Identyfikacja procesu wzbogacania węgla w osadzarce
|
|
- Amelia Stachowiak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 rf. dr hab. iż. STANISŁAW CIERPISZ Plitechika Śląska mgr IWONA KOSTORZ Uiwersytet Śląski Idetyfikacja rcesu wzbgacaia węgla w sadzarce W artykule rzedsta metdę idetyfikacji arametrów rcesu wzbgacaia trójrduktweg raz charakterystyki wzbgacalści węgla surweg ww. rcesu z działem a frakcje gęstściwe a rzykładzie sadzarki. 2. WSTĘP Zakładając zajmść ełej bądź częściwej ifrmacji masie, średiej zawartści iłu w rduktach wzbgacaia raz zależści zawartści iłu d gęstści frakcji w węglu surwym, rzerwadz ekserymet idetyfikacji wychdów szczególych frakcji gęstściwych raz ddatkw, arametrów rcesu wzbgacaia we wzbgacaliku trójrduktwym a rzykładzie sadzarki (de gęstści rzdziału raz de imerfekcje). 2. METODA IDENTYFIKACJI Systemy miarwe -lie w zakładach wzbgacaia węgla mitrujące arametry ilściwe i jakściwe rduktów wzbgacaia, jak rówież ifrmacja z załaduku dstarczają ciągłej ifrmacji
2 30 MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA GENERATOR WARTOŚCI LOSOWYCH DANE POMIAROWE OGRANICZENIA i,i 2, xw, A, A xw xw xw MODEL SYMULACYJNY OSADZARKI x A x OPTYMALIZACJA FUNKCJI F m i,i 2 i,i 2 Rys.. Kcecja idetyfikacji rcesu wzbgacaia w sadzarce trójrduktwej arametrach rduktów zakładu wzbgacaia. Ceą ifrmacją z uktu dzeia rgzwaia i bilaswaia rdukcji zakładu jest bieżąca zajmść charakterystyki wzbgacalści węgla surweg. Kcecję idetyfikacji adawy raz rcesu wzbgacaia trójrduktweg rzedsta a rys.. Kleje etay rcesu idetyfikacji rzedstaeg a rys. bejmują:. Geerwaie ciągu lswych wartści wychdów frakcji gęstściwych w i, gęstści rzdziału r i r 2 raz imerfekcji I 2 i I 2 z załżych zakresów szukiwań. 2. Obliczeie fukcji mdelu sadzarki trójrduktwej dla wygeerwaych ciągów wejściwych arametrów sterujących. 3. Miimalizacja fukcji F m z zachwaiem waruków graiczających bliczeie różic wychdów raz zawartści iłu w rduktach między wartściami wzrcwymi z uwzględieiem błędu miarweg a wartściami trzymaymi z mdelu. Zawartść iłu w szczególych frakcjach adawy (a i ) wyzacz z zależści liiwej zawartści iłu d gęstści frakcji (). Załż rówież liiwą zmiaę zawartści iłu w ramach szczególych frakcji gęstściwych adawy. Frakcje gęstściwe rzatrywa jak rzedziały, dlateg d urszczeia bliczeń rzyjęt wartści gęstści w łe zakresu rzedziałów frakcji (2). a ( r ) k r k () r i isr isr isr 2 rik ri (2) 2 i ideks frakcji gęstściwej, r i dly róg zakresu gęstści frakcji i, r ik dly róg zakresu gęstści frakcji i, k, k 2 wsółczyiki fukcji liiwej. Wsółczyiki fukcji liiwej wyzacza emiryczie ze zbiru adaw. Dla każdej z adaw kreśl fukcję liiwą zależści zawartści iłu d gęstści frakcji wykrzystując regresję liiwą, a astęie wyzacz średią arytmetyczą wsółczyików uzyskaeg zbiru fukcji. Zawartść iłu [%] ,20,30,40,50,60,70,80,90 2,00 2,0 2,20 Gęstść frakcj i [g/cm 3 ] Rys. 2. Wykres zależści zawartści iłu d gęstści frakcji Osadzarkę trójrduktwą zamdelwa jak astęujące sbie dwa stie wzbgacaia; każdy z ich isa sbą krzywą rzdziału. D kreśleia krzywych rzdziału rzyjęt mdel arty a tagesie hierbliczym [2]: f ri, r ) tgh[ ( ri, r )] (3) 2 2 E ( r E rzrszeie rawddbe, r i gęstść frakcji gęstściwej i, r r gęstść rzdziału.
3 Nr (442) LISTOPAD w Charakterystyka wzbgacalści washability characteristic stage stień CONCENTRATE Kcetrat wychód yield c k zaw. ash ctet iłu A k Ac JIG OSADZARKA 2stage 2 stień RAW COAL NADAWA FEED a r r f artiti curve Krzywa rzdziału REFUSE wychód yield Odady zaw. ash ctet iłu AA f2 artiti curve Krzywa rzdziału r r2 searati gęstści rzdziału desities MIDDLINGS yield wychód m Pó łrdukt ash zaw. ctet iłu Am Rys. 3. Mdel wzbgacaia w sadzarce trójrduktwej Mdel wzbgacaia w sadzarce trójrduktwej rzedsta a rys. 3. Wartści wychdów l raz średiej zawartści iłu A l w szczególych rduktach blicz według wzrów (4-9). Dla kcetratu: k i Ak k fi fi2 (4) i Dla ółrduktu: A i Dla dadów: fi f i2 ai (5) fi ( fi2) (6) i A fi ( fi2) ai (7) ( fi) (8) ( fi) ai (9) liczba frakcji, f i, f i2 liczby rzdziału dla i-tej frakcji, dedi ierwszej i drugiej krzywej rzdziału, a i zawartść iłu w i-tej frakcji gęstściwej, wychód i-tej frakcji gęstściwej. w i W celu rzerwadzeia rcesu idetyfikacji zdefiiwa fukcję F m, której wartści będą miimalizwae. Pszukiwaie miimum fukcji F m t szukiwaie takieg wektra wejściweg arametrów fukcji, aby w wyiku jeg daia bezwzględe różice między bliczymi wartściami arametrów rduktów rcesu raz wartściami wzrcwymi były jak ajmiejsze. Jak dae wzrcwe rzyjęt wartści arametrów rduktów rcesu uzyskae z rzeliczeia mdelu rcesu z zadaym wektrem wejściwym, któreg wartści stały: idetyfikwae wychdy adawy, gęstści rzdziału sadzarki raz imerfekcja. D bliczeń rzyjęt mdel rcesu arty tages hierbliczy. Miimalizwaą fukcję rzedsta wzrem (0): 3 3 Mi ( Fm ) Al Awl l (0) wl lk,, lk,, mi F m miimalizwaa fukcja, l selektr rduktów wzbgacaia węgla w sadzarce trójrduktwej; dedi: l=k kcetrat, l= ółrdukt, l= dady, A l dae miarwe z iłmierzy zawartści iłu w rduktach sadzarki trójrduktwej, A wl zawartści iłu w rduktach sadzarki trójrduktwej uzyskiwae z mdelu, i dae miarwe z wag kreślające wychód rduktów sadzarki trójrduktwej, wl blicze za mcą mdelu symulacyjeg wychdy rduktów sadzarki trójrduktwej. Suma wychdów rduktów sadzarki l musi sełiać waruek: 3 l lk,, 00% () Parametrami fukcji F m są: wychdy szczególych frakcji gęstściwych adawy sadzarki W,
4 32 MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA gęstści rzdziału krzywych rzdziału dwóch sti wzbgacaia w sadzarce trójrduktwej r i r 2 raz imerfekcje ww. krzywych rzdziału I, I 2. F m f W, r, r2, i, ) (2) ( i2 Przerwadzeie bliczeń według wzru (0) zakłada waruki ideale miaru arametrów rduktu. W rzeczystści miary masy raz zawartści iłu w węglu barcze są błędem. W celu daswaia metdy idetyfikacji d waruków rzeczystych miimalizwaą fukcję uzuełi błędy miarwe masy raz zawartści iłu i stateczie rzyjęt wzór (3): Mi( F ) m 3 3 Al Awl Al l wl l l mi k,, lk,, (3) A l błąd bezwzględy miaru zawartści iłu w rduktach sadzarki trójrduktwej, l błąd względy miaru masy rduktów sadzarki trójrduktwej. W rzerwadzych badaiach metdy rzyjęt sześć frakcji gęstściwych. Zakresy frakcji gęstściwych raz wartści gęstści dadających szczególym frakcjm rzyjętym d bliczeń rzedsta w tabeli. Tabela Zakresy frakcji gęstściwych Frakcja gęstściwa Zakres frakcji gęstściwych r r,20,30,25 R 2,30,50,40 R 3,50,60,55 R 4,60,80,70 R 5,80 2,00,90 R 6 2,00 2,20 2,0 Załż, że zaa jest średia zawartść iłu a i dla szczególych frakcji gęstściwych r i. Wartści te zstały wyzacze z wzru (2). Tabela 2 Średia zawartść iłu we frakcjach Frakcja gęstściwa Zawartść iłu a i [%] r 2,70 r 2 5,2 r 3 27,87 r 4 40,38 r 5 56,90 r 6 73,58 Średi: 39,0 r k r śr Wyzacz wartści wzrcwe zawartści iłu A i raz masy wychdów i (jak udziały rcetwe adawy) w rduktach badaej sadzarki. Wartści wzrcwe rzedsta w tabeli iżej. Tabela 3 Wartści wzrcwe zawartści iłu raz wychdów rduktów wzbgacaia A i [%] i [%] Kcetrat 6,80 27,60 Półrdukt 34,958 29,039 Odady 62,85 43,35 Waruki graiczające zakres szukiwań dla wychdów frakcji w w 6 rzedsta w tabeli 4. Zakres szukiwań dla gęstści rzdziału bu krzywych rzdziału rzatrywaej sadzarki graicz d rzedziałów rzedstaych w tabeli 5. Zakresy szukiwań rzązaia dla imerfekcji rzedsta w tabeli 6. Tabela 4 Zakresy szukiwań wartści wychdów szczególych frakcji adawy Frakcja Wychód frakcji Zakres szukiwań Δw w 35,55% 30,55% 40,55% Δw 5% w 2 0,02% 6,02% 4,02% Δw 2 4% w 3 3,94% 0,94% 6,94% Δw 3 3% w 4 2,97% 5,97% Δw 4 3% w 5 3,84% 0,84% 6,84% Δw 5 3% w 6 43,68% 38,68% 48,68% Δw 6 5% Suma: 0 Tabela 5 Zakresy szukiwań gęstści rzdziału Zakres szukiwań gęstść rzdziału - r [g/cm 3 ],75,85 Δr 0,05 gęstść rzdziału - r [g/cm 3 ],35,45 Δr 2 0,05 Tabela 6 Zakresy szukiwań gęstści imerfekcji Zakres szukiwań imerfekcje - i, i 2 0,0 0,20 Δi, Δi 2 0,05 Z uwagi a fakt, że d idetyfikacji wykrzysta metdę gradietwą (metda Newta z mdyfikacją BFGS) miimalizacji fukcji, która w jedyczej róbie mże siągąć miimum lkale, dla każdej z adaw rzerwadz trzydzieści rób idetyfikacji z różych uktów startwych. Wektry czątkwe geerwa lsw w zakresie szukiwań. Δi Δr
5 Nr (442) LISTOPAD Za wyik jedyczeg rcesu idetyfikacji dla jedej adawy rzyjęt wartść średią z serii trzydziestu klejych rób. Prces te wtórz dla wszystkich kmbiacji rzatrywaych ar miarwych zawartści iłu raz masy rduktów wzbgacaia w ramach rzyjętych zakresów, tj. dla miaru masy rzyjęt 0,5 % błędu względeg, dla miaru zawartści iłu % błędu bezwzględeg. Badaia rzerwadz w warukach zajmści astęujących arametrów rduktów: A k, A, k, raz A,. Krzystając z zależści () mża wyzaczyć ilść, miięt ifrmację zawartści iłu w dadach, w celu dzerciedlaia mżlie ajleiej rzeczystej ifrmacji dstęej w zakładach wzbgacaia węgla. Fukcja miimalizwaa rzyjmuje ęc stać: Mi( F ) m 2 3 Al Awl Al l wl l mi l k, l k,, 2. WYNIKI IDENTYFIKACJI (2) Idetyfikację rzerwadz rzy załżeiu zajmści imerfekcji raz bez jej zajmści. Na iższych wykresach (rys. 4) rzedsta wyiki idetyfikacji wychdów sześciu frakcji gęstściwych; kleje dcięte dadają kmbiacjm miarwych zawartści iłu raz wychdów rzedstaym w tabeli 7. Piżej rzedsta a wykresach błędy statystycze, a w tabelach dchyleia stadardwe idetyfikacji wychdów szczególych frakcji adawy raz arametrów rcesu wzbgacaia. Kmbiacje miarwych wybraych arametrów rduktów sadzarki trójrduktwej Rzęda (a wykresach) Błąd bezwzględy miaru zawartści iłu A l [%] Tabela 7 Błąd względy miaru wychdów l [%] 0,0 0,0 2,0 0,5 3,0,0 4 2,0 0,5 5 2,0,0 Idetyfikacja wychdów adawy z działem a sześć frakcji gęstściwych frakcja frakcje 2 2,00%,50%,00% ,00% -,50% -2,00% -2,50% frakcja 3 frakcja 4,00%,50% - -,00% ,00% -,50% -2,00% frakcja 5 frakcja 6-5,00% ,80% 0,60% - 0,40% 0,20% -5,00% Rys.4. Błędy względe idetyfikacji sześciu frakcji gęstściwych adawy
6 34 MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA Tabela 8 Odchyleia stadardwe rób idetyfikacji wychdów sześciu frakcji gęstściwych adawy Kmbiacja w [%] w 2 [%] w 3 [%] w 4 [%] w 5 [%] w 6 [%],32 4,25 7,74 9,49 9,03,9 2 5,20 0,8 0,52,44 9,40,28 3 4,7,08 9,6 0,23 9,6,45 4 7,36 7,54 2,75,78 9,04 2, 5 7,06 6,24 2,9 3,00 9,49 2,09 Idetyfikacja łączych frakcji gęstściwych adawy Tabela 0 Odchyleia stadardwe serii rób idetyfikacji gęstści rzdziałów bu sti wzbgacaia w sadzarce trójrduktwej Kmbiacja r [%] r 2 [%] 0,24 0,20 2 0,5 0,98 3 0,49 0,97 4 0,65,59 5 0,68,56 Idetyfikacja imerfekcji krzywych rzdziału bu sti wzbgacaia,50%,00% 3,00% 2,50% frakcje -2 frakcje 3-4 frakcje 5-6 2,00%,50%,00% imerfekcja imerfekcja 2 -,00% Rys. 5. Błędy względe idetyfikacji łączych frakcji gęstściwych adawy Tabela 9 Odchyleia stadardwe serii rób idetyfikacji wychdów łączych frakcji gęstściwych adawy Kmbiacja w -2 [%] w 3-4 [%] w 5-6 [%],00 5,45 0,90 2,92 8,4,63 3,75 7,40,32 4 2,49 0,25,89 5 2,70 9,84 2,02 Rys. 7. Błędy względe idetyfikacji imerfekcji krzywych rzdziału bu sti wzbgacaia Tabela 0 Odchyleia stadardwe serii rób idetyfikacji imerfekcji krzywych rzdziału Kmbiacja i [%] i 2 [%] 3,02 3,6 2 4,47 8,93 3 4,86 8,22 4 6,0 4,40 5 5,30 2,92 Idetyfikacjai gęstści rzdziału bu sti wzbgacaia 3. PODSUMOWANIE 0,20% 0,5% 0,0% 0,05% -0,05% -0,0% -0,5% -0,20% g. rdziału g. rdziału 2 Rys. 6. Błędy względe idetyfikacji gęstści rzdziału bu sti wzbgacaia W artykule rzedsta metdę idetyfikacji wychdów adawy raz dstawwych arametrów rcesu wzbgacaia we wzbgacaliku trójrduktwym a dstae aalizy ilściw-jakściwej rduktów ww. rcesu z wykrzystaiem mdelu symulacyjeg. Metda zwala a idetyfikację wychdów adawy z działem a sześć frakcji gęstściwych rzy załżeiu, że błędy miarwe arametrów rduktów rcesu wzbgacaia ie będą rzekraczały dedi % bezwzględie dla miaru zawartści iłu raz % względie dla miaru masy.
7 Nr (442) LISTOPAD Idetyfikacja wychdów adawy dla łączych frakcji zwala a ich kreśleie z błędem statystyczym w zakresie (0,5 )% rzy maksymalym dchyleiu stadardwym 2,7% dla frakcji gęstści <,5 g/cm 3, 0,25% dla frakcji gęstściwych z rzedziału (,5,8) g/cm 3 raz 2,02% dla frakcji >,8 g/cm 3. Uzyska bardz dbre wyiki idetyfikacji bu gęstści rzdziału dla wszystkich zbadaych miarwych arametrów rduktów. Maksymaly błąd systematyczy ie rzekrczył 0,2% względie rzy dchyleiu stadardwym ie rzekraczającym dla r 0,68% raz,56% dla r 2. Błąd statystyczy idetyfikacji bu imerfekcji dla wszystkich zbadaych miarwych arametrów rduktów ie rzekracza 2,5%. Odchyleie stadardwe dla rzyjmuje wartści iżej 8,93% rzy błędach miarwych rduktów wzbgacaia % bezwzględie dla miaru zawartści iłu raz % względie dla miaru masy. 4. WNIOSKI Przedstaa metda zwala a idetyfikację wychdów adawy rcesu wzbgacaia trójrduktweg, gęstści rzdziału raz imerfekcji bu sti wzbgacaia w arciu miar masy raz zawartści iłu kcetratu raz ółrduktu rzy załżeiu astęujących rgów miarwych raz dkładści idetyfikacji: Mżliwa jest idetyfikacja wychdów adawy z działem a sześć frakcji gęstściwych raz imerfekcji bu sti wzbgacaia dla miarwych rduktów wzbgacaia dedi: % bezwzględie dla miaru zawartści iłu raz % względie dla miaru masy. Mżliwa jest idetyfikacja wychdów adawy z działem a trzy frakcje gęstściwe dla wszystkich zbadaych zakresów miarwych zawartści iłu raz masy rduktów wzbgacaia. Mżliwa jest idetyfikacja bu gęstści rzdziału dla wszystkich zbadaych zakresów miarwych. Literatura. Gdma F.K., McCreery J.H.: Cal rearati lat cmuter mdel. Vlume I, U.S. Evirmetal Prtecti Agecy, Washigt Zaała W.: Teretyczy mdel krzywej rzdziału sadzarki. Materiały XII Kgresu Przeróbki Węgla(ICPC), Kraków, maja 994, t., ss Cierisz S., Pielt J.: Symulacyje statycze mdele rcesów i układów sterwaia w zakładach wzbgacaia węgla. Wydawictw Plitechiki Śląskiej, Glice Cierisz S.: Kmuterwe mdele symulacyje rzebiegu rcesów wzbgacaia węgla. Wydawictw Plitechiki Śląskiej, Glice Pielt J.: Maksymalizacja rdukcji w sterwaiu rcesów rzeróbki mechaiczej węgla z zastswaiem kmuterweg mdelu symulacyjeg. Praca dktrska (ieublikwaa), Plitechika Śląska, Glice, 998, Bibliteka Główa Plitechiki Śląskiej. 6. Nawrcki J.: Aalitycz-graficze metdy cey racy wzbgacalików gratacyjych. Wydawictw Śląsk, Katce Nawrcki J.: Skuteczść rzesiewaia i wzbgacaia gratacyjeg. Skryt uczeliay Plitechiki Śląskiej r 56, Glice Kstrz I.: Symulatr rzebiegu wzbgacaia węgla, XI Kferecja Autmatyzacja Prcesów Przeróbki Kali, Szczyrk -3 czerwca 2005, ss Oiiujący: dr iż. Jachim Pielt
Przykład 3.1. Wyznaczanie prędkości i przyśpieszenia ruchu płaskim
Przykład 31 Wyzaczaie prędkści i przyśpieszeia ruchu płaskim Prędkść chwilwa i przyśpieszeie chwilwe puktu pręta w płżeiu przedstawiym a rysuku 1 wyszą: = a = a, Zaleźć prędkść i przyśpieszeie puktu pręta
Bardziej szczegółowoOptymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu
dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu
Bardziej szczegółowo= n ESTYMACJA PUNKTOWA. 1. Estymacja punktowa dla wartości średniej - określanie błędu standardowego s s sˆ n
ESTYMACJA PUNKTOWA 1. Estymacja puktwa dla wartści średiej - kreślaie błędu stadardweg s s sˆ s( x) = = 1 k k 1 s( p*) = = p * q * Zad. 1. Oblicz średi błąd szacwaia s raz przecięty błąd względy v dla
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowoCOLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871
COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara
Bardziej szczegółowoKsięga Jakości Laboratorium
16. Metodyka szacowaia ieewości rozszerzoej Oracował: mgr Jest to szacowaie ieewości o asymetryczych graicach rzedziału ufości względem wartości średiej, co wyika z faktu określaia wartości średiej jako
Bardziej szczegółowoEFEKTY WZBOGACANIA WĘGLA ENERGETYCZNEGO W DWÓCH RÓWNOLEGŁYCH OSADZARKACH**
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 34 Zeszyt 4/1 2010 Joachim Pielot* EFEKTY WZBOGACANIA WĘGLA ENERGETYCZNEGO W DWÓCH RÓWNOLEGŁYCH OSADZARKACH** 1. Wstęp W artykule [11] przedstawione zostały zagadnienia optymalnego
Bardziej szczegółowoCZAS TRWANIA ZDERZENIA KUL
Mechaika, Elektryczść i magetyzm CZAS TRWANIA ZDERZENIA KUL Opis teretyczy d ćwiczeia zamieszczy jest a strie wwwwtcwatedupl w dziale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Opis układu pmiarweg Celem
Bardziej szczegółowoJak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE METOD PL DO ROZWIĄZYWANIA PROBLEMÓW DECYZYJNYCH Z NIELINIOWĄ FUNKCJĄ CELU
M.Miszzyńsi KBO UŁ, Badania perayjne I (wyład 7A 7) [] WYKORZYSANIE MEOD PL DO ROZWIĄZYWANIA PROBLEMÓW DECYZYJNYCH Z NIELINIOWĄ FUNKCJĄ CELU Omówimy tutaj dwa prste warianty nieliniwyh mdeli deyzyjnyh,
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,
Bardziej szczegółowoWykład 10 Wnioskowanie o proporcjach
Wykład 0 Wioskowaie o roorcjach. Wioskowaie o ojedyczej roorcji rzedziały ufości laowaie rozmiaru róby dla daego margiesu błędu test istotości dla ojedyczej roorcji Uwaga: Będziemy aalizować roorcje odobie
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h i k a P o z ańska ul. Jaa Pawła II 4 60-96 POZNAŃ (budyek Cetrum Mechatroiki, Biomechaiki i Naoiżerii) www.zmisp.mt.put.poza.pl tel. +48 6 66 3
Bardziej szczegółowoOCENA EFEKTYWNOŚCI WZBOGACANIA WĘGLA ENERGETYCZNEGO W CYKLONACH WZBOGACAJĄCYCH Z RECYRKULACJĄ PRODUKTU PRZEJŚCIOWEGO
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 4 2007 Joachim Pielot* OCENA EFEKTYWNOŚCI WZBOGACANIA WĘGLA ENERGETYCZNEGO W CYKLONACH WZBOGACAJĄCYCH Z RECYRKULACJĄ PRODUKTU PRZEJŚCIOWEGO 1. Wstęp W zakładach
Bardziej szczegółowoność Reakcje nieodwracalne całkowite przereagowanie po zainicjowaniu reakcji wymaga katalizatora układ otwarty, gazowy produkt opuszcza układ HCl (aq
6. Równwaga R chemiczna Reakcje niedwracalne i dwracalne Reguła a rzekry Prcesy samrzutne i niesamrzutne Entria i tencjał termdynamiczny Warunki samrzutnści Praw działania ania mas Stałe e równwagi r i
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metrologii I Nr ćwicz. Opracowanie serii wyników pomiaru 4
Laboratorium Metrologii I olitechika Rzeszowska Zakład Metrologii i Systemów omiarowych Laboratorium Metrologii I Grua Nr ćwicz. Oracowaie serii wyików omiaru 4... kierowik...... 4... Data Ocea I. Cel
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoX i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Bardziej szczegółowoStruktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Bardziej szczegółowonpq jest funkcją gęstości zmiennej losowej X? Po wyznaczeniu k proszę znaleźć: dystrybuantę, kwartyl drugi,
Zadaie aa jest fucja gęstości zmieej losowej X: 9 8 Wyzacz: F (X ; Q ; ; ( X ; 9 9 P X P Zadaie ( Statystya II, X a b F( b F( a X e! P m ( ; m E( X ( X V ( X X R P ( X R ( X V ( X jest fucją gęstości zmieej
Bardziej szczegółowoAnaliza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych
zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoANALIZA MAKSYMALNEJ WARTOŚCI PRODUKCJI PRZY WZBOGACANIU RÓŻNYCH KLAS ZIARNOWYCH WĘGLA ENERGETYCZNEGO W OSADZARKACH**
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 34 Zeszyt 4/1 2010 Joachim Pielot* ANALIZA MAKSYMALNEJ WARTOŚCI PRODUKCJI PRZY WZBOGACANIU RÓŻNYCH KLAS ZIARNOWYCH WĘGLA ENERGETYCZNEGO W OSADZARKACH** 1. Wstęp Głównym celem
Bardziej szczegółowoPartner projektu F5 Konsulting Sp. z o.o. ul. Składowa 5, 61-897 Poznań T: 061 856 69 60 F: 061 853 02 95
Plan Kmunikacji na temat prjektu samceny , 2010 Partner prjektu F5 Knsulting Sp. z.. ul. Składwa 5, 61-897 Pznań T: 061 856 69 60 F: 061 853 02 95 SPIS TREŚCI: WPROWADZENIE...
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Bardziej szczegółowoZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ
ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LABORATORIUM Telekmunikacji w transprcie wewnętrznym / drgwym INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Bardziej szczegółowo1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o
1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
Bardziej szczegółowoStatystyka - wprowadzenie
Statystyka - wprwadzenie Obecnie pjęcia statystyka używamy aby mówić : zbirze danych liczbwych ukazujących kształtwanie się kreślneg zjawiska jak pewne charakterystyki liczbwe pwstałe ze badań nad zbirwścią
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA
Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej
Bardziej szczegółowo0, co implikuje tezę. W interpretacji geometrycznej: musi istnieć punkt, w którym styczna ( f (c)
RACHUNEK RÓŻNCZKOWY cd Twierdzeie Lagrage a: Jeżeli jest ciągła w [a,b], jest różiczkwala w a,b), t ca,b) : b)-a)= c) b-a) b) Dwód Wystarczy rzpatrzyć ukcję t) t) t a), t[a,b], która b a spełia załżeia
Bardziej szczegółowoO pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
Bardziej szczegółowoMiary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Bardziej szczegółowoANALIZA MECHANIZMU DŹWIGNIOWEGO. 1. Synteza strukturalna i geometryczna mechanizmu
NLIZ MECHNIZMU DŹWIGNIOWEGO 1. Syteza strukturala i gemetrycza mechaizmu 1. 1. Budwa łańcucha kiematyczeg schemat idewy. Symbliczy zapis struktury i parametrów prjektwaeg mechaizmu przedstawia tabela 1
Bardziej szczegółowoArkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
Bardziej szczegółowoPodstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja
Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im
Bardziej szczegółowoMiary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Bardziej szczegółowoRentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9
Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9 1. Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa. 2. Metody aalizy fazowej ilościowej. 3. Dobór wzorca w aalizie ilościowej. 4. Przeprowadzeie
Bardziej szczegółowoBADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Bardziej szczegółowoMateriał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012
Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0
Bardziej szczegółowoWielokryterialna analiza wartości produkcji w przykładowym układzie z wielokrotnym wzbogacaniem węgla
dr inż. JOACHIM PIELOT Politechnika Śląska Wielokryterialna analiza wartości produkcji w przykładowym układzie z wielokrotnym wzbogacaniem węgla W artykule dokonano szeregu analiz maksymalnej wartości
Bardziej szczegółowoMIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń
MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów
Bardziej szczegółowoModa (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).
Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy
Bardziej szczegółowoEgzamin ustny semestr piąty. Słuchacz
Egzami usty semestr piąty Słuchacz 4 5 blicza średią ważą i dchyleie stadardwe zestawu daych zlicza biekty w prstych sytuacjach kmbiatryczych blicza prawdpdbieństwa w prstych sytuacjach, stsując klasyczą
Bardziej szczegółowoPRZEDZIAŁY UFNOŚCI. Niech θ - nieznany parametr rozkładu cechy X. Niech α będzie liczbą z przedziału (0, 1).
TATYTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 RZEDZIAŁY UFNOŚCI Niech θ - iezay parametr rozkład cechy. Niech będzie liczbą z przedział 0,. Jeśli istieją statystyki, U i U ; U U ; których rozkład zależy od θ oraz U θ
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA WZBOGACALNOŚCI ISTOTNY CZYNNIK EFEKTYWNOŚCI PROCESU ROZDZIAŁU W OSADZARCE PULSACYJNEJ
GÓRNICTWO I GEOLOGIA 20 Tom Zeszyt 2 Daniel KOWOL, Piotr MATUSIAK Instytut Techniki Górniczej KOMAG CHARAKTERYSTYKA WZBOGACALNOŚCI ISTOTNY CZYNNIK EFEKTYWNOŚCI PROCESU ROZDZIAŁU W OSADZARCE PULSACYJNEJ
Bardziej szczegółowoKatedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych. Laboratorium Metrologii II. 2013/14 Grupa. Nr ćwicz.
Plitechika Rzeszwska Katedra Metrlgii i Systemów Diagstyczych Labratrium Metrlgii POMARY MOCY ODORNKA TRÓJFAZOWEGO Katedra Metrlgii i Systemów Diagstyczych Labratrium Metrlgii. 013/14 Grupa Nr ćwicz. 5
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
Bardziej szczegółowoStatystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk
Statystyka powtórzeie (I semestr) Rafał M. Frąk TEORIA Statystyka Statystyka zajmuje się badaiem procesu zbieraia oraz iterpretacji daych liczbowych lub jakościowych. Przedmiotem statystyki są metody badaia
Bardziej szczegółowoStatystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie H-3 BADANIE SZTYWNOŚCI PROWADNIC HYDROSTATYCZNYCH
POLITECHNIK ŁÓDZK INSTYTUT OBBIEK I TECHNOLOGII BUDOWY MSZYN Ćwiczenie H- Temat: BDNIE SZTYWNOŚCI POWDNIC HYDOSTTYCZNYCH edacja i racwanie: dr inż. W. Frnci Zatwierdził: rf. dr ab. inż. F. Oryńsi Łódź,
Bardziej szczegółowoInformatyka Systemów Autonomicznych
Infrmatyka Systemów Autnmicznych Uczenie maszynwe: uczenie z nauczycielem i bez nauczyciela. Kamil Małysz Spis treści I. Wstęp...3 II. Pczątki uczenia maszynweg...3 III. Zastswania w praktyce...4 IV. Metdy
Bardziej szczegółowoEstymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)
IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym
Bardziej szczegółowoStatystyczny opis danych - parametry
Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę
Bardziej szczegółowoMETODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA. Gimnazjum im. Jana Matejki w Zabierzowie
METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA Gimazjum im. Jaa Matejki w Zabierzowie SPIS TREŚCI 1 WSTĘP... 2 2 MODEL MATEMATYCZNY... 3 3 UOGÓLNIENIE MODELU MATEMATYCZNEG... 6 4 MODEL INFORMATYCZNY... 7 5 PRZYKŁADY
Bardziej szczegółowoDefinicja interpolacji
INTERPOLACJA Defiicja iterpolacji Defiicja iterpolacji 3 Daa jest fukcja y = f (x), x[x 0, x ]. Zamy tablice wartości tej fukcji, czyli: f ( x ) y 0 0 f ( x ) y 1 1 Defiicja iterpolacji Wyzaczamy fukcję
Bardziej szczegółowoKADD Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie
Bardziej szczegółowoOpracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej
Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa - przedziały ufności
Estymacja rzedziałowa - rzedziały ufości Próbę -elemetową charakteryzujemy jej arametrami ( x, s, s ). SłuŜą oe do ocey wartości iezaych arametrów oulacji (m, σ, σ). Nazywamy je estymatorami uktowymi iezaych
Bardziej szczegółowo3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wykład wstępy. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 3. Zmiee losowe 4. Populacje i próby daych 5. Testowaie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 8. Test
Bardziej szczegółowo2.1. Studium przypadku 1
Uogóliaie wyików Filip Chybalski.. Studium przypadku Opis problemu Przedsiębiorstwo ŚRUBEX zajmuje się produkcją wyrobów metalowych i w jego szerokim asortymecie domiują różego rodzaju śrubki i wkręty.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach 2015/16 ROND, Fiase i Rachukowość, rok 2 Rachuek prawdopodobieństwa Rzucamy 10 razy moetą, dla której prawdopodobieństwo wyrzuceia orła w pojedyczym
Bardziej szczegółowoOKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI
Ćwiczeie 5 OKREŚLENIE CARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Wykaz ważiejszych ozaczeń c 1 rędkość bezwzględa cieczy a wlocie do wirika, m/s c rędkość bezwzględa cieczy a wylocie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY
MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: x = 1 STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału Domiata (moda Liczba ajczęściej
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka Wnioskowanie statystyczne. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachek rawdoodobieństwa i statystyka Wioskowaie statystycze. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, ok407 ada@agh.ed.l Estymacja arametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego arametr jest estymator
Bardziej szczegółowoWtórne wzbogacanie węgla kamiennego w osadzarkach i cyklonach wodnych
Wtórne wzbogacanie węgla kamiennego w osadzarkach i cyklonach wodnych Joachim PIELOT 1) 1) dr hab. inż. prof. nzw.; Politechnika Śląska, Wydział Górnictwa i Geologii, Katedra Elektryfikacji i Automatyzacji
Bardziej szczegółowoTRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET
POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu 4 ze Statystyki
Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.
Bardziej szczegółowoObserwacje odstające mają duży wpływ na średnią średnia nie jest odporna.
Wykład 8. Przedziały ufości dla średiej Średia a mediaa Mediaa dzieli powierzchię histogramu a połowy. Jest odpora ie mają a ią wpływu obserwacje odstające. Obserwacje odstające mają duży wpływ a średią
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA. Ruch cząstki nieograniczony z klasycznego punktu widzenia. mamy do rozwiązania równanie 0,,
PRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA Ruch cząstki ieograiczoy z klasyczego puktu widzeia W tym przypadku V = cost, przejmiemy V ( x ) = 0, cząstka porusza się wzdłuż osi x. Rozwiązujemy
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematycza dla leśików Wydział Leśy Kieruek leśictwo Studia Stacjoare I Stopia Rok akademicki 0/0 Wykład 5 Testy statystycze Ogóle zasady testowaia hipotez statystyczych, rodzaje hipotez, rodzaje
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY
MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY Q i = x lmi + i mi 1 4 j h m i mi x = 1 x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects
ISSN 1733-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 2 0 0 6 Adrzej Burzyński Aaliza dokładości wskazań obiektów
Bardziej szczegółowoStatystyka Wzory I. Analiza struktury
Uiwersytet Ekooiczy w Katowicach Wzory I. Aaliza struktury 1. Miary tedecji cetralej (średie, przecięte Średia arytetycza Dla sz. ważoego Dla sz. ważoego dla z. ciągłej Dla szeregu wyliczającego: dla zieej
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011
Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr
Bardziej szczegółowoKatedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Metrologii II. 2017/18. Grupa L.../Z Nr ćwicz.
Katedra Metrlgii i Systemów Diagstyczych Plitechika Rzeszwska Katedra Metrlgii i Systemów Diagstyczych Labratrium Metrlgii II POMIARY MOCY ODIORNIKA TRÓJFAZOWEGO Grupa L.../Z... 1... kierwik Nr ćwicz.
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa - dodatek
Statystyka opisowa - dodatek. *Jak obliczyć statystyki opisowe w dużych daych? Liczeie statystyk opisowych w dużych daych może sprawiać problemy. Dla przykładu zauważmy, że aiwa implemetacja średiej arytmetyczej
Bardziej szczegółowoParametryczne Testy Istotności
Parametrycze Testy Istotości Wzory Parametrycze testy istotości schemat postępowaia pukt po pukcie Formułujemy hipotezę główą H odośie jakiegoś parametru w populacji geeralej Hipoteza H ma ajczęściej postać
Bardziej szczegółowoPraktyczne obliczanie wskaźników efektywności zużycia gazu ziemnego w gospodarstwach domowych Józef Dopke
Praktyczne bliczanie wskaźników efektywnści zużycia gazu ziemneg w gspdarstwach dmwych Józef Dpke Odbircy gazu ziemneg mgą kntrlwać jeg zużycie spisując pierwszeg dnia każdeg miesiąca wskazania gazmierza.
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie III poziom rozszerzony
Wymagaia edukacyje a poszczególe ocey z matematyki w klasie III poziom rozszerzoy Na oceę dopuszczającą, uczeń: zazacza kąt w układzie współrzędych, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyzacza wartości
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM METROLOGII
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr
Bardziej szczegółowoEdyta Kujawska BADANIA PROCESU SEDYMENTACJI W OSADNIKU Z WYPEŁNIENIEM PŁYTOWYM I PROFILOWYM
BADANIA PROCESU SEDYMENTACJI W OSADNIKU Z WYPEŁNIENIEM PŁYTOWYM I PROFILOWYM Edyta Kujawka Katedra Aparatury Chemicej i Prcewej, Plitechika Śląka, Gliwice WPROWADZENIE Sedymetacja jak prce wydielaia cątek
Bardziej szczegółowo