Solitony i zjawiska nieliniowe we włóknach optycznych

Transkrypt

1 Solitony i zjawiska nieliniowe we włóknach optycznych Prezentacja zawiera kopie folii omawianych na wykładzie. Niniejsze opracowanie chronione jest prawem autorskim. Wykorzystanie niekomercyjne dozwolone pod warunkiem podania źródła. Sergiusz Patela

2 . Co to jest soliton? Soliton to krótki impuls optyczny dużej mocy, który nie ulega rozmyciu w czasie rozchodzenia się. Output światłowód t Output światłowód t Input t Zwykły impuls Input Soliton t Sergiusz Patela Podstawy teorii światłowodów. Solitony 2

3 Soliton definicja ogólna Solitony to rozwiązania układu nieliniowych równań różniczkowych (dyspersyjne równanie falowe), które: 1. prezentują fale o niezmiennej formie 2. są zlokalizowane, to znaczy zanikają lub osiągają stałą wartość w nieskończoności 3. silnie oddziałują z innymi solitonami, lecz po zakończeniu oddziaływania zachowują niezmienioną formę. Sergiusz Patela Podstawy teorii światłowodów. Solitony 3

4 Soliton optyczny Rozwiązanie równania falowego przedstawiające falę biegnącą o charakterze impulsowym Soliton jest stabilnym rozwiązaniem dyspersyjnego równania falowego Soliton to samotny poruszająca się impuls Solitonowy impuls jest stabilny: kształt i prędkość są zachowane nawet po przejściu tysięcy kilometrów we włóknie optycznym Warunkiem istnienia solitonu jest balans pomiędzy nieliniowością optyczną i dyspersją materiału z którego wykonane jest włókno. Sergiusz Patela Podstawy teorii światłowodów. Solitony 4

5 Solitony w włóknach światłowodowych - trochę historii John Scott Russell po raz pierwszy zaobserwował i opisał solitary wave (samotną falę) po raz pierwszy pojawił się termin Soliton teoretyczna propozycja solitonu we włóknie optycznym eksperymentalna obserwacja solitonu w światłowodzie przekształcenie solitonu z badawczej ciekawostki w użyteczny nośnik informacji Sergiusz Patela Podstawy teorii światłowodów. Solitony 5

6 Tworzenie solitonu - podstawowe efekty fizyczne Dyspersja prędkości grupowej Auto-modulacja fazy Zasada tworzenia solitonu: impuls o kształcie i mocy dobranych tak, aby dyspersja prędkości grupowej i auto-modulacja fazy kompensowały się wzajemnie. Sergiusz Patela Podstawy teorii światłowodów. Solitony 6

7 Prędkość grupowa Definicja: gdzie stała propagacji: 1 v g dβ dω β neff k0 n eff ω c Podstawiamy i różniczkujemy: Def: n ( ω) eff g n eff dβ d n dω dω 1 c dneff + ω dω eff ω c dn eff dω dneff dω 1 v ( ω ) v 1 c g n eff g g ω + n ω + n c eff n c eff g eff 1 c ( ω) Sergiusz Patela Podstawy teorii światłowodów. Solitony 7

8 Dyspersja grupowa Dyspersja grupowa - występuje ponieważ różne składowe spektralne impulsu ulegają różnej dyspersji. Forma dyspersji grupowej zależy od długości i kształtu impulsu. Sergiusz Patela Podstawy teorii światłowodów. Solitony 8

9 Nieliniowy współczynnik załamania i auto-modulacja fazy Optyka klasyczna - współczynnik załamania nie zależy od mocy optycznej. Optyka nieliniowa - współczynnik załamania jest funkcją mocy Nieliniowy współczynnik załamania: n' n + n2 P A Gdzie: n - liniowy współczynnik załamania n 2 - nieliniowy wsp. załamania szkła kwarc. 3, cm 2 /W A - powierzchnia pola modu W światłowodach ze szkła kwarcowego w typowych warunkach n 2 < 10-7 Sergiusz Patela Podstawy teorii światłowodów. Solitony 9

10 Auto-modulacja fazy Stała propagacji w ośrodku nieliniowym β' β + γp gdzie: γ k 0 n 2 A Zmiana fazy na drodze L: Φ NL L 0 L ( β' β) dz γ P( z) dz γ Pin Leff gdzie: [ 1 exp( αl) ] α 1 α L eff 0 α -tłumienie, przybliżenie dobre dla długich światłowodów Faza fali może być funkcją mocy fali światła prowadzonej w światłowodzie. Np. przesunięcie fazy na krawędziach i w centrum impulsu mogą być różne. Efekt nosi nazwę auto-modulacji fazy. Sergiusz Patela Podstawy teorii światłowodów. Solitony 10

11 Krótka teoria solitonu Punkt wyjścia równanie falowe r r 2 2 E E µε 2 0 t 1 µε µ 0ε 0 µ rε r 2 c Propagacja fala płaska, kierunek propagacji Z, dyspersyjny ośrodek nieliniowy. µ r ε r Sergiusz Patela Podstawy teorii światłowodów. Solitony 11

12 Równanie falowe -W ośrodku nieliniowym: E zz (1/c²) (n²e) tt zz i tt oznaczają pochodne cząstkowe 2-go rzędu - Nieliniowość optyczna: n n 0 + n 2 E² Sergiusz Patela Podstawy teorii światłowodów. Solitony 12

13 Soliton Pole elektryczne impulsu światła rozchodzącego się w kierunku osi Z E(z,t)Φ(z,t) exp i (ω 0 t k z) Φ jest obwiednią funkcji formującej soliton Stabilne rozwiązanie (soliton) pojawi się jeżeli w ośrodku występuje dyspersja: kk 0 + (dk/dω) 0 (ω ω 0 ) + (1/2) (d²k/dω²) 0 (ω ω 0 )² Sergiusz Patela Podstawy teorii światłowodów. Solitony 13

14 Równanie solitonu Podstawiając równania na dyspersję k i nieliniowość n do nieliniowego równania falowego, otrzymamy równanie różniczkowe cząstkowe na Φ: dφ/dz + (dk/dω) 0 (dφ/dt) (i/2) (d²k/dω²) 0 (d²φ/dτ²) + i (n 2 /n 0 ) Φ ² Φ To jest nieliniowe równanie Schrödingera. Lewa strona: przestrzenne i czasowe pochodne po funkcji obwiedni. Praw strona: dyspersja + nieliniowość Sergiusz Patela Podstawy teorii światłowodów. Solitony 14

15 Rozwiązanie równania solitonu F(z,t) F 0 sech((t - k 0 z) / τ 0 ) exp (i α z) gdzie α (d²k/dω²) 0 / (2 τ 0 ²) τ 0 - czas trwania impulsu, α tłumienność światłowodu. Sergiusz Patela Podstawy teorii światłowodów. Solitony 15

16 Amplituda solitonu F ² - [(n 2 / n 0 ) (d²k/dω²) 0 ] / [ k 0 t 0 ² ] nie zależy od z i t! Jest jednoznacznie określona przez nieliniowość materiału n 2 i przez szerokość impulsu (t 0 ) Sergiusz Patela Podstawy teorii światłowodów. Solitony 16

17 Warunki istnienia solitonu F ² musi być dodatnie, czyli dyspersja (d²k/dω²) 0 musi być ujemna (anomalna). Stąd długość flai powinna być większa od 1.3 µm. Przy odległościach z < (1 / α), soliton pozostaje stabilny, dalej zachowuje się jak zwykły impuls. Sergiusz Patela Podstawy teorii światłowodów. Solitony 17

18 Propagacja solitonu w światłowodzie Soliton pierwszego rzędu, wprowadzono impuls gaussowski, widać ewolucję impulsu U ( z 0, τ) sec h( τ) τ t β T 0 1 z β1 v 1 g T 0 szerokość impulsu Sergiusz Patela Podstawy teorii światłowodów. Solitony 20