 1-9 cm /s w T=3 K i 1-13 cm /s w T=1 K. Załóżmy, że do agregacji cząstek srebra (powstanie fotografii) potrzebne jest średnie przesunięcie kwadratowe 1-4 cm. Wyliczmy czas potrzebny na zajście tego procesu 1/ Z równania < x > 1/ = (4Dt) otrzymujemy t = 5 s dla T=3K i t = 5x1 4 s dla 1K Wniosek: fotografowanie w niskich temperaturach nie jest możliwe Jeżeli T 45 K D 3x1-7 cm /s t 3x1-7 s Klisza zaczerni się nawet w ciemności 11
Równanie falowe Schrödingera ( ) ( ) Prostokątna studnia potencjału o skończonej głębokości. i 2 =-1 jednostka urojona. Ψ t. V x.
Równanie falowe Schrödingera h Ψ( x, t) + V( x, t) Ψ( x, t) W jednym wymiarze ( ) ( ) gdy V x, t = V x x Ψ = ih t Gdy V(x,t)=V =const cząstka swobodna, na którą nie działa siła Fala biegnąca Ψ s ( x, t)
Bardziej szczegółowoWŁASNOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY
WŁASNOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY Polimery Sieć krystaliczna Napięcie powierzchniowe Dyfuzja 2 BUDOWA CIAŁ STAŁYCH Ciała krystaliczne (kryształy): monokryształy, polikryształy Ciała amorficzne (bezpostaciowe)
Bardziej szczegółowoI.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona. Otrzymywanie promieniowania X Pochłanianie X przez materię Efekt Comptona
r. akad. 004/005 I.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona Otrzymywanie promieniowania X Pochłanianie X przez materię Efekt Comptona Jan Królikowski Fizyka IVBC 1 r. akad. 004/005 0.01 nm=0.1 A
Bardziej szczegółowoI. PROMIENIOWANIE CIEPLNE
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.
Bardziej szczegółowoFizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła
W- (Jaroszewicz) 19 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne kwantyzacja światła efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy
Bardziej szczegółowoJak badać strukturę powierzchni?
Jak badać strukturę powierzchni? Wykład - 12 15 Anim - ten kod oznacza, że na stronie znajdują się animacje niewidoczne w pliku pdf. Aby oglądnąć te animacje skopiuj zbiór z pokazem PowerPoint Z. Postawa,
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 2
D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 5, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,
Bardziej szczegółowoWykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne
Wykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne W3. Zjawiska transportu Zjawiska transportu zachodzą gdy układ dąży do stanu równowagi. W zjawiskach
Bardziej szczegółowoFALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że
FAL MATRII De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie a Cząstce materialnej
Bardziej szczegółowoPoczątek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy
Początek XX wieku Światło: fala czy cząstka? Kwantowanie energii promieniowania termicznego postulat Plancka efekt fotoelektryczny efekt Comptona Fale materii de Broglie a Dualizm korpuskularno - falowy
Bardziej szczegółowoSpektroskopia charakterystycznych strat energii elektronów EELS (Electron Energy-Loss Spectroscopy)
Spektroskopia charakterystycznych strat energii elektronów EELS (Electron Energy-Loss Spectroscopy) Oddziaływanie elektronów ze stałą, krystaliczną próbką wstecznie rozproszone elektrony elektrony pierwotne
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ
PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie
Bardziej szczegółowoCiało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.
1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu
Bardziej szczegółowoEfekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów
Bardziej szczegółowoStara i nowa teoria kwantowa
Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż
Bardziej szczegółowoOddziaływanie promieniowania X z materią. Podstawowe mechanizmy
Oddziaływanie promieniowania X z materią Podstawowe mechanizmy Promieniowanie od oscylującego elektronu Rozpraszanie Thomsona Dyspersja podejście klasyczne Fala padająca Wymuszony, tłumiony oscylator harmoniczny
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoWykład 17: Optyka falowa cz.1.
Wykład 17: Optyka falowa cz.1. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza
Bardziej szczegółowoKwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne.
Kwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne. DUALIZM ŚWIATŁA fala interferencja, dyfrakcja, polaryzacja,... kwant, foton promieniowanie ciała doskonale
Bardziej szczegółowoSPM Scanning Probe Microscopy Mikroskopia skanującej sondy STM Scanning Tunneling Microscopy Skaningowa mikroskopia tunelowa AFM Atomic Force
SPM Scanning Probe Microscopy Mikroskopia skanującej sondy STM Scanning Tunneling Microscopy Skaningowa mikroskopia tunelowa AFM Atomic Force Microscopy Mikroskopia siły atomowej MFM Magnetic Force Microscopy
Bardziej szczegółowoOptyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoWzajemne relacje pomiędzy promieniowaniem a materią wynikają ze zjawisk związanych z oddziaływaniem promieniowania z materią. Do podstawowych zjawisk
Wzajemne relacje pomiędzy promieniowaniem a materią wynikają ze zjawisk związanych z oddziaływaniem promieniowania z materią. Do podstawowych zjawisk fizycznych tego rodzaju należą zjawiska odbicia i załamania
Bardziej szczegółowoŚwiatło fala, czy strumień cząstek?
1 Światło fala, czy strumień cząstek? Teoria falowa wyjaśnia: Odbicie Załamanie Interferencję Dyfrakcję Polaryzację Efekt fotoelektryczny Efekt Comptona Teoria korpuskularna wyjaśnia: Odbicie Załamanie
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoReakcje jądrowe. kanał wyjściowy
Reakcje jądrowe X 1 + X 2 Y 1 + Y 2 +...+ b 1 + b 2 kanał wejściowy kanał wyjściowy Reakcje wywołane przez nukleony - mechanizm reakcji Wielkości mierzone Reakcje wywołane przez ciężkie jony a) niskie
Bardziej szczegółowogęstością prawdopodobieństwa
Funkcja falowa Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton, mają własności falowe. Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice kwantowej opisuje tzw. funkcja falowa(,t)
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki kwantowej i budowy materii
Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Wykład 5 7 listopada 2016 A.F.Żarnecki Podstawy
Bardziej szczegółowoVII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale.
VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale. Światło wykazuje zjawisko dyfrakcyjne. Rys.VII.1.Światło padające na
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] -częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoReakcje jądrowe. X 1 + X 2 Y 1 + Y b 1 + b 2
Reakcje jądrowe X 1 + X 2 Y 1 + Y 2 +...+ b 1 + b 2 kanał wejściowy kanał wyjściowy Reakcje wywołane przez nukleony - mechanizm reakcji Wielkości mierzone Reakcje wywołane przez ciężkie jony a) niskie
Bardziej szczegółowoIII. EFEKT COMPTONA (1923)
III. EFEKT COMPTONA (1923) Zjawisko zmiany długości fali promieniowania roentgenowskiego rozpraszanego na swobodnych elektronach. Zjawisko to stoi u podstaw mechaniki kwantowej. III.1. EFEKT COMPTONA Rys.III.1.
Bardziej szczegółowoFizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika
Fizyka 3 Konsultacje: p. 39, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 1 sprawdzian 30 pkt 15.1 18 3.0 18.1 1 3.5 1.1 4 4.0 4.1 7 4.5 7.1 30 5.0 http:\\adam.mech.pw.edu.pl\~marzan Program: - elementy
Bardziej szczegółowoMetody Optyczne w Technice. Wykład 5 Interferometria laserowa
Metody Optyczne w Technice Wykład 5 nterferometria laserowa Promieniowanie laserowe Wiązka monochromatyczna Duża koherencja przestrzenna i czasowa Niewielka rozbieżność wiązki Duża moc Największa możliwa
Bardziej szczegółowoRodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów
Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe
Bardziej szczegółowoFizyka 12. Janusz Andrzejewski
Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające
Bardziej szczegółowoMetody analizy pierwiastków z zastosowaniem wtórnego promieniowania rentgenowskiego. XRF, SRIXE, PIXE, SEM (EPMA)
Metody analizy pierwiastków z zastosowaniem wtórnego promieniowania rentgenowskiego. XRF, SRIXE, PIXE, SEM (EPMA) Promieniowaniem X nazywa się promieniowanie elektromagnetyczne o długości fali od około
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
Bardziej szczegółowoZad Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji.
Zad. 1.1. Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji. Zad. 1.1.a. Funkcja: ϕ = sin2x Zad. 1.1.b. Funkcja: ϕ = e x 2 2 Operator: f = d2 dx
Bardziej szczegółowoZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL
ZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL X L Rys. 1 Schemat układu doświadczalnego. Fala elektromagnetyczna (światło, mikrofale) po przejściu przez dwie blisko położone (odległe o d) szczeliny
Bardziej szczegółowoMechanika klasyczna zasada zachowania energii. W obszarze I cząstka biegnie z prędkością v I, Cząstka przechodzi z obszaru I do II.
Próg potencjału Mecanika klasyczna zasada zacowania energii mvi mv E + V W obszarze I cząstka biegnie z prędkością v I, E > V w obszarze cząstka biegnie z prędkością v Cząstka przecodzi z obszaru I do.
Bardziej szczegółowoPrzejścia kwantowe w półprzewodnikach (kryształach)
Przejścia kwantowe w półprzewodnikach (kryształach) Rozpraszanie na nieruchomej sieci krystalicznej (elektronów, neutronów, fotonów) zwykłe odbicie Bragga (płaszczyzny krystaliczne odgrywają rolę rys siatki
Bardziej szczegółowoZadania treningowe na kolokwium
Zadania treningowe na kolokwium 3.12.2010 1. Stan układu binarnego zawierającego n 1 moli substancji typu 1 i n 2 moli substancji typu 2 parametryzujemy za pomocą stężenia substancji 1: x n 1. Stabilność
Bardziej szczegółowoKwantowa natura promieniowania
Kwantowa natura promieniowania Promieniowanie ciała doskonale czarnego Ciało doskonale czarne ciało, które absorbuje całe padające na nie promieniowanie bez względu na częstotliwość. Promieniowanie ciała
Bardziej szczegółowoMikroskop teoria Abbego
Zastosujmy teorię dyfrakcji do opisu sposobu powstawania obrazu w mikroskopie: Oświetlacz typu Köhlera tworzy równoległą wiązkę światła, padającą na obserwowany obiekt (płaszczyzna 0 ); Pole widzenia ograniczone
Bardziej szczegółowoJak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii?
Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe materii (cząstek, układów cząstek) opisuje matematycznie pewna funkcja falowa ( x, Funkcja falowa
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU
X. RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU Równanie Schrődingera niezależne od czasu to równanie postaci: ħ 2 2m d 2 x dx 2 V xx = E x (X.1) Warunki regularności na x i a) skończone b) ciągłe c) jednoznaczne
Bardziej szczegółowoPromieniowanie rentgenowskie. Podstawowe pojęcia krystalograficzne
Promieniowanie rentgenowskie Podstawowe pojęcia krystalograficzne Krystalografia - podstawowe pojęcia Komórka elementarna (zasadnicza): najmniejszy, charakterystyczny fragment sieci przestrzennej (lub
Bardziej szczegółowoFale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka.
Fale materii 194- Louis de Broglie teoria fal materii, 199- nagroda Nobla Hipoteza de Broglie głosi, że dwoiste korpuskularno falowe zachowanie jest cechą nie tylko promieniowania, lecz również materii.
Bardziej szczegółowoOddziaływanie cząstek z materią
Oddziaływanie cząstek z materią Trzy główne typy mechanizmów reprezentowane przez Ciężkie cząstki naładowane (cięższe od elektronów) Elektrony Kwanty gamma Ciężkie cząstki naładowane (miony, p, cząstki
Bardziej szczegółowoV.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania
V.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania 1. Ogólne wyrażenia na aberrację światła. Rozpad cząstki o masie M na dwie cząstki o masach m 1 i m 3. Rozpraszanie fotonów z lasera GaAs
Bardziej szczegółowoGŁÓWNE CECHY ŚWIATŁA LASEROWEGO
GŁÓWNE CECHY ŚWIATŁA LASEROWEGO Światło może być rozumiane jako: Strumień fotonów o energii E Fala elektromagnetyczna. = hν i pędzie p h = = hν c Najprostszym przypadkiem fali elektromagnetycznej jest
Bardziej szczegółowoPromieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X
Promieniowanie X Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X Lampa rentgenowska Lampa rentgenowska Promieniowanie rentgenowskie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 2 : Badanie licznika proporcjonalnego fotonów X
Ćwiczenie nr 2 : Badanie licznika proporcjonalnego fotonów X Oskar Gawlik, Jacek Grela 16 lutego 2009 1 Podstawy teoretyczne 1.1 Liczniki proporcjonalne Wydajność detekcji promieniowania elektromagnetycznego
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz
Bardziej szczegółowoSPEKTROSKOPIA IR I SPEKTROSKOPIA RAMANA JAKO METODY KOMPLEMENTARNE
SPEKTROSKOPIA IR I SPEKTROSKOPIA RAMANA JAKO METODY KOMPLEMENTARNE Promieniowanie o długości fali 2-50 μm nazywamy promieniowaniem podczerwonym. Absorpcja lub emisja promieniowania z tego zakresu jest
Bardziej szczegółowoWykład Budowa atomu 2
Wykład 7.12.2016 Budowa atomu 2 O atomach cd Model Bohra podsumowanie Serie widmowe O czym nie mówi model Bohra Wzbudzenie, emisja, absorpcja O liniach widmowych Kwantowomechaniczny model atomu sformułowanie
Bardziej szczegółowopółprzewodniki Plan na dzisiaj Optyka nanostruktur Struktura krystaliczna Dygresja Sebastian Maćkowski
Plan na dzisiaj Optyka nanostruktur Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Adres poczty elektronicznej: mackowski@fizyka.umk.pl Biuro: 365, telefon: 611-3250 półprzewodniki
Bardziej szczegółowoŁadunek elektryczny jest skwantowany
1. WSTĘP DO MECHANIKI KWANTOWEJ 1.1. Budowa materii i kwantowanie ładunku Materia w skali mikroskopowej nie jest ciągła lecz zbudowana z atomów mówimy, że jest skwantowana Powierzchnia platyny Ładunek
Bardziej szczegółowoElementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera
Elementy mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera Fale materii de Broglie a (rok 1923) De Broglie zaproponował, że każdy
Bardziej szczegółowoCząstki elementarne i ich oddziaływania III
Cząstki elementarne i ich oddziaływania III 1. Przekrój czynny. 2. Strumień cząstek. 3. Prawdopodobieństwo procesu. 4. Szybkość reakcji. 5. Złota Reguła Fermiego 1 Oddziaływania w eksperymencie Oddziaływania
Bardziej szczegółowoTEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH
TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH Skolektywizowane elektrony w metalu Weźmy pod uwagę pewną ilość atomów jakiegoś metalu, np. sodu. Pojedynczy atom sodu zawiera 11 elektronów o konfiguracji 1s 2 2s 2 2p 6 3s
Bardziej szczegółowoDualizm korpuskularno falowy
Dualizm korpuskularno falowy Fala elektromagnetyczna o długości λ w pewnych zjawiskach zachowuje się jak cząstka (foton) o pędzie p=h/λ i energii E = h = h. c/λ p Cząstki niosą pęd p Cząstce o pędzie p
Bardziej szczegółowoOptyczna spektroskopia oscylacyjna. w badaniach powierzchni
Optyczna spektroskopia oscylacyjna w badaniach powierzchni Zalety oscylacyjnej spektroskopii optycznej uŝycie fotonów jako cząsteczek wzbudzających i rejestrowanych nie wymaga uŝycia próŝni (moŝliwość
Bardziej szczegółowoPodstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera.
W-1 (Jaroszewicz) 14 slajdów Podstawy Akustyki Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: prędkość grupowa, dyspersja fal, superpozycja Fouriera, paczka falowa Fale akustyczne w powietrzu
Bardziej szczegółowoFizyka elektryczność i magnetyzm
Fizyka elektryczność i magnetyzm W5 5. Wybrane zagadnienia z optyki 5.1. Światło jako część widma fal elektromagnetycznych. Fale elektromagnetyczne, które współczesny człowiek potrafi wytwarzać, i wykorzystywać
Bardziej szczegółowoElementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera
lementy mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera Fale materii de Broglie a (rok 193) De Broglie zaproponował, że każdy
Bardziej szczegółowoWykład 18: Elementy fizyki współczesnej -1
Wykład 18: Elementy fizyki współczesnej -1 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Bardziej szczegółowoS. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Dyfrakcja na kryształach. Dyfrakcja na kryształach
S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Dyfrakcja na kryształach Dyfrakcja na kryształach Warunki dyfrakcji źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 2, rys. 6, str. 49 Konstrukcja Ewalda
Bardziej szczegółowoFizyka powierzchni. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, Wydział Podstawowych Problemów Techniki, Politechnika Wrocławska
Fizyka powierzchni 7 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, Wydział Podstawowych Problemów Techniki, Politechnika Wrocławska Lista zagadnień Fizyka powierzchni i międzypowierzchni, struktura powierzchni
Bardziej szczegółowoRys. 1 Interferencja dwóch fal sferycznych w punkcie P.
Ćwiczenie 4 Doświadczenie interferencyjne Younga Wprowadzenie teoretyczne Charakterystyczną cechą fal jest ich zdolność do interferencji. Światło jako fala elektromagnetyczna również może interferować.
Bardziej szczegółowoWykład 18: Elementy fizyki współczesnej -2
Wykład 18: Elementy fizyki współczesnej - Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Efekt fotoelektryczny 1887 Hertz;
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 2 Podstawy spektroskopii wibracyjnej, model oscylatora harmonicznego i anharmonicznego. Częstość oscylacji a struktura molekuły Prof. dr hab.
WYKŁAD 2 Podstawy spektroskopii wibracyjnej, model oscylatora harmonicznego i anharmonicznego. Częstość oscylacji a struktura molekuły Prof. dr hab. Halina Abramczyk POLITECHNIKA ŁÓDZKA Wydział Chemiczny
Bardziej szczegółowoElektryczne własności ciał stałych
Elektryczne własności ciał stałych Izolatory (w temperaturze pokojowej) w praktyce - nie przewodzą prądu elektrycznego. Ich oporność jest b. duża. Np. diament ma oporność większą od miedzi 1024 razy Metale
Bardziej szczegółowoFalowa natura materii
r. akad. 2012/2013 wykład I - II Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Falowa natura materii 1 r. akad. 2012/2013 Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Warunki zaliczenia: Aby uzyskać dopuszczenie
Bardziej szczegółowoJak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii?
Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe materii (cząstek, układów cząstek) opisuje matematycznie pewna funkcja falowa ( x, t ) Tutaj upraszczamy
Bardziej szczegółowoINTERFERENCJA WIELOPROMIENIOWA
INTERFERENCJA WIELOPROMIENIOWA prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski W tej części wykładu rozważymy przypadek koherentnej superpozycji większej liczby wiązek niż dwie. Najważniejszym interferometrem wielowiązkowym
Bardziej szczegółowoModel elektronów swobodnych w metalu
Model elektronów swobodnych w metalu Stany elektronu w nieskończonej trójwymiarowej studni potencjału - dozwolone wartości wektora falowego k Fale stojące - warunki brzegowe znikanie funkcji falowej na
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,
Bardziej szczegółowoChemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki
dr ab. Wacław Makowski Cemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki 1. Kwantowanie. Atom wodoru 3. Atomy wieloelektronowe 4. Termy atomowe 5. Cząsteczki dwuatomowe 6. Hybrydyzacja 7. Orbitale zdelokalizowane
Bardziej szczegółowoNatura światła. W XVII wieku ścierały się dwa, poglądy na temat natury światła. Isaac Newton
Natura światła W XVII wieku ścierały się dwa, poglądy na temat natury światła. Isaac Newton W swojej pracy naukowej najpierw zajmował się optyką. Pierwsze sukcesy odniósł właśnie w optyce, konstruując
Bardziej szczegółowoZASADY ZALICZENIA PRZEDMIOTU MBS
ZASADY ZALICZENIA PRZEDMIOTU MBS LABORATORIUM - MBS 1. ROZWIĄZYWANIE WIDM kolokwium NMR 25 kwietnia 2016 IR 30 maja 2016 złożone 13 czerwca 2016 wtorek 6.04 13.04 20.04 11.05 18.05 1.06 8.06 coll coll
Bardziej szczegółowoTrzy rodzaje przejść elektronowych między poziomami energetycznymi
Trzy rodzaje przejść elektronowych między poziomami energetycznymi absorpcja elektron przechodzi na wyższy poziom energetyczny dzięki pochłonięciu kwantu o energii równej różnicy energetycznej poziomów
Bardziej szczegółowoPodczerwień bliska: cm -1 (0,7-2,5 µm) Podczerwień właściwa: cm -1 (2,5-14,3 µm) Podczerwień daleka: cm -1 (14,3-50 µm)
SPEKTROSKOPIA W PODCZERWIENI Podczerwień bliska: 14300-4000 cm -1 (0,7-2,5 µm) Podczerwień właściwa: 4000-700 cm -1 (2,5-14,3 µm) Podczerwień daleka: 700-200 cm -1 (14,3-50 µm) WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCE
Bardziej szczegółowoFIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B
Bardziej szczegółowoZespolona funkcja dielektryczna metalu
Zespolona funkcja dielektryczna metalu Przenikalność elektryczna ośrodków absorbujących promieniowanie elektromagnetyczne jest zespolona, a także zależna od częstości promieniowania, które przenika przez
Bardziej szczegółowoFeynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.2, Optyka, termodynamika, fale / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7. Warszawa, 2014.
Feynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.2, Optyka, termodynamika, fale / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7. Warszawa, 2014 Spis treści Spis rzeczy części 1 tomu I X 26 Optyka: zasada najkrótszego
Bardziej szczegółowo= sin. = 2Rsin. R = E m. = sin
Natężenie światła w obrazie dyfrakcyjnym Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski Chcemy teraz znaleźć wyrażenie na rozkład natężenia w całym ekranie w funkcji kąta θ. Szczelinę dzielimy na N odcinków i
Bardziej szczegółowoFunkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach
Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach 1 f FD ( E) = E E F exp + 1 kbt Styczna do krzywej w punkcie f FD (E F )=0,5 przecina oś energii i prostą f FD (E)=1 w punktach odległych o k B
Bardziej szczegółowoŚwiatło ma podwójną naturę:
Światło ma podwójną naturę: przejawia własności fal i cząstek W. C. Roentgen ( Nobel 1901) Istnieje ciągłe przejście pomiędzy tymi własnościami wzdłuż spektrum fal elektromagnetycznych Dla niskich częstości
Bardziej szczegółowoAtom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera
Fizyka atomowa Atom wodoru w mechanice kwantowej Moment pędu Funkcje falowe atomu wodoru Spin Liczby kwantowe Poprawki do równania Schrödingera: struktura subtelna i nadsubtelna; przesunięcie Lamba Zakaz
Bardziej szczegółowoPrawa optyki geometrycznej
Optyka Podstawowe pojęcia Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn. 380-780 nm. O falowych własnościach światła świadczą takie zjawiska, jak ugięcie (dyfrakcja)
Bardziej szczegółowoV. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ
V. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ 1 1 Postulaty mechaniki kwantowej Istota teorii kwantowej może być sformułowana za pomocą postulatów, których spełnienie postulujemy i których nie można wyprowadzić z żadnych
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg
Mechanika kwantowa Erwin Schrödinger (1887-1961) Werner Heisenberg 1901-1976 Falowe równanie ruchu (uproszczenie: przypadek jednowymiarowy) Dla fotonów Dla cząstek Równanie Schrödingera y x = 1 c y t y(
Bardziej szczegółowoŚwiatło jako fala Fala elektromagnetyczna widmo promieniowania Czułość oka ludzkiego w zakresie widzialnym
Światło jako fala Fala elektromagnetyczna widmo promieniowania ν = c λ Czułość oka ludzkiego w zakresie widzialnym Wytwarzanie fali elektromagnetycznej o częstościach radiowych E(x, t) = Em sin (kx ωt)
Bardziej szczegółowoDrgania wymuszone - wahadło Pohla
Zagadnienia powiązane Częstość kołowa, częstotliwość charakterystyczna, częstotliwość rezonansowa, wahadło skrętne, drgania skrętne, moment siły, moment powrotny, drgania tłumione/nietłumione, drgania
Bardziej szczegółowoPomiar energii wiązania deuteronu. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie energii wiązania deuteronu
J1 Pomiar energii wiązania deuteronu Celem ćwiczenia jest wyznaczenie energii wiązania deuteronu Przygotowanie: 1) Model deuteronu. Własności deuteronu jako źródło informacji o siłach jądrowych [4] ) Oddziaływanie
Bardziej szczegółowofalowa natura materii
10 listopada 2016 1 Fale de Broglie a Dyfrakcja promieni X 1895 promieniowanie X dopiero w 1912 dowód na ich falowa naturę - to promieniowanie elektromagnetyczne zjawiska falowe: ugięcia, dyfrakcji - trudne:
Bardziej szczegółowo