ANALIZA METROLOGICZNA METOD POMIARU IMPEDANCJI PĘTLI ZWARCIOWEJ PRZY WYKORZYSTANIU PRZETWORNIKÓW ANALOGOWYCH

Transkrypt

1 race Nauowe nstytutu Maszyn, Napędów i omiarów Eletrycznych Nr 54 olitechnii Wrocławsiej Nr 54 Studia i Materiały Nr Andrzej STAFNAK * metody pomiarowe,impedancja pętli zwarciowej impedancja obwodu zwarciowego, błąd pomiaru ANALA METROLOGCNA METOD OMAR MEDANCJ ĘTL WARCOWEJ RY WYKORYSTAN RETWORNKÓW ANALOGOWYCH W artyule przedstawiono lasyczną analizę metrologiczną metod pomiarowych stosowanych w pomiarach impedancji obwodu zwarciowego. rzeanalizowano metody: techniczną, różnicową, różnicową z przestawieniem i różnicową z podstawieniem. Rozważania przeprowadzono dla uładów zbudowanych tylo z przetworniów analogowych i wyonujących operacje na sygnałach analogowych oraz przy założeniu że zasilanie jest sinusoidalne. rzedstawiona analiza nie uwzględnia zagadnień obliczeniowych oraz wpływu zastosowania przetworniów analogowocyfrowych, dotyczy ona tylo analizy wpływu metody pomiaru na doładność pomiaru.. WROWADENE Ogólną struturę miernia impedancji przedstawiono na rys.. W mierniu wyróżniamy obwód napięciowy i prądowy. Obwód napięciowy słada się z dzielnia napięcia, przetworniów normujących napięcie przed i w czasie sztucznego zwarcia, uładu pomiarowego oraz uładu sterującego łączni półprzewodniowy. Obwód prądowy słada się z łącznia półprzewodniowego, impedora sztucznego zwarcia, rezystora wzorcowego R N oraz przetwornia do przetwarzania prądu zwarciowego. Obecnie stosowane miernii impedancji obwodu zwarciowego realizują pomiary zgodnie z zasadą Thevenina. Mierzone napięcia źródłowe i sztucznego zwarcia lub ich różnica są w tych mierniach przetwarzane zgodnie z metodami odchyłową lub różnicową. * olitechnia Wrocławsa, nstytut Maszyn Napędów i omiarów Eletrycznych, aład rzyrządów i Systemów omiarowych, Wybrzeże Wyspiańsiego 5, Wrocław, andrzej.stafinia@pwr.wroc.pl

2 Obiet Mierni impedancji pętli zwarciowej z X R ut R N łady pomiarowosterujący miernia impedancji obwodu zwarciowego rzetwornii wejściowe napięcia i Rys.. Ogólny schemat miernia impedancji pętli zwarciowej Fig.. Diagram of earth fault loop impedance meter W niniejszym artyule została przeprowadzona analiza metrologiczna metod pomiarowych dla zunifiowanych schematów bloowych i przy stosowaniu jednolitych zasad postępowania. Tai sposób postępowania i przedstawienia błędów przyjęto ze względu na ciągłość, spójność wywodu i możliwości porównania wyniów analizy metrologicznej. W rozważaniach przyjęto, że przebieg napięcia i prądu jest sinusoidalny. Na schematach funcyjnych rys.3,6,8,0 widoczne są główne bloi urządzenia i ich wzajemne zależności w funcji przepływu informacji pomiaru. W opisie przyjęto onwencję, że sygnały przedstawione są dużymi literami, a stałe przetworniów małymi literami. Wielości opisujące przetwornii są tratowane ta ja funcje przejścia. Oznaczenia z primem, na schematach funcyjnych, dotyczą sygnałów na wyjściach przetworniów. Schematy funcyjnie analizujemy w dziedzinie czasu od lewej strony do prawej.. METODA TECHNCNA ODCHYŁOWA ierwszy przyrząd do badania warunu samowyłączenia dawniej suteczności zerowania został opisany przez fliera [5], w 936 rou. W olsce, pierwszym produowanym mierniiem od ońca lat pięćdziesiątych był przyrząd typu M- []. Ogólny schemat miernia do pomiaru impedancji obwodu zwarciowego, zgodnie z zasadą Thevenina, przedstawia rys.. Sposób pomiaru impedancji obwodu

3 zwarciowego, zgodnie z metodą techniczną, przedstawiono na rys.. Schemat funcyjny metody technicznej przedstawiono na rys.3. Cały cyl pomiarowy słada się z trzech faz. W pierwszej fazie jest mierzona wartość napięcia źródłowego. W drugiej fazie jest mierzone napięcie, podczas sztucznego zwarcia, oraz prąd sztucznego zwarcia rys.. W trzeciej fazie jest oreślana różnica napięć, na podstawie pomiarów z dwóch pierwszych faz, oraz obliczona jest impedancja obwodu zwarciowego. a R X b R X z V A V A Rys.. omiar impedancji obwodu zwarciowego metodą techniczną odchyłową: a pomiar napięcia źródłowego ; b pomiary napięcia i prądu sztucznego zwarcia. Fig.. Technical method for measurement of earth fault loop impedance mpedancję obwodu zwarciowego powinno się wyznaczać z zależności wyrażonej wartościami zespolonymi. Chcąc uprościć onstrucje stosuje się przybliżoną zależność, otrzymaną w wyniu zastąpienia wetorów napięć i prądu ich modułami []. Taie podejście pogarsza własności metrologiczne urządzenia, wprowadzając błąd metody wyniający z różnicy faz napięcia źródłowego i napięcia sztucznego zwarcia [0] p Analizę metrologiczną miernia realizującego metodę techniczną przeprowadzono wyznaczając błąd bezwzględny pomiaru impedancji z różniczi zupełnej, z zależności o przeształceniach błąd względny wynosi p p 3

4 z Σ - z / p z i faza faza faza Rys.3. Schemat funcyjny metody technicznej Fig.3. Functional diagram of technical method Błąd graniczny pomiaru impedancji wynosi z 6 p w tórym: błąd pomiaru napięcia źródłowego, błąd pomiaru napięcia sztucznego zwarcia, błąd pomiaru prądu zwarciowego. ależność nie uwzględnia błędu metody powodowanego przez prowadzenie operacji na modułach napięć oraz błędów wnoszonych przez sieć eletroenergetyczną, a szczególnie przez wahania napięcia sieci podczas pomiarów. e wzoru 6 wynia, że błąd pomiaru impedancji jest tym mniejszy, im więsza jest różnica między i oraz im mniejsze są wartości błędów i. Wpływ na błąd pomiaru jest drugorzędny. Błędy i można rozpisać jaą sumę błędów dzielnia wejściowego i ustroju pomiarowego. więszenie różnicy między napięciami i otrzymuje się powięszając prąd sztucznego zwarcia np. z wartości 0A do wartości 00A. Dziesięciorotne zwięszenie prądu zwarcia prowadzi, w przypadu małych wartości mierzonych impedancji, do zmniejszenia o jeden rząd błędu pomiaru impedancji. Miernii realizujące metodę techniczną są stosowane do pomiaru impedancji o wartościach na ogół więszych niż 0,5Ω i mierzą ją z błędem na poziomie ilunastu procent. Wzrost doładności pomiaru uzysuje się zwięszając prąd

5 zwarciowy. Dalsze rozszerzenie obszaru pomiarowego, w ierunu małych wartości impedancji, oraz zwięszenie doładności pomiaru jest w omawianym uładzie jest bardzo trudne. oważnym ograniczeniem tej metody jest pomiar modułów wartości i. rzy oreślonym impedorze sztucznego zwarcia R jx błąd będzie wzrastał wraz ze wzrostem różnicy argumentów φ i φ, ja wynia z wyresu wetorowego rys.4. Obliczenia przy wyorzystaniu modułów wartości,, nie będą obarczone dodatowymi błędami, gdy φ φ [7]. Włączenie w miejsce impedora sztucznego zwarcia rezystancji R pozwala na przybliżony pomiar R sładowej rezystancyjnej impedancji obwodu zwarciowego. Analogicznie, gdy w miejsce R zostanie włączona reatancja X, uład mierzy reatancję X. Jeżeli natomiast obciążeniem badanego obwodu będzie impedancja R jx o nastawianym argumencie, w uładzie tym jest realizowany pomiar impedancji obwodu zwarciowego, przy spełnieniu warunu max [0],[]. astosowanie technii pomiarowej, przetwarzającej wartości chwilowe sygnałów umożliwia zminimalizowanie wpływu argumentu mierzonej impedancji na błąd pomiaru. Rys. 4. Ogólny schemat zastępczy a i wyres wetorowy obwodu zwarciowego b gdzie: zastępcza impedancja obwodu zwarciowego, φ argument impedancji obwodu zwarciowego, R rezystancja obwodu zwarciowego, X reatancja obwodu zwarciowego, impedancja sztucznego zwarcia, φ argument impedancji impedora sztucznego zwarcia, R rezystancja impedora sztucznego zwarcia, X reatancja impedora sztucznego zwarcia, napięcie źródłowe, napięcie sztucznego zwarcia, prąd sztucznego zwarcia. Fig.4. Equivalent electrical circuit of earth fault loop impedance a and vector graph b 3. METODA RÓŻNCOWA Metoda różnicowa została opracowana w celu poprawy doładności pomiaru rezystancji i impedancji obwodu zwarciowego. rzyładowy uład pomiarowy,

6 zaproponowany przez K. Bielańsiego [], przedstawia rys. 5, a uład funcyjny na rys. 6. a b D D R R R p R R R p X p A V A V X p ' ' ' ' R C C R C C Rys. 5. ład do pomiaru impedancji obwodu zwarciowego metodą różnicową: a faza przetwarzanie napięcia źródłowego na napięcie, b faza przetwarzanie napięcia sztucznego zwarcia na napięcie oraz pomiary: napięcia i prądu sztucznego zwarcia. Fig.5. Electrical circuit of meter, for measurement of earth fault loop impedance using differential method Kondensatory zastosowane w uładzie napięciowym, ładują się w olejnych fazach pomiaru, odpowiednio do wartości masymalnych napięcia źródłowego i napięcia sztucznego zwarcia. Różnica tych napięć jest bezpośrednio mierzona mierniiem i wynosi. Wadą zaproponowanego rozwiązania jest stosunowo długi cyl pomiarowy, wynoszący ooło ilaset oresów o. 6seund. onadto, jeżeli badana sieć nie jest sztywna, tzn. w czasie pomiarów występują wahania napięcia, zdarza się, że napięcie podczas sztucznego zwarcia ma wartość więszą niż napięcie źródłowe i mierzona różnica napięć przyjmuje wartość ujemną. Cyl pomiarowy jest realizowany w 4 fazach. W fazie następuje przetwarzanie napięcia sieciowego źródłowego oraz zapamiętanie jego wartości w uładzie RC w mierniach starszego typu. W fazie następuje przetwarzanie napięcia i prądu, podczas sztucznego zwarcia. W fazie porównuje się napięcia i proporcjonalne do i i wyznacza ich różnicę. omijając stałe przetwarzania w rozważanym przypadu różnicę, tórą otrzymujemy na wartościach masymalnych, należy przeliczyć na wartość suteczną, można zapisać 7 W fazie V następuje wyznaczenie / i po przetworzeniu w przetworniu ońcowym wartość mierzonej impedancji jest równa

7 8 ' Σ ' z - z' / p' z i z' faza faza faza faza V p Rys. 6. Schemat funcyjny miernia impedancji, działającego zgodnie z metodą różnicową, napięcie sieci źródłowe,, napięcie sztucznego zwarcia, - różnica napięć,, prąd sztucznego zwarcia,,, i przetwornii wejściowe, przetworni wyznaczający różnicę - Fig.6. Functional diagram of earth fault loop impedance meter based on differential method Błąd bezwzględny pomiaru impedancji wyznaczamy z zależności p 9 o przeształceniach błąd względny pomiaru impedancji wynosi p 0 onieważ, w tym pomiarze, decydujący wpływ na wartość błędu ma czynni związany z pomiarem różnicy napięć, więc w dalszej części zostanie rozpatrzony oddzielnie. e schematu funcyjnego wynia rys.6, że w wyniu przetwarzania jest wyznaczona z zależności Wartość względnego błędu przetwarzania różnicy napięć jest równa o przeształceniach błąd względny wynosi

8 3 orzystając z analogicznej zależności do 4 dla oraz załadając, że otrzymujemy błąd względny Całowity błąd graniczny pomiaru impedancji, przedstawia równanie Człon pierwszy tego wyrażenia jest uzależniony od doładności przetwornia, to jest miernia mierzącego różnicę napięć, a człon drugi jest uzależniony od doładności przetworniów wejściowych, odpowiednio uład R C i R C. mniejszenie wartości członu drugiego można uzysać zwięszając różnicę napięć i, co jest równoznaczne ze zwięszeniem prądu sztucznego zwarcia. Dodatową wadą zaproponowanego na rys.5 uład pomiarowego jest jego wrażliwość na wyższe harmoniczne odształcenie przebiegu napięcia w miejscu pomiaru sładową stałą oraz przepięć i zapadów napięć gdyż wyni różnicy napięć jest uzysiwany jao różnica wartości masymalnych METODA RÓŻNCOWA RESTAWENEM Kolejnym etapem w rozwoju metod pomiarowych, pozwalających uzysać więsze doładności pomiaru, jest metoda różnicowa z przestawieniem [], [3]. W mierniu działającym zgodnie z tą metodą wyróżnia się dwa główne cyle pomiarowe. Cyl jest tai sam ja w metodzie różnicowej patrz rys.5, natomiast w cylu drugim następuje przestawienie miejscami obwodu do pomiaru napięć i rys.7. Schemat funcyjny miernia realizującego pomiar metodą różnicową z przestawieniem przedstawia rys. 8. W cylu jest mierzona różnica napięć i prąd zwarcia. Analogicznie w cylu jest mierzona różnica napięć i prąd zwarcia. W cylu jest wyznaczana wartość impedancji pętli zwarciowej. Na wyjściu przetwornia wartości sutecznej otrzymujemy olejno wartości suteczne oraz tzn. wartości masymalne przeliczone są na wartości suteczne, tóre są przetwarzane w uładzie pomiarowym zgodnie z poniższym wzorem

9 6 a b D D R R R p R R R p X p A V A V X p ' ' R C C ' ' R C C Rys.7. Drugi cyl pomiaru impedancji obwodu zwarciowego metodą różnicową z przestawieniem: a przetwarzanie napięcia źródłowego na napięcie, b przetwarzanie napięcia sztucznego zwarcia na napięcie i pomiary napięcia i prądu sztucznego zwarcia. Fig.7. Second measurement cycle of earth fault loop impedance by meter using differential method with replacement Cyl Cyl Cyl faza ' z z i faza ' ' Σ - z' faza ' ' / z' faza V' faza '' z z i faza '' z'' '' Σ - '' faza '' / z'' p faza V'' p p' p Rys. 8. Schemat funcyjny miernia działającego zgodnie z metodą różnicową z przestawieniem,, napięcie sieci źródłowe,,, napięcie sztucznego zwarcia,, różnica napięć,, prąd sztucznego zwarcia,,, i przetwornii wejściowe, przetworni wyznaczający różnicę,,, sładowe pomiaru impedancji. Fig.8. Functional diagram of earth fault loop impedance meter using differential method with replacement

10 aładając, że R i napięcie źródłowe sieci przyjmują taie same wartości w obydwu cylach pomiarowych oraz że impedancja obwodu zwarciowego jest stała, możemy przyjąć, że, wówczas 7 Różnicza zupełna powyższej zależności p 8 po przeształceniach wynosi p 9 rzyjmując uproszczenie, że, otrzymujemy [ ] p 0 równania 4 dla metody różnicowej wynia, że dla poszczególnych cyli mamy następujące wyrażenia na błąd pomiaru różnicy napięć, dla cylu oznaczenia z primem, dla cylu oznaczenia z bisem " " " " ; ' ' ' ' W dalszych rozważaniach błędy przetworniów zostaną rozłożone na dwie sładowe: błędy systematyczne i błędy przypadowe. Taie podejście jest uzasadnione, ponieważ umożliwia zminimalizowanie wpływu błędów systematycznych na wyni pomiaru, gdyż w wielu przypadach sładowe tych błędów odejmują się. Błąd bezwzględny przetwornia i wynosi analogicznie postępujemy dla cylu oznaczenia z bisem [ ± ] ; [ ± ] a [ ± ] ; [ ± ] b od pojęciem błędu systematycznego będziemy rozumieli błędy o zdeterminowanej wartości i oreślonym znau, natomiast błędy przypadowe będą opisane, zgodnie z teorią błędów, przedziałem wartości tóre przyjmują.

11 gdzie:, sładowe systematyczne błędów przetworniów, ±, ± sładowe przypadowe błędów przetworniów w cylu. odstawiając zależności i do wzoru 0 oraz przyjmując, że, wartość graniczną błędu pomiaru wynosi p 3 gdzie:, błędy względne przetworniów wejściowych, błąd względny przetwornia wyjściowego, całowity błąd przypadowy przetworniów wejściowych i. Wyprowadzona zależność na błąd pomiaru impedancji mierniiem działającym zgodnie z metodą różnicową z przestawieniem wsazuje, że przyjęta metoda zapewnia mniejsze błędy pomiaru niż metody: odchyłowa techniczna i różnicowa. 5. METODA RÓŻNCOWA ODSTAWENEM Korzystając z inżynierii metod pomiarowych autor opracował mierni działający zgodnie z metodę różnicową z podstawieniem Obiet Mierni impedancji pętli zwarciowej z X R ut R N łady pomiarowosterujący miernia impedancji obwodu zwarciowego,, Rys.9. ład miernia działającego zgodnie z metodą różnicową z podstawieniem - napięcie źródłowe sieci, - napięcie sieci podczas sztucznego zwarcia,, - różnice napięć wyznaczone zgodnie z metodą różnicową z podstawieniem, - prąd sztucznego zwarcia, - napięcie odniesienia. Fig.9. Simplified electrical circuit of earth fault loop impedance meter based on differential method with substitution

12 W opracowaniu [8], autor omówił możliwości pomiaru impedancji obwodu zwarciowego przy wyorzystaniu metody różnicowej z podstawieniem. Rys.0 przedstawia uład funcyjny miernia, w tórym na osi czasu poazano olejne cyle pomiarowe. W metodzie różnicowej z podstawieniem wyróżniamy dwa główne cyle pomiarowe. W cylu jest porównywane napięcie źródłowe sieci z pomocniczym napięciem odniesienia. W cylu jest porównywane napięcie sztucznego zwarcia z pomocniczym napięciem odniesienia. Końcowy wyni pomiaru, tóry otrzymujemy w cylu, jest ilorazem różnicy napięć - i, przy czym otrzymuje się gdy płynie prąd sztucznego zwarcia. Cyl Cyl Cyl p p' - Σ ' p z z i p'' - Σ z'' - Σ ' z' p' / p t Rys.0. Schemat funcyjny miernia realizującego metodę różnicową z podstawieniem Fig.0. Functional diagram of earth fault loop impedance meter using differential method with substitution Na podstawie pomiarów, zależność na impedancje można zapisać 4 Błąd bezwzględny wyznaczamy z różniczi zupełnej Błąd względny wyrażenia 5 wynosi 5

13 6 Wielości i zapisujemy zgodnie z uładem funcyjnym rys.0 - p ; - p 7 różniczi zupełnej otrzymujemy zależność oreślającą błąd bezwzględny ' ' ' ' 8 Błędy bezwzględne wyrażeń 7 wyznaczamy z różniczi zupełnej 8 oznaczenia z primami dotyczą cylu, a oznaczenia z bisami cylu : - p - p - p 9 - p - p - p 30 rzyładowe rozłożenie błędu na sładową systematyczną i przypadową zgodnie z wyjaśnieniem zawartym przy opisie zależności przedstawiono poniżej, podobnie postępujemy z przetworniami,, p [ ± ]; [ ± ] 3 W zależnościach 3 występują błędy systematyczne o znanym znau i wartości oraz błędy przypadowe, dla tórych oreślony jest przedział wartości. o podstawieniu powyższych wyrażeń do zależności 6 otrzymujemy [ ] ] " [ ] ' [ ± ± 3 [ ] ] " [ ] ' [ ± ± 33 [ ] ] " [ ] ' [ ± ± 34 [ ] ] " [ ] ' [ ± ± 35

14 36 Czynni 36 oreśla błąd spowodowany niestałością napięcia sieci podczas pomiarów, czyli błąd wyniający z brau sztywności sieci. godnie z tą zależnością, jeśli podczas pomiarów napięcie źródłowe zmieni się o a napięcie sztucznego zwarcia o, czynni ten może przyjmować znaczącą wartość. Autor wyazał, że istotnym ograniczeniem w uładach pomiarowych działających zgodnie z zasadą Thevenina może być również, bra sztywności badanej sieci. Wyrażenia 3, 33, 34, 35 możemy połączyć, przy założeniu, że błędy przypadowe ±' i ±'' umulują się. o przeształceniu i pogrupowaniu wyrazów, powyższą zależność wyrażono za pomocą błędów względnych [ ] [ ] 37 Analiza zależności 37 wsazuje, że piąty człon będzie równy zeru gdy zostanie spełniony warune [9] 0 38 po przeształceniu uzysujemy 39 o zastosowaniu podstawienia 39 ostatecznie otrzymujemy [ ] 40 Analizę metrologiczną przeprowadzono wydzielając w torach przetwarzania błędy systematyczne i błędy przypadowe, pomijając ich charater i przyczyny powstawania. Taie podejście do analizy metrologicznej miernia prowadzi do wydzielenia z charaterystycznego wzoru opisującego własności metrologiczne miernia, pracującego zgodnie z metodą różnicową z podstawieniem, poszczególnych sładniów błędów toru pomiarowego. ozwala ono taże na uproszczenie wzoru ońcowego 40. rzedstawiona analiza metrologiczna jest słuszna tylo dla mierniów utworzonych z przetworniów analogowych i operacjach na sygnałach analogowych.

15 6. ODSMOWANE WNOSK przeprowadzonych rozważań wynia, że zastosowanie inżynierii metod pomiarowych umożliwiło stopniowe opracowywanie olejnych rozwiązań uładowych, poprawiając ich własności metrologiczne [4]. Metoda różnicowa z przestawieniem i podstawieniem, w porównaniu z metodą różnicową, powoduje zmniejszenie wartości błędu poprzez wydzielenie błędów podstawowych, przetworniów i z członu charaterystycznego dla metody różnicowej, zawierającego w mianowniu czynni -. tym czynniiem w wymienionych metodach związane są tylo błędy przypadowe,,,. W przypadu zastosowania w torach pomiarowych miernia przetworniów analogowo-cyfrowych, należy uwzględnić ich charaterystyczne własności oraz ich miejsce w torach przetwarzania i odpowiednio sorygować wynii przedstawionej analizy metrologicznej. LTERATRA [] BELAŃSK K., Metoda pomiaru oporności i reatancji pętli zwarciowej zerowania i uziemienia, Energetya nr 6, str.79-80, nr 7, str.7-0, 965. [] NAWROCK., DOBRAŃSK A., TYLŃSK A., Wyorzystanie inżynierii metod pomiarowych przy projetowaniu miernia do pomiaru impedancji obwodu zwarciowego, rzegląd Eletrotechniczny nr 9, str.33-36, 994. [3] NAWROCK., STAFNAK A., DOBRAŃSK A., Nowa generacja mierniów obwodu zwarciowego, X Międzynarodowa Konferencja Nauowo-Techniczna Bezpieczeństwo Eletryczne, Wrocław 997. [4] NAWROCK., Metody pomiarowe - inżynieria metod pomiarowych, Normalizacja nr6, str.5-7, 993. [5] FLER.M. rüfgrät für Erdung and Nullung, Eletrotechnische eitschrift 57 Dezember [6] ROSKOS R., Error in Earth Loop mpedance Measurement due to the duration of the Measurement rocess, nternational Symposium on ntelligent nstrumentation for Remote and On-Site Measurements TC-4 Brussels str [7] ROSKOS R., rzyrząd do pomiaru impedancji pętli zwarciowej w sieciach o napięciu odształconym, eszyty Nauowe olitechnii Gdańsiej nr 583. Eletrya Nr 86. Gdańs 000. [8] STAFNAK A., Wyorzystanie metody różnicowej z podstawieniem do pomiaru impedancji obwodu zwarciowego, XXX Międzyuczelniana Konferencja Metrologów, olitechnia Lubelsa, Nałęczów 997. [9] STAFNAK A., Wyznaczanie napięcia odniesienia w mierniu impedancji pętli zwarcia realizującym metodę różnicową z podstawieniem, XXX Międzyuczelniana Konferencja Metrologów, Międzyzdroje 998. [0] TERESAK., MASNY J., Doładność wyonywania w pratyce pomiarów impedancji pętli zwarciowych zerowania, Gospodara aliwami i Energią nr, str.8-3, 97. [] TERESAK., Metody pomiarów oporności pętli zwarciowej zerowania ochronnego, Gospodara aliwami i Energią nr,str.35-39, 963.

16 METROLOGCAL ANALYSS OF EARTH FALT LOO MEDANCE MEASREMENT METHODS WHCH SE ANALOGE TRANSDCERS The paper presents the metrological analysis of earth fault loop impedance short circuit loop impedance measurement methods. Four methods were analysed: voltmeter and ampermeter method, differential method, differential with replacement method and differential with substitution method. The analysis was carried out for analogue signal processing layouts assuming sinusoidal waveform of source supply. resented analysis does not concern calculation issues or the consequences of using analogue-to-digital converters. t is dedicated to the assessment of influence of measurement method on measurement accuracy.