Wykład 2: Od drgań do fali Katarzyna Weron. WPPT, Matematyka Stosowana
|
|
- Urszula Białek
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wykład 2: Od drgań do fali Katarzyna Weron WPPT, Mateatyka Stosowana
2 Drgania układów o dwóch stopniach swobody k κ k Równania Newtona: Dodaj równania: x 1 x 2 (x 1 + x 2 ) = k(x 1 +x 2 ) x 1 = kx 1 κ x 1 x 2 x 2 = kx 2 κ x 2 x 1 Jak to rozwiązać? Dwie etody! x 1 t + x 2 t = 2A s cos ω s t + φ s, ω s = k,
3 Drgania układów o dwóch stopniach swobody k κ k Równania Newtona: x 1 = kx 1 κ x 1 x 2 x 2 = kx 2 κ x 2 x 1 Jak to rozwiązać? Dwie etody! x 1 x 2 Odejij równania: (x 1 x 2 ) = (k + 2κ)(x 1 x 2 ) x 1 t x 2 t = 2A f cos ω f t + φ f, ω f = k + 2κ,
4 Drgania układów o dwóch stopniach swobody k κ k Równania Newtona: x 1 = kx 1 κ x 1 x 2 x 2 = kx 2 κ x 2 x 1 Jak to rozwiązać? Dwie etody! x 1 x 2 x 1 t = A s cos ω s t + φ s + A f cos ω f t + φ f x 2 t = A s cos ω s t + φ s A f cos ω f t + φ f ω s = k, ω f = k + 2κ
5 Jak wyznaczyć stałe? k κ k x 1 t = A s cos ω s t + φ s + A f cos ω f t + φ f x 2 t = A s cos ω s t + φ s A f cos ω f t + φ f x 1 x 2 ω s = k, ω f = k + 2κ A s, A f, φ s, φ f z warunków początkowych: x 1 0, x 2 0, x 1 0, x 2(0) x 1 0 = A s cos φ s + A f cos φ f x 2 0 = A s cos φ s A f cos φ f x 1 0 = A s ω s cos φ s A f ω f cos φ f x 2 0 = A s ω s cos φ s + A f ω f cos φ f
6 Mody noralne ta saa częstość obu as k κ k x 1 t = A s cos ω s t + φ s + A f cos ω f t + φ f x 2 t = A s cos ω s t + φ s A f cos ω f t + φ f a a ω s = k, ω f = k + 2κ x 1 0 = A s cos φ s + A f cos φ f x 2 0 = A s cos φ s A f cos φ f x x 2 0 = 2A s cos φ s A s = 0 dla x 1 0 = x 2 0 x 1 t = x 2 t = A f cos ω f t + φ f x 1 0 x 2 (0) = 2A f cos φ f A f = 0 dla x 1 0 = x 2 0 x 1 t = x 2 t = A s cos ω s t + φ s
7 Drgania układów o dwóch stopniach swobody etoda ogólna x 1 = kx 1 κ x 1 x 2 x 2 = kx 2 κ x 2 x 1 Postulujey rozwiązanie w postaci: x 1 = A 1 exp iωt, x 2 = A 2 exp iωt Co ożey zapisać: x 1 x 2 = A 1 A 2 exp iωt Możey też szukać rozwiązania w postaci: x 1 x 2 = A 1 A 2 exp rt
8 Drgania układów o dwóch stopniach swobody etoda ogólna x 1 = kx 1 κ x 1 x 2 x 2 = kx 2 κ x 2 x 1 Postulujey rozwiązanie w postaci: x 1 = A 1 exp iωt, x 2 = A 2 exp iωt x 1 = A 1 iω exp iωt, x 2 = A 2 iω exp iωt x 1 = A 1 ω 2 exp iωt, x 2 = A 2 ω 2 exp iωt A 1 ω 2 = A 1 k κ A 1 A 2 A 2 ω 2 = A 2 k κ A 2 A 1 A 1 ω 2 + A 1 k + κa 1 κa 2 = 0 A 2 ω 2 + A 2 k + κa 2 κa 1 = 0
9 Drgania układów o dwóch stopniach swobody etoda ogólna A 1 ω 2 + A 1 k + κa 1 κa 2 = 0 A 2 ω 2 + A 2 k + κa 2 κa 1 = 0 ω 2 + k + κ κ κ ω 2 + k + κ A 1 A 2 = 0 0 Gdyby ponożyć obustronnie przez acierz odwrotną to A 1, A 2 = (0,0) Rozwiązanie trywialne A 1, A 2 = (0,0) asy nieruchoe Jeśli istnieje acierz odwrotna to jest to jedyne rozwiązanie Jeśli acierz odwrotna nie istnieje to ciekawiej Kiedy nie istnieje acierz odwrotna?
10 Drgania układów o dwóch stopniach swobody etoda ogólna ω 2 + k + κ κ κ ω 2 + k + κ A 1 A 2 = 0 0 Kiedy nie istnieje acierz odwrotna? Wyznacznik równy zero: ω 2 + k + κ κ κ ω 2 + k + κ = 0 ω 2 + k + κ 2 κ 2 = 0 ω 2 + k + κ = ±κ ω 2 = k lub k + 2κ ω2 =
11 Drgania układów o dwóch stopniach swobody etoda ogólna ω 2 + k + κ κ Pierwsze rozwiązanie: κ ω 2 + k + κ A 1 A 2 = 0 0 ω 2 = k = ω s 1 1 A κ 1 = A 2 0 A 1 = A 2 Drugie rozwiązanie: ω 2 k + 2κ = = ω f 1 1 A κ 1 = A 2 0 A 1 = A 2 Zgadza się z poprzednią etodą oczywiście!
12 Ogólne rozwiązanie x 1 (t) x 2 (t) = C eiωst 1 + C 2 1 e iωst 1 + C 3 1 eiωft 1 + C 4 1 e iω ft Paiętaj, że x 1 (t) i x 2 (t) uszą być rzeczywiste dla każdego t To narzuca warunek na stałe C 1, C 2, C 3, C 4 : C 1 = C 2 (A s /2)e iφ s C 3 = C 4 (A f /2)e iφ f x 1 (t) x 2 (t) = A s 1 1 cos (ω 1 st + φ s ) + A f 1 cos (ω ft + φ f ) Zgadza się z poprzednią etodą oczywiście!
13 Drgania układów o trzech stopniach swobody k k k k x 1 x 2 x 3 - wychylenia z położeń równowagi Równania Newtona: x 1 = kx 1 k x 1 x 2 x 2 = k x 2 x 1 k x 2 x 3 x 3 = kx 3 k x 3 x 2 Rozwiązujey etodą acierzową tak jak dla dwóch kulek
14 Drgania N kulek, N Ziana notacji: x n położenie równowagi kulki nuer n ξ n = ξ(x n ) wychylenie z równowagi kulki nuer n Δx = x n+1 x n odległości iędzy kulkai Wobec tego równie dobrze ożey użyć ξ n = ξ x n = ξ(x) ξ(x, t) wychylenie z równowagi kulki w chwili t, która w równowadze byłaby w pozycji x ξ n = k ξ n ξ n 1 k ξ n ξ n+1 = kξ n 1 2kξ n + kξ n+1 ξ x, t = k ξ x, t ξ(x Δx, t) k ξ x, t ξ(x + Δx, t) ξ x, t = k ξ x + Δx, t ξ x, t k ξ x, t ξ(x Δx, t)
15 Drgania N kulek, N ξ x, t = k ξ x + Δx, t ξ x, t k ξ x, t ξ(x Δx, t) skrótowo : ξ x + Δx ξ x ξ x ξ(x Δx) ξ = Δxk Δxk Δx Δx Paiętay o definicji pochodnej: ξ x = dξ(x) dx = li ξ x + Δx ξ x Δx 0 Δx ξ x, t = Δxkξ x, t Δxk ξ x Δx, t ξ x, t = Δxk ξ x, t ξ x Δx, t = Δxkξ x, t Δx Δx ρξ x, t = Eξ x, t
16 Równanie falowe Gęstość liniowa: ρ 2 ξ(x, t) t 2 = E 2 ξ(x, t) x 2 ρ = Δx Moduł Younga (sprężystości): E = kδx Rozwiązania równania falowego szukay w postaci: ξ x, t = a x exp (iωt)
17 Rozwiązanie równania falowego ρ 2 ξ(x, t) t 2 = E 2 ξ(x, t) x 2 Rozwiązania równania falowego szukay w postaci: ξ x, t = a x exp (iωt) Wstawy to do równania falowego: ω 2 ρa(x) = E 2 x 2 a(x) To wygląda jak oscylator haroniczny! a x = Aexp ±ikx, k = ω ρ E k nazyway liczbą falową (pokaż, że a wyiar 1/)
18 Fizyczne znaczenie liczby falowej k ρ 2 ξ(x, t) t 2 = E 2 ξ(x, t) x 2 a x = Aexp ±ikx = 2Acos(kx) kx usi nie ieć wyiaru bo w eksponencie Jeśli λ to długość fali to z własności cosinusa cos kx = cos k x + λ = cos kx + kλ = cos (kx + 2π) Czyli: Def. długości fali kλ = 2π k = 2π λ
19 Rozwiązanie równania falowego ρ 2 ξ(x, t) t 2 = E 2 ξ(x, t) x 2 Rozwiązania równania falowego szukay w postaci: ξ x, t = a x exp (iωt) a x = A exp ±ikx Ogólne rozwiązanie: ξ x, t = Aexp ±iωt exp ±ikx ξ x, t = A 1 e i(kx+ωt) + A 1 e i(kx+ωt) + A 2 e i(kx ωt) + A 2 e i(kx ωt) Przyjijy, że A 1 = B 1 2 eiφ 1, A 2 = B 2 2 eiφ 2 ξ x, t = B 1 cos kx + ωt + φ 1 + B 2 cos (kx ωt + φ 2 )
20 Mateatyczny opis fali (oże być równie dobrze sinus) faza ruchu przeieszczenie y x, t aplituda = y cos (kx ωt) liczba falowa położenie częstość kołowa czas Ruch drgający - przyponienie faza ruchu przeieszczenie w chwili t x t = Acos (ωt + φ) aplituda częstość kołowa czas faza początkowa
21 Podstawowe pojęcia Długość fali λ Aplituda y Częstość f: liczba pełnych cykli na sekundę; liczba wierzchołków, które przekraczają dany punkt w ciągu jednej sekundy f = 1 T [Hz] Okres T: czas potrzebny na wykonanie pełnego cyklu; czas na przebycie od jednego wierzchołka do następnego Prędkość: v = λ T = λf
22 Długość fali i liczba falowa raz jeszcze y x, t = y sin kx ωt y x, 0 = y sin (kx) y sin kx 1 = y sin k x 1 + λ = y sin kx 1 + kλ Ale okres funkcji sinus to 2π czyli: kλ= 2π k = 2π λ Długość fali λ Aplituda y x
23 Okres i częstość kołowa raz jeszczw y x, t = y sin kx ωt Rozpatrzy punkt x = 0: y 0, t = y sin ωt = y sin ωt y sin ωt 1 = y sin ω t 1 + T = y sin ωt 1 + ωt Okres T Aplituda y 2π ω = 2π T t
24 Prędkość fali biegnącej y x, t = y sin kx ωt Śledziy punkty w tej saej fazie (np. szczyt): kx ωt = const Wtedy fala biegnie : v = Δx dx Δt dt Δx Fala w t = 0 Fala w t = Δt y x
25 Prędkość fali biegnącej kx ωt = const d dx kx ωt = k dt dt ω = 0 v = dx dt = ω k = λ T = fλ k = 2π λ, ω = 2π T Δx Fala w t = 0 Fala w t = Δt y x
26 Fala oże biec w obu kierunkach y x, t = y sin kx ωt v = dx dt = ω k y x, t = y sin kx + ωt v = dx dt = ω k
27 Prędkość fali zależy od ośrodka W zadany ośrodku: v = λf = const Zieniay częstość co się dzieje? v = λ f v = λ f Zieniay ośrodek prędkość się zienia: Większe naprężenie większa prędkość Większa gęstość większa prędkość Prędkość dźwięku: stal /s beton /s woda /s powietrze /s
28 Prędkość i przyśpieszenie cząstek w fali prędkość fali y x, t = y sin kx ωt dy x, t v y (x, t) = = ωy dt cos kx ωt a y x, t = dy2 x, t dt 2 = ω 2 y sin kx ωt = ω 2 y x, t d 2 y x, t dx 2 = k 2 y sin kx ωt = k 2 y x, t 1/k 2 d2 y x,t dx 2 = 1/ω 2 dy2 x,t dt 2 ale v = ω k
29 Własności fal wróciy do tego Prostoliniowe rozchodzenie się w ośrodkach jednorodnych Odbicie po dojściu do granicy ośrodków fale zieniają kierunek poruszając się nadal w ty say ośrodku Załaanie (refrakcja) na granicy ośrodków, fala przechodząc do ośrodka, w który porusza się z inną prędkością, zienia kierunek swego biegu; Dyfrakcja uginanie się fali na krawędziach, skutkie jest: zdolność do oijania przeszkód niejszych niż długość fali powstawanie pasków dyfrakcyjnych po przejściu fali przez wąską szczelinę albo przeszkodę (np. siatkę dyfrakcyjną)
30 Interferencja fal Dwie fale sinusoidalne o takiej saej: Aplitudzie Długości Kierunku rozchodzenia Jaka będzie fala wypadkowa? Czy to od czegoś zależy? FAZA!!! y y y y x x x x
31 Interferencja fal względna faza Ta saa faza? Przeciwna faza? x y y y 1 x, t y 2 x, t = y sin kx ωt = y sin kx ωt + φ x przesunięcie fazowe
32 Superpozycja fal Fala wypadkowa: y 1 x, t = y sin kx ωt, y 2 x, t = y sin kx ωt + φ y x, t = y 1 x, t + y 2 x, t = y sin kx ωt + sin kx ωt + φ sinα + sinβ = 2sin 1 2 α + β cos 1 2 α β y x, t = 2y cos 1 2 φ sin kx ωt φ
33 Interferencja fal Wypadkowa fala: y x, t = 2y cos 1 2 φ sin kx ωt φ Dla φ = 0 ay: y x, t = 2y sin kx ωt y x
34 Interferencja fal Wypadkowa fala: y x, t = 2y cos 1 2 φ sin kx ωt φ Dla φ = π ay: y x, t = 0 y x
35 Interferencja fal Ta saa faza dwukrotna aplituda y Przeciwna faza znoszą się (brak fali) y x y 1 x, t y 2 x, t = y sin kx ωt = y sin kx ωt + φ x przesunięcie fazowe
36 Fala stojąca Dwie fale sinusoidalne o takiej saej: Aplitudzie Długości Przeciwny kierunku rozchodzenia Jaka będzie fala wypadkowa? y 1 x, t y 2 x, t = y sin kx ωt = y sin kx + ωt Superpozycja: y x, t = y sin kx ωt + sin kx + ωt = 2y sin kx cosωt
37 Fala stojąca y x, t = y sin kx ωt + sin kx + ωt = 2y sin kx cosωt Aplituda w fali biegnącej jest taka saa dla wszystkich punktów Tu aplituda zależy od położenia Zerowa aplituda dla: sin kx = 0 kx = nπ Ale: k = 2π λ x = n λ, n = 0,1,2, 2
38 Fala stojąca i węzły y x, t = 2y sin kx cosωt Zerowa aplituda dla: x = n λ, n = 0,1,2, 2 Grzbiety i doliny nie przeieszczają się Odbicie fali od granicy: fala pierwotna i odbita interferują Źródło:
39 Fala stojąca i strzałki y x, t = 2y sin kx cosωt Maksyalna aplituda dla sin kx = 1, kx = π 2, 3π 2, 5π 2,, k = 2π λ x = λ 2 n + 1 2, n = 0,1,2,
40 Fale stojące i rezonans Struna w dwóch zaciskach (gitara) Wytwarzay falę o pewnej częstości Fala odbija się od końca, itd. Interferencja wielu fal Przy pewnych częstościach
41 Rezonans Przy pewnych częstościach fala stojąca (częstości rezonansowe lub własne) Niech odległość iędzy zaciskai L Znajdź częstości rezonansowe Na końcach węzły (nie ogą drgać) 2W+1S: λ = L λ = 2L 2 3W+2S: λ = L 5W+3S: λ = 2L 3 λ = 2L n, n = 1,2,3, Restnik, Halliday, Walker, Podstawy Fizyki to 2, rozdział 17 (Fale I)
42 Częstości Rezonansowe λ = 2L n, n = 1,2,3, v = fλ f = v λ = n v 2L Najniższa częstość rezonansowa dla n=1 (pierwsza haroniczna) I krótsza struna ty większa częstość
Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów
Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe
Bardziej szczegółowoWykład 3: Jak wygląda dźwięk? Katarzyna Weron. Matematyka Stosowana
Wykład 3: Jak wygląda dźwięk? Katarzyna Weron Matematyka Stosowana Fala dźwiękowa Podłużna fala rozchodząca się w ośrodku Powietrzu Wodzie Ciele stałym (słyszycie czasem sąsiadów?) Prędkość dźwięku: stal
Bardziej szczegółowoFizyka 12. Janusz Andrzejewski
Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające
Bardziej szczegółowoWykład 1: Fale wstęp. Drgania Katarzyna Weron. WPPT, Matematyka Stosowana
Wykład 1: Fale wstęp. Drgania Katarzyna Weron WPPT, Matematyka Stosowana Sposoby komunikacji Chcesz się skontaktować z przyjacielem Wysyłasz list? Wykorzystujesz cząstki Telefonujesz? Wykorzystujesz fale
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 8 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoWydział EAIiE Kierunek: Elektrotechnika. Wykład 12: Fale. Przedmiot: Fizyka. RUCH FALOWY -cd. Wykład /2009, zima 1
RUCH FALOWY -cd Wykład 9 2008/2009, zima 1 Energia i moc (a) dla y=y m, E k =0, E p =0 (b) dla y=0 drgający element liny uzyskuje maksymalną energię kinetyczną i potencjalną sprężystości (jest maksymalnie
Bardziej szczegółowoFALE W OŚRODKACH SPRĘZYSTYCH
ALE W OŚRODKACH SPRĘZYSTYCH PRZYKŁADY RUCHU ALOWEGO Zjawisko rozchodzenia się fal spotykamy powszechnie. Przykładami są fale na wodzie, fale dźwiękowe, poruszający się front przewracających się kostek
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoPodstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera.
W-1 (Jaroszewicz) 14 slajdów Podstawy Akustyki Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: prędkość grupowa, dyspersja fal, superpozycja Fouriera, paczka falowa Fale akustyczne w powietrzu
Bardziej szczegółowoFale mechaniczne i akustyka
Fale mechaniczne i akustyka Wstęp: siła jako element decydujący o rodzaju ruchu Na pierwszym wykładzie, dynamiki Newtona omawiając II zasadę dr d r F r,, t = m dt dt powiedzieliśmy, że o tym, jakim ruchem
Bardziej szczegółowoProwadzący: Kamil Fedus pokój nr 569 lub 2.20 COK konsultacje: środy
Prowadzący: Kamil Fedus pokój nr 569 lub 2.20 COK konsultacje: środy 12 00-14 00 e-mail: kamil@fizyka.umk.pl Istotne informacje 20 spotkań (40 godzin lekcyjnych) wtorki (s. 22, 08:00-10:00), środy (s.
Bardziej szczegółowoFale cz. 1. dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ 2012/13
Fale cz. 1 dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 01/13 Plan wykładu Spis treści 1. Procesy falowe 1.1. Klasyfikacja fal..............................................
Bardziej szczegółowo2.6.3 Interferencja fal.
RUCH FALOWY 1.6.3 Interferencja fal. Pojęcie interferencja odnosi się do fizycznych efektów nie zakłóconego nakładania się dwóch lub więcej ciągów falowych. Doświadczenie uczy, że fale mogą przebiegać
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające
Bardziej szczegółowo2. Rodzaje fal. Fale te mogą rozchodzić się tylko w jakimś ośrodku materialnym i podlegają prawom Newtona.
. Rodzaje fal Wykład 9 Fale mechaniczne, których przykładem są fale wzbudzone w długiej sprężynie, fale akustyczne, fale na wodzie. Fale te mogą rozchodzić się tylko w jakimś ośrodku materialnym i podlegają
Bardziej szczegółowoRuch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku.
Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku. Definicje: promień fali kierunek rozchodzenia się fali powierzchnia falowa powierzchnia,
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VIII. Ruch falowy
Podstawy fizyki sezon 1 VIII. Ruch falowy Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Gdzie szukać fal? W potocznym
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html DRGANIA HARMONICZNE
Bardziej szczegółowoΨ(x, t) punkt zamocowania liny zmienna t, rozkład zaburzeń w czasie. x (lub t)
RUCH FALOWY 1 Fale sejsmiczne Fale morskie Kamerton Interferencja RÓWNANIE FALI Fala rozchodzenie się zaburzeń w ośrodku materialnym lub próżni: fale podłużne i poprzeczne w ciałach stałych, fale podłużne
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 7
Podstawy fizyki wykład 7 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Drgania Drgania i fale Drgania harmoniczne Siła sprężysta Energia drgań Składanie drgań Drgania tłumione i wymuszone Fale
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania
Bardziej szczegółowoWykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16
Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE GĘSTOŚCI MATERIAŁU STRUNY
ĆWICZENIE 103 WYZNACZENIE GĘSTOŚCI MATERIAŁU STRUNY Cel ćwiczenia: Wyznaczenie gęstości materiału, z którego jest wykonana badana struna. Zagadnienia: definicja fali, parametry opisujące falę (położenie
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ
1100-4BW1, rok akademicki 018/19 WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 4 Przestrzeń swobodna jako filtr częstości przestrzennych Załóżmy, że znamy rozkład pola na fale monochromatyczne
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADY RUCHU HARMONICZNEGO. = kx
RUCH HARMONICZNY; FALE PRZYKŁADY RUCHU HARMONICZNEGO F d k F s k Gdowski F k Każdy ruch w którym siła starająca się przywrócić położenie równowagi jest proporcjonalna do wychylenia od stanu równowagi jest
Bardziej szczegółowoWŁASNOŚCI FAL (c.d.)
RUCH FALOWY Własności i rodzaje fal. Prędkość rozchodzenia się fal. Fala harmoniczna płaska. Fala stojąca. Zasada Huygensa. Dyfrakcja fal. Obraz dyfrakcyjny. Kryterium Rayleigha. Interferencja fal. Doświadczenie
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoŚwiatło jako fala Fala elektromagnetyczna widmo promieniowania Czułość oka ludzkiego w zakresie widzialnym
Światło jako fala Fala elektromagnetyczna widmo promieniowania ν = c λ Czułość oka ludzkiego w zakresie widzialnym Wytwarzanie fali elektromagnetycznej o częstościach radiowych E(x, t) = Em sin (kx ωt)
Bardziej szczegółowo4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)
Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)185 4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu
Bardziej szczegółowoPOMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH
Ćwiczenie 5 POMIR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONNSU I METODĄ SKŁDNI DRGŃ WZJEMNIE PROSTOPDŁYCH 5.. Wiadomości ogólne 5... Pomiar prędkości dźwięku metodą rezonansu Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą
Bardziej szczegółowoRuch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony
Ruch drgający Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruchem drgającym nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Ruchy drgające dzielimy na ruchy: okresowe, nieokresowe. Ruch
Bardziej szczegółowoRuch drgajacy. Drgania harmoniczne. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.
Ruch drgajacy dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Ruch drgajacy Drgania harmoniczne Drgania oscylacje to cykliczna
Bardziej szczegółowoPrzedmiot: Fizyka. Światło jako fala. 2016/17, sem. letni 1
Światło jako fala 1 Fala elektromagnetyczna widmo promieniowania Czułość oka ludzkiego w zakresie widzialnym 2 Wytwarzanie fali elektromagnetycznej o częstościach radiowych H. Hertz (1888) doświadczalne
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 9 Fale elektromagnetyczne 3 9.1 Fale w jednym wymiarze.................
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoFizyka 2 Wróbel Wojciech
Fizyka w poprzednim odcinku 1 Prawo Faradaya Fizyka B Bd S Strumień magnetyczny Jednostka: Wb (Weber) = T m d SEM B Siła elektromotoryczna Praca, przypadająca na jednostkę ładunku, wykonana w celu wytworzenia
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 2. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Energia i natężenie fali Średnia energia ruchu drgającego elementu ośrodka o masie m, objętości V
Bardziej szczegółowom Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):
Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy
Bardziej szczegółowoDRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY
DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY wyklad 8 017/018, zima 1 Własności sprężyste ciał stałych Przedmiot: Fizyka naprężenie rozciągające naprężenie ścinające naprężenie objętościowe Względne odkształcenie ciała
Bardziej szczegółowoProjekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrównawcze z izyki -Zestaw 13 -eoria Drgania i ale. Ruch drgający harmoniczny, równanie ali płaskiej, eekt Dopplera, ale stojące. Siła harmoniczna, ruch drgający harmoniczny Siłą harmoniczną (sprężystości)
Bardziej szczegółowoDRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY
DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY wyklad 10 015/016, zima 1 Własności sprężyste ciał stałych Przedmiot: Fizyka naprężenie rozciągające naprężenie ścinające naprężenie objętościowe Względne odkształcenie ciała
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 2. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 2 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Fale sprężyste w gazach przemieszczenie warstwy cząsteczek s( x, t) = sm cos(kx t) zmiana ciśnienia
Bardziej szczegółowoBADANIE PODŁUŻNYCH FAL DŹWIĘKOWYCH W PRĘTACH
Ćwiczenie 4 BADANIE PODŁUŻNYCH FAL DŹWIĘKOWYCH W PRĘTACH 4.1. Wiadomości ogólne 4.1.1. Równanie podłużnej fali dźwiękowej i jej prędkość w prętach Rozważmy pręt o powierzchni A kołowego przekroju poprzecznego.
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] -częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI Z FIZYKI DLA KLASY III GIMNAZJUM. Temat lekcji: Co wiemy o drganiach i falach mechanicznych powtórzenie wiadomości.
SCENARIUSZ LEKCJI Z FIZYKI DLA KLASY III GIMNAZJUM Temat lekcji: Co wiemy o drganiach i falach mechanicznych powtórzenie wiadomości. Prowadzący: mgr Iwona Rucińska nauczyciel fizyki, INFORMACJE OGÓLNE
Bardziej szczegółowofalowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowoSiła sprężystości - przypomnienie
Siła sprężystości - przypomnienie Pomiary siły sprężystości wykonane kilka wykładów wcześniej (z uwzględnieniem kierunku siły). F = kx = 0.13x 0 F x cm mg Prawo Hooke a Ciało m na idealnie gładkiej powierzchni
Bardziej szczegółowoWstęp teoretyczny. Więcej na: dział laboratoria
Więcej na: www.treolo.prv.pl, www.treolo.eu dział laboratoria Wstęp teoretyczny Sprężystość, własność polegająca na powrocie odkształconego ciała do jego pierwotnej fory po zniknięciu sił wywołujących
Bardziej szczegółowoFala oscylacje w przestrzeni i w czasie. Zaburzenie, które rozchodzi się w ośrodku.
RUCH FALOWY Wyklad 9 1 Fala oscylacje w przestrzeni i w czasie. Zaburzenie, które rozchodzi się w ośrodku. Rodzaje fal: mechaniczne (na wodzie, fale akustyczne) elektromagnetyczne (radiowe, mikrofale,
Bardziej szczegółowoDualizm korpuskularno falowy
Dualizm korpuskularno falowy Fala elektromagnetyczna o długości λ w pewnych zjawiskach zachowuje się jak cząstka (foton) o pędzie p=h/λ i energii E = h = h. c/λ p Cząstki niosą pęd p Cząstce o pędzie p
Bardziej szczegółowoPrędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
Bardziej szczegółowoFala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu
Ruch falowy Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Fala rozchodzi się w przestrzeni niosąc ze sobą energię, ale niekoniecznie musi
Bardziej szczegółowoDrgania. W Y K Ł A D X Ruch harmoniczny prosty. k m
Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 119 W Y K Ł A D X Drgania. Drgania pojawiają się wtedy, gdy układ zostanie wytrącony ze stanu równowagi stabilnej. MoŜna przytoczyć szereg znanych przykładów: kołysząca
Bardziej szczegółowoSiła elektromotoryczna
Wykład 5 Siła elektromotoryczna Urządzenie, które wykonuje pracę nad nośnikami ładunku ale różnica potencjałów między jego końcami pozostaje stała, nazywa się źródłem siły elektromotorycznej. Energia zamieniana
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (Mechanika) Wykład II: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny, ruch jednostajnie przyspieszony
Bardziej szczegółowoAby nie uszkodzić głowicy dźwiękowej, nie wolno stosować amplitudy większej niż 2000 mv.
Tematy powiązane Fale poprzeczne i podłużne, długość fali, amplituda, częstotliwość, przesunięcie fazowe, interferencja, prędkość dźwięku w powietrzu, głośność, prawo Webera-Fechnera. Podstawy Jeśli fala
Bardziej szczegółowoWykład 6 Drgania. Siła harmoniczna
Wykład 6 Drgania Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym (periodycznym). Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można wyrazić za pomocą funkcji sinus albo
Bardziej szczegółowoRozdział 9. Fale w ośrodkach sprężystych
Rozdział 9. Fale w ośrodkach sprężystych 2017 Spis treści Fale mechaniczne Rozchodzenie się fal w przestrzeni Prędkość fal i równanie falowe Przenoszenie energii przez fale Interferencja fal i fale stojące
Bardziej szczegółowoRównanie falowe Schrödingera ( ) ( ) Prostokątna studnia potencjału o skończonej głębokości. i 2 =-1 jednostka urojona. Ψ t. V x.
Równanie falowe Schrödingera h Ψ( x, t) + V( x, t) Ψ( x, t) W jednym wymiarze ( ) ( ) gdy V x, t = V x x Ψ = ih t Gdy V(x,t)=V =const cząstka swobodna, na którą nie działa siła Fala biegnąca Ψ s ( x, t)
Bardziej szczegółowo7. Drgania i fale. Drgania
7 Drgania i fale Drgania Ruche drgający okresowy nazyway taki ruch w który układ po upływie pewnego czasu nazywanego okrese drgania wraca do stanu wyjściowego Drganie haroniczne proste W ujęciu geoetryczny
Bardziej szczegółowoWykład 20 FALE Procesy falowe. Fale poprzeczne i podłużne.
Piotr Posmykiewicz Wykład z fizyki 1 Wykład FALE. -1 Procesy falowe. Fale poprzeczne i podłużne. Drgania wzbudzone w dowolnym punkcie ośrodka (fazy stałej, ciekłej, lub gazowej), rozprzestrzeniają się
Bardziej szczegółowoKolokwium 2. Środa 14 czerwca. Zasady takie jak na pierwszym kolokwium
Fizyka Kolokwium Środa 14 czerwca Zasady takie jak na pierwszym kolokwium 1 Fizyka w poprzednim odcinku Prawo Faradaya Fizyka B Bd S Strumień magnetyczny Jednostka: Wb (Weber) = T m d SEM dt B Siła elektromotoryczna
Bardziej szczegółowo36P5 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - V POZIOM PODSTAWOWY
36P5 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - V Drgania Fale Akustyka Optyka geometryczna POZIOM PODSTAWOWY Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania
Bardziej szczegółowoZjawisko interferencji fal
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowoPodstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera
Jucatan, Mexico, February 005 W-10 (Jaroszewicz) 14 slajdów Podstawy Akustyki Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: prędkość grupowa, dyspersja fal, superpozycja Fouriera, paczka
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu
Równania różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu Marcin Orchel Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Metoda faktoryzacji (rozdzielania zmiennych)................ 5 1.2 Metoda funkcji Greena.............................
Bardziej szczegółowoFala oscylacje w przestrzeni i w czasie. Zaburzenie, które rozchodzi się w ośrodku.
RUCH FALOWY 1 Fala oscylacje w przestrzeni i w czasie. Zaburzenie, które rozchodzi się w ośrodku. Rodzaje fal: mechaniczne (na wodzie, fale akustyczne) elektromagnetyczne (radiowe, mikrofale, światło),
Bardziej szczegółowoKrzysztof Łapsa Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych metodami interferencyjnymi
Krzysztof Łapsa Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych metodami interferencyjnymi Cele ćwiczenia Praktyczne zapoznanie się ze zjawiskiem interferencji fal akustycznych Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych
Bardziej szczegółowoRuch falowy. Parametry: Długość Częstotliwość Prędkość. Częstotliwość i częstość kołowa MICHAŁ MARZANTOWICZ
Ruch falowy Parametry: Długość Częstotliwość Prędkość Częstotliwość i częstość kołowa Opis ruchu falowego Równanie fali biegnącej (w dodatnim kierunku osi x) v x t f 2 2 2 2 2 x v t Równanie różniczkowe
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,
Bardziej szczegółowoWykład 17: Optyka falowa cz.1.
Wykład 17: Optyka falowa cz.1. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka, Michał Karpiński Wydział
Bardziej szczegółowoV. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ
V. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ 1 1 Postulaty mechaniki kwantowej Istota teorii kwantowej może być sformułowana za pomocą postulatów, których spełnienie postulujemy i których nie można wyprowadzić z żadnych
Bardziej szczegółowo5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.
5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami
Bardziej szczegółowoZjawisko interferencji fal
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natężenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowoVII. Drgania układów nieliniowych
VII. Drgania układów nieliniowych 1. Drgania anharmoniczne spowodowane symetryczna siła zwrotna 1.1 Różniczkowe równanie ruchu Rozważamy teraz drgania swobodne masy m przytwierdzonej do sprężyny o współczynniku
Bardziej szczegółowoPęd ciała. ! F wyp. v) dt. = m a! = m d! v dt = d(m! = d! p dt. ! dt. Definicja:! p = m v! [kg m s ]
Pęd ciała Definicja: p = v [kg s ] II zasada dynaiki Newtona w oryginalny sforułowaniu: F wyp = a = d v = d( v) = d p F wyp = d p Jeżeli ciało zienia swój pęd to na ciało działa niezerowa siła wypadkowa.
Bardziej szczegółowoFizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe
Fizyka dr Bohdan Bieg p. 36A wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe Literatura Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr. Physics for Scientists and Engineers, Cengage Learning D. Halliday, D.
Bardziej szczegółowoProsty oscylator harmoniczny
Ruch drgający i falowy Siła harmoniczna, drgania swobodne Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym. Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można zawsze wyrazić
Bardziej szczegółowoRównanie Schrödingera
Równanie Schrödingera Maciej J. Mrowiński 29 lutego 2012 Zadanie RS1 Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki w chwili t = 0 ma następującą postać: A(a Ψ(x,0) = 2 x 2 ) gdy x [ a,a] 0 gdy x / [ a,a]
Bardziej szczegółowoCo nazywa sie fala? Rodzaje fal. Rodzaje fal... Notatki Fale cz. 1. Notatki. Notatki. Notatki. dr inz. Ireneusz Owczarek 2013/14
Fale cz. 1 dr inz. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 013/14 1 dr inz. Ireneusz Owczarek Fale Klasyfikacja fal Co nazywa sie fala? Fala to zaburzenie
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ EKOLOGII LABORATORIUM FIZYCZNE
W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ EKOLOGII LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 2 Temat: WYZNACZNIE CZĘSTOŚCI DRGAŃ WIDEŁEK STROIKOWYCH METODĄ REZONANSU Warszawa 2009 1 WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU ZA POMOCĄ
Bardziej szczegółowoMechanika klasyczna zasada zachowania energii. W obszarze I cząstka biegnie z prędkością v I, Cząstka przechodzi z obszaru I do II.
Próg potencjału Mecanika klasyczna zasada zacowania energii mvi mv E + V W obszarze I cząstka biegnie z prędkością v I, E > V w obszarze cząstka biegnie z prędkością v Cząstka przecodzi z obszaru I do.
Bardziej szczegółowo1 Wymagania egzaminacyjne na egzamin maturalny - poziom rozszerzony: fizyka
1 Drgania i fale 1 Wymagania egzaminacyjne na egzamin maturalny - poziom rozszerzony: fizyka 2005-2006 Drgania i fale Standard 1. Posługiwanie się wielkościami i pojęciami fizycznymi do opisywania zjawisk
Bardziej szczegółowoRUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin
RUCH DRGAJĄCY Ruch harmoniczny Rodzaje drgań Oscylator harmoniczny Energia oscylatora harmonicznego Wahadło matematyczne i fizyczne Drgania tłumione Drgania wymuszone i zjawisko rezonansu Politechnika
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
Bardziej szczegółowo1.1 Oscylator harmoniczny prosty
1 Wstęp 1.1 Oscylator harmoniczny prosty Oscylator harmoniczny prosty jest to każdy układ, którego ruch opisuje funkcja będąca rozwiązaniem równania różniczkowego postaci: d x(t) dt + ω 0x(t) = 0 (1) Rysunek
Bardziej szczegółowoElektrodynamika. Część 8. Fale elektromagnetyczne. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 9 Fale elektromagnetyczne 3 9.1 Fale w jednym wymiarze.................
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Ruch drgajacy. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne. Oscylator harmoniczny Przykłady zastosowań. dr inż.
Plan wykładu Ruch drgajacy 1 Przykłady zastosowań dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 01/13 Drgania wymuszone 3 Drgania zachodzace w tym samym kierunku
Bardziej szczegółowoDRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY
DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY wyklad8 2012/2013, zima 1 Własności sprężyste ciał stałych naprężenie rozciągające naprężenie ścinające naprężenie objętościowe Względne odkształcenie ciała zależy od naprężenia
Bardziej szczegółowoFizyka Elementarna rozwiązania zadań. Część 20, 21 i 22 Przygotowanie: Grzegorz Brona,
Fizyka Elementarna rozwiązania zadań. Część 0, 1 i Przygotowanie: Grzegorz Brona, 0.1.008 Seria 0 Zadanie 1 Punkt Q porusza się w płaszczyźnie XOY po okręgu o promieniu A ze stałą prędkością kątową ω.
Bardziej szczegółowo