Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 1/12 ĆWICZENIE 10. Filtry FIR

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 1/12 ĆWICZENIE 10. Filtry FIR"

Transkrypt

1 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 1/12 ĆWICZENIE 10 Filtry FIR 1. Cel ćwiczenia Przyczynowy system DLS służący do filtrowania synałów i mający skończoną odpowiedź impulsową nazywa się w skrócie filtrem FIR (z an. Finite Impulse Response, w literaturze polskiej używa się też skrótu SOI). Podstawowe zalety filtrów FIR to ich warantowana BIBO stabilność, łatwość projektowania i uzyskiwania liniowej charakterystyki fazowej. Podstawową ich wadą jest to, że do dokładnej aproksymacji charakterystyk częstotliwościowych może być wymaany filtr FIR bardzo dużeo rzędu. W ćwiczeniu będą badane trzy typowe filtry realizowane jako filtry FIR: filtr dolnoprzepustowy, filtr różniczkujący, transformator Hilberta. 2. Wprowadzenie Transmitancja filtru FIR ma postać wielomianu wzlędem zmiennej 1 z H 1 M ( z) = b + b z + K + b M z 0 1 (1) dzie M jest rzędem filtru. Współczynniki wielomianu są zarazem próbkami odpowiedzi impulsowej { h [] n } = { b 0, b, K 1, bm }. Ponieważ rząd filtru M jest skończony, to również jest skończona odpowiedź impulsowa filtru, co uzasadnia nazwę filtru. Transmitancja (1) ma M bieunów, które są zawsze usytuowane w zerze, a więc leżą wewnątrz okręu jednostkoweo (i to z maksymalnym zapasem wzlędem obrzeża okręu), dzięki czemu filtr FIR jest zawsze BIBO stabilny (z maksymalnym możliwym zapasem). O właściwościach filtru FIR decyduje tylko zmieniający się rozkład M zer transmitancji (1). Podstawowe typy filtrów z wyidealizowanymi właściwościami to filtry nieprzyczynowe (nierealizowalne fizycznie), mające nieskończone odpowiedzi impulsowe h id [] n. Ich idealne charakterystyki częstotliwościowe moą być tylko aproksymowane z dostateczną dokładnością za pomocą filtrów FIR. Przykładami takich idealnych filtrów są: filtr dolnoprzepustowy, filtr różniczkujący, transformator Hilberta. Filtr dolnoprzepustowy służy do filtrowania synałów o widmie skupionym wokół pulsacji zerowej. Przepuszcza on widmo synału użyteczneo mieszczące się w paśmie przepustowym ω < ω < ω (niestety włącznie z mieszczącym się tam widmem szumów i zakłóceń) i odrzuca szumy, zakłócenia i mało znaczącą część synału użyteczneo o widmie nie mieszczącym się w paśmie przepustowym. Idealny filtr dolnoprzepustowy jest nierealizowalny fizycznie, zarówno jako filtr cyfrowy jak i filtr analoowy (mają one nieprzyczynowe odpowiedzi impulsowe). Filtr różniczkujący służy do różniczkowania synałów. Idealny cyfrowy filtr różniczkujący jest nierealizowalny fizycznie w przeciwieństwie do swojeo analooweo odpowiednika, dzie łatwo można zróżniczkować napięcie i ( t) = C du( t) dt lub prąd u () t = L di()dt t używając odpowiednio kondensatora o pojemności C lub induktora o indukcyjności L.

2 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 2/12 Transformator Hilberta służy do uzyskiwania składowej y [ n] synału analityczneo [] n = x[] n jy[] n charakteryzująceo się tym, że jeo widmo jest jednostronne. Synał x [ n] X e jest pierwszą częścią synału analityczneo z[] n, a część z + o widmie dwustronnym ( ) y [] z [ ] jest splotem synału [ ] drua n synału analityczneo n x n z odpowiedzią impulsową transformatora Hilberta Podstawowa metoda projektowania filtrów FIR, to metoda okien. Nieskończoną odpowiedź impulsową idealneo filtru należy opóźnić o K i przepuścić przez okno o dłuości dwukrotnie większej niż to opóźnienie. Okno obetnie lewy zanikający do zera oon odpowiedzi impulsowej (odpowiedź stanie się przyczynowa) i prawy zanikający do zera oon odpowiedzi impulsowej (odpowiedź stanie się skończona). Ponieważ okno jest symetryczne, to obcięta odpowiedź impulsowa pozostanie odpowiednio symetryczna lub antysymetryczna i filtr będzie liniowo fazowy. Jeżeli opóźnienie będzie dostatecznie duże (okno dostatecznie dłuie), to obcięta odpowiedź impulsowa poza opóźnieniem niewiele będzie się różniła kształtem od odpowiedzi impulsowej filtru idealneo, a skoro tak, to i charakterystyki częstotliwościowe powinny być zbliżone do idealnych. Ściśle, charakterystyki częstotliwościowe filtru FIR będą splotem charakterystyk częstotliwościowych filtru idealneo i widma okna. Ważnym zaadnieniem jest dobór właściweo okna dla uzyskania jak najlepszej aproksymacji charakterystyk częstotliwościowych filtru idealneo przy jak najmniejszym rzędzie filtru FIR. W poniższych przykładach zbadamy właściwości filtrów zaprojektowanych metodą okien. Przykład 1. Zaprojektujemy filtr dolnoprzepustowy o częstotliwości ranicznej f = 0, 25 ( ω = π 2 ). Idealny filtr dolnoprzepustowy ma nieprzyczynową, nieskończoną odpowiedź impulsową { h id [] n } = K,, 0,, 0,,,, 0,, 0,, K. Niech ta odpowiedź 5π 3π π 2 π 3π 5π impulsowa zostanie opóźniona o K = 5 i przepuszczona przez dwukrotnie dłuższe okno prostokątne. Obcięta odpowiedź impulsowa { h[] n } =, 0,, 0,,,, 0,, 0, jest odpowiedzią impulsową 5π 3π π 2 π 3 π 5π zaprojektowaneo filtru dolnoprzepustoweo FIR rzędu M = 10. Próbki odpowiedzi impulsowej są zarazem współczynnikami transmitancji filtru (1). Jest to filtr liniowo fazowy typu I. Wyniki obliczeń komputerowych są takie same jak obliczeń ręcznych. W obliczeniach posłużono się interfejsem raficznym soidpokna. Okno teo interfejsu pokazano na rys. 1. Można szybko sprawdzić działanie filtru na przykładzie synału dźwiękoweo. Najpierw słuchamy dźwięku, który naraliśmy w pliku oriinal.wav, i który jest synałem na wejściu filtru. Następnie słuchamy synału z wyjścia filtru, tj. dźwięku zapisaneo w pliku filtered.wav.

3 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 3/12 Rys. 1. Charakterystyki filtru dolnoprzepustoweo zaprojektowaneo z użyciem interfejsu soidpokna (okno prostokątne) W tym interfejsie można dla projektowaneo filtru zadać częstotliwość raniczną, rząd filtru M i wybrać okno prostokątne, von Hanna, Kaisera lub Dolpha. Obliczona odpowiedź impulsowa filtru zostaje wykreślona oraz zapamiętana w obszarze roboczym work MATLABa w plikach tekstowych h, hhann, hkaiser. Stamtąd może być pobrana do dalszeo użytkowania, np. może być przekopiowana do proramu wpisująceo współczynniki filtru do pamięci procesora synałoweo. Rozkład zer i bieunów jest typowy dla filtru liniowo fazoweo (zera odwrotne sprzężone lub na okręu jednostkowym, wszystkie bieuny są 0 skupione w zerze). Charakterystyka fazowa jest liniowa, zawinięta do pasa ±180. Charakterystyki opóźnienia rupoweo nie narysowano, dyż jest ona znana jako funkcja stała τ = M 2 const. Charakterystyka amplitudowa jest wykreślona na tle charakterystyki = idealneo filtru dolnoprzepustoweo. Charakterystyki częstotliwościowe filtru są wynikiem splotu charakterystyk filtru idealneo i widma okna. Dlateo charakterystyka amplitudowa zaprojektowaneo filtru ma wokół częstotliwości ranicznej pasmo przejściowe (strefę przejściową) o szerokości równej w przybliżeniu podwojonej szerokości listka łówneo okna. Natomiast w paśmie przepustowym i zaporowym charakterystyka amplitudowa ma zafalowania o wysokości zależnej od tłumienia listków bocznych okna. Ponieważ okno von Hanna w porównaniu z oknem prostokątnym ma około 2,5 razy większe tłumienie listków bocznych i dwukrotnie szerszy listek łówny, to filtr zaprojektowany z oknem von Hanna ma wprawdzie dwukrotnie szerszą strefę przejściową, ale praktycznie nie ma zafalowań w paśmie przepustowym i zaporowym. Pokazano to na rys. 2. f

4 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 4/12 Rys. 2. Charakterystyki filtru dolnoprzepustoweo zaprojektowaneo z użyciem okna von Hanna Bardzo często w projektowaniu filtrów FIR metodą okien używa się okna Kaisera. Okno to ma parametr β, który może być zmieniany płynnie i dobrany tak, aby osiąnąć kompromis między szerokością strefy przejściowej, a wysokością zafalowań w paśmie przepustowym i zaporowym. Przykład 2. Zaprojektujemy filtr różniczkujący. Idealny filtr różniczkujący ma odpowiedź impulsową { h id [] n } = K,,,, 1, 0, 1,,,, K. Niech ta odpowiedź impulsowa zostanie opóźniona o K = 5 i przepuszczona przez dwukrotnie dłuższe okno prostokątne. Obcięta i opóźniona odpowiedź impulsowa { h[] n } =,,,, 1, 0, 1,,,, jest odpowiedzią impulsową zaprojektowaneo filtru różniczkująceo FIR rzędu M = 10. Próbki odpowiedzi impulsowej są zarazem współczynnikami transmitancji filtru (1). Wyniki projektowania komputeroweo filtru z użyciem interfejsu raficzneo soiroznokna są takie same jak wyniki projektowania ręczneo. Charakterystyki zaprojektowaneo filtru różniczkująceo pokazano na rys. 3. Tym razem mamy do czynienia z filtrem liniowo fazowym typu III i w rozkładzie zer i bieunów musi wystąpić zero w punkcie 1 i zero w punkcie 1 (charakterystyka amplitudowa rozpoczyna się i kończy w zerze). Interfejs pozwala sprawdzić jak zmienia się wielkość zafalowań charakterystyki amplitudowej w zależności od rodzaju okna zastosowaneo w projektowaniu filtru.

5 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 5/12 Rys. 3. Charakterystyki filtru różniczkująceo zaprojektowaneo z użyciem interfejsu soiroznokna (okno prostokątne) Przykład 3. Zaprojektujemy transformator Hilberta. Idealny transformator Hilberta ma odpowiedź impulsową { h id [] n } = K,, 0,, 0,, 0,, 0,, 0,, K. Niech 5π 3π π π 3π 5π ta odpowiedź impulsowa zostanie opóźniona o K = 5 i przepuszczona przez dwukrotnie dłuższe okno prostokątne. Obcięta i opóźniona odpowiedź impulsowa { h[] n } =, 0,, 0,, 0,, 0,, 0, jest odpowiedzią impulsową 5π 3π π π 3π 5π zaprojektowaneo filtru FIR rzędu M = 10 aproksymująceo charakterystyki idealneo transformatora Hilberta. Próbki odpowiedzi impulsowej są zarazem współczynnikami transmitancji filtru (1). Wyniki projektowania transformatora Hilberta za pomocą interfejsu raficzneo soihilbertokna są takie same jak wyniki projektowania ręczneo. Charakterystyki zaprojektowaneo transformatora pokazano na rys. 4. Jest to filtr FIR liniowo fazowy typu III. W rozkładzie zer i bieunów musi wystąpić zero w punkcie 1 i zero w punkcie 1 (charakterystyka amplitudowa rozpoczyna się i kończy w zerze). Dodatkowo filtr jest półpasmowy. Charakterystyki częstotliwościowe powtarzają się na osi pulsacji z okresem dwukrotnie mniejszym niż dla zwykłych filtrów (tj. π, a nie 2 π, na osi częstotliwości oznacza to okres 0,5, a nie 1). Odpowiedź impulsowa ma co druą próbkę zerową. Rozkład zer i bieunów powtarza się nie co 360 0, ale co Interfejs pozwala sprawdzić jak

6 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 6/12 zmienia się wielkość zafalowań charakterystyki amplitudowej w zależności od rodzaju okna zastosowaneo w projektowaniu filtru. Rys. 4. Charakterystyki transformatora Hilberta zaprojektowaneo z użyciem interfejsu soihilbertokna (okno prostokątne) Inną niż metoda okien, narzucającą się metodą projektowania filtrów FIR jest metoda próbkowania w dziedzinie częstotliwości. Jeżeli są zadane pożądane charakterystyki częstotliwościowe filtru, to należy wziąć N równomiernie rozłożonych próbek częstotliwościowych i wyznaczyć odwrotne dyskretne przekształcenie Fouriera IDFT. Otrzymane próbki są próbkami odpowiedzi impulsowej filtru FIR rzędu M = N 1. Metoda projektowania jest prosta i może być zastosowana dla filtrów o dowolnym kształcie charakterystyk częstotliwościowych. Charakterystyki częstotliwościowe zaprojektowaneo filtru pokrywają się z charakterystykami częstotliwościowymi pożądanymi, ale tylko w tych punktach, które wybrano jako próbki częstotliwościowe. Wadą tej metody jest to, że projektant nie ma wpływu na przebie charakterystyk częstotliwościowych między tymi punktami. Aby poprawić dokładność aproksymacji charakterystyk pożądanych należy zwiększyć liczbę próbek częstotliwościowych, przez co zwiększa się dłuość filtru i wprowadzane przezeń opóźnienie synału. Większa dłuość filtru oznacza większą liczbę współczynników filtru, większą liczbę mnożeń w procesorze synałowym, dłuższy czas cyfroweo przetwarzania synału. Jest to jednak wspólną cechą wszystkich metod projektowania filtrów FIR, że osiąnięcie dokładnej aproksymacji charakterystyk filtru wymaa zastosowania bardzo dłuieo filtru. Projektowanie metodą próbkowania w dziedzinie częstotliwości zostanie zilustrowane poniższymi przykładami.

7 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 7/12 Przykład 4. Zaprojektujemy filtr dolnoprzepustowy o dłuości N = 4, i o częstotliwości ranicznej = 0,3. Charakterystyki filtru są pokazane na rys. 5. Posłużono się interfejsem f raficznym soidpprcz. Kropkami pokazano punkty, w których pobrano próbki częstotliwościowe w liczbie N = 4. Punkty te można byłoby przesunąć w prawo o częstotliwość a N, a = 0, 5, ale tej możliwości nie będziemy tutaj rozpatrywali. Ponieważ charakterystyka amplitudowa projektowaneo filtru jest funkcją parzystą i charakterystyka fazowa jest funkcją nieparzystą, to odpowiedź impulsowa jest czysto rzeczywista. Części rzeczywista i urojona odpowiedzi impulsowej są dostępne w obszarze roboczym work MATLABa w plikach o nazwach reh i imh. Są to wyniki projektu filtru, które łatwo moą być wykorzystane w innych proramach (do których moą być przeniesione w drodze prosteo kopiowania). Odpowiedź impulsowa jest symetryczna wokół punktu n = 1, 5. Filtr FIR jest filtrem liniowo fazowym typu II i wprowadza opóźnienie rupowe τ = 1, 5 = const. Rozkład zer i bieunów jest typowy dla filtru liniowo fazoweo (zera są odwrotne sprzężone, bieuny są skupione w zerze). W rozkładzie zer i bieunów musi n 1 h n =. Charakterystyka amplitudowa musi wystąpić zero o wartości 1, dyż ( ) [ ] 0 zerować się na częstotliwościach f = ± 0,5 odpowiadających temu zeru. Charakterystyka częstotliwościowa ma w zerze wartość równą sumie próbek, w tym przypadku jest to wartość równa 1. Charakterystyki częstotliwościowe zaprojektowaneo filtru równają się idealnym charakterystykom częstotliwościowym na tych częstotliwościach, w których pobrano próbki częstotliwościowe. Rys. 5. Charakterystyki filtru dolnoprzepustoweo zaprojektowaneo z użyciem interfejsu soidpprcz

8 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 8/12 Przykład 5. Zaprojektujemy filtr różniczkujący o dłuości N = 4. Charakterystyki filtru są pokazane na rys. 6. Posłużono się interfejsem raficznym soiroznprcz. Kropkami zaznaczono punkty, w których pobrano próbki częstotliwościowe w liczbie N = 4. Rys. 6. Charakterystyki filtru różniczkująceo zaprojektowaneo z użyciem interfejsu soiroznprcz Odpowiedź impulsowa jest antysymetryczna wokół punktu n = 1,5. Filtr FIR jest filtrem liniowo fazowym typu III i wprowadza opóźnienie rupowe τ = 1, 5 = const. Charakterystyki częstotliwościowe zaprojektowaneo filtru równają się idealnym charakterystykom częstotliwościowym na tych częstotliwościach, w których pobrano próbki częstotliwościowe. Przykład 6. Zaprojektujemy transformator Hilberta dłuości N = 4. Charakterystyki filtru idealneo są pokazane na rys. 7. Posłużono się interfejsem raficznym soihilbertprcz. Kropkami pokazano punkty, w których zostaną pobrane próbki częstotliwościowe w liczbie N = 4. Odpowiedź impulsowa jest antysymetryczna wokół punktu n = 1,5. Filtr FIR jest filtrem liniowo fazowym typu IV i wprowadza opóźnienie rupowe τ = 1, 5 = const. Charakterystyki częstotliwościowe zaprojektowaneo filtru równają się idealnym charakterystykom częstotliwościowym na tych częstotliwościach, w których pobrano próbki częstotliwościowe.

9 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 9/12 Rys. 7. Charakterystyki transformatora Hilberta zaprojektowaneo z użyciem interfejsu soihilbertprcz 3. Wykonanie ćwiczenia 1. Zaprojektuj filtr dolnoprzepustowy metodą okien, podobnie jak w przykładzie 1 (wybierz pulsację raniczną ω, rodzaj okna, dłuość okna). Narysuj charakterystyki filtru. Przedyskutuj wpływ rodzaju i parametrów okna na charakterystyki częstotliwościowe filtru. 2. Zaprojektuj filtr różniczkujący metodą okien, podobnie jak w przykładzie 2 (wybierz rodzaj okna, dłuość okna). Narysuj charakterystyki filtru. Przedyskutuj wpływ rodzaju i parametrów okna na charakterystyki częstotliwościowe filtru. 3. Zaprojektuj transformator Hilberta metodą okien, podobnie jak w przykładzie 3 (wybierz rodzaj okna, dłuość okna). Narysuj charakterystyki transformatora. Przedyskutuj wpływ rodzaju i parametrów okna na charakterystyki częstotliwościowe transformatora. 4. Zaprojektuj filtr dolnoprzepustowy, o wybranej powyżej pulsacji ranicznej ω, metodą próbkowania w dziedzinie częstotliwości, podobnie jak w przykładzie 4 (wybierz rząd filtru). Narysuj charakterystyki filtru. Przedyskutuj uzyskane wyniki. Porównaj z wynikami projektowania metodą okien.

10 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 10/12 5. Zaprojektuj filtr różniczkujący metodą próbkowania w dziedzinie częstotliwości, podobnie jak w przykładzie 5 (wybierz rząd filtru). Narysuj charakterystyki filtru. Przedyskutuj uzyskane wyniki. Porównaj z wynikami projektowania metodą okien. 6. Zaprojektuj transformator Hilberta metodą próbkowania w dziedzinie częstotliwości podobnie jak w przykładzie 6 (wybierz rząd filtru). Narysuj charakterystyki transformatora. Przedyskutuj uzyskane wyniki. Porównaj z wynikami projektowania metodą okien. 4. Zadania testowe na wejściówki i sprawdziany 1. Zaprojektuj metodą okien filtr FIR aproksymujący charakterystykę idealneo filtru dolnoprzepustoweo stosując: a) okno prostokątne, M = 2, f = 1 6; b) okno von Hanna, M = 4, f = 1 6. Oblicz i narysuj odpowiedzi impulsowe filtru idealneo i FIR. Wyznacz transmitancję H ( z) filtru FIR. Narysuj rozkład zer i bieunów. Wykreśl charakterystyki częstotliwościowe filtru h n, a FIR na tle charakterystyk filtru idealneo. Jakie związki między wartościami [ ] wybranymi wartościami ( e ) H wykorzystano przy wykreślaniu charakterystyk częstotliwościowych? Czy jest to filtr liniowo fazowy i jakieo typu? Narysuj schemat blokowy zaprojektowaneo filtru. Jeżeli synał wejściowy x[] n = cos π n, to jaki jest 2 synał na wyjściu filtru FIR i synał y id n na wyjściu filtru idealneo? y [] n [ ] 2. Zaprojektuj metodą okien filtr FIR aproksymujący charakterystykę idealneo filtru różniczkująceo stosując: a) okno prostokątne, M = 2 ; b) okno prostokątne, M = 4 ; c) okno von Hanna, M = 4 ; d) okno von Hanna, M = 6. Oblicz i narysuj odpowiedzi impulsowe filtru idealneo i FIR. Wyznacz transmitancję H ( z) filtru FIR. Narysuj rozkład zer i bieunów. Wykreśl charakterystyki częstotliwościowe filtru h n, a FIR na tle charakterystyk filtru idealneo. Jakie związki między wartościami [ ] wybranymi wartościami ( e ) H wykorzystano przy wykreślaniu charakterystyk częstotliwościowych? Czy jest to filtr liniowo fazowy i jakieo typu? Narysuj schemat blokowy zaprojektowaneo filtru. Jeżeli synał wejściowy x[] n = cos π n, to jaki jest 2 synał na wyjściu filtru FIR i synał y id n na wyjściu filtru idealneo? y [] n [ ] 3. Zaprojektuj metodą okien filtr FIR aproksymujący charakterystykę idealneo transformatora Hilberta stosując: a) okno prostokątne, M = 2 ; b) okno prostokątne, M = 4 ; c) okno prostokątne, M = 6 ; d) okno von Hanna, M = 4 ; e) okno von Hanna, M = 6 ;

11 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 11/12 f) okno von Hanna, M = 8. Oblicz i narysuj odpowiedzi impulsowe filtru idealneo i FIR. Wyznacz transmitancję H ( z) filtru FIR. Narysuj rozkład zer i bieunów. Wykreśl charakterystyki częstotliwościowe filtru h n, a FIR na tle charakterystyk filtru idealneo. Jakie związki między wartościami [ ] wybranymi wartościami ( e ) H wykorzystano przy wykreślaniu charakterystyk częstotliwościowych? Czy jest to filtr liniowo-fazowy i jakieo typu? Narysuj schemat blokowy zaprojektowaneo filtru. Jeżeli synał wejściowy x[] n = cos π n, to jaki jest 2 synał na wyjściu filtru FIR i synał y id n na wyjściu filtru idealneo? y [] n [ ] 4. Zaprojektuj metodą próbkowania w dziedzinie częstotliwości filtr FIR o dłuości N, aproksymujący charakterystykę idealneo filtru dolnoprzepustoweo, przy czym: a) N = 3, f = 1 6; b) N = 4, f = 1 6. Narysuj charakterystyki częstotliwościowe filtru idealneo i zaznacz wybrane próbki częstotliwościowe. Oblicz i narysuj odpowiedź impulsową h [ n] filtru FIR. Wyznacz transmitancję H ( z) filtru FIR. Narysuj rozkład zer i bieunów. Wykreśl charakterystyki częstotliwościowe filtru FIR na tle charakterystyk filtru idealneo i zaznacz punkty pokrywania się charakterystyk. Jakie związki między wartościami h n, a wybranymi ( ) wartościami H e wykorzystano przy wykreślaniu charakterystyk częstotliwościowych? Czy jest to filtr liniowo fazowy i jakieo typu? Narysuj schemat blokowy zaprojektowaneo filtru. Jeżeli synał wejściowy x[] n = cos π n, to jaki jest synał y [ n] na wyjściu filtru FIR 2 i synał na wyjściu filtru idealneo? y id [ n] 5. Zaprojektuj metodą próbkowania w dziedzinie częstotliwości filtr FIR o dłuości N, aproksymujący charakterystykę idealneo filtru różniczkująceo: a) N = 3 ; b) N = 4. Narysuj charakterystyki częstotliwościowe filtru idealneo i zaznacz wybrane próbki częstotliwościowe. Oblicz i narysuj odpowiedź impulsową h [ n] filtru FIR. Wyznacz transmitancję H ( z) filtru FIR. Narysuj rozkład zer i bieunów. Wykreśl charakterystyki częstotliwościowe filtru FIR na tle charakterystyk filtru idealneo i zaznacz punkty pokrywania się charakterystyk. Jakie związki między wartościami h n, a wybranymi ( ) wartościami H e wykorzystano przy wykreślaniu charakterystyk częstotliwościowych? Czy jest to filtr liniowo fazowy i jakieo typu? Narysuj schemat blokowy zaprojektowaneo filtru. Jeżeli synał wejściowy x[] n = cos π n, to jaki jest synał y [ n] na wyjściu filtru FIR 2 i synał na wyjściu filtru idealneo? y id [ n] 6. Zaprojektuj metodą próbkowania w dziedzinie częstotliwości filtr FIR o dłuości N, aproksymujący charakterystykę idealneo transformatora Hilberta: a) N = 3 ; b) N = 4. [] []

12 Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 10 12/12 Narysuj charakterystyki częstotliwościowe filtru idealneo i zaznacz wybrane próbki częstotliwościowe. Oblicz i narysuj odpowiedź impulsową h [ n] filtru FIR. Wyznacz transmitancję H ( z) filtru FIR. Narysuj rozkład zer i bieunów. Wykreśl charakterystyki częstotliwościowe filtru FIR na tle charakterystyk filtru idealneo i zaznacz punkty pokrywania się charakterystyk. Jakie związki między wartościami h n, a wybranymi ( ) wartościami H e wykorzystano przy wykreślaniu charakterystyk częstotliwościowych? Czy jest to filtr liniowo fazowy i jakieo typu? Narysuj schemat blokowy zaprojektowaneo filtru. Jeżeli synał wejściowy x[] n = cos π n, to jaki jest synał y [ n] na wyjściu filtru FIR 2 i synał na wyjściu filtru idealneo? y id [ n] []

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1-

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Filtry cyfrowe cz. Zastosowanie funkcji okien do projektowania filtrów SOI Nierównomierności charakterystyki amplitudowej filtru cyfrowego typu SOI można

Bardziej szczegółowo

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZEIE 7 Splot liniowy i kołowy sygnałów 1. Cel ćwiczenia Operacja splotu jest jedną z najczęściej wykonywanych operacji na sygnale. Każde przejście

Bardziej szczegółowo

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZENIE 6. Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZENIE 6. Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZEIE 6 Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT 1. Cel ćwiczenia Dyskretne przekształcenie Fouriera ( w skrócie oznaczane jako DFT z ang. Discrete Fourier

Bardziej szczegółowo

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem: PPS 2 kartkówka 1 RÓWNANIE RÓŻNICOWE Jest to dyskretny odpowiednik równania różniczkowego. Równania różnicowe to pewne związki rekurencyjne określające w sposób niebezpośredni wartość danego wyrazu ciągu.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 4: Porównanie filtrów FIR i IIR. skończonej odpowiedzi impulsowej (FIR) zawsze stabilne, mogą mieć liniową charakterystykę fazową

Laboratorium nr 4: Porównanie filtrów FIR i IIR. skończonej odpowiedzi impulsowej (FIR) zawsze stabilne, mogą mieć liniową charakterystykę fazową Teoria Sygnałów sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych Zajęcia z dnia 07.01.2009 Prowadzący: dr inż. Stanisław Nuckowski Sprawozdanie wykonał: Tomasz Witka Laboratorium nr 4: Porównanie filtrów FIR i IIR

Bardziej szczegółowo

x(n) x(n-1) x(n-2) D x(n-n+1) h N-1

x(n) x(n-1) x(n-2) D x(n-n+1) h N-1 Laboratorium Układy dyskretne LTI projektowanie filtrów typu FIR Z1. apisać funkcję y = filtruj(x, h), która wyznacza sygnał y będący wynikiem filtracji sygnału x przez filtr FIR o odpowiedzi impulsowej

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 8

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 8 Teoria Synałów rok nformatyki Stosowanej Wykład 8 Analiza częstotliwościowa dyskretnych synałów cyfrowych okna widmowe (cd poprzednieo wykładu) N = 52; T =.24; %czas trwania synału w sekundach dt = T/N;

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe

Bardziej szczegółowo

DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D.

DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D. CPS 6 DYSKRETE PRZEKSZTAŁCEIE FOURIERA C.D. Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: Przesunięcie w czasie okresowego ciągu wejściowego

Bardziej szczegółowo

b n y k n T s Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej:

b n y k n T s Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej: 1. FILTRY CYFROWE 1.1 DEFIICJA FILTRU W sytuacji, kiedy chcemy przekształcić dany sygnał, w inny sygnał niezawierający pewnych składowych np.: szumów mówi się wtedy o filtracji sygnału. Ogólnie Filtracją

Bardziej szczegółowo

1 Filtr górnoprzepustowy (różniczkujący) jest to czwórnik bierny CR. Jego schemat przedstawia poniższy rysunek:

1 Filtr górnoprzepustowy (różniczkujący) jest to czwórnik bierny CR. Jego schemat przedstawia poniższy rysunek: WFiIS LABORATORIUM Z ELEKTRONIKI Imię i nazwisko:.. TEMAT: ROK GRUPA ZESPÓŁ NR ĆWICZENIA Data wykonania: Data oddania: Zwrot do poprawy: Data oddania: Data zliczenia: OCENA CEL ĆWICZENIA: Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Data wykonania: Data oddania: Zwrot do poprawy: Data oddania: Data zliczenia: OCENA

Data wykonania: Data oddania: Zwrot do poprawy: Data oddania: Data zliczenia: OCENA WFiIS LABORATORIM Z ELEKTRONIKI Imię i nazwisko: 1. 2. TEMAT: ROK GRPA ZESPÓŁ NR ĆWICZENIA Data wykonania: Data oddania: Zwrot do poprawy: Data oddania: Data zliczenia: OCENA CEL ĆWICZENIA: Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LABORATORIUM Kierunek NAWIGACJA Specjalność Transport morski Semestr II Ćw. 2 Filtry analogowe układy całkujące i różniczkujące Wersja opracowania

Bardziej szczegółowo

Zjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe.

Zjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe. Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn POLITECHNIKA OPOLSKA Komputerowe wspomaganie eksperymentu Zjawisko aliasingu.. Przecieki widma - okna czasowe. dr inż. Roland PAWLICZEK Zjawisko aliasingu

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA LABORATORIUM CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Stopień, imię i nazwisko prowadzącego Imię oraz nazwisko słuchacza Grupa szkoleniowa Data wykonania ćwiczenia dr inż. Andrzej Wiśniewski

Bardziej szczegółowo

Podstawy Przetwarzania Sygnałów

Podstawy Przetwarzania Sygnałów Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech

Bardziej szczegółowo

1 Wprowadzenie. WFiIS

1 Wprowadzenie. WFiIS WFiIS LABORATORIUM Z ELEKTRONIKI Imię i nazwisko:. 2. TEMAT: ROK GRUPA ZESPÓŁ NR ĆWICZENIA Data wykonania: Data oddania: Zwrot do poprawy: Data oddania: Data zliczenia: OCENA CEL ĆWICZENIA: Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR

8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR 53 8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR Cele ćwiczenia Realizacja na zestawie TMX320C5515 ezdsp prostych liniowych filtrów cyfrowych. Pomiary charakterystyk amplitudowych zrealizowanych filtrów

Bardziej szczegółowo

1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa

1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa MODULACJA W16 SMK 2005-05-30 Jest operacja mnożenia. Jest procesem nakładania informacji w postaci sygnału informacyjnego m.(t) na inny przebieg o wyższej częstotliwości, nazywany falą nośną. Przyczyna

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów dyskretnych

Przetwarzanie sygnałów dyskretnych Przetwarzanie sygnałów dyskretnych System dyskretny p[ n ] r[ n] Przykłady: [ ] = [ ] + [ ] r n a p n a p n [ ] r n = 2 [ + ] + p[ n ] p n 2 r[ n] = a p[ n] + b n [ ] = [ ] r n a p n n [ ] = [ + ] r n

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów

Przetwarzanie sygnałów Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 5 Filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI) Spis treści 1 Wprowadzenie 1 1.1 Filtry jednobiegunowe....................... 1 1.2 Filtry wąskopasmowe........................

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów z czasem ciągłym

Przetwarzanie sygnałów z czasem ciągłym Przetwarzanie sygnałów z czasem ciągłym Model systemowy układu p( t ) r ( t) wejście Układ wyjście p( t ) pobudzenie r ( t) reakcja Układ wykonuje pewną operację { i } na sygnale wejściowym p t (pobudzeniu),

Bardziej szczegółowo

Filtracja. Krzysztof Patan

Filtracja. Krzysztof Patan Filtracja Krzysztof Patan Wprowadzenie Działanie systemu polega na przetwarzaniu sygnału wejściowego x(t) na sygnał wyjściowy y(t) Równoważnie, system przetwarza widmo sygnału wejściowego X(jω) na widmo

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. Inżynieria Obliczeniowa II rok 2018/19. Wykład 10. ( t) Wykorzystanie transformacji Fouriera w analizie korelacyjnej

Teoria Sygnałów. Inżynieria Obliczeniowa II rok 2018/19. Wykład 10. ( t) Wykorzystanie transformacji Fouriera w analizie korelacyjnej Teoria Synałów Inżynieria Obliczeniowa II rok 208/9 Wykład 0 Wykorzystanie transformacji Fouriera w analizie korelacyjnej Na początek krótkie przypomnienie podstawowych definicji: Funkcja autokorelacji

Bardziej szczegółowo

CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera)

CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) I. Wprowadzenie do ćwiczenia CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) Ogólnie termin przetwarzanie sygnałów odnosi się do nauki analizowania zmiennych w czasie procesów fizycznych.

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20). SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe

Bardziej szczegółowo

13. ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA UKŁADÓW SLS

13. ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA UKŁADÓW SLS OBWODY SYGNAŁY Wykład 3 : Analiza częstotliwościowa układów SLS 3. ANALZA ZĘSTOTLWOŚOWA ŁADÓW SLS 3.. POJĘE MMTANJ TANSMTANJ ozpatrzmy układ elektryczny, na który działa wymuszenie harmoniczne o symbolicznej

Bardziej szczegółowo

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 9 1/5 ĆWICZENIE 9. Kwantowanie sygnałów

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 9 1/5 ĆWICZENIE 9. Kwantowanie sygnałów Andrzej Leśnicki Laboratorium CP Ćwiczenie 9 1/5 ĆWICZEIE 9 Kwantowanie sygnałów 1. Cel ćwiczenia ygnał przesyłany w cyfrowym torze transmisyjnym lub przetwarzany w komputerze (procesorze sygnałowym) musi

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej

Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej. Filtry FIR o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Filtracja FIR polega na tym, że sygnał wyjściowy powstaje

Bardziej szczegółowo

PROTOKÓŁ POMIAROWY - SPRAWOZDANIE

PROTOKÓŁ POMIAROWY - SPRAWOZDANIE PROTOKÓŁ POMIAROWY - SPRAWOZDANIE LABORATORIM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI Grupa Podgrupa Numer ćwiczenia 5 Nazwisko i imię Data wykonania. ćwiczenia. Prowadzący ćwiczenie Podpis Ocena sprawozdania

Bardziej szczegółowo

BADANIE FILTRÓW. Instytut Fizyki Akademia Pomorska w Słupsku

BADANIE FILTRÓW. Instytut Fizyki Akademia Pomorska w Słupsku BADANIE FILTRÓW Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami filtrów. Zagadnienia teoretyczne. Filtry częstotliwościowe Filtrem nazywamy układ o strukturze czwórnika, który przepuszcza

Bardziej szczegółowo

Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2

Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: przesunięcie

Bardziej szczegółowo

A-2. Filtry bierne. wersja

A-2. Filtry bierne. wersja wersja 04 2014 1. Zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zrozumienie propagacji sygnałów zmiennych w czasie przez układy filtracji oparte na elementach rezystancyjno-pojemnościowych. Wyznaczenie doświadczalne

Bardziej szczegółowo

Filtry aktywne filtr górnoprzepustowy

Filtry aktywne filtr górnoprzepustowy . el ćwiczenia. Filtry aktywne filtr górnoprzepustowy elem ćwiczenia jest praktyczne poznanie właściwości filtrów aktywnych, metod ich projektowania oraz pomiaru podstawowych parametrów filtru.. Budowa

Bardziej szczegółowo

SPRZĘTOWA REALIZACJA FILTRÓW CYFROWYCH TYPU SOI

SPRZĘTOWA REALIZACJA FILTRÓW CYFROWYCH TYPU SOI 1 ĆWICZENIE VI SPRZĘTOWA REALIZACJA FILTRÓW CYFROWYCH TYPU SOI (00) Celem pracy jest poznanie sposobu fizycznej realizacji filtrów cyfrowych na procesorze sygnałowym firmy Texas Instruments TMS320C6711

Bardziej szczegółowo

CZWÓRNIKI KLASYFIKACJA CZWÓRNIKÓW.

CZWÓRNIKI KLASYFIKACJA CZWÓRNIKÓW. CZWÓRNK jest to obwód elektryczny o dowolnej wewnętrznej strukturze połączeń elementów, mający wyprowadzone na zewnątrz cztery zaciski uporządkowane w dwie pary, zwane bramami : wejściową i wyjściową,

Bardziej szczegółowo

Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych

Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Projektowania filtrów IIR Metoda niezmienności odpowiedzi impulsowej Podstawowa zasada określajaca: projektujemy

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Filtry aktywne filtr środkowoprzepustowy

Filtry aktywne filtr środkowoprzepustowy Filtry aktywne iltr środkowoprzepustowy. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest praktyczne poznanie właściwości iltrów aktywnych, metod ich projektowania oraz pomiaru podstawowych parametrów iltru.. Budowa

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIA PRZEKSZTAŁCENIA ZET

ZASTOSOWANIA PRZEKSZTAŁCENIA ZET CPS - - ZASTOSOWANIA PRZEKSZTAŁCENIA ZET Rozwiązywanie równań różnicowych Dyskretny system liniowy-stacjonarny można opisać równaniem różnicowym w postaci ogólnej N M aky[ n k] bkx[ n k] k k Przekształcenie

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów

Przetwarzanie sygnałów Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 3 Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Spis treści 1 Filtracja cyfrowa podstawowe wiadomości 1 1.1 Właściwości filtru w dziedzinie czasu............... 1 1.2

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWE SYSTEMY POMIAROWE

KOMPUTEROWE SYSTEMY POMIAROWE KOMPUTEROWE SYSTEMY POMIAROWE Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST - ITwE Semestr zimowy Wykład nr 12 Prawo autorskie Niniejsze

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów. Cel ćwiczenia Badanie układów pierwszego rzędu różniczkującego, całkującego

Bardziej szczegółowo

SYNTEZA obwodów. Zbigniew Leonowicz

SYNTEZA obwodów. Zbigniew Leonowicz SYNTEZA obwodów Zbigniew Leonowicz Literatura: [1]. S. Bolkowski Elektrotechnika teoretyczna. Tom I. WNT Warszawa 1982 (s.420-439) [2]. A. Cichocki, K.Mikołajuk, S. Osowski, Z. Trzaska: Zbiór zadań z elektrotechniki

Bardziej szczegółowo

Interpolacja, aproksymacja całkowanie. Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne

Interpolacja, aproksymacja całkowanie. Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne Interpolacja, aproksymacja całkowanie Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne Aproksymacja Punkty kontrolne jedynie sterują kształtem krzywej INTERPOLACJA Zagadnienie interpolacji można sformułować

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. Spis treści. Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia/Filtry

Wprowadzenie. Spis treści. Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia/Filtry Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia/Filtry Spis treści 1 Wprowadzenie 2 Filtry cyfrowe: powtórka z wykładu 2.1 Działanie filtra w dziedzinie czasu 2.2 Nazewnictwo 2.3 Przejście do dziedziny częstości 2.3.1 Działanie

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Wzmacniacz odwracający

Rys. 1. Wzmacniacz odwracający Ćwiczenie. 1. Zniekształcenia liniowe 1. W programie Altium Designer utwórz schemat z rys.1. Rys. 1. Wzmacniacz odwracający 2. Za pomocą symulacji wyznaczyć charakterystyki częstotliwościowe (amplitudową

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5 EMC FILTRY AKTYWNE RC. 1. Wprowadzenie. f bez zakłóceń. Zasilanie FILTR Odbiornik. f zakłóceń

ĆWICZENIE 5 EMC FILTRY AKTYWNE RC. 1. Wprowadzenie. f bez zakłóceń. Zasilanie FILTR Odbiornik. f zakłóceń ĆWICZENIE 5 EMC FILTRY AKTYWNE RC. Wprowadzenie Filtr aktywny jest zespołem elementów pasywnych RC i elementów aktywnych (wzmacniających), najczęściej wzmacniaczy operacyjnych. Właściwości wzmacniaczy,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera

Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Technika audio część 2

Technika audio część 2 Technika audio część 2 Wykład 12 Projektowanie cyfrowych układów elektronicznych Mgr inż. Łukasz Kirchner lukasz.kirchner@cs.put.poznan.pl http://www.cs.put.poznan.pl/lkirchner Wprowadzenie do filtracji

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE METOD PROJEKTOWANIA FILTRÓW CYFROWYCH

PORÓWNANIE METOD PROJEKTOWANIA FILTRÓW CYFROWYCH POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 93 Electrical Engineering 2018 DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.93.0029 Dominik MATECKI * PORÓWNANIE METOD PROJEKTOWANIA FILTRÓW CYFROWYCH W artykule zostały

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe

Bardziej szczegółowo

f = 2 śr MODULACJE

f = 2 śr MODULACJE 5. MODULACJE 5.1. Wstęp Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej. Przyczyny stosowania modulacji: 1. Umożliwienie wydajnego wypromieniowania

Bardziej szczegółowo

13.2. Filtry cyfrowe

13.2. Filtry cyfrowe Bibliografia: 1. Chassaing Rulph, Digital Signal Processing and Applications with the C6713 and C6416 DSK, Wiley-Interscience 2005. 2. Borodziewicz W., Jaszczak K., Cyfrowe Przetwarzanie sygnałów, Wydawnictwo

Bardziej szczegółowo

Realizacja filtrów cyfrowych z buforowaniem próbek

Realizacja filtrów cyfrowych z buforowaniem próbek str. 1 Realizacja filtrów cyfrowych z buforowaniem próbek 1. Filtry Cyfrowe Zadaniem filtracji jest przepuszczanie (tłumienie) składowych sygnału leŝących w określonym paśmie częstotliwości. Ogólnie filtr

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi

Bardziej szczegółowo

Technika analogowa. Problematyka ćwiczenia: Temat ćwiczenia:

Technika analogowa. Problematyka ćwiczenia: Temat ćwiczenia: Technika analogowa Problematyka ćwiczenia: Pomiędzy urządzeniem nadawczym oraz odbiorczym przesyłany jest sygnał użyteczny w paśmie 10Hz 50kHz. W trakcie odbioru sygnału po stronie odbiorczej stwierdzono

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny. Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej. Konstrukcje i Technologie w Aparaturze Elektronicznej.

Wydział Elektryczny. Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej. Konstrukcje i Technologie w Aparaturze Elektronicznej. Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Konstrukcje i Technologie w Aparaturze Elektronicznej Ćwiczenie nr 5 Temat: Przetwarzanie A/C. Implementacja

Bardziej szczegółowo

Projekt z Układów Elektronicznych 1

Projekt z Układów Elektronicznych 1 Projekt z Układów Elektronicznych 1 Lista zadań nr 4 (liniowe zastosowanie wzmacniaczy operacyjnych) Zadanie 1 W układzie wzmacniacza z rys.1a (wzmacniacz odwracający) zakładając idealne parametry WO a)

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"

Ćwiczenie: Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres

Bardziej szczegółowo

Kartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem.

Kartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem. Znowu prosta zasada - zbierzmy wszystkie zagadnienia z tych 3ech kartkówek i opracujmy - może się akurat przyda na dopytkę i uda się zaliczyć labki :) (dodatkowo można opracowania z tych rzeczy z doc ów

Bardziej szczegółowo

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego.

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Przebieg napięcia u D na diodzie D

Rys. 1. Przebieg napięcia u D na diodzie D Zadanie 7. Zaprojektować przekształtnik DC-DC obniżający napięcie tak, aby mógł on zasilić odbiornik o charakterze rezystancyjnym R =,5 i mocy P = 10 W. Napięcie zasilające = 10 V. Częstotliwość przełączania

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 3 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia są pomiary i analiza

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 10. Dyskretyzacja

Bardziej szczegółowo

uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t

uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t 4. 1 3. " P r ze c ie k " w idm ow y 1 0 2 4.13. "PRZECIEK" WIDMOWY Rozważmy szereg czasowy {x r } dla r = 0, 1,..., N 1 uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem

Bardziej szczegółowo

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0 MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1C400027 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTRONIKI FILTRY AKTYWNE

LABORATORIUM ELEKTRONIKI FILTRY AKTYWNE ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LABORATORIUM ELEKTRONIKI INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 11 FILTRY AKTYWNE DO UŻYTKU

Bardziej szczegółowo

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM 2018 AK 1 / 5 PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM Ćw. 0 Wykonujący: Grupa dziekańska: MATLAB jako narzędzie w przetwarzaniu sygnałów Grupa laboratoryjna: (IMIĘ NAZWISKO, nr albumu) Punkty / Ocena Numer

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH

ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH Generowanie podstawowych przebiegów okresowych sawtooth() przebieg trójkątny (wierzhołki +/-1, okres 2 ) square() przebieg kwadratowy (okres 2 ) gauspuls()przebieg sinusoidalny

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2: pomiar charakterystyk i częstotliwości granicznych wzmacniacza napięcia REGIONALNE CENTRUM EDUKACJI ZAWODOWEJ W BIŁGORAJU

Ćwiczenie 2: pomiar charakterystyk i częstotliwości granicznych wzmacniacza napięcia REGIONALNE CENTRUM EDUKACJI ZAWODOWEJ W BIŁGORAJU REGIONALNE CENTRUM EDUKACJI ZAWODOWEJ W BIŁGORAJU R C E Z w B I Ł G O R A J U LABORATORIUM pomiarów elektronicznych UKŁADÓW ANALOGOWYCH Ćwiczenie 2: pomiar charakterystyk i częstotliwości granicznych wzmacniacza

Bardziej szczegółowo

STUDIA MAGISTERSKIE DZIENNE LABORATORIUM SYGNAŁÓW, SYSTEMÓW I MODULACJI. Filtracja cyfrowa. v.1.0

STUDIA MAGISTERSKIE DZIENNE LABORATORIUM SYGNAŁÓW, SYSTEMÓW I MODULACJI. Filtracja cyfrowa. v.1.0 Politechnika Warszawska Instytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji SUDIA MAGISERSKIE DZIENNE LABORAORIUM SYGNAŁÓW, SYSEMÓW I MODULACJI Filtracja cyfrowa v.1. Opracowanie: dr inż. Wojciech Kazubski,

Bardziej szczegółowo

5 Filtry drugiego rzędu

5 Filtry drugiego rzędu 5 Filtry drugiego rzędu Cel ćwiczenia 1. Zrozumienie zasady działania i charakterystyk filtrów. 2. Poznanie zalet filtrów aktywnych. 3. Zastosowanie filtrów drugiego rzędu z układem całkującym Podstawy

Bardziej szczegółowo

A-4. Filtry aktywne RC

A-4. Filtry aktywne RC A-4. A-4. wersja 4 4. Wstęp Filtry aktywne II rzędu RC to układy liniowe, stacjonarne realizowane za pomocą elementu aktywnego jakim jest wzmacniacz, na który załoŝono sprzęŝenie zwrotne zbudowane z elementów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych

Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych własności członów liniowych

Bardziej szczegółowo

DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA

DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA Laboratorium Teorii Sygnałów - DFT 1 DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy widmowej sygnałów okresowych za pomocą szybkiego przekształcenie Fouriera

Bardziej szczegółowo

Wykonawcy: Data Wydział Elektryczny Studia dzienne Nr grupy:

Wykonawcy: Data Wydział Elektryczny Studia dzienne Nr grupy: POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej Laboratorium Podstaw Telekomunikacji Ćwiczenie nr 2 Temat: Projektowanie i analiza

Bardziej szczegółowo

rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym

rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym Lekcja szósta poświęcona będzie analizie zjawisk rezonansowych w obwodzie RLC. Zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan obwodu RLC przy którym prąd i napięcie są ze sobą w fazie. W stanie rezonansu przesunięcie

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1C400027 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Tranzystor bipolarny LABORATORIUM 5 i 6

Tranzystor bipolarny LABORATORIUM 5 i 6 Tranzystor bipolarny LABORATORIUM 5 i 6 Marcin Polkowski (251328) 10 maja 2007 r. Spis treści I Laboratorium 5 2 1 Wprowadzenie 2 2 Pomiary rodziny charakterystyk 3 II Laboratorium 6 7 3 Wprowadzenie 7

Bardziej szczegółowo

Przykładowe pytania 1/11

Przykładowe pytania 1/11 Parametry sygnałów Przykładowe pytania /. Dla okresowego przebiegu sinusoidalnego sterowanego fazowo (jak na rys) o kącie przewodzenia θ wyprowadzić zależność wartości skutecznej od kąta przewodzenia θ.

Bardziej szczegółowo

Część 1. Transmitancje i stabilność

Część 1. Transmitancje i stabilność Część 1 Transmitancje i stabilność Zastosowanie opisu transmitancyjnego w projektowaniu przekształtników impulsowych Istotne jest przewidzenie wpływu zmian w warunkach pracy (m. in. v g, i) i wielkości

Bardziej szczegółowo

Liniowe układy scalone w technice cyfrowej

Liniowe układy scalone w technice cyfrowej Liniowe układy scalone w technice cyfrowej Dr inż. Adam Klimowicz konsultacje: wtorek, 9:15 12:00 czwartek, 9:15 10:00 pok. 132 aklim@wi.pb.edu.pl Literatura Łakomy M. Zabrodzki J. : Liniowe układy scalone

Bardziej szczegółowo

Podstawowe człony dynamiczne

Podstawowe człony dynamiczne . Człon proporcjonalny 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny Podstawowe człony dynamiczne charakterystyki czasowe = = = + 4. Człony całkujący rzeczywisty () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisty

Bardziej szczegółowo

Analiza właściwości filtra selektywnego

Analiza właściwości filtra selektywnego Ćwiczenie 2 Analiza właściwości filtra selektywnego Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra selektywnego 2 rzędu i zakresami jego parametrów. 2. Analiza widma sygnału prostokątnego..

Bardziej szczegółowo

4.2 Analiza fourierowska(f1)

4.2 Analiza fourierowska(f1) Analiza fourierowska(f1) 179 4. Analiza fourierowska(f1) Celem doświadczenia jest wyznaczenie współczynników szeregu Fouriera dla sygnałów okresowych. Zagadnienia do przygotowania: szereg Fouriera; sygnał

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8

Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego, oraz zapoznanie się z metodami wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych.

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 7 BADANIE ODPOWIEDZI USTALONEJ NA OKRESOWY CIĄG IMPULSÓW 1. Cel ćwiczenia Obserwacja przebiegów wyjściowych

Bardziej szczegółowo

Kompensator PID. 1 sω z 1 ω. G cm. aby nie zmienić częstotliwości odcięcia f L. =G c0. s =G cm. G c. f c. /10=500 Hz aby nie zmniejszyć zapasu fazy

Kompensator PID. 1 sω z 1 ω. G cm. aby nie zmienić częstotliwości odcięcia f L. =G c0. s =G cm. G c. f c. /10=500 Hz aby nie zmniejszyć zapasu fazy Kompensator PID G c s =G cm sω z ω L s s ω p G cm =G c0 aby nie zmienić częstotliwości odcięcia f L f c /0=500 Hz aby nie zmniejszyć zapasu fazy Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych,

Bardziej szczegółowo

Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania

Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,

Bardziej szczegółowo

Odbiorniki superheterodynowe

Odbiorniki superheterodynowe Odbiorniki superheterodynowe Odbiornik superheterodynowy (z przemianą częstotliwości) został wynaleziony w 1918r przez E. H. Armstronga. Jego cechą charakterystyczną jest zastosowanie przemiany częstotliwości

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

WSTĘP DO ELEKTRONIKI WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część IV Czwórniki Linia długa Janusz Brzychczyk IF UJ Czwórniki Czwórnik (dwuwrotnik) posiada cztery zaciski elektryczne. Dwa z tych zacisków uważamy za wejście czwórnika, a pozostałe

Bardziej szczegółowo

Splot i korelacja są podstawowymi pojęciami przetwarzania sygnałów.

Splot i korelacja są podstawowymi pojęciami przetwarzania sygnałów. Splot i korelacja są podstawowymi pojęciami przetwarzania synałów. Splot jest bazową operacją dla filtracji cyfrowej, pozwołającej na zwiększenie stosunku mocy synału do mocy zakłóceń. Korelacja pozwala

Bardziej szczegółowo