SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING

Transkrypt

1 MARIUSZ DOMAGAŁA, STANISŁAW OKOŃSKI ** SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule podjęto próbę modelowania procesu tłoczenia zakrywki koronkowej, wykorzystywanej do zamykania butelek szklanych z wykorzystaniem metody MES. W systemie ABAQUS wykonano model obliczeniowy procesu dla anizotropowego materiału plastycznego ze wzmocnieniem. Wyznaczono m.in. rozkłady odkształceń plastycznych i grubości blachy w tłoczonej zakrywce koronkowej. Słowa kluczowe: modelowanie, tłoczenie, zakrywki koronkowe This paper presents an attempt of modeling forming of crown closures for glass bottles by the use FEM simulations. The task was undertaken in ABAQUS packages with applied nonlinear anisotropic description of material. As results plastic strains were obtained as well as thickness at the crown closures. Keywords: modeling, forming, crown closures Dr inż. Mariusz Domagała, Instytut Informatyki Stosowanej, Wydział Mechaniczny, Politechnika Krakowska. ** Dr hab. inż. Stanisław Okoński, Instytut Inżynierii Materiałowej, Wydział Mechaniczny, Politechnika Krakowska.

2 94 Oznaczenia f funkcja plastyczności σ ij składowe stanu naprężenia ε ij składowe stanu odkształcenia ε pl odkształcenia plastyczne F, G, H, L, M, N, Ra, Rij współczynniki anizotropii α kąt pomiędzy kierunkiem walcowania i osią próbki wyciętą z arkusza blachy dλ dodatnio określony mnożnik 1. Wstęp Elementy tłoczone z blach stalowych znajdują szerokie zastosowanie w przemyśle samochodowym, urządzeniach gospodarstwa domowego oraz w przemyśle spożywczym. Od wielu lat podejmowane są prace teoretyczne dotyczące modelowania procesów plastycznego kształtowania elementów z blach. Znaczny postęp w tej dziedzinie dokonał się wraz z rozwojem metod numerycznych, a w szczególności metod elementów skończonych (MES). Początkowo zastosowania MES ograniczały się do stosunkowo prostych przypadków statyki liniowej. Z biegiem czasu możliwości systemów MES znacznie się zwiększyły, obejmując zagadnienia nieliniowe, przy czym uwzględnia się zjawiska kontaktowe oraz rzeczywiste własności materiału, takie jak wzmocnienie i anizotropia [1,, 3]. Powstały wyspecjalizowane systemy do konkretnych zastosowań. Pomimo to symulacje procesów tłoczenia blach wciąż napotykają trudności. Duże odkształcenia występujące podczas procesu tłoczenia utrudniają przygotowanie modelu numerycznego MES. Występują problemy z opisem elementów, które ulegają dużym odkształceniom, czasami wymagane jest stosowanie adaptacji siatki. Oprócz rzeczywistych cech kształtowanych materiałów należy w czasie modelowania uwzględnić zjawiska tarcia pomiędzy blachą i elementami tłoczników. Wymaga to stosowania komputerów o dużych mocach obliczeniowych. W artykule przedstawiono przykład modelowania tłoczenia zakrywek koronkowych, które są szeroko wykorzystywane w przemyśle spożywczym, jako zamknięcia butelek. Wykorzystując system ABAQUS, przeprowadzono badania symulacyjne procesu kształtowania plastycznego zakrywki z uwzględnieniem wzmocnienia i anizotropii blachy.. Model matematyczny plastycznego kształtowania blach Proces plastycznego kształtowania blach ortotropowych można opisać, wykorzystując warunek plastyczności Misesa-Hilla: ( σ σ ) + G( σ σ ) + H ( σ σ ) + NGσ + Mσ +, f = F L (1) σ3 oraz stowarzyszone prawo płynięcia, które ma postać: df dλ pl = dλ = b () dσ f

3 gdzie: ( σ33 σ11) + H ( σ11 σ ) ( σ σ33) H ( σ11 σ ) ( σ σ33) + G( σ33 σ11). G F F b = Nσ (3) 1 Mσ 31 Lσ3 95 W przypadku blach i płaskiego stanu naprężenia otrzymujemy: ( σ11 σ ) ( σ σ ) Gσ11 + H Fσ H 11 b =, (4) Fσ Gσ11 Nσ Gσ11 + H ( σ11 σ dλ Fσ H ( σ11 σ = f Fσ Gσ11 Nσ1 ) ). (5) Współczynniki G N można wyrazić przez współczynniki anizotropii normalnej R α, które wyznaczono doświadczalnie w próbie jednoosiowego rozciągania pasków wyciętych z arkusza blachy: '' '' R α = =, (6) + 33 gdzie: α kąt pomiędzy kierunkiem walcowania a osią paska, wzdłuż którego jest on rozciągany. We wzorze (6) kierunki 1', ' i 3 oznaczają odpowiednio: kierunek rozciągania, kierunek do niego prostopadły w płaszczyźnie blachy oraz kierunek normalny do powierzchni blachy. Przeprowadzenie obliczeń w systemie ABAQUS wymaga podania współczynników anizotropii R ij. W przypadku uwzględnienia tylko anizotropii normalnej (R α = const 1) współczynniki te wyrażają się następująco: 1'1' '' R = R 1, (7) 11 = 1 R 33 = R +, (8)

4 96 gdzie: W przypadku anizotropii płaskiej (R α const): R0 + R45 + R90 R =. (9) 4 R 11 = 1 (10) R ( R + 1) R ( R + 1) 3( R + 1) R R R R ( 1) ( 1) ( 1)( ) =, 33 =, 1 = R0 R90 + R0 R90 + R45 + R0 + R90 Naprężenia uplastyczniające określa się w kierunku 1, zgodnym z kierunkiem walcowania blachy (α = 0). Parametry F... N wyrażają się przez współczynniki R ij w następujący sposób: (11) F = + (1) R R33 R G = + (13) R33 R11 R H = + (14) R11 R R33 1 R + 0 N = G R (15) R90 3. Model obliczeniowy Model obliczeniowy przedstawiony na rys. 1 wykonano w systemie ABAQUS. Ze względu na duże różnice w sztywnościach materiału odkształcanego i narzędzi modele elementu dociskowego, matrycy i stempla są traktowane jako ciała sztywne. Model krążka został wykonany z wykorzystaniem elementów płaskich i uwzględnieniem anizotropii i wzmocnienia. Grubość początkowa blachy wynosiła 0. mm. Obliczenia prowadzono z uwzględnieniem anizotropii płaskiej, współczynniki anizotropii zostały wyznaczone doświadczalnie w Instytucie Inżynierii Materiałowej, natomiast moduł Younga oraz krzywa wzmocnienia przy rozciąganiu w Instytucie Mechaniki Stosowanej Politechniki Krakowskiej (pomiary sił i odkształceń wykonał H. Jodłowski). Model ten wykorzystano następnie w systemie ABAQUS do prowadzenia symulacji numerycznych, które zostały wykonane w Instytucie Informatyki Stosowanej. Określono m.in. rozkłady grubości ścianki i odkształceń plastycznych w wytłoczce. Przykładowe wyniki obliczeń podano na rys. i 3.

5 97 Rys. 1. Model obliczeniowy wykorzystany w systemie ABAQUS Fig. 1. Model used in ABAQUS package Rys.. Rozkład grubości ścianki [mm] Fig.. Thickness distribution at the model [mm] Rys. 3. Zastępcze odkształcenia plastyczne Fig. 3. Equivalent plastic strains

6 98 4. Wnioski W artykule przedstawiono próbę modelowania procesu tłoczenia zakrywki koronkowej, wykorzystując system ABAQUS. Wykonano modele narzędzi oraz krążka stalowego, uwzględniając anizotropię i wzmocnienie materiału. W obliczeniach numerycznych zastosowano rzeczywiste parametry materiałowe wyznaczone doświadczalnie. W wyniku przeprowadzonych symulacji uzyskano informacje, które mogą być wykorzystane w dalszych pracach modelowych przy opracowaniu konstrukcji i technologii nowej zakrywki o wymaganych parametrach użytkowych. L i t e r a t u r a [1] G a n t a r G., P e p e l n j a k T., K u z m a n K., Optimization of sheet metal forming processes by the use of numerical simulations, Journal of Materials Processing Technology, Vol , 0 December 00. [] P a r e n t e M.P.L., F o n t e s V a l e n t e R.A., N a t a l J o r g e R.M., C a r d o s o R.P.R., A l v e s d e S o u s a R.J., Sheet metal forming simulation using EAS solid- -shell finite elements, Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 4, No. 13, September 006, [3] C l o e t e S., O l s e n a J.E., S k j e t n e P., Analysis of plastic flow localization under strain paths changes and its coupling with finite element simulation in sheet metal forming, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 09, No. 11, 1 June 009. [4] Abaqus 6.9 Documentation.