Informatyka 1. Wykład nr 7 ( ) Plan wykładu nr 7. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. Algorytm - definicje.
|
|
- Nina Lis
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 /44 Pla wykładu r 7 Iformatyka Politechika Białostocka - Wydział Elektryczy Elektrotechika, semestr II, studia stacjoare I stopia Rok akademicki 007/008 Wykład r 7 ( ) Defiicje algorytmu komputerowego Sposoby opisu algorytmów opis słowy schemat blokowy pseudokod język programowaia Klasyfikacje algorytmów Rekurecja ZłoŜoość obliczeiowa Języki programowaia Geeracje języków programowaia Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 3/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 4/44 Algorytm - defiicje Defiicja Algorytm to skończoy, uporządkoway ciąg jaso zdefiiowaych czyości, koieczych do wykoaia pewego zadaia Defiicja Metoda rozwiązaia zadaia Defiicja 3 Ściśle określoa procedura obliczeiowa, która dla właściwych daych wejściowych zwraca Ŝądae dae wyjściowe zwae wyikiem działaia algorytmu Defiicja 4 Skończoy zbiór reguł, wskazujący kolejość operacji przy rozwiązywaiu problemu pewego typu Algorytmy Słowo algorytm pochodzi od azwiska Mohammed ib Musa al-khowarizmiego (po łaciie pisae jako Algorismus), matematyka perskiego z IX wieku i początkowo ozaczało w Europie sposób obliczeń oparty a dziesiętym systemie liczbowym Badaiem algorytmów zajmuje się algorytmika Algorytm moŝe zostać zaimplemetoway w postaci programu komputerowego lub dla iego urządzeia Te sam algorytm moŝe być zaimplemetoway w róŝy sposób przy uŝyciu róŝych języków programowaia Jeśli day algorytm da się wykoać a maszyie o dostępej mocy obliczeiowej i pamięci oraz akceptowalym czasie, to mówi się Ŝe jest to algorytm obliczaly
2 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 5/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 6/44 Algorytmy Podstawowe cechy algorytmu Algorytm powiie posiadać dae wejściowe (w ilości większej lub rówej zeru) pochodzące z dobrze zdefiiowaego zbioru Algorytm powiie zwracać pewie wyik Algorytm powiie być precyzyjie zdefiioway (kaŝdy krok algorytmu musi być jedozaczie określoy) Sposoby opisu algorytmów. Opis w puktach, w języku aturalym (opis słowy, lista kroków). Za pomocą schematu blokowego 3. Z zastosowaiem pseudokodu (język publikacyjy), czyli iezbyt formalej odmiaie języka programowaia (p. odformalizoway Pascal, C, C++) 4. W kokretym języku programowaia, p. Pascalu, C, C++, Matlabie Algorytm powiie być zawsze poprawy (dla kaŝdego z załoŝoego dopuszczalego zestawu daych wejściowych) Algorytm powiie zawsze kończyć się po skończoej liczbie kroków (powia istieć poprawie działająca reguła stopu algorytmu) Algorytm powiie być efektywy (jak ajkrótszy czas wykoaia i jak ajmiejsze zapotrzebowaie a pamięć) Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 7/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 8/44 Opis słowy s algorytmu Opis słowy przypomia przepis kuliary z ksiąŝki kucharskiej Schematy blokowe Elemety występujące a schematach blokowych: Przykład: Algorytm: Tortilla (a podstawie PodróŜy kuliarych R. Makłowicza) Dae wejściowe: Dae wyjściowe: Koleje kroki: 0,5 kg ziemiaków, 00 g kiełbasy Chorizo, 8 jajek gotowa Tortilla początek algorytmu moŝe występować tylko jede raz koiec algorytmu musi występować przyajmiej jede raz. Ziemiaki obrać i pokroić w plasterki. Kiełbasę pokroić w plasterki 3. Ziemiaki wrzucić a gorącą oliwę a pateli i przyrumieić z obu stro 4. Kiełbasę wrzucić a gorącą oliwę a pateli i przyrumieić z obu stro 5. Ubić jajka i dodać do połączoych ziemiaków i kiełbasy 6. Dodać sól i pieprz 7. UsmaŜyć z obu stro wielki omlet adzieway chipsami ziemiaczaymi z kiełbaską Opis operacji elemetara istrukcja blok fukcyjy operacje obliczeiowe lub orgaizacyje blok decyzyjy operacje warukowe testy
3 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 9/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 0/44 algorytm Euklidesa zajdowaia ajwiększego wspólego dzielika dwóch liczb - NWD(a,b) algorytm Euklidesa zajdowaia ajwiększego wspólego dzielika dwóch liczb - NWD(a,b) Opis w puktach: Dae wejściowe: iezerowe liczby aturale a i b NWD(675,375) =? Dae wyjściowe: Koleje kroki: NWD(a,b). Czytaj liczby a i b. Dopóki a i b są większe od zera, powtarzaj krok 3, a astępie przejdź do kroku 4 3. Jeśli a jest większe od b, to weź za a resztę z dzieleia a przez b, w przeciwym razie weź za b resztę z dzieleia b przez a 4. Przyjmij jako ajwiększy wspóly dzielik tę z liczb a i b, która pozostała większa od zera 5. Drukuj NWD(a,b) a b NWD(675,375) = 67 Dzieleie większej liczby przez miejszą b/a = 375/675 = reszta 40 a/b = 675/40 = 4 reszta 67 b/a = 40/67 = 6 reszta 0 KONIEC Zamiaa b = 40 a = 67 b = 0 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 /44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 /44 algorytm Euklidesa zajdowaia ajwiększego wspólego dzielika dwóch liczb - NWD(a,b) algorytm Euklidesa zajdowaia ajwiększego wspólego dzielika dwóch liczb - NWD(a,b) Schemat blokowy: Pseudokod: NWD(a,b) while a>0 i b>0 do if a>b the a a mod b else b b mod a if a>0 the retur a else retur b
4 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 3/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 4/44 algorytm Euklidesa zajdowaia ajwiększego wspólego dzielika dwóch liczb - NWD(a,b) zamiaa zapisu liczby aturalej l daej w systemie dziesiętym, a zapis w systemie pozycyjym o podstawie p Język C: it NWD(it a, it b) { while (a>0 && b>0) if (a>b) a = a % b; else b = b % a; if (a>0) retur a; else retur b; } Opis w puktach: Dae wejściowe: Dae wyjściowe: Koleje kroki:. Czytaj liczby l i p liczba l w systemie dziesiętym, podstawa systemu p zapis liczby l w systemie o podstawie p. Dopóki l > 0 powtarzaj krok 3 3. Wykoaj dzieleie całkowite liczby l przez p, resztę z dzieleia zapamiętaj jako koleją cyfrę przedstawieia liczby l w owym systemie pozycyjym 4. Drukuj cyfry przedstawieia liczby l w owym systemie pozycyjym w odwrotej kolejości iŝ były zapamiętywae Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 5/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 6/44 zamiaa zapisu liczby aturalej l daej w systemie dziesiętym, a zapis w systemie pozycyjym o podstawie p 75 (0) =?(6) 75(0) = 035(6) 75/ 6 9/ 6 48 / 6 8 / 6 / 6 = = = = = reszta reszta reszta reszta reszta kolejość odczytywaia cyfr liczby w systemie szóstkowym Klasyfikacje algorytmów Podstawowe paradygmaty tworzeia programów komputerowych: strategia dziel i zwycięŝaj programowaie dyamicze algorytmy zachłae programowaie liiowe algorytmy siłowe (brute force) algorytmy probabilistycze heurystyka NajwaŜiejsze techiki implemetacji algorytmów komputerowych: proceduralość obiektowość praca sekwecyja praca wielowątkowa praca rówoległa rekurecja
5 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 7/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 8/44 Strategia dziel i zwycięŝ ęŝaj Strategia dziel i zwycięŝaj (ag. divide ad coquer) jest strategią kostruowaia algorytmów, jedą z ajefektywiejszych metod w iformatyce W strategii tej zazwyczaj rekurecyjie dzielimy problem a dwa lub więcej miejszych problemów tego samego (lub podobego) typu tak długo, aŝ staie się o wystarczająco prosty do bezpośrediego rozwiązaia Rozwiązaia otrzymae dla miejszych podproblemów są scalae w celu uzyskaia rozwiązaia całego zadaia Przykłady zastosowań: sortowaie szybkie (quicksort) wyszukiwaie biare - polega a sprawdzeiu czy szukay elemet zajduje się w uporządkowaej tablicy, jeśli tak, to zwraca jego ideks Programowaie dyamicze Kostrukcja programu wykorzystującego zasadę programowaia dyamiczego moŝe być sformułowaa w trzech etapach: Kocepcja: Iicjacja: Progresja: dla daego problemu stwórz rekurecyjy model jego rozwiązaia (wraz z jedozaczym określeiem przypadków elemetarych) stwórz tablicę, w której będzie moŝa zapamiętywać rozwiązaia przypadków elemetarych i podproblemów, które zostaą obliczoe a ich podstawie wpisz do tablicy wartości umerycze odpowiadające przypadkom elemetarym a podstawie wartości wpisaych do tablicy, uŝywając formuły rekurecyjej, oblicz rozwiązaie problemu wyŝszego rzędu i wpisz je do tablicy postępuj w te sposób do osiągięcia poŝądaej wartości Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 9/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 0/44 Programowaie dyamicze - przykład Kocepcja: (F 0 w ciągu Fiboaciego) Iicjacja: Progresja: model rekurecyjy rozwiązaia + przypadki elemetare F, tablica z rozwiązaiem 0 = 0 F =, F = F + F F wpisaie do tablicy wartości dla przypadków elemetarych F 0 obliczeie rozwiązań problemów wyŝszego rzędu aŝ do osiągięcia poŝądaej wartości i wpisaie ich do tablicy F Algorytmy zachłae ae Algorytm zachłay (ag. greedy algorithm) jest to algorytm, w którym w celu rozwiązaia pewego zadaia w kaŝdym kroku dokouje się zachłaego, tj. ajlepiej rokującego w daym momecie wyboru rozwiązaia częściowego Algorytm podejmuje decyzję lokalie optymalą, dokouje wyboru wydającego się w daej chwili ajlepszym, kotyuując rozwiązaie podproblemu wyikające z podjętej decyzji Algorytmy zachłae stosowae są przede wszystkim w optymalizacji Musi zawsze istieć kryterium pozwalające oceić jakość rozwiązaia Dokoyway lokalie ajkorzystiejszy wybór ma w załoŝeiu prowadzić do zalezieia globalego optymalego rozwiązaia
6 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 /44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 /44 Programowaie liiowe Programowaie liiowe to klasa programowaia matematyczego, w której wszystkie waruki ograiczające oraz fukcja celu mają postać liiową, p. waruki ograiczające: Zadaie polega a zmaksymalizowaiu (zmiimalizowaiu) fukcji celu: a x + a x a x + a x a x + a x + K+ a x + K+ a x + K+ a x α α = α f = α + c x + c x + K+ c x wiele problemów moŝa sprowadzić do maksymalizacji lub miimalizacji pewej fukcji celu, przy ograiczoych zasobach i atagoistyczych warukach programowaie liiowe zalazło szerokie zastosowaie w teorii decyzji, p. do optymalizacji plau produkcyjego Programowaie liiowe Fabryka produkuje urządzeia A i B. W ciągu jedego dia moŝa wytworzyć łączie 00 urządzeń. Wyprodukowaie urządzeia A zajmuje 3 roboczogodziy, a urządzeia B - 4 roboczogodziy. Dziea liczba dostępych roboczogodzi wyosi 600. W ciągu jedego dia aleŝy wyprodukować mi. 50 urządzeń A i mi. 50 urządzeń B. Zysk ze sprzedaŝy urządzeia A to 000 PLN, a B - 00 PLN. Ile urządzeń A i B aleŝy dzieie wyprodukować, aby zysk był jak ajwiększy? Waruki ograiczające: Fukcja celu: x A 3 x + x x, x A A x B B B 50 f = 000 x A x B Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 3/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 4/44 Algorytmy siłowe Algorytm siłowy (ag. brute force) jest to określeie algorytmu opierającego się a sukcesywym sprawdzaiu wszystkich moŝliwych kombiacji w poszukiwaiu rozwiązaia problemu Algorytmy probabilistycze Ogólie algorytmy moŝa podzielić a determiistycze i probabilistycze Dae wejściowe Dae wejściowe Algorytm siłowy jest zazwyczaj ieoptymaly, ale ajprostszy w implemetacji W programowaiu termi te odosi się do dowolego algorytmu, który rozwiązuje problem przez weryfikację i oceę wszystkich wariatów postępowaia Algorytm determiistyczy Dae wyjściowe Algorytm probabilistyczy Dae wyjściowe Geerator liczb losowych Stosowae jest takŝe pojęcie ataku brute force, odoszące się do przeprowadzaych przez człowieka lub program komputerowy prób złamaia zabezpieczeń, p. odgadięcia hasła, poprzez wypróbowaie wszystkich moŝliwych kombiacji cyfr, liter i iych zaków Działaie algorytmu determiistyczego jest całkowicie zdetermiowae przez waruki początkowe (wejście), tz. dla takich samych daych wejściowych algorytm zawsze zwraca taki sam wyik Algorytm probabilistyczy albo radomizoway (ag. radomized algorithm) to algorytm, który do swojego działaia uŝywa losowości (geeratora liczb pseudolosowych)
7 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 5/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 6/44 Algorytmy probabilistycze Algorytmy probabilistycze - algorytm Mote Carlo Główą zaletą algorytmów probabilistyczych jest działaie w średim przypadku, dzięki czemu złośliwe dae wejściowe ie wydłuŝają jego działaia Wśród algorytmów probabilistyczych wyróŝia się algorytmy Las Vegas i algorytmy Mote Carlo Algorytm Las Vegas: Algorytm Las Vegas zawsze zwraca prawidłową odpowiedź, ale jego czas działaia ie jest z góry ustaloy (p. szukaie litery a w tablicy zawierającej połowę liter a i połowę liter b ) Algorytm Moe Carlo: Algorytm Mote Carlo kończy się w ustaloym czasie, ale moŝe z pewym prawdopodobieństwem zwrócić zły wyik lub zwrócić wyik tylko z pewą dokładością (p. obliczaie całek ozaczoych) obliczamy przybliŝoą wartość całki ozaczoej metodą Mote Carlo: dla fukcji f(x), której całkę chcemy obliczyć w przedziale [x p,x k ] wyzaczamy prostokąt obejmujący pole pod wykresem tej fukcji o wysokości h i długości podstawy (x k -x p ) losujemy puktów i zliczamy te pukty w, które wpadają w pole pod wykresem fukcji wartość całki obliczaa jest a podstawie wzoru przybliŝoego: I xk = x p xk I = f ( x) dx x p w f ( x) dx h( xk x p ) Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 7/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 8/44 Rekurecja Rekurecja - przykłady Rekurecja lub rekursja (ag. recursio, z łac. recurrere, przybiec z powrotem) jest to odwoływaie się p. fukcji do samej siebie Rekurecja polega a tym, Ŝe rozwiązaie daego problemu wyraŝa się za pomocą rozwiązań tego samego problemu, ale dla daych o miejszych rozmiarach W matematyce mechaizm rekurecji stosoway jest dość często do defiiowaia lub opisywaia algorytmów silia liczby! = ( )! dla dla = 0 UŜycie opisu rekurecyjego w przypadku algorytmu pozwala a przejrzysty, zwarty opis fukcji lub procedury Nie zawsze rozwiązaie rekurecyje prowadzi do rozwiązaia efektywego, czasem prowadzi do obiŝeia efektywości programu Rekurecja zawsze zwiększa zapotrzebowaie programu a pamięć it silia(it ) { if (==0) retur ; else retur *silia(-); }
8 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 9/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 30/44 Rekurecja - przykłady Rekurecja - przykłady defiicja ciągu Fiboacciego ajwiększy wspóly dzielik - algorytm Euklidesa 0 dla = 0 F = dla = F + F dla > NWD(a, b) a = NWD(b,a mod b) dla dla b = 0 b it F(it ) { if (==0) retur 0; else if (==) retur ; else retur F(-) + F(-); } it NWD(it a, it b) { if (b==0) retur a; else retur NWD(b,a % b); } Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 3/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 3/44 ZłoŜoość obliczeiowa W celu rozwiązaia daego problemu obliczeiowego staramy się zaleźć algorytm ajbardziej efektywy, tz. ajszybszy i o moŝliwie małym zapotrzebowaiu a pamięć Do ocey efektywości programu słuŝy tzw. złoŝoość obliczeiowa ZłoŜoość obliczeiowa azywaa jest takŝe kosztem algorytmu ZłoŜoość obliczeiowa algorytmu jest to ilość zasobów (czas, pamięć, liczba procesorów) potrzebych do jego działaia ZłoŜoość obliczeiowa algorytmu jest fukcją rozmiaru daych wejściowych (p. sortowaie tablicy - im większa tablica tym więcej zasobów jest potrzebych do jej posortowaia) W zaleŝości od rozwaŝaego zasobu mówimy o: złoŝoości czasowej złoŝoości pamięciowe ZłoŜoość obliczeiowa ZłoŜoość czasowa: Miarą złoŝoości czasowej jest liczba operacji podstawowych (domiujących) w zaleŝości od rozmiaru daych wejściowych Operacje podstawowe to p. podstawieie, porówaie, operacja arytmetycza Pomiar czasu zegarowego ie jest stosoway ze względu a silą zaleŝość od implemetacji algorytmu, zastosowaego kompilatora, komputera, doświadczeia programisty ZłoŜoość pamięciowa: ZłoŜoość pamięciowa jest miarą wykorzystaia pamięci (liczba komórek pamięci)
9 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 33/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 34/44 ZłoŜoość obliczeiowa ZłoŜoość obliczeiowa zaleŝy od postaci daych a jakich algorytm operuje Dla pewych, specyficzych daych algorytm moŝe wykoać się bardzo szybko, dla iych zaś zaczie woliej Z powyŝszych powodów rozróŝia się: złoŝoość pesymistyczą złoŝoość średią ZłoŜoość obliczeiowa Porówując złoŝoość algorytmów bierze się pod uwagę asymptotycze tempo wzrostu, czyli to jak zachowuje się fukcja określająca złoŝoość wraz ze wzrostem wartości jej argumetów Asymptotycze tempo wzrostu opisuje jak szybko daa fukcja rośie lub maleje abstrahując od kokretej postaci tych zmia Do opisu asymptotyczego tempa wzrostu stosuje się otację duŝego O, zwaą otacją Ladaua ZłoŜoość pesymistycza: Odpowiada ajbardziej iesprzyjającym dla algorytmu daym ZłoŜoość średia: ZłoŜoość uśredioa po wszystkich moŝliwych zestawach daych ZłoŜoość dla typowych daych wejściowych Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 35/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 36/44 Notacja O Notacja O otacja ta wyraŝa złoŝoość matematyczą algorytmu porówaie ajczęściej występujących złoŝoości: w otacji tej po literze O występuje wyraŝeie w awiasach zawierające literę, która ozacza liczbę elemetów, a której działa algorytm za miarę dobroci algorytmu przyjmuje się liczbę wykoywaych w im elemetarych operacji, p. dodawaie, moŝeie, porówywaie Elemety 0 00 O(log ) 3 7 O() 0 00 O( log ) O( ) O( ) 04, Przykład: O() - złoŝoość algorytmu jest prostą fukcją liczby elemetów , , O( ) - (jeśli sortowaie 000 elemetów zajmuje s, to sortowaie - (000 elemetów zajmie s) - czas koieczy do wykoaia algorytmu rośie wraz z kwadratem liczby elemetów (przy podwojeiu liczby elemetów ich obsługa będzie trwała cztery razy dłuŝej) O(log ) - złoŝoość logarytmicza O() - złoŝoość liiowa O( log ) - złoŝoość liiowo-logarytmicza O( ) - złoŝoość kwadratowa O( ) - złoŝoość wykładicza
10 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 37/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 38/44 Notacja O Uwagi: przy porówywaiu róŝych wyraŝeń O() stałe ie mają zaczeia i mogą być igorowae, p. O( ) i O(9 ) mogą być rozwaŝae jak O( ) Język programowaia Język programowaia jest to usystematyzoway sposób przekazywaia komputerowi poleceń do wykoaia Język programowaia pozwala a dokłady zapis algorytmów oraz iych zadań jakie komputer ma wykoać połączeie algorytmów o róŝych złoŝoościach tworzy algorytm o wyŝszej z połączoych złoŝoości, p. dołączeie algorytmu o złoŝoości O( ) do algorytmu o złoŝoości O() tworzy algorytm o złoŝoości O( ) zagłębiaie algorytmów (tj. moŝeie ich wpływu) tworzy algorytm z pomoŝoą złoŝoością, p. algorytm O() zagłębioy w O(log ) daje w wyiku O( log ) Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 39/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 40/44 Język programowaia Składia języka określa: sposób opisywaia struktur sterujących sposób opisywaia struktur daych sposób tworzeia poprawych symboli do azywaia zmieych i struktur daych sposób stosowaia iterpukcji, tj. zaków typu spacje, średiki, kropki, awiasy sposób budowy poprawych wyraŝeń Sematyka języka określa zaczeie poprawych składiowo wyraŝeń Język programowaia Implemetacja języka - kokreta realizacja języka dla maszy określoego typu Program komputerowy - zbiór (ciąg) istrukcji opisujących zadaie, które ma wykoać komputer Program komputerowy - pewa metoda obliczeiowa wyraŝoa za pomocą języka programowaia Kod źródłowy - postać programu wyraŝoa w języku programowaia Przetwarzaie kodu źródłowego odbywa się a dwa sposoby kompilacja (kompilowae języki programowaia) iterpretacja (iterpretowae języki programowaia)
11 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 4/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 4/44 Język programowaia Kompilacja: Kod źródłowy jest tłumaczoy do postaci kodu maszyowego (sekwecji elemetarych operacji gotowych do bezpośrediego przetworzeia przez procesor) Kompilacja do kodu maszyowego zapewia ajwyŝszą wydajość Wygeeroway kod jest ściśle powiązay z platformą sprzętową Iterpretacja: Kod źródłowy jest a bieŝąco tłumaczoy i wykoyway przez dodatkowy program zway iterpreterem Języki iterpretowae zapewiają większą przeośość programów, które są często iezaleŝe od platformy i systemu operacyjego Programy w językach iterpretowaych są miej wydaje iŝ w językach kompilowaych Geeracje językj zyków w programowaia Geeracje języków opisują zaawasowaie (rozbudowaie) struktury języka, co jest rówocześie związae z łatwością posługiwaia się imi im miejsza liczba ozaczająca geerację języka tym bardziej jest o zbliŝoy do sprzętu im większa geeracja języka tym jest o bardziej ituicyjy i iezaleŝy od sprzętu Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 43/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 44/44 Języki programowaia Języki programowaia Istieje około 500 języków programowaia
12 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 45/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 46/44 Koiec wykładu r 7 Źródła a (KsiąŜ ąŝki): Dziękuj kuję za uwagę! Adamski T., Ogrodzki J.: Algorytmy komputerowe i struktury daych. Oficya Wydawicza Politechiki Warszawskiej, Warszawa, Rozdz... Wprowadzeie (str. 9-48) Goczyła K.: Struktury daych. Wydawictwo Politechiki Gdańskiej, Gdańsk, 00 - Rozdz..3 Miary jakości algorytmów (str. 9-0) Goczyła K.: Struktury daych. Wydawictwo Politechiki Gdańskiej, Gdańsk, 00 - Rozdz..4 Szacowaie (str. 0-3) Alexader R., Besley G.: C++. Optymalizacja oprogramowaia. Wydawictwo RM, Warszawa, 00 - Rozdz. 5 Pomiary czasu i złoŝoości (str. 89-9) Baachowski L., Diks K., Rytter W.: Algorytmy i struktury daych. WNT, Warszawa, Rozdz... ZłoŜoość obliczeiowa (str. 3-0) Baachowski L., Diks K., Rytter W.: Algorytmy i struktury daych. WNT, Warszawa, Rozdz..8. Metody układaia algorytmów (str. 40-4) Corme T.H., Leiserso Ch.E., Rivest R.L., Stei C.: Wprowadzeie do algorytmów. WNT, Warszawa, Rozdz.. Rola algorytmów w obliczeiach (str. 4-) Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 47/44 Rok akademicki 007/008, Wykład r 7 48/44 Źródła a (KsiąŜ ąŝki): Źródła a (Iteret): Corme T.H., Leiserso Ch.E., Rivest R.L., Stei C.: Wprowadzeie do algorytmów. WNT, Warszawa, Rozdz..3. Projektowaie algorytmów (str. 7-36) Corme T.H., Leiserso Ch.E., Rivest R.L., Stei C.: Wprowadzeie do algorytmów. WNT, Warszawa, Rozdz. 4. Rekurecje (str ) Wróblewski P.: Algorytmy, struktury daych i techiki programowaia. Wydaie III, Helio, Gliwice, Rozdz.. Zaim wystartujemy (str. 9-8) Wróblewski P.: Algorytmy, struktury daych i techiki programowaia. Wydaie III, Helio, Gliwice, Rozdz.. Rekurecja (str. 9-5) Wróblewski P.: Algorytmy, struktury daych i techiki programowaia. Wydaie III, Helio, Gliwice, Rozdz. 9. Zaawasowae techiki programowaia (str. 09-7) - Algorytm - Dziel i zwycięŝaj - Programowaie dyamicze - Algorytm zachłay - Programowaie liiowe - Atak brute force - Algorytm probabilistyczy - Heurystyka - Rekurecja - ZłoŜoość obliczeiowa
Informatyka 1. Wykład nr 8 ( ) Plan wykładu nr 8. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. Algorytm - definicje.
Rok akademicki 007/008, Wykład r 8 /8 Pla wykładu r 8 Iformatyka Politechika Białostocka - Wydział Elektryczy Elektrotechika, semestr II, studia iestacjoare I stopia (zaocze) Rok akademicki 007/008 Defiicje
Bardziej szczegółowoAlgorytmy komputerowe. dr inŝ. Jarosław Forenc
Rok akademicki 2009/2010, Wykład nr 8 2/24 Plan wykładu nr 8 Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2009/2010
Bardziej szczegółowoInformatyka 1. Wykład nr 7 ( ) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc
Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2007/2008 Wykład nr 7 (09.06.2008) Rok akademicki 2007/2008, Wykład
Bardziej szczegółowoAlgorytmy komputerowe. dr inż. Jarosław Forenc
Rok akademicki 2010/2011, Wykład nr 9/10 2/38 Plan wykładu nr 9/10 Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki
Bardziej szczegółowoInformatyka 1. Wykład nr 7 ( ) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc
Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2008/2009 Wykład nr 7 (24.05.2009) Rok akademicki 2008/2009, Wykład
Bardziej szczegółowoAnaliza algorytmów to dział informatyki zajmujcy si szukaniem najefektywniejszych, poprawnych algorytmów dla danych problemów komputerowych
Temat: Poprawo całkowita i czciowa algorytmu. Złooo obliczeiowa algorytmu. Złooo czasowa redia i pesymistycza. Rzd fukcji. I. Literatura 1. L. Baachowski, K. Diks, W. Rytter Algorytmy i struktury daych.
Bardziej szczegółowoAlgorytm. a programowanie -
Algorytm a programowanie - Program komputerowy: Program komputerowy można rozumieć jako: kod źródłowy - program komputerowy zapisany w pewnym języku programowania, zestaw poszczególnych instrukcji, plik
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY
Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WISUJE ZDAJĄCY ESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INORMATYKI
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY
Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
Bardziej szczegółowoAnaliza algorytmów to dział informatyki zajmujcy si szukaniem najefektywniejszych, poprawnych algorytmów dla danych problemów komputerowych.
Temat: Poprawo całkowita i czciowa algorytmu. Złooo obliczeiowa algorytmu. Złooo czasowa redia i pesymistycza. Rzd fukcji. I. Literatura 1. A. V. Aho, J.E. Hopcroft, J. D. Ullma - Projektowaie i aaliza
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera
Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki
Bardziej szczegółowo3 Arytmetyka. 3.1 Zbiory liczbowe.
3 Arytmetyka. 3.1 Zbiory liczbowe. Bóg stworzył liczby aturale, wszystko ie jest dziełem człowieka. Leopold Kroecker Ozaczeia: zbiór liczb aturalych: N = {1, 2,...} zbiór liczb całkowitych ieujemych: N
Bardziej szczegółowoParametryzacja rozwiązań układu równań
Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z informatyki Poziom rozszerzony część I
Zadaie 1. Długość apisów biarych (7 pkt) Opisaa poiżej fukcja rekurecyja wyzacza, dla liczby aturalej 0, długość apisu uzyskaego przez sklejeie biarych reprezetacji liczb aturalych od 1 do 1. ukcja krok
Bardziej szczegółowoCiągi liczbowe wykład 3
Ciągi liczbowe wykład 3 dr Mariusz Grządziel semestr zimowy, r akad 204/205 Defiicja ciągu liczbowego) Ciagiem liczbowym azywamy fukcję odwzorowuja- ca zbiór liczb aturalych w zbiór liczb rzeczywistych
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład VI: Metoda Mote Carlo 17 listopada 2014 Zastosowaie: przybliżoe całkowaie Prosta metoda Mote Carlo Przybliżoe obliczaie całki ozaczoej Rozważmy całkowalą fukcję f : [0, 1] R. Chcemy zaleźć przybliżoą
Bardziej szczegółowoPodstawy informatyki 2. Podstawy informatyki 2. Wykład nr 9 (09.05.2007) Plan wykładu nr 9. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny
odstawy iforatyki Wykład r 9 /44 odstawy iforatyki olitechika Białostocka - Wydział Elektryczy Elektrotechika, seestr II, studia stacjoare Rok akadeicki 006/007 la wykładu r 9 Obliczaie liczby π etodą
Bardziej szczegółowoAlgorytmy I Struktury Danych Prowadząca: dr Hab. inż. Małgorzata Sterna. Sprawozdanie do Ćwiczenia 1 Algorytmy sortowania (27.02.
Poiedziałki 11.45 Grupa I3 Iformatyka a wydziale Iformatyki Politechika Pozańska Algorytmy I Struktury Daych Prowadząca: dr Hab. iż. Małgorzata Stera Sprawozdaie do Ćwiczeia 1 Algorytmy sortowaia (27.2.12)
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki. System komputerowy. Magistrala systemowa. Magistrala systemowa (System Bus) Architektura komputera
System komputerowy systemowa (System Bus) Wstęp do iformatyki Architektura komputera Cezary Bolek cbolek@ki.ui.lodz.pl Uiwersytet Łódzki Wydział Zarządzaia Katedra Iformatyki Pamięć operacyja ROM, Jedostka
Bardziej szczegółowoMETODY OPISU ALGORYTMÓW KOMPUTEROWYCH
Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: TS1C 100 003 Ćwiczenie pt. METODY OPISU ALGORYTMÓW KOMPUTEROWYCH
Bardziej szczegółowoTeoria obliczeń: ciągi, notacja 0. Wykład 7
Teoria obliczeń: ciągi, otacja 0 Wykład 7 Ο( log ) Σ Ciąg to fukcja określoa a zbiorze liczb aturalych N a, a,..., a 1, a, a 1,... N Ciąg opisuje się jako listę: 1 + w której dla każdej liczby aturalej
Bardziej szczegółowoAnaliza numeryczna. Stanisław Lewanowicz. Aproksymacja funkcji
http://www.ii.ui.wroc.pl/ sle/teachig/a-apr.pdf Aaliza umerycza Staisław Lewaowicz Grudzień 007 r. Aproksymacja fukcji Pojęcia wstępe Defiicja. Przestrzeń liiową X (ad ciałem liczb rzeczywistych R) azywamy
Bardziej szczegółowoI. Podzielność liczb całkowitych
I Podzielość liczb całkowitych Liczba a = 57 przy dzieleiu przez pewą liczbę dodatią całkowitą b daje iloraz k = 3 i resztę r Zaleźć dzieik b oraz resztę r a = 57 = 3 b + r, 0 r b Stąd 5 r b 8, 3 więc
Bardziej szczegółowoAlgorytmy I Struktury Danych Prowadząca: dr Hab. inż. Małgorzata Sterna. Sprawozdanie do Ćwiczenia 3 Algorytmy grafowe ( )
Poiedziałki 11.45 Grupa I3 Iformatyka a wydziale Iformatyki Politechika Pozańska Algorytmy I Struktury Daych Prowadząca: dr Hab. iż. Małgorzata Stera Sprawozdaie do Ćwiczeia 3 Algorytmy grafowe (26.03.12)
Bardziej szczegółowoMatematyka. Zakres podstawowy. Nawi zanie do gimnazjum. n/m Rozwi zywanie zada Zadanie domowe Dodatkowe Komunikaty Bie ce materiały
Lekcja 1. Lekcja orgaizacyja kotrakt Podręczik: W. Babiański, L. Chańko, D. Poczek Mateatyka. Zakres podstawowy. Wyd. Nowa Era. Zakres ateriału: Liczby rzeczywiste Wyrażeia algebraicze Rówaia i ierówości
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji: Kombinatoryka utrwalenie wiadomości
Sceariusz lekcji: Kombiatoryka utrwaleie wiadomości 1 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń: za pojęcia: permutacja, wariacja i kombiacja, zdarzeie losowe, prawdopodobieństwo, za iezbęde wzory. b) Umiejętości
Bardziej szczegółowoSzereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:
Szereg geometryczy Zad : Suma wszystkich wyrazów ieskończoego ciągu geometryczego jest rówa 4, a suma trzech początkowych wyrazów wyosi a) Zbadaj mootoiczość ciągu sum częściowych tego ciągu geometryczego
Bardziej szczegółowoKADD Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Bardziej szczegółowoMetody Obliczeniowe w Nauce i Technice laboratorium
Marci Rociek Iformatyka, II rok Metody Obliczeiowe w Nauce i Techice laboratorium zestaw 1: iterpolacja Zadaie 1: Zaleźć wzór iterpolacyjy Lagrage a mając tablicę wartości: 3 5 6 y 1 3 5 6 Do rozwiązaia
Bardziej szczegółowoStruktura i funkcjonowanie komputera struktura połączeń, magistrala, DMA systemy pamięci komputerowych hierarchia pamięci, pamięć podręczna
Rok akademicki 2009/2010, Wykład nr 7 2/56 Plan wykładu nr 7 Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2009/2010
Bardziej szczegółowoX i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Bardziej szczegółowoRozsądny i nierozsądny czas działania
ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA Wyzaczaie złożoości obliczeiowej dokładej i asymptotyczej Złożoość obliczeiowa algorytmów Chcemy podać miarodają oceę efektywości algorytmu, abstrahując od komputera, techiki (języka)
Bardziej szczegółowoModele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
Bardziej szczegółowoChemia Teoretyczna I (6).
Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez
Bardziej szczegółowoO liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi
O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowo3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoRekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Rekursja Materiały pomocicze do wykładu wykładowca: dr Magdalea Kacprzak Rozwiązywaie rówań rekurecyjych Jedorode liiowe rówaia rekurecyje Twierdzeie Niech k będzie ustaloą liczbą aturalą dodatią i iech
Bardziej szczegółowoma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
Bardziej szczegółowoTESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.
TESTY LOSOWOŚCI Badaie losowości próby - test serii. W wielu zagadieiach wioskowaia statystyczego istotym założeiem jest losowość próby. Prostym testem do weryfikacji tej własości jest test serii. 1 Dla
Bardziej szczegółowoPOMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne
D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka
Bardziej szczegółowoD. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)
D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badaia operacyje (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assigmet Problem) Bliskim "krewiakiem" ZT (w sesie podobieństwa modelu decyzyjego) jest zagadieie
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoDefinicja interpolacji
INTERPOLACJA Defiicja iterpolacji Defiicja iterpolacji 3 Daa jest fukcja y = f (x), x[x 0, x ]. Zamy tablice wartości tej fukcji, czyli: f ( x ) y 0 0 f ( x ) y 1 1 Defiicja iterpolacji Wyzaczamy fukcję
Bardziej szczegółowoMateriał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012
Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja
Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej
Bardziej szczegółowoInformatyka 1. Wykład nr 6 ( ) Plan wykładu nr 6. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. Architektura von Neumanna
Rok akademicki 2008/2009, Wykład nr 6 2/61 Plan wykładu nr 6 Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2008/2009
Bardziej szczegółowoEfektywna metoda sortowania sortowanie przez scalanie
Efektywna metoda sortowania sortowanie przez scalanie Rekurencja Dla rozwiązania danego problemu, algorytm wywołuje sam siebie przy rozwiązywaniu podobnych podproblemów. Metoda dziel i zwycięŝaj Dzielimy
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania INP001213Wcl rok akademicki 2017/18 semestr zimowy. Wykład 1. Karol Tarnowski A-1 p.
Wstęp do programowania INP001213Wcl rok akademicki 2017/18 semestr zimowy Wykład 1 Karol Tarnowski karol.tarnowski@pwr.edu.pl A-1 p. 411B Plan wykładów (1) Algorytmy i programy Proste typy danych Rozgałęzienia
Bardziej szczegółowoRelacje rekurencyjne. będzie następująco zdefiniowanym ciągiem:
Relacje rekurecyje Defiicja: Niech =,,,... będzie astępująco zdefiiowaym ciągiem: () = r, = r,..., k = rk, gdzie r, r,..., r k są skalarami, () dla k, = a + a +... + ak k, gdzie a, a,..., ak są skalarami.
Bardziej szczegółowo2. Schemat ideowy układu pomiarowego
1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej
Bardziej szczegółowoMATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań
MATURA 0 z WSiP Matematyka Poziom rozszerzoy Zasady oceiaia zadań Copyright by Wydawictwa Szkole i Pedagogicze sp z oo, Warszawa 0 Matematyka Poziom rozszerzoy Kartoteka testu Numer zadaia Sprawdzaa umiejętość
Bardziej szczegółowo2.8. Algorytmy, schematy, programy
https://app.wsipnet.pl/podreczniki/strona/38766 2.8. Algorytmy, schematy, programy DOWIESZ SIĘ co oznaczają pojęcia: algorytm, schemat blokowy, język programowania, jakie są sposoby obliczania największego
Bardziej szczegółowo1.3. Największa liczba naturalna (bez znaku) zapisana w dwóch bajtach to a) b) 210 c) d) 32767
Egzami maturaly z iformatyki Zadaie. (0 pkt) Każdy z puktów tego zadaia zawiera stwierdzeie lub pytaie. Zazacz (otaczając odpowiedią literę kółkiem) właściwą kotyuację zdaia lub poprawą odpowiedź. W każdym
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i złożoność obliczeniowa. Wojciech Horzelski
Algorytmy i złożoność obliczeniowa Wojciech Horzelski 1 Tematyka wykładu Ø Ø Ø Ø Ø Wprowadzenie Poprawność algorytmów (elementy analizy algorytmów) Wyszukiwanie Sortowanie Elementarne i abstrakcyjne struktury
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład II. Estymacja punktowa
Statystyka matematycza. Wykład II. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 dyskretych Rozkłady zmieeych losowych ciągłych 2 3 4 Rozkład zmieej losowej dyskretej dyskretych Rozkłady zmieeych losowych
Bardziej szczegółowoZapisywanie algorytmów w języku programowania
Temat C5 Zapisywanie algorytmów w języku programowania Cele edukacyjne Zrozumienie, na czym polega programowanie. Poznanie sposobu zapisu algorytmu w postaci programu komputerowego. Zrozumienie, na czym
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Inżynieria Ciepła, I rok. Wykład 7 Algorytmy
Podstawy Informatyki Inżynieria Ciepła, I rok Wykład 7 Algorytmy Programowanie Sformułowanie problemu. Opracowanie metodyki rozwiązania. Opracowanie algorytmu. Napisanie kodu źródłowego (zakodowanie) w
Bardziej szczegółowoMatematyka I. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr zimowy 2018/2019 Wykład 11
Matematyka I Bezpieczeństwo jądrowe i ochroa radiologicza Semestr zimowy 2018/2019 Wykład 11 Całka ozaczoa podstawowe pojęcia Defiicja podziału odcika Podziałem P odcika < a, b > a części azywamy zbiór
Bardziej szczegółowoWykład 11. a, b G a b = b a,
Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada
Bardziej szczegółowoTechnologie informacyjne - wykład 12 -
Zakład Fizyki Budowli i Komputerowych Metod Projektowania Instytut Budownictwa Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechnika Wrocławska Technologie informacyjne - wykład 12 - Prowadzący: Dmochowski
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 11
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD Szeregi potęgowe Defiicja Fukcja y = f () jest klasy C jeżeli jest -krotie różiczkowala i jej -ta pochoda jest fukcją ciągłą. Defiicja Fukcja y = f () jest klasy C, jeżeli jest
Bardziej szczegółowoUKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH
Ekoeergetyka Matematyka. Wykład 4. UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH Defiicja (Układ rówań liiowych, rozwiązaie układu rówań) Układem m rówań liiowych z iewiadomymi,,,, gdzie m, azywamy układ rówań postaci: a a a
Bardziej szczegółowo2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1
Tekst a iebiesko jest kometarzem lub treścią zadaia. Zadaie 1. Zbadaj mootoiczość i ograiczoość ciągów. a = + 3 + 1 Ciąg jest mootoiczie rosący i ieograiczoy poieważ różica kolejych wyrazów jest dodatia.
Bardziej szczegółowoPodprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzeie macierzowe Defiicja: Zakresem macierzy AŒ mâ azywamy podprzestrzeń R(A) przestrzei m geerowaą przez zakres fukcji ( ) : m f x = Ax ( A) { Ax x } = Defiicja: Zakresem macierzy A Œ âm azywamy
Bardziej szczegółowoTRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG
Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16
Egzami,.6.6, godz. 9:-: Zadaie. puktów) Wyzaczyć wszystkie rozwiązaia rówaia z i w liczbach zespoloych. Zapisać wszystkie rozwiązaia w postaci kartezjańskiej bez używaia fukcji trygoometryczych) oraz zazaczyć
Bardziej szczegółowoMiary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Bardziej szczegółowo3. Wzory skróconego mnożenia, działania na wielomianach. Procenty. Elementy kombinatoryki: dwumian Newtona i trójkąt Pascala. (c.d.
Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących 009/10 3 Wzory skrócoego możeia działaia a wielomiaach Procety Elemety kombiatoryki: dwumia Newtoa i trójkąt Pascala (cd) paździerika 009 r 0 Skometować frgmet
Bardziej szczegółowoDefinicje. Algorytm to:
Algorytmy Definicje Algorytm to: skończony ciąg operacji na obiektach, ze ściśle ustalonym porządkiem wykonania, dający możliwość realizacji zadania określonej klasy pewien ciąg czynności, który prowadzi
Bardziej szczegółowoALGORYTMY Algorytm poprawny jednoznaczny szczegółowy uniwersalny skończoność efektywność (sprawność) zmiennych liniowy warunkowy iteracyjny
ALGORYMY Algorytm to przepis; zestawienie kolejnych kroków prowadzących do wykonania określonego zadania; to uporządkowany sposób postępowania przy rozwiązywaniu zadania, problemu, z uwzględnieniem opisu
Bardziej szczegółowoWektory Funkcje rzeczywiste wielu. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski
Wektory Fukcje rzeczywiste wielu zmieych rzeczywistych Matematyka Studium doktorackie KAE SGH Semestr leti 2008/2009 R. Łochowski Wektory pukty w przestrzei R Przestrzeń R to zbiór uporządkowaych -ek liczb
Bardziej szczegółowoPodprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzeie macierzowe Defiicja: Zakresem macierzy AŒ mâ azywamy podprzestrzeń R(A) przestrzei m geerowaą przez zakres fukcji : m f x = Ax RAAx x Defiicja: Zakresem macierzy A Œ âm azywamy podprzestrzeń
Bardziej szczegółowoMiary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoZdarzenia losowe, definicja prawdopodobieństwa, zmienne losowe
Metody probabilistycze i statystyka Wykład 1 Zdarzeia losowe, defiicja prawdopodobieństwa, zmiee losowe Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki
Bardziej szczegółowoPierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik
Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem
Bardziej szczegółowoZnajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Bardziej szczegółowoPodstawy i języki programowania
Podstawy i języki programowania Laboratorium 1 - wprowadzenie do przedmiotu mgr inż. Krzysztof Szwarc krzysztof@szwarc.net.pl Sosnowiec, 16 października 2017 1 / 25 mgr inż. Krzysztof Szwarc Podstawy i
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.
Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca
Bardziej szczegółowoProgramowanie proceduralne INP001210WL rok akademicki 2017/18 semestr letni. Wykład 3. Karol Tarnowski A-1 p.
Programowanie proceduralne INP001210WL rok akademicki 2017/18 semestr letni Wykład 3 Karol Tarnowski karol.tarnowski@pwr.edu.pl A-1 p. 411B Plan prezentacji (1) Co to jest algorytm? Zapis algorytmów Algorytmy
Bardziej szczegółowo1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o
1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW
Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW I. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest zapozaie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowo1 Wprowadzenie do algorytmiki
Teoretyczne podstawy informatyki - ćwiczenia: Prowadzący: dr inż. Dariusz W Brzeziński 1 Wprowadzenie do algorytmiki 1.1 Algorytm 1. Skończony, uporządkowany ciąg precyzyjnie i zrozumiale opisanych czynności
Bardziej szczegółowoArkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
Bardziej szczegółowoMETODY NUMERYCZNE dr inż. Mirosław Dziewoński
Metody Numerycze METODY NUMERYCZNE dr iż. Mirosław Dziewoński e-mail: miroslaw.dziewoski@polsl.pl Pok. 151 Wykład /1 Metody Numerycze Aproksymacja fukcji jedej zmieej Wykład / Aproksymacja fukcji jedej
Bardziej szczegółowoSYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE
Autoreferat rozprawy doktorskiej SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE mgr iŝ. Jausz Rybarski PROMOTOR:
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański
INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizyczej i Fizykochemii Polimerów WPROWADZENIE DO STATYSTYCZNEJ OCENY WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ 1. BŁĄD I STATYSTYKA błąd systematyczy, błąd przypadkowy,
Bardziej szczegółowo