Tematy próbnego pisemnego egzaminu dojrzałości z matematyki

Transkrypt

1 Tematy próbnego pisemnego egzaminu dojrzałości z matematyki Zadanie Rozwiąż nierówność: [ +log 0, ( x- )] + [ +log 0, ( x- )] + [ +log 0, ( x- )] ++ + [ + log 0, ( x- )] Zadanie Odcinek AB, gdzie A = (, -) i B = (, -), jest podstawą trójkąta równoramiennego ABC a) Wyznacz współrzędne wierzchołka C trójkąta ABC, wiedząc, że pole tego trójkąta jest równe b) Wyznacz pole koła opisanego na trójkącie ABC Zadanie Wkoszujestn piłeczek kolorowych i piłeczek białych Wyciągamy dwie piłeczki bez zwracania a) Ile piłeczek znajduje się wkoszu,jeżeli prawdopodobieństwo wyciągnięcia? dwóch piłeczek kolorowych wynosi b) Dla wyznaczonej liczby piłeczek w koszu oblicz prawdopodobieństwo wyciągnięcia przynajmniej jednej piłeczki białej przy bezzwrotnym wyciąganiu dwóch piłeczek? Zadanie W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędzie boczne oznaczono odpowiednio: AA,BB icc Poletrójkąta ABC wynosi,akąt nachylenia płaszczyzny trójkąta ABC do płaszczyzny podstawy ABC ma miarę 0 o a) Oblicz objętość tego graniastosłupa b) Oblicz odległość wierzchołka C od płaszczyzny ABC Zadanie Dana jest funkcja f(x) = x + a) Napisz równania stycznych do wykresu funkcji f w punktach o odciętych x = i x = - oraz oblicz sinus kąta między stycznymi b) * Wyznacz współrzędne A i B tak, aby styczne do wykresu funkcji w tych punktach, przecinające się w punkcie C = (0,c), tworzyły kąt prosty UWAGA: Ocenę celującą możesz otrzymać, gdy: - przedstawisz do oceny zadanie nr (a i b*) i dwa inne zadania; - za rozwiązanie trzech zadań w tym a), otrzymasz ocenę bardzo dobrą; - bezbłędnie rozwiążesz zadanie b*)

2 PROPOZYCJA SCHEMATU OCENIANIA PUNKTOWEGO ZESTAWU ZADAŃ OBOWIĄZUJĄCEGO NA PISEMNYM PRÓBNYM EGZAMINIE DOJRZAŁOŚCI Z MATEMATYKI Numer zadania Kolejna czynność Etapy rozwiązania zadania Maksymaln a liczba za dany etap Wyznaczenie dziedziny logarytmu x > Zauważenie, że lewa strona nierówności jest sumą wyrazów ciągu arytmetycznego Wyznaczenie a =+log 0, ( x- ) i r = Obliczenie sumy S =+log 0, ( x- ) p Zapisanie nierówności w postaci + log 0, ( x- ) Przekształcenie nierówności do postaci log 0, ( x- ) - Doprowadzenie nierówności do postaci log 0, ( x- ) log 0, Zapisanie nierówności w postaci x Rozwiązanie nierówności x p Zestawienie rozwiązania i dziedziny logarytmu x (;> 0 zwięzły oraz poprawny językowo i Narysowanie rysunku pomocniczego, oznaczenie współrzędnych punktu C = (x,y) oraz wyznaczenie współrzędnych wektorów AC = [ x, y + ] i BC = [ x, y + ] Przedstawienie pola trójkąta w postaci ( x )( y + ) ( x )( y + ) = Korzystając zrówności długości wektorów AC = BC otrzymanie (x-) +(y+) =(x-) +(y+) x + y + = Zapisanie układu x + y = x + y + = Rozwiązanie układu i podanie x + y = odpowiedzi C = (0,) i C = (, -)

3 Obliczenie długości boków trójkąta ABC ; AB =, AC = BC = Wyznaczenie z tw cosinusów cos χ = Wyznaczenie sin χ = z jedynki trygonometrycznej oraz promienia okręgu opisanego R= Obliczenie pola koła opisanego na trójkącie ABC P k = π 0 zwięzły oraz poprawny językowo i Opisanie zbioru zdarzeń elementarnych dla doświadczenia Ω = {{a, b} ;a, b {,,, n + }} i obliczenie n + ( n + )( n + ) mocy Ω = = Opisanie interesującego nas zdarzenia A -,,wyciągnęliśmy dwie piłeczki różnych n n( n ) kolorów i obliczenie mocy A = = Obliczenie prawdopodobieństwa n( n ) P(A) = ( n + )( n + ) n( n ) Zapisanie równania = ( n + )( n + ) n( n ) Rozwiązanie równania = i ( n + )( n + ) wyznaczenie n = Obliczenie ilości piłeczek znajdujących się w koszu Opisanie interesującego nas zdarzenia B-,,wyciągnęliśmy co najmniej jedną piłeczkę białą oraz zdarzenia przeciwnego do zdarzenia B, B -,,nie wyciągnęliśmy żadnej piłeczki białej Obliczenie prawdopodobieństwa P(B)= Obliczenie prawdopodobieństwa P(B )= - P (B)=

4 0 zwięzły oraz poprawny językowo i Sporządzenie rysunku i prawidłowe oznaczenie krawędzi oraz kąta nachylenia płaszczyzny trójkąta ABC do płaszczyzny podstawy ABC Zapisanie wysokości podstawy trójkąta ABC a h = krawędzi AB) trójkąta ABC ) oraz dla trójkąta DCC (D środek 0 cos 0 h = (h wysokość h a h = Wyznaczenie h z układu, o h cos 0 = h h = a Zapisanie pola trójkąt ABC w postaci a = Obliczenie długości krawędzi podstawy a = p Ztrójkąta DCC wyznaczenie H = (wysokość graniastosłupa) Obliczenie objętości graniastosłupa V = Zaznaczenie na rysunku odległości punktu C od płaszczyzny ABC Obliczenie odległości d z trójkąta DCE (E rzut prostokątny punktu C na płaszczyznę ABC ) d= 0 zwięzły oraz poprawny językowo i Określenie dziedziny funkcji f i obliczenie jej pochodnej f (x) = x Obliczenie rzędnych styczności f () =, f ( - ) = oraz f () = i f (-)=- Wyznaczenia równania stycznej do wykresu funkcji f w punkcie o współrzędnych (,) y = x Wyznaczenia równania stycznej do wykresu funkcji f w punkcie o współrzędnych (-,) y=-x Zapisanie tgα =itgβ = - oraz zastosowanie wzoru na obliczanie tangensa kąta miedzy krzywymi

5 Obliczenie tangensa kąta między stycznymi do wykresu funkcji f tg χ = sin χ = Zapisanie układu cos χ sin χ + cos χ = Rozwiązanie układu i wyzanaczenie sin χ = sin χ = lub cos χ = cos χ = Wybranie właściwej odpowiedzi sin χ = 0 zwięzły oraz poprawny językowo i

6 Kryteria oceniania próbnego pisemnego egzaminu dojrzałości z Suma uzyskanych za rozwiązanie trzech zadań Wybór zadania Warunki Minimalna liczba uzyskanych za rozwiązanie zadania Ocena 0 - niedostateczny dowolny w tym uzyskanie za jedno z dopuszczający - rozwiązywanych zadań minimum - dowolny w tym uzyskanie za jedno z rozwiązywanych zadań minimum dostateczny - dowolny - dobry - 0 dowolny - bardzo dobry jednym z trzech bezbłędnie rozwiąże celujący - 0 wybranych zadanie *b zadań musi być zadanie Ogólne zasady oceniania zadań na pisemnym próbnym egzaminie dojrzałości z matematyki Zdający otrzymuje punkty tylko za całkowicie prawidłową odpowiedź Jeśli w rozwiązaniu zdający popełnił błąd rachunkowy i konsekwentnie używał błędnego wyniku, np do dalszych obliczeń, a wykonane przez ucznia czynności są zgodne lub równoważne z tymi, które należałoby wykonać przy rozwiązaniu bezbłędnym, to za niepoprawni wykonaną czynność nie otrzymuje, natomiast pozostałe części rozwiązania powinny być wypunktowane tak, jakby błąd niewystąpił Jeśli zdający stosował metodę różną od opisanej w modelu odpowiedzi, a rozwiązanie jest w pełni poprawne, otrzymuje maksymalną liczbę