STATYSTYKA. Na egzamin należy przynieść:

Transkrypt

1 [1] STATYSTYKA Na egzamin należy przynieść: 1. kalkulator 2. wzory na kartce (bez komentarzy!!!) UWAGA!!! wzory muszą być napisane odręcznie (kserokopie będą zabierane) Na kolejnych stronach zamieszczono wybrane fragmenty egzaminów pisemnych z poprzednich lat. Z zadań usunięto liczby i zastąpiono je oznaczeniami. W celu ćwiczenia należy podstawiać sobie w ich miejsce własne (wymyślone) liczby. Szczególną uwagę należy zwrócić na fragmenty związane z interpretacją i wnioskowaniem. Podstawową funkcją zamieszczonego dalej materiału jest przede wszystkim zapoznanie słuchaczy z formą egzaminu pisemnego, a nie z konkretnymi zadaniami, których wystarczającą ilość znaleźć można w podręczniku.

2 STATYSTYKA (przykłady zadań) [2] Imię i NAZWISKO grupa wydajność Zebrano informacje o wydajności [kg/godz] pracowników firmy ALFA i BETA. pracownicy ALFA pracownicy BETA x 01 x 11 n 1 n 1 x 02 x 12 n 2 n 2 x 03 x 13 n 3 n 3 x 04 x 14 n 4 n 4 x 05 x 15 n 5 n 5 Struktura obu zakładów z punktu widzenia wydajności jest podobna (TAK/NIE) ponieważ Średnia w zakładzie ALFA wynosi [kg/godz] Odchylenie standardowe w zakładzie ALFA wynosi [kg/godz] Odchylenie standardowe w zakładzie BETA wynosi liczba1, a średnia liczba2 [kg/godz]. Rozproszenie wydajności jest większe w zakładzie ponieważ Narysuj HISTOGRAM częstości dla wydajności pracowników ALFA

3 Przykładowe rozwiązanie [3] wydajność ALFA BETA ALFA BETA x 0i x 1i n i n i x i do śred. do war. w i do śred. xiśred. (xiśr.)^2 xiśred. (xiśr.)^2 do war. w i wsk.podob.strukt , ,10 0, , ,50 0, , ,25 0, , ,10 0, , ,05 0,05 x x x 3200 x x 840 1, x x ,00 0,55 n = śred. = war. = 4,2 3,8 odch.st. = 2,05 1,95 Vx = 12,8% 13,9%

4 Absencja [godz.] pracowników firmy "DINO" w lutym 2004 roku kształtowała się następująco: Absencja liczba pracowników x 01 x 11 n 1 x 02 x 12 n 2 x 03 x 13 n 3 x 04 x 14 n 4 x 05 x 15 n 5 Razem Modalna absencji wynosi liczba1 [godz]. Odchylenie standardowe wynosi liczba2 [godz]. Modalna absencji ma interpretację: Mediana absencji wynosi [godz] i ma interpretację Średnia absencja wynosi [godz] Rozkład absencji jest symetryczny (TAK/NIE) ponieważ Typowa absencja zawiera się w przedziale [4]

5 [5] Przykładowe rozwiązanie klasa Absencja DINO x 0i x 1i n i środ. x i do śred. xi-śred. (xi-śr.)^2 do war. w i w i sk ,05 0, ,10 0, ,30 0, ,40 0, ,15 1, x x 200 x 1800 x x 840 1,00 x 200 x n = 200 średnia = 9 wariancja = 4,2 od.stand. = 2,05 Vx = 22,8% Mo = 9,6 Nr kwartyla nr klasy (m) Q1 = 7, Q2(Me) = 9, Q3 = 10, Ws = -0,6 typowe 7,0 11,1 n i n i sk

6 W firmie DINO badano zależność pomiędzy pomiędzy kosztami (cecha Y mierzona w [zł]) i rozmiarami produkcji (cecha X mierzona w [szt.]). Otrzymano następujące wyniki: [6] S x = " liczba 1" ( ) S = " liczba 2" C X, Y = " liczba 3" y y ˆ = " liczba 4" x+ " liczba 5" Współczynnik korelacji wynosi (działanie i wynik) i wskazuje na Parametr przy zmiennej niezależnej w równaniu regresji ma interpretację Jakich kosztów należy spodziewać się przy produkcji 100 [szt.]? Współczynnik determinacji wynosi (podaj działanie i wynik) i ma interpretację

7 Przykładowe rozwiązanie dane: C(X,Y) = 579 S x = 14 S y = 44 x śr = 55 y śr = 150 [7] Pearson r yx = 0,94 = 579,0 / ( 14,0 * 44,0 ) regresja a y = 2,95 = 579,0 / ( 14,0^2 ) = 150,0 - (2,95) * b y = -12,25 55,0 y = 2,95 * x + -12,25 wsp.deter. R 2 = 0,88 = ( 0,94)^2 prognoza x= 100 założenie y= 282,75 = 2,95 * 100, ,3

8 [8] Zebrano dane o kształtowaniu się zjawiska Y w czasie. rok kwart. I II III IV I II III IV I II III IV t y t liczba1 liczba2 liczba3 liczba4 liczba5 liczba6 liczba7 liczba8 liczba9 liczba10 liczba11 liczba12 Ciąg danych {y t } nazywamy Wygładź dane o zjawisku Y używając średniej ruchomej 3-okresowej i 5-okresowej. Wyniki zapisz w powyższej tabeli. Wygładzanie za pomocą średnich ruchomych nazywamy Wygładzanie za pomocą funkcji trendu nazywamy Wyznacz średni poziom zjawiska Y zakładając, że dane opisują jego poziom na koniec każdego kwartału Wyznacz średni poziom zjawiska Y zakładając, że dane opisują jego poziom w każdym całym kwartale

9 [9] Przykładowe rozwiązanie rok kwartał I II III IV I II III IV I II III IV t y t śr.ruch. k= śr.ruch. k= śr. arytm. 150 śr. chronolog. 138 Uzupełnij tabelę mając dane o indeksach dynamiki obrotów firmy w kolejnych latach: Rok indeksy łańcuchowe indeksy jednopodstawowe o podstawie 1996 roku liczba1 liczba2 liczba3 liczba4 liczba5 liczba6 liczba7 liczba8 liczba9 Średnioroczne tempo zmian obotów wynosi i ma interpretację Przykładowe rozwiązanie rok t rok poprzedni = 1-1,250 1,200 1,250 0,800 1,250 1,200 1,000 1,500 (1996=1) 1,000 1,250 1,500 1,875 1,500 1,875 2,250 2,250 3,375 = pierwiastek stopnia {9-1} z średnie tempo zmian 1,164 3,375 średnioroczne tempo zmian 0,164 = 1,164 1

10 Informacje o sprzedaży w hurtowni "ALFA" w dwóch kolejnych latach są następujące: wyrób ilość [tony] cena [zł] ilość [tony] cena [zł] A q0 1 p0 1 q1 1 p1 1 B q0 2 p0 2 q1 2 p1 2 C q0 3 p0 3 q1 3 p1 3 D q0 4 p0 4 q1 4 p1 4 [10] Oblicz agregatowy indeks cen Paaschego (obliczenia i wynik) indeks ten ma interpretację Oblicz agregatowy indeks ilości Laspeyresa (obliczenia i wynik) Indeks wartości (z równości indeksowej) wynosi Przykładowe rozwiązanie wyrób ilość cena ilość cena W a r t o ś ć q0 p0 q1 p1 q0p0 Q1p1 q0p1 q1p0 A B C D x x x x x L I q = 1,091 = 192 / 176 L I p = 1,136 = 200 / 176 P I q = 1,090 = 218 / 200 P I p = 1,135 = 218 / 192 I w = 1,238 = 1,091 * 1,135 I w = 1,238 = 1,090 * 1,136