Magnetyzm cz.i. Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera

Transkrypt

1 Magnetyzm cz.i Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera 1

2 Magnesy Zjawiska magnetyczne (naturalne magnesy) były obserwowane i badane już w starożytnej Grecji 500 lat temu. Własności magnesów : mogą wywierać siłę na inne magnesy, mogą magnetyzować przez dotyk kawałki żelaza Magnes trwały... dwa bieguny : N i S Pole magnetyczne, linie pola magnetycznego są zamknięte. N Analogia do pola elektrycznego dipoli S

3 Oddziaływanie magnesów, pole magnetyczne Ziemi Bieguny jednoimienne odpychają się Bieguny różnoimienne przyciągają się 3

4 Dipole magnetyczne, źródło pola magnetycznego magnesy trwałe mają zawsze dwa bieguny są dipolami magnetycznymi nie znaleziono dotychczas magnetycznego mono-pola czyli pojedynczego ładunku magnetycznego źródłem pola magnetycznego w magnesach trwałych jest też ruch ładunków elektrycznych w atomach co jest zatem źródłem pola magnetycznego jeśli nie znamy ładunku magnetycznego? ładunek elektryczny w ruchu! pole magnetyczne wytwarzane jest przez wszelkiego rodzaju prądy elektryczne! elektrony krążą po orbitach wokół jądra nawet sam elektron ma własny dipol magnetyczny związany z jego spinem wektorowa suma tych dipoli stanowi o całkowitym momencie magnetycznym atomu 4

5 Porównanie: pole elektryczne i magnetyczne Pole elektryczne wektor natężenia pola rozkład ładunków wytwarza pole elektryczne E(r) wokół otaczającej przestrzeni pole elektryczne oddziałuje siłą F=q E(r) ona ładunek q w punkcie r Pole magnetyczne poruszający się ładunek wytwarza pole magnetyczne B(r) wokół otaczającej przestrzeni pole magnetyczne oddziałuje siłą F na poruszający się ładunek q w punkcie r jaka to siła F? co to jest B(r)? wektor indukcji pola magnetycznego 5

6 Siła Lorentz'a Fakty doświadczalne dotyczące oddziaływania pola indukcji magnetycznej na poruszające się elektrony: poruszające się elektrony są odchylane, działająca na ładunki siła F jest do kierunku wskazywanego przez igłę magnetyczną, czyli do kierunku wektora B, siła F do prędkości ładunku v, Wszystkie te wyniki doświadczalne siła F v, zebrał Hendrik Lorentz( ) wartość siły F q. definiując siłę nazwaną obecnie siłą Lorentza wiązka elektronów F = q( v B) siła pole magnetyczne wiązka 6

7 Kierunek siły Lorentza F = q( v B) Jednostki: [F] = N [v] = m/s [q] = C [B] = T (tesla).. 1 T = 1 Wb/m. 1 T = 1 N s m-1 C-1. 1 T = 1 N A-1 m-1. 7

8 Ruch ładunku w polu magnetycznym Jeśli ładunek q porusza się w kierunku prostopadłym do pola magnetycznego wówczas jego trajektoria będzie okręgiem ponieważ siła F = q v B jest zawsze prostopadła do ruchu ładunku (dośrodkowa) mv F = ma = r mv F = qvb = r Promień okręgu po którym porusza się ładunek q Częstość obrotów mv r= qb qb ω = π f = m 8

9 Oddziaływanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem F = q( v B) i= dq dt L v L v= t t= zatem L F = i ( v B) v F = i ( L B ) prąd jako ładunek, który przepłynął w czasie czas w jakim ład. q przebył drogę L prędkość ład. q Jeśli linia nie jest prosta wówczas musimy podzielić ją na małe dl i sumować df = i (dl B ) 9

10 Ramka z prądem w polu magnetycznym b N a S normalna do powierzchni oś obrotu 10

11 Ramka z prądem w polu magnetycznym F1 a F1 F θ = 0 F4 b i n b/ b/ F3 Siły F i F4 równoważą się niezależnie od orientacji ramki F3 F1 b/ sinθ n F3 F = i ( b B ) = F4 Siły F1 i F3 obracają ramkę F1 = i ( a B ) F1 = i (a B ) sin(90 ) = F3 11

12 Ramka z prądem w polu magnetycznym F1 n b/ Moment sił które obracają ramkę b M = ( F1 ) F1 Def. magnetycznego mementu dipolowego b/ sinθ n F3 µ = i ab n = i S n powierzchnia ramki S F3 b M = F1 sin(θ ) b/ Moment sił które obracają ramkę M = i ab B sin(θ ) M= µ B 1

13 Ramka z prądem w polu magnetycznym Def. magnetycznego mementu dipolowego µ = i ab n = i S n powierzchnia ramki S 13

14 Pola magnetyczne wytwarzane przez przewodnik z prądem Przewodnik z prądem i skierowanym do płaszczyzny 14

15 Prawo Biot a-savart a- pole magnetyczne wytwarzane przez dowolny przewodnik z prądem wektor styczny do przewodnika wektor łączący punkt P z skierowany zgodnie z elementem ds kierunkiem prądu i µ0 przenikalność magnetyczna Pole mag. pochodzące od odcinka przewodnika ds Aby policzyć pole w punkcie P trzeba sumować (całkować) odpowiednie db po całej długości przewodnika µ 0 ids r db = 4π r3 B= próżni = 4π x 10-7 = 1.6 x 10-6 Tm/A µ 0 ids r 4π r3 15

16 Prawo Biot a-savart a- pole magnetyczne wytwarzane przez prostoliniowy przewodnik z prądem W punkcie P: µ 0 idssin θ db = 4π r Zauważ, że kierunek dla wszystkich małych db jest do płaszczyzny kartki, obojętnie czy ds jest powyżej czy poniżej punktu P Używając zależności r = (s + R) i sinθ = R/r + µ 0 ids sin θ µ 0 i + ds R B= = 1/ 4 π 4 π r (s + R ) (s + R ) + µ 0i µ 0i + µ 0i Rds s = = = 3 / 1 / 4 π (s + R ) 4 π R (s + R ) π R 16

17 Prawo Biot a-savart a- pole magnetyczne wytwarzane przez przewodnik z prądem o przykładowym kształcie : Dla odcinków 1 i : ds r = 0 sinθ = sin(0 ) Dla odcinka 3 : µ 0 ids db = 4π r3 µ 0 ids sin θ = 4π R r = µ 0 ids 4π R Sumowanie (całkowanie) odbywa się po ds, które można wyrazić ds = R dθ : µ 0 π / irdθ µ 0 i π µ 0 i B= = = 4π 0 R 4 π R 8R 17

18 Prawo Ampera krążenie wektora B po zamkniętej krzywej pole magnetyczne wytwarzane przez prądy B ds = µ 0 Ik k suma prądów przecinających powierzchnię rozpiętą na zamkniętej krzywej 18

19 Prawo Ampera krążenie wektora B po zamkniętej krzywej B ds = µ 0 Ik k suma prądów przecinających powierzchnię rozpiętą na zamkniętej krzywej 19

20 Prawo Ampera B ds = µ 0I B ds = µ 0 I B (π R ) = µ 0 I µ 0I B= π R 0

21 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodników z prądem prądy skierowane do tablicy µ 0Ia Ba = π d Siła działająca na przewodnik b w polu Ba, działająca na odcinek L Fba = I b L B µ 0 LI a I b Fba = I b LB = π d prądy przeciwnie skierowane 1

22 Pole magnetyczne solenoidu (elektromagnes)

23 Pole magnetyczne solenoidu (elektromagnes) 3

24 Pole magnetyczne solenoidu (elektromagnes) Z prawa Ampera c d i0 a b B dl = i µ B dl = µ 0 ik 0 k 0 N Liczba zwojów przecinających powierzchnię rozpiętą na konturze abcd Na odcinku cd wektor B = 0 Na odcinku bd, da wektor B (prostopadły do) dl b c d a B dl = B dl + B dl + B dl + B dl a b c d BL = i0 µ 0 nl N S B = µ 0i0 n Liczba zwojów na jednostkę Wartość wektora indukcji p.mag. jest długości solenoidu proporcjonalna do prądu płynącego w elektromagnesie 4