ELEMENTY I OPERACJE SYMETRII Symbol Element symetrii Operacja symetrii

Transkrypt

1 ELEMENTY I OPERACJE SYMETRII Symbol Element symetrii Operacja symetrii C n oś symetrii n-krotna (oś główna - oś o obrót wokół osi symetrii o kąt równy /n najwyższej krotności) σ płaszczyzna symetrii odbicie w płaszczyźnie symetrii σ h płaszczyzna symetrii prostopadła do osi głównej (horyzontalna) σ v płaszczyzna symetrii na której leży oś główna (wertykalna) σ d płaszczyzna symetrii skierowana pomiędzy dwie osie dwukrotne prostopadłe do osi głównej (diagonalna) S n oś przemienna n-krotna obrót wokół osi przemiennej (obrót o kąt /n i następnie odbicie w płaszczyźnie symetrii prostopadłej do osi obrotu) i środek symetrii Inwersja: przekształca punkt o współrzędnych (x,y,z) w punkt o współrzędnych (-x,-y,-z) E tożsamościowy element symetrii operacja tożsamościowa: obrót o wokół dowolnie wybranej osi = pozostawienie ciała bez żadnej zmiany

2 GRUPY PUNKTOWE. Ozn. Charakterystyka elementów symetrii C 1 brak osi, płaszczyzn i środka symetrii (jedynie element E) C s płaszczyzna symetrii, brak osi i środka symetrii C i środek symetrii, brak płaszczyzn i osi symetrii C n jedna oś n-krotna C nh jedna oś n-krotna, płaszczyzna symetrii do niej prostopadła (pozioma) C nv jedna oś n-krotna, n płaszczyzn pionowych D n jedna oś n-krotna, n prostopadłych do niej osi dwukrotnych D nh osie jak w D n, płaszczyzna pozioma oraz n płaszczyzn pionowych, na których leżą poziome osie dwukrotne D nd osie jak w D n, n płaszczyzn pionowych połowiących kąty pomiędzy poziomymi osiami dwukrotnymi S n oś przemienna o parzystej krotności (n=4, 6, 8) oraz n-2 elementów symetrii powstałych przez powtarzanie operacji S n T d 4 osie trójkrotne, 3 osie dwukrotne, 6 płaszczyzn (symetria czworościanu foremnego, tetraedru) O h 3 osie czterokrotne, 4 osie trójkrotne, 6 osi dwukrotnych, 9 płaszczyzn (symetria ośmiościanu foremnego, oktaedru) I h 12 osi pięciokrotnych, 20 osi trójkrotnych, 15 osi dwukrotnych, 15 płaszczyzn (symetria dwunastościanu foremnego - dodekaedru lub dwudziestościanu foremnego ikosaedru) C v cząsteczka liniowa, oś o nieskończonej krotności i nieskończona liczba płaszczyzn pionowych σ v, na których leży oś C D h Oś C i nieskończenie wiele osi dwukrotnych do niej prostopadłych, pozioma płaszczyzna σ h

3 OZNACZENIA REPREZENTACJI operacja symetrii reprezentacja reprezentacja symetryczna = funkcja antysymetryczna = funkcja parzysta = zachowanie nieparzysta = zmiana znaku znaku obrót wokół głównej osi A lub a B lub b obrót wzgl. osi 2-krotnej, indeks dolny 1 indeks dolny 2 prostopadłej do osi głównej albo odbicie w płaszczyźnie symetrii zawierającej oś główną odbicie w płaszczyźnie prim( ) bis( ) prostopadłej do osi głównej inwersja indeks dolny g indeks dolny u Reprezentacje dwuwymiarowe - oznaczenie E (e), trójwymiarowe T (t).

4 OPERACJE SYMETRII - Przemieszczanie punktów w układzie, zachowujące jego konfigurację i właściwości. PUNKTOWA GRUPA SYMETRII - Zbiór wszystkich operacji symetrii jakie można wykonać na danej cząsteczce. GENERATORY GRUPY skończony zbiór zawierający elementy symetrii, z których można wyprowadzić pozostałe elementy symetrii dla danej cząsteczki.

5 REPREZENTACJA - Macierz odpowiadająca poszczególnym operacjom symetrii. REPREZENTACJA GRUPY - Zbiór wszystkich macierzy odpowiadających wszystkim operacjom symetrii danej grupy punktowej. REPREZENTACJE NIEPRZYWIEDLNE - Najprostsze reprezentacje, z których można wyprowadzić wszystkie operacje symetrii w danym układzie. CHARAKTER REPREZENTACJI - suma elementów macierzy leżących na jej przekątnej.

6 Jeśli w wyniku operacji symetrii przekształcona układ zachowuje swój znak to reprezentacja jest określana jako symetryczna. W przeciwnym razie, gdy zmienia znak jest antysymetryczna. Jeśli w wyniku operacji symetrii przekształcona funkcja falowa zachowuje swój znak, to jest określana jako parzysta. W przeciwnym razie, gdy funkcja zmienia znak jest nieparzysta.