Zawartość. Zawartość

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zawartość. Zawartość"

Transkrypt

1 Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer

2 Zawartość Zawartość 1. Tworzenie szeregu rozdzielczego przedziałowego (klasowego) Podstawowy opis struktury Opis rozkładu jednej cechy szereg szczegółowy Opis rozkładu jednej cechy szereg punktowy z częstościami bezwzględnymi Opis rozkładu jednej cechy szereg punktowy z częstościami względnymi Opis rozkładu cechy szereg przedziałowy z częstościami bezwzględnymi Opis rozkładu jednej cechy szereg przedziałowy z częstościami względnymi Opis zjawisk dynamicznych Opis rozkładu dwóch cech Funkcje statystyczne w MS Excel i OpenOffice Calc Rozkład normalny Dystrybuanta rozkładu normalnego dr inż. Grzegorz Biesok 2

3 1. Tworzenie szeregu rozdzielczego przedziałowego (klasowego) 1. Tworzenie szeregu rozdzielczego przedziałowego (klasowego) Tab. 1 Tworzenie szeregu klasowego Obszar zmienności 1 R R=x x Liczba przedziałów (klas ( klas) 2 k k Szerokość przedziału (klasy ( klasy) liczebność zbiorowości xmax, xmin największa i najmniejsza wartość cechy 3 h h= R k 2. Podstawowy opis struktury Tab. 2 Podstawowa analiza struktury Wskaźniki struktury (częstości względne) 1 wi w = n ( 100%) Wskaźnik podobieństwa struktur 2 wp w = min(w ;w ) ni liczebność zbiorowości częstość bezwzględna dla danej wartości cechy (w1 ; w2)i wskaźniki porównywanych struktur dla i-tej wartości cechy 2011 dr inż. Grzegorz Biesok 3

4 3. Opis rozkładu jednej cechy szereg szczegółowy 3. Opis rozkładu jednej cechy szereg szczegółowy xi liczebność zbiorowości i-ta wartość cechy w szeregu xmax, xmin największa i najmniejsza wartość cechy Tab. 3 Momenty z próby k-ty moment zwykły 1 mk m = x k-ty moment centralny 2 µk μ = (x x) 1 Tab. 4 xśr x Miary tendencji centralnej Średnia (arytmetyczna ( arytmetyczna) x=m = x Dominanta 2 Do Wartość cechy występująca najczęściej 3 Me Q2 Mediana Wartość środkowa (gdy nieparzyste) lub średnia wartości środkowych ( parzyste) Tab. 5 Kwartyle Pierwszy kwartyl 1 Q1 Mediana dla pierwszej połowy zbiorowości Trzeci kwartyl 2 Q3 Mediana dla drugiej połowy zbiorowości Tab. 6 Miary zróżnicowania Obszar zmienności 1 R R=x x Odchylenie przeciętne 2 d d= x x Wariancja (z populacji) 3 s 2 s =μ = (x x) Wariancja skorygowana (z próby) 4 ŝ 2 s = (x x) dr inż. Grzegorz Biesok 4

5 3. Opis rozkładu jednej cechy szereg szczegółowy Tab. 6 Miary zróżnicowania Odchylenie standardowe (z populacji) 5 s s= s = (x x) Odchylenie standardowe skorygowane (z próby) 6 ŝ s = s = (x x) 1 Jednostka typowa 7 xtyp x =x±s Odchylenie ćwiartkowe 8 Q Q= Q Q 2 Tab. 7 Współczynniki zmienności Oparty na odch. przeciętnym 1 Vd V = d Oparty na odch. standardowym 2 Vs V = s Oparty na odch. ćwiartkowym 3 VQ V = Q Me ( 100%) Tab. 8 Miary asymetrii i koncentracji Współczynnik asymetrii (skośności) prosty 1 As A = x Do s Współczynnik asymetrii (skośności) dokładny 2 As A = μ s = (x x) s Współczynnik asymetrii pozycyjny 3 AQ A = Q +Q 2Me Q Q Kurtoza 4 K K= μ s 3= (x x) s dr inż. Grzegorz Biesok 5

6 4. Opis rozkładu jednej cechy szereg punktowy z częstościami bezwzględnymi 4. Opis rozkładu jednej cechy szereg punktowy z częstościami bezwzględnymi xi ni liczebność zbiorowości i-ta wartość cechy w szeregu częstość bezwzględna i-tej wartości cechy xmax, xmin największa i najmniejsza wartość cechy Tab. 9 Momenty z próby k-ty moment zwykły 1 mk m = x n k-ty moment centralny 2 µk μ = (x x) n 1 Tab. 10 xśr x Miary tendencji centralnej Średnia (arytmetyczna ( arytmetyczna) x=m = x n Dominanta 2 Do Wartość cechy występująca najczęściej 3 Me Q2 Mediana Pierwsza wartość cechy, której częstość skumulowana jest równa lub większa niż numer mediany, równy: rme = / 2 zaokrąglony w górę do pełnych jednostek Tab Q1 2 Q3 Kwartyle Pierwszy kwartyl Pierwsza wartość cechy, której częstość skumulowana jest równa lub większa niż numer kwartyla, równy: rq1 = / 4 zaokrąglony w górę do pełnych jednostek Trzeci kwartyl Pierwsza wartość cechy, której częstość skumulowana jest równa lub większa niż numer kwartyla, równy: rq3 = 3 / 4 zaokrąglony w górę do pełnych jednostek Tab. 12 Miary zróżnicowania Obszar zmienności 1 R R=x x Odchylenie przeciętne 2 d d= x x n 2011 dr inż. Grzegorz Biesok 6

7 4. Opis rozkładu jednej cechy szereg punktowy z częstościami bezwzględnymi Tab. 12 Miary zróżnicowania Wariancja 3 s 2 s =μ = (x x) n Odchylenie standardowe 4 s s= s = (x x) n Jednostka typowa 5 xtyp x =x±s Odchylenie ćwiartkowe 6 Q Q= Q Q 2 Tab. 13 Współczynniki zmienności Oparty na odch. przeciętnym 1 Vd V = d Oparty na odch. standardowym 2 Vs V = s Oparty na odch. ćwiartkowym 3 VQ V = Q Me ( 100%) Tab. 14 Miary asymetrii i koncentracji Współczynnik asymetrii (skośności) prosty 1 As A = x Do s Współczynnik asymetrii (skośności) dokładny 2 As A = μ s = (x x) n s Współczynnik asymetrii pozycyjny 3 AQ A = Q +Q 2Me Q Q Kurtoza 4 K K= μ x) n s 3= (x s dr inż. Grzegorz Biesok 7

8 5. Opis rozkładu jednej cechy szereg punktowy z częstościami względnymi 5. Opis rozkładu jednej cechy szereg punktowy z częstościami względnymi xi wi liczebność zbiorowości i-ta wartość cechy w szeregu częstość względna i-tej wartości cechy xmax, xmin największa i najmniejsza wartość cechy Tab. 15 Momenty z próby k-ty moment zwykły 1 mk m = x w k-ty moment centralny 2 µk μ = (x x) w 1 Tab. 16 xśr x Miary tendencji centralnej Średnia (arytmetyczna ( arytmetyczna) x=m = x w Dominanta 2 Do Wartość cechy występująca najczęściej 3 Me Q2 Mediana Pierwsza wartość cechy, której częstość skumulowana jest równa lub większa niż 0,50 lub 50%. Tab Q1 2 Q3 Kwartyle Pierwszy kwartyl Pierwsza wartość cechy, której częstość skumulowana jest równa lub większa niż 0,25 lub 25% Trzeci kwartyl Pierwsza wartość cechy, której częstość skumulowana jest równa lub większa niż 0,75 lub 75% Tab. 18 Miary zróżnicowania Obszar zmienności 1 R R=x x Odchylenie przeciętne 2 d d= x x w Wariancja 3 s 2 s =μ = (x x) w 2011 dr inż. Grzegorz Biesok 8

9 5. Opis rozkładu jednej cechy szereg punktowy z częstościami względnymi Tab. 18 Miary zróżnicowania Odchylenie standardowe 4 s s= s = (x x) w Jednostka typowa 5 xtyp x =x±s Odchylenie ćwiartkowe 5 Q Q= Q Q 2 Tab. 19 Współczynniki zmienności Oparty na odch. przeciętnym 1 Vd V = d Oparty na odch. standardowym 2 Vs V = s Oparty na odch. ćwiartkowym 3 VQ V = Q Me ( 100%) Tab. 20 Miary asymetrii i koncentracji Współczynnik asymetrii (skośności) prosty 1 As A = x Do s Współczynnik asymetrii (skośności) dokładny 2 As A = μ s = (x x) w s Współczynnik asymetrii pozycyjny 3 AQ A = Q +Q 2Me Q Q Kurtoza 4 K K= μ x) w s 3= (x s dr inż. Grzegorz Biesok 9

10 6. Opis rozkładu cechy szereg przedziałowy z częstościami bezwzględnymi 6. Opis rozkładu cechy szereg przedziałowy z częstościami bezwzględnymi ni liczebność zbiorowości środek i-tego przedziału (klasy) częstość bezwzględna i-tego przedziału xmax, xmin największa i najmniejsza wartość cechy xd, xm, xq1, xq3 początek przedziału dominanty, mediany, kwartyla 1, kwartyla 3 hd, hm, hq1, hq3 szerokość (rozpiętość) przedziału dominanty, mediany, kwartyla 1, kwartyla 3 nd, nm, nq1, nq3 częstość bezwzględna przedziału dominanty, mediany, kwartyla 1, kwartyla 3 nd-1 nd+1 częstość bezwzględna przedziału poprzedzającego przedział dominanty częstość bezwzględna przedziału następującego po przedziale dominanty nskm-1, nskq1-1, nskq3-1 częstość bezwzględna skumulowana przedziału poprzedzającego przedział mediany, kwartyla 1, kwartyla 3 Tab. 21 Momenty z próby k-ty moment zwykły 1 mk m = x n k-ty moment centralny 2 µk μ = (x x) n 1 Tab. 22 xśr x Miary tendencji centralnej Średnia (arytmetyczna ( arytmetyczna) x=m = x n Dominanta (n 2 Do n )h Do=x + (n n )+(n n ) 3 Me Q2 Tab Q1 2 Q3 Mediana ależy znaleźć numer mediany rme rme = / 2, 2 a następnie Me=x + h n (r n ) Kwartyle Pierwszy kwartyl ależy znaleźć numer kwartyla rq1 rq1 = / 4, a następnie Q1=x + h n r n Trzeci kwartyl ależy znaleźć numer kwartyla rq3 rq3 = 3 / 4, a następnie Q3=x + h n r n Tab. 24 Miary zróżnicowania Obszar zmienności 1 R R=x x 2011 dr inż. Grzegorz Biesok 10

11 6. Opis rozkładu cechy szereg przedziałowy z częstościami bezwzględnymi Tab. 24 Miary zróżnicowania Odchylenie przeciętne 2 d d= x x n Wariancja 3 s 2 s =μ = (x x) n Odchylenie standardowe 4 s s= s = (x x) n Jednostka typowa 5 xtyp x =x±s Odchylenie ćwiartkowe 6 Q Q= Q Q 2 Tab. 25 Współczynniki zmienności Oparty na odch. przeciętnym 1 Vd V = d Oparty na odch. standardowym 2 Vs V = s Oparty na odch. ćwiartkowym 3 VQ V = Q Me ( 100%) Tab. 26 Miary asymetrii i koncentracji Współczynnik asymetrii (skośności) prosty 1 As A = x Do s Współczynnik asymetrii (skośności) dokładny 2 As A = μ s = (x x) n s Współczynnik asymetrii pozycyjny 3 AQ A = Q +Q 2Me Q Q Kurtoza 4 K K= μ x) n s 3= (x s dr inż. Grzegorz Biesok 11

12 7. Opis rozkładu jednej cechy szereg przedziałowy z częstościami względnymi 7. Opis rozkładu jednej cechy szereg przedziałowy z częstościami względnymi wi liczebność zbiorowości środek i-tego przedziału (klasy) częstość względna i-tego przedziału xmax, xmin największa i najmniejsza wartość cechy xd, xm, xq1, xq3 początek przedziału dominanty, mediany, kwartyla 1, kwartyla 3 hd, hm, hq1, hq3 szerokość (rozpiętość) przedziału dominanty, mediany, kwartyla 1, kwartyla 3 wd, wm, wq1, wq3 częstość względna przedziału dominanty, mediany, kwartyla 1, kwartyla 3 wd-1 częstość względna przedziału poprzedzającego przedział dominanty wd+1 częstość względna przedziału następującego po przedziale dominanty wskm-1, wskq1-1, wskq3-1 częstość względna skumulowana przedziału poprzedzającego przedział mediany, kwartyla 1, kwartyla 3 Tab. 27 Momenty z próby k-ty moment zwykły 1 mk m = x w k-ty moment centralny 2 µk μ = (x x) w 1 Tab. 28 xśr x Miary tendencji centralnej Średnia (arytmetyczna) x=m = x w Dominanta (w 2 Do w )h Do=x + (w w )+(w w ) 3 Me Q2 Tab Q1 Mediana rme = 0,5 lub rme = 50% Me=x + h w (r w ) Kwartyle Pierwszy kwartyl rq1 = 0,25 lub rq1 = 25% Q1=x + h w r w Trzeci kwartyl rq3 = 0,75 lub rq3 = 75% 2 Q3 Q3=x + h w r w 2011 dr inż. Grzegorz Biesok 12

13 7. Opis rozkładu jednej cechy szereg przedziałowy z częstościami względnymi Tab. 30 Miary zróżnicowania Obszar zmienności 1 R R=x x Odchylenie przeciętne 2 d d= x x w Wariancja 3 s 2 s =μ = (x x) w Odchylenie standardowe 4 s s= s = (x x) w Jednostka typowa 5 xtyp x =x±s Odchylenie ćwiartkowe 6 Q Q= Q Q 2 Tab. 31 Współczynniki zmienności Oparty na odch. przeciętnym 1 Vd V = d Oparty na odch. standardowym 2 Vs V = s Oparty na odch. ćwiartkowym 3 VQ V = Q Me ( 100%) Tab. 32 Miary asymetrii i koncentracji Współczynnik asymetrii (skośności) prosty 2 As A = x Do s Współczynnik asymetrii (skośności) dokładny 3 As A = μ s = (x x) w s Współczynnik asymetrii pozycyjny 4 AQ A = Q +Q 2Me Q Q Kurtoza 5 K K= μ x) w s 3= (x s dr inż. Grzegorz Biesok 13

14 8. Opis zjawisk dynamicznych 8. Opis zjawisk dynamicznych yt t t-1 t0 wartość zjawiska w czasie t okres analizowany okres bezpośrednio poprzedzający okres bazowy q0i p0i q1i p1i ilość i-tego składnika agregatu w okresie wcześniejszym cena jednostkowa i-tego składnika agregatu w okresie wcześniejszym ilość i-tego składnika agregatu w okresie późniejszym cena jednostkowa i-tego składnika agregatu w okresie późniejszym Tab. 33 Miary indywidualne Przyrosty bezwzględne łańcuchowe 1 yt/t-1 y / =y y Przyrosty bezwzględne jednopodstawowe 2 yt/t0 y / =y y Przyrosty względne łańcuchowe 3 dyt/t-1 dy / = y y y Przyrosty względne jednopodstawowe 4 dyt/t0 dy / = y y y Indeksy indywidualne łańcuchowe 5 iyt/t-1 iy / = y y Indeksy indywidualne jednopodstawowe 6 iyt/t0 iy / = y y Średniookresowe tempo zmian 7 iśry i y= i i i i (średnia geometryczna indeksów) Tab. 34 Miary agregatowe Wartość agregatu 1 W W= q p Agregatowy indeks wartości 2 IW I = q p q p Tab. 35 Formuły Laspeyresa Agregatowy indeks ilości 1 Iq L I = q p q p Agregatowy indeks cen 2 Ip L I = q p q p 2011 dr inż. Grzegorz Biesok 14

15 8. Opis zjawisk dynamicznych Tab. 36 Formuły Paaschego Agregatowy indeks ilości 1 Iq P I = q p q p Agregatowy indeks cen 2 Ip P I = q p q p Tab. 37 Formuły Fishera Agregatowy indeks ilości 1 Iq F I = I I Agregatowy indeks cen 2 Ip F I = I I Tab. 38 Tendencja rozwojowa (trend) Współczynnik trendu liniowego 1 a1 a = t y t y n t ( t ) n Przecięcie (wyraz wolny) ti yi n i-ty okres czasu wartość zjawiska w i-tym okresie czasu ilość obserwacji 2 a0 a =y a t 2011 dr inż. Grzegorz Biesok 15

16 9. Opis rozkładu dwóch cech 9. Opis rozkładu dwóch cech xi yi wartość cechy X u i-tej jednostki wartość cechy Y u i-tej jednostki Tab. 39 Stosunek dwóch cech Wskaźniki natężenia 1 wn w = x y xi yi di n ŷi i-ta wartość cechy X i-ta wartość cechy Y i-ta różnica rang cech X i Y ilość obserwacji i-ta wartość cechy y obliczona z funkcji regresji (wartość teoretyczna) Tablica korelacyjna do obliczeń φ Cecha Y wartość 1 Cecha Y wartość 2 Suma Cecha X wartość 1 Cecha X wartość 2 Suma a b e=a+b c d f=c+d g=a+c h=b+d a, b, c, d częstości bezwzględne wystąpienia danej kombinacji wartości cech Tab r r= Miary zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona (x x)(y y) (x x) (y y) Współczynnik korelacji rang Spearmana 2 rs r =1 6 d n(n 1) Współczynnik asocjacji 3 φ φ= ad bc 1 Tab. 41 efgh Regresja liniowa Równanie funkcji regresji y=a +a x+ε lub y =a +a x Współczynnik regresji liniowej 2 a1 a = (x x)(y y) (x x) Przecięcie (wyraz wolny) 3 a0 a =y a x Tab. 42 Dopasowanie funkcji regresji Współczynnik determinacji 1 r 2 r =(r) Odchylenie standardowe składnika resztowego 2 se s = (y y) n dr inż. Grzegorz Biesok 16

17 10. Funkcje statystyczne w MS Excel i OpenOffice Calc 10. Funkcje statystyczne w MS Excel i OpenOffice Calc Zliczanie proste Zliczanie proste Zliczanie rozdzielcze Zliczanie warunkowe Średnia Dominanta Mediana Kwartyle Percentyle Minimum Maksimum Odchylenie przeciętne Wariancja Odchylenie standardowe Współczynnik asymetrii Kurtoza Średnia geometryczna Współczynnik trendu liniowego Współczynniki regresji liniowej Współczynnik korelacji liniowej Pearsona Wartość dystrybuanty rozkładu normalnego standardowego Funkcja ILE.LICZB(zakres) Zlicza komórki zawierające liczby ILE.IEPUSTYCH(zakres) Zlicza niepuste komórki CZESTOŚĆ(zakres; tablica_przedziałów) Kwalifikuje dane z zakresu do przedziałów i zlicza częstość każdego z nich LICZ.JEŻELI (zakres; kryterium) Zlicza komórki w zakresie, które spełniają określone kryterium. ŚREDIA(zakres) WYST.AJCZĘŚCIEJ(zakres) Znajduje wartość najczęściej występująca, w przypadku kilku wartości, występujących równie często, zgłasza błąd. MEDIAA(zakres) KWARTYL(zakres; nr_kwartyla) W MS Excel argumenty noszą nazwę (tablica; kwartyl). W OpenOffice Calc nazywają się one (dane; typ). PERCETYL(zakres; k) Oblicza k-ty percentyl z zakresu, k to liczba z przedziału 0 1, a więc dla 37 percentyla k=0,37. W OpenOffice Calc argument k nosi nazwę alfa. MI(zakres) MAX(zakres) ODCH.ŚREDIE(zakres) WARIACJA(zakres) Oblicza wariancję (z próby) wg wzoru skorygowanego (n-1). WARIACJA.POPUL(zakres) Oblicza wariancję (z populacji) wg zwykłego wzoru (n). ODCH.STADARDOWE(zakres) Oblicza odchylenie (z próby) wg wzoru skorygowanego. ODCH.STADARD.POPUL(zakres) Oblicza odchylenie (z populacji) wg zwykłego wzoru. SKOŚOŚĆ(zakres) KURTOZA(zakres) ŚREDIA.GEOMETRYCZA(zakres) REGLIP(zakres_Y;zakres_T) REGLIP(zakres_Y;zakres_X) Dla regresji liniowej, należy stosować formułę tablicowo, w dwóch komórkach obok siebie. W pierwszej komórce obliczany jest współczynnik a1, w drugiej a0. WSP.KORELACJI(zakres_Y;zakres_X) ROZKŁAD.ORMALY.S(Z) Objaśnienia Oba arkusze proponują podobne zestawy funkcji statystycznych. Brak uwag w tabeli oznacza, że nazwy funkcji, ich składnie i argumenty są w obu programach identyczne. Postać danych Dane niezbędne do obliczeń mają postać relacyjną kolumny tabeli odpowiadają cechom, a wiersze poszczególnym jednostkom statystycznym. Zakres Zakres oznacza odwołanie do komórek zawierających dane (A2:A6). Zamiast zakresu można wprowadzić listę danych oddzielonych średnikami. Przykłady Średni wiek =ŚREDIA(B2:B6) wynik: 34,4 Odch. standardowe wieku = ODCH.STADARD.POPUL(B2:B6) wynik: 11,9 Współczynnik korelacji miedzy wiekiem a dochodami =WSP.KORELACJI(B2:B6;C2:C6) wynik: 0, dr inż. Grzegorz Biesok 17

18 11. Rozkład normalny 11. Rozkład normalny Funkcja gęstości rozkładu normalnego Parametry rozkładu (m, σ) m σ średnia (jednocześnie maksimum funkcji) odchylenie standardowe zmiennej Funkcja gęstości rozkładu normalnego dana jest wzorem: Właściwość funkcji gęstości f(x)= 1 e ( ) σ 2π Prawdopodobieństwo, że zmienna, mająca rozkład normalny z parametrami m i σ, przyjmie wartości z przedziału [A ; B], jest równe polu powierzchni (całce oznaczonej) pod wykresem funkcji gęstości pomiędzy punktami A i B. P(X A;B )= f(x)dx σ f(x) Prawdopodobieństwo, że zmienna przyjmie wartość z przedziału [A;B] jest równe polu pod wykresem funkcji gęstości w tym przedziale A m B Rozkład normalny standardowy Rozkład normalny standardowy to rozkład normalny z parametrami m = 0 i σ = 1. Jeżeli zmienna ma rozkład normalny ze średnią m i odchyleniem standardowym σ, to prawdopodobieństwo, że przyjmie ona wartość z przedziału [A ; B], jest równe prawdopodobieństwu, że zmienna standardowa Z przyjmie wartości z przedziału [A ; B ]: A = A m σ ; B = B m σ Ten zabieg matematyczny nazywa się standaryzacją zmiennej dr inż. Grzegorz Biesok 18

19 12. Dystrybuanta rozkładu normalnego 12. Dystrybuanta rozkładu normalnego Tablica zawiera wartości F(z) dystrybuanty rozkładu normalnego, standardowego z parametrami m=0 (średnia) i σ=1 (odchylenie standardowe). Wartość dystrybuanty w punkcie z to pole pod krzywą gęstości rozkładu normalnego w przedziale od - do z. F(z) pole pod krzywą (0;1) od - do z Prawdopodobieństwo, że Z należy do przedziału [A; B]: P(Z A;B )=F(B) F(A) Wartości F dla ujemnych z: z F( z)=1 F(z) z 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857 2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890 2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952 2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981 2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 3,3 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 3,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993 3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 3,5 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0, dr inż. Grzegorz Biesok 19

OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów

OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów Tomasz Gruszczyk Informatyka i Ekonometria I rok, nr indeksu: 156012 Sopot, styczeń

Bardziej szczegółowo

Parametry statystyczne

Parametry statystyczne I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne.

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. 1 Agata Boratyńska WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 2 Literatura J. Koronacki i J. Mielniczuk Statystyka WNT 2004

Bardziej szczegółowo

Pozyskiwanie wiedzy z danych

Pozyskiwanie wiedzy z danych Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych

Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe

Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe Statystyka i opracowanie danych W4 Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Rozkład normalny wykres funkcji gęstości

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Statystyki opisowe

Zajęcia 1. Statystyki opisowe Zajęcia 1. Statystyki opisowe 1. Znajdź dane dotyczące liczby mieszkańców w polskich województwach. Dla tych danych oblicz: a) Średnią, b) Medianę, c) Dominantę, d) Wariancję, e) Odchylenie standardowe,

Bardziej szczegółowo

Analiza Współzależności

Analiza Współzależności Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Współzależności Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Rok

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska

Statystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska Statystyczne metody analizy danych Agnieszka Nowak - Brzezińska SZEREGI STATYSTYCZNE SZEREGI STATYSTYCZNE odpowiednio usystematyzowany i uporządkowany surowy materiał statystyczny. Szeregi statystyczne

Bardziej szczegółowo

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Lean Six Sigma Black Belt

Lean Six Sigma Black Belt 14.X.2011 Porządek wykładu Grupowanie i prezentacja danych Analiza struktury Analiza współzależności Rozkłady prawdopodobieństwa Literatura - Kot, S. (2007), Statystyka podręcznik dla studiów ekonomicznych,

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF 120 I. Ogólne informacje o przedmiocie Cel przedmiotu: Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod statystycznych.

Bardziej szczegółowo

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału 4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych

Analiza szeregów czasowych Statystyka Wykład 5. Analiza szeregów czasowych michal.trzesiok@ue.katowice.pl Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Katedra Analiz Gospodarczych i Finansowych 9 listopada 2015 r. Plan Szeregi czasowe wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr 341[02]/MEN/2008.05.20. klasa 3 TE

TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr 341[02]/MEN/2008.05.20. klasa 3 TE TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr [0]/MEN/008.05.0 klasa TE LP TREŚCI NAUCZANIA NAZWA JEDNOSTKI DYDAKTYCZNEJ Lekcja organizacyjna Zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok akademicki 2014/2015

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok akademicki 2014/2015 Tryb studiów Stacjonarne Nazwa kierunku studiów Finanse i Rachunkowość Poziom studiów Stopień pierwszy Rok studiów/ semestr II/ Specjalność Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezioska Podstawowe pojęcia STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów)

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Autor prezentuje spójny obraz najczęściej stosowanych metod statystycznych, dodatkowo omawiając takie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE CECHY mogą być: jakościowe nieuporządkowane - skala nominalna płeć, rasa, kolor oczu, narodowość, marka samochodu,

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Na egzamin należy przynieść:

STATYSTYKA. Na egzamin należy przynieść: [1] STATYSTYKA Na egzamin należy przynieść: 1. kalkulator 2. wzory na kartce (bez komentarzy!!!) UWAGA!!! wzory muszą być napisane odręcznie (kserokopie będą zabierane) Na kolejnych stronach zamieszczono

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W SELEKCJI

INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI - zagadnienia 1. Dane w pracy hodowlanej praca z dużym zbiorem danych (Excel) 2. Podstawy pracy z relacyjną bazą danych w programie MS Access 3. Systemy statystyczne

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13 STATYSTYKA

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Analiza Statystyczna

Analiza Statystyczna Lekcja 5. Strona 1 z 12 Analiza Statystyczna Do analizy statystycznej wykorzystać można wbudowany w MS Excel pakiet Analysis Toolpak. Jest on instalowany w programie Excel jako pakiet dodatkowy. Oznacza

Bardziej szczegółowo

Graficzna prezentacja danych statystycznych

Graficzna prezentacja danych statystycznych Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych Katowice, 12 i 26 czerwca 2014 r. Dopasowanie narzędzia do typu zmiennej Dobór narzędzia do

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Technikum Ekonomiczne Klasa II Wymiar godzin: 2 godziny tygodniowo Nr programu nauczania: 2302/T-5/SP/MEN/1998.02.24 (technik ekonomista)

Technikum Ekonomiczne Klasa II Wymiar godzin: 2 godziny tygodniowo Nr programu nauczania: 2302/T-5/SP/MEN/1998.02.24 (technik ekonomista) Plan pracy dydaktycznej (jest to wstępna wersja planu, który będzie doskonalony) STATYSTYKA Technikum Ekonomiczne Klasa II Wymiar godzin: 2 godziny tygodniowo Nr programu nauczania: 2302/T-5/SP/MEN/1998.02.24

Bardziej szczegółowo

Wykład Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych.

Wykład Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych. Wykład 2. 1. Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych. 3. Wykresy: histogram, diagram i ogiwa. Prezentacja materiału statystycznego Przy badaniu struktury zbiorowości punktem

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007 Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SPRZEDAŻY: - struktura

ANALIZA SPRZEDAŻY: - struktura KOŁO NAUKOWE CONTROLLINGU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI ANALIZA SPRZEDAŻY: - struktura - koncentracja - kompleksowa analiza - dynamika Spis treści Wstęp 3 Analiza struktury 4 Analiza koncentracji 7 Kompleksowa

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Ocena i weryfikacja statystyczna założeń przyjętych przy sporządzaniu

Bardziej szczegółowo

XXXI MARATON WARSZAWSKI Warszawa, 27.09.2009

XXXI MARATON WARSZAWSKI Warszawa, 27.09.2009 XXXI MARATON WARSZAWSKI Warszawa, 27.09.2009 Alex.Celinski@gmail.com Rozkład wyników Przedziały 30-minutowe Lp. Przedział Liczebność Częstość czasowy Liczebność Częstość skumulowana skumulowana 1 2:00-2:30

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2014 roku. Warszawa 2014 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 1 i 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 1 i 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 1 i 2 Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Słowo statystyka pochodzi od łacińskiego słowa status, które oznacza

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy)

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Co na dzisiejszym wykładzie: definicje, sposoby wyznaczania i interpretacja STATYSTYK OPISOWYCH prezentacja

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia Skopiować do swojego folderu plik cwiczenia-kl.ii.xls, a następnie zmienić jego nazwę na imię i nazwisko ucznia

Ćwiczenia Skopiować do swojego folderu plik cwiczenia-kl.ii.xls, a następnie zmienić jego nazwę na imię i nazwisko ucznia Temat 23 : Poznajemy podstawy pracy w programie Excel. 1. Arkusz kalkulacyjny to: program przeznaczony do wykonywania różnego rodzaju obliczeń oraz prezentowania i analizowania ich wyników, utworzony (w

Bardziej szczegółowo

Nabycie umiejętności wyznaczania i interpretowania metod opisu struktury zbiorowości statystycznej

Nabycie umiejętności wyznaczania i interpretowania metod opisu struktury zbiorowości statystycznej Kod przedmiotu: PLPILA02-IEEKO-L-3p7-2012 Pozycja planu: B7 INFORMACJE O PRZEDMIOCIE A. Podstawowe dane 1 Nazwa przedmiotu tatystyka opisowa 2 Rodzaj przedmiotu Podstawowy/Obowiązkowy 2 Kierunek studiów

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy i przedmiotowy system oceniania

Plan wynikowy i przedmiotowy system oceniania Plan wynikowy i przedmiotowy system oceniania Przedmiot: Pracownia ekonomiczna Klasa II Technikum Ekonomiczne Nr programu nauczania: 341[02]/MEN/2008.05.20 (technik ekonomista) Podręcznik: R. Seidel, S.

Bardziej szczegółowo

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii.

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii. Rozkład normalny Rozkład normalny jest niezwykle ważnym rozkładem prawdopodobieństwa w wielu dziedzinach. Nazywa się go także rozkładem Gaussa, w szczególności w fizyce i inżynierii. W zasadzie jest to

Bardziej szczegółowo

Statystyka to nauka o metodach badań (liczbowo wyrażalnych) własności zbiorowości. Próba. Próba Populacja. Próba

Statystyka to nauka o metodach badań (liczbowo wyrażalnych) własności zbiorowości. Próba. Próba Populacja. Próba Statystyka Opisowa Wstępna analiza danych Rodzaje prezentacji danych Miary tendencji centralnej Miary zmienności (zróżnicowania) Miara asymetrii (skośności) Miara spłaszczenia Statystyka to nauka o metodach

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2012 roku. Warszawa 2012 I. Badana populacja

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i współczynnik ufności 0,95. Zadanie 1 W 005 roku przeprowadzono badanie ankietowe, którego

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIA nr Dane ilościowe (próba n-elementowa) 2. Parametry opisowe a) Średnia arytmetyczna : EXCEL Formuły Wstaw funkcję Statystyczne ŚREDNIA

ĆWICZENIA nr Dane ilościowe (próba n-elementowa) 2. Parametry opisowe a) Średnia arytmetyczna : EXCEL Formuły Wstaw funkcję Statystyczne ŚREDNIA ĆWICZENIA nr 3 Parametry opisowe danych ilościowych Funkcje statystyczne Gęstośd prawdopodobieostwa, dystrybuanta Prawdopodobieostwo rozkładu ciągłego Rozkłady zmiennych losowych ĆWICZENIA nr 2 1. Dane

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

II WYKŁAD STATYSTYKA. 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

II WYKŁAD STATYSTYKA. 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 II WYKŁAD STATYSTYKA 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 2 Rachunek prawdopodobieństwa zdarzenia elementarne zdarzenia losowe zmienna losowa skokowa i ciągła prawdopodobieństwo i gęstość prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych

Statystyczna analiza danych Statytyka. v.0.9 egz mgr inf nietacj Statytyczna analiza danych Statytyka opiowa Szereg zczegółowy proty monotoniczny ciąg danych i ) n uzykanych np. w trakcie pomiaru lub za pomocą ankiety. Przykłady

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2015 roku. Warszawa 2015 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe

Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe Rachunek Prawdopodobieństwa istatystyka W4 Rozkład normalny Parametry rozkładu zmienne losowe Zmienne losowe wielowymiarowe Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Rozkład normalny - standaryzaca

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 01/01 Wydział Prawa, Administracji i Stosunków Miedzynarodowych Kierunek

Bardziej szczegółowo

Zadanie 10. W zakładzie produkującym obuwie sportowe zbadano pracowników pod względem wieku rozpoczęcia pracy w tym zakładzie. Okazało się, że 25%

Zadanie 10. W zakładzie produkującym obuwie sportowe zbadano pracowników pod względem wieku rozpoczęcia pracy w tym zakładzie. Okazało się, że 25% STATYSTYKA OPISOWA Zadanie. Wzrost [cm] pewnej grupy dziewcząt przedstawia się następująco: 50, 5, 5, 5, 52, 52, 52, 52, 53, 53, 53, 53,, 55, 55, 55, 55, 55, 55, 56, 56, 56, 56, 56, 57, 57, 57, 57, 58,

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej

Ekonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej Paweł Cibis pawel@cibis.pl 23 lutego 2007 1 Regresja liniowa 2 wzory funkcje 3 Korelacja liniowa

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40 Statystyka dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl wersja 20.01.2013/13:40 Tematyka wykładów 1. Definicja statystyki 2. Populacja, próba 3. Skale pomiarowe 4. Miary położenia (klasyczne i pozycyjne)

Bardziej szczegółowo

x x 0.5. x Przykłady do zadania 4.1 :

x x 0.5. x Przykłady do zadania 4.1 : Rachunek prawdopodobieństwa MAP5 Wydział Elektroniki, rok akad. /, sem. letni Wykładowca: dr hab. A. Jurlewicz Przykłady do listy 4: Wartość oczekiwana, wariancja, mediana, kwartyle rozkładu prawdopodobieństwa.

Bardziej szczegółowo

Projekt okładki: Aleksandra Olszewska. Redakcja: Leszek Plak. Copyright: Wydawnictwo Placet Wydanie ebook. Wydawca

Projekt okładki: Aleksandra Olszewska. Redakcja: Leszek Plak. Copyright: Wydawnictwo Placet Wydanie ebook. Wydawca 1 Projekt okładki: Aleksandra Olszewska Redakcja: Leszek Plak Copyright: Wydawnictwo Placet 2011 Wydanie ebook Wszelkie prawa zastrzeżone. Publikacja ani jej części nie mogą być w żadnej formie i za pomocą

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Rozkłady dwóch zmiennych losowych

Rozkłady dwóch zmiennych losowych Rozkłady dwóch zmiennych losowych Uogólnienie pojęć na rozkład dwóch zmiennych Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa Rozkład brzegowy Prawdopodobieństwo warunkowe Wartości średnie i odchylenia standardowe

Bardziej szczegółowo

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych Przykłady: Błąd pomiarowy Wzrost, wydajność Temperatura ciała Zawartość różnych składników we

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych)

Planowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych) Planowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych) dr inż. Agnieszka Gadomska-Gajadhur E-mail: agadomska@ch.pw.edu.pl Lab. Pawilon, nr tel. 34 54 63 Plan wykładu Dlaczego planujemy eksperymenty?

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI Korelacja między zmiennymi X i Y jest miarą siły liniowego związku między tymi zmiennymi.

ANALIZA KORELACJI Korelacja między zmiennymi X i Y jest miarą siły liniowego związku między tymi zmiennymi. ANALIZA KORELACJI Większość zjawisk w otaczającym nas świecie występuje nie samotnie a w różnorodnych związkach. Odnosi się to również do zjawisk biologiczno-medycznych. O powiązaniach między nimi mówią

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 23 marca 2006

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 23 marca 2006 , transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pcibis@o2.pl 23 marca 2006 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności 2 3 Etapy transformacji

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna w Excelu dla szkó³. Æwiczenia praktyczne

Statystyka matematyczna w Excelu dla szkó³. Æwiczenia praktyczne IDZ DO PRZYK ADOWY ROZDZIA SPIS TRE CI KATALOG KSI EK KATALOG ONLINE ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG Statystyka matematyczna w Excelu dla szkó³. Æwiczenia praktyczne Autor: Andrzej Obecny ISBN: 83-7197-711-5 Format:

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych

Statystyczna analiza danych Statystyczna analiza danych Marek Ptak 21 października 2013 Marek Ptak Statystyka 21 października 2013 1 / 70 Część I Wstęp Marek Ptak Statystyka 21 października 2013 2 / 70 LITERATURA A. Łomnicki, Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie 2010-10-20

Wprowadzenie 2010-10-20 PODSTAWY STATYSTYKI Dr hab. inż. Piotr Konieczka piotr.konieczka@pg.gda.pl 1 Wprowadzenie Wynik analityczny to efekt przeprowadzonego pomiaru(ów). Pomiar to zatem narzędzie wykorzystywane w celu uzyskania

Bardziej szczegółowo

metoda momentów, Wartość oczekiwana (pierwszy moment) dla zmiennej o rozkładzie γ(α, λ) to E(X) = αλ, drugi moment (wariancja) to

metoda momentów, Wartość oczekiwana (pierwszy moment) dla zmiennej o rozkładzie γ(α, λ) to E(X) = αλ, drugi moment (wariancja) to 3.1 Wprowadzenie do estymacji Ile mamy czerwonych krwinek w krwi? Ile karpi żyje w odrze? Ile ton trzody chlewnej będzie wyprodukowane w przyszłym roku? Ile białych samochodów jeździ ulicami Warszawy?

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach. Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:

Bardziej szczegółowo

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance)

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) ANOVA Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) jest to metoda równoczesnego badania istotności różnic między wieloma średnimi z prób pochodzących z wielu populacji (grup). Model jednoczynnikowy analiza

Bardziej szczegółowo

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Badanie współzależności zmiennych Uwzględniając ilość zmiennych otrzymamy 4 odmiany zależności: Zmienna zależna jednowymiarowa oraz jedna

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SPRZEDAŻY: - rozproszenia

ANALIZA SPRZEDAŻY: - rozproszenia KOŁO NAUKOWE CONTROLLINGU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI ANALIZA SPRZEDAŻY: - rozproszenia - koncentracji - sezonowości Spis treści Wstęp... 3 Analiza rozproszenia sprzedaży... 4 Analiza koncentracji sprzedaży...

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Zmienne losowe. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Zmienne losowe. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Zmienne losowe Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka p.

Bardziej szczegółowo

Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3

Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3 Wyższa Szkoła Ekologii i Zarządzania Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3 Slajd 1 Excel Slajd 2 Adresy względne i bezwzględne Jedną z najważniejszych spraw jest tzw. adresacja. Mówiliśmy

Bardziej szczegółowo

Pojęcie korelacji. Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi.

Pojęcie korelacji. Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi. Pojęcie korelacji Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi. Charakteryzując korelację dwóch cech podajemy dwa czynniki: kierunek oraz siłę. Korelacyjne wykresy

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH CIĄGŁYCH

PODSTAWOWE ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH CIĄGŁYCH Opracowała: Joanna Kisielińska 1 PODSTAWOWE ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH CIĄGŁYCH Rozkład normalny Zmienna losowa X ma rozkład normalny z parametrami µ i σ (średnia i odchylenie standardowe), jeśli jej

Bardziej szczegółowo

1 Miary asymetrii i koncentracji

1 Miary asymetrii i koncentracji Studia podyplomowe w zakresie technik internetowych i komputerowej analizy danych Podstawy statystyki opisowej Adam Kiersztyn 3 godziny lekcyjne 2011-10-22 10.10-12.30 1 Miary asymetrii i koncentracji

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2016 roku. Warszawa 2016 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne PLAN SPOTKAŃ ĆWICZEŃ: Data Grupa 2a Grupa 4a Grupa 2b Grupa 4b 2008-02-19 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-02-26 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-03-04 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-11 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-18 wolne

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Przegląd podstawowych funkcji Excel.

Przegląd podstawowych funkcji Excel. Przegląd podstawowych funkcji Excel. Spis treści I. Funkcje tekstu oraz pomocnicze... 1 1. FRAGMENT.TEKSTU(tekst;liczba_początkowa;liczba_znaków... 1 2. LEWY(tekst;liczba_znaków)... 2 3. Prawy (tekst;liczba_znaków)...

Bardziej szczegółowo

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję.

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję. Zad Rozkład zmiennej losowej dyskretnej : a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2,,, 3, 2,. Obliczyć wartość średnią i wariancję. b)oceny z pracy klasowej w tabeli: Ocena 2 3 4 5 6 Liczba uczniów

Bardziej szczegółowo

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych ZESPÓŁ SZKÓŁ HANDLOWO-EKONOMICZNYCH IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W BIAŁYMSTOKU Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych Mój przedmiot matematyka spis scenariuszy

Bardziej szczegółowo