Zawartość. Zawartość

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zawartość. Zawartość"

Transkrypt

1 Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer

2 Zawartość Zawartość 1. Tworzenie szeregu rozdzielczego przedziałowego (klasowego) Podstawowy opis struktury Opis rozkładu jednej cechy szereg szczegółowy Opis rozkładu jednej cechy szereg punktowy z częstościami bezwzględnymi Opis rozkładu jednej cechy szereg punktowy z częstościami względnymi Opis rozkładu cechy szereg przedziałowy z częstościami bezwzględnymi Opis rozkładu jednej cechy szereg przedziałowy z częstościami względnymi Opis zjawisk dynamicznych Opis rozkładu dwóch cech Funkcje statystyczne w MS Excel i OpenOffice Calc Rozkład normalny Dystrybuanta rozkładu normalnego dr inż. Grzegorz Biesok 2

3 1. Tworzenie szeregu rozdzielczego przedziałowego (klasowego) 1. Tworzenie szeregu rozdzielczego przedziałowego (klasowego) Tab. 1 Tworzenie szeregu klasowego Obszar zmienności 1 R R=x x Liczba przedziałów (klas ( klas) 2 k k Szerokość przedziału (klasy ( klasy) liczebność zbiorowości xmax, xmin największa i najmniejsza wartość cechy 3 h h= R k 2. Podstawowy opis struktury Tab. 2 Podstawowa analiza struktury Wskaźniki struktury (częstości względne) 1 wi w = n ( 100%) Wskaźnik podobieństwa struktur 2 wp w = min(w ;w ) ni liczebność zbiorowości częstość bezwzględna dla danej wartości cechy (w1 ; w2)i wskaźniki porównywanych struktur dla i-tej wartości cechy 2011 dr inż. Grzegorz Biesok 3

4 3. Opis rozkładu jednej cechy szereg szczegółowy 3. Opis rozkładu jednej cechy szereg szczegółowy xi liczebność zbiorowości i-ta wartość cechy w szeregu xmax, xmin największa i najmniejsza wartość cechy Tab. 3 Momenty z próby k-ty moment zwykły 1 mk m = x k-ty moment centralny 2 µk μ = (x x) 1 Tab. 4 xśr x Miary tendencji centralnej Średnia (arytmetyczna ( arytmetyczna) x=m = x Dominanta 2 Do Wartość cechy występująca najczęściej 3 Me Q2 Mediana Wartość środkowa (gdy nieparzyste) lub średnia wartości środkowych ( parzyste) Tab. 5 Kwartyle Pierwszy kwartyl 1 Q1 Mediana dla pierwszej połowy zbiorowości Trzeci kwartyl 2 Q3 Mediana dla drugiej połowy zbiorowości Tab. 6 Miary zróżnicowania Obszar zmienności 1 R R=x x Odchylenie przeciętne 2 d d= x x Wariancja (z populacji) 3 s 2 s =μ = (x x) Wariancja skorygowana (z próby) 4 ŝ 2 s = (x x) dr inż. Grzegorz Biesok 4

5 3. Opis rozkładu jednej cechy szereg szczegółowy Tab. 6 Miary zróżnicowania Odchylenie standardowe (z populacji) 5 s s= s = (x x) Odchylenie standardowe skorygowane (z próby) 6 ŝ s = s = (x x) 1 Jednostka typowa 7 xtyp x =x±s Odchylenie ćwiartkowe 8 Q Q= Q Q 2 Tab. 7 Współczynniki zmienności Oparty na odch. przeciętnym 1 Vd V = d Oparty na odch. standardowym 2 Vs V = s Oparty na odch. ćwiartkowym 3 VQ V = Q Me ( 100%) Tab. 8 Miary asymetrii i koncentracji Współczynnik asymetrii (skośności) prosty 1 As A = x Do s Współczynnik asymetrii (skośności) dokładny 2 As A = μ s = (x x) s Współczynnik asymetrii pozycyjny 3 AQ A = Q +Q 2Me Q Q Kurtoza 4 K K= μ s 3= (x x) s dr inż. Grzegorz Biesok 5

6 4. Opis rozkładu jednej cechy szereg punktowy z częstościami bezwzględnymi 4. Opis rozkładu jednej cechy szereg punktowy z częstościami bezwzględnymi xi ni liczebność zbiorowości i-ta wartość cechy w szeregu częstość bezwzględna i-tej wartości cechy xmax, xmin największa i najmniejsza wartość cechy Tab. 9 Momenty z próby k-ty moment zwykły 1 mk m = x n k-ty moment centralny 2 µk μ = (x x) n 1 Tab. 10 xśr x Miary tendencji centralnej Średnia (arytmetyczna ( arytmetyczna) x=m = x n Dominanta 2 Do Wartość cechy występująca najczęściej 3 Me Q2 Mediana Pierwsza wartość cechy, której częstość skumulowana jest równa lub większa niż numer mediany, równy: rme = / 2 zaokrąglony w górę do pełnych jednostek Tab Q1 2 Q3 Kwartyle Pierwszy kwartyl Pierwsza wartość cechy, której częstość skumulowana jest równa lub większa niż numer kwartyla, równy: rq1 = / 4 zaokrąglony w górę do pełnych jednostek Trzeci kwartyl Pierwsza wartość cechy, której częstość skumulowana jest równa lub większa niż numer kwartyla, równy: rq3 = 3 / 4 zaokrąglony w górę do pełnych jednostek Tab. 12 Miary zróżnicowania Obszar zmienności 1 R R=x x Odchylenie przeciętne 2 d d= x x n 2011 dr inż. Grzegorz Biesok 6

7 4. Opis rozkładu jednej cechy szereg punktowy z częstościami bezwzględnymi Tab. 12 Miary zróżnicowania Wariancja 3 s 2 s =μ = (x x) n Odchylenie standardowe 4 s s= s = (x x) n Jednostka typowa 5 xtyp x =x±s Odchylenie ćwiartkowe 6 Q Q= Q Q 2 Tab. 13 Współczynniki zmienności Oparty na odch. przeciętnym 1 Vd V = d Oparty na odch. standardowym 2 Vs V = s Oparty na odch. ćwiartkowym 3 VQ V = Q Me ( 100%) Tab. 14 Miary asymetrii i koncentracji Współczynnik asymetrii (skośności) prosty 1 As A = x Do s Współczynnik asymetrii (skośności) dokładny 2 As A = μ s = (x x) n s Współczynnik asymetrii pozycyjny 3 AQ A = Q +Q 2Me Q Q Kurtoza 4 K K= μ x) n s 3= (x s dr inż. Grzegorz Biesok 7

8 5. Opis rozkładu jednej cechy szereg punktowy z częstościami względnymi 5. Opis rozkładu jednej cechy szereg punktowy z częstościami względnymi xi wi liczebność zbiorowości i-ta wartość cechy w szeregu częstość względna i-tej wartości cechy xmax, xmin największa i najmniejsza wartość cechy Tab. 15 Momenty z próby k-ty moment zwykły 1 mk m = x w k-ty moment centralny 2 µk μ = (x x) w 1 Tab. 16 xśr x Miary tendencji centralnej Średnia (arytmetyczna ( arytmetyczna) x=m = x w Dominanta 2 Do Wartość cechy występująca najczęściej 3 Me Q2 Mediana Pierwsza wartość cechy, której częstość skumulowana jest równa lub większa niż 0,50 lub 50%. Tab Q1 2 Q3 Kwartyle Pierwszy kwartyl Pierwsza wartość cechy, której częstość skumulowana jest równa lub większa niż 0,25 lub 25% Trzeci kwartyl Pierwsza wartość cechy, której częstość skumulowana jest równa lub większa niż 0,75 lub 75% Tab. 18 Miary zróżnicowania Obszar zmienności 1 R R=x x Odchylenie przeciętne 2 d d= x x w Wariancja 3 s 2 s =μ = (x x) w 2011 dr inż. Grzegorz Biesok 8

9 5. Opis rozkładu jednej cechy szereg punktowy z częstościami względnymi Tab. 18 Miary zróżnicowania Odchylenie standardowe 4 s s= s = (x x) w Jednostka typowa 5 xtyp x =x±s Odchylenie ćwiartkowe 5 Q Q= Q Q 2 Tab. 19 Współczynniki zmienności Oparty na odch. przeciętnym 1 Vd V = d Oparty na odch. standardowym 2 Vs V = s Oparty na odch. ćwiartkowym 3 VQ V = Q Me ( 100%) Tab. 20 Miary asymetrii i koncentracji Współczynnik asymetrii (skośności) prosty 1 As A = x Do s Współczynnik asymetrii (skośności) dokładny 2 As A = μ s = (x x) w s Współczynnik asymetrii pozycyjny 3 AQ A = Q +Q 2Me Q Q Kurtoza 4 K K= μ x) w s 3= (x s dr inż. Grzegorz Biesok 9

10 6. Opis rozkładu cechy szereg przedziałowy z częstościami bezwzględnymi 6. Opis rozkładu cechy szereg przedziałowy z częstościami bezwzględnymi ni liczebność zbiorowości środek i-tego przedziału (klasy) częstość bezwzględna i-tego przedziału xmax, xmin największa i najmniejsza wartość cechy xd, xm, xq1, xq3 początek przedziału dominanty, mediany, kwartyla 1, kwartyla 3 hd, hm, hq1, hq3 szerokość (rozpiętość) przedziału dominanty, mediany, kwartyla 1, kwartyla 3 nd, nm, nq1, nq3 częstość bezwzględna przedziału dominanty, mediany, kwartyla 1, kwartyla 3 nd-1 nd+1 częstość bezwzględna przedziału poprzedzającego przedział dominanty częstość bezwzględna przedziału następującego po przedziale dominanty nskm-1, nskq1-1, nskq3-1 częstość bezwzględna skumulowana przedziału poprzedzającego przedział mediany, kwartyla 1, kwartyla 3 Tab. 21 Momenty z próby k-ty moment zwykły 1 mk m = x n k-ty moment centralny 2 µk μ = (x x) n 1 Tab. 22 xśr x Miary tendencji centralnej Średnia (arytmetyczna ( arytmetyczna) x=m = x n Dominanta (n 2 Do n )h Do=x + (n n )+(n n ) 3 Me Q2 Tab Q1 2 Q3 Mediana ależy znaleźć numer mediany rme rme = / 2, 2 a następnie Me=x + h n (r n ) Kwartyle Pierwszy kwartyl ależy znaleźć numer kwartyla rq1 rq1 = / 4, a następnie Q1=x + h n r n Trzeci kwartyl ależy znaleźć numer kwartyla rq3 rq3 = 3 / 4, a następnie Q3=x + h n r n Tab. 24 Miary zróżnicowania Obszar zmienności 1 R R=x x 2011 dr inż. Grzegorz Biesok 10

11 6. Opis rozkładu cechy szereg przedziałowy z częstościami bezwzględnymi Tab. 24 Miary zróżnicowania Odchylenie przeciętne 2 d d= x x n Wariancja 3 s 2 s =μ = (x x) n Odchylenie standardowe 4 s s= s = (x x) n Jednostka typowa 5 xtyp x =x±s Odchylenie ćwiartkowe 6 Q Q= Q Q 2 Tab. 25 Współczynniki zmienności Oparty na odch. przeciętnym 1 Vd V = d Oparty na odch. standardowym 2 Vs V = s Oparty na odch. ćwiartkowym 3 VQ V = Q Me ( 100%) Tab. 26 Miary asymetrii i koncentracji Współczynnik asymetrii (skośności) prosty 1 As A = x Do s Współczynnik asymetrii (skośności) dokładny 2 As A = μ s = (x x) n s Współczynnik asymetrii pozycyjny 3 AQ A = Q +Q 2Me Q Q Kurtoza 4 K K= μ x) n s 3= (x s dr inż. Grzegorz Biesok 11

12 7. Opis rozkładu jednej cechy szereg przedziałowy z częstościami względnymi 7. Opis rozkładu jednej cechy szereg przedziałowy z częstościami względnymi wi liczebność zbiorowości środek i-tego przedziału (klasy) częstość względna i-tego przedziału xmax, xmin największa i najmniejsza wartość cechy xd, xm, xq1, xq3 początek przedziału dominanty, mediany, kwartyla 1, kwartyla 3 hd, hm, hq1, hq3 szerokość (rozpiętość) przedziału dominanty, mediany, kwartyla 1, kwartyla 3 wd, wm, wq1, wq3 częstość względna przedziału dominanty, mediany, kwartyla 1, kwartyla 3 wd-1 częstość względna przedziału poprzedzającego przedział dominanty wd+1 częstość względna przedziału następującego po przedziale dominanty wskm-1, wskq1-1, wskq3-1 częstość względna skumulowana przedziału poprzedzającego przedział mediany, kwartyla 1, kwartyla 3 Tab. 27 Momenty z próby k-ty moment zwykły 1 mk m = x w k-ty moment centralny 2 µk μ = (x x) w 1 Tab. 28 xśr x Miary tendencji centralnej Średnia (arytmetyczna) x=m = x w Dominanta (w 2 Do w )h Do=x + (w w )+(w w ) 3 Me Q2 Tab Q1 Mediana rme = 0,5 lub rme = 50% Me=x + h w (r w ) Kwartyle Pierwszy kwartyl rq1 = 0,25 lub rq1 = 25% Q1=x + h w r w Trzeci kwartyl rq3 = 0,75 lub rq3 = 75% 2 Q3 Q3=x + h w r w 2011 dr inż. Grzegorz Biesok 12

13 7. Opis rozkładu jednej cechy szereg przedziałowy z częstościami względnymi Tab. 30 Miary zróżnicowania Obszar zmienności 1 R R=x x Odchylenie przeciętne 2 d d= x x w Wariancja 3 s 2 s =μ = (x x) w Odchylenie standardowe 4 s s= s = (x x) w Jednostka typowa 5 xtyp x =x±s Odchylenie ćwiartkowe 6 Q Q= Q Q 2 Tab. 31 Współczynniki zmienności Oparty na odch. przeciętnym 1 Vd V = d Oparty na odch. standardowym 2 Vs V = s Oparty na odch. ćwiartkowym 3 VQ V = Q Me ( 100%) Tab. 32 Miary asymetrii i koncentracji Współczynnik asymetrii (skośności) prosty 2 As A = x Do s Współczynnik asymetrii (skośności) dokładny 3 As A = μ s = (x x) w s Współczynnik asymetrii pozycyjny 4 AQ A = Q +Q 2Me Q Q Kurtoza 5 K K= μ x) w s 3= (x s dr inż. Grzegorz Biesok 13

14 8. Opis zjawisk dynamicznych 8. Opis zjawisk dynamicznych yt t t-1 t0 wartość zjawiska w czasie t okres analizowany okres bezpośrednio poprzedzający okres bazowy q0i p0i q1i p1i ilość i-tego składnika agregatu w okresie wcześniejszym cena jednostkowa i-tego składnika agregatu w okresie wcześniejszym ilość i-tego składnika agregatu w okresie późniejszym cena jednostkowa i-tego składnika agregatu w okresie późniejszym Tab. 33 Miary indywidualne Przyrosty bezwzględne łańcuchowe 1 yt/t-1 y / =y y Przyrosty bezwzględne jednopodstawowe 2 yt/t0 y / =y y Przyrosty względne łańcuchowe 3 dyt/t-1 dy / = y y y Przyrosty względne jednopodstawowe 4 dyt/t0 dy / = y y y Indeksy indywidualne łańcuchowe 5 iyt/t-1 iy / = y y Indeksy indywidualne jednopodstawowe 6 iyt/t0 iy / = y y Średniookresowe tempo zmian 7 iśry i y= i i i i (średnia geometryczna indeksów) Tab. 34 Miary agregatowe Wartość agregatu 1 W W= q p Agregatowy indeks wartości 2 IW I = q p q p Tab. 35 Formuły Laspeyresa Agregatowy indeks ilości 1 Iq L I = q p q p Agregatowy indeks cen 2 Ip L I = q p q p 2011 dr inż. Grzegorz Biesok 14

15 8. Opis zjawisk dynamicznych Tab. 36 Formuły Paaschego Agregatowy indeks ilości 1 Iq P I = q p q p Agregatowy indeks cen 2 Ip P I = q p q p Tab. 37 Formuły Fishera Agregatowy indeks ilości 1 Iq F I = I I Agregatowy indeks cen 2 Ip F I = I I Tab. 38 Tendencja rozwojowa (trend) Współczynnik trendu liniowego 1 a1 a = t y t y n t ( t ) n Przecięcie (wyraz wolny) ti yi n i-ty okres czasu wartość zjawiska w i-tym okresie czasu ilość obserwacji 2 a0 a =y a t 2011 dr inż. Grzegorz Biesok 15

16 9. Opis rozkładu dwóch cech 9. Opis rozkładu dwóch cech xi yi wartość cechy X u i-tej jednostki wartość cechy Y u i-tej jednostki Tab. 39 Stosunek dwóch cech Wskaźniki natężenia 1 wn w = x y xi yi di n ŷi i-ta wartość cechy X i-ta wartość cechy Y i-ta różnica rang cech X i Y ilość obserwacji i-ta wartość cechy y obliczona z funkcji regresji (wartość teoretyczna) Tablica korelacyjna do obliczeń φ Cecha Y wartość 1 Cecha Y wartość 2 Suma Cecha X wartość 1 Cecha X wartość 2 Suma a b e=a+b c d f=c+d g=a+c h=b+d a, b, c, d częstości bezwzględne wystąpienia danej kombinacji wartości cech Tab r r= Miary zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona (x x)(y y) (x x) (y y) Współczynnik korelacji rang Spearmana 2 rs r =1 6 d n(n 1) Współczynnik asocjacji 3 φ φ= ad bc 1 Tab. 41 efgh Regresja liniowa Równanie funkcji regresji y=a +a x+ε lub y =a +a x Współczynnik regresji liniowej 2 a1 a = (x x)(y y) (x x) Przecięcie (wyraz wolny) 3 a0 a =y a x Tab. 42 Dopasowanie funkcji regresji Współczynnik determinacji 1 r 2 r =(r) Odchylenie standardowe składnika resztowego 2 se s = (y y) n dr inż. Grzegorz Biesok 16

17 10. Funkcje statystyczne w MS Excel i OpenOffice Calc 10. Funkcje statystyczne w MS Excel i OpenOffice Calc Zliczanie proste Zliczanie proste Zliczanie rozdzielcze Zliczanie warunkowe Średnia Dominanta Mediana Kwartyle Percentyle Minimum Maksimum Odchylenie przeciętne Wariancja Odchylenie standardowe Współczynnik asymetrii Kurtoza Średnia geometryczna Współczynnik trendu liniowego Współczynniki regresji liniowej Współczynnik korelacji liniowej Pearsona Wartość dystrybuanty rozkładu normalnego standardowego Funkcja ILE.LICZB(zakres) Zlicza komórki zawierające liczby ILE.IEPUSTYCH(zakres) Zlicza niepuste komórki CZESTOŚĆ(zakres; tablica_przedziałów) Kwalifikuje dane z zakresu do przedziałów i zlicza częstość każdego z nich LICZ.JEŻELI (zakres; kryterium) Zlicza komórki w zakresie, które spełniają określone kryterium. ŚREDIA(zakres) WYST.AJCZĘŚCIEJ(zakres) Znajduje wartość najczęściej występująca, w przypadku kilku wartości, występujących równie często, zgłasza błąd. MEDIAA(zakres) KWARTYL(zakres; nr_kwartyla) W MS Excel argumenty noszą nazwę (tablica; kwartyl). W OpenOffice Calc nazywają się one (dane; typ). PERCETYL(zakres; k) Oblicza k-ty percentyl z zakresu, k to liczba z przedziału 0 1, a więc dla 37 percentyla k=0,37. W OpenOffice Calc argument k nosi nazwę alfa. MI(zakres) MAX(zakres) ODCH.ŚREDIE(zakres) WARIACJA(zakres) Oblicza wariancję (z próby) wg wzoru skorygowanego (n-1). WARIACJA.POPUL(zakres) Oblicza wariancję (z populacji) wg zwykłego wzoru (n). ODCH.STADARDOWE(zakres) Oblicza odchylenie (z próby) wg wzoru skorygowanego. ODCH.STADARD.POPUL(zakres) Oblicza odchylenie (z populacji) wg zwykłego wzoru. SKOŚOŚĆ(zakres) KURTOZA(zakres) ŚREDIA.GEOMETRYCZA(zakres) REGLIP(zakres_Y;zakres_T) REGLIP(zakres_Y;zakres_X) Dla regresji liniowej, należy stosować formułę tablicowo, w dwóch komórkach obok siebie. W pierwszej komórce obliczany jest współczynnik a1, w drugiej a0. WSP.KORELACJI(zakres_Y;zakres_X) ROZKŁAD.ORMALY.S(Z) Objaśnienia Oba arkusze proponują podobne zestawy funkcji statystycznych. Brak uwag w tabeli oznacza, że nazwy funkcji, ich składnie i argumenty są w obu programach identyczne. Postać danych Dane niezbędne do obliczeń mają postać relacyjną kolumny tabeli odpowiadają cechom, a wiersze poszczególnym jednostkom statystycznym. Zakres Zakres oznacza odwołanie do komórek zawierających dane (A2:A6). Zamiast zakresu można wprowadzić listę danych oddzielonych średnikami. Przykłady Średni wiek =ŚREDIA(B2:B6) wynik: 34,4 Odch. standardowe wieku = ODCH.STADARD.POPUL(B2:B6) wynik: 11,9 Współczynnik korelacji miedzy wiekiem a dochodami =WSP.KORELACJI(B2:B6;C2:C6) wynik: 0, dr inż. Grzegorz Biesok 17

18 11. Rozkład normalny 11. Rozkład normalny Funkcja gęstości rozkładu normalnego Parametry rozkładu (m, σ) m σ średnia (jednocześnie maksimum funkcji) odchylenie standardowe zmiennej Funkcja gęstości rozkładu normalnego dana jest wzorem: Właściwość funkcji gęstości f(x)= 1 e ( ) σ 2π Prawdopodobieństwo, że zmienna, mająca rozkład normalny z parametrami m i σ, przyjmie wartości z przedziału [A ; B], jest równe polu powierzchni (całce oznaczonej) pod wykresem funkcji gęstości pomiędzy punktami A i B. P(X A;B )= f(x)dx σ f(x) Prawdopodobieństwo, że zmienna przyjmie wartość z przedziału [A;B] jest równe polu pod wykresem funkcji gęstości w tym przedziale A m B Rozkład normalny standardowy Rozkład normalny standardowy to rozkład normalny z parametrami m = 0 i σ = 1. Jeżeli zmienna ma rozkład normalny ze średnią m i odchyleniem standardowym σ, to prawdopodobieństwo, że przyjmie ona wartość z przedziału [A ; B], jest równe prawdopodobieństwu, że zmienna standardowa Z przyjmie wartości z przedziału [A ; B ]: A = A m σ ; B = B m σ Ten zabieg matematyczny nazywa się standaryzacją zmiennej dr inż. Grzegorz Biesok 18

19 12. Dystrybuanta rozkładu normalnego 12. Dystrybuanta rozkładu normalnego Tablica zawiera wartości F(z) dystrybuanty rozkładu normalnego, standardowego z parametrami m=0 (średnia) i σ=1 (odchylenie standardowe). Wartość dystrybuanty w punkcie z to pole pod krzywą gęstości rozkładu normalnego w przedziale od - do z. F(z) pole pod krzywą (0;1) od - do z Prawdopodobieństwo, że Z należy do przedziału [A; B]: P(Z A;B )=F(B) F(A) Wartości F dla ujemnych z: z F( z)=1 F(z) z 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857 2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890 2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952 2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981 2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 3,3 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 3,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993 3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 3,5 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0, dr inż. Grzegorz Biesok 19

Zawartość. Zawartość

Zawartość. Zawartość Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów

OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów Tomasz Gruszczyk Informatyka i Ekonometria I rok, nr indeksu: 156012 Sopot, styczeń

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:

Bardziej szczegółowo

Parametry statystyczne

Parametry statystyczne I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n

Bardziej szczegółowo

MIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy

MIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych

Statystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych Statystyka Opisowa analiza zjawisk masowych Typy rozkładów empirycznych jednej zmiennej Rozkładem empirycznym zmiennej nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej (x i ) odpowiadających im

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach

Bardziej szczegółowo

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów: Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych

Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych Szeregi statystyczne Szczegółowy - gdzie materiał uporządkowany jest rosnąco lub malejąco Rozdzielczy - gdzie poszczególnym wariantom zmiennej przyporządkowane

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34

Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Def. Charakterystyki liczbowe to wielkości wyznaczone na podstawie danych statystycznych, charakteryzujące własności badanej cechy. Klasyfikacja

Bardziej szczegółowo

Pozyskiwanie wiedzy z danych

Pozyskiwanie wiedzy z danych Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy

Bardziej szczegółowo

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych dr

Bardziej szczegółowo

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne.

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. 1 Agata Boratyńska WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 2 Literatura J. Koronacki i J. Mielniczuk Statystyka WNT 2004

Bardziej szczegółowo

Imię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA (-ÓW) kursu/przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Jacek Marcinkiewicz, mgr

Imię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA (-ÓW) kursu/przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Jacek Marcinkiewicz, mgr SYLLABUS na rok akademicki 010/011 Tryb studiów Studia stacjonarne Kierunek studiów Ekonomia Poziom studiów Pierwszego stopnia Rok studiów/ semestr /4 Specjalność Bez specjalności Kod katedry/zakładu w

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna.

Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna. Podstawy Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna. Funkcja informacyjna umożliwia pełny i obiektywny obraz badanych zjawisk Funkcja analityczna umożliwia określenie czynników

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Statystyka opisowa i ekonomiczna Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE-1-205-n Punkty ECTS: 6 Wydział: Zarządzania Kierunek: Informatyka i Ekonometria Specjalność: - Poziom studiów: Studia I

Bardziej szczegółowo

Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych

Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA wykłady. L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 217) I. (08.X)

STATYSTYKA wykłady. L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 217) I. (08.X) STATYSTYKA wykłady L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 17) I. (08.X) 1. Statystyka jest to nauka zajmująca się metodami ilościowymi badania prawidłowości

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle.

Wykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle. Wykład 3. Opis struktury zbiorowości 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 2. Miary połoŝenia rozkładu. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle. W praktycznych zastosowaniach bardzo często

Bardziej szczegółowo

Wykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii.

Wykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii. Wykład 5. Opis struktury zbiorowości 1. Miary asymetrii. 2. Miary koncentracji. Przykład Zbadano stawkę godzinową (w zł) pracowników dwóch branŝ, otrzymując następujące charakterysty ki liczbowe: Stawka

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe

Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe Statystyka i opracowanie danych W4 Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Rozkład normalny wykres funkcji gęstości

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego

Ćwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego Ćwiczenia 1-2 Zadanie 1. Z kolokwium z ekonometrii studenci otrzymali następujące oceny: 5 osób dostało piątkę, 20 os. dostało czwórkę, 10 os. trójkę, a 3 osoby nie zaliczyły tego kolokwium. Należy w oparciu

Bardziej szczegółowo

Wskaźnik asymetrii Jeżeli: rozkład jest symetryczny, to = 0, rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0. Kwartylowy wskaźnik asymetrii

Wskaźnik asymetrii Jeżeli: rozkład jest symetryczny, to = 0, rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0. Kwartylowy wskaźnik asymetrii Miary asymetrii Miary asymetrii (skośności) określają kierunek rozkładu cech zmiennych w zbiorowości (rozkład może być symetryczny lub asymetryczny lewostronnie lub prawostronnie) oraz stopień odchylenia

Bardziej szczegółowo

Analiza Współzależności

Analiza Współzależności Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Współzależności Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Rok

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Statystyki opisowe

Zajęcia 1. Statystyki opisowe Zajęcia 1. Statystyki opisowe 1. Znajdź dane dotyczące liczby mieszkańców w polskich województwach. Dla tych danych oblicz: a) Średnią, b) Medianę, c) Dominantę, d) Wariancję, e) Odchylenie standardowe,

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt

Statystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Statystyka matematyczna dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Zasady zaliczenia przedmiotu: część wykładowa Maksymalna liczba punktów do zdobycia 40. Egzamin będzie

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39 Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 27 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego 2017 1 / 39 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: https://bdl.stat.gov.pl/

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS

WYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS WYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS Nazwa przedmiotu: Statystyka opisowa Profil 1 : ogólnoakademicki Cel przedmiotu: Zapoznanie studentów

Bardziej szczegółowo

Lean Six Sigma Black Belt

Lean Six Sigma Black Belt 14.X.2011 Porządek wykładu Grupowanie i prezentacja danych Analiza struktury Analiza współzależności Rozkłady prawdopodobieństwa Literatura - Kot, S. (2007), Statystyka podręcznik dla studiów ekonomicznych,

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska

Statystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska Statystyczne metody analizy danych Agnieszka Nowak - Brzezińska SZEREGI STATYSTYCZNE SZEREGI STATYSTYCZNE odpowiednio usystematyzowany i uporządkowany surowy materiał statystyczny. Szeregi statystyczne

Bardziej szczegółowo

Inteligentna analiza danych

Inteligentna analiza danych Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF 120 I. Ogólne informacje o przedmiocie Cel przedmiotu: Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod statystycznych.

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych

Analiza szeregów czasowych Statystyka Wykład 5. Analiza szeregów czasowych michal.trzesiok@ue.katowice.pl Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Katedra Analiz Gospodarczych i Finansowych 9 listopada 2015 r. Plan Szeregi czasowe wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Robert Pietrzykowski.

Statystyka opisowa. Robert Pietrzykowski. Statystyka opisowa Robert Pietrzykowski email: robert_pietrzykowski@sggw.pl www.ekonometria.info 2 Na dziś Sprawy bieżące Przypominam, że 14.11.2015 pierwszy sprawdzian Konsultacje Sobota 9:00 10:00 pok.

Bardziej szczegółowo

Kolokwium ze statystyki matematycznej

Kolokwium ze statystyki matematycznej Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę

Bardziej szczegółowo

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami

Bardziej szczegółowo

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału 4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza

Bardziej szczegółowo

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Statystyka Matematyczna Anna Janicka Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład I, 22.02.2016 STATYSTYKA OPISOWA, cz. I Kwestie techniczne Kontakt: ajanicka@wne.uw.edu.pl Dyżur: strona z materiałami z przedmiotu: wne.uw.edu.pl/azylicz akson.sgh.waw.pl/~aborata

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4 KARTA KURSU (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Nazwa Statystyka 1 Nazwa w j. ang. Statistics 1 Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, wykłady) Dr Paweł Walawender (ćwiczenia)

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa WK Andrzej Pawlak. Intended Audience: PWR

Statystyka Opisowa WK Andrzej Pawlak. Intended Audience: PWR Statystyka Opisowa WK1.2017 Andrzej Pawlak Intended Audience: PWR POJĘCIA STATYSTYKI 1. Zbiór danych liczbowych pokazujących kształtowanie się określonych zjawisk i procesów (roczniki statystyczne). 2.

Bardziej szczegółowo

Porównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować?

Porównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować? 1 Zadanie 1.1 W dwóch zakładach produkcyjnych Złomex I i Złomex II, należących do tego samego przedsiębiorstwa Złomowanie na zawołanie w ostatnim miesiącu następująco kształtowały się wynagrodzenia pracowników.

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Współczynnik zmienności Klasycznym współczynnikiem (wskaźnikiem) zmienności zmiennej losowej X nazywamy wyrażenie gdzie E(X) 0. v k z (X) = D(X) E(X), Klasyczny

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31 Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 10 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia 2017 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

Policealna Szkoła Handlowa Rok I Wymiar godzin: 30 jednostek dydaktycznych Nr programu nauczania: 341(06)/SP/MEN/ (technik rachunkowości)

Policealna Szkoła Handlowa Rok I Wymiar godzin: 30 jednostek dydaktycznych Nr programu nauczania: 341(06)/SP/MEN/ (technik rachunkowości) Plan pracy dydaktycznej (jest to wstępna wersja planu, który będzie doskonalony) STATYSTYKA Technikum/Liceum Handlowe dla Dorosłych Klasa I Wymiar godzin: 1 godz. w tygodniu w sem. I i II. (bloki tematyczne:

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 12 listopada Instytut Matematyki WE PP

STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 12 listopada Instytut Matematyki WE PP STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 12 listopada 2017 1 Analiza współzależności dwóch cech 2 Jednostka zbiorowości - para (X,Y ). Przy badaniu korelacji nie ma znaczenia, która

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski STATYSTYKA OPISOWA Literatura A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu

Bardziej szczegółowo

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok akademicki 2014/2015

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok akademicki 2014/2015 Tryb studiów Stacjonarne Nazwa kierunku studiów Finanse i Rachunkowość Poziom studiów Stopień pierwszy Rok studiów/ semestr II/ Specjalność Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2013/2014 Wykład 3 Zmienna losowa i jej rozkłady Zdarzenia losowe Pojęcie prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34

Statystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34 Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 24 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia 2017 1 / 34 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA. rachunek prawdopodobieństwa

STATYSTYKA MATEMATYCZNA. rachunek prawdopodobieństwa STATYSTYKA MATEMATYCZNA rachunek prawdopodobieństwa treść Zdarzenia losowe pojęcie prawdopodobieństwa prawo wielkich liczb zmienne losowe rozkłady teoretyczne zmiennych losowych Zanim zajmiemy się wnioskowaniem

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Autor prezentuje spójny obraz najczęściej stosowanych metod statystycznych, dodatkowo omawiając takie

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki. Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku.

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki. Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku. Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku. Warszawa 2010 I. Badana populacja. W marcu 2010 r. emerytury

Bardziej szczegółowo

METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład 3-4. Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych

METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład 3-4. Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład - Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych Parametry zmiennej losowej EX wartość oczekiwana D X wariancja DX odchylenie standardowe inne, np. kwantyle,

Bardziej szczegółowo

Importowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22

Importowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22 Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego.... 11 Przedmowa do wydania drugiego.... 15 Wykaz symboli.... 17 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku.... 17 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach

Bardziej szczegółowo

TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr 341[02]/MEN/2008.05.20. klasa 3 TE

TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr 341[02]/MEN/2008.05.20. klasa 3 TE TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr [0]/MEN/008.05.0 klasa TE LP TREŚCI NAUCZANIA NAZWA JEDNOSTKI DYDAKTYCZNEJ Lekcja organizacyjna Zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zależności. Matematyczne podstawy teorii ryzyka i ich zastosowanie R. Łochowski

Modelowanie zależności. Matematyczne podstawy teorii ryzyka i ich zastosowanie R. Łochowski Modelowanie zależności pomiędzy zmiennymi losowymi Matematyczne podstawy teorii ryzyka i ich zastosowanie R. Łochowski P Zmienne losowe niezależne - przypomnienie Dwie rzeczywiste zmienne losowe X i Y

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezioska Podstawowe pojęcia STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów)

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE CECHY mogą być: jakościowe nieuporządkowane - skala nominalna płeć, rasa, kolor oczu, narodowość, marka samochodu,

Bardziej szczegółowo

Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii

Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii SPIS TREŚCI Przedmowa... 11 Wykaz symboli... 15 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku... 15 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii mnogości (rachunku zbiorów)... 16 Symbole stosowane

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W SELEKCJI

INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI - zagadnienia 1. Dane w pracy hodowlanej praca z dużym zbiorem danych (Excel) 2. Podstawy pracy z relacyjną bazą danych w programie MS Access 3. Systemy statystyczne

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Na egzamin należy przynieść:

STATYSTYKA. Na egzamin należy przynieść: [1] STATYSTYKA Na egzamin należy przynieść: 1. kalkulator 2. wzory na kartce (bez komentarzy!!!) UWAGA!!! wzory muszą być napisane odręcznie (kserokopie będą zabierane) Na kolejnych stronach zamieszczono

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb

Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb Współzależność Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb (x i, y i ). Geometrycznie taką parę

Bardziej szczegółowo

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1 Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 2. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Zmienna losowa i jej rozkłady

WYKŁAD 2. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Zmienna losowa i jej rozkłady WYKŁAD 2 Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Zmienna losowa i jej rozkłady Metody statystyczne metody opisu metody wnioskowania statystycznego syntetyczny liczbowy opis właściwości zbioru danych ocena

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi

przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 07/08 IN--008 STATYSTYKA W INŻYNIERII ŚRODOWISKA Statistics in environmental engineering

Bardziej szczegółowo

Na poprzednim wykładzie omówiliśmy podstawowe zagadnienia. związane z badaniem dynami zjawisk. Dzisiaj dokładniej zagłębimy

Na poprzednim wykładzie omówiliśmy podstawowe zagadnienia. związane z badaniem dynami zjawisk. Dzisiaj dokładniej zagłębimy Analiza dynami zjawisk Na poprzednim wykładzie omówiliśmy podstawowe zagadnienia związane z badaniem dynami zjawisk. Dzisiaj dokładniej zagłębimy się w tej tematyce. Indywidualne indeksy dynamiki Indywidualne

Bardziej szczegółowo

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD

Bardziej szczegółowo

Z poprzedniego wykładu

Z poprzedniego wykładu PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne

Bardziej szczegółowo

Księgarnia PWN: George A. Ferguson, Yoshio Takane - Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice

Księgarnia PWN: George A. Ferguson, Yoshio Takane - Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice Księgarnia PWN: George A. Ferguson, Yoshio Takane - Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa CZĘŚĆ I. PODSTAWY STATYSTYKI Rozdział 1 Podstawowe pojęcia statystyki

Bardziej szczegółowo

Graficzna prezentacja danych statystycznych

Graficzna prezentacja danych statystycznych Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych Katowice, 12 i 26 czerwca 2014 r. Dopasowanie narzędzia do typu zmiennej Dobór narzędzia do

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Zależność przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna), funkcyjna stochastyczna

Bardziej szczegółowo

POJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych.

POJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. [1] POJĘCIA WSTĘPNE STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. BADANIE STATYSTYCZNE - ogół prac mających na celu poznanie struktury określonej

Bardziej szczegółowo

Wybrane rozkłady zmiennych losowych. Statystyka

Wybrane rozkłady zmiennych losowych. Statystyka Wybrane rozkłady zmiennych losowych Statystyka Rozkład dwupunktowy Zmienna losowa przyjmuje tylko dwie wartości: wartość 1 z prawdopodobieństwem p i wartość 0 z prawdopodobieństwem 1- p x i p i 0 1-p 1

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13 STATYSTYKA

Bardziej szczegółowo