Kodowanie informacji w systemach cyfrowych
|
|
- Justyna Tomczak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 2. Kodowanie informacji w systemach cyfrowych Cel dydatyczny: Nabycie umiejętności posługiwania się różnymi odami wyorzystywanymi w systemach cyfrowych i arytmetyce stałopozycyjnej. Poznanie odów binarnych, binarnodziesiętnych, odów detecyjnych i alfanumerycznych oraz odów uzupełnieniowych (od uzupełnień do jedności U1 i od uzupełnień do dwóch U2). 1. Podać reprezentację liczby dziesiętnej R = 12 w 4-bitowym odzie Graya. 2. Przedstawić liczbę dziesiętną R = 1234 w odzie BCD Jaa jest reprezentacja liczby dziesiętnej R = 561 w odzie Aiena? 4. Przedstawić liczbę dziesiętną R = 128 w odzie BCD plus Podać, tóre segmenty wyświetlacza 7-segmentowego zapalą się w przypadu, gdy na wyświetlaczu pojawi się cyfra 5? 6. Zapisać liczbę dziesiętną R = 22 w 8-bitowym odzie NKB z ontrolą parzystości. 7. Zaodować liczbę dziesiętną R = 65 w odzie dwójowo-dziesiętnym 1 z Podać słowo odowe reprezentujące liczbę dziesiętną R = 876 w odzie dwójowodziesiętnym 2 z Przedstawić liczbę dziesiętną R = 127 w odzie dwójowo-dziesiętnym 2 z Jai jest od małej litery a i dużej litery A w odzie ASCII? Ile wynosi różnica tych odów? 11. Podać reprezentację liczby dziesiętnej R = -11 w 16-bitowym odzie: a) zna-moduł (ZM), b) U1, c) U Przedstawić liczbę dziesiętną R = w 8-bitowym odzie (4 bity na część całowitą i 4 bity na część ułamową): a) ZM, b) U1, c) U Podać reprezentację liczby dziesiętnej R = w 16-bitowym odzie (8 bitów na część całowitą i 8 bitów na część ułamową): a) ZM, b) U1, c) U Jaa jest wartość dziesiętna liczby binarnej ze znaiem R = w odzie: a) ZM, b) U1, c) U2. Wyorzystać wzory na obliczanie wartości dziesiętnych liczb zapisanych w odach U1 i U2, a taże podejście oparte na wyznaczaniu postaci liczby przeciwnej i obliczaniu wartości otrzymanej liczby dodatniej.
2 Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 2. Kodowanie informacji w systemach cyfrowych Cel dydatyczny: Nabycie umiejętności posługiwania się różnymi odami wyorzystywanymi w systemach cyfrowych i arytmetyce stałopozycyjnej. Poznanie odów binarnych, binarnodziesiętnych, odów detecyjnych i alfanumerycznych oraz odów uzupełnieniowych (od uzupełnień do jedności U1 i od uzupełnień do dwóch U2). 2. Kody Wprowadzenie teoretyczne Informacja dysretna słada się ze znaów, tórymi mogą być litery, cyfry lub inne symbole. W celu automatyzacji procesów przetwarzania i transmisji informacji dysretnej, zamiast znaów graficznych, są wyorzystywane specjalne ody zbudowane z bardzo prostych symboli. W systemach cyfrowych informacje są odowane za pomocą symboli dwuwartościowych, przyjmujących wartości logiczne 0 lub 1. Symbole te są nazywane bitami informacji. Kody wyorzystujące symbole dwuwartościowe (zera lub jedyni) są nazywane odami binarnymi (dwójowymi). Znai przedstawia się w odach binarnych w postaci ciągów zer i jedyne. Każdy ciąg stanowi słowo odowe, tóre reprezentuje w sposób jednoznaczny oreślony zna lub liczbę. Z puntu widzenia efetywności przetwarzania informacji najlepiej jest, gdy wszystie znai są przedstawiane za pomocą słów odowych o jednaowej długości. Ze względu na szybość procesów przetwarzania należy wyorzystywać słowa odowe o ja najmniejszej długości. Rozmiar słowa odowego zależy od liczby znaów, tóre należy zaodować. Na przyład w celu zaodowania 256 znaów słowo odowe musi zawierać co najmniej 8 bitów, gdyż od binarny złożony z 8 bitów pozwala zapisać liczby z przedziału od 0 ( (2) ) do 255 ( (2) ). Często do słów odowych są wprowadzane bity redundancyjne, tóre umożliwiają wyrycie i eliminację błędów pojawiających się podczas ich przesyłania. W tym celu są stosowane odpowiednie ody detecyjne i orecyjne Kody dwójowe wagowe i niewagowe W przypadu dwójowych odów wagowych (pozycyjnych), ażdy bit (ażda pozycja) słowa odowego ma oreśloną wagę (np. naturalny od binarny). Wagi są liczbami całowitymi i mogą przyjmować wartości ujemne. Wartości liczbowe odów są wyznaczane jao sumy wag tych pozycji słów odowych, tóre zawierają jedyni. W odach niewagowych nie ma bezpośredniej zależności między pozycją cyfry a jej wagą. Słowa odowe są tworzone według z góry zadanych reguł (np. od Graya) Naturalny od binarny (NKB) Zapis liczby nieujemnej w naturalnym odzie binarnym (NKB) odpowiada jej reprezentacji w pozycyjnym odzie dwójowym. Wagi naturalnego odu binarnego -pozycyjnego są równe 2 i, gdzie i=0,1,2,...,. Na przyład za pomocą odu 3-bitowego można zaodować 8 olejnych wartości: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Waga pozycji 0 wynosi 1, waga pozycji 1 równa się 2, natomiast waga pozycji 2 wynosi 4.
3 4 2 1 wagi 3-bitowego odu NKB 0 = = = = = = = = Kod Graya Przyładem niewagowego odu binarnego jest od Graya, w tórym sąsiednie słowa różnią się wartością tylo jednego bitu. Ponadto wartości słów różnią się o możliwie małą wielość, a słowa odowe są unialne. Poniżej przedstawiono sposób odowania danych z wyorzystaniem 3-bitowego odu Graya Kody dwójowo-dziesiętne BCD W odach dwójowo-dziesiętnych BCD (ang. Binary Coded Decimal) ażda cyfra dziesiętna jest zapisywana w odzie dwójowym. Do zaodowania dziesięciu cyfr są potrzebne co najmniej cztery bity cztery cyfry binarne, za pomocą, tórych można utworzyć szesnaście 4-bitowych słów odowych. Sześć spośród 16 ombinacji odu 4-bitowego nie będzie wyorzystywanych. Kody BCD mogą być: wagowe ażda pozycja ma oreśloną wagę; ciąg wag odu jest zwyle używany jao nazwa odu (np. od BCD 8421, od Aiena od BCD 2421); niewagowe wagi pozycji nie mają znaczenia (np. od plus 3, od wsaźniów cyfrowych siedmiosegmentowych) Kod BCD Podstawowym wagowym odem BCD jest od BCD 8421 (w srócie od BCD), w tórym olejne cyfry dziesiętne są odowane za pomocą pierwszych dziesięciu słów naturalnego odu binarnego (NKB).
4 Wagi: Przyład 2.1. Przedstawić liczbę dziesiętną 347 w odzie BCD Kodując ażdą cyfrę dziesiętną na czterech bitach otrzymujemy reprezentację liczby 347 w odzie BCD Można zauważyć, że dla przedstawienia liczby dziesiętnej w odzie BCD zwyle trzeba więcej bitów niż do zaodowania tej liczby w odzie NKB. Liczba może być zapisana w odzie NKB na dziewięciu bitach w postaci , natomiast w odzie BCD wymaganych jest dwanaście bitów Kod Aiena Kod ten jest odem wagowym BCD o wagach 2, 4, 2, 1. Sposób odowania cyfr w odzie Aiena przedstawiono poniżej. Wagi: W odzie tym cyfry od 0 do 4 oduje się z wyzerowanym najstarszym bitem, natomiast cyfry od 5 do 9 z ustawionym najstarszym bitem. Liczba dziesiętna 347 ma w odzie Aiena następującą postać:
5 Kod BCD z nadmiarem 3 Przyładem niewagowego odu BCD jest od z nadmiarem 3 nazywany odem plus 3. Kod ten otrzymuje się dodając trzy do cyfry dziesiętnej i zapisując ją następnie w odzie BCD. Stąd nazwa +3. W odzie tym nie ma możliwości przypisania wagi ażdej pozycji. w odzie Przyład 2.2. Przedstawić liczbę dziesiętną 347 w odzie BCD plus 3. W wyniu dodania tróji do ażdej z cyfr otrzymujemy wartości 6, 7, 10. Kodując otrzymane liczby w odzie BCD uzysujemy liczbę 347 w odzie +3: Kod wsaźniów cyfrowych 7-segmentowych Wyświetlanie informacji w systemach cyfrowych może być realizowane za pomocą wsaźniów cyfrowych siedmiosegmentowych. Matryca wyświetlacza wraz z numeracją segmentów ma następującą postać Poszczególne cyfry są reprezentowane przez podświetlanie odpowiednich segmentów. Cyfrę 0 uzysuje się przez podświetlenie segmentów o numerach 1,2,3,4,5,6, cyfrę 1 przez podświetlenie segmentów o numerach 2,3, cyfrę 2 przez podświetlenie segmentów 1,2,4,5,7, cyfrę 3 przez podświetlenie segmentów 1,2,3,4,7, cyfrę 4 przez podświetlenie segmentów 2,3,6,7, cyfrę 5 przez podświetlenie segmentów 1,3,4,6,7, cyfrę 6 przez podświetlenie segmentów 3,4,5,6,7, cyfrę 7 przez podświetlenie segmentów 1,2,3, cyfrę 8 przez podświetlenie segmentów o numerach 1,2,3,4,5,6,7, natomiast cyfrę 9 przez podświetlenie segmentów o numerach 1,2,3,6,7.
6 w odzie wsaźniów 7-segmentowych Segmenty Kody detecyjne i orecyjne Kody detecyjne i orecyjne umożliwiają wyrycie i sorygowanie błędów występujących w systemach cyfrowych oraz w systemach transmisji danych. Kody taie są tworzone poprzez dodanie bitów ontrolnych do przesyłanej informacji. Dla oreślonej lasy błędów istnieją ody detecyjne i orecyjne umożliwiające ich wyrycie. Kody orecyjne pozwalają dodatowo sorygować wyryte błędy. Wśród odów detecyjnych najwięsze zastosowanie znalazł od z ontrolą parzystości oraz od ze stałą liczbą jedyne. Natomiast z grupy odów orecyjnych najczęściej są wyorzystywane binarne ody cyliczne, np. od Bose-Chaudhuri-Hocquenghema (BCH) lub niebinarne ody cyliczne orygujące błędy grupowe, np. od Reeda-Solomona (RS) Kod z ontrolą parzystości Kod ten jest tworzony przez dodanie do ażdego słowa odu dwójowego bitu przyjmującego taą wartość, aby liczba jedyne w słowie była parzysta (lub nieparzysta). Kontrolę parzystości można zastosować w dowolnym odzie. Słowa odowe są rozszerzane o dodatową pozycję ontrolną. Dla odu BCD 8421 bit parzystości umożliwia wyrycie znieształcenia dowolnej nieparzystej liczby bitów odu, natomiast są niewyrywalne znieształcenia dowolnej parzystej liczby elementów. W celu rozdzielenia bitów części informacyjnej od bitów części ontrolnej słów odowych wprowadzono ropę. Wagi:
7 Kody ze stałą liczbą jedyne Kody tej lasy zawierają stałą liczbę jedyne we wszystich słowach odowych. Mogą one być zarówno wagowe, ja i niewagowe. Stała liczba jedyne umożliwia wyrycie błędów przy odbiorze słów odowych. Najbardziej rozpowszechnionym odem o stałej liczbie jedyne jest od 1 z 10. Jest to od wagowy dwójowo-dziesiętny, w tórym jedyna jest umieszczana w słowach odowych na pozycjach o wagach 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Wagi: Na uwagę zasługują również: od niewagowy 2 z 5 oraz od wagowy 2 z 7 ( 1 z 2 i 1 z 5 ). W obu tych odach liczba możliwych słów odowych wynosi 10 (liczba możliwych rozładów dwóch jedyne na 5 pozycjach wynosi 10; tyle samo wynosi iloczyn liczby możliwych rozładów jedyni na dwóch pozycjach przez liczbę możliwych rozładów jedyni na pięciu pozycjach) dlatego ody te są najczęściej stosowane do odowania cyfr dziesiętnych przy odowaniu dwójowo-dziesiętnym. W odzie dwójowo-dziesiętnym 2 z 5 poszczególne cyfry są odowane w sposób następujący (cztery słowa z jedynami na pozycji 0, trzy słowa z jedynami na pozycji 1, dwa słowa z jedynami na pozycji 2, jedno słowo z jedyną na pozycji 3):
8 W odzie wagowym, dwójowo-dziesiętnym 2 z 7 ( 1 z 2 i 1 z 5 ) poszczególne cyfry są odowane w sposób następujący: Wagi: Kody orecyjne są generowane w oparciu o odpowiednie wielomiany orecyjne, tóre umożliwiają utworzenie słowa odowego złożonego z wielomianu informacyjnego, reprezentującego bity informacyjne, uzupełnionego o resztę z dzielenia wielomianu informacyjnego przez wielomian orecyjny. Wielomiany reprezentujące słowa odowe odbierane bez załóceń dzielą się bez reszty przez wielomian orecyjny. W przypadu pojawienia się reszty należy uruchomić procedurę orygującą błędy Kody alfanumeryczne Kody tego typu służą do przedstawiania cyfr, liter oraz innych znaów specjalnych. Najbardziej powszechnym odem alfanumerycznym jest 7-bitowy od znany pod nazwą American Standard Code for Information Interchange (ASCII). Pozwala on zaodować 128 symboli i jest używany przez więszość producentów miroomputerów. Kod ten jest również wyorzystywany przy przesyłaniu informacji alfanumerycznej między omputerem i zewnętrznymi urządzeniami I/O, taimi ja daleopis (TTY) lub monitor (CRT). W odzie ASCII znai o odach od 0 do 31 reprezentują ody sterujące wyorzystywane do omuniacji z terminalami oraz innymi urządzeniami I/O. Znai o odach powyżej 31 reprezentują druowalne symbole alfanumeryczne. Rozszerzony od ASCII umożliwia zapis symboli na ośmiu bitach, a więc pozwala zaodować 256 symboli. Znai o odach od 128 do 255 są pewnymi symbolami graficznymi, tórych postać zależy od zainstalowanego zestawu symboli alfanumerycznych. Kod ASCII Symbol Opis 0 NUL Bez informacji. 1 SOH Począte nagłówa. 2 STX Począte testu. 3 ETX Koniec testu. 4 EOT Koniec transmisji. 5 ENQ Zapytanie. 6 ACK Odpowiedź pozytywna. 7 BEL Dzwone. 8 BS Cofanie. 9 HT Tabulacja pozioma. 10 LF Zmiana wiersza.
9 11 VT Tabulacja pionowa. 12 FF Zmiana formularza. 13 CR Powrót areti (ursora). 14 SO Poza odem. 15 SI W odzie. 16 DLE Zmiana znaczenia ciągu znaów. 17 DC1 Sterowanie urządzeniem DC2 Sterowanie urządzeniem DC3 Sterowanie urządzeniem DC4 Sterowanie urządzeniem NAK Odpowiedź negatywna. 22 SYN Synchronizacja. 23 ETB Koniec transmisji blou danych. 24 CAN Anulowanie. 25 EM Koniec zapisu. 26 SUB Zastąpienie. 27 ESC Przełączenie, zmiana zestawu znaów. 28 FS Oddzielenie głównych grup. 29 GS Oddzielenie grupy informacji. 30 RS Oddzielenie podgrup (pozycji). 31 US Oddzielenie części grup. 32 SP Spacja. Przyładowy zestaw znaów o odach od 32 do 255 może mieć następującą postać.! " # $ % & ' ( ) * +, -. / : ; < = A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ ` a b c d e f g h i j l m n o p q r s t u v w x y z { } ~ Ç ü é â ä ů ć ç ł ë Ő ő î Ź Ä Ć É Ĺ ĺ ô ö Ľ ľ Ś ś Ö Ü Ť ť Ł č á í ó ú Ą ą Ž ž Ę ę ź Č ş Á Â Ě Ş Ż ż Ă ă đ Đ Ď Ë ď Ň Í Î ě Ţ Ů Ó ß Ô Ń ń ň Š š Ŕ Ú ŕ Ű ý Ý ţ - ˇ ű Ř ř W generatorach znaów alfanumerycznych są najczęściej stosowane 64 znai (litery, cyfry, znai przestanowe). Do zaodowania tych 64 znaów wystarcza od 6-bitowy. Na przyład cyfry dziesiętne są w tym odzie reprezentowane w sposób następujący
10 2.5. Kody wyorzystywane w arytmetyce stałopozycyjnej W odach stałopozycyjnych miejsce rozdziału części całowitej i ułamowej jest z góry ustalone. Dane oduje się na ustalonej liczbie bitów. Na przyład załada się, że część całowita liczby może sładać się masymalnie z n cyfr, natomiast część ułamowa z masymalnie m cyfr. Wówczas, liczbę binarną R złożoną z n cyfrowej części całowitej i m cyfrowej części ułamowej można zapisać w postaci: R = (a n-1 2 n-1 + a n-2 2 n a a a a a -m+1 2 -m+1 + a -m 2 -m ) lub w formie sróconej: R = a n-1 a n-2... a 1 a 0.a -1 a a -m+1 a -m. Ponieważ w przypadu arytmetyi stałopozycyjnej miejsce przecina jest ustalone, doładność reprezentacji (mierzona odległością na osi liczbowej sąsiednich liczb reprezentowanych słowami o danej długości) jest stała i dla liczby z m miejscami po przecinu wynosi 1/2 m. Zapis równoważny liczby rzeczywistej R w przypadu odowania stałopozycyjnego ma postać: n 1 a = m R = 2. Arytmetya stałopozycyjna liczb opiera się na przedstawionych wcześniej odach binarnych naturalnym odzie binarnym (NKB) i odzie dwójowo-dziesiętnym (BCD). Najczęściej liczby dodatnie i ujemne są odowane za pomocą odów: zna-moduł (ZM), uzupełnień do jedności (U1), uzupełnień do dwóch (U2). Liczby dodatnie mają we wszystich tych odach taą samą postać i są przedstawiane ta ja w naturalnym odzie binarnym NKB. W przypadu liczb ujemnych najstarszy bit ażdego słowa odowego jest wyorzystywany jao bit znau. Przyjmuje się, że gdy liczba jest ujemna, to wartość tego bitu jest równa 1, natomiast gdy liczba jest dodatnia, to jest on równy 0. Sposób interpretacji pozostałych bitów słowa jest inny dla ażdego z odów. Za pomocą tych odów można przedstawiać zarówno liczby całowite, ja i ułamowe Kod zna moduł (ZM) W odzie tym najstarszy bit jest bitem znau. Jeśli liczba jest dodatnia, to bit znau jest równy 0, a gdy jest ujemna, to jest on równy 1. Pozostałe bity reprezentują moduł liczby w odzie NKB. Zares odowanych liczb zależy od długości słowa. W przypadu słowa n-bitowego można przedstawiać liczby dziesiętne z zaresu od -(2 n-1 1) do +(2 n-1 1). Na przyład jeśli n=4, to za pomocą odu ZM można zapisać liczby dziesiętne z przedziału od 7 do 7. Na przyład: -7 = 1111 (najstarszy bit równa się 1), natomiast 7 = 0111 (najstarszy bit równa się 0). Można zauważyć, że na czterech bitach nie da się zapisać liczby 13, gdyż nie należy ona do przedziału [-7,7]. W celu zaodowania liczby 13 należy wyorzystać n=5 bitów. Wówczas, -13 = 11101, natomiast 13 = Jeśli przyjmie się n=8 (słowo 8-bitowe 1 bajt), to zares możliwych do przedstawienia liczb dziesiętnych należy do przedziału od 127 do 127. Na przyład: -127 = , natomiast 127 =
11 W odzie ZM istnieją dwie dopuszczalne reprezentacje liczby 0. Dla 8-bitowych słów są to następujące słowa: 0 = ZM (reprezentacja dodatnia) oraz -0 = ZM (reprezentacja ujemna). Podwójna reprezentacja liczby 0 jest wadą tego odu, gdyż stwarza pewne problemy przy realizacji algorytmów arytmetycznych. Przedstawiony sposób odowania dotyczy również liczb ułamowych, w tórych n cyfr jest przeznaczonych na odowanie części całowitej i m na odowanie części ułamowej. W celu wyznaczenia wartości dziesiętnej liczby binarnej R=a n-1 a n-2...a 1 a 0.a -1 a -2...a -m+1 a -m przedstawionej w odzie ZM należy obliczyć wartość dziesiętną modułu liczby (bez uwzględniania bitu znau), a następnie oreślić zna liczby na podstawie bitu znau Kod uzupełnień do jedności (U1) W odzie tym najstarszy bit reprezentuje bit znau. Liczby dodatnie na najbardziej znaczącej pozycji mają 0 i są reprezentowane ta ja w odzie NKB. Liczby ujemne na najbardziej znaczącej pozycji mają 1, a pozostałe bity mają przeciwne wartości niż bity słowa odu NKB reprezentującego moduł liczby. Jest to inaczej uzupełnienie do samych jedyne (odjęcie od samych jedyne) modułu przedstawionej liczby w odzie NKB. Przyjmuje się, że waga najbardziej znaczącej pozycji a n-1 słowa odowego R = a n-1 a n-2...a 1 a 0 ma wartość ujemną równą sumie wag wszystich pozostałych pozycji. W przypadu, gdy R jest liczbą całowitą suma wag pozycji o numerach różnych od n-1 wynosi: n 2 n n 1 w = 2 = 1* = = 0 Wartość dziesiętną liczby całowitej R = a n-1 a n-2...a 1 a 0 zapisanej w odzie U1 można obliczyć ze wzoru: n 2 n 1 1(2 1) + 2 = 0 R = a n a. Zares liczb dziesiętnych reprezentowanych w odzie U1 jest tai sam ja dla odu ZM. Liczba zero ma taże dwie reprezentacje. W przypadu słów 8-bitowych są to: reprezentacja dodatnia 0 = U1 i reprezentacja ujemna 0 = U1. W celu wyznaczenia postaci liczby dziesiętnej w odzie U1 na n bitach należy wyznaczyć reprezentację modułu liczby w odzie NKB. Jeśli liczba jest dodatnia, to otrzymane słowo odowe przedstawia liczbę w odzie U1, natomiast jeśli liczba jest ujemna, to należy zanegować wszystie bity otrzymanego słowa w odzie NKB (najstarszy bit powinien być równy 1). Na przyład dla słów 4-bitowych: 7 = 0111 (najstarszy bit równa się 0), natomiast -7 = 1000 (negacja bitów modułu liczby). Jeśli przyjmie się słowa 8-bitowe, to zares możliwych do przedstawienia liczb dziesiętnych należy do przedziału od -127 do 127. Na przyład: 127 = U1, natomiast -127 = U1. Liczba 7 może być przedstawiona w odzie U1 w postaci a liczba -7 jao W przypadu obliczania wartości dziesiętnej liczby zapisanej w odzie U1 można sorzystać z podanego wzoru lub zamienić liczbę ujemną na dodatnią i wyznaczać jej wartość ta ja dla odu NKB, a następnie uzupełnić zna. Np. dla liczby R = zapisanej w odzie U1 można od razu stwierdzić, że jest ona ujemna. Liczba przeciwna -R = jest liczbą dodatnią. Jej wartość w odzie NKB jest równa 7. Stąd liczba R = -7. Korzystając ze wzoru otrzymuje się zależność: R = U1 = -( ) = = -7. W obu przypadach otrzymuje się taie same wynii.
12 W celu przedstawienia liczb ułamowych w odzie U1 należy oddzielić n cyfr części całowitej od m cyfr części ułamowej. Wówczas najmniej znacząca cyfra będzie miała wagę 2 -m. Sposób zamiany dziesiętnej liczby ułamowej na liczbę w odzie U1 jest analogiczny ja dla liczb całowitych (negacja bitów dla liczb ujemnych). Waga najbardziej znaczącej pozycji słowa odowego R=a n-1 a n-2...a 1 a 0.a -1 a -2...a -m+1 a -m ma wartość ujemną równą sumie wag wszystich pozostałych pozycji i wynosi: w n 2 1 n 1 m n 1 m = = (2 1) + (1 2 ) = 2 2 = 0 = m. Wartość liczbową liczby całowitej R=a n-1 a n-2...a 1 a 0.a -1 a -2...a -m+1 a -m. zapisanej w odzie U1 można obliczyć ze wzoru: n 2 n 1 m 1(2 2 ) + 2 = m R = a n a. Inny sposób polega na wyznaczeniu postaci liczby w odzie NKB i obliczeniu jej wartości dziesiętnej. W przypadu liczb dodatnich od liczby w formacie U1 jest tai sam ja w odzie NKB. Natomiast w przypadu liczby ujemnej należy wyznaczyć od NKB liczby przeciwnej, obliczyć jej wartość binarną, a następnie dodać do otrzymanej liczby dziesiętnej zna. Na przyład liczba R = 2.5 zapisana na ośmiu bitach (cztery bity na część całowitą n=4 i cztery bity na część ułamową m=4) w odzie U1 ma postać , natomiast liczba R = -2.5 może być zapisana w odzie U1 jao Zgodnie ze wzorem wartość dziesiętna liczby R = U1 = -( ) = /4 + 1/8 + 2/16 = /4 = Otrzymany wyni potwierdza poprawność zapisu liczby R=-2.5 w odzie U Kod uzupełnień do dwóch (U2) Kod U2 różni się od odu U1 wartością wagi pozycji najbardziej znaczącej. W odzie U2 waga tej pozycji jest ujemna i jest więsza od wagi dla odu U1 o wartość odpowiadającą wadze pozycji najmniej znaczącej. Dla liczb całowitych postaci R = a n-1 a n-2...a 1 a 0 waga pozycji najbardziej znaczącej wynosi w = 2 n = 2 n-1 natomiast dla liczb ułamowych postaci R=a n-1 a n-2...a 1 a 0.a -1 a -2...a -m+1 a -m waga jest równa w = 2 n-1-2 -m + 2 -m = 2 n-1. W obu przypadach waga pozycji najbardziej znaczącej ma taą samą wartość, stąd dla odu uzupełnień do dwóch U2 wartość dziesiętną liczby R=a n-1 a n-2...a 1 a 0.a -1 a -2...a -m+1 a -m można obliczyć ze wzoru: n 2 n 1 1(2 ) + 2 = m R = a n a. Ja wynia ze wzoru dla liczb dodatnich reprezentacja liczby R w odzie U2 jest taa sama ja w odzie U1 i NKB. W przypadu liczb ujemnych reprezentacja liczby R w odzie U2 jest taim samym słowem ja liczby R+1 w odzie U1. Na przyład liczba 13 w odzie U1 i odzie U2 może być przedstawiona jao Natomiast liczba 13 ma w odzie U1 postać , a w odzie U2 postać Zares liczb dziesiętnych reprezentowanych w odzie U2 na n pozycjach zawiera się w przedziale od -(2 n-1 ) do +(2 n-1 1). Na przyład dla n=8 zares możliwych do przedstawienia liczb dziesiętnych należy do przedziału od 128 do 127. Na przyład: -128 = U2, natomiast 127 = U2. Liczba zero ma jednoznaczną reprezentację 0 = U2 (liczby -0 nie da się zapisać, gdyż zawsze jest generowane przeniesienie na pozycję n+1).
13 W celu wyznaczenia postaci liczby dziesiętnej w odzie U2 na n bitach należy wyznaczyć reprezentację modułu liczby w odzie NKB. Jeśli liczba jest dodatnia, to otrzymane słowo odowe przedstawia liczbę w odzie U2, natomiast jeśli liczba jest ujemna, to należy zanegować wszystie bity otrzymanego słowa w odzie NKB i dodać do niego 1 (najstarszy bit powinien być równy 1). Na przyład dla słów 4-bitowych: 7 = 0111 (najstarszy bit równa się 0), natomiast -7 = 1001 (negacja bitów modułu liczby plus 1). Jeśli przyjmie się słowa 8-bitowe, to liczba 7 może być przedstawiona w odzie U2 w postaci a liczba -7 jao Przyład 2.3. Podać sposób odowania liczb całowitych ze znaiem na czterech bitach za pomocą odów: zna-moduł (ZM), uzupełnień do jedności (U1) oraz uzupełnień do dwóch (U2). Liczba dziesiętna ZM U1 U Przyład 2.4. Przedstawić reprezentację liczby R = w odach ZM, U1 i U2 na 10 bitach (n=5 bitów na część całowitą i m=5 bitów na część ułamową). Reprezentacja liczby R = w odzie NKB ma postać Stąd liczba R może być przedstawiona w odzie zna-moduł jao Postać liczby R w odzie U1 jest następująca: W odzie U2 liczba może być przedstawiona jao = Podsumowując: R = = ZM = U1 = U2. Sprawdzenie wartości na podstawie wzorów. Dla U1 wartość dziesiętna R = -( ) = / /8 + 1/32 = /8 + 2/32 = /16 = -4-13/16 = Dla U2 wartość dziesiętna R = -(2 4 ) = /8 + 1/16 = /8 + 1/16 = /16 = -4-13/16 = Otrzymane wynii potwierdzają poprawność przedstawionych reprezentacji.
Architektura systemów komputerowych Laboratorium 5 Kodowanie liczb i tekstów
Architektura systemów komputerowych Laboratorium 5 Kodowanie liczb i tekstów Marcin Stępniak Informacje. Kod NKB Naturalny kod binarny (NKB) jest oparty na zapisie liczby naturalnej w dwójkowym systemie
Bardziej szczegółowoSystemy liczbowe. 1. Przedstawić w postaci sumy wag poszczególnych cyfr liczbę rzeczywistą R = (10).
Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 1. Systemy liczbowe Cel dydaktyczny: Poznanie zasad reprezentacji liczb w systemach pozycyjnych o różnych podstawach. Kodowanie liczb dziesiętnych
Bardziej szczegółowoDZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY
DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć symboli (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić jako następująca
Bardziej szczegółowo1.1. Pozycyjne systemy liczbowe
1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego
Bardziej szczegółowo12. Wprowadzenie Sygnały techniki cyfrowej Systemy liczbowe. Matematyka: Elektronika:
PRZYPOMNIJ SOBIE! Matematyka: Dodawanie i odejmowanie "pod kreską". Elektronika: Sygnały cyfrowe. Zasadę pracy tranzystorów bipolarnych i unipolarnych. 12. Wprowadzenie 12.1. Sygnały techniki cyfrowej
Bardziej szczegółowoTechniki multimedialne
Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo
Bardziej szczegółowoSamodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =
Systemy liczbowe Dla każdej liczby naturalnej x Î N oraz liczby naturalnej p >= 2 istnieją jednoznacznie wyznaczone: liczba n Î N oraz ciąg cyfr c 0, c 1,..., c n-1 (gdzie ck Î {0, 1,..., p - 1}) taki,
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe
1 Wstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion, 2012 www.cplusplus.com Jerzy Grębosz,
Bardziej szczegółowoŹ Ą Ś ć ć Ą Ś Í ć Ł ć ć
Í ć í ć Ź Ą Ś ć ć Ą Ś Í ć Ł ć ć ć í í í ć Ś ć Ó ć Ó Ó ć Ś Ó ć ő Ć ć Ó ć Ś ć ć ć Ś ć Ś ć ć Ść ć ć ć Ó ć ľ ć Ó ć ć Ć ć Ó ć Ś ľ Ś ć ć ć ć ć Ą ć Ó Ś ć Ą ć ć Ó ć Á Í ć Ź ć ľ ľ ľ ť ć ć Ó ŚÓ ľ ć í Ś Ś ć ľ Ó Ś
Bardziej szczegółowoDla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego
Arytmetyka cyfrowa Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego (binarnego). Zapis binarny - to system liczenia
Bardziej szczegółowoO oszczędnym dziennikarzu, czyli czym jest
O oszczędnym dziennikarzu, czyli czym jest informacja i jak ja mierzymy? Adam Doliwa doliwa@matman.uwm.edu.pl WYKŁAD DLA MŁODZIEŻY WYDZIAŁ MATEMATYKI I INFORMATYKI UWM Olsztyn, 9 lutego 2016 r. Adam Doliwa
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q
LABORAORIUM PROCESORY SYGAŁOWE W AUOMAYCE PRZEMYSŁOWEJ Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q 1. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej. Kody stałopozycyjne mają ustalone
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.
ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb
Bardziej szczegółowoTechnologie Informacyjne
System binarny Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności October 7, 26 Pojęcie bitu 2 Systemy liczbowe 3 Potęgi dwójki 4 System szesnastkowy 5 Kodowanie informacji 6 Liczby ujemne
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do informatyki - ć wiczenia
Kod uzupełnień do 2 (U2) dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb całkowitych Jak kodowany jest znak liczby? Omó wimy dwa sposoby kodowania liczb ze znakiem:
Bardziej szczegółowoRODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax.
RODZAJE INFORMACJI Informacje analogowe U(t) Umax Umax 0 0 R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości WE MASZYNA ANALOGOWA WY Informacje cyfrowe U(t) Umaxq Umax R=(U, 2U, 3U, 4U) # # MASZYNA # CYFROWA
Bardziej szczegółowoStan wysoki (H) i stan niski (L)
PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo
Bardziej szczegółowoZapis liczb binarnych ze znakiem
Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.
Bardziej szczegółowoSystemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1
Systemy liczenia. System dziesiętny jest systemem pozycyjnym, co oznacza, Ŝe wartość liczby zaleŝy od pozycji na której się ona znajduje np. w liczbie 333 kaŝda cyfra oznacza inną wartość bowiem: 333=
Bardziej szczegółowoKod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie:
Wykład 3 3-1 Reprezentacja liczb całkowitych ze znakiem Do przedstawienia liczb całkowitych ze znakiem stosowane są następujące kody: - ZM (znak-moduł) - U1 (uzupełnienie do 1) - U2 (uzupełnienie do 2)
Bardziej szczegółowo4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura
ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 1 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych
Bardziej szczegółowoKodowanie informacji. Kody liczbowe
Wykład 2 2-1 Kodowanie informacji PoniewaŜ komputer jest urządzeniem zbudowanym z układów cyfrowych, informacja przetwarzana przez niego musi być reprezentowana przy pomocy dwóch stanów - wysokiego i niskiego,
Bardziej szczegółowoArytmetyka binarna - wykład 6
SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Arytmetyka binarna - wykład 6 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 2 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki- wykład 1
MATEMATYKA 1 Wstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion, 2012 www.cplusplus.com Jerzy
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wykład V
Pracownia Komputerowa wykład V dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny system
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów
Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię
Bardziej szczegółowoKod uzupełnień do dwóch jest najczęściej stosowanym systemem zapisu liczb ujemnych wśród systemów binarnych.
Kod uzupełnień do dwóch jest najczęściej stosowanym systemem zapisu liczb ujemnych wśród systemów binarnych. Jeśli bit znaku przyjmie wartość 0 to liczba jest dodatnia lub posiada wartość 0. Jeśli bit
Bardziej szczegółowoSystemy zapisu liczb.
Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:
Bardziej szczegółowoARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH
ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne
Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne 1. Bit Pozycja rejestru lub komórki pamięci służąca do przedstawiania (pamiętania) cyfry w systemie (liczbowym)
Bardziej szczegółowoNaturalny kod binarny (NKB)
SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2 1 0 wartość 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 wartość 128 64 32 16 8 4 2 1 bity b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 System
Bardziej szczegółowoArytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI
Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System
Bardziej szczegółowoArytmetyka komputera
Arytmetyka komputera Systemy zapisu liczb System dziesiętny Podstawą układu dziesiętnego jest liczba 10, a wszystkie liczby można zapisywać dziesięcioma cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jednostka
Bardziej szczegółowoPodstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych
1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie
Bardziej szczegółowoL6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce
L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał
Bardziej szczegółowoDane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna
Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,
Bardziej szczegółowoTemat 7. Dekodery, enkodery
Temat 7. Dekodery, enkodery 1. Pojęcia: koder, dekoder, enkoder, konwerter kodu, transkoder, enkoder priorytetowy... Koderami (lub enkoderami) nazywamy układy realizujące proces zamiany informacji kodowanej
Bardziej szczegółowoľ ľ ż ľ ż ľ ż ť ŕ ľ ľ ľ ľ ľ ý ľ ľ ľ ľ ľ ń ľ ý
Ł ľ ľ ľ ľ ľ ľ ľ ľ ľ ń ľ ń ľ ľ ľ ľ ć ć ľ ż ľ ľ ľ ż ľ ľ ľ ń Ł ľí ć ő ż ľ ż Ł đ ľ ľ ż ľ ż ľ ż ť ŕ ľ ľ ľ ľ ľ ý ľ ľ ľ ľ ľ ń ľ ý Ł Í Ź ń ń á ľ Ä Ž ń ń Ą ń ż Ą Ż ď ż Ż ď ń ć ż Ż Ż Ę Ę Ń Í Ł Ż ć ń Ź Ł ń Ó á
Bardziej szczegółowoDr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI
Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA Grazyna.Krupinska@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI Ćwiczenia i laboratorium 2 Kolokwia zaliczeniowe - 1 termin - poniedziałek, 29 stycznia 2018 11:30
Bardziej szczegółowoArytmetyka stałopozycyjna
Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 3. Arytmetyka stałopozycyjna Cel dydaktyczny: Nabycie umiejętności wykonywania podstawowych operacji arytmetycznych na liczbach stałopozycyjnych.
Bardziej szczegółowoKod U2 Opracował: Andrzej Nowak
PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System zapisu liczb ze znakiem opisany w poprzednim
Bardziej szczegółowoArytmetyka liczb binarnych
Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1
Bardziej szczegółowoTeoretyczne Podstawy Informatyki
Teoretyczne Podstawy Informatyki cel zajęć Celem kształcenia jest uzyskanie umiejętności i kompetencji w zakresie budowy schematów blokowych algor ytmów oraz ocenę ich złożoności obliczeniowej w celu optymizacji
Bardziej szczegółowoARCHITEKTURA KOMPUTERÓW. Reprezentacja danych w komputerach
Reprezentacja danych w komputerach dr inż. Wiesław Pamuła wpamula@polsl.katowice.pl Literatura 2. J.Biernat: Architektura komputerów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław2002. 3. Null
Bardziej szczegółowoKodowanie informacji. Przygotował: Ryszard Kijanka
Kodowanie informacji Przygotował: Ryszard Kijanka Komputer jest urządzeniem służącym do przetwarzania informacji. Informacją są liczby, ale także inne obiekty, takie jak litery, wartości logiczne, obrazy
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoKodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych
Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych System pozycyjny Systemy addytywne znaczenie historyczne Systemy pozycyjne r podstawa systemu liczbowego (radix) A wartość liczby a - cyfra i pozycja
Bardziej szczegółowoCyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2
Cyfrowy zapis informacji 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Bit, Bajt, Słowo 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 3 Cyfrowy zapis informacji Bit [ang. binary digit] jest elementem zbioru dwuelementowego używanym
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wykład IV
Pracownia Komputerowa wykład IV dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki- wykład 2
MATEMATYKA 1 Wstęp do informatyki- wykład 2 Systemy liczbowe Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion, 2012 www.cplusplus.com Jerzy
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym
Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wyk ad V
Pracownia Komputerowa wyk ad V dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja
Bardziej szczegółowoSYSTEMY LICZBOWE 275,538 =
SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej
Bardziej szczegółowoarchitektura komputerów w. 2
architektura komputerów w. 2 Wiadomości i kody Wiadomości (Informacje) dyskretne ciągłe Kod - zbiór ciągów kodowych oraz reguła przyporządkowania ich wiadomościom. Ciąg kodowy - sygnał mający postać ciągu
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Inżynieria Ciepła, I rok. Wykład 5 Liczby w komputerze
Podstawy Informatyki Inżynieria Ciepła, I rok Wykład 5 Liczby w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki
Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 1 / 42 Reprezentacja liczb całkowitych
Bardziej szczegółowo1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1
Zamiana liczba zapisanych w dowolnym systemie na system dziesiętny: W systemie pozycyjnym o podstawie 10 wartości kolejnych cyfr odpowiadają kolejnym potęgom liczby 10 licząc od strony prawej i numerując
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
Bardziej szczegółowoTechnologie Informacyjne Wykład 4
Technologie Informacyjne Wykład 4 Arytmetyka komputerów Wojciech Myszka Jakub Słowiński Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej Wydział Mechaniczny Politechnika Wrocławska 30 października 2014 Część
Bardziej szczegółowoInformatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy
Informatyka kodowanie liczb dr hab. inż. Mikołaj Morzy plan wykładu definicja informacji sposoby kodowania reprezentacja liczb naturalnych i całkowitych arytmetyka binarna arytmetyka oktalna arytmetyka
Bardziej szczegółowoWstęp do Informatyki
Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 4 1 / 1 DZIELENIE LICZB BINARNYCH Dzielenie
Bardziej szczegółowoÜŮ ÚÍ ń Ż ń ń ń Ż Ĺ ý ý ń ń ľ ý ń ń ń Ż ń Ż Ż Ą
ń ňń Ż ý ń ľ ń Ć ÜŮ ÚÍ ń Ż ń ń ń Ż Ĺ ý ý ń ń ľ ý ń ń ń Ż ń Ż Ż Ą ý ď ý ý ń ć ý Á Ć ď ć ď á áń ń ř ć á ć ć Ż ć ŻŻ Ł Ą ń ń ľ Ú Ł Ł ć ő ď ŻŻ ń Ż Ź ć ý ć ć í Ż Ż ń á ä Ż őź ń ő Đ ď ń ć ń ý ä Ż ź ä é ń ŕ ń
Bardziej szczegółowoLiczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci:
Reprezentacja liczb rzeczywistych w komputerze. Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: k = m * 2 c gdzie: m częśd ułamkowa,
Bardziej szczegółowoLuty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl
System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy
Bardziej szczegółowo3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)
3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek
Pojęcie liczebności Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Naturalna zdolność człowieka do postrzegania
Bardziej szczegółowoŻ Ż Ż Ż ś ď ő ő ĺ ś ĺ ď ś ś Ż ď ś Ę ć Ż ć ś đ ĺ ć ś ĺ ś ś ć Ż Ż Ż Ż ď ś đ ĺ ĺ ć ć ś ś ć ĺ ć Ż
ś Ę Ż ő ń ś ő í ő ĺ ď őźĺ ő ď Ż ĺ ś ď ĺ Ż ś ś ď Żĺ Ż Ż Ż Ż ś ď ő ő ĺ ś ĺ ď ś ś Ż ď ś Ę ć Ż ć ś đ ĺ ć ś ĺ ś ś ć Ż Ż Ż Ż ď ś đ ĺ ĺ ć ć ś ś ć ĺ ć Ż ĺ ś ĺ ś ś Í ś ĺ ś Í Ż ő Ę Ś Í ść Ż ś đ ťĺ ń ś ś ő ő ś ĺ
Bardziej szczegółowoCyfrowy zapis informacji
F1-1 Cyfrowy zapis informacji Alfabet: uporządkowany zbiór znaków, np. A = {a,b,..., z} Słowa (ciągi) informacyjne: łańcuchy znakowe, np. A i = gdtr Długość słowa n : liczba znaków słowa, np. n(sbdy) =
Bardziej szczegółowoPODSTAWY INFORMATYKI. Informatyka? - definicja
PODSTAWY INFORMATYKI Informatyka? - definicja Definicja opracowana przez ACM (Association for Computing Machinery) w 1989 roku: Informatyka to systematyczne badanie procesów algorytmicznych, które charakteryzują
Bardziej szczegółowokodowanie informacji Autor prezentacji: 1 prof. dr hab. Maria Hilczer
kodowanie informacji Autor prezentacji: 1 prof. dr hab. Maria Hilczer Liczba całkowita to ciąg cyfr d n d n-1... d 2 d 1 d 0 system dziesiętny podstawa = 10 d i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 liczba (10)
Bardziej szczegółowoInstrukcja dotycząca kodów kreskowych
Instrukcja dotycząca kodów kreskowych Wersja 0 POL 1 Wprowadzenie 1 Omówienie 1 1 Niniejsza skrócona instrukcja zawiera informacje na temat drukowania kodów kreskowych z wykorzystaniem poleceń sterujących
Bardziej szczegółowoí ś Ś ż ś ż ś ń Ś đ ś ś Ż ć ń í ć ś ń í ś ć Ą Ż ś ń ő Ż ő ć ś Ł ż Ż ő ś Ż Ż Ż ś Ż
ÔÍ ú ż ü Ó ść ś ő Đ Í Ż í ż Ś Ż ń ś Ł Ść ő ś ś ő ś ś ś ść ý Ś ść Í í ś Ś ż ś ż ś ń Ś đ ś ś Ż ć ń í ć ś ń í ś ć Ą Ż ś ń ő Ż ő ć ś Ł ż Ż ő ś Ż Ż Ż ś Ż ż ś ś Ł Ł á ć ś Ż Ą ő Ż ż ő ő Ż Ż ś Ż ś ż ś ż őź ś ś
Bardziej szczegółowo2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0,
2 Arytmetyka Niech b = d r d r 1 d 1 d 0 będzie zapisem liczby w systemie dwójkowym Zamiana zapisu liczby b na system dziesiętny odbywa się poprzez wykonanie dodawania d r 2 r + d r 1 2 r 1 d 1 2 1 + d
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki
Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 5 1 / 23 LICZBY RZECZYWISTE - Algorytm Hornera
Bardziej szczegółowoSYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym
SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do informatyki - ć wiczenia
Stałoprzecinkowy zapis liczb wymiernych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb wymiernych Stałoprzecinkowa bez znaku ze znakiem Zmiennoprzecinkowa pojedynczej
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wykład VI
Pracownia Komputerowa wykład VI dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby całkowite : Operacja modulo % reszta z dzielenia: 125%2=62 reszta 1
Bardziej szczegółowoTechnologie informacyjne (3) Zdzisław Szyjewski
Technologie informacyjne (3) Zdzisław Szyjewski Technologie informacyjne Technologie pracy z komputerem Funkcje systemu operacyjnego Przykłady systemów operacyjnych Zarządzanie pamięcią Zarządzanie danymi
Bardziej szczegółowoŁ ŁÓ í đ í Í Í đ đ őżĺ ę ę ń ń ę ę ż Ą ĺ ŻŻ ĺ ĺ Ż í ĺ ĺ ő ý ĺ ý Ę ő ż ő ý ę Ż Ę Ź ń ę ż żý ę ę ý Ź ż ő Ę ę ę ę ő Í żý ę ĺ ę ż Í ĺ żý ż Ę ĺ ĺ ę ę ĺ Ę ę Đ Żý Đ Ż ý ę Ę Ę ż ý ý ĺ ý ę é ő ę ń ę ż Ą ż Ä
Bardziej szczegółowoTechnologie informacyjne (3) Zdzisław Szyjewski
Technologie informacyjne (3) Zdzisław Szyjewski Technologie informacyjne Technologie pracy z komputerem Funkcje systemu operacyjnego Przykłady systemów operacyjnych Zarządzanie pamięcią Zarządzanie danymi
Bardziej szczegółowoZestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1
Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zapis znak - moduł (ZM) Zapis liczb w systemie Znak - moduł Znak liczby o n bitach zależy od najstarszego bitu b n 1 (tzn. cyfry o najwyższej pozycji): b
Bardziej szczegółowoARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010
ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wyk ad IV
Pracownia Komputerowa wykad IV dr Magdalena Posiadaa-Zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja
Bardziej szczegółowoDr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 117/65 Tel Materiały:
Dr inż Jan Chudzikiewicz Pokój 7/65 Tel 683-77-67 E-mail: jchudzikiewicz@watedupl Materiały: http://wwwitawatedupl/~jchudzikiewicz/ Warunki zaliczenie: Otrzymanie pozytywnej oceny z kolokwium zaliczeniowego
Bardziej szczegółowoSystem liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.
2. Arytmetyka komputera. Systemy zapisu liczb: dziesietny, dwójkowy (binarny), ósemkowy, szesnatskowy. Podstawowe operacje arytmetyczne na liczbach binarnych. Zapis liczby binarnej ze znakiem. Reprezentacja
Bardziej szczegółowoDane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna
Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,
Bardziej szczegółowoť ś ś ś ś ą Ł ń ý ś ń ť ą Ż ą ą ą ą ś ą ś đ ą ś ź ś Ś ń ś ś ś ć ą ą Ż ą ą Ś Ż Í ź
ć Ĺ Ĺ ś ń Ą ą ą Ż ś ń đ ś ą Ż Ż ő ą ą ą ą ś ą ś ś ą ő ő ń ś ť ś ś ś ś ą Ł ń ý ś ń ť ą Ż ą ą ą ą ś ą ś đ ą ś ź ś Ś ń ś ś ś ć ą ą Ż ą ą Ś Ż Í ź ś Ż ą ő ś ą ą ď ą Ť ą Ż ś ś đ ś Ś ś ś ą ą ś Ż ść ą í ť ť ń
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów
Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię
Bardziej szczegółowoTechnika Cyfrowa i Mikroprocesorowa
Technika Cyfrowa i Mikroprocesorowa Prowadzący przedmiot: Ćwiczenia laboratoryjne: dr inż. Andrzej Ożadowicz dr inż. Andrzej Ożadowicz dr inż. Jakub Grela Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek
Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Pojęcie liczebności Naturalna zdolność człowieka do postrzegania
Bardziej szczegółowoJęzyki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych
Reprezentacja danych w systemach komputerowych Kod (łac. codex - spis), ciąg składników sygnału (kombinacji sygnałów elementarnych, np. kropek i kresek, impulsów prądu, symboli) oraz reguła ich przyporządkowania
Bardziej szczegółowoSystemy liczbowe używane w technice komputerowej
Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach.
Bardziej szczegółowoReprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej
Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Plan wykładu nr 4 Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział lektryczny lektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Kody liczb całkowitych nieujemnych Kody liczbowe dzielimy na analityczne nieanalityczne (symboliczne)
Bardziej szczegółowoOperacje arytmetyczne
PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Operacje arytmetyczne Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ Dodawanie dwójkowe Opracował: Andrzej Nowak Ostatni wynik
Bardziej szczegółowoPrzedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński
Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Temat: Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.
Bardziej szczegółowoż Í ś ý ż
Ś ź Ś ż ś Ę Ż Ż ń ń ś ś ć ý đ Ż ż ż ć đ í ć ń ż Í ś ý ż ż ż ś ń ś ż ś ś Ź ś ń ś ń ń ż ś ś ń ż ż ś Ż ć ŕ ś Ż Ó ż Ó ć ż ś Ż ż Ó ś ń ń ś ś Ó Ść ń Ż ś ń ń ŕ ż ś Ż ć Ś ń ż ń ż ń ż Ż ż Ó ś Ż Ó Ś ś ń ż ż Ż ż
Bardziej szczegółowo1. System pozycyjny zapisu liczb
W.K.: Kody i liczby 1. System pozycyjny zapisu liczb Oznaczenia: R - podstawa pozycyjnego systemu liczenia (liczba naturalna) L - wartość liczby a i - cyfra ; a i {0,1,.., R-1} Zapis liczby (łańcuch cyfr):
Bardziej szczegółowoPozycyjny system liczbowy
Arytmetyka binarna Pozycyjny system liczbowy w pozycyjnych systemach liczbowych wkład danego symbolu do wartości liczby jest określony zarówno przez sam symbol, jak i jego pozycję w liczbie i tak np. w
Bardziej szczegółowoElektronika (konspekt)
Elektronika (konspekt) Franciszek Gołek (golek@ifd.uni.wroc.pl) www.pe.ifd.uni.wroc.pl Wykład 12 Podstawy elektroniki cyfrowej (kody i układy logiczne kombinacyjne) Dwa znaki wystarczają aby w układach
Bardziej szczegółowo