SYNTEZA obwodów. Zbigniew Leonowicz

Transkrypt

1 SYNTEZA obwodów Zbigniew Leonowicz Literatura: [1]. S. Bolkowski Elektrotechnika teoretyczna. Tom I. WNT Warszawa 1982 (s ) [2]. A. Cichocki, K.Mikołajuk, S. Osowski, Z. Trzaska: Zbiór zadań z elektrotechniki Teoretycznej. W-wa, PWN, (s ) [3]. M Krakowski : Elektrotechnika teoretyczna. Tom 1. Warszawa- Poznań, 1980r, (s )

2 Wstęp ANALIZA WEJŚCIE Dane OBWÓD znany WYJŚCIE Szukane SYNTEZA WEJŚCIE Dane OBWÓD nieznany WYJŚCIE Dane

3 Różnice Analiza : teoria obwodów, p. Fouriera, p. Laplace a, Synteza: wiele metod (lista otwarta!), trudna, b. wymagająca, częściowo eksperymentalna, kompromisowa Dotyczy głównie filtrów, ale nie tylko.

4 Przykład OBWÓD nieznany OBWÓD nieznany

5 Elementy składowe Elementy pasywne Elementy i obwody aktywne Filtry cyfrowe

6 Elementy pasywne RLC Przyczynowe Ograniczona pamięć Stabilność + Proste, niezawodne, duże moce Problemy z indukcyjnością i Q w IC

7 Układy aktywne Wzmacniacze RC (L)

8 Układy Aktywne Obwód aktywny Obwód aktywny Żyrator

9 FILTRY CYFROWE Operacja liniowa na danych cyfrowych Np. wygładzanie, FFT, separacja sygnałów, predykcja W układach cyfrowych sygnał może być całkowicie regenerowany Brak problemu dopasowania impedancji Łatwa zmiana charakterystyk Możliwa jest duża pamięć Filtry predykcyjne=może być nieprzyczynowy i niestabilny

10 SYNTEZA Elementy RLC Stabilność i przyczynowość U U U 1 /I 1 immitancja wejściowa U2/I1- immitancja transmisyjna transmitancja (dwójniki=immitancja) (czwórniki=transmitancja)

11 Synteza obwodów pasywnych Transmitancja 1) czy jest realizowalny jako obwód pasywny 2) znaleźć obwód 3) albo aproksymację Y( s) odpowiedź H() s = = X( s) wymuszenie idealna aproksymacje

12 Realizowalność z albo Funkcja rzeczywista dodatnia (ze względu na realizowalność RLC i stabilność) jeśli jeśli w praktyce mało przydatne (dlaczego?)

13 Realizowalność 1. K musi być rzeczywisty i dodatni 2. Rząd licznika i mianownika musi się różnić maksymalnie o 1 3. Zera i bieguny rzeczywiste albo parami sprzężone 4. Zera i bieguny muszą leżeć w lewej półpłaszczyźnie albo na osi urojonej 5. Bieguny na osi urojonej muszą być pojedyncze i mieć dodatnie rzeczywiste residua 6.

14 Realizowalność licznik i mianownik =wielomian Hurwitza m(s) część parzysta, n(s) część nieparzysta q(s) -dodatnie

15 Metoda Foster a

16 Przykład dwójnika LC F. immitancji dwójnika LC jest wymierna i, dodatnia i rzeczywista Stopień licznika i mianownika różni się maks. o 1.? Cz. rzeczywista immitancji =0, częśc urojona jest f. nieparzystą Nachylenie charakterystyki zawsze dodatnie Bieguny i zera f. i. na osi urojonej, pojedyncze i na przemian.

17 Układ Fostera 1. rodzaju ( s + α )( s + α )...( s + α ) Zs () = Ps () ( s )( s )...( s ) n β1 + β2 + βn Rozkład na ułamki proste: n 1 Zs () = h() s+ h + h s 0 k 2 2 s k = 1 s + ωk Dla s=jω

18 Realizacja ω X( ω) = h ω+ h + h ω ω2 ω ω4 ω

19 struktura drabinkowa Metoda Cauer a

20 przykład musi być impedancją!

21 wynik

22 2. sposób

23 Algorytm Euklidesa 1 4. metody, z których max. 2 są skuteczne, czasem żadna! Y elementów równoległych Z elementów szeregowych

24 obwód

25 Alg. Euklidesa 2 Y elementów równoległych Z elementów szeregowych nie ma rozwiązania reszta ujemna

26 Alg. Euklidesa 3 Y elementów równoległych Z elementów szeregowych nie ma rozwiązania reszta ujemna

27 Alg. Euklidesa 4 Y elementów równoległych Z elementów szeregowych

28 Przykład z RLC

29 Synteza czwórników pasywnych (filtry) nie mamy transmitancji H(s) wymagania: kształt charakterystyk (amplitudowych lub fazowych)

30 Parametry filtra Częstotliwość odcięcia Tłumienie w paśmie p. Nachylenie charakterystyki w paśmie z.

31 Skalowanie parametrów Z ω Filtr dolnoprzepustowy obc c = 1Ω = 1 rad/s k = R L C n n n R 0 = kr = kl C = k k R L C n = ω = 0 R L = k C = k

32 Aproksymacja wielomianem Przybliżenie charakterystyki ampl./faz. Butterworth Bessel Chebyshev Ważna jest także odpowiedź impulsowa - przejściowa

33 U 1 /U 2 U U 2

34 Rodzaje filtrów Butterworth odpowiedź maksym. Płaska n U ω n ω = 0 = 0 Chebyshev- Stała nierównomierność w paśmie p.

35 Rodzaje filtrów 2 Eliptyczny Optymalny filtr L Bessela (f.lin.)

36

37

38 Stany przejściowe filtrów 1. Czas narostu (czas 10%-90% odp. skok.) 2. Oscylacje 3. Czas ustalania (±2%) 4. Opóźnienie (50%) 5. overshoot przejście powyżej wartości ustalonej.

39

40

41

42 Metody syntezy filtrów 1. Wykorzystanie filtrów-prototypów

43