CIŚNIENIE W PŁASKIM ŁOŻYSKU ŚLIZGOWYM SMAROWANYM OLEJEM MIKRPOLARYM

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 8, s , Gliwice 9 CIŚNIENIE W PŁASKIM ŁOŻYSKU ŚLIZGOWYM SMAROWANYM OLEJEM MIKRPOLARYM PAWEŁ KRASOWSKI Katedra Podstaw Tecniki, Akademia Morska w Gdyni awkras@am.gdynia.l Streszczenie. W racy rzedstawiono rozwiązanie numeryczne równania Reynoldsa oisującego laminarny, stacjonarny rzeływ oleju smarującego o strukturze mikroolarnej w łaskim łożysku ślizgowym. Założono stałą gęstość oraz lekości dynamiczne oleju mikroolarnego. Wyniki rzedstawiono w ostaci rozkładu ciśnienia, jego wartości maksymalnej w zależności od liczby srzężenia N oraz bezwymiarowego arametru długości Λ cieczy mikroolarnej. Rozwiązanie dotyczy izotermicznego modelu łożyska o nieskończonej szerokości.. WSTĘP Rozwój inżynierii materiałowej oraz tribologii umożliwia wrowadzanie jako czynników smarującyc olejów o złożonej strukturze, w tym o strukturze mikroolarnej. Wymagania eksloatacyjne skłaniają konstruktorów maszyn do stosowania secjalnyc dodatków uszlacetniającyc do olejów i owodującyc zmianę ic własności lekościowyc. Jak wykazują badania doświadczalne, większość uszlacetnionyc czynników smarującyc zaliczyć można do łynów o własnościac nienewtonowskic z mikrostrukturą [,4,6]. Przedstawione w racy rozważania dotyczą laminarnego, stacjonarnego rzeływu w szczelinie orzecznego łaskiego łożyska ślizgowego. Czynnikiem smarującym jest ciecz nienewtonowska o strukturze mikroolarnej. Lekość dynamiczna izotroowego łynu mikroolarnego carakteryzowana jest ięcioma lekościami: lekością ścinania η (znaną rzy łynac newtonowskic), lekością srzężenia κ oraz trzema lekościami rotacyjnymi, które są związane z rotacją wokół osi układu wsółrzędnyc. Taka carakterystyka lekościowa cieczy mikroolarnej wynika z rozważanyc związków konstytutywnyc omówionyc w [,4]. Z uwagi na ograniczoną objętość racy zainteresowanyc odsyłam do tyc rac. W odróżnieniu od klasycznego oleju o własnościac newtonowskic łyn mikroolarny carakteryzowany jest gęstością mikrobezwładności elementu łynu oraz olem rędkości mikrorotacji. Fakt ten owoduje dodatkową rozbudowę układu równań oisującyc rzeływ łynu mikroolarnego o równania momentu ędu, w wyniku czego nastęuje srzężenie ola rędkości rzeływu z olem rędkości mikrorotacji. W omawianym rzeływie ominięto wływ sił bezwładności czynnika smarującego oraz ole zewnętrznyc jednostkowyc sił masowyc [,4]. Rozatrzono rzeływ łynu nieściśliwego oraz rzyjęto, że wsółczynniki lekości dynamicznej carakteryzującej łyn mikroolarny są stałe. Wobec owyższego ole takiego rzeływu jest niezależne od ola temeratur a równanie ędu, momentu ędu oraz

2 88 P. KRASOWSKI równanie ciągłości rzeływu stanowią zamknięty układ równań rucu. Powyższe równania są wyrowadzone i szczegółowo omówione w racac [,]. Elementami nowości w niniejszej racy jest uzyskanie rozwiązania analityczno numerycznego, zbieżnego w rzyadku granicznym do rozwiązania rzy smarowaniu olejem newtonowskim. Rozwiązanie dotyczy łożyska łaskiego o nieskończonej szerokości.. RÓWNANIE REYNOLDSA W racy rzyjęto stałe wartości lekości oleju mikroolarnego, niezależne od warunków termicznyc i ciśnieniowyc w łożysku. Wielkości wsółczynników lekości uzależniono od lekości dynamicznej ścinania η, która jest decydującą lekością w rzyadku łynów newtonowskic. Ciśnienie odniesienia jest też określone na odstawie tej lekości, aby uzyskane wyniki dla olejów mikroolarnyc można było orównać z olejem newtonowskim. W olejac mikroolarnyc decydujące znaczenie [,] ma wartość lekości dynamicznej srzężenia κ. W niektóryc racac dotyczącyc smarowania łożysk olejem mikroolarnym można sotkać sumę tyc dwóc lekości jako efektywną lekość dynamiczną smarowania mikroolarnego. W niniejszej racy lekość srzężenia scarakteryzowano liczbą srzężenia N, która dla oleju newtonowskiego jest równa zero: κ N = N < () η + κ Wartość N w rzyadku cieczy mikroolarnej określa udział lekości srzężenia w efektywnej lekości dynamicznej oleju. Z liczby srzężenia N można wyznaczyć stosunek obu lekości dynamicznyc, który jest bezwymiarową lekością srzężenia κ : κ N κ = = η N κ () Z dynamicznyc lekości rotacyjnyc rzy laminarnym smarowaniu oszczególne lekości orównywalne są w stosunku do lekości γ, którą wielu autorów [] uważa za najważniejszą. Jej stosunek do lekości ścinania η związany jest z carakterystyczną długością mikroolarną Λ rzeływu, który w rzyadku łynu newtonowskiego rzyjmuje wartość zero. Bezwymiarowa wielkość Λ długości mikroolarnej oraz długość mikroolarna Λ zdefiniowane są nastęująco: γ Λ = ; ΛΛ = () η Bezwymiarowa długość mikroolarna Λ w rzyadku oleju newtonowskiego dąży do nieskończoności. Analizę rzeływu w szczelinie smarnej łaskiego łożyska rzerowadzono w układzie wsółrzędnyc rostokątnyc x, y, z, gdzie wsółrzędna x określa kierunek wzdłużny łożyska, wsółrzędna y kierunek wysokości szczeliny smarnej a wsółrzędna z określa kierunek szerokości łożyska łaskiego. Scemat rzekroju orzecznego szczeliny smarnej okazano na rys.. Szczelinę smarną oisano nastęującymi arametrami

3 CIŚNIENIE W PŁASKIM ŁOŻYSKU ŚLIZGOWYM SMAROWANYM OLEJEM MIKROPOLARNYM 89 geometrycznymi: maksymalną wysokością szczeliny o, minimalną wysokością szczeliny e, długością L szczeliny oraz szerokością b. W niniejszej racy założono, że obie owierzcnie wsółracujące zacowują identyczne wymiary szczeliny smarnej wzdłuż jej szerokości, czyli że nie wystęuje rzekoszenie w łożysku. Ze względu na założenie braku rzekoszenia Rys.. Scemat szczeliny smarnej łożyska łaskiego wsółracującyc owierzcni wysokość szczeliny smarnej nie zależy od wsółrzędnej y. Wysokość szczeliny smarnej o długości oisano nastęującą zależnością w ostaci bezwymiarowej: ( x ) ( ) = dla x (4) x Wrowadzono [,] bezwymiarowe wielkości carakteryzujące szczelinę smarną: wsółrzędną długości x, bezwymiarową wsółrzędną wysokości szczeliny, bezwymiarowy wsółczynnik zbieżności szczeliny według scematu: x x = e = ; = ; (5) L m m Równanie Reynoldsa dla rzeływu stacjonarnego, laminarnego łynu mikroolarnego w szczelinie orzecznego cylindrycznego łożyska ślizgowego można rzedstawić [,,7] w ostaci wymiarowej: (, x Φ Λ η N, ) + x z η Φ( Λ, N, ) = z d 6 dx (6) Funkcja Φ(Λ,N,) rzyjmuje ostać (7) i w rzyadku łynu newtonowskiego ma wartość. W tej sytuacji równanie Reynoldsa (6) rzecodzi w równanie dla łynu newtonowskiego. Λ Φ( Λ, N, ) = + NΛ N 6 cot Λ (7) Równanie Reynoldsa (6) można rzedstawić w ostaci bezwymiarowej [], [7]. Stosując rzedstawiony wcześniej sosób rzekształceń, oisane wyżej wielkości otrzymamy w ostaci:

4 9 P. KRASOWSKI d (, N, ) (, N, ) 6 x Φ Λ = x + L z Φ Λ z dx (8) dla x ; y ; - z gdzie: N NΛ Φ = + 6 cot (9) Λ Λ Dodatkowo rzyjęto [] wielkość bezwymiarową dla ciśnienia, szerokości L szczeliny oraz ozostałyc wsółrzędnyc y oraz z według nastęującyc oznaczeń: = z = bz,, b = LL y = e y, () Ciśnienie odniesienia o wywołane rucem osuwistym suwaka z rędkością liniową U rzyjęto w ostaci () uwzględniającej lekość dynamiczną ścinania η oraz luz względny ψ 4 łożyska ( ψ ): Uη = ψ = e () ψl L. CIŚNIENIE HYDRODYNAMICZNE Poniżej rzedstawiono rozwiązanie równania (8) dla łożyska łaskiego o nieskończonej szerokości. Funkcja rozkładu ciśnienia w rzyadku smarowania mikroolarnego w rozważanym rzyadku rzyjmuje ostać: x dx C Φ (x) = 6 dx; C = Φ( Λ, N, ) () dx Φ W rzyadku granicznym smarowania łynem newtonowskim (N, Λ ) funkcja rozkładu ciśnienia rzyjmuje ostać ciśnienia N (x ). lim N Λ Φ = lim C = N Λ N 6( )( x)x = ( + )( x + x x N (x) = 6 dx ) () Przykładowe obliczenia numeryczne wykonano dla łożyska o ymalnej zbieżności = + oraz o zbieżności =, 4 oznaczonymi linią ciągłą i rzerywaną.

5 CIŚNIENIE W PŁASKIM ŁOŻYSKU ŚLIZGOWYM SMAROWANYM OLEJEM MIKROPOLARNYM 9,5, Λ = N =,9 N =,5 N =,7,5,,5 N = N =,, N =,,5 =,4,,,,4,5,6,7,8,9 x Rys.. Rozkład ciśnienia w kierunku wzdłużnym łożyska rzy smarowaniu łynem mikroolarnym (N >) oraz newtonowskim (N =),długości mikroolarnej Λ = i zbieżności szczeliny oraz =,4 Na rys. rzedstawiono rozkłady ciśnień dla oszczególnyc liczb srzężenia N rzy stałej długości mikroolarnej Λ =. Wzrost rozkładu ciśnienia sowodowany jest zwiększeniem efektywnej lekości dynamicznej oleju wynikającej z lekości srzężenia κ. Przy N =,5 lekość srzężenia jest równa lekości ścinania. Wykresy ciśnienia rzedstawione na rys. dla smarowania olejem mikroolanym (N >) są ołożone owyżej wykresu ciśnienia rzy smarowaniu olejem newtonowskim (N =). Jest to sowodowane wzrostem efektywnej lekości dynamicznej oleju. Na wykresac (rys. ) rzedstawiono analogiczne rzebiegi ciśnienia dla kilku wartości długości mikroolarnej Λ.,5,,5 N =,4 4 5,,5,,5 =,4,,,,4,5,6,7,8,9 x Rys.. Rozkład ciśnienia w kierunku wzdłużnym łożyska w łożysku w zależności od długości mikroolarnej Λ :) olej newtonowski, ) Λ =4, ) Λ =, 4) Λ =, 5) Λ =, rzy zbieżności szczeliny oraz =,4 oraz liczbie srzężenia N =,4 Zmniejszanie się wartości tego arametru oznacza wzrost lekości dynamicznej rotacyjnej oleju mikroolarnego. Rozkłady ciśnienia rzedstawiono rzy stałej liczbie srzężenia N =,4.

6 9 P. KRASOWSKI Ciśnienie oleju newtonowskiego rzedstawia rzebieg o numerze. Wzrost lekości rotacyjnej oznacza wzrost rozkładu ciśnienia i jest on sowodowany tym, że rędkości rzeływu oleju i rędkości mikorotacji są ze sobą srzężone. Wartości liczb srzężenia N oraz bezwymiarowyc długości mikroolarnyc Λ, dla któryc wykonano rzedstawione obliczenia zaczernięto z rac [,7].,4 m,75,5,5, 4 =,4,75,5,5,,75,,,,4,5,6,7,8 N,9 Rys.4. Maksymalne ciśnienie m w funkcji liczby srzężenia N i długości mikroolarnej Λ : ) Λ =, ) Λ =, ) Λ =, 4) Λ =4 rzy zbieżności szczeliny oraz =,4 Na odstawie uzyskanyc rozkładów ciśnienia ydrodynamicznego o długości łożyska x wyznaczono numerycznie wartości maksymalnyc ciśnień m oraz wsółrzędną x m ołożenia maksimum. Wielkości m rzedstawiono na wykresac rys.4 w funkcji liczby srzężenia N dla wybranyc długości mikroolarnyc Λ. Wszystkie linie wycodzą z unktu maksymalnego ciśnienia w rzyadku rzeływu cieczy newtonowskiej. Wzrost ciśnienia maksymalnego obserwujmy gdy rośnie liczba srzężenia N (wzrasta lekość srzężenia κ) oraz maleje długość mikroolarna Λ (wzrasta lekość rotacyjna γ).,4 m,75,5,5 =,4 4,,75,5,5,, κ 9 Rys.5. Maksymalne ciśnienie m w funkcji lekości srzężenia κ i długości mikroolarnej Λ : ) Λ =, ) Λ =, ) Λ =, 4) Λ =4 rzy zbieżności szczeliny oraz =,4

7 CIŚNIENIE W PŁASKIM ŁOŻYSKU ŚLIZGOWYM SMAROWANYM OLEJEM MIKROPOLARNYM 9 Pełny zakres zmienności liczby srzężenia N obejmujący rzedział [; ) dotyczy zmienności lekości srzęgającej κ od wartości małyc do bardzo dużyc. Większość autorów wykresy arametrów ydrodynamicznyc łożyska rzedstawiają w funkcji N, która stanowi nieliniową skalę dla lekości srzężenia κ. Na rys. 5 rzedstawiono ten sam wykres w funkcji bezwymiarowej lekości srzężenia κ, liniowej skali lekości. Zakres zmiany N z rys.4 odowiada zmianom κ na rys.5. Zdaniem autora rzebiegi ciśnienia maksymalnego rzedstawione na wykresac (rys. 5) mogą leiej obrazować rzebiegi, szczególnie dla małyc wartości κ. Wsółrzędna x ołożenia maksimum bezwymiarowego ciśnienia m zwiększa się w rzyadku smarowania mikroolarnego. Na wykresac (rys. 6) rzedstawiono zmianę (rzesunięcie) wsółrzędnej ołożenia Δx w funkcji kwadratu liczby srzężenia N dla wybranyc długości mikroolarnyc Λ. Przesunięcie Δx wsółrzędnej wzdłużnej ołożenia ciśnienia maksymalnego określono nastęująco: x (4) = xm xn gdzie: x m wsółrzędna maximum ciśnienia rzy oleju mikroolarnym x N wsółrzędna maximum ciśnienia rzy oleju newtonowskim,5 x,5 =,4,,75,5 4,5,,75,5,5,,,,4,5,6,7,8 N,9 Rys.6. Zmiana wsółrzędnej Δx ołożenia maksymalnego ciśnienia m w funkcji liczby srzężenia N dla długości mikroolarnej Λ : ) Λ =, ) Λ =, ) Λ =, 4) Λ =4 i zbieżności szczeliny oraz =,4 Wzrost wsółrzędnej Δx ołożenia maksimum ciśnienia obserwujmy gdy rośnie liczba srzężenia N (wzrasta lekość srzężenia κ) oraz maleje długość mikroolarna Λ (wzrasta lekość rotacyjna γ). Linie wykresów na rys. 6 są oisane nieliniową skalą zmienności bezwymiarowej lekości srzężenia κ. 4. WNIOSKI Przedstawiony w racy rzykład rozwiązania równania Reynoldsa dla rzeływu stacjonarnego laminarnego nienewtonowskiego oleju smarującego o strukturze mikroolarnej umożliwia wstęną ocenę rozkładu ciśnienia ydrodynamicznego jako odstawowego arametru eksloatacyjnego łożyska ślizgowego. W orównaniu z olejem newtonowskim oleje

8 94 P. KRASOWSKI o strukturze mikroolarnej mogą być stosowane w celu zwiększenia ciśnienia ydrodynamicznego, a tym samym nośności łożyskowego węzła tarcia. Zastosowanie cieczy mikroolarnyc umożliwia w dwojaki sosób wzrost ciśnienia ze względu na własności lekościowe. Nastęuje wzrost efektywnej lekości cieczy (wzrost lekości srzężenia) oraz wzrost lekości rotacyjnej (wzrost carakterystycznego arametru długości Λ). Autor ma świadomość, że rzyjęte w racy założenia uraszczające modelu węzła łożyskowego i dotyczące rzyjęcia stałyc arametrów carakteryzującyc własności lekościowe oleju nie zmieniają jakościowo rozkładu ciśnienia, a jedynie ilościowo jego wartości. Autorowi nieznane są race uwzględniające zmianę lekości dynamicznyc łynu mikroolarnego z temeraturą i ciśnieniem. Mimo że rezentowany rzykład obliczeniowy dotyczy łożyska o nieskończonej szerokości, to uzyskane wyniki mogą być rzydatne do oceny rozkładu ciśnienia i siły nośnej rzy laminarnym, stacjonarnym smarowaniu łaskic łożysk ślizgowyc o skończonej szerokości. Przedstawione wyniki badań i modele rozwiązań mogą być wykorzystane jako wartości orównawcze w dalszyc racac autora dotyczącyc numerycznego modelowania laminarnyc, niestacjonarnyc rzeływów łynów nienewtonowskic w szczelinac smarnyc orzecznyc łożysk ślizgowyc. LITERATURA. Das S., Gua S.K., Cattoadyay A.K.: Linear stability analysis of ydrodynamic journal bearings under microolar lubrication. Tribology International 5, Krasowski P.: Stacjonarny, laminarny rzeływ mikroolarnego czynnika smarującego w szczelinie smarnej orzecznego łożyska ślizgowego. Gdynia : Akademia Morska,. Zeszyty Naukowe nr 49, s Łukaszewicz G.: Microolar fluids : teory and alications. Boston : Birkäuser, Walicka A.: Reodynamika rzeływu łynów nienewtonowskic w kanałac rostyc i zakrzywionyc. Zielona Góra : Uniwersytet Zielonogórski,. 5. Walicka A.: Inertia effects in te flow of a microolar fluid in a slot between rotating suffrages of revolution. International Journal of Mecanics and Engineering,Vol.6, No., Wierzcolski K.: Matematical metods in ydrodynamic teory of lubrication. Szczecin : Tecnical University Press, Xiao-Li Wang, Ke-Qin Zu: A study of te lubricating effectiveness of microolar fluids in a dynamically loaded journal bearing. Tribology International 4, 7, PRESSURE IN JOURNAL PLANE BEARING LUBRICATED WITH MICROPOLAR OIL Summary. Te aer resents results of numerical solution of te Reynolds equation for laminar, steady oil flow in a slide bearing ga. Lubrication oil is fluid wit microolar stucture. Te results of ydrodynamic ressure are sown on te diagrams in dimensionless form. Tey deend on te couling number N and caracteristic dimensionless lengt of microolar fluid Λ. Presented calculations are limited to isotermal models of bearing wit infinite breadt.