Mechanika ogólna. Dynamika. Pierwsza zasada dynamiki Newtona. Trzecia zasada dynamiki. Prawo grawitacji. Równania ruchu punktu materialnego

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Mechanika ogólna. Dynamika. Pierwsza zasada dynamiki Newtona. Trzecia zasada dynamiki. Prawo grawitacji. Równania ruchu punktu materialnego"

Jan Kubicki
7 lat temu
Przeglądów:

1 Dynk echnk ogóln Wykłd n 8 odswy dynk Dzł echnk zjujący sę bdne zwązków ędzy uche punków elnych cł szywnych oz sł go wywołujących. Dynk bd zleżnośc ędzy k welkośc jk: sł, pzyspeszene, pędkość, pęd, kę, pc, eneg d. ewsz zsd dynk Newon Dug zsd dynk Newon wo bezwłdnośc: Z punku wdzen dynk jes wszysko jedno, czy cło sę pousz uche jednosjny posolnowy, czy jes w spoczynku. W obu pzypdkch sły dzłjące n cło są w ównowdze. ożn zwsze złożyć snene neuchoego ukłdu odnesen. Tzec zsd dynk Newon od dzłne słej sły punk elny pousz sę uche jednosjne pzyspeszony po ln posej. zyspeszene z jk pousz sę punk jes wpos popocjonlne do dzłjącej sły (wypdkowej ukłdu sł), odwone popocjonlne do sy cł. = wo gwcj 4 Sły wzjenego oddzływn dwóch punków elnych ównowżą sę, j. ją jednkowe oduły keunk, zś zwoy pzecwne. = Zsd supepozycj = Efek dzłn klku wpływów n cło ożn wyzć jko suę efeków ch dzłn. zyspeszene z jk pousz sę cło pod wpływe ukłdu sł (sły wypdkowej) oże zosć oblczone jko su pzyspeszeń powodownych pzez kżdą z sł skłdowych. = n = n = 5 7 Dw cł dzłją n sebe wzjene jednkowy co do wośc pzecwne zwócony sł o wośc odwone popocjonlnej do kwdu odległośc ędzy ch śodk wpos popocjonlnej do loczynu s ych cł. = G ównn uchu punku elnego Dynczne ównne óżnczkowe uchu punku elnego: d d = && = = d Ł d ł Dynczne óżnczkowe ównn uchu we współzędnych posokąnych: && = = && z = = z z && y = = y y 6 8

2 Sklne ównn uchu ewsze duge zdne dynk zuowne pzyspeszen n ose nolną, syczną bnolną: d n = = n = = ρ d b = = Weko pzyspeszen cłkowego leży n płszczyźne ścśle sycznej do ou. b b ewsze zdne dynk: Dn jes s ównn uchu punku elnego, nleży wyznczyć sły dzłjące n en punk; Duge zdne dynk: Dn jes s sły dzłjące n punk elny, nleży wyznczyć ównn uchu ego punku. ewsze zdne dynk 9 Duge zdne dynk ównne uchu: = && = Skłdowe wypdkowej we współzędnych posokąnych: = && y = y && = z && Wość keunek wypdkowej: = + + cos, y z S ( ) = cos S ( j, ) = S( k) uch pod dzłne słej sły () y z cos, = uch punku pod dzłne sły: Słej co do wośc keunku; = cons Zleżnej od czsu; = Zleżnej od pędkośc; Zleżnej od położen. = = uch pod dzłne słej sły () ( ) ( ) ( ) zu ukośny: ównn uchu: && = y && =-g Skłdowe pzyspeszeń: = y =-g Skłdowe pędkośc: = C y ( ) =- g+ C ównn uchu: ( ) = C + C y g g y() =- + C+ C 4 uch pod dzłne sły zleżnej od położen Wunk bzegowe: ( = ) = = cos ( = ) = = sn y y = ( ) = y= ( ) = Słe cłkown: C = cos y C = sn C = C 4 = ównn pędkośc: cos ( ) =- g+ sn = ównn uchu ( ) = cos () g g y =- + sn uch neswobodnego punku elnego 4 Dgn lnowe: óżnczkowe ównne uchu: k = = && =-k && + = ozwązne ogólne: = C snω+ C cosω ( ω ϕ ) = sn + C cosϕ (ównne uchu honcznego posego) ω = = C = snϕ k Y W pzypdku, gdy wunk zewnęzne ognczją swobodę uchu, w ównnu uchu nleży uwzględnć kże sły bene (ekcje węzów): = && = + X T= µ N N G = g = = y = y 5 6

3 Sł bezwłdnośc Zsdy zchown w dynce ównne uchu: = - = Sł bezwłdnośc (d Alebe): B=- Zsd d Alebe: Sły zeczywse dzłjące n punk elny ównowżą sę z słą bezwłdnośc ego punku. + B= = cons = n = n B Zsd: zchown pędu; zchown oenu pędu (kęu); ównowżnośc eneg pcy; zchown eneg echncznej. ęd, zsd zchown pędu Zgodne z dug pwe Newon: d d( ) = = = d d ochodn pędu punku elnego względe czsu ówn jes sue sł dzłjących n cło. ęd (lość uchu) pozosje welkoścą słą, jeżel sły dzłjące n cło pozosją w ównowdze: = cons c 7 9 oen pędu, zsd zchown kęu oene pędu (kę) punku elnego względe begun jes loczyn wekoowy poen wodzącego punku względe begun pędu: K = Kę punku elnego względe begun jes welkoścą słą, jeśl oen sł dzłjących n punk elny względe ego begun jes ówny. Zsd ównowżnośc eneg pcy 8 c słej sły n posolnowy pzesunęcu ówn jes loczynow wośc bezwzględnej pzesunęc pzez ę zuu sły n keunek pzeeszczen. c wypdkowej ukłdu sł dzłjących n cło ówn jes sue pc poszczególnych sł dzłjących n cło. l W = l cos W = l Eneg kneyczn: E = Zsd ównowżnośc eneg pcy: zyos eneg kneycznej punku elnego (cł) ówny jes pcy wykonnej pzez sły dzłjącej n cło. E = E - E = W Zsd zchown eneg echncznej Zsd zchown eneg pzykłd () oencjlne pole sł: c wykonn pzez sły w poencjlny polu sł ne zleżą od dog po kóej wykonne zosło pzeeszczene jedyne od położeń począkowego końcowego. Eneg echnczn cł w poencjlny polu sł pozosje welkoścą słą. E+ V = E + V Wyznczyć ejsce odewn punku elnego zsuwjącego sę po głdkej półkul: ϕ ϕ g cosϕ = g cosϕ ( cos ) = g - ϕ cosϕ = 4

4 h Zsd zchown eneg pzykłd () N jką wysokość po głdkej ówn wjedze cło, kóeu ndno pędkość począkową : ocząek Konec Eneg kneyczn = gh Eneg poencjln gh Dynk uchu oboowego były szywnej 5 h Zsd zchown eneg pzykłd (b) N jką wysokość po ówn wjedze cło, kóeu ndno pędkość począkową (z uwzględnene c): c sły c: N µ s g T W = Ts T = µ N = gh+ Ts N = g cos = gh+µ gcos hsn Dynk ukłdu punków elnych 6 Dug zsd dynk w uchu oboowy były szywnej: Kę w uchu oboowy: K Eneg kneyczn: = Iε = Iω Iω E = ω 7 Zsdy zchown w uchu ukłdu punków elnych: uchu śodk sy; Zchown pędu; Zchown kęu; Zsd d Alebe; Zchown eneg echncznej. 8 Zsd uchu śodk sy Jeżel sły zewnęzne dzłjące n ukłd cł ównowżą sę, o śodek sy ukłdu pozosje w spoczynku lub pousz sę uche jednosjny posolnowy. Zsd zchown pędu ęd ukłdu punków elnych su wekoow pędów wszyskch punków. zyos pędu ukłdu punków elnych jes ówny popędow wypdkowej sł zewnęznych. ęd ukłdu punków elnych pozosje nezenny, jeżel sły dzłjące n ukłd ównowżą sę. Zsd zchown pędu pzykłd 9 Zsd zchown oenu pędu Okeślć pędkość cł po udezenu kul: ( + ) ( + ) oen pędu (kę) ukłdu punków elnych su wekoow kęów wszyskch punków ukłdu względe begun. ochodn kęu ukłdu punków po czse ówn jes wypdkoweu oenow sł względe begun. Kę ukłdu punków elnych pozosje nezenny, jeżel wypdkowy oen sł względe begun jes ówny zeo.

5 Zsd zchown kęu pzykłd o cęcwe czy zczyn pouszć sę punk elny z pędkoścą. Z jką pędkoścą kąową pouszć sę będze cz? K = K w = Iω K p = wd -u ω d ()=w wd -u- Iω = wd -ω - ω = wd - ω( d + w )- ω = Zsd zchown eneg echncznej () Zsd zchown eneg echncznej Eneg echnczn ukłdu punków elnych w poencjlny polu sł pozosje nezenn. zyos eneg kneycznej ukłdu punków elnych ówny jes sue pc wykonnych pzez wszyske sły (zewnęzne wewnęzne) dzłjące n en ukłd. Zsd zchown eneg echncznej () 4 N dw współśodkowe wlce o sch nwnęe są newżke nc n kóych zweszono dw cł. Oblczyć z jką pędkoścą udezy o zeę cło. H ocząek Konec Eneg kneyczn Eneg poencjln gh + gh V Iω Iω gh h h φ H Zsd zchown eneg echncznej () 5 6 V I I gh gh ω ω + = gh V Iω I ω gh -g( h - h) = + I = I h - h H φ = = = V ω = = V V V H V gh - g = + 7

Podobne dokumenty

mechanika analityczna 1

mechanika analityczna 1 mechnk nlyczn neelywsyczn.d.nu, E.M.fszyc Kók kus fzyk eoeycznej ve-8.06.07 współzęne uogólnone punk melny... weko wozący: pękość: ę pzyspeszene: lczb sopn swoboy: v v v f v v współzęne uogólnone: (,,...