WYZNACZANIE PARAMETRÓW MODELI ŚCIŚLIWYCH MATERIAŁÓW PLASTYCZNYCH

Transkrypt

1 68/ ARCHIWUM ODLEWNICTWA Ro 006, Roczni 6, Nr (/) ARCHIVES OF FOUNDARY Year 006, Volume 6, Nº (/) PAN Katowice PL ISSN WYZNACZANIE PARAMETRÓW MODELI ŚCIŚLIWYCH MATERIAŁÓW PLASTYCZNYCH S. OKOŃSKI Instytut Inżynierii Materiałowej, Politechnia Kraowsa im. Tadeusza Kościuszi, Al. Jana Pawła II nr 37, Kraów STRESZCZENIE Przedstawiono metodyę oreślania stałych i funcji materiałowych wchodzących do warunów plastyczności ściśliwych materiałów plastycznych z izotropowym wzmocnieniem. Podano przyładowe wartości tych parametrów dla 3 gatunów spieów metali (ASC00.9, Distaloy Cu i PNC-60). Key words: constitutive parameters, yield criteria, sintered metals, cylindrical upset tests, numerical modelling.. WARUNKI PLASTYCZNOŚCI MATERIAŁÓW ŚCIŚLIWYCH W analizie procesów plastycznego płynięcia materiałów ściśliwych (np. spieów metali o porowatej struturze) stosuje się warune plastyczności typu Greena [6,]: 3J p = + αj βσ 0 () lub Gursona Tvergaarda [7,4]: 3J J + qσ p cosh q σ p ( + q 3 ) 0 () σ p = dr hab. inż. Stanisław Oońsi, oonsi@mech.p.edu.pl

2 gdzie: α(), β() funcje zależne od porowatości (objętościowego udziału puste), q, q, q 3 stałe materiałowe (q 3 = q ), σ p i odpowiednio: naprężenie uplastyczniające i odształcenie zastępcze osnowy materiału porowatego spełniające relację: ( ) σ ( )d = σ dε (3) p ij ij (przy wzmocnieniu izotropowym: σ p = σ p ( ); J = σijδij (pierwszy niezmienni tensora naprężeń), J = SijSij (drugi niezmienni dewiatora naprężeń: Sij = σij J ). 3. WYZNACZANIE STAŁYCH I FUNKCJI MATERIAŁOWYCH Funcje porowatości α() i β() oraz rzywe wzmocnienia materiału osnowy σ p ( ) (do warunu plastyczności ()). Zagadnienia identyfiacji ww. funcji materiałowych zostały m. in. przedstawione w [-4,9,]. W [3], stosując metodyę wyorzystującą wynii stopniowego spęczania próbe walcowych o zróżnicowanych porowatościach początowych w warunach zbliżonych do brau tarcia oraz własne procedury doświadczalno - obliczeniowe, wyznaczono funcje α(), β() i σ p ( ) dla gatunów spieów metali w postaci: ( ) b n α = β = ( ) σ p = C (4) + ( ) gdzie:, b, C, n stałe doświadczalne. Stałe materiałowe q, q, q 3 oraz rzywe wzmocnienia materiału osnowy σ p ( ) (do warunu plastyczności ()). Wiele omercyjnych programów omputerowych do analizy numerycznej metodą elementów sończonych (MES) procesów ształtowania plastycznego (m. in. []) posiada zaimplementowany model materiału ściśliwego wyorzystujący warune plastyczności (). Wynia stąd potrzeba wyznaczania stałych materiałowych q, q i q 3 oraz odpowiednich rzywych wzmocnienia. Doonamy tego, wyorzystując funcje materiałowe znane z badań własnych [3]. Rozwinięcie funcji cosh w () i uwzględnienie dwóch pierwszych wyrazów (q 3 = q ) daje: 3J + qq J σ p ( q) = 0 (5) 4 Istnieje analogia związów (3) i (), jeżeli doona się przyporządowań: 04

3 ( ) α = + ( ) β = ( ) b α = 4 β = ( q ) q q (6) Stałe q i q oreślimy metodą najmniejszych wadratów: max max ( α α ) d min. ( β β ) d min. (7) min min Inny zaproponowany tu sposób postępowania polega na minimalizacji następującej funcji: g max x max x = min 0 ydxd y dxd min. min 0 (8) oreślającej różnicę objętości zawartej wewnątrz dwóch powierzchni opisanych na J 3J podstawie () i () równaniami (we współrzędnych (, x =, y = )): σ σ p p y (9) (, x) = + q q cosh q x y (, x) = β αx gdzie x i x oreśla się z warunów: x = x () dla y = 0, x = x () dla y = 0: + q β x = arccos h x = (0) q q α α i β wg (4). Ostatecznie stałe q i q znajduje się, poszuując minimów funcji (7) lub (8), np. metodą systematycznego przeszuiwania. Współrzędne rzywej wzmocnienia oreślimy w następujący sposób. Związe (5) zapisany dla jednoosiowego ścisania (σ < 0) daje: 4 + qq σ p = σ () ( q ) 05

4 Prawo płynięcia stowarzyszone z () ma postać: J d ε ij = dλ 3S ij + qq σ p sinh q δ ij () σ p Uwzględniając, że podczas jednoosiowego ścisania: J = σ, S = /3 σ, S = S 33 = -/3 σ, dε = dε 33 oraz : d ε + dε = (3) d (równanie ciągłości) i rozwijając funcję sinh w szereg Taylora z pozostawieniem pierwszego wyrazu, a następnie wyorzystując (3), () i () otrzymujemy następujące równanie różniczowe zwyczajne o rozdzielonych zmiennych: ( q) 4 + qq d = d 3 q q ( ) (4) Rozwiązanie (4) przy warunu początowym: dla = 0 : = 0 ma postać: = 3q q 0 ( q ) 4 + q q ( ) d (5) Ostatecznie współrzędne puntów rzywej wzmocnienia wyznacza się z () i (5) na podstawie wyniów prób ścisania w warunach zbliżonych do brau tarcia. Przyładowe stałe i funcje materiałowe dla 3 gatunów spieów na bazie żelaza podano w tab.. 3. UWAGI KOŃCOWE Wyznaczone parametry materiałowe stanowią omplet danych do analizy procesów ształtowania plastycznego na zimno spieów z proszów metali. Zastosowana metodya ich oreślania oazała się suteczna, czego dowodem są wynii modelowania omputerowego [0,3], gdzie uzysano bardzo dobrą zgodność z doświadczeniem, m. in. dla realizowanych wg zaleceń [8] prób spęczania na owadłach rowowanych (porównywano obliczone i zmierzone wymiary próbe, Pomysł rozwinięć funcji cosh w () i sinh w () zaczerpnięto z []. 06

5 wartości loalnych odształceń osiowych i obwodowych na powierzchni bocznej w połowie wysoości oraz siły spęczania). W obliczeniach metodą MES za pomocą programu Abaqus [] wyorzystano parametry zaznaczone w tab. pogrubioną czcioną. Warune typu Greena () z funcjami materiałowymi (4) i parametrami, b, C i n (wg tab. ) stosowano m. in. w [5]. Tabela. Parametry materiałowe dla wybranych spieów metali. Table. Constitutive parameters for selected sintered metals. Gatune b q q C [MPa] n spieu ) ) ) 3) ) 3) 4) 5) 4) 5) Distaloy Cu,07 4,85,03,95,8, , 0,3 PNC 60,94 5,6,6,89,3, ,0 0,0 ASC00.9,85 5,0,4,05,9 0, ,4 0,3 Waruni spieania: atmosfera: wodór, czas spieania: godz., temperatury spieania: dla Distaloy Cu i ASC00.9: 45 o C, PNC-60: 0 o C. Producent proszów: Höganäs S. A. ) stałe w funcjach α i β (wg [3]), ) wartości q i q oreślone na podstawie warunów (7) przy 0 0,4, 3) wartości q i q oreślone na podstawie warunu (8) przy 0,005 0,4, 4) parametry rzywych wzmocnienia do warunu plastyczności () (wg [3]), 5) parametry rzywych wzmocnienia do warunu plastyczności () wyznaczonych na podstawie związów () i (5) przy wartościach q i q oreślonych z warunów (7). Pogrubioną czcioną wyróżniono parametry stosowane przy onretnych obliczeniach w [0,3], pozostałe m. in. w [5]. Obydwie zaproponowane metody oreślania parametrów materiałowych dają zbliżone rezultaty. Podobna metodya może być stosowana również do materiałów innych niż spiei metali, wyazujących zdolność do trwałych odształceń objętościowych. LITERATURA [] Abaqus. User s Manual. Version ABAQUS, Inc. ( ). [] H. Kiełuci. S. Oońsi, Z. Polańsi: Badania funcji charaterysty materiałowych spieów metali. Projety badawcze z zaresu przeróbi plastycznej, metaloznawstwa i technologii spieowych. Wyd. Oficyna Wydawnicza Politechnii Wrocławsiej (997). [3] H. Kiełuci. S. Oońsi, Z. Polańsi: Projet KBN nr 7 T8 D0090/996. [4] H. Kiełuci, S. Oońsi, Z. Polańsi: Charaterystyi wzmocnienia ształtowanych plastycznie spieów metali. Materiały II. Ogólnopolsiej Konferencji Nauowej Problemy jaości stymulatorem rozwoju technologii bezodpadowych. Politechnia Kraowsa, Kraów (998). [5] A. Kosoń: Własności mechaniczne odształcanych plastycznie spieów metali. Praca dotorsa. Politechnia Kraowsa, Kraów (005). 07

6 [6] R. J. Green: Plasticity theory for porous solids. Int. J. of Mechanical Sciences, 4 (97). [7] A. L. Gurson: Continuum theory of ductile rupture by void nucleation and growth. Part I. Yield criteria and flow rules of porous ductile media. Trans. of the ASME, (977). [8] Ocena materiałów hutniczych z puntu widzenia wymagań obróbi plastycznej na zimno. Praca zbiorowa (red. A. Turno). INOP, Poznań (980). [9] S. Oońsi: Podstawy plastycznego ształtowania materiałów spieanych z proszów metali. Monografia 53. Politechnia Kraowsa, Kraów (993). [0] S. Oońsi, M. Ściersi: Badania pęania ciągliwego spieów metali. Spr. M- /7/DS/005, Instytut Inżynierii Materiałowej, Politechnia Kraowsa, Kraów (005). [] M. Oyane, T. Kawaami, S. Shima: Plasticity theory of porous metals and its application. J. Jap. Soc. Powder and Powder Met. 0 (973). [] E. Parteder, H. Riedel, R. Kopp: Densification of sintered molybdenum during hot upsetting: experiments and modeling. Mat. Sci. And Engineering A64 (999). [3] M. Ściersi: Kryteria pęania ciągliwego spieów metali. Praca dotorsa. Politechnia Kraowsa, Kraów (005). [4] Z. L. Zhang, C. Thaulov, J. Odegard: A complete Gurson model approach for ductile fracture. Engineering Fract. Mech. 67 (000). ESTIMATION OF THE CONSTITUTIVE PARAMETERS FOR PLASTIC COMPRESSIBLE MATERIALS SUMMARY Methods of estimation of constitutive parameters for the yield conditions for plastic compressible materials with isotropic hardening have been elaborated. The values of these parameters for sintered metals (Distaloy Cu, ASC00.9 and PNC-60) have been presented. Recenzowała: prof. Ewa Majchrza. 08