Magnetyzm i elektromagnetyzm

Transkrypt

1 Magnetyzm i elektomagnetyzm Pola magnetyczne Pola magnetyczne są wywołane pouszającymi się ładunkami Pola magnetyczne magnesów stałych są wywołane nieskompensowanymi uchami elektonów w mateiale. Pola magnetyczne elektomagnesów są wywołane uchem elektonów pod wpływem zewnętznego pola elektycznego. Siła działające na ładunek pochodząca od pola elektycznego: FE = q E o (definicja pola E) Siła działające na ładunek od pola magnetycznego: FB = q o v B (definicja pola B) e - e - B- Indukcja Magnetyczna F B jest siłą dośodkową! e + B Linie Pola Indukcji Magnetycznej Linie pola magnetycznego zaczynają się na biegunie północnym N i kończą na południowym S Wielkości pól magnetycznych (T) Gwiazda neutonowa 10 8 Elektomagnes 1.5 Magnes sztabkowy 10 - Powiezchnia Ziemi Pzestzeń międzygwiezdna Wewn. osłony magnetycznej Jednostki SI pola magnetycznego: Tesla (T) = N/C(m/s) = N/A m 1 T = 10 4 gausa pole magnetyczne Ziemi ~ 0.5 gausa D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

2 SkzyŜowane pola E i B: odkycie elektonu doświadczenie J.J. Thomsona U. of Cambidge włókno Ŝazenia plamka świetlna szczelina kolimujaca lampa kineskopowa do pompy póŝniowej Szczegóły doświadczenia J. J. Thomsona stumień e y D x x x x Dx x x x x x x x x x x x y Pole E odchyla elektony w góę F = -e E x x x x x x x x x Pole B odchyla elektony w dół F = -e v B Jeśli stumień pzechodzi bez odchylania to siły ównowaŝą się: -e E = -e v B Czyli v = E/B Jeśli wyłaczymy pole B(=0) to elektony są pzyśpieszane w góe: a = F/m = ee/m (II ZD Newtona) ale mamy y = 1/ a t t = D/v Badzo waŝne: -----> y = 1/ (ee/m) (D/(E/B)) > czyli m/e = B D /ye J.J. Tomson mógł wyznaczyć z tego doświadczenia stosunek m/e dla elektonu Czy jest coś takiego moŝliwe z elektonami w pzewodniku? zjawisko Halla qeh = qvd B E E d U v H H H d = = = B Bd Bd D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

3 uch naładowanej cząsteczki w polu B obudowa (póŝnia) Siła od pola magnetycznego: F B = qv B jest siłą dośodkową: F c = mv czyli qvb = mv Wyobaźmy sobie, Ŝe cząsteczka moŝe wykonać pełne koło. Czas potzebny na to będzie: T = π v = π mv = πm v qvb qb A częstość (kątowa) cykulacji ω = πf = π/t: ω = qb m uch naładowanej cząsteczki w polu B B = const, abitalny kąt φ między i B v W stałym polu magnetycznym to, po któym pousza się cząsteczka, jest w ogólnym pzypadku śubowy. B const, abitalny kąt φ między i B v Pomień cykulacji zmienia się z B Cząsteczki mogą być złapane w pułapce utwozonej pzez niejednoodne pole magnetyczne poniewaŝ odbiją się od silniejszego pola magnetycznego, utwozona zostaje Magnetyczna Butelka. uch naładowanej cząsteczki w polu B: akceleatoy Cykloton obudowa (póŝnia) wiązka szybkich cząstek geneato napięcia pzyśpieszającego elektody źódło D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

4 Działanie pola magnetycznego na pzewodnik z pądem z def. ładunek : q=i t czas t: t=dl/v d Siła Lotentza na ładunek q: F B = q v d B Siła na pzewodnik z pądem: df B = i dl B Jeśli pzewodnik nie jest posty, tzeba sumować pzyczynki Siła działająca na dowolny pzewodnik z pądem w jednoodnym magnetycznym b ( ds) B = L B F = i i B a Wypadkowa siła magnetyczna działająca na zamkniętą pętlę z pądem ( ds) 0 FB = I B = Moment siły działający na amkę z pądem b i 1 F1=-F3=iaB, ale nie działają wzdłuŝ postej pojawia się moment sił jego amię to b/ M=M1+M3=i abb sin θ = i S B sin θ M =µ x B, µ - moment magnetyczny pętli 4 3 a ñ B ozwaŝamy postokątna amkę z pądem w obecności jednoodnego pola magnetycznego; boki 1 i 3 są do B, i 4 twozą z B kąt (90- θ) (θ jest katem jaki z polem twozy zoientowany element powiezchni amki) F =-F 4 =iab sin(90- θ), działają wzdłuŝ postej i ównowaŝą się D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

5 Pole elektyczne jest wywołane ładunkiem Pole magnetyczne jest wywołane uchem ładunków dq de = k 3 d B =?? Pawo Biota-Savata Pole magnetyczne db w punkcie P związane z elementem długości ds pzewodu ze stałym pądem i jest dane pzez µ 0 i ds ˆ db = 4 π µ 0 = 4π 10-7 T m/a, jest pzenikalnością magnetyczną póŝni; (1) Kieunek db jest postopadły do ds i a więc jest postopadły do płaszczyzny twozonej pzez ds i ˆ. () wielkość db jest popocjonalna do i, ds, oaz odwotnie popocjonalna do. ˆ Pole elektyczne jest wywołane ładunkiem Pole magnetyczne jest wywołane uchem ładunków dq de = k 3 ds db = k i 3 ds ˆ B = k i 7 k = µ o / 4π = 10 [T m / A] D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

6 Pole magnetyczne wytwozone pzez pąd płynący w długim postoliniowym pzewodzie i dl sinα db = k dl i α P l / = ctgα dα dl = sin α = / sinα = π i sinαdα B k sin α / sin α 0 Pole magnetyczne wytwozone pzez pąd płynący w długim postoliniowym pzewodzie B = k i π sinαdα 0 B = k i Pole magnetyczne wytwozone pzez pąd płynący w pzewodzie o kształcie łuku okęgu o i ds sin 90 i ds db = k = k φ i dφ i φ B = k = k dφ o o i B = k φ φ - w mieze łukowej Dla okegu (φ=π), pole w śodku okęgu i B = µ o D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

7 Siły działające między dwoma ównoległymi pzewodnikami z pądem Pole magnetyczne B a wytwozone pzez pąd płynący w długim postoliniowym pzewodzie a ia Ba = k d Siła F ba, wytwozona pzez B a działające na odcinek L pzewodu b Fba = ib L Ba F ba Li i = i LB k a b b a = d pzewody, w któych płyną pądy ównoległe pzyciągają się, w któych d płyną Piot Potea-wykład pądy antyównoległe odpychają sie Pawo Ampee a czyli odpowiednik pawa Gaussa dla pola magnetycznego B ( π ) = i 1 µ o B µ oi 1 = π B ds = µ 0 i Γ Pole magnetyczne na zewnątz (1) i wewnątz () Długiego postego pzewodu z pądem B ds = Bcosθds = µ 0 i Γ Γ B ( π ) = µ i o wewn π iwewn = i = i π µ o B i = π Pole magnetyczne solenoidu b c d a B ds = B ds + B ds + B ds + B ds Γ a b c d B h 0, d c ( B ds ) 0, ( B 0) 0, ( ) B ds I w = In h a b B = µ oin D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

8 óŝniczkowa postać pawa Ampee a ds = µ I B 0 Γ Twiedzenie Stokes a: B ds = otb da Γ S B ds = otb da = µ j da Γ S 0 S I = j da S j gęstość pądu ot B = µ 0 j Pawo Indukcji Faadaya Zmieniające się pole magnetyczne wytwozy (WYINDUKUJE) pąd w pzewodzącej pletli. Paca wykonana na wywołanie tego pądu nazywana jest SEM indukcji Cały ten poces nazywamy INDUKCJĄ MAGNETYCZNĄ Pawo Indukcji Faadaya : Wielkość SEM indukcji, ε w pzewodzącej pętli jest ówna szybkości zmian stumienia magnetycznego Φ B pzepływającego pzez tę pętlę: dφ ε = B Def. Stumienia Pola Magnetycznego: jednostki: webe = Tm d B da Postać całkowa, Φ B = Φ B da = Zmiana Stumienia Magnetycznego pzez pętlę Wielkość stumienia magnetycznego pzepływającego pzez pętlę moŝna zmienić: B 1. zmieniając natęŝenie pola magnetycznego w pletli.. zmieniając powiezchnię pętli 3. zmieniając kąt jaki twozy powiezchnia pętli z polem. ε dφ = B d ( AB cosθ ) = Jeśli zamiast pętli mamy do czynienia z solenoidem o N zwojach to dφ B ε = N D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

9 eguła Lenza podaje kieunek działania SEM indukcji (a tym samym I pądu) wywołanej zmiana stumienia magnetycznego: Wyidukowany pąd ma taki kieunek aby pole magnetyczne pzez niego wywołane pzeciwstawiało się zmianom stumienia pola magnetycznego, któe ten pąd wywołują. np. jeśli stumień ulega zmniejszeniu to indukowany pąd będzie w takim kieunku aby temu zmniejszaniu zapobiegać Indukcja elektomagnetyczna ε = Φ B = Blx dφ B d = ( Blx) ε dx = B l = Blv Blv I = ε = Gdzie pąd i pole magnetyczne, tam i siła Indukcja elektomagnetyczna Siła pzeciwstawiająca się pzesuwaniu obwodu, wynosi: F = i l B F1 = i L Bsin90 = F 1 = o B L v / BLv BL F + F 3 = 0 Szybkość z jaką jest wykonywana paca, czyli moc, P wynosi: B l v ε P = F1 v = = = i.czyli na opoze plętli wydziela się z taką samą szybkością ciepło Joule a D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

10 .indukcja elektomagnetyczna Zmiana stumienia pola magnetycznego pzepływającego pzez pętlę INDUKUJE w tej pętli pąd elektyczny (= uch ładunków) co oznacza, ze zmiana stumienia pola magnetycznego pzepływającego pzez pętlę wytwaza pole elektyczne, któe te ładunki pzesuwa Co więcej, pole elektyczne jest wytwazana nawet jeśli nie ma pętli Zmienne (w czasie) pole magnetyczne musi więc wytwazać zmienne (w pzestzeni) pole elektyczne. pętla to kołowy linie Pola Elektycznego Zmienne pole magnetyczne okąg Niech watość B wzasta ze stałą szybkością db/ ; Okąg o pomieniu obejmuje stumień Φ B, któy zmienia się w czasie; Pojawia się indukowana SEM Wekto natęŝenia pola elektycznego jest styczny do okęgu Paca wykonana pzez siłę działającą na ładunek pouszający się po okęgu o pomieniu : W = F dl = qoe π = q o ε W = qo E dl = q o ε ε = E dl dφ ε = B ε = π E Zmienne pole magnetyczne, pawo Faadaya ε = E dl ε = dφ B E dl = dφ B Zmienne pole magnetyczne wytwaza pole elektyczne D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

11 Indukcyjność Def. indukcyjności: NΦ L = i B 1 H = T m / A Indukcyjność solenoidu B = µ 0 i n ; Φ B = BA ; n = N/ l L = N µ 0 i n A / i = n l µ 0 A Indukcyjność solenoidu na jednostkę długości L/l = n µ 0 A Samoindukcja Kiedy pąd zmienia się w pętli, zmienia się ównieŝ i pole pzez nią wytwazane; To powoduje pojawienie się SEM indukcji w pętli, któa staa się pozymać stay stumień pola magnetycznego (egula Lenza). Tą SEM nazywamy SEM samoindukcji: εl = dφ B = L di Indukowane Pola Magnetyczne Zmieniając stumień pola magnetycznego ---> indukujemy pole elektyczne d Φ B = E ds Pawo indukcji Faadaya Zmieniając stumień pola elektycznego ---> indukujemy pole magnetyczne dφ ε E 0 = B ds Pawo indukcji µ 0 Maxwella Zmieniające się pole magnetyczne INDUKUJE pole elektyczne. Zmieniające się pole elektyczne INDUKUJE pole magnetyczne. D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

12 Weźmy pod uwagę pole elektyczne utwozone między kolistymi okładkami płasko-ównoległego kondensatoa. Wzost pola elektycznego (dodatnie F E /dt ), indukuje wiowe (kołowe) pole magnetyczne o kieunku zgodnym z egułą śuby pawoskętnej. Weźmy teaz pod uwagę pole magnetyczne utwozone między cylindycznymi nabiegunnikami elektomagnesu. Wzost pola magnetycznego indukuje wiowe pole elektyczne, któego działanie ma kompensować wzost pola B (eg. Lenza). ZauwaŜmy, Ŝe lewa stona pawa indukcji Maxwella dφ E B ds =µ 0ε0 jest taka sama jak w pawie Ampea, B ds = µ 0 i enc czyli, źódłem pola magnetycznego moŝe być zmieniający się stumień pola elektycznego lub/i zmieniający się pąd: dφ B ds =µ + µ E 0ε0 0ienc Albo, wpowadzając pojęcie pądu pzesunięcia jako dφ i E d = ε 0 B ds = µ 0id + µ i 0 enc Pąd pzesunięcia Co właściwie oznacza pąd pzesunięcia? W takcie ładowania kondensatoa stumień pola elektycznego między okładkami zmienia się: i d = ε 0 dφ E d(ea) = ε 0 = ε 0 A de Pąd pzesunięcia jest więc pozonym pądem między okładkami, któy wpowadzamy w miejsce zmieniającego się pola E celem uposzczenia wyznaczania indukowanego pola B (zwykłe z pawa Ampea). pole B od pądu i pole B od pądu i d pole B od pądu i D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

13 a.k.a. The Holy Gail E da = q enc ε 0 B da = 0 E ds = dφ B B ds dφ = µ 0 ε E 0 + µ 0 i enc Pawo Gaussa: pole elektyczne moŝe być źódłowe pole magnetyczne jest bezźódłowe Pawo Faadaya Pawo Ampea- Maxwella (µ 0 ε 0 ) = 1/c c pędkość światła Magnetyczne momenty dipolowe w atomach W klasycznym opisie atomów: elektony obitują wokół jąde, elektony wiują (spinning) wokół swoich osi. kaŝdy z tych efektów jest źódłem pętli pądu µ Obitalny magnetyczny moment dipolowy Spinowy magnetyczny moment dipolowy Paamagnetyzm. jest głównie związany ze spinowym momentem magnetycznym elektonu w atomie. B µ Moment magnetyczny w polu B doznaje działania momentu sił: τ = µ B któy staa się upoządkować go zgodnie z kieunkiem pola W nieobecności zewnętznego pola, spiny óŝnych atomów maja pzypadkowe oientacje. w obecności pola poządkują się twoząc wypadkowy moment magnetyczny, któego kieunek jest ZGODNY z kieunkiem zewnętznego pola. Zasada Pauliego paamagnetyzm występuje zwykle w atomach lub cząsteczkach o niepazystej liczbie elektonów. D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

14 Diamagnetyzm jest związany z obitalnym momentem magnetycznym elektonu w atomie. B z W nieobecności pola magnetycznego elekton pousza się po obicie pod wpływem siły dośodkowej elektostatyczne pzyciąganie electonu i jąda siłą Coulomba : ke / = mv / W obecności pola magnetycznego, B z dodatkowy pzyczynek do siły dośodkowej od pola B: ke / + evb = mv / Siła dośodkowa wzasta wzasta pędkość elektonu wzasta pąd wzasta obitalny moment magnetyczny, µ ob któy ma KIEUNEK PZECIWNY do pola B. W nieobecności zewnętznego pola, obitalne momenty magnetyczne mają pzypadkowe kieunki, ale obecność zewnętznego pola powadzi do zmiany tych momentów, któa to zmiana staa się skompensować obecność zewnętznego pola. Mateiały diamagnetyczne są wypychane z pól magnetycznych. Efekt jest jednak badzo słaby i obsewowany w atomach o pazystej liczbie elektonów. Feomagnetyzm W nieobecności zewnętznego pola magnetycznego w WIĘKSZOŚCI mateiałów momenty magnetyczne atomów (i cząsteczek) maja pzypadkowe kieunki. W niektóych jednak momenty magnetyczne lokalnie poządkują się wzajemnie. Powszechnie spotykane feomagnetyki: Ŝelazo, kobalt, nikiel W nieobecności zewnętznego B momenty magnetyczne domen są nieupoządkowane W obecności zewnętznego B momenty magnetyczne domen poządkują się zgodnie z polem Większe pola spzyjają powstawaniu większych domen Magnetyzacja mateiału, M (magnetyczny moment dipolowy)/objętość Domeny magnetyczne w Domeny magnetycze w ganacie. cienkiej wastwie amoficznej. D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

15 Linie pola magnetycznego nazewnątz feomagnetyka Domeny słabo upoządkowane Domeny upoządkowane Magnes sztabkowy z biegunami Magnes płaski z biegunami N i S N i S na końcach na gónej i dolnej powiezchni D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

16 Histeeza Feomagnetyki zachowuja pamięć popzedniej magnetyzacji. Bez histeezy mateiały feomagnetyczne nie mogłyby pozostać namagnesowane w nieobecności pola magnetycznego. D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

17 Jak zdemagnetyzować magnes? 1. Polem magnetycznym: wielokotne wykonanie cyklu histeezy pzy ciągłym zmniejszaniu pola magnesującego.. Mechanicznie: silne udezenie. 3. Tempeatuowo: podgzać powyŝej tempeatuy Cuie dla tego mateiału. Tempeatua Cuie jest tempeatuą, w któej feomagnetyk staje się paamagnetykiem. Tempeatuy Cuie niektóych mateiałów: nikiel 358 C Ŝelazo 770 C kobalt 1131 C dyspoz -188 C gadolin 16 C Obwód dgający LC Obwód dgający LC I=dq/ q x d x dx m + b + kx = 0 D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

18 Obwód LC Obwód LC Obwód LC Dla = 0: D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

19 Obwód LC Obwód L Pzełącznik w połoŝeniu 1: Pzełącznik w połoŝeniu : Obwód L W chwili t = 0: stała czasowa: D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

20 Obwód L pzełącznik pzestawiamy z pozycji do pozycji 1 Obwód L Szeegowy obwód C ładowanie kondensatoa E C i(t) u C (t) Jakie są: i(t) oaz u C (t)? D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

21 dq dq du du 1 C C i(t) = = = C uc( t) = uc( 0) + ( ) du i t C C 1 E = u( t) + uc ( t) = i( t) + uc ( 0) + i( t) C 0 d de di ( t ) 1 = + i( t) C di( t) 1 di( t) 1 0 = + i( t) = i( t) C C t t 0 E ( t) = e τ ;τ = C i ( t) ( t) di i = ln C u C t t /τ ( t) = E u ( t) = E( 1 e ) [ i( t) ] = A A ( t) = e = Be ; ( 0) i t C t C t C E i = B = E E 0 τ E u C (t) i(t) t D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

22 Dgania wymuszone Dgania wymuszone Amplituda największa gdy mianownik osiągnie minimum. Częstość ezonansowa: Obwód pądu zmiennego D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl

23 Obwód pądu zmiennego Obwód pądu zmiennego oponość biena lub eaktancja oponość: zeczywista, indukcyjna pojemnościowa D PPotea wyklad fizyka doswiadcz st podypl