Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych"

Transkrypt

1 Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Aleksander Denisiuk Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza Elblag oraz Biostatystyka p. 1

2 Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Najnowsza wersja tego dokumentu dostępna jest pod adresem oraz Biostatystyka p. 2

3 Rozkład empiryczny przyporzadkowanie kolejnym wartościom zmiannej x j odpowiadajaych im liczebnośi n j zamiast liczebnośi używane ( sa także ) częstotliwości względne w j, w j = n j nj nk nk 100% odzwierciadla strukturę badanej zbiorowości z punktu widzenia określonej cechy ustalany na podstawie konkretnych obserwacji oraz Biostatystyka p. 3

4 Rozkład empiryczny cechy skokowej, cechy ciagłej jednomodalny bimodalny wielomodalny oraz Biostatystyka p. 4

5 Rozkład jednomodalny symetryczny normalny asymetryczny prawostronny lewostronny zbiorowości jednorodne oraz Biostatystyka p. 5

6 Rozkład empiryczny skrajnie asymetryczny siodłowy zbiorowości skrajnie zróznicowane oraz Biostatystyka p. 6

7 Opisowe charakterystyki miary średnie miary rozproszenia miary asymetrii miary koncentracji oraz Biostatystyka p. 7

8 Opisowe charakterystyki sa bardziej syntetycznymi sposobami opisu rozkładów, niż forma graficzna lub tabelaryjna pozwalaja w sposób syntetyczny określić właściwości badanych rozkładów pozwalaja porównać: dwie różne zbiorowości pod względem tej samej cechy badania różne cechy tej samej zbiorowości oraz Biostatystyka p. 8

9 Miary średnie klasyczne średnia arytmetyczna średnia harmoniczna średnia geometryczna pozycyjne dominanta (modalna, wartość najczęstsza) kwantyle kwartyle kwintyle decyle centyle (percentyle) oraz Biostatystyka p. 9

10 Średnia arytmetyczna średnia nieważona (zwykła) x = x 1+x 2 + +x N N = N x i i=1 średnia ważona wagi liczebności wariantów N x = x 1n 1 +x 2 n 2 + +x k n k N = k i=1 x i n i N oraz Biostatystyka p. 10

11 Średnia arytmetyczna. Przykład osoba przepracowała w pięciu kolejnych dniach liczbę godzin: 8, 3, 2, 10, 7. średnio 6 godzin oblicz średnia arytmetyczna liczby dzieci na utrzymaniu zaobserwowanej w grupie liczacej 82 osób liczba dzieci ilość pracowników oraz Biostatystyka p. 11

12 Średnia arytmetyczna. Przykład, cd osoba przepracowała w pięciu kolejnych dniach liczbę godzin: 8, 3, 2, 10, 7. średnio 6 godzin oblicz średnia arytmetyczna liczby dzieci na utrzymaniu zaobserwowanej w grupie liczacej 82 osób liczba dzieci ilość pracowników x i n i średnio 1 dziecko oraz Biostatystyka p. 12

13 Szeregi rozdzielcze przedziałowe środki przedziałów ˆx = x +x + 2 x = ˆx 1n 1 +ˆx 2 n 2 + +ˆx k n k N = k i=1 ˆx i n i wskaźniki struktury w i = n i N 100 x = k i=1 ˆx i w i 100 N oraz Biostatystyka p. 13

14 Szeregi rozdzielcze. Przykład średnia liczb podmiotów publicznych w gminach wiejsckich liczba podmiotów liczba gmin oraz Biostatystyka p. 14

15 Szeregi rozdzielcze. Przykład, cd średnia liczb podmiotów publicznych w gminach wiejsckich x D x G n i ˆx i ˆx i n i x = 12,4 oraz Biostatystyka p. 15

16 Średnia arytmetyczna x i średnia grupy i średnia dla wszystkich grup łacznie: x = k i=1 x i n i N oraz Biostatystyka p. 16

17 Średnia arytmetyczna. Właściwości jest wypadkowa wszystkich wartości zmiennych, oraz x min x x max suma odchyleń poszczególnych wartości od średniej arytmetycznej jest równa zeru N i=1 k i=1 k i=1 (x i x) = 0 (szereg wiliczajacy) (x i x)n i = 0 (szereg rozdzielczy punktowy) (ˆx i x)n i = 0 (szereg rozdzielczy przedziałowy) jeżeli wszystkie wartości pomniejszyć (powiększyć, pomnożyć, podzielić) przez stała, to średnia arytmetyczna zostanie pomniejszona (powiększona, pomnożona, podzielona) przez tę stała. oraz Biostatystyka p. 17

18 Średnia arytmetyczna. Właściwości, cd jeżeli liczebności poszczególnych wariantów cechy sa jednakowe, to średnia arytmetyczna równa się ilorazowi sumy wartości wariantów i ich liczby suma wartości zmiennej jest równa iloczynowi średniej N arytmetycznej i liczebności zbiorowej, x i = N x (szereg wiliczajacy) jeżeli wszystkie wartości pomniejszyć (powiększyć, pomnożyć, podzielić) przez stała, to średnia arytmetyczna zostanie pomniejszona (powiększona, pomnożona, podzielona) przez tę stała. na poziom śreniej arytmetycznej silny wpływ wywieraja warości ekstremalne i=1 oraz Biostatystyka p. 18

19 Średnia arytmetyczna. Ograniczenia jest miara prawidłowa tylko w odniesieniu do zbiorowości jednorodnych w miarę wzrostu asymetrii i zróżnicowania, dla rozkładów bimodalnych i wielomodalnych średnia arytmetyczna traci poznawcza wartość nie można obliczyć dla szeregu o przedniałach otwartycch można domykać przedziały otwarte, jeżeli liczba jednostek w nich nie przekracza 5% oraz Biostatystyka p. 19

20 Średnia harmoniczna jest odwrotnościa średniej arytmetycznej odwrotności wartości zmiennych H = N dla szeregów rozdzielczych punktowych H = N N i=1 1 x i k i=1 1 x i n i dla szeregów rozdzielczych przedziałowych H = N k i=1 1 ˆx i n i oraz Biostatystyka p. 20

21 Średnia harmoniczna stosuje się, jeżeli wartości podane sa w jednostkach względnych (km/h, kg/osobę), wagi w jednostkach, występujacych w licznikach prędkość (km/h), wagi w km gęstość zaludnienia (obob/km 2 ), wagi w osobach oraz Biostatystyka p. 21

22 Średnia harmoniczna. Przykład załóżmy, że gęstość zaludnienia w dwu 60-tysięcznych miastach wynosi odpowiednio 400 osób/km 2 oraz 600 osób/km 2 jaka jest przeciętna gęstość zaludnienia? (odp.: 480 osób/km 2 ) oraz Biostatystyka p. 22

23 Średnia geometryczna x g = n x 1 x 2...x N = N N x g = N x n 1 1 xn xn k k = N x i i=1 stosuje się przy badaniu średniego tempa zmian zjawisk k i=1 x n i i oraz Biostatystyka p. 23

24 Dominanta (modalna, wartość najczęstsza) taka wartość zmiennej, która w danym rozkładzie występuje najczęściej tylko dla rozkładów jednomodalnych w szeregach wyliczalnych i rozdzielczych punktowych jest wartościa cechy w szeregach rozdzielczych przedziałowych można określić tylko przedział konkretna wartość dominanty oblicza się jako D = x D + n D n D 1 (n D n D 1 )+(n D n D+1 ) i D albo metoda graficzna rozkład empiryczny jest jednomodalny asymetria rozkładu jest umiarkowana przedział w którym występuje dominanta oraz dwa sasiaduj ace maja jednakowe rozpiętości oraz Biostatystyka p. 24

25 Dominanta. Przykład w przykładzie 12 dominanta jest 0 dzieci w przykładzie 14 dominanta jest 12 podmiotów publicznych oraz Biostatystyka p. 25

26 Kwantyle wartości, które dziela zbiorowość na kokreślone części pod względem liczby jednostek szewregi musza być uporzadkowane kwartyle decyle centyle (percentyle) oraz Biostatystyka p. 26

27 Kwartyle kwartyl pierwszy (dolny) 25% kwartyl drugi (mediana, wartość środkowa) 50% kwartyl trzeci (górny) 75% oraz Biostatystyka p. 27

28 Mediana szeregi wyliczalne: { xn+1, gdy N jest nieparzyste 2 Me = ) 1 2( xn +xn, gdy N jest parzyste szeregi rozdzielcze punktowe: kumulacja oraz Biostatystyka p. 28

29 Mediana. Przykład czas dojazdu do pracy: 35, 5, 20, 15, 30, 10, 60, 20, 45, 60 mediana: 25 minut w przykładzie 12 mediana: 1 dziecko oraz Biostatystyka p. 29

30 Kwartyle. Szeregi rozdzielcze przedziałowe Q 1 = x Q1 + N k 1 n 4 i i=1 n Q1 i Q1 Q 2 = Me = x Me + N k 1 n 2 i i=1 n Me i Me Q 3 = x Q3 + 3N k 1 n 4 i i=1 n Q3 i Q3 gdzie Q 1, Q 2, Q 3 odpowiednie kwartyle x Q1, x Me, x Q3 dolne granice przedziałów, w których znajduja się odpowiednie kwartyle n Q1, n Me, n Q3 liczebności tych przedziałów i Q1, i Me, i Q3 rozpiętości przedziałów k 1 i=1 n i sumy liczebności do klasy, w której znajduje się oraz Biostatystyka p. 30

31 Uwagi o średnich kwartyle moga być wykorzystywane we wszystkich przypadkach decyle i centyle oreślane sa w sposób podobny średnia arytmetyczna, dominanta i mediana sa powiazane pewnymi zależnościami w przypadku umiarkowanie asymetrycznego rozkładu x D = 3( x Me) oraz Biostatystyka p. 31

32 Miary zmienności dyspesja (rozproszenie) zróżnicowanie jednostek ze względu na wartości badanej cechy miary pozycyjne empiryczny obszar zmienności (rozstęp, amplituda wachań) odchylenie ćwiartkowe miary klasyczne odchylenie standardowe wariancja odchylenie przeciętne współczynnik zmienności oraz Biostatystyka p. 32

33 Miary zmienności bezwzględne (absolutne) obszar zmienności wariancja odchylenie stadardowe odchylenie przeciętne odchylenie ćwiartkowe względne (relatywne) współczynnik zmienności oraz Biostatystyka p. 33

34 Empiryczny obszar zmienności R = x max x min szereg wyliczalny szereg rozdzilczy tylko przybliżono przedziały otwarte niemożliwe wstępna orientacja oraz Biostatystyka p. 34

35 Odchylenie przeciętne d = 1 N d = 1 N d = 1 N N x i x k x i x n i k ˆx i x n i i=1 i=1 i=1 oraz Biostatystyka p. 35

36 Odchylenie ćwiartkowe Q = Q 3 Q 1 2 typowy obszar zmienności Me Q x typ Me+Q oraz Biostatystyka p. 36

37 Wariancja s 2 = 1 N s 2 = 1 N s 2 = 1 N N (x i x) 2 i=1 k (x i x) 2 n i i=1 k (ˆx i x) 2 n i i=1 oraz Biostatystyka p. 37

38 Wariancja. Właściwości s 2 = x 2 i x2 jeżeli zbiorowość podzielić na k grup, to s 2 = s 2 i +s2 ( x i ) = k s 2 in i N + i=1 nieujemna i mianowana k ( x i x) 2 n i wariancja obliczona na podstawie szeregów rozdzielczych przedziałowych jest zawyżona k poprawka Shepparda s 2 = 1 N (ˆx x) 2 n i i2 12 i=1 N i=1 oraz Biostatystyka p. 38

39 Odchylenie standardowe s = s 2 obszar typowy x s < x typ < x+s odchylenia standardowe, ćwiartkowe oraz przeciętne: Q < d < s oraz Biostatystyka p. 39

40 Odchylenie standardowe. Właściwości obliczane na podstawie wszystkich obserwacji w danym szeregu nie zmienia się, jeżeli liczebności szeregu wyrazić w liczbach wględnych (procentach) nie zmienia się, jeżeli do wszystkich wartości zmiennej dodać pewna stała jeżeli wszystkie wartości zmiennej pomnożyć przez pewna dodatnia stała, to odchylenie standardowe pomnoży się przez tę sama stała oraz Biostatystyka p. 40

41 Reguła trzech sigm wprzypadku rozkładu normalnego (zbliżonego do normalnego) blisko trzecia część obserwacji różni się od średniej arytmetycznej o więcej niż ±s około jedna na 20 obserwacji przekracza tę średnia od wielkość ±2s tylko jedna na 370 obserwacji przekracza średnia arytmetyczna o ±3s oraz Biostatystyka p. 41

42 Współczynnik zmienności miara bezwzględna jest ilorazem bezwzględnej miary dyspersji oraz odpowiednich średnich klasyczne: V s = s x 100% V d = d x 100% pozycyjne: V Q = Q Me 100% V Q1 Q 3 = Q 3 Q 1 Q 3 +Q 1 oraz Biostatystyka p. 42

43 Współczynnik zmienności. Przykład średnie miesięczne wpływy za świadczenie usług nolcegowych w trzech hotelach A, B i C były równe: x A = zł., x B = zł., x C = zł. odchylenia standardowe wynosiły s A = zł., s B = zł., s A = zł. w którym hotelu występuje najmniejsza dyspersja? V s (A) = V s (B) = V s (C) = % = 18,3% 100% = 30,0% 100% = 24,0% oraz Biostatystyka p. 43

44 Miary asymetrii w rozkładach symetrycznych trzy średnie sa równe: x = D = Me jeżeli x > M e > D, to rozkład charakteryzuje się asymetria prawostronna jeżeli x < Me < D, to asymetria lewostronna oraz Biostatystyka p. 44

45 Wskaźnik skośności (asymetrii) W s = x D w przypadku symetrii W s = 0 w przypadku asymetri lewostronnej W s < 0 w przypadku asymetri prawostronnej W s > 0 oraz Biostatystyka p. 45

46 Wskaźnik skośności a kwartyle w przypadku symetrii (Q 3 Q 2 ) (Q 2 Q 1 ) = 0 w przypadku asymetri lewostronnej (Q 3 Q 2 ) (Q 2 Q 1 ) < 0 w przypadku asymetri prawostronnej (Q 3 Q 2 ) (Q 2 Q 1 ) > 0 oraz Biostatystyka p. 46

47 Wskaźnik skośności jest bezwzględna miara aymetrii określa jedynie kirunek asymetrii oraz Biostatystyka p. 47

48 Współczynnik asymetrii (skośności) jest miara niemieanowana i unormowana 1. As = x D s 2. As = x D d 3. As = (Q 3 Q 2 ) (Q 2 Q 1 ) (Q 3 Q 2 )+(Q 2 Q 1 ) = Q 3+Q 1 2Me 2Q współczynniki 1 i 2 sa wzajemie zamienne (pozycyjny) współczynnik 3 jest stosowany, gdy nie możńa obliczyć dominanty czy średniej arytmetycznej oraz Biostatystyka p. 48

49 Współczynnik asymetrii. Przykład Wiek w latach Liczba zatrudnionych x i 1 x i n i ˆx i Razem: 82 D = 32,5 As = 0,182 oraz Biostatystyka p. 49

50 Współczynnik asymetrii. Przedział otwarty Miasta o liczbie ludności Liczba miast Skumulowana liczba miast x i 1 x i n i n s i < i więcej Razem: 870 A(Q) = 0,463 oraz Biostatystyka p. 50

51 Moment centralny rzędu trzeciego moment trzeci N m 3 = 1 N (x i x) 3 n i i=1 dla szeregów symetrycznych m 3 = 0 dla lewostronnej asymetrii m 3 < 0 dla prawostronnej asymetrii m 3 > 0 oraz Biostatystyka p. 51

52 Moment standardyzowany rzędu trzeciego moment względny a 3 = m 3 s 3 oraz Biostatystyka p. 52

53 Moment trzeci. Przykład w przykładzie 12: x = 1 s = 1,07 m 3 = 1,02 a 3 = 0,833 oraz Biostatystyka p. 53

54 Miary koncentracji nierównomierny podział zjawiska w zbiorowości nierównomierny podział łacznego funduszu cechy pomiędzy poszczególne jednostki zbiorowości koncentracja zbiorowości wokół średniej (kurtoza) brak koncentracji zupełna koncentracja oraz Biostatystyka p. 54

55 Wielobok koncentracji Lorenza na osi odciętych skumulowane czestości względne (w %) na osi rzędnych procentowe skumulowane częstości względne łacznego funduszu cechy krzywa Lorenza przekatna kwadratu: linia równomiernego rozdziału powierzchnia koncentracji współczynnik koncentracji Lorenza k = a polem powierzchni koncentracji jest miara niemianowana, 0 k 1 jeżeli k = 0, brak koncentracji jeżeli k = 1, to koncentracja zupełna 5000, gdzie a jest oraz Biostatystyka p. 55

56 Wielobok koncentracji. Przykład Gminy o liczbie ludności (w tys.) Liczba gmin Łaczna liczba ludności poniżej , , , ,0 powyżej ,3 oraz Biostatystyka p. 56

57 Wielobok koncentracji. Przykład!"# $ a = 1055,395, k = 0,21 koncentracja nie jest duża oraz Biostatystyka p. 57

58 Koncentracja obserwacji wokół średniej należy porównać rozkład z normalnym wykres bardziej wysmukły, niż krzywa normalna większe skupienie wartości wokół średniej leptokurtyczny rozkład wykres bardziej spłaszczony, niż krzywa normalna mniejsza koncentracja wartości wokół średniej platokurtyczny rozkład oraz Biostatystyka p. 58

59 Miara natężenia koncentracji wokół średniej moment centralny czwartego rzędu m 4 = 1 N k (x i x) 4 n i i=1 standardyzowany moment centralny czwartego rzędu a 4 = m 4 a 4 dla rozkładu normalnego a 4 = 3 dla rozkładu spłaszczonego a 4 < 3 dla rozkładu wysmukłego a 4 > 3 dla rozkładów jednomodalnych określany jest eksces: a 4 3 oraz Biostatystyka p. 59

Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych

Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych Szeregi statystyczne Szczegółowy - gdzie materiał uporządkowany jest rosnąco lub malejąco Rozdzielczy - gdzie poszczególnym wariantom zmiennej przyporządkowane

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy

Bardziej szczegółowo

Parametry statystyczne

Parametry statystyczne I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n

Bardziej szczegółowo

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski STATYSTYKA OPISOWA Literatura A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:

Bardziej szczegółowo

Wskaźnik asymetrii Jeżeli: rozkład jest symetryczny, to = 0, rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0. Kwartylowy wskaźnik asymetrii

Wskaźnik asymetrii Jeżeli: rozkład jest symetryczny, to = 0, rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0. Kwartylowy wskaźnik asymetrii Miary asymetrii Miary asymetrii (skośności) określają kierunek rozkładu cech zmiennych w zbiorowości (rozkład może być symetryczny lub asymetryczny lewostronnie lub prawostronnie) oraz stopień odchylenia

Bardziej szczegółowo

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów: Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach

Bardziej szczegółowo

Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna.

Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna. Podstawy Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna. Funkcja informacyjna umożliwia pełny i obiektywny obraz badanych zjawisk Funkcja analityczna umożliwia określenie czynników

Bardziej szczegółowo

Wykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii.

Wykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii. Wykład 5. Opis struktury zbiorowości 1. Miary asymetrii. 2. Miary koncentracji. Przykład Zbadano stawkę godzinową (w zł) pracowników dwóch branŝ, otrzymując następujące charakterysty ki liczbowe: Stawka

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,

Bardziej szczegółowo

Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34

Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Def. Charakterystyki liczbowe to wielkości wyznaczone na podstawie danych statystycznych, charakteryzujące własności badanej cechy. Klasyfikacja

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa WK Andrzej Pawlak. Intended Audience: PWR

Statystyka Opisowa WK Andrzej Pawlak. Intended Audience: PWR Statystyka Opisowa WK1.2017 Andrzej Pawlak Intended Audience: PWR POJĘCIA STATYSTYKI 1. Zbiór danych liczbowych pokazujących kształtowanie się określonych zjawisk i procesów (roczniki statystyczne). 2.

Bardziej szczegółowo

Pozyskiwanie wiedzy z danych

Pozyskiwanie wiedzy z danych Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy

Bardziej szczegółowo

Porównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować?

Porównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować? 1 Zadanie 1.1 W dwóch zakładach produkcyjnych Złomex I i Złomex II, należących do tego samego przedsiębiorstwa Złomowanie na zawołanie w ostatnim miesiącu następująco kształtowały się wynagrodzenia pracowników.

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego

Ćwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego Ćwiczenia 1-2 Zadanie 1. Z kolokwium z ekonometrii studenci otrzymali następujące oceny: 5 osób dostało piątkę, 20 os. dostało czwórkę, 10 os. trójkę, a 3 osoby nie zaliczyły tego kolokwium. Należy w oparciu

Bardziej szczegółowo

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA wykłady. L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 217) I. (08.X)

STATYSTYKA wykłady. L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 217) I. (08.X) STATYSTYKA wykłady L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 17) I. (08.X) 1. Statystyka jest to nauka zajmująca się metodami ilościowymi badania prawidłowości

Bardziej szczegółowo

Matematyka z el. statystyki, # 1 /Geodezja i kartografia II/

Matematyka z el. statystyki, # 1 /Geodezja i kartografia II/ Matematyka z el. statystyki, # 1 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Akademicka 15, p.211a bud. Agro II, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE CECHY mogą być: jakościowe nieuporządkowane - skala nominalna płeć, rasa, kolor oczu, narodowość, marka samochodu,

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

Wykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii

Wykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii Wykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii Wprowadzenie W przypadku danych liczbowych do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy)

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Co na dzisiejszym wykładzie: definicje, sposoby wyznaczania i interpretacja STATYSTYK OPISOWYCH prezentacja

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezioska Podstawowe pojęcia STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów)

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska

Statystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska Statystyczne metody analizy danych Agnieszka Nowak - Brzezińska SZEREGI STATYSTYCZNE SZEREGI STATYSTYCZNE odpowiednio usystematyzowany i uporządkowany surowy materiał statystyczny. Szeregi statystyczne

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do zagadnień statystycznych

Wprowadzenie do zagadnień statystycznych Wprowadzenie do zagadnień statystycznych Jednym z podstawowych celów nauki jest wyjaśnianie i przewidywanie wyników obserwacji zdarzeń i relacji przyczynowych, jakie między nimi zachodzą. Pomocna w tych

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie 2010-10-20

Wprowadzenie 2010-10-20 PODSTAWY STATYSTYKI Dr hab. inż. Piotr Konieczka piotr.konieczka@pg.gda.pl 1 Wprowadzenie Wynik analityczny to efekt przeprowadzonego pomiaru(ów). Pomiar to zatem narzędzie wykorzystywane w celu uzyskania

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska Statystyka Katarzyna Chudy Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ 1. ORGANIZACJA ZAJĘĆ 15 h WYKŁADÓW 15 h LABORATORIÓW Program komputerowy: Statistica PL 8.1 (wydział posiada licencję, która uprawnia studentów

Bardziej szczegółowo

Analiza Współzależności

Analiza Współzależności Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Współzależności Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych

Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Po co statystyka? Człowiek otoczony jest różnymi zjawiskami i próbuje je poznać, dowiedzieć się w jaki sposób funkcjonują, jakie relacje między nimi zachodzą.

Bardziej szczegółowo

Badania Statystyczne

Badania Statystyczne Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Badania Statystyczne Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki. Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku.

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki. Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku. Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku. Warszawa 2010 I. Badana populacja. W marcu 2010 r. emerytury

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2011/2012 Wykład 2 Statystyka Do tej pory było: Wiadomości praktyczne o przedmiocie Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Zawartość. Zawartość

Zawartość. Zawartość Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.20 2011 Zawartość Zawartość 1. Tworzenie szeregu rozdzielczego przedziałowego (klasowego)... 3 2. Podstawowy opis struktury... 3 3. Opis rozkładu jednej cechy szereg

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach. Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:

Bardziej szczegółowo

Inteligentna analiza danych

Inteligentna analiza danych Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne.

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. 1 Agata Boratyńska WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 2 Literatura J. Koronacki i J. Mielniczuk Statystyka WNT 2004

Bardziej szczegółowo

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału 4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza

Bardziej szczegółowo

Podstawowe definicje statystyczne

Podstawowe definicje statystyczne Podstawowe definicje statystyczne 1. Definicje podstawowych wskaźników statystycznych Do opisu wyników surowych (w punktach, w skali procentowej) stosuje się następujące wskaźniki statystyczne: wynik minimalny

Bardziej szczegółowo

Policealna Szkoła Handlowa Rok I Wymiar godzin: 30 jednostek dydaktycznych Nr programu nauczania: 341(06)/SP/MEN/ (technik rachunkowości)

Policealna Szkoła Handlowa Rok I Wymiar godzin: 30 jednostek dydaktycznych Nr programu nauczania: 341(06)/SP/MEN/ (technik rachunkowości) Plan pracy dydaktycznej (jest to wstępna wersja planu, który będzie doskonalony) STATYSTYKA Technikum/Liceum Handlowe dla Dorosłych Klasa I Wymiar godzin: 1 godz. w tygodniu w sem. I i II. (bloki tematyczne:

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2015 roku. Warszawa 2015 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe

Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe Statystyka i opracowanie danych W4 Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Rozkład normalny wykres funkcji gęstości

Bardziej szczegółowo

Statystyka to nauka o metodach badań (liczbowo wyrażalnych) własności zbiorowości. Próba. Próba Populacja. Próba

Statystyka to nauka o metodach badań (liczbowo wyrażalnych) własności zbiorowości. Próba. Próba Populacja. Próba Statystyka Opisowa Wstępna analiza danych Rodzaje prezentacji danych Miary tendencji centralnej Miary zmienności (zróżnicowania) Miara asymetrii (skośności) Miara spłaszczenia Statystyka to nauka o metodach

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych

Bardziej szczegółowo

OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów

OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów Tomasz Gruszczyk Informatyka i Ekonometria I rok, nr indeksu: 156012 Sopot, styczeń

Bardziej szczegółowo

Analiza Zmian w czasie

Analiza Zmian w czasie Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Zmian w czasie Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2014 roku. Warszawa 2014 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

Graficzna prezentacja danych statystycznych

Graficzna prezentacja danych statystycznych Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych Katowice, 12 i 26 czerwca 2014 r. Dopasowanie narzędzia do typu zmiennej Dobór narzędzia do

Bardziej szczegółowo

Wydział Nauki o Zdrowiu. Zakład Profilaktyki Zagrożeń Środowiskowych i Alergologii Marta Zalewska

Wydział Nauki o Zdrowiu. Zakład Profilaktyki Zagrożeń Środowiskowych i Alergologii Marta Zalewska Podstawy Biostatystyki Wydział Nauki o Zdrowiu Zakład Profilaktyki Zagrożeń Środowiskowych i Alergologii Marta Zalewska Treść wykładu W1-W Statystyka opisowa. Podstawowe pojęcia statystyki. Prezentacja

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Statystyka opisowa i ekonomiczna Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE-1-205-n Punkty ECTS: 6 Wydział: Zarządzania Kierunek: Informatyka i Ekonometria Specjalność: - Poziom studiów: Studia I

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 1 i 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 1 i 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 1 i 2 Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Słowo statystyka pochodzi od łacińskiego słowa status, które oznacza

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Wykład Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych.

Wykład Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych. Wykład 2. 1. Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych. 3. Wykresy: histogram, diagram i ogiwa. Prezentacja materiału statystycznego Przy badaniu struktury zbiorowości punktem

Bardziej szczegółowo

Lean Six Sigma Black Belt

Lean Six Sigma Black Belt 14.X.2011 Porządek wykładu Grupowanie i prezentacja danych Analiza struktury Analiza współzależności Rozkłady prawdopodobieństwa Literatura - Kot, S. (2007), Statystyka podręcznik dla studiów ekonomicznych,

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 1

Statystyka opisowa. dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 1 Statystyka opisowa Zad 1 Obliczyć średnią wydajność robotnika, jeżeli wiadomo że: a) pracował 40 minut z wydajnością 90 szt/h oraz 20 minut z wydajnością 120 szt/h, b) wyprodukował 30 detali z wydajnością

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji i podwyższeniu świadczeń najniższych w marcu 2017

Bardziej szczegółowo

METODOLOGIA BADAŃ HUMANISTYCZNYCH METODYKA NAUCZANIA JĘZYKA OBCEGO CZ.II

METODOLOGIA BADAŃ HUMANISTYCZNYCH METODYKA NAUCZANIA JĘZYKA OBCEGO CZ.II METODOLOGIA BADAŃ HUMANISTYCZNYCH METODYKA NAUCZANIA JĘZYKA OBCEGO CZ.II Podział zmiennych Zmienne zależne zmienne, które są przedmiotem badania, których związki z innymi zmiennymi chcemy określić Zmienne

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Rok

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA narzędzie do opracowywania i interpretacji wyników pomiarów

STATYSTYKA MATEMATYCZNA narzędzie do opracowywania i interpretacji wyników pomiarów STATYSTYKA MATEMATYCZNA narzędzie do opracowywania i interpretacji wyników pomiarów Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Statystyka matematyczna - część matematyki

Bardziej szczegółowo

XXXI MARATON WARSZAWSKI Warszawa, 27.09.2009

XXXI MARATON WARSZAWSKI Warszawa, 27.09.2009 XXXI MARATON WARSZAWSKI Warszawa, 27.09.2009 Alex.Celinski@gmail.com Rozkład wyników Przedziały 30-minutowe Lp. Przedział Liczebność Częstość czasowy Liczebność Częstość skumulowana skumulowana 1 2:00-2:30

Bardziej szczegółowo

Analiza Danych. Jerzy Stefanowski. Wykład dla kierunku Informatyka (1wsze spotkanie) Poznań, 2006/7

Analiza Danych. Jerzy Stefanowski. Wykład dla kierunku Informatyka (1wsze spotkanie) Poznań, 2006/7 Analiza Danych Jerzy Stefanowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej Tel. 6652933 CW - 8 Wykład dla kierunku Informatyka (1wsze spotkanie) Poznań, 2006/7 Wykład nr 1 Wprowadzenie do Analizy Danych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SPRZEDAŻY: - rozproszenia

ANALIZA SPRZEDAŻY: - rozproszenia KOŁO NAUKOWE CONTROLLINGU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI ANALIZA SPRZEDAŻY: - rozproszenia - koncentracji - sezonowości Spis treści Wstęp... 3 Analiza rozproszenia sprzedaży... 4 Analiza koncentracji sprzedaży...

Bardziej szczegółowo

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Prezentacja materiału statystycznego Szeroko rozumiane modelowanie i prognozowanie jest zwykle kluczowym celem analizy danych. Aby zbudować model wyjaśniający relacje pomiędzy różnymi aspektami rozważanego

Bardziej szczegółowo

1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej

1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej 1 Statystyka opisowa Statystyka opisowa zajmuje się porządkowaniem danych i wstępnym ich opracowaniem. Szereg statystyczny - to zbiór wyników obserwacji jednostek według pewnej cechy 1. szereg wyliczający

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Zmienne losowe. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Zmienne losowe. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Zmienne losowe Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka p.

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4 KARTA KURSU (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Nazwa Statystyka 1 Nazwa w j. ang. Statistics 1 Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, wykłady) Dr Paweł Walawender (ćwiczenia)

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych

Statystyczna analiza danych Statystyczna analiza danych Marek Ptak 21 października 2013 Marek Ptak Statystyka 21 października 2013 1 / 70 Część I Wstęp Marek Ptak Statystyka 21 października 2013 2 / 70 LITERATURA A. Łomnicki, Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka TesttStudenta Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka p.

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów rozkładu cechy

Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS

WYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS WYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS Nazwa przedmiotu: Statystyka opisowa Profil 1 : ogólnoakademicki Cel przedmiotu: Zapoznanie studentów

Bardziej szczegółowo

Typy zmiennych. Zmienne i rekordy. Rodzaje zmiennych. Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe

Typy zmiennych. Zmienne i rekordy. Rodzaje zmiennych. Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe Typy zmiennych Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe Jakościowe charakterystyka przyjmuje kilka możliwych wartości, które definiują klasy Porządkowe: odpowiedzi na pytania w ankiecie ; nigdy,

Bardziej szczegółowo

Demografia Liczba, rozmieszczenie i struktura ludności

Demografia Liczba, rozmieszczenie i struktura ludności Demografia Liczba, rozmieszczenie i struktura ludności Materiały dydaktyczne Opracowano na podst. J. Holzer, Demografia, Warszawa 2003. Podstawowe czynniki determinujące rozmieszczenie ludności 1. Czynniki

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych

Statystyczna analiza danych Statytyka. v.0.9 egz mgr inf nietacj Statytyczna analiza danych Statytyka opiowa Szereg zczegółowy proty monotoniczny ciąg danych i ) n uzykanych np. w trakcie pomiaru lub za pomocą ankiety. Przykłady

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2012 roku. Warszawa 2012 I. Badana populacja

Bardziej szczegółowo

POJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych.

POJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. [1] POJĘCIA WSTĘPNE STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. BADANIE STATYSTYCZNE - ogół prac mających na celu poznanie struktury określonej

Bardziej szczegółowo

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok akademicki 2014/2015

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok akademicki 2014/2015 Tryb studiów Stacjonarne Nazwa kierunku studiów Finanse i Rachunkowość Poziom studiów Stopień pierwszy Rok studiów/ semestr II/ Specjalność Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

Imię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA (-ÓW) kursu/przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Jacek Marcinkiewicz, mgr

Imię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA (-ÓW) kursu/przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Jacek Marcinkiewicz, mgr SYLLABUS na rok akademicki 010/011 Tryb studiów Studia stacjonarne Kierunek studiów Ekonomia Poziom studiów Pierwszego stopnia Rok studiów/ semestr /4 Specjalność Bez specjalności Kod katedry/zakładu w

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Statystyki opisowe

Zajęcia 1. Statystyki opisowe Zajęcia 1. Statystyki opisowe 1. Znajdź dane dotyczące liczby mieszkańców w polskich województwach. Dla tych danych oblicz: a) Średnią, b) Medianę, c) Dominantę, d) Wariancję, e) Odchylenie standardowe,

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia statystyczne

Podstawowe pojęcia statystyczne Podstawowe pojęcia statystyczne Istnieją trzy rodzaje kłamstwa: przepowiadanie pogody, statystyka i komunikat dyplomatyczny Jean Rigaux Co to jest statystyka? Nauka o metodach ilościowych badania zjawisk

Bardziej szczegółowo

TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr 341[02]/MEN/2008.05.20. klasa 3 TE

TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr 341[02]/MEN/2008.05.20. klasa 3 TE TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr [0]/MEN/008.05.0 klasa TE LP TREŚCI NAUCZANIA NAZWA JEDNOSTKI DYDAKTYCZNEJ Lekcja organizacyjna Zapoznanie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 5 Temat: Badanie właściwości procesu wytwórczego przez

Bardziej szczegółowo

2.Wstępna analiza danych c.d.- wykład z 5.03.2006 Populacja i próba

2.Wstępna analiza danych c.d.- wykład z 5.03.2006 Populacja i próba 2.Wstępna analiza danych c.d.- wykład z 5.03.2006 Populacja i próba Populacja- zbiorowość skończona lub nieskończona, w stosunku do której mają być formułowane wnioski. Próba- skończony podzbiór populacji

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD STATYSTYK Z PRÓBY

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD STATYSTYK Z PRÓBY WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD STATYSTYK Z PRÓBY Próba losowa prosta To taki dobór elementów z populacji, że każdy element miał takie samo prawdopodobieństwo znalezienia się w próbie Niezależne

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40 Statystyka dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl wersja 20.01.2013/13:40 Tematyka wykładów 1. Definicja statystyki 2. Populacja, próba 3. Skale pomiarowe 4. Miary położenia (klasyczne i pozycyjne)

Bardziej szczegółowo

INFORMACJE O WYNIKACH EGZAMINU ZAWODOWEGO W KWALIFIKACJI M.11. EKSPLOATACJA ZŁÓŻ PODZIEMNYCH

INFORMACJE O WYNIKACH EGZAMINU ZAWODOWEGO W KWALIFIKACJI M.11. EKSPLOATACJA ZŁÓŻ PODZIEMNYCH INFORMACJE O WYNIKACH EGZAMINU ZAWODOWEGO W KWALIFIKACJI M.11. EKSPLOATACJA ZŁÓŻ PODZIEMNYCH W WOJEWÓDZTWIE ŚLĄSKIM sesja sierpień-wrzesień Jaworzno 2013 SPIS TREŚCI 1. TERMIN EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO

Bardziej szczegółowo