Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu METROLOGIA

Transkrypt

1 Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z rzedmiotu METOLOGIA Kod rzedmiotu: ESC 000 TSC Ćwiczenie t. MOSTEK WHEATSTONE A Numer ćwiczenia M 08 Oracowanie: dr inż. yszard Piotrowski dr inż. Paweł Myszkowski Białystok 05

2 . Wrowadzenie M ostek Wheatstone a (rys. ) jest elektrycznym układem omiarowym rzeznaczonym do omiaru z wysoką dokładnością rezystancji z rzedziału od ok. do ok. 0 M. Układ ten ozwala na wyznaczenie wartości rezystancji rzy omocy trzech wewnętrznych rezystancji mostka:,, o dokładnie znanych wartościach, to znaczy ozwala na określenie funkcji: f,, ) () ( A U U I I G I U U B U Z ys.. Schemat ideowy mostka Wheatstone a

3 Schemat ideowy mostka Wheatstone a rzedstawiono na rys.. Wystęuje w nim rezystor mierzony oraz trzy rezystory wewnętrzne mostka:,, o regulowanych wartościach. W rzekątnej ionowej A, B mostka znajduje się detektor zera w ostaci galwanometru magnetoelektrycznego G. Jego zadaniem jest wskazywanie stanu równowagi mostka, to znaczy stanu, w którym różnica otencjałów między unktami A, B staje się równa zeru, co ociąga za sobą zanik rądu I G. Stan taki osiąga się w wyniku regulacji rezystancji,,, zaś sam roces regulacji nazywany jest równoważeniem mostka. Galwanometr magnetoelektryczny elektryczny miernik wskazówkowy, składający się tylko z ustroju, co oznacza, że jest on ozbawiony układu (charakterystycznego dla znakomitej większości mierników wskazówkowych bloku funkcjonalnego). Mierzona wielkość elektryczna jest tu bez jakiegokolwiek rzetworzenia dorowadzana bezośrednio do ustroju omiarowego. Stąd galwanometry mają niewielkie zakresy omiarowe naięcia i rądu. Ważnym ich zastosowaniem, orócz omiaru niewielkich wartości rądu i naięcia, jest rola detektorów zera (wskaźników równowagi) w układach omiarowych, takich jak mostki czy komensatory naięcia stałego. Fot.. Galwanometr magnetoelektryczny używany w laboratorium Metrologii

4 3 Wykażemy niżej, że w stanie równowagi mostka mierzona rezystancja jest określona nastęującą zależnością: () Istotnie, gdy między unktami A, B zanika różnica otencjałów (U AB = 0), rawdziwe są nastęujące równości rzeciwnie do siebie skierowanych naięć (atrz rys. ): U U U U Zauważmy, że są one sadkami naięć na całych ramionach mostka, co zostało wyraźnie zaznaczone na rysunku. Każde z czterech naięć równe jest sumie sadków naięć na odowiedniej rezystancji mostka i dwóch odcinkach rzewodów łączących, które otaczają tę rezystancję. Ze względów raktycznych, te niewielkie sadki naięć na krótkich odcinkach rzewodów omija się, isząc: U U U U I I I I Wyada zauważyć w tym miejscu, że w stanie równowagi, gdy I G = 0, rzez rezystancje, łynie ten sam rąd I, zaś rzez rezystancje, rąd I. Podstawiając owyższe wyrażenia do równań (3) i dzieląc je stronami, dostaje się szczegółową ostać analityczną (5) zasygnalizowanej na oczątku funkcji (). (3) (4) (5) Zależność (5) nazywa się niekiedy niezbyt ściśle warunkiem równowagi mostka Wheatstone a. W rzeczywistości jest ono równaniem omiaru rezystancji tym mostkiem. Warunkiem równowagi mostka jest równość: U AB = 0. Zależność (5) nie jest zuełnie ścisła, bowiem rzy jej wyrowadzaniu nie uwzględniono sadków naięć na ośmiu odcinkach rzewodów łączących oszczególne rezystancje w układ mostkowy. Ćwiczący sami wskażą te rzewody na schemacie z rysunku.

5 4 Nieścisłość ta nie owoduje znaczących błędów tak długo, jak długo rezystancje rezystorów mostka znacznie rzewyższają rezystancje rzewodów łączących. Na rzykład rezystancja miedzianego rzewodu łączącego o długości 0,5 m i olu rzekroju orzecznego,5 mm ma rezystancję ok. 6 mω. ezystancja ta stanowi 0,006 % rezystancji rezystora 00 omowego. Układ mostka Wheatstone a jest rezultatem oszukiwania takiej metody omiaru rezystancji, która nie wymagałaby omiaru naięcia i rądu, a więc obywałaby się bez elektrycznych rzyrządów omiarowych, które w rzeszłości, a i obecnie w wielu rzyadkach, stanowią zasadniczą rzeszkodę w osiąganiu wysokiej dokładności omiaru. Wobec owyższego stwierdzenia kontrowersje wywołuje obecność w układzie mostka galwanometru magnetoelektrycznego, który jest rzecież rzyrządem wskazówkowym. Pełni on tu jednak tylko rolę detektora zera, a jego wskazania nie wystęują w równaniu omiaru (5). Zadaniem galwanometru jest jedynie wykrycie stanu równowagi, o uzyskaniu którego może on być nawet usunięty z układu. Eliminacja z omiaru elektrycznych rzyrządów zarówno wskazówkowych jak i cyfrowych jest charakterystyczną cechą metod zerowych omiaru, do których należy także omawiana metoda mostkowa. Całkowity błąd omiaru rezystancji mostkiem Całkowity błąd omiaru rezystancji mostkiem Wheatstone a wyrażony jest wzorem gdzie: m n błąd odstawowy omiaru rezystancji, n błąd nieczułości mostka. (6) Na odstawie wykonanych omiarów studenci mogą sami rozważyć, która składowa ma znaczący wływ na błąd omiaru. Błąd odstawowy omiaru rezystancji mostkiem Producent mostka określa graniczny błąd omiaru w secyfikacji rzyrządu. Parametr ten jest wystarczający do określenia niedokładności konkretnego omiaru. W ogólnym rzyadku można wykazać (atrz Dodatek), że względny błąd graniczny, z jakim mierzona jest rezystancja w układzie mostka Wheatstone a dany

6 5 jest zależnością (7): (7) gdzie:,, - oznaczają względne błędy graniczne, z jakimi określone zostały rezystancje,,. Mierząc rezystancję w laboratoryjnym układzie mostka Wheatstone a, którego rezystancje,, są rezystorami sześciodekadowymi o klasie 0,05%, zgodnie ze wzorem (7) otrzymamy błąd = 0,5%. Warto zauważyć, że w układzie laboratoryjnym mostka Wheatstone a, zestawianym rzez studentów w czasie ćwiczenia, zamiast osobnych rezystorów i wystęuje rezystor stosunkowy, czy to w ostaci osobnego rzyrządu (w tym rzyadku rezystory oznaczone są jako i 4 ), czy też jako element mostka Thomsona-Wheatstone a tyu MWH 9. Pożądany stosunek rezystancji uzyskuje się orzez umiejscowienie kołeczków w odowiednich otworach. Fot.. ezystor stosunkowy stosowany w układzie laboratoryjnego mostka Wheatstone a

7 6 Fot.3. Mostek laboratoryjny Thomsona-Wheatstone a tyu MWH 9 W rzyadku rezystora stosunkowego mamy do czynienia z błędem określenia stosunku rezystancji. Błąd ten wyznacza się rzyjmując sumę wartości, rzyisanych oszczególnym rezystorom i, wykorzystywanym w danym stosunku. Zestawienie błędów granicznych, rzyisanych oszczególnym rezystorom, zawiera Tablica. Tablica. Zestawienie względnych błędów granicznych rezystorów w rezystorze stosunkowym

8 7 Przykładowo, jeśli ustawimy dzielnik rzyjmie wartość 0.05% + 0.0% = 0.07% błąd określenia rezystancji óżnice wynikają z faktu, że w rocesie rzemysłowym znacznie trudniej jest skonstruować rezystory o małej rezystancji z dużą dokładnością. W tym rzyadku równanie (7) redukuje się do ostaci (8) (8) Błąd nieczułości mostka Orócz błędu odstawowego określonego zależnością (7), omiar rezystancji mostkiem Wheatstone a obarczony jest jeszcze błędem nieczułości. Bezwzględnym błędem nieczułości n nazywa się największy rzyrost rezystancji mierzonej, rzy którym wskazanie galwanometru jest jeszcze równe zeru. Określenie to ma znaczenie jedynie teoretyczne, bowiem niemożliwe jest wyznaczenie rzyrostu bez drobnej choćby zmiany wskazania galwanometru, dlatego w raktyce stosowane jest inne określenie tego błędu. Bezwzględnym błędem nieczułości n nazywa się rzyrost rezystancji mierzonej, wywołujący najmniejsze dostrzegalne rzemieszczenie wskazówki galwanometru a. Umownie rzyjmuje się a = 0, mm. Tak więc:, gdy a = 0, mm (9) n Względnym błędem nieczułości n nazywamy iloraz: gdzie oznacza wartość zmierzoną rezystancji. n n (0) Jak wynika z definicji (9), (0) dla doświadczalnego wyznaczenia błędu nieczułości wymagana jest realizacja rzyrostów rezystancji mierzonej, która najczęściej jest elementem nieregulowanym. Dlatego w raktyce wyznacza się zastęczy błąd nieczułości, stosując definicje (9), (0) do rezystancji, którą w układzie mostka laboratoryjnego stanowi rezystor sześciodekadowy, umożliwiający realizację bardzo małych rzyrostów rezystancji ( = 0, ). Z kolei w mostku Thomsona-Wheatstone a tyu MWH 9 wystęuje rezystor czterodekadowy, oznaczony jako (fot. 3).

9 . Przebieg omiarów 8 Pomiar rezystancji technicznym mostkiem Wheatstone a Pomiar rezystancji mostkiem technicznym jest koniecznym wstęem do srawnej i bezawaryjnej obsługi mostka laboratoryjnego. Pozwala nastawić rawidłowe arametry tego mostka i dorowadzić go szybko do stanu równowagi. Mierzący unika w ten sosób żmudnych oszukiwań, które grożą w dodatku uszkodzeniem czułego galwanometru laboratoryjnego. Fot.4. Mostek techniczny Wheatstone a tyu MW-4 Przebieg rocesu omiarowego Przed omiarem należy zaoznać się ze schematami i tablicami odanymi na tylnej ściance mostka. Mostek należy zasilić z zasilacza stabilizowanego naięciem 4V i w miarę otrzeby (uwzględniając wyznaczony doświadczalnie zakres rezystancji) skorygować naięcie zasilające zgodnie z oisem mostka.. Podłączyć badaną rezystancję do zacisków wejściowych mostka (na górze).. Podłączyć zasilanie mostka do gniazd znajdujących się na lewym boku, oznaczonych + i -. Ustawić oczątkową wartość naięcia jako 4V.

10 9 3. Ustawić zakres czułości (okrętło na górze z lewej strony) na 0,Z (czułość zgrubna). 4. Ustawić mnożnik rezystancji (okrętło na górze z rawej strony) na największy. 5. Wcisnąć i rzytrzymać rzycisk aktywacji galwanometru G. 6. egulując okrętłem równoważenia (na dole, od odziałką) sróbować zrównoważyć mostek (wskazówka owinna znaleźć się na ozycji 0 ). 7. W rzyadku braku możliwości zrównoważenia zmniejszyć mnożnik rezystancji i owtórzyć unkt Po wstęnym zrównoważeniu mostka zmienić zakres czułości na Z (ełna czułość) i zrównoważyć mostek ostatecznie. 9. Skorygować (w miarę możliwości) wartość naięcia zasilającego zgodnie z tabelką umieszczoną na sodzie mostka. Zrównoważyć mostek o zmianie oziomu naięcia i dokonać odczytu rezystancji mierzonej, 0. Wynikiem omiaru jest iloczyn wartości odczytanej z dolnej odziałki oraz mnożnika rezystancji.. Zanotować do tabeli wynik omiaru, zakres rezystancji oraz błąd odstawowy omiaru dla danego zakresu. Wynik zaisać razem z błędem, a dodatkowo zmierzyć także badaną rezystancję rzy użyciu omomierza cyfrowego (n. multimetr tyu V560 w funkcji omomierza). Uwaga: możliwe jest także odłączenie zewnętrznego galwanometru do mostka technicznego orzez gniazdo oznaczone jako G, umieszczone między zaciskami wejściowymi. Należy zmierzyć trzy rezystancje wskazane rzez rowadzącego rzy omocy technicznego mostka Wheatstone a. Wyniki zaisać w Tablicy Tablica. Wyniki omiarów rezystancji mostkiem technicznym Wheatstone a Numer badanej rezystancji Zakres omiarowy Błąd odstawowy omiaru Wynik omiaru razem z błędem Naięcie zasilające Pomiar dodatkowy omomierzem cyfrowym % V 3

11 0 Wyznaczanie błędu nieczułości technicznego mostka Wheatstone a Podłącz do mostka technicznego rezystor sześciodekadowy i ustaw na nim rezystancję równą co do wartości rezystancji ierwszego badanego rezystora. Zastanów się, w jaki sosób w oarciu o definicję można wyznaczyć błąd nieczułości mostka technicznego. Przerowadź doświadczenie dla trzech badanych rezystancji. Wyniki zaisz w Tablicy 3 oraz w Tablicy 4. Tablica 3. Badanie błędu nieczułości technicznego mostka Wheatstone a Numer badanej rezystancji (Ig = 0) * (Ig = 5mm) * n 50 n n 00% % 3 Tablica 4. Zestawienie błędów omiaru technicznym mostkiem Wheatstone a Numer badanej rezystancji Błąd odstawowy omiaru Błąd nieczułości n Całkowity błąd omiaru m Zais wyniku z błędem % % % 3

12 Pomiar rezystancji laboratoryjnym mostkiem Wheatstone a Aby srawnie i bezawaryjnie osłużyć się mostkiem laboratoryjnym, konieczne jest rzerowadzenie wstęnego omiaru badanej rezystancji za omocą mostka technicznego lub multimetru cyfrowego (omomierza). Pozwala to nastawić rawidłowe arametry tego mostka i dorowadzić go szybko do stanu równowagi. Mierzący unika w ten sosób żmudnych oszukiwań, które grożą w dodatku uszkodzeniem czułego galwanometru laboratoryjnego. Zmierzone w orzednim unkcie rezystancje studenci mierzą teraz rzy użyciu mostka laboratoryjnego MWH 9 (fot. 3), do którego należy dołączyć zasilanie, galwanometr oraz rezystancję mierzoną. Przebieg rocesu omiarowego. Podłącz zasilacz stabilizowany do zacisków B w lewym górnym rogu mostka. Zwróć uwagę na olaryzację.. Podłącz rezystancję mierzoną do zacisków X. 3. Podłącz galwanometr do zacisków G. ównolegle z galwanometrem odłącz zwieracz Z. Zabeziecz galwanometr zamknięciem zwieracza Z. 4. Ponieważ znany jest rząd wielkości mierzonej rezystancji, dobierz naięcie zasilające oraz stosunek / zgodnie z Tablicą 5. Tablica 5. Parametry mostka laboratoryjnego MWH 9 w zależności od zakresu rezystancji mierzonej ezystancja mierzona X Stosunek / Naięcie zasilające - V Otwórz zwieracz Z i wyzeruj galwanometr, regulując okrętłem na rawej ściance. Po wyzerowaniu galwanometr nie owinien być rzestawiany na inne miejsce. Jeśli rzesunięcie okaże się konieczne, zerowanie należy rzerowadzić

13 onownie. 6. Biorąc wynik omiaru rezystancji X dokonanego mostkiem technicznym, nastaw tak, aby sełniony został warunek () gdzie X jest mierzoną rezystancją, a stosunek / należy odczytać z Tablicy 3. N. jeżeli X = 30, należy nastawić = 300, gdyż stosunek / dla tego zakresu mierzonej rezystancji wynosi 0.. Nastawiając według tych zasad wartość, umożliwiamy realizację najmniejszych możliwych względnych zmian rezystancji: /, a co za tym idzie, dokładne zrównoważenie mostka. 7. Wartość stosunku / uzyskać można rzy omocy osiadanych rezystorów stosunkowych zazwyczaj na kilka sosobów. Jak się okaże, nie są one sobie równoważne i mają wływ na wartość błędu nieczułości. Na wstęie należy nastawić największe wartości, dające otrzebny w ćwiczeniu stosunek /. 8. Wciśnij rzycisk B, aby dorowadzić zasilanie do mostka. 9. Wciśnij rzycisk G 0. do obwodu zostanie włączony galwanometr, jednak czułość układu będzie ograniczona dodatkową rezystancją mostka. Zrównoważ mostek regulując rezystancją. 0. Wciśnij i rzytrzymaj rzycisk G i zrównoważ mostek rzy ełnej czułości układu.. Zanotuj w Tablicy 6 wartość, dla której osiągnięto stan równowagi mostka. Oblicz wartość X wg formuły zawartej w Tablicy 6.

14 3 Tablica 6. Wyniki omiarów badanych rezystancji mostkiem laboratoryjnym Numer badanej rezystancji (I g = 0) (I g =5mm) n 50 n n 00% 3. Znajdź rzyrost owodujący rzemieszczenie wskazówki galwanometru o 5 mm w lewo lub rawo od zera. Oblicz bezwzględny błąd nieczułości n i względny błąd n wg formuł odanych w Tablicy 6.

15 4 Uwaga: Przemieszczenie wskazówki o definicyjną wartość 0, mm byłoby zadaniem raktycznie niewykonalnym, dlatego w raktyce realizuje się rzemieszczenie o 5 mm i dzieli rzyrost rzez Powtórz oisany wyżej roces dla ozostałych wariantów stosunku / (maksymalnie 5 sosobów realizacji dzielnika, gdyż stosunek równy na tyle sosobów można otrzymać). Uwaga: Zmiana ołożenia kołków rzełącznika kołkowego musi odbywać się rzy zasilaniu odłączonym od układu (wyciśnięty rzycisk B)! 4. Wybierz wariant /, dla którego błąd nieczułości n okazał się najmniejszy. 5. Przedstaw w Tablicy 7 orównanie wyników omiaru badanych rezystancji za omocą mostka technicznego (wynik omiaru oraz błąd) oraz mostka laboratoryjnego (wynik omiaru rzy najmniejszym błędzie nieczułości, błąd odstawowy, błąd nieczułości oraz całkowity błąd omiaru). Tablica 7. Zestawienie wyników omiaru badanych rezystancji dwoma rodzajami mostka Wheatstone a Numer badanej rezystancji Pomiar mostkiem technicznym MW-4 Wynik omiaru Błąd omiaru Wynik omiaru Pomiar mostkiem laboratoryjnym MWH 9 Błąd odstawowy Błąd nieczułości Błąd omiaru n m n % % % % 3 W srawozdaniu należy: a) ocenić, która składowa ma większy wływ na błąd omiaru: błąd odstawowy czy błąd nieczułości, b) wyjaśnić, z czego wynikają różnice w wartości błędu nieczułości w zależności od nastawy /

16 5 3. Pytania i zadania kontrolne. Do czego służy mostek Wheatstone a?. Narysuj schemat ideowy mostka Wheatstone a i wyrowadź równanie omiaru rezystancji tym mostkiem. 3. Dlaczego równanie to nie jest zuełnie ścisłe i dlaczego godzimy się z tym stanem rzeczy? 4. Jaką rolę w mostku ełni galwanometr? 5. Sumę jakich trzech rezystancji mierzy tak narawdę mostek Wheatstone a? 6. Co nazywamy stanem równowagi mostka i w jaki sosób w raktyce ten stan jest osiągany? 7. Naisz definicję bezwzględnego i względnego błędu nieczułości mostka. 8. Oisz rzebieg doświadczalnego wyznaczenia błędu nieczułości. 9. Czy rzy omocy mostka Wheatstone a można mierzyć rezystancje zależne od rądu (nieliniowe)? 4. Literatura. Chwaleba A. i inni. Metrologia elektryczna WNT, Warszawa 003. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa Piotrowski. Ćwiczenia laboratoryjne z metrologii, Wyd. Politechniki Białostockiej, Białystok Tumański S. Technika omiarowa, WNT, Warszawa 007

17 5. Dodatek 6 Wyrowadzenie wyrażenia określającego względny graniczny błąd (błąd odstawowy) omiaru rezystancji mostkiem Wheatstone a. Punktem wyjścia jest równanie omiaru, czyli zależność,, ezystancja mierzona jest funkcją trzech zmiennych: f,, Względny błąd graniczny oblicza się według znanej formuły, 00% 00% 00% 00% 00% 00% Względny graniczny błąd omiaru rezystancji w układzie mostka Wheatstone a jest więc równy sumie względnych błędów, z jakimi określone są rezystancje wewnętrzne mostka.

18 7 Wymagania BHP Warunkiem rzystąienia do raktycznej realizacji ćwiczenia jest zaoznanie się z instrukcją BHP i instrukcją rzeciw ożarową oraz rzestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urządzenia dostęne na stanowisku laboratoryjnym mogą osiadać instrukcje stanowiskowe. Przed rozoczęciem racy należy zaoznać się z instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi rzez rowadzącego. W trakcie zajęć laboratoryjnych należy rzestrzegać nastęujących zasad. Srawdzić, czy urządzenia dostęne na stanowisku laboratoryjnym są w stanie komletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie. Srawdzić rawidłowość ołączeń urządzeń. Załączenie naięcia do układu omiarowego może się odbywać o wyrażeniu zgody rzez rowadzącego. Przyrządy omiarowe należy ustawić w sosób zaewniający stałą obserwację, bez konieczności nachylania się nad innymi elementami układu znajdującymi się od naięciem. Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek rzełączeń oraz wymiana elementów składowych stanowiska od naięciem. Zmiana konfiguracji stanowiska i ołączeń w badanym układzie może się odbywać wyłącznie w orozumieniu z rowadzącym zajęcia. W rzyadku zaniku naięcia zasilającego należy niezwłocznie wyłączyć wszystkie urządzenia. Stwierdzone wszelkie braki w wyosażeniu stanowiska oraz nierawidłowości w funkcjonowaniu srzętu należy rzekazywać rowadzącemu zajęcia. Zabrania się samodzielnego włączania, maniulowania i korzystania z urządzeń nie należących do danego ćwiczenia. W rzyadku wystąienia orażenia rądem elektrycznym należy niezwłocznie wyłączyć zasilanie stanowisk laboratoryjnych za omocą wyłącznika bezieczeństwa, dostęnego na każdej tablicy rozdzielczej w laboratorium. Przed odłączeniem naięcia nie dotykać orażonego.