Zależność wartości współczynnika Biota od rodzaju medium porowego
|
|
- Feliks Wiśniewski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 3 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 10, nr 1-4, (2008), s Instytut Mechaniki Górotworu PAN Zależność wartości wsółczynnika Biota od rodzaju medium orowego BARBARA DUTKA, ZBIGNIEW LIZAK, ANDRZEJ NOWAKOWSKI, JANUSZ NURKOWSKI, MIROSŁAW WIERZBICKI Instytut Mechaniki Górotworu PAN, ul. Reymonta 27; Kraków Streszczenie Artykuł oświęcony jest badaniom laboratoryjnym ewnych stałych materiałowych służących do oisu zjawisk zachodzących w ośrodku orowatym. W szczególności rzedmiotem badań były moduły srężystości objętościowej skały (K) i jej szkieletu (K S ), oraz tzw. wsółczynniki Biota będące funkcją modułów K i K S oraz orowatości skały (n). Do badań wykorzystano róbki skalne wycięte z dwóch skał: iaskowca i ooki. Dla wszystkich róbek wyznaczono w iknometrze gęstości ozorne i rzeczywiste a na ich odstawie wyliczono wartości orowatości. Nastęnie wykonano na nich badania kinetyki sorcji dla dwóch gazów: fizykochemicznie obojętnego helu (He) i sorbującego ditlenku węgla (CO 2 ). Ekserymenty ściśliwości wykonywano dla czterech łynów orowych: dwóch cieczy (wody i nafty) i dwóch gazów (azotu i dwutlenku węgla). Moduł K wyznaczano na odstawie ekserymentów, w których ciśnienie łynu orowego było równe ciśnieniu atmosferycznemu, a moduł K S na odstawie ekserymentu, w którym ciśnienie orowe było równe ciśnieniu okólnemu. Wszystkie testy ściśliwości były testami drenowanymi. Ekserymenty okazały, że wartości modułów K i K S (a co za tym idzie wartości wsółczynników Biota) zależą w stosunkowo niewielkim stoniu od rodzaju łynu wyełniającego rzestrzeń orową skały. Wydaje się, że czynnikiem decydującym o tych wartościach jest stoień wyełnienia łynem rzestrzeni orowej skały i możliwości filtracji łynu w tej rzestrzeni. Ekserymenty okazały, że wsółczynniki Biota można wyznaczyć orawnie jedynie wtedy, gdy cała rzestrzeń orowa jest wyełniona łynem i łyn ten ma swobodę filtracji w obrębie róbki. Słowa kluczowe: moduł srężystości objętościowej skały, moduł srężystości objętościowej szkieletu skały, orowatość, wsółczynnik Biota, ekseryment ściśliwości, łyn orowy 1. Podstawowe ojęcia i definicje Pojęcie narężenia efektywnego wrowadzone do mechaniki gruntów na rzełomie XIX i XX w. rzez Paula Fillungera (Fillunger, 1913, 1914, 1915) i Karla von Terzaghiego (Terzaghi, 1923) ozwoliło na uwzględnienie w oisie matematycznym gruntu obecności w jego rzestrzeni orowej łynu orowego ozostającego od ciśnieniem orowym. Jednakże sformułowana rzez nich rosta definicja tzw. konwencjonalnego narężenia efektywnego ( σ ) w ostaci wzoru: ' i, j 1, 2, 3 (1) w którym: σ tensor narężenia a δ tzw. delta Kroneckera bardzo szybko okazała się niewystarczająca do oisu zjawisk zachodzących w nasyconym ozostającym od ciśnieniem łynem orowym ośrodku orowatym. Jedną z jej odstawowych słabości jest brak w tej definicji odniesienia do jakichkolwiek stałych materiałowych charakteryzujących badany ośrodek, co odkreślał już Skemton (Skemton, 1962) i na co cały czas zwracają uwagę autorzy zajmujący się roblematyką narężeń efektywnych (or. n. Lade i de Boer, 1997).
2 4 Barbara Dutka, Zbigniew Lizak, Andrzej Nowakowski, Janusz Nurkowski, Mirosław Wierzbicki Jedną z ierwszych rób sorządzenia bardziej złożonego oisu matematycznego takiego ośrodka odjął Maurice Biot (Biot, 1941) formułując swoją teorię konsolidacji ośrodka orowatego. Punktem wyjścia do rozważań Biota stały się równania jednorodnego i izotroowego ośrodka srężystego (tzw. ośrodka Hooke a) w ostaci: ( 1 ) ii i, j 1, 2,3 (2) E E gdzie E i ν to odowiednio moduł Younga i wsółczynnik Poissona. Przyjmując teraz, że: n jest orowatością ośrodka, K jego modułem ściśliwości, K S modułem ściśliwości jego fazy stałej, ζ zmianą objętości orów ośrodka, H, R ewnymi stałymi materiałowymi, oraz wrowadzając narężenie średnie σ m jako: ii m (3) 3 odał Biot swój układ równań srężystego, jednorodnego i izotroowego ośrodka orowatego w ostaci nastęującej (or. Paterson i Wong, 2005 str ; Fabre i Gustkiewicz, 1998; Gustkiewicz, 1989). ( 1 ) 1 ii i, j 1, 2,3 (4a) E E 3H m (4b) H R Między stałymi n, K, K S a H i R zachodzą wówczas nastęujące związki: (5a) H K K S 1 R 1 K 1 n K S (5b) Rozwając myśl Biota Nur i Byerlee zauważyli (Nur i Byerlee, 1971), że jeżeli w układzie równań (4a) rzyjąć, że i = j to otrzymujemy trzy równania ośrodka Biota dla kierunków głównych. Sumując te równania stronami otrzymujemy: 3( 1 ) 3 1 ii ii ii i 1, 2, 3 (6) E E H Uwzględniając (3) oraz stosując odstawienia: 1 3( 12 ) (7a) K E e (7b) ii gdzie e jest zmianą objętości ośrodka można równanie (6) dorowadzić do ostaci: i dalej e m (8) K H e 1 m K K H (9)
3 Zależność wartości wsółczynnika Biota od rodzaju medium orowego 5 Dokonując odstawienia dorowadzić można związek (9) do ostaci K ' m H (10) ' e K (11) w którym σ dane wzorem (10) jest oszukiwanym narężeniem efektywnym. Stosując notację analogiczną do rzyjętej dla związku (1) oraz wrowadzając odstawienie: otrzymujemy ostać uogólnioną równania (10) w formie: K K 1 1 (12) H K S ' 1 i, j 1, 2, 3 (13) Równanie (13) definiuje narężenie efektywne dla ośrodka orowatego sełniającego związki (4a) i (4b). Kolejnym krokiem w rozumowaniu Nura i Byerlee jest rzeanalizowanie równania (4b) w sosób analogiczny do równania (4a). Przekształcając je do ostaci 1 m H H R (14) i odstawiając otrzymujemy równanie (4b) jako H ' m R (15) ' H (16) Wykonując w równaniu (15) odstawienie i stosując notację analogiczną jak w (1) i (13) otrzymuje się związek H nk 2 1 (17) R K K S ' 2 i, j 1, 2, 3 (18) definiujący narężenia efektywne dla rzestrzeni orowej ośrodka orowatego sełniającego równania (4a) i (4b). Podsumowując owyższe rozważania należy stwierdzić, że Nur i Byerlee wykazali, iż wychodząc z teorii konsolidacji Biota narężenie efektywne zdefiniować można związkiem ostaci: ' i, j 1, 2, 3 (19) w którym wartość wsółczynnika ciśnienia efektywnego α dana jest wzorem: K 1 1 (20) K S
4 6 Barbara Dutka, Zbigniew Lizak, Andrzej Nowakowski, Janusz Nurkowski, Mirosław Wierzbicki gdy rzedmiotem rozważań jest ośrodek orowaty jako całość, lub też wzorem nk 2 1 (21) K K gdy analizowana jest jedynie deformacja rzestrzeni orowej tego ośrodka. Biorąc od uwagę ostać związków (20) i (21) oraz zależności zachodzące między n, K i K S, Gustkiewicz [1989] wykazuje, że zarówno dla (20) jak i (21) rawdziwe jest S 0 1 (22) 2. Przedmiot badań i metodyka badawcza Rozważania zawarte w rozdz. 1 okazują, że o ile równanie konwencjonalnego narężenia efektywnego (1) nie jest odniesione do jakichkolwiek wielkości charakteryzujących zachowanie ośrodka orowatego od obciążeniem, o tyle sosób wyrowadzenia równania narężenia efektywnego (19) ze związków Biota imlikuje, że narężenie efektywne jest to narężenie, które kontroluje zmianę objętości ośrodka w zależności od narężenia i ciśnienia orowego. Jest to tym bardziej widoczne, gdy rzeanalizuje się związki (20) i (21). Zawarte w nich stałe materiałowe K i K S, to wielkości wiążące anujące w ośrodku narężenia właśnie ze zmianą jego objętości. Zatem w celu efektywnego wyznaczenia ostaci równań (20) i (21) niezbędne jest wyznaczenie dla danej skały wartości jej orowatości oraz odowiednich modułów ściśliwości. Porowatość jest właściwością materiału, którą można określić na odstawie badań densymetrycznych. W rzyadku skał, będących ciałami orowatymi czyli składającymi się ze stałego szkieletu oraz tzw. rzestrzeni orowej należy rozatrywać dwa rodzaje ich gęstości: rzeczywistą i objętościową. Gęstość rzeczywista określa gęstość fazy stałej czyli tzw. gęstość szkieletu mineralnego skały. Przy wyznaczeniu gęstości objętościowej uwzględniana jest objętość całkowita róbki, na którą składa się objętość szkieletu mineralnego oraz objętość orów. Przy określaniu masy do omiarów gęstości istotny jest rodzaj łynu orowego (gaz albo ciecz). Gęstość bowiem silnie zależy od składu mineralogicznego materiału, orowatości i ilości cieczy obecnej w orach. Według Vutukuri i innych (1994) orowatość skały zależy od sosobu owstania materiału skalnego oraz ewnych czynników, takich jak: rozkład wielkości ziaren mineralnych, ich kształt, trwałość oraz orientacja, stoień zwartości i ilość nieziarnistego materiału (soiwa, leiszcza) zawartego w orach skały lub okrywającego ziarna mineralne. W skałach wystęują ory otwarte, które są ołączone omiędzy sobą i łączą się z owierzchnią zewnętrzną oraz ory izolowane (zamknięte), nie mające ołączenia z owierzchnią zewnętrzną ani orami otwartymi. Pracownia Mikromerytyki IMG PAN dysonuje dwoma iknometrami firmy Micromeritics. Piknometr gazowy AccuPyc II 1340 umożliwia wyznaczenie objętości szkieletu róbki skalnej rzy zastosowaniu helu. Gaz ten dobrze enetruje strukturę wewnętrzną skały i wyełnia wszystkie ory mające ołączenie z owierzchnią zawnętrzną róbki. Zastosowanie iknometru helowego ozwala na określenie gęstości rzeczywistej skały bez uwzględnienia orów izolowanych do których gaz iknometryczny nie ma dostęu. Aarat GeoPyc 1360 umożliwia wyznaczenie gęstości objętościowej róbki skalnej dzięki recyzyjnemu omiarowi objętości róbki w środowisku quasi-cieczowej substancji DryFlo. Pomiar gęstości rzeczywistej i gęstości objętościowej ozwala określić orowatość badanych skał z równania: gdzie: ε orowatość (orowatość ozorna) [-], ρ o gęstość objętościowa [g/cm 3 ], ρ rz gęstość rzeczywista [g/cm 3 ]. o 1 (23) rz
5 Zależność wartości wsółczynnika Biota od rodzaju medium orowego 7 Moduły ściśliwości skały można wyznaczyć zasadniczo na dwa sosoby: ośrednio wykonując test jednoosiowego ściskania, w wyniku którego otrzymuje się moduł srężystości skały (E) oraz jej wsółczynnik Poissona (ν) a nastęnie korzystając z owszechnie znanego wzoru: E K (24) 3( 1 2 ) lub też bezośrednio, wykonując tzw. test ściśliwości, który olega na ściskaniu róbki skalnej ciśnieniem hydrostatycznym () z jednoczesnym omiarem wartości odkształcenia objętościowego (e). Moduł ściśliwości jest wówczas tangensem kąta nachylenia rostoliniowej części wykresu (e) do osi odkształceń. Jak to już naisano wyżej na otrzeby teorii Biota niezbędne jest wyznaczenie dwóch modułów ściśliwości: skały (K) i jej szkieletu (K S ). Moduł K wyznacza się w ekserymencie ściśliwości, w którym rzestrzeń orowa skały jest otwarta, ciśnienie orowe równe jest atmosferycznemu (umownie oznacza się to = 0, choć oczywiście nie jest to ścisłe), a odkształcenie badanej róbki jest sumą odkształceń jej szkieletu i orów. Jak łatwo zauważyć im większa orowatość skały tym większe jej odkształcenie a co za tym idzie tym mniejszy moduł K. Do wyznaczania modułu K S służy test ściśliwości, w którym ciśnienie orowe jest stale równe ciśnieniu hydrostatycznemu ( = ) rzy czym istotnym jest, aby cała rzestrzeń orowa wyełniona była łynem orowym. Oznacza to, że błąd w wyznaczeniu wartości K S jest tym większy, im większy jest udział w orowatości skały tzw. orów izolowanych, tj. takich, które nie mają ołączenia z innymi i są całkowicie otoczone materią skalną. Szczegółowe informacje dotyczące techniki wykonywania w Pracowni Odkształceń Skał IMG PAN obu wsomnianych wyżej ekserymentów ściśliwości znajdują się w racy Gustkiewicza (1989). Należy w tym momencie odkreślić, że ani Biot, ani Nur i Byerlee, ani też inne znane autorom race oświęcone tej tematyce (n.: Rice i Cleary, 1976; Zienkiewicz i Shiomi, 1984; Detournay i Cheng, 1993; Roegiers i in., 1998; Lade i de Boer, 1997) nie rozstrzygają, czym ma być wyełniona rzestrzeń orowa odczas testu ściśliwości. Wsomniany już kilkakrotnie Gustkiewicz (1989) roonuje, by moduł K wyznaczać, gdy rzestrzeń orowa naełniona jest owietrzem (tzw. stan owietrznie-suchy) natomiast moduł K S gdy jest ona wyełniona naftą ale nawet on nie zastanawia się nad wływem rodzaju łynu orowego na wynik testu ściśliwości. Stąd decyzja autorów niniejszej racy, którzy zdecydowali się wykonać serię oznaczeń modułów K i K S dla serii róbek skalnych, których rzestrzeń orowa wyełniona byłaby różnymi łynami orowymi i to zarówno cieczami jak i gazami. Uzyskane w wyniku tych ekserymentów wartości modułów ściśliwości były nastęnie odstawą do wyznaczania wartości wsółczynnika Biota α danego równaniami (20) i (21). 3. Niektóre właściwości badanych skał Do badań wybrano dwie skały otrzymane z Instytutu Geoniki Akademii Nauk Reubliki Czeskiej: iaskowiec oznaczany dalej jako iaskowiec 8348, oraz ookę o oznaczeniu ooka Geneza tych skał jest zuełnie inna. Ooka owstaje na drodze chemicznej (wytrącanie) natomiast iaskowiec na drodze osadzania. Próbka iaskowca o barwie oielato-żółtej, sojona soiwem tyu cement jest skałą średniookruchową, źle wysortowaną. Próbka ooki o barwie szarej, zbudowana z części węglanowej oraz krzemionki (oal, chalcedon) osiada zwarty szkielet (części węglanowe nie wyługowały) Gęstość i orowatość róbek Z oisanych wyżej skał wykonano róbki walcowe o średnicy ok. 22,5 mm i wysokości ok. 45,0mm. Dla 16 róbek iaskowca oznaczonych kolejno NA1-NA16 oraz 16 róbek ooki oznaczonych A2-A11 i OP1-OP6 oznaczono gęstości rzeczywiste i objętościowe metodą iknometrii helowej oraz quasi-cieczowej a także objętość orów i orowatość. Wyniki omiarów zestawiono w Tab. 1 dla iaskowca oraz w Tab. 2 dla ooki. Obydwie badane skały osiadają bardzo zbliżoną średnią gęstość szkieletu skalnego. Dla iaskowca wynosi ona ρ rz = 2,668 g/cm 3 (odchylenie standardowe 0,027g/cm 3 ) natomiast dla ooki ρ rz o = 2,667 g/cm 3 (odchylenie standardowe 0,012 g/cm 3 ). Próbki ooki osiadają większą gęstość objętościową ρ o o = 2,469 g/cm 3 niż róbki iaskowca ρ o = 2,244 g/cm 3. Piaskowiec jest materiałem o dwukrotnie wyższej orowatości. Średnia orowatość rób ooki wynosi ε o = 7,41%, natomiast iaskowca ε = 15,88%. Znając gęstości oraz orowatości róbek wyznaczyć można łączną objętość rzestrzeni o-
6 8 Barbara Dutka, Zbigniew Lizak, Andrzej Nowakowski, Janusz Nurkowski, Mirosław Wierzbicki rowej w badanych róbkach. Przedstawiono ją w ostatnich kolumnach Tab. 1 i 2. Łączna objętość orów w róbkach wyciętych z iaskowca wynosi średnio V =2,5 cm 3. Dla róbek ooki średnia objętość orów wynosi V o = 1,4 cm 3. Określenie objętości rzestrzeni orowej dla rozatrywanych skał jest o tyle istotne, iż będzie ona wyełniona łynem orowym odczas dalszych ekserymentów. Tab. 1. Wyniki omiarów iknometrycznych oraz zestawienie orowatości róbek iaskowca 8348 Numer róbki Gęstość ozorna Gęstość rzeczywista Porowatość Łączna objętość orów [g/cm 3 ] [g/cm 3 ] [%] [cm 3 ] NA1 2,24 2,66 15,65 2,48 NA2 2,27 2,66 14,63 2,27 NA3 2,23 2,67 16,53 2,63 NA4 2,24 2,65 15,42 2,45 NA5 2,24 2,65 15,43 2,43 NA6 2,24 2,64 15,21 2,41 NA7 2,24 2,65 15,22 2,40 NA8 2,23 2,64 15,3 2,42 NA9 2,23 2,64 15,65 2,50 NA10 2,23 2,65 15,67 2,51 NA11 2,26 2,69 15,81 2,47 NA12 2,25 2,68 15,84 2,50 NA13 2,27 2,70 15,98 2,49 NA14 2,24 2,70 17,01 2,68 NA15 2,23 2,71 17,79 2,76 NA16 2,25 2,71 16,92 2,67 Wartość średnia 2,244 2,668 15,88 2,504 Odchylenie standardowe 0,014 0,027 0,81 0,124 Numer róbki Tab. 2. Wyniki omiarów iknometrycznych oraz zestawienie orowatości róbek ooki 9166 Gęstość ozorna [g/cm 3 ] Gęstość rzeczywista [g/cm 3 ] Porowatość [%] Łączna objętość orów [cm 3 ] A2 2,47 2,66 7,04 1,15 A3 2,44 2,66 8,52 1,39 A4 2,48 2,66 6,47 1,04 A5 2,41 2,65 9,04 1,48 A6 2,46 2,66 7,54 1,22 A7 2,47 2,65 6,92 1,12 A8 2,55 2,67 4,56 0,73 A9 2,46 2,66 7,36 1,20 A10 2,44 2,66 8,28 1,37 A11 2,45 2,66 7,75 1,26 OP-1 2,46 2,67 7,83 1,51 OP-2 2,46 2,68 8,2 2,57 OP-3 2,45 2,68 8,42 1,93 OP-4 2,52 2,69 6,45 1,03 OP-5 2,44 2,68 8,71 2,51 OP-6 2,54 2,69 5,49 0,87 Wartość średnia 2,469 2,667 7,41 1,398 Odchylenie standardowe 0,037 0,012 1,22 0, Właściwości badanych skał względem gazów Niezwykle istotną cechą odczas badań oddziaływania łynów orowych na własności mechaniczne skał jest zaewnienie stałego ciśnienia orowego łynu we wnętrzu róbki skalnej. Dla oceny czasu koniecznego do ełnego zaełnienia rzestrzeni orowej skały rzerowadzono ekserymenty z zastosowaniem helu oraz ditlenku węgla. Innym celem, który ostawiono w tej części rac była róba oceny, czy oddziaływanie łynów orowych na badane skały będzie czysto mechaniczne, czy też można się sodziewać wystąienia
7 Zależność wartości wsółczynnika Biota od rodzaju medium orowego 9 efektów sorcyjnych. Na wybranych róbkach iaskowca (NA2) i ooki (OP-2) wykonano omiary sorcyjne. Jako sorbat wybrano ditlenek węgla (CO 2 ). Badania rzerowadzone w IMG PAN rzez J. Żółcińską (1990) okazują, że rzy ciśnieniu 0,5 MPa iaskowiec może sorbować CO 2 w ilości około 1,5 cm 3 /g. Pomiary kinetyki zaełniania rzestrzeni orowej oraz badania sorcyjne rowadzono metodą wolumetryczną. Układ omiarowy rzedstawiono na rys. 1. Manometr zabudowany na ojemniku gazowym zaewnia kontrolę ciśnienia w układzie. Za stabilizację temeratury w czasie omiaru, na oziomie 298K, odowiada łaźnia wodna. Rys. 1. Schemat oraz widok układu omiarowego do omiarów sorcyjnych Próbkę skalną wysuszoną do stałej masy umieszczono w zbiorniku sorcyjnym i odgazowano do uzyskania różni rzędu 1Pa. Drugi ze zbiorników zawierał znaną ilość ditlenku węgla. Po odomowaniu róbki oraz ustabilizowaniu ciśnienia w zbiorniku gazowym uruchamiano roces sorcji orzez otwarcie zaworu omiędzy zbiornikami omiarowymi. Rejestracja rzebiegu sorcji olegała na omiarze ciśnienia rzetwornikiem ciśnienia ołączonym z komuterem PC za omocą karty rzetwornikowej A/C. Ilość zasorbowanego CO 2 obliczono z równania stanu gazu doskonałego na odstawie znajomości ciśnienia ierwotnego w ojemniku bez róbki, objętości ojemników sorcyjnych oraz objętości węgla. Ooka Przebieg zmian ciśnienia w ojemnikach sorcyjnych o zadaniu ditlenku węgla na róbkę ooki okazano na rys. 2. Ciśnienie oczątkowe w zbiorniku gazowym wynosiło 1,442 MPa. Ciśnienie wyrównania zarejestrowane o czasie 72 h od momentu rozoczęcia omiaru wynosiło 0,818 MPa i było nieznacznie wyższe od wyznaczonego ciśnienia równowagowego 0,812 MPa. Różnica w ciśnieniach wynika z nieewności omiarowej na stanowisku badawczym. W rzyadku wystąienia sorcji na badanym materiale ciśnienie równowagowe winno być niższe od ciśnienia wynikającego z bilansu objętościowego ojemników sorcyjnych i badanej róbki. Powyższy wynik świadczy tym, że w warunkach rowadzenia omiarów nie wystęuje sorcja CO 2 na badanej róbce ooki lub jest ona omalnie mała. Na rys.3 okazano kinetykę zmian ciśnienia w zbiornikach omiarowych w wyniku odania ditlenku węgla do zbiornika z róbką dla ierwszych 500 minut. Jeżeli wykluczymy wystęowanie sorcji na badanej róbce ooki wówczas rzebieg zmian ciśnienia gazu możemy kojarzyć z enetracją łynu w rzestrzeni orowej skały. Znając objętości zbiorników, objętość róbki oraz ciśnienia oczątkowe oraz końcowe linia rzerywana na wykresie rys. 3, wyznaczyć można rzebieg zaełnienia rzestrzeni orowej okazany na rys. 4.
8 10 Barbara Dutka, Zbigniew Lizak, Andrzej Nowakowski, Janusz Nurkowski, Mirosław Wierzbicki Ooka OP-2 CO Ciœnienie 10 [MPa] Czas [s] Rys. 2. Ooka-CO 2 rzebieg zmian ciśnienia w układzie omiarowym 8,220 Ooka OP-2 CO 2 8,215 8,210 Ciœnienie 10 [MPa] 8,205 8,200 8,195 8,190 8,185 8, Czas [min] Rys. 3. Ooka-CO 2 oczątkowy rzebieg zmian ciśnienia w układzie omiarowym 100 Ooka OP-2 CO 2 Zae³nienie rzestrzeni orowej [%] Czas [min] Rys. 4. Ooka-CO 2 rzebieg zaełnienia rzestrzeni orowej ooki
9 Zależność wartości wsółczynnika Biota od rodzaju medium orowego 11 Wykres z rys.4 okazuje, że ooka jest skałą o bardzo niskiej rzeuszczalności gazowej dla CO 2. Czas otrzebny do ołowicznego zaełnienia rzestrzeni orowej skały w warunkach omiaru wynosi około 2 godzin. Po uływie 10 godzin zaełnienie wynosi niewiele onad 60%. Próba ta okazuje, że ooka wymaga wielogodzinnego nasączania badanym gazem rzed rozoczęciem testów ściśliwości. Piaskowiec Badania iaskowca rzy użyciu helu oraz ditlenku węgla rzerowadzono na wcześniej rzedstawionym stanowisku. Pomiary z helem miały na celu oznanie kinetyki zaełniania rzestrzeni orowej iaskowca tym gazem. Badania z zastosowaniem takiej samej ilości ditlenku węgla osłużyć miały orównaniu kinetyki zaełniania rzestrzeni orowej ośrodka różnymi gazami oraz określeniu zdolności sorcyjnych iaskowca względem CO 2. Badania te były niezbędne do wyznaczenia czasu koniecznego dla uzyskania stałego ciśnienia orowego w róbce rzeznaczonej do ekserymentów ściśliwości. Przebieg zmian ciśnienia w ojemnikach sorcyjnych, o odaniu helu na róbkę okazano na rys. 5. Obliczoną na odstawie zmian ciśnienia kinetykę zaełnienia rzestrzeni orowej na rys. 6. Ustalanie się równowagi w układzie omiarowym, a tym samym całkowite zaełnienie rzestrzeni orowej iaskowca helem nastęuje o czasie około 200 s. 8,59 Piaskowiec NA2 - He 8,589 Ciœnienie 10 [MPa] 8,588 8,587 8, Czas [s] Rys. 5. Piaskowiec-He rzebieg zmian ciśnienia gazu 100 Piaskowiec NA2 - He 80 Zae³nienie orów [%] Czas [s] Rys. 6. Piaskowiec-He kinetyka zaełnienia rzestrzeni orowej
10 12 Barbara Dutka, Zbigniew Lizak, Andrzej Nowakowski, Janusz Nurkowski, Mirosław Wierzbicki Na rys. 7 okazano rzebieg zmian ciśnienia dla ekserymentu rzerowadzonego z zastosowaniem ditlenku węgla jako łynu wyełniającego rzestrzeń orową. Wyniki omiarów odniesiono do wcześniejszych ekserymentów rowadzonych rzy udziale helu. Początkowe ciśnienie w zbiorniku gazowym wynosiło 1,5255 MPa. Obliczone ciśnienie równowagowe gazu, rzy objętości szkieletu róbki wyznaczonej metodą iknometrii helowej i założeniu braku sorcji na badanej skale wynosiło w tym rzyadku 0,8586 MPa i zostało zaznaczone na wykresie rzerywaną linią oziomą. Równowaga gazowa 0,8626 MPa ustaliła się w na oziomie wyższym od obliczonego ciśnienia równowagowego oraz ciśnienia równowagowego wyznaczonego w róbie helowej. Przyczyną takiego stanu może być ęcznienie róbki, a w szczególności materiałów ilastych tworzących leiszcze iaskowca. Pełne wyjaśnienie rzyczyn takiego zachowania układu iaskowiec-ditlenek węgla wymaga dalszych badań z zastosowaniem n. tensometrii. Na rys. 8 okazano rzebieg kinetyki zaełniania rzestrzeni orowej iaskowca do momentu stabilizacji ciśnienia CO 2 w układzie omiarowym. Po 10 minutach od momentu odania gazu, 80% jego całkowitej objętości znalazła się w rzestrzeni orowej skały. Czas konieczny do całkowitego zaełnienia rzestrzeni orowej rzez CO 2 i ustabilizowania ciśnienia wynosi około 50 min. Piaskowiec NA2 - CO 2 8,69 8,67 CO 2 He Vrzecz = 13,17cm 3 Ciœnienie 10 [MPa] 8,65 8,63 8,61 8,59 8,57 8, Czas [s] Rys. 7. Piaskowiec-CO 2 rzebieg zmian ciśnienia gazu w ekserymencie 100 Piaskowiec NA2 - CO 2 Zae³nienie rzestrzeni orowej [%] Czas [min] Rys. 8. Piaskowiec-CO 2 kinetyka zaełniania rzestrzeni orowej
11 Zależność wartości wsółczynnika Biota od rodzaju medium orowego Wyniki testów ściśliwości W celu oszacowania wływu rodzaju łynu orowego na wartości wsółczynnika Biota wykonano serię ekserymentów ściśliwości, w których łynami orowymi były nastęujące substancje: a) nafta jako ciecz fizykochemicznie obojętna, b) woda destylowana (H 2 O) jako ciecz fizykochemicznie aktywna, c) azot (N 2 ) jako gaz fizykochemicznie obojętny, d) ditlenek węgla (CO 2 ) jako gaz fizykochemicznie aktywny. Zgodnie z tym, co naisano wyżej (or. rozdz. 2) test ściśliwości wykonano dla każdego z wybranych łynów orowych w warunkach, gdy łyn orowy ozostawał od ciśnieniem atmosferycznym (oznaczenie = 0 ) oraz gdy ciśnienie orowe łynu było równe ciśnieniu hydrostatycznemu (oznaczenie = ). Wyznaczane na odstawie tych ekserymentów moduły ściśliwości (odowiednio K i K S ) były nastęnie odstawą do wyznaczania wartości wsółczynników Biota według wzorów (20) i (21). Niezbędną we wzorze (21) wartość orowatości n rzyjmowano jako średnią uzyskaną dla wszystkich wykonanych z danego iaskowca róbek. Przyjęto, że wartość ta wynosi: dla iaskowca 8348 n = 15,9% dla ooki 9166 n o = 7,4%. Poniżej (na rys. 9) rzedstawiono rzykładowy wynik ekserymentu ściśliwości wraz z wyznaczonymi wsółczynnikami Biota. Wartości wyznaczonych dla iaskowca 8348 i ooki 9166 modułów ściśliwości oraz wsółczynników Biota zestawiono w tab [MPa] Piaskowiec 8348 nas¹czony naft¹ =0 = 122,36e - 123,31 = = 472,87e - 57, n = 15,5% = 0, =1- K» 0,742 K S n K =1- K S - K» 0, K S» 47,3 GPa K» 12,2 GPa e [%] Rys. 9. Przykład wyników testu ściśliwości; iaskowiec 8348 nasączony naftą
12 14 Barbara Dutka, Zbigniew Lizak, Andrzej Nowakowski, Janusz Nurkowski, Mirosław Wierzbicki Tab. 3. Moduły ściśliwości oraz wyznaczone na ich odstawie wsółczynniki Biota: α 1 wartość wsółczynnika Biota wg wzoru (20), α 2 wartość wsółczynnika Biota wg wzoru (21). Płyn orowy nafta n [%] Skała Piaskowiec 8348 Ooka 9166 K K S n K / K [MPa] [MPa] S α 1 / α o K K S 2 K / K [%] [MPa] [MPa] S α 1 / α 2 12,2 47,3 1 : 3,9 0,742 / 0,946 14,4 28,8 1 : 2,0 0,493 / 0,923 H 2 O 12,0 41,9 1 : 3,5 0,714 / 0,938 21,5 33,6 1 : 1,6 0,360 / 0,865 15,5 7,6 N 2 9,5 25,6 1 : 2,7 0,629 / 0,909 12,8 54,0 1 : 2:4 0,763 / 0,976 CO 2 13,2 38,1 1 : 2,9 0,653 / 0, Podsumowanie Zestawione w tab. 3 wartości odowiednich stałych materiałowych ujawniają ewne interesujące zależności zachodzące miedzy wartościami wsółczynników Biota a rodzajem łynu orowego wyełniającego rzestrzeń orową skały. Zależności te można ogruować w nastęujący sosób: i) Można uznać, że rodzaj łynu orowego nie ma większego wływu na wartość wyznaczanego według wzoru (21) wsółczynnika α 2. Biorąc od uwagę, że wsółczynnik ten ma określać wływ, jaki ma ciśnienie orowe na deformacje objętościową rzestrzeni orowej ośrodka stwierdzić można, że deformacja objętościowa tej rzestrzeni w zasadzie od rodzaju tego łynu nie zależy. Jeżeli dodatkowo uwzględnić wartości wsółczynnika α 2 uzyskane w oszczególnych ekserymentach to wydaje się, iż nie oełni się dużego błędu zakładając dla rzestrzeni orowej skały równanie ciśnienia efektywnego w ostaci Terzaghiego (1). ii) W rzyadku obliczanego wg wzoru (20) wsółczynnika α 1 sytuacja jest bardziej złożona. Dla iaskowca uzyskane wartości α 1 sugerują, że deformacja objętościowa skały jest bardziej wrażliwa na ciśnienie orowe, gdy łynem orowym jest ciecz (medium nieściśliwe), niż gdy jest nim ściśliwy gaz, choć rzyznajmy różnice nie są duże. Z kolei wyniki uzyskane dla ooki sugerują coś wręcz rzeciwnego: stosunkowo duża (większa niż dla iaskowca) wartość α 1 dla gazu i wyraźnie mniejsze wartości α 1 dla cieczy. Wydaje się, że czynnikiem, który w tym rzyadku decyduje o wartości modułów K i K S a co za tym idzie o wartości wsółczynnika α 1 jest stoień wyełnienia rzestrzeni orowej róbki łynem orowym i możliwości filtracji tego łynu w tej rzestrzeni. Warunkiem orawnego wyznaczenia modułu K S jest ełne wyełnienie orów łynem i szybka jego filtracja dla dotrzymania warunku równości ciśnień okólnego i orowego. W sytuacji skrajnej, gdy rzestrzeń orowa składać się będzie wyłącznie z orów izolowanych, możemy mieć do czynienia z rzyadkiem K S / K = 1 (czyli α 1 = 0) o rostu dlatego, że ory ozostaną uste i nie będzie możliwości orawnego wyznaczenia modułu K S. Poatrzmy teraz od tym kątem na okazane w rozdz wyniki badań. W rzyadku iaskowca całkowite wyełnienie jego rzestrzeni orowej gazem obojętnym (hel) trwało ok. 200 s (nieco onad 3 min.). Dla ditlenku węgla czas ten był dłuższy i wynosił 50min. do momentu całkowitego zaełnienia rzestrzeni orowej i ustabilizowania ciśnienia. Dla ooki nie wykonywano badania z helem, natomiast dla CO 2 okazało się, że o uływie ok. 120 min. rzestrzeń orowa wyełniona była gazem w 50% rzy czym nie zaobserwowano żadnych efektów sorcyjnych mogących wływać na ten roces. Co to oznacza z unktu widzenia testów ściśliwości? Otóż, o ierwsze w rzyadku ooki nie ma żadnej gwarancji, że cała rzestrzeń róbki jest rzeczywiście wyełniona łynem orowym, a o drugie jeśli nawet rzez odowiednio długotrwałe nasączanie osiągnięto ełne wyełnienie łynem rzestrzeniu orowej to rocesy filtracyjne zachodzą na tyle wolno, że nie może być mowy o rzeczywistym zachowaniu odczas ekserymentu ściśliwości równości ciśnień okólnego i orowego. Tym samym nie można mówić o orawnym wyznaczeniu modułu K S. Należy zwrócić jeszcze uwagę, że jeżeli tak duże trudności towarzyszyły nasączeniu róbki gazem, to o ileż większe będą one w rzyadku cieczy, ergo błąd w wyznaczaniu wartości K S będzie w tym rzyadku jeszcze większy niż wtedy, gdy łynem orowym był gaz. Podsumowując owyższe rozważania należy stwierdzić, że to, czy wartość wsółczynnika Biota dla skały (α 1 wyznaczanego wg wzoru (20)) zależy rodzaju medium orowego jest w dużym stoniu uwarunkowane strukturą i teksturą badanej skały. Dla skał okruchowych o dużej orowatości i dużej swobodzie
13 Zależność wartości wsółczynnika Biota od rodzaju medium orowego 15 filtracji łynu orowego rodzaj tego łynu będzie miał rawdoodobnie mniejsze znaczenie natomiast dla skał zwartych o małej orowatości mogą zachodzić duże różnice w wartościach tego wsółczynnika w zależności od tego czy medium orowym jest ciecz, czy gaz. Praca została wykonana w roku 2008 w ramach rac statutowych realizowanych w IMG PAN w Krakowie, finansowanych rzez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego. Literatura Biot M.A., 1941: General theory of three dimensional consolidation. J. Al. Phys. 12: Detournay E., Cheng A.H.-D., 1993: Fundamentals of Poroelasticity. In: Comrehensive Rock Engineering: Princiles, Practice & Projects, Vol. II, C. Fairhurst (ed.), Pergamon Press, Fabre D., Gustkiewicz J., 1998: Infl uence of rock orosity on the Biot s coeffi cient. In: Poromechanics A Tribute to Maurice A. Biot, Proc. of the Biot Conf. on Poromech., Louvain-la-Neuve (Belgium), Set. 1998, Thismus et al. (eds.), Balkema, Rotterdam. Fillunger P., 1913: Der Auftrieb in Talserren. Österr. Wochenschrift für den öffentlichen Baudienst. Vol. 19, ; Fillunger P., 1914: Neuere Grundlagen für die statische Berechnung von Talserren. Zeitschrift des Österr. Ing.- und Arch.- Vereines, Vol. 23, Fillunger P., 1915: Versuche über die Zugfestigkeit bei allseitigem Wasserdruck. Österr. Wochenschrift für den öffentlichen Baudienst. Vol. 29, Gustkiewicz J., 1989: Objętościowe deformacje skały i jej orów. Arch. Min. Sci., Vol. 34, Issue 3, Lade P.V., Boer de, R., 1997:The concet of effective stress for soil, concrete and rock. Géotechnique, Vol. 47, No. 1, Nur A., Byerlee J.D., 1971: An Exact Effective Stress Law for Elastic Deformation of Rock with Fluids. J. Geohys. Res., Vol. 76, No. 26, Paterson M.S., Wong T.-f., 2005: Exerimental Rock Deformation The Brittle Field. Sringer-Verlag Berlin Heidelberg, 347. Rice J.R., Cleary M.P., 1976: Some basic stress diffusion solutions for fl uid-saturated elastic orous media with comressible constituents. Reviews of Geohysics and Sace Physics. 14(4): Roegiers J.-C., Cui L., Bai M., 1978: Poroelasticity alications. In: Mechanics of Jointed and Faulted Rock. Proc. of the MJFR-3 Int. Conf., Vienna, 6-9 Aril Hans-Peter Rossmanith (ed.), Balkema, Rotterdam, Skemton A. W., 1962: Effective stress in soil, concrete and rocks. In: Symosium on ore ressure and suction in soils, Proc. Conf. British Nat. Soc. Found. Eng. ICE, London, March 30-31, Butterworth, Terzaghi von, K., 1923: Die Berechnung der Durchlässigkeitsziffer des Tones aus dem Verlauf der Sannungs-erscheinungen. Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien Math.-Naturwiss. Kl., Abt. 2A, 132, 105. Vutukuri V.S., Katsuyama K., 1994: Introduction to Rock Mechanics, Industrial Publishing & Consulting, Inc. Tokyo. Zienkiewicz O.C., Shiomi, T., 1984: Dynamic behaviour of saturated orous media; the generalized Biot formulation and its numerical solution. Int. J. Num. Anal. Meth. Geomech. 8: Żółcińska J., 1990: Badania struktury orowatej węgli kamiennych i iaskowców metodami sorcyjnymi. W: Górotwór jako Ośrodek Wielofazowy, Wydawnictwo AGH od red. J. Litwiniszyna, Tom II, str Interdeendence between ore fluid tye and Biot coefficient value Abstract In the Biot s orous medium theory some material constants are used for descrition the henomena that take lace in a fluid saturated orous medium. In articular rock orosity (n) and bulk moduli of an intact rock (K) and of a rock matrix (K S ) are imortant in this case. The, so called, Biot coefficients are calculated from the constants n, K and K S. The bulk moduli are determined by means of the comressibility test. The cylindrical rock secimens cut of a sandstone an gaize were used for researches. At first they were tested in ycnometer to determine their bulk and helium densities that allowed to calculate their orosities. Then some sortion kinetics measurements were carried out for two gases: inert helium and non-inert carbon dioxide.
Różne postacie równania ciśnienia efektywnego uzyskane podczas badań laboratoryjnych piaskowca Tumlin
9 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 8, nr -4, (26), s. 9-2 Instytut Mechaniki Górotworu PAN óżne postacie równania ciśnienia efektywnego uzyskane podczas badań laboratoryjnych piaskowca Tumlin
Bardziej szczegółowoRóżne postacie równania ciśnienia efektywnego uzyskane podczas badań laboratoryjnych piaskowca Tumlin (cz. II)
Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 9, nr -4, (27), s. - Instytut Mechaniki Górotworu PAN óżne postacie równania ciśnienia efektywnego uzyskane podczas badań laboratoryjnych piaskowca Tumlin (cz.
Bardziej szczegółowoO granicach stosowalności klasycznych związków Terzaghiego i Biota w mechanice skał
Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 17, nr 1-2, czerwiec 2015, s. 55-64 Instytut Mechaniki Górotworu PAN O granicach stosowalności klasycznych związków Terzaghiego i Biota w mechanice skał ANDRZEJ
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 1. Oznaczanie porowatości otwartej, gęstości pozornej i nasiąkliwości wodnej biomateriałów ceramicznych
Ćwiczenie nr 1 Oznaczanie orowatości otwartej, gęstości ozornej i nasiąkliwości wodnej biomateriałów ceramicznych Cel ćwiczenia: Zaoznanie się z metodyką oznaczania orowatości otwartej, gęstości ozornej
Bardziej szczegółowoMetody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi
Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.
Bardziej szczegółowoKalorymetria paliw gazowych
Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn i Urządzeń Cielnych W9/K2 Miernictwo energetyczne laboratorium Kalorymetria aliw gazowych Instrukcja do ćwiczenia nr 7 Oracowała: dr inż. Elżbieta Wróblewska Wrocław,
Bardziej szczegółowoĆw. 11 Wyznaczanie prędkości przepływu przy pomocy rurki spiętrzającej
Ćw. Wyznaczanie rędkości rzeływu rzy omocy rurki siętrzającej. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zaoznanie się z metodą wyznaczania rędkości rzeływu za omocą rurek siętrzających oraz wykonanie charakterystyki
Bardziej szczegółowo1. Parametry strumienia piaskowo-powietrznego w odlewniczych maszynach dmuchowych
MATERIAŁY UZUPEŁNIAJACE DO TEMATU: POMIAR I OKREŚLENIE WARTOŚCI ŚREDNICH I CHWILOWYCH GŁÓWNYCHORAZ POMOCNICZYCH PARAMETRÓW PROCESU DMUCHOWEGO Józef Dańko. Wstę Masa wyływająca z komory nabojowej strzelarki
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 7. Klasyczne związki Terzaghiego i Biota w mechanice skał
WYKŁAD 8 7. Klasyczne związki Terzaghiego i Biota w mechanice skał 7.1 Wprowadzenie Anna Uciechowska-Grakowicz Punktem wyjścia do prezentowanych poniżej rozważań jest oczywisty acz często ignorowany fakt,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 3. Wyznaczanie współczynnika Joule a-thomsona wybranych gazów rzeczywistych.
Termodynamika II ćwiczenia laboratoryjne Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczanie wsółczynnika Joule a-tomsona wybranyc gazów rzeczywistyc. Miejsce ćwiczeń: Laboratorium Tecnologii Gazowyc Politecniki Poznańskiej
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE BADANIE BEZPIECZEŃSTWA UŻYTKOWEGO SILOSÓW WIEŻOWYCH
ĆWICZENIE BADANIE BEZPIECZEŃSTWA UŻYTKOWEGO SILOSÓW WIEŻOWYCH 1. Cel ćwiczenia Celem bezośrednim ćwiczenia jest omiar narężeń ionowych i oziomych w ścianie zbiornika - silosu wieżowego, który jest wyełniony
Bardziej szczegółowoEntalpia swobodna (potencjał termodynamiczny)
Entalia swobodna otencjał termodynamiczny. Związek omiędzy zmianą entalii swobodnej a zmianami entroii Całkowita zmiana entroii wywołana jakimś rocesem jest równa sumie zmiany entroii układu i otoczenia:
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R C-5
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII ATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ECHANIKI I CIEPŁA Ć W I C Z E N I E N R C-5 WYZNACZANIE CIEPŁA PAROWANIA WODY ETODĄ KALORYETRYCZNĄ
Bardziej szczegółowoINSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI ĆWICZENIE NR 2
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI Laboratorium z mechaniki łynów ĆWICZENIE NR OKREŚLENIE WSPÓLCZYNNIKA STRAT MIEJSCOWYCH PRZEPŁYWU POWIETRZA W RUROCIĄGU ZAKRZYWIONYM 1.
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwiczenia: KONWEKCJA SWOBODNA W POWIETRZU OD RURY Konwekcja swobodna od rury
Bardziej szczegółowoINTERPRETACJA WYNIKÓW BADANIA WSPÓŁCZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH METODĄ OPARTĄ NA POMIARZE MOMENTÓW OD SIŁ TARCIA
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 3 Zeszyt 008 Janusz aczmarek* INTERPRETACJA WYNIÓW BADANIA WSPÓŁCZYNNIA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH METODĄ OPARTĄ NA POMIARZE MOMENTÓW OD SIŁ TARCIA 1. Wstę oncecję laboratoryjnego
Bardziej szczegółowoŁĄCZENIA CIERNE POŁĄ. Klasyfikacja połączeń maszynowych POŁĄCZENIA. rozłączne. nierozłączne. siły przyczepności siły tarcia.
POŁĄ ŁĄCZENIA CIERNE Klasyfikacja ołączeń maszynowych POŁĄCZENIA nierozłączne rozłączne siły sójności siły tarcia siły rzyczeności siły tarcia siły kształtu sawane zgrzewane lutowane zawalcowane nitowane
Bardziej szczegółowoĆw. 1 Wyznaczanie prędkości przepływu przy pomocy rurki spiętrzającej
Ćw. Wyznaczanie rędkości rzeływu rzy omocy rurki siętrzającej. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zaoznanie się z metodą wyznaczania rędkości gazu za omocą rurek siętrzających oraz wykonanie charakterystyki
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ
UNIWERSYTET KAZIMIERZA WIELKIEGO Instytut Mecaniki Środowiska i Informatyki Stosowanej PRACOWNIA SPECJALISTYCZNA INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ Nr ćwiczenia TEMAT: Wyznaczanie orowatości objętościowej materiałów
Bardziej szczegółowoKatedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Pomiar ciepła spalania paliw gazowych
Katedra Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Pomiar cieła salania aliw gazowych Wstę teoretyczny. Salanie olega na gwałtownym chemicznym łączeniu się składników aliwa z tlenem, czemu
Bardziej szczegółowoWykład 4 Gaz doskonały, gaz półdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstępstwa gazów
Wykład 4 Gaz doskonały, gaz ółdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstęstwa gazów rzeczywistych od gazu doskonałego: stoień ściśliwości Z
Bardziej szczegółowo16 GAZY CZ. I PRZEMIANY.RÓWNANIE CLAPEYRONA
Włodzimierz Wolczyński 16 GAZY CZ. PRZEMANY.RÓWNANE CLAPEYRONA Podstawowy wzór teorii kinetyczno-molekularnej gazów N ilość cząsteczek gazu 2 3 ś. Równanie stanu gazu doskonałego ż ciśnienie, objętość,
Bardziej szczegółowoOKREŚLENIE CIŚNIENIA ZŁOŻOWEGO METANU NA PODSTAWIE POMIARÓW METANONOŚNOŚCI ORAZ BADAŃ SORPCYJNYCH WĘGLA NA PRZYKŁADZIE KWK KRUPIŃSKI
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 33 Zeszyt 1 2009 Barbara Dutka*, Jan Walaszczyk**, Mirosław Wierzbicki* OKREŚLENIE CIŚNIENIA ZŁOŻOWEGO METANU NA PODSTAWIE POMIARÓW METANONOŚNOŚCI ORAZ BADAŃ SORPCYJNYCH WĘGLA
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ
UNIWERSYTET KAZIMIERZA WIELKIEGO Instytut Mechaniki Środowiska i Informatyki Stosowanej PRACOWNIA SPECJALISTYCZNA INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ Nr ćwiczenia TEMAT: Wyznaczanie porowatości objętościowej przez zanurzenie
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Teoria kinetyczna Kierunek Wyróżniony rzez PKA 1 Termodynamika klasyczna Pierwsza zasada termodynamiki to rosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła
Bardziej szczegółowoRóżne sposoby kształtowania się ciśnienia efektywnego w skale znajdującej się na granicy wytrzymałości
89 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr -4, (5), s. 89-22 Instytut Mechaniki Górotworu PAN óżne sposoby kształtowania się ciśnienia efektywnego w skale znajdującej się na granicy wytrzymałości
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład nr 16 Przepływy w przewodach zamkniętych
J. Szantyr Wykład nr 6 Przeływy w rzewodach zamkniętych Przewód zamknięty kanał o dowolnym kształcie rzekroju orzecznego, ograniczonym linią zamkniętą, całkowicie wyełniony łynem (bez swobodnej owierzchni)
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwiczenia: WYZNACZANIE WILGOTNOŚCI WZGLĘDNEJ I STOPNIA ZAWILŻENIA POWIETRZA HIGROMETREM
Bardziej szczegółowo[ ] 1. Zabezpieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego. 1. 2. Przeponowe naczynie wzbiorcze. ν dm [1.4] 1. 1. Zawory bezpieczeństwa
. Zabezieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego Zabezieczenia te wykonuje się zgodnie z PN - B - 0244 Zabezieczenie instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego z naczyniami wzbiorczymi
Bardziej szczegółowoInstrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu
nstrukcja do laboratorium z fizyki budowli Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w omieszczeniu 1 1.Wrowadzenie. 1.1. Energia fali akustycznej. Podstawowym ojęciem jest moc akustyczna źródła, która jest miarą
Bardziej szczegółowoDoświadczenie Joule a i jego konsekwencje Ciepło, pojemność cieplna sens i obliczanie Praca sens i obliczanie
Pierwsza zasada termodynamiki 2.2.1. Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje 2.2.2. ieło, ojemność cielna sens i obliczanie 2.2.3. Praca sens i obliczanie 2.2.4. Energia wewnętrzna oraz entalia 2.2.5.
Bardziej szczegółowoJest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność pracy i ciepła. Rozważmy proces adiabatyczny sprężania gazu od V 1 do V 2 :
I zasada termodynamiki. Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność racy i cieła. ozważmy roces adiabatyczny srężania gazu od do : dw, ad - wykonanie racy owoduje rzyrost energii wewnętrznej
Bardziej szczegółowoTermodynamika techniczna
Termodynamika techniczna Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska Ekologiczne Źródła Energii II rok Pomiar wilgotności owietrza Instrukcja do ćwiczenia Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń
Bardziej szczegółowoZależność wyniku testu ściśliwości próbki węgla od rodzaju płynu porowego
Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 14, nr 1-4, (2012), s. 53-62 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Zależność wyniku testu ściśliwości próbki węgla od rodzaju płynu porowego ANDRZEJ NOWAKOWSKI. JANUSZ
Bardziej szczegółowoPierwsze prawo Kirchhoffa
Pierwsze rawo Kirchhoffa Pierwsze rawo Kirchhoffa dotyczy węzłów obwodu elektrycznego. Z oczywistej właściwości węzła, jako unktu obwodu elektrycznego, który: a) nie może być zbiornikiem ładunku elektrycznego
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład nr 30 Podstawy gazodynamiki II. Prostopadłe fale uderzeniowe
Proagacja zaburzeń o skończonej (dużej) amlitudzie. W takim rzyadku nie jest możliwa linearyzacja równań zachowania. Rozwiązanie ich w ostaci nieliniowej jest skomlikowane i rowadzi do nastęujących zależności
Bardziej szczegółowoMetody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi
Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. Badanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.
Bardziej szczegółowoWZORCOWANIE PRZETWORNIKÓW SIŁY I CIŚNIENIA
WZORCOWANIE PRZETWORNIKÓW SIŁY I CIŚNIENIA. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest: - oznanie zasady działania i budowy oularnych w raktyce rzemysłowej rzetworników siły i ciśnienia, - oznanie zagadnień związanych
Bardziej szczegółowoZależność postaci prawa ciśnienia efektywnego od prędkości obciążania próbki dla piaskowca nasączonego gazem inertnym
Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 18, nr 4, grudzień 2016, s. 147-156 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Zależność postaci prawa ciśnienia efektywnego od prędkości obciążania próbki dla piaskowca
Bardziej szczegółowoZjawisko Comptona opis pół relatywistyczny
FOTON 33, Lato 06 7 Zjawisko Comtona ois ół relatywistyczny Jerzy Ginter Wydział Fizyki UW Zderzenie fotonu ze soczywającym elektronem Przy omawianiu dualizmu koruskularno-falowego jako jeden z ięknych
Bardziej szczegółowoPorównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona
dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą
Bardziej szczegółowoĆwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika
Ćwiczenia do wykładu Fizyka tatystyczna i ermodynamika Prowadzący dr gata Fronczak Zestaw 5. ermodynamika rzejść fazowych: równanie lausiusa-laeyrona, własności gazu Van der Waalsa 3.1 Rozważ tyowy diagram
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA
TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA WYKŁAD IX RÓWNOWAGA FAZOWA W UKŁADZIE CIAŁO STAŁE-CIECZ (krystalizacja) ADSORPCJA KRYSTALIZACJA, ADSORPCJA 1 RÓWNOWAGA FAZOWA W UKŁADZIE CIAŁO STAŁE-CIECZ (krystalizacja)
Bardziej szczegółowoWpływ niektórych efektów fizycznych i fizykochemicznych na wartości parametrów prawa ciśnienia efektywnego
Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 17, nr 3-4, grudzień 2015, s. 77-90 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Wpływ niektórych efektów fizycznych i fizykochemicznych na wartości parametrów prawa ciśnienia
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Procesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cieplnych
Laboratorium Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cielnych Przeływomierze zwężkowe POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cielnej i Procesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cielnych LABORATORIUM
Bardziej szczegółowoModel przepływu powietrza w ośrodku porowatym z uwzględnieniem wewnętrznych źródeł ciepła
10 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 10, nr 1-4, (008), s. 10-11 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Model rzeływu owietrza w ośrodku orowatym z uwzględnieniem wewnętrznych źródeł cieła PRZEMYSŁAW
Bardziej szczegółowoAnaliza nośności pionowej pojedynczego pala
Poradnik Inżyniera Nr 13 Aktualizacja: 09/2016 Analiza nośności ionowej ojedynczego ala Program: Plik owiązany: Pal Demo_manual_13.gi Celem niniejszego rzewodnika jest rzedstawienie wykorzystania rogramu
Bardziej szczegółowoWstęp teoretyczny: Krzysztof Rębilas. Autorem ćwiczenia w Pracowni Fizycznej Zakładu Fizyki Akademii Rolniczej w Krakowie jest Barbara Wanik.
Ćwiczenie 22 A. Wyznaczanie wilgotności względnej owietrza metodą sychrometru Assmanna (lub Augusta) B. Wyznaczanie wilgotności bezwzględnej i względnej owietrza metodą unktu rosy (higrometru Alluarda)
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PŁYNÓW. Materiały pomocnicze do wykładów. opracował: prof. nzw. dr hab. inż. Wiesław Grzesikiewicz
MECHANIKA PŁYNÓW Materiały omocnicze do wykładów oracował: ro. nzw. dr hab. inż. Wiesław Grzesikiewicz Warszawa aździernik - odkształcalne ciało stałe Mechanika łynów dział mechaniki materialnych ośrodków
Bardziej szczegółowoStany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23
Stany materii Masa i rozmiary cząstek Masą atomową ierwiastka chemicznego nazywamy stosunek masy atomu tego ierwiastka do masy / atomu węgla C ( C - izoto węgla o liczbie masowej ). Masą cząsteczkową nazywamy
Bardziej szczegółowoPodstawy Obliczeń Chemicznych
Podstawy Obliczeń Chemicznych Korekta i uzuełnienia z dnia 0.10.009 Autor rozdziału: Łukasz Ponikiewski Rozdział. Prawa Gazowe.1. Warunki normalne.1.1. Objętość molowa gazów rawo Avogadro.1.. Stała gazowa..
Bardziej szczegółowo10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.
0. FALE, ELEMENY ERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0.9. Podstawy termodynamiki i raw gazowych. Podstawowe ojęcia Gaz doskonały: - cząsteczki są unktami materialnymi, - nie oddziałują ze sobą siłami międzycząsteczkowymi,
Bardziej szczegółowoTermodynamika 1. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Termodynamika Projekt wsółfinansowany rzez Unię Euroejską w ramach Euroejskiego Funduszu Sołecznego Układ termodynamiczny Układ termodynamiczny to ciało lub zbiór rozważanych ciał, w którym obok innych
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie H-1 OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK DŁAWIKÓW HYDRAULICZNYCH
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie H-1 Temat: OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK DŁAWIKÓW HYDRAULICZNYCH Konsutacja i oracowanie: dr ab. inż. Donat Lewandowski, rof. PŁ
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH. W. Kollek 1 T. Mikulczyński 2 D.Nowak 3
VI KONFERENCJA ODLEWNICZA TECHNICAL 003 BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH W. Kollek 1 T. Mikulczyński
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA
ERMODYNAMIKA PROCESOWA I ECHNICZNA Wykład II Podstawowe definicje cd. Podstawowe idealizacje termodynamiczne I i II Zasada termodynamiki Proste rzemiany termodynamiczne Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5
INTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 Temat ćwiczenia: tatyczna próba ściskania materiałów kruchych Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego ściskania materiałów kruchych, na podstawie której można określić
Bardziej szczegółowoPomiar wilgotności względnej powietrza
Katedra Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Pomiar wilgotności względnej owietrza - 1 - Wstę teoretyczny Skład gazu wilgotnego. Gazem wilgotnym nazywamy mieszaninę gazów, z których
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA. Termodynamika jest to dział nauk przyrodniczych zajmujący się własnościami
TERMODYNAMIKA Termodynamika jest to dział nauk rzyrodniczych zajmujący się własnościami energetycznymi ciał. Przy badaniu i objaśnianiu własności układów fizycznych termodynamika osługuje się ojęciami
Bardziej szczegółowoThis article is available in PDF-format, in coloured version, at: www.wydawnictwa.ipo.waw.pl/materialy-wysokoenergetyczne.html
Z. Surma, Z. Leciejewski, A. Dzik, M. Białek This article is available in PDF-format, in coloured version, at: www.wydawnictwa.io.waw.l/materialy-wysokoenergetyczne.html Materiały Wysokoenergetyczne /
Bardziej szczegółowoPROBLEM ODŻELAZIANIA WÓD W GEOTERMALNYCH NA CELE BALNEOLOGICZNE I REKREACYJNE. Problem żelaza w wodach geotermalnych
PROBLEM ODŻELAZIANIA WÓD W GEOTERMALNYCH NA CELE BALNEOLOGICZNE I REKREACYJNE Iwona Kłosok-Bazan Politechnika Oolska Science for Industry: Necessity is the mother of invention Second Networking Event in
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA. Wykład VI. Równania kubiczne i inne. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
ERMODYNAMIKA PROCESOWA Wykład VI Równania kubiczne i inne Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej Komunikat Wstęne terminy egzaminu z ermodynamiki rocesowej : I termin środa 15.06.016
Bardziej szczegółowoPracownia elektryczna i elektroniczna
Pracownia elektryczna i elektroniczna Srawdzanie skuteczności ochrony rzeciworażeniowej 1.... 2.... 3.... Klasa: Grua: Data: Ocena: 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zaoznanie ze sosobami srawdzania
Bardziej szczegółowoMechanika płynów. Wykład 9. Wrocław University of Technology
Wykład 9 Wrocław University of Technology Płyny Płyn w odróżnieniu od ciała stałego to substancja zdolna do rzeływu. Gdy umieścimy go w naczyniu, rzyjmie kształt tego naczynia. Płyny od tą nazwą rozumiemy
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSYUU ECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGEYKI POLIECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSRUKCJA LABORAORYJNA emat ćwiczenia: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA WNIKANIA CIEPŁA DLA KONWEKCJI WYMUSZONEJ W RURZE
Bardziej szczegółowo11. Termodynamika. Wybór i opracowanie zadań od 11.1 do Bogusław Kusz.
ermodynamia Wybór i oracowanie zadań od do 5 - Bogusław Kusz W zamniętej butelce o objętości 5cm znajduje się owietrze o temeraturze t 7 C i ciśnieniu hpa Po ewnym czasie słońce ogrzało butelę do temeratury
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4. Wyznaczanie poziomów dźwięku na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A ciśnienia akustycznego
Ćwiczenie 4. Wyznaczanie oziomów dźwięku na odstawie omiaru skorygowanego oziomu A ciśnienia akustycznego Cel ćwiczenia Zaoznanie z metodą omiaru oziomów ciśnienia akustycznego, ocena orawności uzyskiwanych
Bardziej szczegółowo10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.
0. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0.0. Podstawy hydrodynamiki. Podstawowe ojęcia z hydrostatyki Ciśnienie: F N = = Pa jednostka raktyczna (atmosfera fizyczna): S m Ciśnienie hydrostatyczne:
Bardziej szczegółowo( n) Łańcuchy Markowa X 0, X 1,...
Łańcuchy Markowa Łańcuchy Markowa to rocesy dyskretne w czasie i o dyskretnym zbiorze stanów, "bez amięci". Zwykle będziemy zakładać, że zbiór stanów to odzbiór zbioru liczb całkowitych Z lub zbioru {,,,...}
Bardziej szczegółowoWykład 2. Przemiany termodynamiczne
Wykład Przemiany termodynamiczne Przemiany odwracalne: Przemiany nieodwracalne:. izobaryczna = const 7. dławienie. izotermiczna = const 8. mieszanie. izochoryczna = const 9. tarcie 4. adiabatyczna = const
Bardziej szczegółowoPodstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym).
Spis treści 1 Stan gazowy 2 Gaz doskonały 21 Definicja mikroskopowa 22 Definicja makroskopowa (termodynamiczna) 3 Prawa gazowe 31 Prawo Boyle a-mariotte a 32 Prawo Gay-Lussaca 33 Prawo Charlesa 34 Prawo
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA
ERMODYNAMIKA PROCESOWA I ECHNICZNA Wykład VIII Równania stanu tyu an der Waalsa Przyomnienie Na orzednim wykładzie omówiliśmy: 1. Równanie stanu gazu doskonałego.. Porawione RSGD za omocą wsółczynnika
Bardziej szczegółowoOpis techniczny. Strona 1
Ois techniczny Strona 1 1. Założenia dla instalacji solarnej a) lokalizacja inwestycji: b) średnie dobowe zużycie ciełej wody na 1 osobę: 50 [l/d] c) ilość użytkowników: 4 osób d) temeratura z.w.u. z sieci
Bardziej szczegółowoNauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis
Nauka o Materiałach Wykład VIII Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Właściwości materiałów -wprowadzenie 2. Klasyfikacja reologiczna odkształcenia
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY
ĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY W trakcie doświadczenia przeprowadzono sześć pomiarów rezonansu akustycznego: dla dwóch różnych gazów (powietrza i CO), pięć pomiarów dla powietrza oraz jeden pomiar dla
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1 WPROWADZENIE DO STATYKI PŁYNÓW 1/23
WYKŁAD 1 WPROWADZENIE DO STATYKI PŁYNÓW 1/23 RÓWNOWAGA SIŁ Siła owierzchniowa FS nds Siła objętościowa FV f dv Warunek konieczny równowagi łynu F F 0 S Całkowa ostać warunku równowagi łynu V nds f dv 0
Bardziej szczegółowoĆwiczenie H-2 WPŁYW UKŁADU ZASILANIA NA MIKROPRZEMIESZCZENIA W DWUSTRONNEJ PODPORZE HYDROSTATYCZNEJ (DPH)
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBABIAEK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie H-2 Temat: WPŁYW UKŁADU ZASILANIA NA MIKOPZEMIESZCZENIA W DWUSTONNEJ PODPOZE HYDOSTATYCZNEJ (DPH) Konsultacja i oracowanie: Zatwierdził:
Bardziej szczegółowoStan wilgotnościowy przegród budowlanych. dr inż. Barbara Ksit
Stan wilgotnościowy rzegród budowlanych dr inż. Barbara Ksit barbara.ksit@ut.oznan.l Przyczyny zawilgocenia rzegród budowlanych mogą być nastęujące: wilgoć budowlana wrowadzona rzy rocesach mokrych odczas
Bardziej szczegółowogruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie
Właściwości mechaniczne gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie Ściśliwość gruntów definicja, podstawowe informacje o zjawisku, podstawowe informacje z teorii sprężystości, parametry ściśliwości, laboratoryjne
Bardziej szczegółowoWykłady z fizyki FIZYKA III
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I LOGISTYKI Instytut Matematyki i Fizyki Katedra Fizyki Wykłady z fizyki FIZYKA III dr Barbara Klimesz SPRAWY ORGANIZACYJNE Warunki ogólne zaliczenia zajęć
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład nr 25 Przepływy w przewodach zamkniętych I
J. Szantyr Wykład nr 5 Przeływy w rzewodach zamkniętych I Przewód zamknięty kanał o dowonym kształcie rzekroju orzecznego, ograniczonym inią zamkniętą, całkowicie wyełniony łynem (bez swobodnej owierzchni)
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE SYNCHRONIZACJI ODRYWANIA SIĘ PĘCHERZY GAZOWYCH Z DWÓCH SĄSIADUJĄCYCH CYLINDRYCZNYCH DYSZ
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 179-186, Gliwice 2010 MODELOWANIE SYNCHRONIZACJI ODRYWANIA SIĘ PĘCHERZY GAZOWYCH Z DWÓCH SĄSIADUJĄCYCH CYLINDRYCZNYCH DYSZ ROMUALD MOSDORF, TOMASZ WYSZKOWSKI
Bardziej szczegółowoCIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ
CIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ Ciepło i temperatura Pojemność cieplna i ciepło właściwe Ciepło przemiany Przejścia między stanami Rozszerzalność cieplna Sprężystość ciał Prawo Hooke a Mechaniczne
Bardziej szczegółowoBADANIE OBWODÓW TRÓJFAZOWYCH
Katedra Energetyki Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Instrukcja do ćwiczenia: BADAIE OBWODÓW TÓJFAZOWYCH . Odbiornik rezystancyjny ołączony w gwiazdę. Podłączyć woltomierze ameromierze
Bardziej szczegółowoRoboty Przemysłowe. 1. Pozycjonowane zderzakowo manipulatory pneumatyczne wykorzystanie cyklogramu pracy do planowania cyklu pracy manipulatora
Roboty rzemysłowe. ozycjonowane zderzakowo maniulatory neumatyczne wykorzystanie cyklogramu racy do lanowania cyklu racy maniulatora Celem ćwiczenia jest raktyczne wykorzystanie cyklogramu racy maniulatora,
Bardziej szczegółowoWykład 1. Anna Ptaszek. 5 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 1. Anna Ptaszek 1 / 36
Wykład 1 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 5 października 2015 1 / 36 Podstawowe pojęcia Układ termodynamiczny To zbiór niezależnych elementów, które oddziałują ze sobą tworząc integralną
Bardziej szczegółowoM. Chorowski Podstawy Kriogeniki, wykład Metody uzyskiwania niskich temperatur - ciąg dalszy Dławienie izentalpowe
M. Corowski Podstawy Kriogeniki, wykład 4. 3. Metody uzyskiwania niskic temeratur - ciąg dalszy 3.. Dławienie izentalowe Jeżeli gaz rozręża się adiabatycznie w układzie otwartym, bez wykonania racy zewnętrznej
Bardziej szczegółowo= T. = dt. Q = T (d - to nie jest różniczka, tylko wyrażenie różniczkowe); z I zasady termodynamiki: przy stałej objętości. = dt.
ieło właściwe gazów definicja emiryczna: Q = (na jednostkę masy) T ojemność cielna = m ieło właściwe zależy od rocesu: Q rzy stałym ciśnieniu = T dq = dt rzy stałej objętości Q = T (d - to nie jest różniczka,
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA. Przedstaw cykl przemian na wykresie poniższym w układach współrzędnych przedstawionych poniżej III
Włodzimierz Wolczyński 44 POWÓRKA 6 ERMODYNAMKA Zadanie 1 Przedstaw cykl rzemian na wykresie oniższym w układach wsółrzędnych rzedstawionych oniżej Uzuełnij tabelkę wisując nazwę rzemian i symbole: >0,
Bardziej szczegółowoStatyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał
Statyka Cieczy i Gazów Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał 1. Podstawowe założenia teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał: Ciała zbudowane są z cząsteczek. Pomiędzy cząsteczkami
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 14 PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA
WYKŁAD 4 PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA. ADIABATA HUGONIOTA. S 0 normal shock wave S Gazodynamika doszcza istnienie silnych nieciągłości w rzeływach gaz. Najrostszym rzyadkiem
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego
Laboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego Ćwiczenie 3 Dobór nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych PID I. Cel ćwiczenia 1. Poznanie zasad doboru nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych..
Bardziej szczegółowoDoświadczenie B O Y L E
Wprowadzenie teoretyczne Doświadczenie Równanie Clapeyrona opisuje gaz doskonały. Z dobrym przybliżeniem opisuje także gazy rzeczywiste rozrzedzone. p V = n R T Z równania Clapeyrona wynika prawo Boyle'a-Mario
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ
KALORYMETRIA - CIEPŁO ZOBOJĘTNIANIA WSTĘP Według pierwszej zasady termodynamiki, w dowolnym procesie zmiana energii wewnętrznej, U układu, równa się sumie ciepła wymienionego z otoczeniem, Q, oraz pracy,
Bardziej szczegółowoJak określić stopień wykorzystania mocy elektrowni wiatrowej?
Jak określić stoień wykorzystania mocy elektrowni wiatrowej? Autorzy: rof. dr hab. inŝ. Stanisław Gumuła, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, mgr Agnieszka Woźniak, Państwowa WyŜsza Szkoła Zawodowa
Bardziej szczegółowoCharakterystyka naprężeniowo-odkształceniowa dla próbek piaskowca z szorstkimi i gładkimi pęknięciami
WARSZTATY z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 405 414 Mariusz WADAS Główny Instytut Górnictwa, Katowice Charakterystyka naprężeniowo-odkształceniowa dla próbek piaskowca z szorstkimi
Bardziej szczegółowoPŁYN Y RZECZYWISTE Przepływy rzeczywiste różnią się od przepływów idealnych obecnością tarcia (lepkości): przepływy laminarne/warstwowe - różnią się
PŁYNY RZECZYWISTE Płyny rzeczywiste Przeływ laminarny Prawo tarcia Newtona Przeływ turbulentny Oór dynamiczny Prawdoodobieństwo hydrodynamiczne Liczba Reynoldsa Politechnika Oolska Oole University of Technology
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ
UNIWERSYTET KZIMIERZ WIELKIEGO Instytut Mechaniki Środowiska i Informatyki Stosowanej PRCOWNI SPECJLISTYCZN INSTRUKCJ DO ĆWICZEŃ Nr ćwiczenia TEMT: Wyznaczanie rzeuszczalności ziarnistych materiałów orowatych
Bardziej szczegółowoWersja z dnia: Metoda piknometryczna jest metodą porównawczą. Wyznaczanie gęstości substancji ciekłych
Wersja z dnia: 2008-02-25 Wyznaczanie gęstości metodą piknometryczną Gęstości ciała (ρ) jest definiowana jako masa (m) jednostkowej objętości tego ciała (V). Jeśli ciało jest jednorodne, to jego gęstość
Bardziej szczegółowo