Statystyka. Wykład 10. Magdalena Alama-Bućko. 15 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

Transkrypt

1 Statystyka Wykład 10 Magdalena Alama-Bućko 15 maja 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

2 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary zmienności miary asymetrii miary koncentracji. Analiza współzależności zjawisk. Analiza dynamiki zjawisk. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

3 Za pomoca analizy struktury zbiorowości opisywaliśmy pojedyncze cechy (różne miary dla pojedynczych cech). Za pomoca analizy współzależności zjawisk badaliśmy i opisywaliśmy zależność między dwiema cechami. Za pomoca analizy dynamiki zjawisk możemy zbadać zmiany poziomu (tzn. wzrosty/spadki) badanego zjawiska w czasie. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

4 Analiza dynamiki zjawisk (zagadnienia do omówienia): metody indeksowe wskaźniki natężenia i struktury, przyrosty absolutne i względne indywidualne indeksy dynamiki agregatowe indeksy dynamiki: wartości, ilości i cen dekompozycja szeregu czasowego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

5 Szereg dynamiczny (czasowy) - ciag wartości badanego zjawiska obserwowanego w kolejnych jednostkach czasu zmienna niezależna : czas t zmienna zależna : X, Y,... y t oznacza wartość zjawiska Y w czasie t jak często można dokonywać odczytu wartości zjawiska? rok, półrocze, kwartał, miesiac, dekada, tydzień, dzień, godzina.. najczęściej przez y t oznaczamy poziom zjawiska w t-tym momencie pomiarowym jeśli mamy n wyróżnionych momentów pomiarowych: 1, 2,..., n to kolejne wartości pomiarów oznaczamy: y 1, y 2, y 3,..., y n. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

6 Momenty a okresy pomiarowe moment to określony dzień w roku, w miesiacu itp.w którym badamy poziom danego zjawiska (czyli stan na ten określony "moment") liczba ludności na dzień 31 XII liczba samochodów osobowych zarejestrowanych według stanu na dzień 31XII w latach okres to pewien odcinek czasu, w którym wyznaczamy łaczn a wartość badanego zjawiska, wartość sprzedaży w kwartałach danego roku liczba urodzeń w kolejnych miesiacach roku 2016 liczba samochodów osobowych wyprodukowanych rocznie w latach Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

7 Ze względu na przedziały czasowe, jakich dotycza odczyty danej wartości cechy wyróżniamy następujace rodzaje szeregów czasowych: szeregi czasowe momentów: dla zjawisk które zmieniaja się wolno; wartości w pewnych określonych momentach stan na dany dzień lub dana godzinę np. liczba ludności na dany dzień szeregi czasowe okresów zawieraja informację o rozmiarach zjawiska w pewnych okresach czasowych np. miesiac, kwartał, półrocze, rok np. wielkość produkcji, sprzedaży w kolejnych miesiacach Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

8 Przykład 1 Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach (stan na 31 XII) [szt]: Liczba statków szereg czasowy momentów Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

9 Przykład 2 Liczba zgonów z powodu nowotworów w powiatach bydgoskim i toruńskim w latach : powiat bydgoski powiat toruński szereg czasowy okresów (okres=rok) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

10 Przykład 3 Średnie ceny skupu pszenicy za 1dt w latach w województwie kujawsko-pomorskim: rok cena w zł , , , , , , , , , , , , , , , , ,16 1 decytona [dt] = 0,1 tony [t] = 1 kwintal = 100 kg Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

11 Średni poziom zjawiska y 1, y 2,..., y n - poziom badanego zjawiska w kolejnych momentach (okresach) Dla szeregów czasowych momentów: wyliczamy za pomoca tzw. średniej chronologicznej, tzn. y ch = 1 ( y1 + y 2 n 1 2 = 1 n 1 + y 2 + y y ) n 1 + y n 2 ) ( 1 2 y 1 + y 2 + y y n y n Dla szeregów czasowych okresów: wyliczamy za pomoca średniej arytmetycznej, o ile tylko długości okresów pomiarów sa takie same y = 1 n y i. n Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32 i=1

12 Przykład 1 Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach : Liczba statków szereg dynamiczny momentów n = 6 y ch = 1 ( 1 n 1 2 y 1 + y 2 + y y n ) 2 y n y 1 = 91 (wartość w 1-szym badanym momencie czyli 31XII 2011) y 2 = 93 (wartość w 2-gim badanym momencie czyli 31XII 2012)... y ch = 1 5 ( ) 2 75 = 85, 6 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

13 Przykład 2 Liczba zgonów z powodu nowotworów w powiatach bydgoskim i toruńskim w latach : powiat bydgoski powiat toruński szereg dynamiczny okresów dla równych okresów pomiarowych stosujemy wzór : y = 1 n y i. n dla powiatu bydgoskiego : x = 1 n x i = 1 ( ) = 231. n 9 i=1 dla powiatu toruńskiego : y = 1 n y i = 1 ( ) = 219, n 9 i=1 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32 i=1

14 Wnioskowanie na podstawie szeregów czasowych jest możliwe wtedy, gdy poszczególne wyrazy szeregu albo szeregów spełniaja warunki: sa wyrażone w tych samych jednostkach miar w szeregach okresów: przedziały czasowe powinny być jednakowe tzn. ta sama liczba dni określa każdy kwartał, rok, itp. dane zjawiska dotycza tego samego obszaru terytorialnego tzn. w międzyczasie nie następiła zmiana granic państwa, województwa itp. Uwaga Można porównywać z soba dwa szeregi czasowe okresów (momentów), o ile dotycza tych samych okresów (momentów). Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

15 Ponieważ miesiace maja różne liczby dni, to w zwiazku z tym liczba dni w kwartałach jak i latach moga się między soba różnić. Wzór na sprowadzenie wartości badanego zjawiska do okresów porównywanych (tzn. o tej samej liczbie dni): gdzie y t0 = y t t 0 z y t wielkość zjawiska w okresie t (obserwowana) y t0 wielkość zjawiska przy założeniu, że wszystkie jednostki czasu sa jednakowej długości t 0 liczba dni "standardowych" (np. "standardowy" miesiac to 30 dni, rok to 365 dni) z liczba dni w danym (obserwowanym) okresie czasu Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

16 Zatem jeśli jakieś zjawisko zostało zbadane dla miesiaca 30 dniowego to wartość odpowiednia do porównań 31 dniowego to wartość należy proporcjonalnie "zmniejszyć" 28 dniowego to wartość należy proporcjonalnie "zwiększyć" Przykład Jeżeli pomiar nastapił w miesiacu o 31 dniach, to y t0 = y t 30 31, a jeżeli pomiar nastapił w miesiacu o 28 dniach, to y t0 = y t Oczywiście jeśli pomiar następił w miesiacu o 30 dniach, to y t0 = y t = y t Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

17 Przykład 4 źródło: KGP, BIURO RUCHU DROGOWEGO, "Wypadki drogowe w Polsce w 2016 roku" str.11 Bezpośrednio nie powinno porównywać się z soba różnych miesięcy, bo miesiace moga mieć różna liczbę dni (a tutaj każdy dzień to w zależności od miesiaca około wypadków) Miesiac Wypadki liczba dni Proporcjonalna [szt] w miesiacu liczba wypadków Styczeń (1) = 1966 (1) 31 Luty (3) = 2197 (3) 29 Marzec (2) = 2030 (2) 31 Kwiecień (4) (4) Maj (8) = 3027 (8) 31 Czerwiec (10) (11) Lipiec (11) = 3202 (10) 31 Sierpień (12) = 3259 (12) 31 Wrzesień (9) (9) Październik (7) = 2983 (7) 31 Listopad (5) (5) Grudzień (6) = (6) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

18 Uwagi do tabelki w kolumnach drugiej i czwartej wyniki zostały uporzadkowane ( tzn. ponumerowane) od najmniejszej do największej po przeliczeniu w miesiacach o liczbie dni różnej od 30 proporcjonalnej liczby wypadków przypadajacej na okres 30 dni swoja kolejność zmieniły tylko czerwiec i lipiec (zamieniły się miejscami) stosunkowo duża różnica wartości pomiędzy poszczególnymi miesiacami przeliczenie niewiele zmieniło jeżeli wyniki w poszczególnych miesiacach byłyby bardziej zbliżone, każdy dzień odgrywałby istotna rolę w porównywaniu miesięcy z soba. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

19 Przyrosty absolutne Dwie liczby a i b można z soba porównywać za pomoca ich odejmowania (w jednostkach danej cechy) b a albo dzielenia b a. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

20 Przyrosty absolutne: pomiary danego zjawiska w dwóch momentach porównujemy z soba za pomoca ich odejmowania. Zatem jeśli przyrost ma dodatni znak, to nastapił wzrost wartości zjawiska ujemny znak, to nastapił spadek wartości danego zjawiska. Przyrosty absolutne sa wartościami mianowanymi wyrażonymi w jednostkach, w jakich wyrażona jest dana cecha. W zależności od wartości zjawiska do którego odnosimy pozostałe pomiary ( czyli punktu odniesienia) wyróżniamy następujace rodzaje przyrostów absolutnych: przyrosty absolutne o podstawie stałej przyrosty absolutne o podstawie zmiennej (łańcuchowej) Przyrosty absolutne oznaczamy: y t/s = y t y s Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

21 Przyrosty absolutne o podstawie stałej : to przyrost danego zjawiska w dowolnym momencie względem jednego określonego okresu (momentu) (np. do pewnego zerowego pomiaru y 0 ). y t/0 = y t y 0 : o ile różni się wartość cechy w momencie t względem wartości w pewnym momencie "zerowym" y 1/0 = y 1 y 0, y 2/0 = y 2 y 0,... y n 1/0 = y n 1 y 0, y n/0 = y n y 0. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

22 Przyrosty absolutne o podstawie zmiennej (łańcuchowej): to przyrost danego zjawiska w dowolnym momencie względem okresu (momentu) stale zmieniajacego się (np. do pomiaru poprzedniego) y t/t 1 = y t y t 1 o ile różni się wartość cechy w momencie t względem wartości w poprzednim momencie, czyli t 1. zmiana miesiac do miesiaca, rok do roku,... y 2/1 = y 2 y 1, y 3/2 = y 3 y 2,... y n 1/n 2 = y n 1 y n 2, y n/n 1 = y n y n 1 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

23 Przyrosty względne Przyrost względny to iloraz przyrostu absolutnego (o podstawie stałej albo zmiennej) do jego poziomu w okresie (momencie) przyjętym za podstawę porównań, czyli y t/s y s = y t y s y s. przyrosty względne nazywane sa również wskaźnikami tempa wzrostu Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

24 przyrosty względne jednopodstawowe : czyli: y 1/0 y 0 = y 1 y 0 y 0, y t/0 y 0 = y t y 0 y 0 = y t y 0 1, y 2/0 y 0 = y 2 y 0 y 0,..., y n/0 y 0 = y n y 0 y 0. przyrosty względne łańcuchowe: czyli : y t/t 1 y t 1 = y t y t 1 y t 1 = y t y t 1 1, y 2,1 y 1 = y 2 y 1 y 1, y 3,2 y 2 = y 3 y 2 y 2,..., y n,n 1 y n 1 = y n y n 1 y n 1 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

25 Przyrosty względne: można wyrazić w procentach, np. y t y 0 y 0 100% = ( y t y 0 1) 100% informuja, o ile niższy albo wyższy jest poziom badanego zjawiska w danym okresie w stosunku do okresu porównanawczego do pewnego określonego stałego okresu (dla przyrostów stałych) do okresu poprzedzajacego (dla przyrostów łańcuchowych) moga być dodatnie, ujemne albo mieć wartość zero > 0 gdy wzrost poziomu zjawiska względem okresu porównawczego < 0 gdy spadek poziomu zjawiska względem okresu porównawczego = 0 gdy brak zmiany zjawiska Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

26 Przykład 1 : Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach Liczba statków lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne sztuk jednopod- łańcuchowe jednopod- łańcuchowe stawowe (2011) stawowe (2011) , , 022 0, , 033 0, , 077 0, , 121 0, , 176 0, 063 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

27 lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne sztuk jednopodstawowe jednopodstawowe , , , , , , 176 tylko w roku 2012 nastapił wzrost liczby statków w stosunku do roku 2011 : o 2 sztuki co stanowi wzrost 2, 2% w latach następował spadek liczby statków w stosunku do roku 2011 największy spadek liczby statków w stosunku do roku 2011 nastapił w roku 2016 i w stosunku do 2011 roku był to spadek o 17, 6% Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

28 lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne sztuk łańcuchowe łańcuchowe , , , , , 063 Jeżeli za podstawę porównań przyjmujemy stan z roku poprzedniego, to : tylko w roku 2012 nastapił wzrost liczby statków w stosunku do roku 2011 : o 2 sztuki co stanowi wzrost o 2, 2% w latach następował spadek liczby statków w stosunku do roku poprzedniego (porównywalna wartość spadku) największy spadek do roku poprzedniego (procentowy) miał miejsce w roku 2016 i wynosił 6, 3% Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

29 Przykład 2 Liczba zgonów z powodu nowotworów w powiatach bydgoskim i toruńskim w latach : powiat bydgoski powiat toruński Powiat bydgoski lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne zgonów jednopod- łańcuchowe jednopod- łańcuchowe stawowe (2007) stawowe (2007) , ,055 0, , 051 0, , 055 0, , 130 0, , 032 0, , 074 0, , 148 0, , 079 0, 060 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

30 Powiat bydgoski lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne zgonów jednopod- jednopodstawowe (2007) stawowe (2007) , , , , , , , , , 079 w latach nastapiła większa niż w 2007 liczba zgonów największy wzrost liczby zgonów względem roku 2007 wyniósł 32 i nastapił w roku 2014 (co stanowi wzrost o 14, 8%) najmniejszy wzrost liczby zgonów względem roku 2007 wyniósł 7 i nastapił w roku 2012 (co stanowi wzrost tylko o 3, 2%) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

31 Powiat bydgoski lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne zgonów łańcuchowe łańcuchowe , , , , , , , , 060 największy wzrost względem roku poprzedniego wyniósł 16 przypadków i nastapił w roku 2011 (co stanowi wzrost o 7%) i w roku 2014 ( wzrost o 6, 9%) największy spadek liczby zgonów względem roku poprzedniego wyniósł 21 przypadków i nastapił w roku 2012 (co oznaczało spadek o 8, 6%) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

32 Dziękuję za uwagę! Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32