czerwiec 2013 Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1 i współczynnik ufności 0,90

Transkrypt

1 Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1 i współczynnik ufności 0,90 czerwiec 2013 Zadanie 1 Poniższe tabele przestawiają dane dotyczące umieralności dzieci w wieku do 5 lat (liczba dzieci, które zmarły na 1000 w wieku 0-5 lat) oraz poziomu PKB na mieszkańca (w $) dla 26 krajów Azji oraz 45 krajów Afryki (statystyki z lat ). Tabela 1. Tabela 2. Azja Statystyki opisowe Afryka Umieralność dzieci PKB per capita Statystyki opisowe Umieralność dzieci PKB per capita Średnia 17, ,44 Średnia 82, ,07 Percentyl 25 3,23 613,10 Percentyl 25 62,36 253,30 Percentyl 50 18, ,62 Percentyl 50 69,60 372,96 Percentyl 75 27, ,12 Percentyl , ,17 Odchylenie standardowe 15, ,90 Odchylenie standardowe 38, ,85 Współczynnik asymetrii 0,99 1,88 Współczynnik asymetrii 0,21 2,90 (klasyczny) (klasyczny) a) Korzystając z pozycyjnych miar położenia dokonaj oceny poziomu umieralności dzieci w krajach Azji [2p] a) Na podstawie miary klasycznej i szkicu wykresu oceń asymetrię rozkładu umieralności dzieci w krajach Azji [2p] b) Dokonaj wszechstronnej oceny (liczbowo i słownie) zróżnicowania umieralności dzieci w krajach Afryki. Korzystając z miar klasycznych oceń, ze względu na którą cechę (umieralność dzieci czy poziom PKB per capita) kraje tego kontynentu są bardziej zróżnicowane? [4p]

2 Zadanie 2 Na podstawie danych dla krajów Afryki oszacowano liniową funkcję regresji umieralności dzieci Y (na 1000 w wieku 0-5 lat) względem poziomu PKB per capita X (w setkach dolarów, 100 $). Uzyskano: Tabela 3. Oszacowanie parametru Błąd standardowy oceny Wyraz wolny 90,10 6,527 Współczynnik regresji -0,76 0, i= 1 ( y ˆ ) 2 = ( yˆ y) 2 = 7247 ( y ) 2 i y = i y i 45 i= 1 a) Zapisz oszacowaną funkcję regresji i zinterpretuj jej parametry strukturalne. [2p] i 45 i= 1 b) Podaj oszacowanie punktowe współczynnika regresji umieralności dzieci względem poziomu PKB per capita (liczbowo i słownie). [1p] c) Czy oszacowanie współczynnika regresji w tym modelu jest statystycznie istotne? [3p] d) W jakim stopniu współczynnik umieralności dzieci w krajach afrykańskich może być objaśniany przez regresję liniową względem PKB per capita? Wyznaczyć właściwy wskaźnik i na jego podstawie wypowiedzieć się także o przydatności oszacowanej funkcji do prognozowania. [1p] 1

3 e) Oceń siłę i kierunek korelacji liniowej badanych zmiennych dla analizowanych krajów. [1p] Zadanie 3 W 3 rundzie Europejskiego Sondażu Społecznego (ESS) zadano respondentom następujące pytanie: Czy oszczędza Pan(i) z myślą o zapewnieniu sobie odpowiedniego poziomu życia na starość? W losowej próbie dla Polski na powyższe pytanie twierdząco odpowiedziało 481 spośród 1668 respondentów. a) Czy na podstawie uzyskanych wyników można twierdzić, że odsetek oszczędzających na starość w populacji generalnej w Polsce jest niższy niż 30%? (Zweryfikuj odpowiednią hipotezę). [3p] b) Korzystając z punkty 3a) wyznacz z jakim najmniejszym prawdopodobieństwem błędu I-go rodzaju odrzucimy H 0. [2p] c) Analogiczne pytanie dotyczące oszczędzania na starość zadano losowo wybranym 1363 respondentom w Bułgarii. Na podstawie uzyskanych wyników przeprowadzono ocenę zależności stochastycznej między udzieloną odpowiedzią (tak, nie) oraz krajem badania (Polska, Bułgaria) i uzyskano wartość współczynnika V-Cramera równą 0,026. 2

4 Czy w oparciu o te wyniki można uznać, że analizowana zależność jest statystycznie nieistotna? Zastosuj odpowiedni test. [3p] d) Dla 9 krajów zmierzono poziom obawy o wystarczalność dochodów na starość oraz skłonność do oszczędzania na starość (za pomocą odsetka oszczędzających na ten cel. Następnie uporządkowano uzyskane wyniki według malejących wartości obydwu cech. Uporządkowanie dla obydwu cech przedstawiono w tabeli 4. Wyznacz odpowiednią miarę korelacji i zinterpretuj uzyskany wynik. Odpowiedz, czy skłonność do oszczędzania jest wyższa w krajach, w których zanotowano wyższy poziom obawy o wystarczalność dochodów na starość? [2p] Tabela 4. uporządkowanie obawa o wystarczalność skłonność do oszczędzania kraj dochodów na starość na starość Finlandia 9 8 Francja 4 4 Hiszpania 6 6 Niemcy 7 1 Polska 1 9 Portugalia 2 7 Słowacja 5 2 Węgry 3 5 Wielka Brytania 8 3 =Zadanie 4 Poniższa (niekompletna) tabela zawiera ceny skupu (w zł) żywca wieprzowego w Polsce w latach oraz dwa indeksy zmian tych cen łańcuchowy oraz o stałej podstawie. Tabela 5. 3

5 Rok Średnia cena skupu żywca wieprzowego Indeks łańcuchowy ceny żywca wieprzowego (rok poprzedni =1) Indeks ceny żywca wieprzowego o stałej podstawie (rok 2008=1) ,07-1, ,59 1,128 1, , , ,41 zł 1,197 1,329 a) Uzupełnij tabelę 5. [2p] b) Oblicz i zinterpretuj średnie tempo zmian ceny żywca wieprzowego w latach [2p] Zadanie 5 a) Poniższa tabela przedstawia kształtowanie się przeciętnych wydatków (w zł) na towary konsumpcyjne (w trzech grupach towarów) przypadające na jedną osobę w Polsce w latach Korzystając z tych danych oblicz o ile procent zmienił się wolumen (ilość) kupionych towarów konsumpcyjnych (łącznie) w latach ? [3p] Rodzaj dóbr Przeciętne wydatki przypadające na jedną osobę Zmiany ceny w % 2006 rok 2007 rok Żywność ,5% Odzież i obuwie ,5% Dobra trwałego użytku % 4

6 b) Wykres oraz dane w tabeli przedstawiają przeciętne wydatki na towary konsumpcyjne na osobę (w zł) dla próby gospodarstw domowych w kolejnych kwartałach lat nr_kwartału czas wydatki 90,0 103,3 60,0 128,4 75,0 80,0 145,0 165,0 56,7 75,0 63,3 116,7 78,3 106,7 75,0 133,3 Bez dodatkowych obliczeń wypowiedz się na temat występowania trendu w poziomie analizowanych wydatków. Wiedząc, że średnia kwartalna wydatków w całym okresie wynosiła 97 zł, oceń liczbowo i słownie poziom wahań okresowych (absolutnych i względnych) dla czwartych kwartałów. [3p] BRUDNOPIS 5