Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych"

Transkrypt

1 Automatya i Rootya Aaliza Wyład dr Adam Ćmil SZEREGI POTĘGOWE ( c ciąg licz zspoloych c ( z z - szrg potęgowy, gdzi ( c - ciąg współczyiów szrgu, z C - środ, ctrum (ustalo, z C - zmia. Dla dowolgo ustalogo z C szrg potęgowy moż yć ziży alo roziży. Jżli szrg c ( z z jst ziży w pwym puci w C, to jst o ziży w ażdym ol domiętym z z r, gdzi r< w-z. Rzczywiści z ziżości szrgu c ( w z i z WK ziżości szrgu mamy lim c ( w z, a stąd c ( w z K. Woc tgo dla z C spłiających waru < z z r, gdzi r< w-z dostajmy z z c ( z z c w z Kq w z (, gdzi <q<. Stąd tza Podoi jśli szrg jst roziży w pwym puci w, to jst roziży dla z C spłiających waru z z r, gdzi r< w-z. Woc tgo, z ażdym szrgim potęgowym związa jst tzw. oło ziżości. Jżli z C lży w wętrzu oła ziżości, to szrg jst ziży. Jżli a zwątrz to roziży, zaś jżli z lży a oręgu oła, to adai ziżości wymaga stosowaia spcjalych mtod. Tw: (O promiiu ziżości R szrgu potęgowgo Jżli istij graica lu c lim sup α c (d Alamrt α lim sup c (Cauchy, < α < α to R α α Dow. (ragmt z C dowoli ustalo, adamy zwzględą ziżość Dla ustalogo z C szrg liczowy c ( z z c ( z z. jst szrgim o wyrazach iujmych. c z z c Z rytrium d Alamrta g limsup limsup z z α z z, c z z c więc gdy α z z < szrg jst ziży. Woc tgo dla z C spłiających waru

2 Automatya i Rootya Aaliza Wyład dr Adam Ćmil z z < α ( α α szrg jst ziży czyli jst taż ziży w ol z z < R o promiiu R. (Podoi dla α α. α Z rytrium Wirstrassa wyia poadto, ż szrg potęgowy jst jdostaji ziży, w ażdym ol domiętym zawartym w ol ziżości (z rzgu! Przyład. Zadać oszar ziżości z α lim lim R jżli z lży a oręgu z i wówczas ( (cos ϕ i s Tw. Krytrium Dirichlta. Jżli ciąg (a jst ciągim mootoiczi maljącym do zra z E S ( z ( z M (czyli ciąg sum częściowych ( z jst ograiczoy to szrg a ( z jst jdostaji ziży w ziorz E Jżli w powyższym rytrium ustalimy z C, to otrzymamy jszcz jdo rytrium ziżości szrgu liczowgo ( Ciąg dalszy przyładu ϕ a, gdzi (z. S (... ciąg gomtryczy... S ϕ, stąd dla ϕ szrg jst ziży. Dla ϕ dostajmy szrg harmoiczy (roziży W przypadu rzczywistym ołm ziżości jst przdział a osi, a jgo rzgim ońc przdziału. Ziżość jdostaja a ciągłość Tw. Jżli : E R jst ciągim ucji ciągłych a E to jst ciągła a E

3 Automatya i Rootya Aaliza Wyład dr Adam Ćmil Wiosi: lim lim ( lim ( ( lim ( lim lim ( (zmiaa oljości graic Tw. (wariat dla szrgu Jżli : E R jst ciągim ucji ciągłych a E Szrg ( ziży jdostaji a E to suma szrgu Wios: lim ( jst ucją ciągłą a E ( lim ( ( Jżli szrg ucji ciągłych jst jdostaji ziży, to moża przjść do graicy wyraz po wyrazi. Ziżość jdostaja a całowai Tw: Tw. (ziżość jdostaja a całowai Jżli R[ a, (całowala w ssi Rimaa, gdzi E [ a, to R [ a, i ( d lim ( d (wariat dla szrgu R[ a, a a Szrg to ( R [ a, i ( jdostaji ziży a ( d a ( d Szrg jdostaji ziży ucji całowalych w ssi Rimaa moża całować wyraz po wyrazi. Ziżość jdostaja a różiczowalość Uwaga: Ciąg ( si( ucji różiczowalych a R jst jdostaji ziży do ' (, a ciąg pochodych ( cos( i jst awt putowo ziży (p. roziży dla π Tw. Jżli :[ a, R różiczowala a [ a, ciąg liczowy jst ziży dla pwgo [ a, ] ( jst jdostaji ziży a [ a,

4 Automatya i Rootya Aaliza Wyład dr Adam Ćmil to ciąg ucyjy jst jdostaji ziży a [ a, do pwj różiczowalj ucji ( i lim ( '( [ a, Tw: (wariat dla szrgu Jżli różiczowal a [ a, Szrg ( ziży dla pwgo [ a, ] ( jdostaji ziży a [ a, to szrg ( jst jdostaji ziży a [ a, i ( ( Zastosowai do szrgów potęgowych. D. Jżli ma przdstawii w postaci ( z c ( z z, c, z, z C, to azywamy ucją aalityczą. Poiważ i wprowadzoo pojęcia pochodj ucji ograiczmy się do ucji zmij rzczywistj. ( c (,,, R c : C C, ai całi taij ucji, Załóżmy, ż szrg c ( jst ziży w przdzial < R. Wówczas szrg t jst jdostaji ziży w ażdym przdzial postaci R ε, R ]. [ ε suma szrgu ( c ( jst ciągła i różiczowala a ( R, R, oraz ( c ( (szrg po zróżiczowaiu ma tai sam promiń ziżości ja szrg wyjściowy ( ( (... ( c ( ( ( ( (! c c Stąd ( (! ( (! jst sumą swojgo szrgu Taylora... ( c ( ( c ( t dt ( szrg potęgowy moża całować wyraz po wyrazi

5 Automatya i Rootya Aaliza Wyład dr Adam Ćmil Przyład. Zalźć promiń ziżości i sumę wwątrz przdziału ziżości ( a, ( ( α lim a lim R ( α dla otrzymujmy szrg ( dla otrzymujmy szrg ( ( Przdział ziżości [, - roziży (harmoiczy - ziży (aharmoiczy Promiń ziżości i zmiia się po całowaiu i różiczowaiu szrgu potęgowgo (* S( ( S( [ S( ] ( d d S( 6 6l dla < / ( dt S( ( < > ( 6 6 l < < (** S( l lim S( tw.ala S( wyzaczamy wstawiając do wzoru S( ( Uwaga. Umowa ( i uwzględiając umowę (w szczgólości. Woc tgo S ( ( (w szczgólości i jst w sprzczości z symolm iozaczoym w tórym zarówo podstawa potęgi ja i wyładi zmirzają do. W aszym przypadu wyładi jst rówy i mamy wic zdiiowaą ucję stałą w sąsidztwi putu. Put t jst putm iciągłości usuwalj, gdyż lim. Uwaga. Suma szrgu potęgowgo jst ucją jdostaji ciągła w ażdym przdzial domiętym zawartym w przdzial ziżości. Stąd S( lim S( Do wyzaczaia wartości sumy szrgu w puci ońcowym przdziału ziżości wyorzystao astępując Tw. (Ala. Jżli szrg potęgowy jst ziży w puci ońcowym przdziału ziżości, to jgo suma jst ucją jdostroi ciągłą w tym puci. 5

6 Automatya i Rootya Aaliza Wyład dr Adam Ćmil Uwaga. Jżli ucja jst postaci ( c (, < R przy czym promiń ziżości jst dodati ( czyli jst aalitycza w R,, to jst oa ucją lasy R, ( R ( R ( R, R C, tz. ma wszysti pochod ciągł w. Fucja (, jst ucją lasy C R, tz. ma wszysti pochod ciągł w R i, ( ( ( (, stąd (. W tym przypadu ucja lasy C R! i jst sumą swojgo szrgu Taylora, czyli i jst ucją aalityczą. Jst ta dlatgo, ż promiń ziżości R szrgu Taylora ucji jst rówy. Przyłady rozwiięć Taylora (Maclauria si 5! L, R!!!! 5 ( 5 7 L, R (!! 5! 7! 6 cos (! L, R (!!! 6 l (! ( ( ( ( Jśli A jst macirzą wadratową L, < o ormi A, to orzystając z atu, ż ziżość szrgu (liczowgo om pociąga za soą ziżość szrgu w przstrzi uormowaj możmy zdiiować ucj macirzow A si A 5 A A A A A I A!!!! 5! ( A A A (!! 5 A 5! 6 A A A A cos A ( I (!!! 6! l A ( A I! ( A I ( A I L, 7 A 7! L, ( A I L, ( A I L, gdy λ <, j, L,. j Prolm. Ja tywi wyzaczać t (i i ucj? Poiważ ażda macirz spłia soj rówi charatrystycz, to wyższ potęgi macirzy A są liiowymi omiacjami iższych potęg i w oswcji powyższ szrgi rduują się do wilomiaów macirzowych. Sposó wyzaczaia At macirzy zostai omówioy przy oazji uładów rówań różiczowych liiowych. 6

Repetytorium z Matematyki Elementarnej Wersja Olimpijska

Repetytorium z Matematyki Elementarnej Wersja Olimpijska Repetytorium z Matematyi Elemetarej Wersja Olimpijsa Podae tutaj zadaia rozwiązywae były w jedej z grup ćwiczeiowych Są w więszości ieco trudiejsze od pozostałych zadań przygotowaych w ramach przedmiotu

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na

Bardziej szczegółowo

Analiza CVP koszty wolumen - zysk

Analiza CVP koszty wolumen - zysk Analiza CVP koszty wolumen - zysk Na podstawie: W.F. Samuelson, S.G. Marks, Ekonomia Menedżerska, PWE, Warszawa 2009 1 Próg rentowności model w ujęciu księgowym 2 Analiza koszty wolumen zysk- CVP Cost

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny:

Zadanie 1. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny: Matematyka ubezpieczeń majątkowych 5.2.2008 r. Zadanie. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny: Pr ( N = k) = 0 dla k = 0,, K, 9. Liczby szkód w

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 12.10.2002 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 12.10.2002 r. Matematya ubezpieczeń majątowych.0.00 r. Zadanie. W pewnym portfelu ryzy ubezpieczycielowi udaje się reompensować sobie jedną trzecią wartości pierwotnie wypłaconych odszodowań w formie regresów. Oczywiście

Bardziej szczegółowo

Nadzwyczajne Walne Zgromadzenie Art New media S.A. uchwala, co następuje:

Nadzwyczajne Walne Zgromadzenie Art New media S.A. uchwala, co następuje: y uchwał Spółki Art New media S.A. zwołanego w Warszawie, przy ulicy Wilczej 28 lok. 6 na dzień 22 grudnia 2011 roku o godzinie 11.00 w sprawie wyboru Przewodniczącego Zgromadzenia Nadzwyczajne Walne Zgromadzenie

Bardziej szczegółowo

Czas trwania obligacji (duration)

Czas trwania obligacji (duration) Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji

Bardziej szczegółowo

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Część III Funkcja wymierna, potęgowa, logarytmiczna i wykładnicza Magdalena Alama-Bućko Ewa Fabińska Alfred Witkowski Grażyna Zachwieja Uniwersytet Technologiczno

Bardziej szczegółowo

TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW KREDYTOWYCH W BANKU SPÓŁDZIELCZYM RZEMIOSŁA W RADOMIU Tekst jednolity - obowiązuje od 11.04.2016 r.

TABELA OPROCENTOWANIA PRODUKTÓW KREDYTOWYCH W BANKU SPÓŁDZIELCZYM RZEMIOSŁA W RADOMIU Tekst jednolity - obowiązuje od 11.04.2016 r. Załącznik nr 1 do Uchwały Nr 44/2015 Zarządu Banku Spółdzielczego Rzemiosła w Radomiu z dnia 27.04.2015 r. Aneks nr 1 Uchwała Nr 71/2015 z dn. 29.05.2015 r. Aneks nr 2 Uchwała Nr 115/2015 z dn. 308.2015

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia Wykład 9

Mikroekonomia Wykład 9 Mikroekonomia Wykład 9 Efekty zewnętrzne Przez długie lata ekonomiści mieli problemy z jednoznacznym zdefiniowaniem efektów zewnętrznych, które oddziaływały na inne podmioty gospodarcze przez powodowanie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!

Bardziej szczegółowo

Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych

Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do

Bardziej szczegółowo

Optyka geometryczna i falowa

Optyka geometryczna i falowa Pojęcie podstawowe: promień świetlny. Optyka geometryczna i alowa Podstawowa obserwacja: jeżeli promień świetlny pada na granicę dwóch ośrodków to: ulega odbiciu na powierzchni granicznej za!amaniu przy

Bardziej szczegółowo

10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU

10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU Włodzimiez Wolczyński Miaa łukowa kąta 10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU 360 o =2π ad = = 2 s 180 o =π ad 90 o =π/2 ad = jednostka adian [1 = 1 = 1] Π ad 180 o 1 ad - x o = 180 57, 3 57 18, Ruch jednostajny

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 5 kwietnia 2016 r. Poz. 31. INTERPRETACJA OGÓLNA Nr PT3.8101.41.2015.AEW.2016.AMT.141 MINISTRA FINANSÓW. z dnia 1 kwietnia 2016 r.

Warszawa, dnia 5 kwietnia 2016 r. Poz. 31. INTERPRETACJA OGÓLNA Nr PT3.8101.41.2015.AEW.2016.AMT.141 MINISTRA FINANSÓW. z dnia 1 kwietnia 2016 r. Warszawa, dnia 5 kwietnia 2016 r. Poz. 31 INTERPRETACJA OGÓLNA Nr PT3.8101.41.2015.AEW.2016.AMT.141 MINISTRA FINANSÓW z dnia 1 kwietnia 2016 r. w sprawie przepisów ustawy z dnia 11 marca 2004 r. o podatku

Bardziej szczegółowo

Jan Olek. Uniwersytet Stefana Kardynała Wyszyńskiego. Procesy z Opóźnieniem. J. Olek. Równanie logistyczne. Założenia

Jan Olek. Uniwersytet Stefana Kardynała Wyszyńskiego. Procesy z Opóźnieniem. J. Olek. Równanie logistyczne. Założenia Procesy z Procesy z Jan Olek Uniwersytet Stefana ardynała Wyszyńskiego 2013 Wzór równania logistycznego: Ṅ(t)=rN(t)(1- N ), gdzie Ṅ(t) - przyrost populacji w czasie t r - rozrodczość netto, (r > 0) N -

Bardziej szczegółowo

http://www.viamoda.edu.pl/rekrutacja/studia-podyplomowe_s_37.html

http://www.viamoda.edu.pl/rekrutacja/studia-podyplomowe_s_37.html O Strona 1/288 01-07-2016 09:00:13 F Strona 2/288 01-07-2016 09:00:13 E Strona 3/288 01-07-2016 09:00:13 R Strona 4/288 01-07-2016 09:00:13 T Strona 5/288 01-07-2016 09:00:13 A Strona 6/288 01-07-2016

Bardziej szczegółowo

Twierdzenia o funkcjach ciągłych

Twierdzenia o funkcjach ciągłych Automatya i Robotya Aaliza Wyład 5 dr Adam Ćmiel cmiel@aghedupl Twierdzeia o ucjach ciągłych Tw (Weierstrassa Jeżeli ucja : R [ R jest ciągła a [, to ograiczoa i : ( sup ( i ( i ( [, Dowód Ograiczoość

Bardziej szczegółowo

Logika I. Wykład 2. Działania na zbiorach

Logika I. Wykład 2. Działania na zbiorach Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 2. Działania na zbiorach 1 Suma zbiorów Niech A i B będą dowolnymi zbiorami. Definicja 2.1. (suma zbiorów) Suma zbiorów

Bardziej szczegółowo

OCENIANIE OSIĄGNIĘĆ EDUKACYJNYCH SŁUCHACZY ZESPOŁU SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH IM. K. JAGIELLOŃCZYKA W ŁASINIE.

OCENIANIE OSIĄGNIĘĆ EDUKACYJNYCH SŁUCHACZY ZESPOŁU SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH IM. K. JAGIELLOŃCZYKA W ŁASINIE. OCENIANIE OSIĄGNIĘĆ EDUKACYJNYCH SŁUCHACZY ZESPOŁU SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH IM. K. JAGIELLOŃCZYKA W ŁASINIE. 1 1. Ocenianiu podlegają osiągnięcia edukacyjne słuchacza. 2. Ocenianie o którym mowa w ust.1

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN PRZYZNAWANIA STYPENDIÓW NA KIERUNKACH ZAMAWIANYCH W RAMACH PROJEKTU POKL

REGULAMIN PRZYZNAWANIA STYPENDIÓW NA KIERUNKACH ZAMAWIANYCH W RAMACH PROJEKTU POKL REGULAMIN PRZYZNAWANIA STYPENDIÓW NA KIERUNKACH ZAMAWIANYCH W RAMACH PROJEKTU POKL Inżynier na zamówienie Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Politechniki Rzeszowskiej Przepisy i postanowienia ogólne 1 1.

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN RADY RODZICÓW

REGULAMIN RADY RODZICÓW ZESPÓŁ SZKÓŁ im. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W GOSTYNINIE REGULAMIN RADY RODZICÓW Do uŝytku wewnętrznego Regulamin Rady Rodziców przy Zespole Szkół im. Marii Skłodowskiej-Curie w Gostyninie Na podstawie art.

Bardziej szczegółowo

Aneks nr 3 do Statutu Zespołu Szkół Nr 3 wprowadzony uchwałą Rady Pedagogicznej z dnia 8 grudnia 2010r. Szkoła dzienna

Aneks nr 3 do Statutu Zespołu Szkół Nr 3 wprowadzony uchwałą Rady Pedagogicznej z dnia 8 grudnia 2010r. Szkoła dzienna Aneks nr 3 do Statutu Zespołu Szkół Nr 3 wprowadzony uchwałą Rady Pedagogicznej z dnia 8 grudnia 2010r. 1) W 8 wykreśla się słowa: Dyrektor Szkoły może wyznaczyć miejsce przeznaczone na palarnię. 2) 19

Bardziej szczegółowo

BZ WBK AIB Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. pl. Wolności 16, 61-739 Poznań telefon: (+48) 61 855 73 22 fax: (+48) 61 855 73 21

BZ WBK AIB Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. pl. Wolności 16, 61-739 Poznań telefon: (+48) 61 855 73 22 fax: (+48) 61 855 73 21 BZ WBK AIB Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. pl. Wolności 16, 61-739 Poznań telefon: (+48) 61 855 73 22 fax: (+48) 61 855 73 21 Poznań, dnia 28 lutego 2011 roku BZ WBK AIB Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych

Bardziej szczegółowo

Procedura uzyskiwania awansu zawodowego na stopień nauczyciela mianowanego przez nauczycieli szkół i placówek

Procedura uzyskiwania awansu zawodowego na stopień nauczyciela mianowanego przez nauczycieli szkół i placówek Data publikacji : 10.01.2011 Procedura uzyskiwania awansu zawodowego na stopień nauczyciela mianowanego przez nauczycieli szkół i placówek Procedura uzyskiwania awansu zawodowego na stopień nauczyciela

Bardziej szczegółowo

Maksymalna liczba punktów do zdobycia: 80. Zadanie 1: a) 6 punktów, b) 3 punkty, Zadanie 2: a) 6 punktów, b) 4 punkty,

Maksymalna liczba punktów do zdobycia: 80. Zadanie 1: a) 6 punktów, b) 3 punkty, Zadanie 2: a) 6 punktów, b) 4 punkty, VII Wojewódzki Konkurs Matematyczny "W ±wiecie Matematyki" im. Prof. Wªodzimierza Krysickiego Etap drugi - 17 lutego 2015 r. Maksymalna liczba punktów do zdobycia: 80. 1. Drugi etap Konkursu skªada si

Bardziej szczegółowo

Satysfakcja pracowników 2006

Satysfakcja pracowników 2006 Satysfakcja pracowników 2006 Raport z badania ilościowego Listopad 2006r. www.iibr.pl 1 Spis treści Cel i sposób realizacji badania...... 3 Podsumowanie wyników... 4 Wyniki badania... 7 1. Ogólny poziom

Bardziej szczegółowo

I. POSTANOWIENIE OGÓLNE

I. POSTANOWIENIE OGÓLNE Załącznik do Zarządzenia Nr 26/2015 Rektora UKSW z dnia 1 lipca 2015 r. REGULAMIN ZWIĘKSZENIA STYPENDIUM DOKTORANCKIEGO Z DOTACJI PODMIOTOWEJ NA DOFINANSOWANIE ZADAŃ PROJAKOŚCIOWYCH NA UNIWERSYTETCIE KARDYNAŁA

Bardziej szczegółowo

ZRÓDŁA FINANSOWANIA INWESTYCJI ZWIĄZANYCH Z ZAGOSPODAROWANIEM OSADÓW ŚCIEKOWYCH. Warszawa, 24 marca 2016

ZRÓDŁA FINANSOWANIA INWESTYCJI ZWIĄZANYCH Z ZAGOSPODAROWANIEM OSADÓW ŚCIEKOWYCH. Warszawa, 24 marca 2016 ZRÓDŁA FINANSOWANIA INWESTYCJI ZWIĄZANYCH Z ZAGOSPODAROWANIEM OSADÓW ŚCIEKOWYCH Warszawa, 24 marca 2016 PROGRAM OPERACYJNY INFRASTRUKTURA I ŚRODOWISKO Działanie 2.3 Gospodarka wodno-ściekowa w aglomeracjach

Bardziej szczegółowo

USTAWA. z dnia 26 stycznia 1982 r. Karta Nauczyciela. (tekst jednolity) Rozdział 3a. Awans zawodowy nauczycieli

USTAWA. z dnia 26 stycznia 1982 r. Karta Nauczyciela. (tekst jednolity) Rozdział 3a. Awans zawodowy nauczycieli USTAWA z dnia 26 stycznia 1982 r. Karta Nauczyciela (tekst jednolity) Rozdział 3a Awans zawodowy nauczycieli Art. 9a. 1. Ustala się stopnie awansu zawodowego nauczycieli: 1) nauczyciel stażysta; 2) nauczyciel

Bardziej szczegółowo

2.Prawo zachowania masy

2.Prawo zachowania masy 2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco

Bardziej szczegółowo

RZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie

RZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie RZECZPOSPOLITA POLSKA Warszawa, dnia 11 lutego 2011 r. MINISTER FINANSÓW ST4-4820/109/2011 Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu wszystkie Zgodnie z art. 33 ust. 1 pkt 2 ustawy z dnia 13 listopada

Bardziej szczegółowo

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1 Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,

Bardziej szczegółowo

Regulamin programu "Kredyt Hipoteczny Banku BPH. Obowiązuje od dnia: 26.11.2014 r.

Regulamin programu Kredyt Hipoteczny Banku BPH. Obowiązuje od dnia: 26.11.2014 r. Regulamin programu "Kredyt Hipoteczny Banku BPH Obowiązuje od dnia: 26.11.2014 r. 1 Rozdział I Postanowienia ogólne 1 Zakres Przedmiotowy Niniejszy Regulamin określa zasady ustalania warunków cenowych

Bardziej szczegółowo

ZASADY REKRUTACJI KANDYDATÓW DO XVIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO IM. JANA ZAMOYSKIEGO NA ROK SZKOLNY 2016/2017

ZASADY REKRUTACJI KANDYDATÓW DO XVIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO IM. JANA ZAMOYSKIEGO NA ROK SZKOLNY 2016/2017 XVIIILO.4310.5.2016 XVIII LO im. Jana Zamoyskiego ZASADY REKRUTACJI KANDYDATÓW DO XVIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO IM. JANA ZAMOYSKIEGO NA ROK SZKOLNY 2016/2017 I. Podstawa prawna 1. Ustawa z dnia 7 września

Bardziej szczegółowo

Podatek przemysłowy (lokalny podatek od działalności usługowowytwórczej) 2015-12-17 16:02:07

Podatek przemysłowy (lokalny podatek od działalności usługowowytwórczej) 2015-12-17 16:02:07 Podatek przemysłowy (lokalny podatek od działalności usługowowytwórczej) 2015-12-17 16:02:07 2 Podatek przemysłowy (lokalny podatek od działalności usługowo-wytwórczej) Podatek przemysłowy (lokalny podatek

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN RADY PEDAGOGICZNEJ

REGULAMIN RADY PEDAGOGICZNEJ I. ORGANIZACJA REGULAMIN RADY PEDAGOGICZNEJ 1. W skład Rady Pedagogicznej wchodzą wszyscy nauczyciele zatrudnieni w Zespole Szkół Ogólnokształcących w Nowem. 2. Przewodniczącym Rady Pedagogicznej jest

Bardziej szczegółowo

PAKIET MathCad - Część III

PAKIET MathCad - Część III Opracowanie: Anna Kluźniak / Jadwiga Matla Ćw3.mcd 1/12 Katedra Informatyki Stosowanej - Studium Podstaw Informatyki PAKIET MathCad - Część III RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ 1. Równania z jedną niewiadomą MathCad

Bardziej szczegółowo

Projektowanie bazy danych

Projektowanie bazy danych Projektowanie bazy danych Pierwszą fazą tworzenia projektu bazy danych jest postawienie definicji celu, założeo wstępnych i określenie podstawowych funkcji aplikacji. Każda baza danych jest projektowana

Bardziej szczegółowo

1) Dziekan lub wyznaczony przez niego prodziekan - jako Przewodniczący;

1) Dziekan lub wyznaczony przez niego prodziekan - jako Przewodniczący; Wydział Prawa, Prawa Kanonicznego i Administracji KUL Wydziałowa Komisja ds. Jakości Kształcenia Al. Racławickie 14, 20-950 Lublin, tel. +48 81 445 37 31; fax. +48 81 445 37 26, e-mail: wydzial.prawa@kul.pl

Bardziej szczegółowo

Funkcje trygonometryczne Moduł - dział -temat Funkcje trygonometry czne - powtórzenie Tożsamości trygonometry czne

Funkcje trygonometryczne Moduł - dział -temat Funkcje trygonometry czne - powtórzenie Tożsamości trygonometry czne Fukcje trygoometrycze Fukcje trygoometry cze - powtórzeie Tożsamości trygoometry cze 3 podstawowe tożsamości trygoometrycze metoda uzasadiaia tożsamości trygoometryczych Fukcje trygoometry cze sumy i różicy

Bardziej szczegółowo

ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera

ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera AALIZA FOURIEROWSKA szybi trasformaty Fourira dowola fuję priodyzą F( w zasi lub przstrzi (tx, ors T) moża przdstawić jao () F( b o + [ a si( + b os( ] gdzi π / T lub ω zauważmy, ż ω, jst ajiższą zęstośią

Bardziej szczegółowo

ZASADY OCENIANIA PRZEDMIOTOWEGO Z MATEMATYKI

ZASADY OCENIANIA PRZEDMIOTOWEGO Z MATEMATYKI ZASADY OCENIANIA PRZEDMIOTOWEGO Z MATEMATYKI Zasady oceniania przedmiotowego z matematyki opracowane zostały w oparciu o: 1. Zasady Oceniania Wewnątrzszkolnego w Szkole Podstawowej nr 15 w Olsztynie 2.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OBLICZEŃ CHEMICZNYCH DLA MECHANIKÓW

PODSTAWY OBLICZEŃ CHEMICZNYCH DLA MECHANIKÓW PODSTAWY OBLICZEŃ CHEMICZNYCH DLA MECHANIKÓW Opracowanie: dr inż. Krystyna Moskwa, dr Wojciech Solarski 1. Termochemia. Każda reakcja chemiczna związana jest z wydzieleniem lub pochłonięciem energii, najczęściej

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN WYNAGRADZANIA

REGULAMIN WYNAGRADZANIA Załącznik nr 1 REGULAMIN WYNAGRADZANIA Do Zarządzenia nr 46/2009 Wójta Gminy Miękinia Z dnia 13 maja 2009r. Na podstawie art. 39 ust. l i 2 ustawy z dnia 21. 11. 2008 r. - o pracownikach samorządowych

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 70 1 3 7 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e w r a z z r o z s t a w i e n i e m o g

Bardziej szczegółowo

FORUM ZWIĄZKÓW ZAWODOWYCH

FORUM ZWIĄZKÓW ZAWODOWYCH L.Dz.FZZ/VI/912/04/01/13 Bydgoszcz, 4 stycznia 2013 r. Szanowny Pan WŁADYSŁAW KOSINIAK - KAMYSZ MINISTER PRACY I POLITYKI SPOŁECZNEJ Uwagi Forum Związków Zawodowych do projektu ustawy z dnia 14 grudnia

Bardziej szczegółowo

Elementy cyfrowe i układy logiczne

Elementy cyfrowe i układy logiczne Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład Legenda Zezwolenie Dekoder, koder Demultiplekser, multiplekser 2 Operacja zezwolenia Przykład: zamodelować podsystem elektroniczny samochodu do sterowania urządzeniami:

Bardziej szczegółowo

Uchwała Nr.. /.../.. Rady Miasta Nowego Sącza z dnia.. listopada 2011 roku

Uchwała Nr.. /.../.. Rady Miasta Nowego Sącza z dnia.. listopada 2011 roku Projekt Uchwała Nr / / Rady Miasta Nowego Sącza z dnia listopada 2011 roku w sprawie określenia wysokości stawek podatku od środków transportowych Na podstawie art 18 ust 2 pkt 8 i art 40 ust 1 ustawy

Bardziej szczegółowo

Oczyszczanie ścieków projekt zajęcia IV

Oczyszczanie ścieków projekt zajęcia IV Oczyszczani ścików projkt zajęcia IV OBLICZEIA KOMÓR OSADU CZYEGO UKŁADU A 2 O WG ATV DVWK A 131 P Prowadzący: mgr inż. Marta Knap mgr inż. Stanisław Miodoński Obliczni wskaźnika dnitryfikacji Wskaźnik

Bardziej szczegółowo

UCHWAŁA... Rady Miejskiej w Słupsku z dnia...

UCHWAŁA... Rady Miejskiej w Słupsku z dnia... Projekt Druk Nr 13/19 UCHWAŁA... Rady Miejskiej w Słupsku z dnia... w sprawie aneksu do porozumienia międzygminnego zawartego pomiędzy Gminą Miejską Słupsk a Gminą Kobylnica i Gminą Słupsk dotyczącego

Bardziej szczegółowo

Oferta promocyjna portalu Mierzyn24.pl > Wybory Samorządowe 2010 <

Oferta promocyjna portalu Mierzyn24.pl > Wybory Samorządowe 2010 < Oferta promocyjna portalu Mierzyn24.pl > Wybory Samorządowe 2010 < Niniejszym chcielibyśmy przedstawić Państwu ofertę reklamową przygotowaną na Wybory Samorządowe 2010, uwzględniającą atrakcyjne i skuteczne

Bardziej szczegółowo

P o d s t a w o w e d e f i n i c j e I S y s t e m e l e k t r o e n e r g e t y c z n y - s i e c i e l e k t r o e n e r g e t y c z n e w r a z z

P o d s t a w o w e d e f i n i c j e I S y s t e m e l e k t r o e n e r g e t y c z n y - s i e c i e l e k t r o e n e r g e t y c z n e w r a z z N i e z a w o d n om e l e k t r o e n e r g e t y c z n y c h s y s t e m ó w s i e c i o w y c h W y k ł a d 5. P o d s t a w o w e d e f i n i c j e I S y s t e m e l e k t r o e n e r g e t y c z n

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY

ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 1. ZMIANA GRUPY PRACOWNIKÓW LUB AWANS W przypadku zatrudnienia w danej grupie pracowników (naukowo-dydaktyczni, dydaktyczni, naukowi) przez okres poniżej 1 roku nie dokonuje

Bardziej szczegółowo

Uchwała nr... z dnia... Rady Miejskiej w Brwinowie

Uchwała nr... z dnia... Rady Miejskiej w Brwinowie Projekt Uchwała nr... z dnia... Rady Miejskiej w Brwinowie w sprawie przyjęcia Gminnego programu profilaktyki i rozwiązywania problemów alkoholowych oraz przeciwdziałania narkomanii w gminie Brwinów na

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 19 MAJA 2015

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 19 MAJA 2015 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 19 MAJA 2015

Bardziej szczegółowo

Matematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia

Matematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia Maemayka A kolokwium maja rozwia zania Należy przeczyać CA LE zadanie PRZED rozpocze ciem rozwia zywania go!. Niech M. p. Dowieść że dla każdej pary liczb ca lkowiych a b isnieje aka para liczb wymiernych

Bardziej szczegółowo

Umowa o pracę zawarta na czas nieokreślony

Umowa o pracę zawarta na czas nieokreślony Umowa o pracę zawarta na czas nieokreślony Uwagi ogólne Definicja umowy Umowa o pracę stanowi dokument stwierdzający zatrudnienie w ramach stosunku pracy. Według ustawowej definicji jest to zgodne oświadczenie

Bardziej szczegółowo

Ś Ś Ń Ł Ś ÓŁ ż Ż ż Ż ćż ż Ź ż Ż ć ż ć ź ż Ę Ż Ę ć ż ż ż ż ż ż ź ż ż ż ż Ż ć ż ć Ż Ż ć ż Ó ź Ż Ż Ź ż ż Ż ż Ż Ż ż ż ć ć Ż ż ć ż Ż Ść ć ż ć ż ć ć Ż ć ż Ż Ż ż ć ż ż Ó Ż ć ż ć ż ż ć ż ż Ż ć Ż ź Ę ć Ó ź Ż ć

Bardziej szczegółowo

ć Ę Ź ć Ń Ą ź Ę Ą Ę Ż Ą ć Ż Ą Ź Ą ć Ą Ż Ę Ó ź ć Ą Ą Ę Ą Ą Ą Ą ć ź Ś ć ć ć ć Ś Ę ć ć ć ź Ą ć ć Ą ć ć Ź ć ć ć Ę ć ć ć Ź ć Ą Ń Ń ć ć Ą ć Ą ć ć Ż ć ź Ó Ż ć ć ć Ą ć Ó Ż ć ć Ą Ę Ą ć Ż ć ć Ó Ó Ż ź ć Ż Ę Ż ź Ż

Bardziej szczegółowo

Ć Ą Ł Ł Ó ó ó ó Ż ó ż ż ż ó ó ó Ś ż Ż Ź ó ż ż Ó ó ó Ź ż Ż ó ó Ź ż ż ó ó ć Ó Ż ó ó ż ź ż ż ż ż ć Ó ó ć Ś ó ó ó ó ż ó ó ż ż ó ż ó Ś ó Ź ó Ż ó ż Ś ż ó ż ó ż Ź Ź Ż ó ż ó Ś ó ż ć ż ż ó ó Ż ó Ź ó ó ó Ó ó ć Ż

Bardziej szczegółowo

Kurs z matematyki - zadania

Kurs z matematyki - zadania Kurs z matematyki - zadania Miara łukowa kąta Zadanie Miary kątów wyrażone w stopniach zapisać w radianach: a) 0, b) 80, c) 90, d), e) 0, f) 0, g) 0, h), i) 0, j) 70, k), l) 80, m) 080, n), o) 0 Zadanie

Bardziej szczegółowo

OGÓLNODOSTĘPNE IFORMACJE O WYNIKACH EGZAMINÓW I EFEKTYWNOŚCI NAUCZANIA W GIMNAZJACH przykłady ich wykorzystania i interpretowania

OGÓLNODOSTĘPNE IFORMACJE O WYNIKACH EGZAMINÓW I EFEKTYWNOŚCI NAUCZANIA W GIMNAZJACH przykłady ich wykorzystania i interpretowania Teresa Kutajczyk, WBiA OKE w Gdańsku Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańsku OGÓLNODOSTĘPNE IFORMACJE O WYNIKACH EGZAMINÓW I EFEKTYWNOŚCI NAUCZANIA W GIMNAZJACH przykłady ich wykorzystania i interpretowania

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. KONTROLE I SANKCJE

Rozdział 6. KONTROLE I SANKCJE Rozdział 6. KONTROLE I SANKCJE 6.1. AUDYT I KONTROLE FINANSOWE Komisja w czasie realizacji projektu i do 5 lat po jego zakończeniu może zlecić przeprowadzenie audytu finansowego. Audyt może obejmować:

Bardziej szczegółowo

Jak należy wypełnić i aktualizować harmonogram płatności będący załącznikiem do umowy o dofinansowanie projektu w ramach RPO WM 2014-2020?

Jak należy wypełnić i aktualizować harmonogram płatności będący załącznikiem do umowy o dofinansowanie projektu w ramach RPO WM 2014-2020? Jak należy wypełnić i aktualizować harmonogram płatności będący załącznikiem do umowy o dofinansowanie projektu w ramach RPO WM 2014-2020? SPORZĄDZANIE HARMONOGRAMU PŁATNOŚCI I. Umowa Standardowa 1. Do

Bardziej szczegółowo

do 30 sekund włącznie zawierają informację Projekt/materiał dofinasowany z Unii Europejskiej

do 30 sekund włącznie zawierają informację Projekt/materiał dofinasowany z Unii Europejskiej OZNACZANIE DZIAŁAŃ INFORMACYJNO-PROMOCYJNYCH 1. Czy w perspektywie 2014-2020 samo zestawienie logo jest wystarczającym źródłem informacji o finansowaniu? Zgodnie z Podręcznikiem wnioskodawcy i beneficjenta

Bardziej szczegółowo

ZASADY OBLICZANIA ZAKRESU WYKORZYSTYWANIA NABYWANYCH TOWARÓW I USŁUG DO CELÓW DZIAŁALNOŚCI GOSPODARCZEJ W PRZYPADKU NIEKTÓRYCH PODATNIKÓW

ZASADY OBLICZANIA ZAKRESU WYKORZYSTYWANIA NABYWANYCH TOWARÓW I USŁUG DO CELÓW DZIAŁALNOŚCI GOSPODARCZEJ W PRZYPADKU NIEKTÓRYCH PODATNIKÓW Załącznik do broszury informacyjnej z dnia 17 lutego 2016 r. ZASADY OBLICZANIA ZAKRESU WYKORZYSTYWANIA NABYWANYCH TOWARÓW I USŁUG DO CELÓW DZIAŁALNOŚCI GOSPODARCZEJ W PRZYPADKU NIEKTÓRYCH PODATNIKÓW Rozporządzenie

Bardziej szczegółowo

Walne Zgromadzenie Spółki, w oparciu o regulacje art. 431 1 w zw. z 2 pkt 1 KSH postanawia:

Walne Zgromadzenie Spółki, w oparciu o regulacje art. 431 1 w zw. z 2 pkt 1 KSH postanawia: Załącznik nr Raportu bieżącego nr 78/2014 z 10.10.2014 r. UCHWAŁA NR /X/2014 Nadzwyczajnego Walnego Zgromadzenia WIKANA Spółka Akcyjna z siedzibą w Lublinie (dalej: Spółka ) z dnia 31 października 2014

Bardziej szczegółowo

Regulamin rekrutacji dzieci do Przedszkola Samorządowego nr 2 w Kamieńcu Ząbkowickim na rok szkolny 2016/2017

Regulamin rekrutacji dzieci do Przedszkola Samorządowego nr 2 w Kamieńcu Ząbkowickim na rok szkolny 2016/2017 Regulamin rekrutacji dzieci do Przedszkola Samorządowego nr 2 w Kamieńcu Ząbkowickim na rok szkolny 2016/2017 Podstawa prawna: 1 Ustawa z dnia 7 września 1991 r. o systemie oświaty (tekst jednolity z 2015

Bardziej szczegółowo

Regulamin. Rady Nadzorczej Spółdzielni Mieszkaniowej "Doły -Marysińska" w Łodzi

Regulamin. Rady Nadzorczej Spółdzielni Mieszkaniowej Doły -Marysińska w Łodzi Regulamin Rady Nadzorczej Spółdzielni Mieszkaniowej "Doły -Marysińska" w Łodzi I. PODSTAWY I ZAKRES DZIAŁANIA 1 Rada Nadzorcza działa na podstawie: 1/ ustawy z dnia 16.09.1982r. Prawo spółdzielcze (tekst

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA NAUCZANIA PRZEDMIOTU RACHUNKOWOŚĆ SKOMPUTERYZOWANA" NA WYDZIALE ZARZĄDZANIA UNIWERSYTETU GDAŃSKIEGO

KONCEPCJA NAUCZANIA PRZEDMIOTU RACHUNKOWOŚĆ SKOMPUTERYZOWANA NA WYDZIALE ZARZĄDZANIA UNIWERSYTETU GDAŃSKIEGO KONCEPCJA NAUCZANIA PRZEDMIOTU RACHUNKOWOŚĆ SKOMPUTERYZOWANA" NA WYDZIALE ZARZĄDZANIA UNIWERSYTETU GDAŃSKIEGO Grzegorz Bucior Uniwersytet Gdański, Katedra Rachunkowości 1. Wprowadzenie Rachunkowość przedsiębiorstwa

Bardziej szczegółowo

Komentarz terapeuta zajęciowy 322[15]-01 Czerwiec 2009

Komentarz terapeuta zajęciowy 322[15]-01 Czerwiec 2009 Strona 1 z 16 Strona 2 z 16 Strona 3 z 16 Strona 4 z 16 Strona 5 z 16 Ocenie podlegały następujące elementy pracy egzaminacyjnej: I. Tytuł pracy egzaminacyjnej. II. Założenia. III. Diagnoza funkcjonalna,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"

Ćwiczenie: Ruch harmoniczny i fale Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

( 5 4 ) Sposób i urządzenie do sterowania dźwigiem, zwłaszcza towarowym,

( 5 4 ) Sposób i urządzenie do sterowania dźwigiem, zwłaszcza towarowym, RZECZPOSPOLITA PO LSK A Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 183665 (21) Numer zgłoszenia: 322262 (22) Data zgłoszenia: 24.09.1997 (13) B1 (51) IntCl7 B66B 1/32 (

Bardziej szczegółowo

2) Drugim Roku Programu rozumie się przez to okres od 1 stycznia 2017 roku do 31 grudnia 2017 roku.

2) Drugim Roku Programu rozumie się przez to okres od 1 stycznia 2017 roku do 31 grudnia 2017 roku. REGULAMIN PROGRAMU OPCJI MENEDŻERSKICH W SPÓŁCE POD FIRMĄ 4FUN MEDIA SPÓŁKA AKCYJNA Z SIEDZIBĄ W WARSZAWIE W LATACH 2016-2018 1. Ilekroć w niniejszym Regulaminie mowa o: 1) Akcjach rozumie się przez to

Bardziej szczegółowo

OBWIESZCZENIE ZARZĄDU PKP CARGO S.A. z dnia 15 grudnia 2008 r.

OBWIESZCZENIE ZARZĄDU PKP CARGO S.A. z dnia 15 grudnia 2008 r. OBWIESZCZENIE ZARZĄDU PKP CARGO S.A. z dnia 15 grudnia 2008 r. o przyjęciu i wprowadzeniu do stosowania zmian w Regulaminie Przewozu Przesyłek Towarowych (RPT) PKP CARGO S.A. 1. Zarząd PKP CARGO S.A. podaje

Bardziej szczegółowo

Opracowanie: mgr Krystyna Golba mgr Justyna Budak

Opracowanie: mgr Krystyna Golba mgr Justyna Budak 1 Wyniki badań ankietowych nt.,,bezpieczeństwa uczniów w szkole przeprowadzone wśród pierwszoklasistów Zespołu Szkól Technicznych w Mielcu w roku szkolnym 2007/2008 Celem ankiety było zdiagnozowanie stanu

Bardziej szczegółowo

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. Matematyka 4/ 4.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. I. Przypomnij sobie:. Wiadomości z poprzedniej lekcji... Że przy rozwiązywaniu zadań tekstowych wykorzystujących

Bardziej szczegółowo

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód

Bardziej szczegółowo

Regulamin rekrutacji

Regulamin rekrutacji S t r o n a 1 Regulamin rekrutacji do Liceum Ogólnokształcącego Towarzystwa Salezjańskiego w roku szkolnym 2016/2017 Podstawa prawna: Ustawa o systemie oświaty Dz. U. z 2014 poz. 7 i 811 oraz z 2015 r.

Bardziej szczegółowo

Jak zaksięgować i zaprezentować w sprawozdaniu finansowym fakturę korygującą wystawioną w roku bieżącym, a dotyczącą sprzedaży za rok ubiegły?

Jak zaksięgować i zaprezentować w sprawozdaniu finansowym fakturę korygującą wystawioną w roku bieżącym, a dotyczącą sprzedaży za rok ubiegły? Jak zaksięgować i zaprezentować w sprawozdaniu finansowym fakturę korygującą wystawioną w roku bieżącym, a dotyczącą sprzedaży za rok ubiegły? Pytanie W styczniu 2009 r. wystawiliśmy fakturę korygującą

Bardziej szczegółowo

PROGRAM ZAPEWNIENIA I POPRAWY JAKOŚCI AUDYTU WEWNĘTRZNEGO

PROGRAM ZAPEWNIENIA I POPRAWY JAKOŚCI AUDYTU WEWNĘTRZNEGO Załącznik Nr 3 do Zarządzenia Nr 59/2012 Starosty Lipnowskiego z dnia 31 grudnia 2012 r. PROGRAM ZAPEWNIENIA I POPRAWY JAKOŚCI AUDYTU WEWNĘTRZNEGO PROWADZONEGO W STAROSTWIE POWIATOWYM W LIPNIE I JEDNOSTKACH

Bardziej szczegółowo

PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG

PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG WYPŁACALNOŚCI (MB) Próg rentowności (BP) i margines bezpieczeństwa Przychody Przychody Koszty Koszty całkowite Koszty stałe Koszty zmienne BP Q MB Produkcja gdzie: BP próg rentowności

Bardziej szczegółowo

Podstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r. o podatku dochodowym od osób prawnych (t. j. Dz. U. z 2000r. Nr 54, poz. 654 ze zm.

Podstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r. o podatku dochodowym od osób prawnych (t. j. Dz. U. z 2000r. Nr 54, poz. 654 ze zm. Rozliczenie podatników podatku dochodowego od osób prawnych uzyskujących przychody ze źródeł, z których dochód jest wolny od podatku oraz z innych źródeł Podstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r.

Bardziej szczegółowo

UCHWAŁA 296/11 ZARZĄDU WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO Z DNIA 18 MAJA 2011 ROKU

UCHWAŁA 296/11 ZARZĄDU WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO Z DNIA 18 MAJA 2011 ROKU UCHWAŁA 296/11 ZARZĄDU WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO Z DNIA 18 MAJA 2011 ROKU W SPRAWIE: zatwierdzenia zmian w Statucie Wojewódzkiego Szpitala Zespolonego w Kielcach. NA PODSTAWIE: Na podstawie art. 41

Bardziej szczegółowo

Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015. WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE

Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015. WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015 WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE W związku realizacją projektu badawczo-rozwojowego

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN USTANAWIANIA PRAW DO LOKALI, UŻYTKOWANIA I USTALANIA OPŁAT ZA LOKALE UŻYTKOWE W OPOLSKIEJ SPÓŁDZIELNI MIESZKANIOWEJ *PRZYSZŁOŚĆ* W OPOLU

REGULAMIN USTANAWIANIA PRAW DO LOKALI, UŻYTKOWANIA I USTALANIA OPŁAT ZA LOKALE UŻYTKOWE W OPOLSKIEJ SPÓŁDZIELNI MIESZKANIOWEJ *PRZYSZŁOŚĆ* W OPOLU REGULAMIN USTANAWIANIA PRAW DO LOKALI, UŻYTKOWANIA I USTALANIA OPŁAT ZA LOKALE UŻYTKOWE W OPOLSKIEJ SPÓŁDZIELNI MIESZKANIOWEJ *PRZYSZŁOŚĆ* W OPOLU I. Podstawa prawna: 1. Ustawa z dnia 16-09-1982 r., Prawo

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia

Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia Załącznik nr 1 do zapytania ofertowego Nr GK.271.1.36.2014 Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia Przedmiotem zamówienia jest wyłonienie podmiotu świadczącego usługę polegającą na prowadzeniu zajęć dla

Bardziej szczegółowo

ostatni dzień miesiąca (yyyy-mm-dd) miejsce zam. - ulica nr miejscowość wypełnienia oświadczenia

ostatni dzień miesiąca (yyyy-mm-dd) miejsce zam. - ulica nr miejscowość wypełnienia oświadczenia ostatni dzień miesiąca (yyyy-mm-dd) 2014 11 30 imię i nazwisko: miejsce zam. - ulica nr miejsce zam. - kod Miejscowość Imię nazwisko ul. Xxx nr kod miejscowość miejscowość wypełnienia oświadczenia miejscowość

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bayesa. Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623

Twierdzenie Bayesa. Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623 Twierdzenie Bayesa Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623 Niniejszy skrypt ma na celu usystematyzowanie i uporządkowanie podstawowej wiedzy na temat twierdzenia Bayesa i jego zastosowaniu

Bardziej szczegółowo

2. OPIS EGZAMINU ZAWODOWEGO 2.1 Informacje ogólne o egzaminie potwierdzaj cym kwalifikacje w zawodzie 1. Egzamin potwierdzaj cy kwalifikacje w

2. OPIS EGZAMINU ZAWODOWEGO 2.1 Informacje ogólne o egzaminie potwierdzaj cym kwalifikacje w zawodzie 1. Egzamin potwierdzaj cy kwalifikacje w 2. OPIS EGZAMINU ZAWODOWEGO 2.1 Informacje ogólne o egzaminie potwierdzaj cym kwalifikacje w zawodzie 1. Egzamin potwierdzaj cy kwalifikacje w zawodzie jest przeprowadzany: a. z zakresu danej kwalifikacji

Bardziej szczegółowo

Biznesplan - Projekt "Gdyński Kupiec" SEKCJA A - DANE WNIOSKODAWCY- ŻYCIORYS ZAWODOWY WNIOSKODAWCY SEKCJA B - OPIS PLANOWANEGO PRZEDSIĘWZIĘCIA

Biznesplan - Projekt Gdyński Kupiec SEKCJA A - DANE WNIOSKODAWCY- ŻYCIORYS ZAWODOWY WNIOSKODAWCY SEKCJA B - OPIS PLANOWANEGO PRZEDSIĘWZIĘCIA Załącznik nr 5 do regulaminu Biznesplan - Projekt "Gdyński Kupiec" SEKCJA A - DANE WNIOSKODAWCY- ŻYCIORYS ZAWODOWY WNIOSKODAWCY SEKCJA B - OPIS PLANOWANEGO PRZEDSIĘWZIĘCIA SEKCJA C - PLAN MARKETINGOWY/ANALIZA

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y n i w d n i u 2 0 1 4 r po m i d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j i j e d n o s t k a b u d e t o w a ( 8 1-5 3 8 G d y n i a ), l

Bardziej szczegółowo

Szybkoschładzarki SZYBKOSCHŁADZARKI. Szybkoschładzarki z funkcją 50 szybkozamrażania

Szybkoschładzarki SZYBKOSCHŁADZARKI. Szybkoschładzarki z funkcją 50 szybkozamrażania SZYBKOSCHŁADZARKI Szybkoschładzarki z funkcją 50 szybkozamrażania SZYBKOSCHŁADZARKI DLACZEGO WARTO ICH UŻYWAĆ? Wszystkie świeże produkty zawierają naturalną florę bakteryjną, która w sprzyjających warunkach

Bardziej szczegółowo

Warszawa, maj 2012 BS/74/2012 O DOPUSZCZALNOŚCI STOSOWANIA KAR CIELESNYCH I PRAWIE CHRONIĄCYM DZIECI PRZED PRZEMOCĄ

Warszawa, maj 2012 BS/74/2012 O DOPUSZCZALNOŚCI STOSOWANIA KAR CIELESNYCH I PRAWIE CHRONIĄCYM DZIECI PRZED PRZEMOCĄ Warszawa, maj 2012 BS/74/2012 O DOPUSZCZALNOŚCI STOSOWANIA KAR CIELESNYCH I PRAWIE CHRONIĄCYM DZIECI PRZED PRZEMOCĄ Znak jakości przyznany CBOS przez Organizację Firm Badania Opinii i Rynku 11 stycznia

Bardziej szczegółowo