ANALIZA MATEMATYCZNA 2 MAP: 2013, 2014, 2025, 2026 Lista zadań Semestr letni 2007/08
|
|
- Aneta Czajkowska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Całki oznaczone 5 ANALIZA MATEMATYCZNA MAP: 3, 4, 5, 6 Lista zadań Semestr letni 7/8 Korzstając z definicji oraz z faktu, że funkcje ciągłe są całkowalne obliczć podane całki oznaczone: ); b) 3 ; e. Wskazówka.Ad.b).Zastosowaćwzor++...+n= nn+), n = nn+)n+) ; 6 Ad..Zastosowaćwzórnasumęciągugeometrcznegoa+aq+...+aq n =a qn q orazwkorzstaćrówność e h lim =; h h Korzstając z twierdzenia Newtona-Leibniza obliczć podane całki: ) + ; b) e ; e) e 9 ; + ln; f) π +9. sin cos; * 3 Korzstając z definicji całki oznaczonej uzasadnić podane równości: n 3 lim n n 4 = 4 ; [ π b) lim n tg π 4n +tgπ 4n +...+tgnπ 4n 4n [ lim ln+n) +n)... n+n) n n n n )] =ln ; ] =ln4. 4 Obliczć podane całki oznaczone dokonując wskazanch podstawień: 3 +,+=t; b) 4,=t ; ) ,= t ; 3 9,=3sint; e) ln3 e +e,t=e ; f) π sine cos,t=cos. 5 Metodą całkowania przez części obliczć podane całki oznaczone: arcsin; b) e ; e) e ln ; e ln; f) π π 4 +cos); sin.
2 6 Obliczć podane całki oznaczone: ; b) ; 3 sgn ) ;. 7 Obliczć wartości średnie podanch funkcji na wskazanch przedziałach: f)= +4, [,]; b)f)=sin3, [,π]; [ f)=arctg,, ] 3; f)= +, [,]. 8 Wkorzstując własności całek z funkcji parzstch, nieparzstch lub okresowch uzasadnić podane równości: e e =; b) ln +sin =; sin π π 5 sin +cos = π )=5 sin +cos ; 9 Obliczć pola obszarów ograniczonch podanmi krzwmi: ). 4=,= 8 +4 ; b)=3,=; =,=,=3; 4 =,=,=6; e)=,+=; f)= 3,=. Obliczć długości podanch krzwch: =ln e + e, gdzie 3; b)=, gdzie ; = 3, gdzie ; =ch, gdzie ; Obliczć objętości brł powstałch z obrotu podanch figur T wokół wskazanch osi: T:,,O; b)t: 5, +4,O; T: π 4, tg,o; T:,,O. Obliczć pola powierzchni powstałch z obrotu wkresów podanch funkcji wokół wskazanch osi: f)=cos, π,o; b)f)= 4+, 4,O; f)=ln, 3,O; f)= +,,O. 3Punktmaterialnzacząłporuszaćsięprostoliniowozprędkościąpoczątkowąv =m/siprzspieszeniema =m/s.poczasiet =spunkttenzacząłporuszaćsięzopóźnieniema = m/s.znaleźć położeniepunktupoczasiet =sodchwilirozpoczęciaruchu. b)wiecząstkielementarneaibpołożonewodległościd=36zacznajązbliżaćsiędosiebiezprędkościami odpowiedniov A t)=t+t 3,v B t)=6t,gdziet.pojakimczasienastąpizderzenietchcząstek?
3 Całki niewłaściwe pierwszego rodzaju 4 Korzstając z definicji zbadać zbieżność podanch całek niewłaściwch pierwszego rodzaju: +) ; b) ; e) ; +4 ; f) π sin; Korzstając z krterium porównawczego zbadać zbieżność podanch całek niewłaściwch pierwszego rodzaju: π ; b) 3 +sin) 3 ; ) 4 ++ ; +cos ). 6 Korzstając z krterium ilorazowego zbadać zbieżność podanch całek niewłaściwch pierwszego rodzaju: e 5 3 ; b) + ) e ; 5 sin ; 3 sin. 7Obliczćpoleobszaruograniczonegokrzwą= +4 orazosiąo. b)obliczćobjętośćbrłpowstałejzobrotuwokółosioobszaru= {,) R :, e }. zasadnić,żepolepowierzchnipowstałejzobrotuwkresufunkcji= dla wokółosioma skończoną wartość. Funkcje dwóch i trzech zmiennch 8 Wznaczć i narsować dziedzin naturalne podanch funkcji: f,)= 3 5 ; b)f,)=sin + ) + ; f,)= + 5 ; f,)=ln ; e)f,,z)= + + z ; f)f,,z)=arcsin + +z ). 9 Podane wkresrs. ) połączć z odpowiadającmi im poziomicamirs. A) C)) wkonanmi dlah=, 3,,,: z z= + b) z= 4 + ) z z= + ) z O O O 3
4 A) B) C) Znaleźć poziomice wkresów podanch funkcji i na tej podstawie naszkicować te wkres: f,)= + ; b)f,)= 4 ) ; f,)=sin; f,)=. zasadnić, że podane granice funkcji nie istnieją: sin lim,) π,) ; lim,),) 4 + 4; + b) lim,),) + ; lim,),) 4 +. Obliczć, podane granice funkcji: 4 4 lim,),) ; lim,),) tg 3 3) b) lim,),) ; e) lim,),) + ; 3 Znaleźć zbior punktów ciągłości podanch funkcji: { f,)= dla +, dla + >; { sin dla oraz R, b)f,)= dla < oraz R; { e dla <, f,)= e dla. Rachunek różniczkow funkcji dwóch i trzech zmiennch 4 +4 cos + ) ; lim +,),) + ) ; f) lim + ) sin,),). 4 Korzstając z definicji obliczć pochodne cząstkowe rzędu pierwszego podanch funkcji we wskazanch punktach: f,)= +,, )=,); b)f,)= +,, )=,); f,,z)= z z,,,z )=,,); f,,z)=,,,z )=,,). 5 Obliczć wszstkie pochodne cząstkowe pierwszego rzędu podanch funkcji: f,)= + f,,z)= + z +z3 ; ; b)f,)=arctg + ; f,)=esin ; e)f,,z)= + +z ; f)f,,z)=sincossinz)). 4
5 6 Obliczć wszstkie pochodne cząstkowe drugiego rzędu podanch funkcji i sprawdzić, cz pochodne cząstkowe mieszane są równe: f,)=sin + ) ; b)f,)=e ; f,)=+ ; e)f,,z)= f,)=ln; + +z ; f)f,,z)=ln + 4 +z 6 + ). 7 Obliczć wskazane pochodne cząstkowe podanch funkcji: 3 f, f,)=sin; b) 3 f z, 3 f,,z)= ; z 4 f, f,)=+ ; 5 f z, f,,z)=e+z. 8 Napisać równania płaszczzn stcznch do wkresów podanch funkcji we wskazanch punktach wkresu: z= +,,,z )=,3,); b)z=e +,,,z )=,,); z= arcsin arccos,,,z )= ) 3,, ; z=,,,z )=,4,6). 9 Wkorzstując różniczkę funkcji obliczć przbliżone wartości podanch wrażeń:.) 3.997) ; b) 3.93) ) ) 3 ;.97 e.5 ; cos Wsokośćipromieńpodstawstożkazmierzonozdokładnością±mm.Otrzmanoh=35mm orazr=45mm.zjakąwprzbliżeniudokładnościąmożnaobliczćobjętośćvtegostożka? b)krawędzieprostopadłościanumajądługościa=3m,b=4m,c=m.obliczćwprzbliżeniu,jakzmieni się długość przekątnej prostopadłościanu d, jeżeli długości wszstkich krawędzi zwiększm o cm. 3 Wkorzstując reguł różniczkowania funkcji złożonch obliczć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu względem i podanch funkcji: u z=fu,v)=ln v+,gdzieu=sin,v=cos; u b)z=fu,v,w)=arcsin v+w,gdzieu=e,v= +,w=. 3 Korzstając z definicji obliczć pochodne kierunkowe podanch funkcji we wskazanch punktach i kierunkach: ) f,)= +,, )=,), v=, ; ) b)f,)= 3 3,, )=,), v=, ; ) 3 f,,z)= +z,,,z )=,,), v= 3,4 3, Obliczć pochodne kierunkowe podanch funkcji we wskazanch punktach i kierunkach: ) f,)= +,, )= 3,4), v= 3,5 ; 3 b)f,)= ) 3 +,, )=,), v= 5, 4 ; 5 ) f,,z)=a e z 3,,,z )=,, ), v=, 3 4, ; 4 ) f,,z)=sinz+cosz sincos),,,z )=,,), v= 3, 3,. 3 5
6 34 Znaleźć ekstrema podanch funkcji: f,)=3 ) +4+) ; b)f,)= ; f,)= ; f,)=e + +) ; e)f,)= ), gdzie,>; f)f,)= 8 + +; gdzie,>. 35 Znaleźć najmniejsze i największe wartości podanch funkcji na wskazanch zbiorach: f,)= +, + ; f,)= 4 + 4, + 9; b)f,)= +4 4, 3 3, 3 ; ) ) d*)f,)= + +, R. 36WtrójkącieowierzchołkachA=,5),B=,4),C=, 3)znaleźćpunktM=, ),dla którego suma kwadratów jego odległości od wierzchołków jest najmniejsza. b) Jakie powinn bć długość a, szerokość b i wsokość h prostopadłościennej otwartej wann o pojemności V, ab ilość blach zużtej do jej zrobienia bła najmniejsza? Znaleźć odległość międz prostmi skośnmi: k: { + =, z+ =, l: { +3 =, z =. ProstopadłościennmagaznmamiećobjętośćV=6m 3.obudowścianmagaznuużwanesąpłt wcenie3zł/m,dobudowpodłogiwcenie4zł/m,asufituwceniezł/m.znaleźćdługośća,szerokość b i wsokość c magaznu, którego koszt budow będzie najmniejsz. Całki podwójne 37 Obliczć dane całki podwójne po wskazanch prostokątach: d ++) 3,gdzieR=[,] [,]; R b) sind,gdzier=[,] [π,π]; R e d,gdzier=[,] [,]. R 38 Całkę podwójną o równaniach: +=, 3 = ; f, ) d zamienić na całki iterowane, jeżeli obszar ograniczon jest krzwmi b) + =4, =, =, ); =; =, + =3<). 39 W podanch całkach iterowanch zmienić kolejność całkowania: f,)d; b) f,)d; 4 4 f,)d; d f,); e) π sin f,)d; f) e f,)d. π cos ln 4 Obliczć podane całki iterowane: 6
7 d; b) ) d; Narsować obszar całkowania. 4 3 d d; Obliczć podane całki podwójne po wskazanch obszarach: min,)d,gdzie=[,] [,]; b) + d,gdzie=[,] [,]; d,gdzie= {,) R :, 3 } ; sgn + ) d,gdzie= {,) R : + 4 }. waga. Smbol mina, b) oznacza mniejszą spośród liczb a, b, z kolei u oznacza część całkowitą liczb u. 4 Obliczć wartości średnie podanch funkcji na wskazanch obszarach: [ f,)=sincos,gdzie=[,π], π ] ; b)f,)=+,gdzie: π, sin. 43 Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczć podane całki podwójne po wskazanch obszarach: d,gdzie:, + ; b) e + d,gdzie:,, + ; + ) d,gdzie:, + ; d*) + d,gdzie:, + ) 4 ). 44 Obliczć pola obszarów ograniczonch podanmi krzwmi: =4, +=3, = ); +=4, +=8, 3=, 3=5; b) + =, + 4=; + =, = Obliczć objętości brł ograniczonch podanmi powierzchniami: + =, z= +, z=; b) + +z z=; c*) ) + ) =, z=, z=; d*)z= +, +z=4. 46 Obliczć pola podanch płatów: z= +, + ; b) + +z =R, + R, z ; z= +, z. 7
8 47 Obliczć mas podanch obszarów o wskazanch gęstościach powierzchniowch: = {,) R : π, sin },gdzieσ,)=; b)= {,) R : + 4, },gdzieσ,)=. 48 Znaleźć położenia środków mas podanch obszarów jednorodnch: trójkątrównoramiennopodstawieaiwsokościh; b)= {,) R : π, sin } ; = {,) R : } ; = {,) R :, e }. 49 Obliczć moment bezwładności podanch obszarów względem wskazanch osi: kwadratjednorodnobokua,przekątnakwadratu,przjąćσ,)=; b)= {,) R : + R, },ośo,przjąćσ,)= + ; = {,) R : },ośsmetriiobszaru,przjąćσ,)= ; = {,) R : π, sin },ośo,przjąćσ,)=. Całki potrójne 5 Obliczć podane całki potrójne po wskazanch prostopadłościanach: ddz,gdzie=[,] [,e] [,e]; z b) ++z)ddz,gdzie=[,] [,3] [3,4]; sinsin+)sin++z)ddz,gdzie=[,π] [,π] [,π]; +)e +z ddz,gdzie=[,] [,] [,]. 5 Całkę potrójną f,,z)ddzzamienićnacałkiiterowane,jeżeliobszarjestograniczonpowierzchniami o podanch równaniach: z= +, z=6; b) + +z =5,z=4,z 4); z= +, z=. 5 W podanch całkach iterowanch zmienić kolejność całkowaniarozważć wszstkie przpadki): d f,,z)dz; b) 4 d 4 4 f,,z)dz; 3 dz z z z z f,,z)d; d + f,,z)dz. 53 Obliczć całki potrójne z danch funkcji po wskazanch obszarach: f,,z)=e ++z, gdzie:,, z ; b)f,,z)= 3++z+) 4, gdzie:,, z ; f,,z)= +, gdzie: + 4, z ; f,,z)=, gdzie: z. 8
9 54 Wprowadzając współrzędne walcowe obliczć podane całki po wskazanch obszarach: + +z ) ddz, gdzie: + 4, z ; b) zddz, gdzie: + z ; + ) ddz, gdzie: + +z R, + +z Rz; ++z)ddz, gdzie: +, z. 55 Wprowadzając współrzędne sferczne obliczć podane całki po wskazanch obszarach: ddz + +z, gdzie:4 + +z 9; b) + ) ddz, gdzie: + z ; z ddz, gdzie: + +z R) R R>); ddz, gdzie: + +z Obliczć objętości obszarów ograniczonch podanmi powierzchniami: + =9, ++z=, ++z=5; b)=, =, z=4, z=+ ; z= + +, z=, + =; + +z =, = ). 57 Obliczć mas podanch obszarów o zadanch gęstościach objętościowch: =[,a] [,b] [,c],gdzieγ,,z)=++zoraza,b,c>; b): + +z 9,gdzieγ,,z)= + +z. 58 Wznaczć położenia środków mas podanch obszarów jednorodnch: :,, z ; b)stożekopromieniupodstawriwsokościh; : + z. M: 59 Obliczć moment bezwładności względem wskazanch osi podanch obszarów jednorodnch o masie walecopromieniupodstawriwsokościh,względemosiwalca; b) stożek o promieniu podstaw R i wsokości H, względem osi stożka; walec o promieniu podstaw R i wsokości H, względem średnic podstaw. Szeregi liczbowe i potęgowe 6 Znaleźć sum częściowe podanch szeregów i następnie zbadać ich zbieżność: ) n 5 n ; b) ; 6 n! n= n )n+) ; n= waga.wprzkładzieb)przjąć,żes n= n++ n. n a k,gdzien. k= 9
10 6 Korzstając z krterium całkowego zbadać zbieżność podanch szeregów: n +n ; b) n n +4 ; n= lnn n ; n n+. 6 Korzstając z krterium ilorazowego zbadać zbieżność podanch szeregów: n +n+ n 3 ; b) n+ n3 + ; n 3 n ; sin π 3 n sin π. n 63 Korzstając z krterium porównawczego zbadać zbieżność podanch szeregów: 3 n + ; b) n+ n + ; sin π n; n= n +sinn! 3 n ; e) 3 cosn n ; f) 3 n + n3 n + n. 64 Korzstając z krterium d Alemberta zbadać zbieżność podanch szeregów: n ; b) n sin π n! n; n! n n; n!) n)! ; e) n n 3 n n! ; f) n + n Korzstając z krterium Cauch ego zbadać zbieżność podanch szeregów: n+) n n +3 n n +) n ; b) 3 n +4 n; 3 n n n n+) n ; arccos n n. 66 Wkazać zbieżność odpowiedniego szeregu i następnie na podstawie warunku koniecznego zbieżności szeregów uzasadnić podane równości: 7 n n n lim n n 5=; b) lim n n!) =; n! lim n n n=; 3n)!4n)! d*) lim n 5n)!n)! =. 67 Zbadać zbieżność podanch szeregów naprzemiennch: ) nn n +5 ; b) ) n n n+3) n; ) n+ lnn nlnlnn ; ) [e n+ + ) n ]. n n=3 68 Obliczć sum przbliżone podanch szeregów ze wskazaną dokładnością: ) n+ n n, δ= 6 ; b) ) n n+)!, δ= 3. n=
11 69 Zbadać zbieżność oraz zbieżność bezwzględną podanch szeregów: ) n+ n + ; b) ) n n n + ; ) n n ; 3n+5 ) n ) n 3 ; e) n= n= n= ) n 3 n + ; f*) n= ) n n+. 7 Wznaczć przedział zbieżności podanch szeregów potęgowch: n= n n n; b) n ) n ; n n +3 n; e) n n + +)n ; f*) +3) n n 3 ; n! n n n. 7 Znaleźć szeregi Maclaurina podanch funkcji i określić przedział ich zbieżności: 3 ; b)cos ; e ; 9+ ; e)sh; f*)sin4. 7 Korzstając z rozwinięć Maclaurina funkcji elementarnch obliczć podane pochodne: f 5) ), gdzief)=sin; b)f 6) ), gdzief)= e ; f ) ), gdzief)= 3 + ; f) ), gdzief)=sin 3. Opracowanie: dr Marian Gewert, doc. Zbigniew Skoczlas
MAP1146 ANALIZA MATEMATYCZNA 2.4 A Listy zadań
MAP46 ANALIZA MATEMATYCZNA.4 A List zadań Lista.. Przjmując w definicji całki oznaczonej podział równomiern obliczć podane całki oznaczone i podać ich interpretację geometrczną: ); b) ; c) e. Wskazówka.Ad.b).Zastosowaćwzor++...+n=
Bardziej szczegółowoMAP1144 ANALIZA MATEMATYCZNA 2.2 A Lista zadań
MAP44 ANALIZA MATEMATYCZNA. A Lista zadań Lista.. Przjmując w definicji całki oznaczonej podział równomiern obliczć podane całki oznaczone i podać ich interpretację geometrczną: ); b) ; e. Wskazówka.Ad.b).Zastosowaćwzor++...+n=
Bardziej szczegółowoMAP1149 ANALIZA MATEMATYCZNA 2.3 A MAP1150 ANALIZA MATEMATYCZNA 2.3 B Listy zadań
MAP49 ANALIZA MATEMATYCZNA.3 A MAP5 ANALIZA MATEMATYCZNA.3 B Lis zadań Lisa.. Wznaczć i narsować dziedzin nauralne funkcji: f,)= 3 5 ; b)f,)=sin + ) + ; c)f,)= + 5 ; f,)=ln + 4 9 ; e)f,,z)= + + z ; f)f,,z)=arcsin
Bardziej szczegółowoANALIZA MATEMATYCZNA 2
ANALIZA MATEMATYCZNA Lista zadań 3/4 Opracowanie: dr Marian Gewert, dr Zbigniew Skoczylas Lista pierwsza Zadanie. Korzystając z definicji zbadać zbieżność podanych całek niewłaściwych pierwszego rodzaju:
Bardziej szczegółowoANALIZA MATEMATYCZNA 2.2B (2017/18)
ANALIZA MATEMATYCZNA.B (7/8) ANALIZA MATEMATYCZNA.A,.A LISTA. (na ćwiczenia) Całki niewłaściwe Część A. Zadania do samodzielnego rozwiązania, czyli to, co należy umieć z poprzedniego semestru... Podać
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna MAEW101
Analiza Matematyczna MAEW Wydział Elektroniki Listy zadań nr 8-4 (część II) na podstawie skryptów: M.Gewert, Z Skoczylas, Analiza Matematyczna. Przykłady i zadania, GiS, Wrocław 5 M.Gewert, Z Skoczylas,
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna 2 zadania z odpowiedziami
Analiza matematyczna zadania z odpowiedziami Maciej Burnecki strona główna Spis treści I Całki niewłaściwe pierwszego rodzaju II Całki niewłaściwe drugiego rodzaju 5 III Szeregi liczbowe 6 IV Szeregi potęgowe
Bardziej szczegółowoMAP1156 ANALIZA MATEMATYCZNA 2.1 A Listy zadań
MAP56 ANALIZA MATEMATYCZNA. A List zadań Lista.. Przjmując w defiicji całki ozaczoej podział rówomier obliczć podae całki ozaczoe i podać ich iterpretację geometrczą: ( ); b) ; e. Wskazówka.Ad.b).Zastosowaćwzor++...+=
Bardziej szczegółowoANALIZA MATEMATYCZNA 2 zadania z odpowiedziami
ANALIZA MATEMATYCZNA zadania z odpowiedziami Maciej Burnecki strona główna Spis treści Całki niewłaściwe pierwszego rodzaju Całki niewłaściwe drugiego rodzaju Szeregi liczbowe 4 4 Szeregi potęgowe 5 5
Bardziej szczegółowoLista zadań nr 2 z Matematyki II
Lista zadań nr 2 z Matematyki II dla studentów wydziału Architektury, kierunku Gospodarka Przestrzenna. Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x, y) = ln(4 x 2 y 2 ), f(x, y) = x 2 + y 2, f(x, y) = ln(4 x 2 y 2
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna Ćwiczenia
Analiza Matematyczna Ćwiczenia Spis treści Ciągi i ich własności Granica ciągu Granica funkcji 4 4 Ciągłość funkcji 6 Szeregi 8 6 Pochodna funkcji 7 Zastosowania pochodnej funkcji 8 Badanie przebiegu zmienności
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna 2 Lista zadań
Analiza maemayczna Lisa zadań Opracowanie: dr Marian Gewer, doc. Zbigniew Skoczylas Lisa. Korzysając z definicji zbadać zbieżność całek niewłaściwych pierwszego rodzaju: d) + ; b) arccg; e) +) ; c) 4+3
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna 2 Lista zadań
Analiza matematyczna Lista zadań Opracowanie: dr Marian Gewert, doc Zbigniew Skoczylas Lista Korzystając z definicji zbadać zbieżność całek niewłaściwych pierwszego rodzaju: + ; (b) + ; (c) sin; (d) arcctg;
Bardziej szczegółowoMatematyka 2 (Wydziaª Architektury) Lista 1: Funkcje dwóch zmiennych
Matematka 2 (Wdziaª Architektur) Lista : Funkcje dwóch zmiennch I Wznacz i narsowa dziedzin funkcji:. z = 3 2 5 2. z = sin(2 + 2 ) 2 + 2 3. z = arcsin(2 + 2 ) 2 + 2 4. z = 5. z = ln 2 2 + 2 4 2 ( ) 2 +
Bardziej szczegółowoMAP 1148 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.2
MAP 48 ANALIZA MATEMATYCZNA. Lista List zadań na semestr zimow 9/.. Korzstając z definicji granic właściwej ciągu uzasadnić podane równości: n+ n+ lim n n =; b) lim =; n n+ lim n n =; e*) lim +5 n 3 n
Bardziej szczegółowoANALIZA MATEMATYCZNA 2
ANALIZA MATEMATYCZNA Opracowanie Marian Gewert Zbigniew Skoczylas ANALIZA MATEMATYCZNA Kolokwia i egzaminy Wydanie dziewiąte powiększone GiS Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław Projekt okładki: IMPRESJA Studio
Bardziej szczegółowoĆwiczenia r.
Ćwiczenia 9..8 r.. Wyznaczyć wskazane wartości, gdy spełnione są podane równania: a)sin=?,tg=; b)ctg=?,sin= π ) 7 ; π c)sin5=?,sin + =tg ; d)cos=?,+tg9 tg + π ).. Rozwiązać nierówności: a)+4 +
Bardziej szczegółowoPrzykłady do zadania 1.1 : Obliczyć dane całki podwójne po wskazanych prostokątach. π 4. (a) sin(x + y) dxdy, R = π 4, π ] [ dy = sin(x + y)dy = dx =
achunek prawdopodobieństwa MAP6 Wdział Elektroniki, rok akad. 8/9, sem. letni Wkładowca: dr hab. A. Jurlewicz Przkład do list : Całki podwójne Przkład do zadania. : Obliczć dane całki podwójne po wskazanch
Bardziej szczegółowolim = 0, gdzie d n oznacza najdłuższą przekątną prostokątów
9. CAŁKA POWÓJNA 9.. Całka podwójna w prostokącie Niech P będzie prostokątem opisanm na płaszczźnie OXY nierównościami: a < < b, c < < d, a f(,) funkcją określoną i ograniczoną w tm prostokącie. Prostokąt
Bardziej szczegółowoMatematyka II. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 2018/2019 wykład 13 (27 maja)
Matematyka II Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 208/209 wykład 3 (27 maja) Całki niewłaściwe przedział nieograniczony Rozpatrujemy funkcje ciągłe określone na zbiorach < a, ),
Bardziej szczegółowoZADANIA Z MATEMATYKI DLA WYDZIAŁU IMIR
ZADANIA Z MATEMATYKI DLA WYDZIAŁU IMIR ZADANIA w semestrze zimowm Teoria zbiorów funkcje. Podać interpretację geometrczną zbiorów: A B jeżeli A = i B = A B X = X X X gdzie X = gdzie A= { : } B = d) { }
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU CELE PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr do ZW KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis.1 A Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu. Karta przedmiotu - Matematyka II Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej
Kod przedmiotu TR.NIK203 Nazwa przedmiotu Matematyka II Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Niestacjonarne
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu: Matematyka II
24.09.2013 Karta - Matematyka II Opis : Matematyka II Kod Nazwa Wersja TR.NIK203 Matematyka II 2012/13 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów
Bardziej szczegółowoANALIZA MATEMATYCZNA
ANALIZA MATEMATYCZNA TABLICE Spis treści: 1.) Pochodne wzory 2 2.) Całki wzory 3 3.) Kryteria zbieżności szeregów 4 4.) Przybliżona wartość wyrażenia 5 5.) Równanie płaszczyzny stycznej i prostej normalnej
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA Semestr 1 Rok akad / ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolone: (3 + 2j)(5 2j),
ELEKTROTECHNIKA Semestr Rok akad. / 5 ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw. Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolone: (3 + j)(5 j) 3 j +j (5 + j) (3 + j) 3. Narysuj zbiory punktów na płaszczyźnie: +j
Bardziej szczegółowoRachunek całkowy funkcji wielu zmiennych
Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych Całki potrójne wykład z MATEMATYKI Budownictwo studia niestacjonarne sem. II, rok ak. 2008/2009 Katedra Matematyki Wydział Informatyki olitechnika Białostocka 1
Bardziej szczegółowoRachunek różniczkowy i całkowy 2016/17
Rachunek różniczkowy i całkowy 26/7 Zadania domowe w pakietach tygodniowych Tydzień 3-7..26 Zadanie O. Czy dla wszelkich zbiorów A, B i C zachodzą następujące równości: (A B)\C = (A\C) (B\C), A\(B\C) =
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA, studia niestacjonarne ANALIZA MATEMATYCZNA1, lista zadań 1
WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA, studia niestacjonarne ANALIZA MATEMATYCZNA, lista zadań. Dla podanych ciągów napisać wzory określające wskazane wyrazy tych ciągów: a) a n = n 3n +, a n+, b) b n = 3
Bardziej szczegółowoMatematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu
Kod przedmiotu TR.SIK205 Nazwa przedmiotu Matematyka II Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Stacjonarne
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU
9815Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis.1 A Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli
Bardziej szczegółowoANALIZA MATEMATYCZNA 2
ANALIZA MATEMATYCZNA Marian Gewert Zbigniew Skoczylas ANALIZA MATEMATYCZNA Przykłady i zadania Wydanie dziewiętnaste powiększone GiS Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław 6 Marian Gewert Wydział Matematyki Politechnika
Bardziej szczegółowoWykłady z Matematyki stosowanej w inżynierii środowiska, II sem. 2. CAŁKA PODWÓJNA Całka podwójna po prostokącie
Wykłady z Matematyki stosowanej w inżynierii środowiska, II sem..1. Całka podwójna po prostokącie.. CAŁKA POWÓJNA.. Całka podwójna po obszarach normalnych..3. Całka podwójna po obszarach regularnych..4.
Bardziej szczegółowo1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia
1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia Definicja 1 Funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze A R 2 o wartościach w zbiorze R nazywamy przyporządkowanie każdemu punktowi ze zbioru A dokładnie jednej
Bardziej szczegółowoLista 1 - Funkcje elementarne
Lista - Funkcje elementarne Naszkicuj wykresy funkcji: a) y = sgn, y = sgn ; b) y = ; c) y = 2 Przedstaw w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji potęgowej y = α dla: a) α =, 2, 3, 4; b) α =,, 2;
Bardziej szczegółowoRachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 7 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WFiIS, informatyka stosowana, I rok Elżbieta Adamus 13 grudnia 2018r. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
Bardziej szczegółowoPochodna funkcji jednej zmiennej
Pochodna funkcji jednej zmiennej Def:(pochodnej funkcji w punkcie) Jeśli funkcja f : D R, D R określona jest w pewnym otoczeniu punktu 0 D i istnieje skończona granica ilorazu różniczkowego: f f( ( 0 )
Bardziej szczegółowo12. FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH. z = x + y jest R 2, natomiast jej
1. FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH 1.1. FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH Funkcją dwóch zmiennch określoną w zbiorze D R nazwam przporządkowanie każdej parze liczb () D dokładnie jednej liczb rzeczwistej z. Piszem prz tm
Bardziej szczegółowoRACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI DWÓCH ZMIENNYCH
RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI WÓCH ZMIENNYCH einicja całki podwójnej po prostokącie einicja Podziałem prostokąta R ={ : a b c d} inaczej: R = [a b] [c d] nazwam zbiór Pn złożon z prostokątów R R... Rn które
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 45 30
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA. A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis. A Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoWykład Matematyka A, I rok, egzamin ustny w sem. letnim r. ak. 2002/2003. Każdy zdający losuje jedno pytanie teoretyczne i jedno praktyczne.
Wykład Matematyka A, I rok, egzamin ustny w sem. letnim r. ak. 2002/2003. Każdy zdający losuje jedno pytanie teoretyczne i jedno praktyczne. pytania teoretyczne:. Co to znaczy, że wektory v, v 2 i v 3
Bardziej szczegółowox 2 5x + 6 x 2 x 6 = 1 3, x 0sin 2x = 2, 9 + 2x 5 lim = 24 5, = e 4, (i) lim x 1 x 1 ( ), (f) lim (nie), (c) h(x) =
Zadanie.. Obliczyć granice 2 + 2 (a) lim (d) lim 0 2 + 2 + 25 5 = 5,. Granica i ciągłość funkcji odpowiedzi = 4, (b) lim 2 5 + 6 2 6 =, 4 (e) lim 0sin 2 = 2, cos (g) lim 0 2 =, (h) lim 2 8 Zadanie.2. Obliczyć
Bardziej szczegółowoANALIZA MATEMATYCZNA I
ANALIZA MATEMATYCZNA I Lista zadań dla kursów mających ćwiczenia co dwa tygodnie. Zadania po symbolu potrójne karo omawiane są na ćwiczeniach rzadko, ale warto też poświęcić im nieco uwagi. Lista nie zawiera
Bardziej szczegółowoZadania z analizy matematycznej - sem. II Funkcje, ich granice i ciągłość
Zadania z analizy matematycznej - sem II Funkcje ich granice i ciągłość Zadanie 1 Wyznaczyć i naszkicować dziedziny naturalne podanych funkcji: a f y = 2 y 3 25 2 +y 2 16 b g y = ln1 2 y 2 c h y = ln 2
Bardziej szczegółowoLista 3 CAŁKI KRZYWOLINIOWE I POWIERZCHNIOWE. K cykloida c x y ds K x y x r t t t y r t t t t ) ( 2 ) + ( 2 ) = {(, ) : 1 1 = }
Lista CAŁI RZYWOLINIOWE I POWIERZCHNIOWE Zad 1. Obliczć całki krzwoliniowe nieskierowane po wskazanch krzwch: ds a) = {(, ) : 0 1 = } + + ds = {(, ) : = r( t sin t), = r(1 cos t), 0 t } r > 0 ustalone
Bardziej szczegółowoWykłady z Matematyki stosowanej w inżynierii środowiska, II sem. 3. CAŁKA POTRÓJNA
Wykłady z Matematyki stosowanej w inżynierii środowiska, II sem 1 Całka potrójna po prostopadłościanie CAŁKA POTRÓJNA 2 Całka potrójna po obszarach normalnych Współrzędne walcowe 4 Współrzędne sferyczne
Bardziej szczegółowoZadania z analizy matematycznej - sem. I Pochodne funkcji, przebieg zmienności funkcji
Zadania z analizy matematycznej - sem. I Pochodne funkcji przebieg zmienności funkcji Definicja 1. Niech f : (a b) R gdzie a < b oraz 0 (a b). Dla dowolnego (a b) wyrażenie f() f( 0 ) = f( 0 + ) f( 0 )
Bardziej szczegółowo1 Funkcja wykładnicza i logarytm
1 Funkcja wykładnicza i logarytm 1. Rozwiązać równania; (a) x + 3 = 3 ; (b) x 2 + 9 = 5 ; (c) 3 x 1 = 3x 2 2. Rozwiązać nierówności : (a) 2x 1 > 2 ; (b) 3x 4 2x + 3 > x + 2 ; (c) 3 x > 1. 3. Znając wykres
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna F1 dla Fizyków na WPPT Lista zadań 3, 2018/19z (zadania na ćwiczenia)
Analiza Matematyczna F dla Fizyków na WPPT Lista zadań 3 08/9z (zadania na ćwiczenia) (Na podstawie podręcznika M. Gewert Z. Skoczylas Analiza Matematyczna. Przykłady i zadania GiS 008) 3 Granica funkcji
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna II (Mechaniczny- MAT 1645)
Analiza Matematyczna II Mechaniczny- MAT 65) Opracowanie: dr Marian Gewert, dr Zbigniew Skoczylas Lista zdań obejmuje cały materiał kursu i jest podzielona na 7 części odpowiadających kolejnym ćwiczeniom.
Bardziej szczegółowoZadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11
Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11 1 Podać definicję pochodnej funkcji w punkcie, a następnie korzystając z tej definicji obliczyć ( ) π (a) f, jeśli f(x) = cos x, (e) f (0), jeśli f(x) = 4
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna 2 Listazadań
Analiza maemayczna Lisazadań Opracowanie: dr Marian Gewer, doc. Zbigniew Skoczylas Lisa. Korzysając z definicji zbadać zbieżność całek niewłaściwych pierwszego rodzaju: 3 +) ; b) 4 ; e) 3 3+5 ; c) π )
Bardziej szczegółowoLISTY ZADAŃ DO KURSU ANALIZA MATEMATYCZNA 1 (MAT 1637, 1644)
LISTY ZADAŃ DO KURSU ANALIZA MATEMATYCZNA MAT 67, 644) Zadania przeznaczone są do rozwiązywania na ćwiczeniach oraz samodzielnie. Dwie dodatkowe listy: POWTÓRKA i POWTÓRKA to przygotowanie do kolokwiów.
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna MAEW101
Analiza Matematyczna MAEW0 Wydział Elektroniki Listy zadań nr -7 (część I) na podstawie skryptów: M.Gewert, Z Skoczylas, Analiza Matematyczna. Przykłady i zadania, GiS, Wrocław 005 M.Gewert, Z Skoczylas,
Bardziej szczegółowo1 Funkcja wykładnicza i logarytm
1 Funkcja wykładnicza i logarytm 1. Rozwiązać równania; (a) x + 3 = 3 ; (b) x 2 + 9 = 5 ; (c) 3 x 1 = 3x 2 2. Rozwiązać nierówności : (a) 2x 1 > 2 ; (b) 3x 4 2x + 3 > x + 2 ; (c) 3 x > 1. 3. Znając wykres
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania na egzamin z matematyki - dr Anita Tlałka - 1
Przykładowe zadania na egzamin z matematyki - dr Anita Tlałka - 1 Zadania rozwiązywane na wykładzie Zadania rozwiązywane na ćwiczeniach Przy rozwiązywaniu zadań najistotniejsze jest wykazanie się rozumieniem
Bardziej szczegółowoFUNKCJE WIELU ZMIENNYCH
FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH 1. Wyznaczyć i narysować dziedziny naturalne podanych funkcji: 4 x 2 y 2 ; (b) g(x, y) = e y x 2 1 ; (c) u(x, y) = arc sin xy; (d) v(x, y) = sin(x 2 + y 2 ); (e) w(x, y) = x sin
Bardziej szczegółowoSpis treści 1. Macierze, wyznaczniki, równania liniowe 2 2. Geometria analityczna 7 3. Granice, pochodne funkcji i ich zastosowania 10 4.
Spis treści Macierze wyznaczniki równania liniowe Geometria analityczna 7 Granice pochodne funkcji i ich zastosowania 0 4 Liczby zespolone 6 5 Całki nieoznaczone 8 6 Zastosowania geometryczne całek 0 7
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW 33/01 Nazwa w języku polskim: Analiza matematyczna.1 Nazwa w języku angielskim: Mathematical analysis.1 Kierunek
Bardziej szczegółowo2.1. Postać algebraiczna liczb zespolonych Postać trygonometryczna liczb zespolonych... 26
Spis treści Zamiast wstępu... 11 1. Elementy teorii mnogości... 13 1.1. Algebra zbiorów... 13 1.2. Iloczyny kartezjańskie... 15 1.2.1. Potęgi kartezjańskie... 16 1.2.2. Relacje.... 17 1.2.3. Dwa szczególne
Bardziej szczegółowo1 Szeregi potęgowe. 1.1 Promień zbieżności szeregu potęgowego. Wydział Informatyki, KONWERSATORIUM Z MATEMATYKI, 2008/2009.
Szeregi potęgowe Definicja.. Szeregiem potęgowym o środku w punkcie R nazywamy szereg postaci: gdzie x R oraz c n R dla n = 0,, 2,... c n (x ) n, Przyjmujemy, że 0 0 def =. Liczby c n nazywamy współczynnikami
Bardziej szczegółowoSpis treści 1. Liczby zespolone 2 2. Macierze, wyznaczniki, równania liniowe 4 3. Geometria analityczna 9 4. Granice, pochodne funkcji i ich
Spis treści Liczby zespolone Macierze wyznaczniki równania liniowe 4 Geometria analityczna 9 4 Granice pochodne funkcji i ich zastosowania 5 Całki nieoznaczone 8 6 Zastosowania geometryczne całek 0 7 Pochodne
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa do wydania piątego
Zadania z matematyki wyższej. Cz. 1, [Logika, równania liniowe, wektory, proste i płaszczyzny, ciągi, szeregi, rachunek różniczkowy, funkcje uwikłane, krzywe i powierzchnie] / Roman Leitner, Wojciech Matuszewski,
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA. ZADANIE 1 (1 PKT) Wskaż liczbę, której 4% jest równe 8. A) 200 B) 100 C) 3,2 D) 32
PRÓBNA MATURA ZADANIE ( PKT) Wskaż liczbę, której % jest równe 8. A) B) C), D) ZADANIE ( PKT) Odległość liczb od liczb -8 na osi liczbowej jest równa A) 8 B) + 8 C) + 8 D) 8 ZADANIE ( PKT) Wskaż rsunek,
Bardziej szczegółowoZAKRESY NATERIAŁU Z-1:
Załącznik nr 2 do SIWZ Nr postępowania: ZP/47/055/U/13 ZAKRESY NATERIAŁU Z-1: 1) Funkcja rzeczywista jednej zmiennej: ciąg dalszy a) Definicja granicy funkcji, b) Twierdzenie o trzech funkcjach, o granicy
Bardziej szczegółowoCałki krzywoliniowe. SNM - Elementy analizy wektorowej - 1
SNM - Elementy analizy wektorowej - 1 Całki krzywoliniowe Definicja (funkcja wektorowa jednej zmiennej) Funkcją wektorową jednej zmiennej nazywamy odwzorowanie r : I R 3, gdzie I oznacza przedział na prostej,
Bardziej szczegółowoIX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. - funkcja dwóch zmiennych,
IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. Definicja 1.1. Niech D będzie podzbiorem przestrzeni R n, n 2. Odwzorowanie f : D R nazywamy
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna 1 MAP 1091
Analiza Matematczna MAP 9 Lista zdań obejmuje cał materiał kursu i jest podzielona na 5 jednostek odpowiadającch zakresem kolejnm wkładom. Na ćwiczeniach należ rozwiązać prznajmniej jeden podpunkt z każdego
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna F1 dla Fizyków na WPPT Lista zadań 4, 2018/19z (zadania na ćwiczenia)
Analiza Matematyczna F1 dla Fizyków na WPPT Lista zadań 4, 2018/19z (zadania na ćwiczenia) (Na podstawie podręcznika M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 1. Przykłady i zadania, GiS 2008) 4 Pochodne
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna I
Analiza Matematyczna I Informatyka, WPPT, Politechnika Wrocławska Wprowadzenie (2 godziny ćwiczeń) Pokaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b zachodzą nierówności:. a b = a b, 2. a + b a + b, 3.
Bardziej szczegółowoLISTA 0 (materiał do samodzielnego powtórzenia). Działania w zbiorze liczb rzeczywistych
LISTA 0 materiał do samodzielnego powtórzenia). Działania w zbiorze liczb rzeczywistych W zadaniach 0. 0.5 n N, natomiast a, b,, y są liczbami rzeczywistymi, dla których występujące w zadaniach wyrażenia
Bardziej szczegółowoCałka podwójna po prostokącie
Całka podwójna po prostokącie Rozważmy prostokąt = {(x, y) R : a x b, c y d}, gdzie a, b, c, d R, oraz funkcję dwóch zmiennych f : R ograniczoną w tym prostokącie. rostokąt dzielimy na n prostokątów i
Bardziej szczegółowoWYKŁAD Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I. dr. Elżbieta Kotlicka. Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki
WYKŁAD Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I dr. Elżbieta Kotlicka Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki http://im0.p.lodz.pl/~ekot Łódź 2006 Spis treści 1. CIĄGI LICZBOWE 2 1.1. Własności ciągów liczbowych o wyrazach
Bardziej szczegółowoLista 0 wstęp do matematyki
dr Karol Selwat Matematyka dla studentów kierunku Ochrona Środowiska, 2-2 Lista wstęp do matematyki.. Sprawdź, czy następujące zdania logiczne są tautologiami: p q) p q) p q) p q) p q) q p) d)[p q) p]
Bardziej szczegółowoZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZNIA. oprac. I. Gorgol
ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZNIA oprac. I. Gorgol Spis treści. Elementy logiki. Elementy rachunku zbiorów 4. Funkcje zdaniowe i kwantyfikatory. 4 4. Funkcja złożona i odwrotna 6 5. Granica ciągu liczbowego
Bardziej szczegółowoSzeregi funkcyjne. Szeregi potęgowe i trygonometryczne. Katedra Matematyki Wydział Informatyki Politechnika Białostocka
Szeregi funkcyjne Szeregi potęgowe i trygonometryczne Małgorzata Wyrwas Katedra Matematyki Wydział Informatyki Politechnika Białostocka Szeregi funkcyjne str. 1/36 Szereg potęgowy Szeregiem potęgowym o
Bardziej szczegółowo25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx
5. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU 5.1. Pojęcia wstępne. Klasfikacja równań i rozwiązań Rozróżniam dwa zasadnicze tp równań różniczkowch: równania różniczkowe zwczajne i równania różniczkowe cząstkowe.
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA Semestr 2 Rok akad / ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji:
ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw. Oblicz pochodne cząstkowe funkcji: a) f(x, y) = x sin y x b) f(x, y) = e y +x 2 c) f(x, y, z) = z cos x+y z 2. Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji: 3. Wyznacz
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu zmiennch Wkres i warstwice funkcji wielu zmiennch. Przeglad powierzchni stopnia drugiego. Granice i ciagłość funkcji wielu zmiennch. Małgorzata Wrwas Katedra Matematki Wdział Informatki Politechnika
Bardziej szczegółowo(5) f(x) = ln x + x 3, (6) f(x) = 1 x. (19) f(x) = x3 +2x
. Zadania do samodzielnego rozwiązania Zadanie. Na podstawie definicji pochodnej funkcji w punkcie obliczyć pochodną funkcji f zdefiniowanej równością () cos (2) (3) ln (4) sin 2 (5) ln + 3 (6) cos(3 )
Bardziej szczegółowoBlok V: Ciągi. Różniczkowanie i całkowanie. c) c n = 1 ( 1)n n. d) a n = 1 3, a n+1 = 3 n a n. e) a 1 = 1, a n+1 = a n + ( 1) n
V. Napisz 4 początkowe wyrazy ciągu: Blok V: Ciągi. Różniczkowanie i całkowanie a) a n = n b) a n = n + 3 n! c) a n = n! n(n + ) V. Oblicz (lub zapisz) c, c 3, c k, c n k dla: a) c n = 3 n b) c n = 3n
Bardziej szczegółowo3.2. Podstawowe własności funkcji. Funkcje cyklometryczne, hiperboliczne. Definicję funkcji f o dziedzinie X i przeciwdziedzinie Y mamy w 3A5.
WYKŁAD 7 3 Podstawowe własności unkcji Funkcje cklometrczne, hiperboliczne Deinicję unkcji o dziedzinie X i przeciwdziedzinie Y mam w 3A5 3A37 (Uwaga: dziedzina naturalna) Często się zdarza, że unkcja
Bardziej szczegółowoMatematyka. rok akademicki 2008/2009, semestr zimowy. Konwersatorium 1. Własności funkcji
. Własności funkcji () Wyznaczyć dziedzinę funkcji danej wzorem: y = 2 2 + 5 y = +4 y = 2 + (2) Podać zbiór wartości funkcji: y = 2 3, [2, 5) y = 2 +, [, 4] y =, [3, 6] (3) Stwierdzić, czy dana funkcja
Bardziej szczegółowoKURS FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH
KURS FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH Lekcja 1 Pochodne cząstkowe ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tlko jedna jest prawdziwa). Ptanie 1 Funkcja dwóch zmiennch a)
Bardziej szczegółowoWykład VI. Badanie przebiegu funkcji. 2. A - przedział otwarty, f D 2 (A) 3. Ekstrema lokalne: 4. Punkty przegięcia. Uwaga!
Wykład VI Badanie przebiegu funkcji 1. A - przedział otwarty, f D A x A f x > 0 f na A x A f x < 0 f na A 2. A - przedział otwarty, f D 2 (A) x A f x > 0 fwypukła ku górze na A x A f x < 0 fwypukła ku
Bardziej szczegółowoZestaw zadań z Analizy Matematycznej II 18/19. Konwencja: pierwsze litery alfabetu są parametrami, do tego zazwyczaj dodatnimi
Literatura pomocnicza Zestaw zadań z Analizy Matematycznej II 8/9 G.M. Fichtenholz - Rachunek różniczkowy i całkowy. B. Demidowicz - Zbiór zadań z analizy matematycznej. T 2,3 Krysicki, Włodarski - Analiza
Bardziej szczegółowoRachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. 1 Obliczanie pochodnej i jej interpretacja geometryczna
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 4 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus 4 grudnia 08r. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej Obliczanie pochodnej
Bardziej szczegółowoFUNKCJE ZESPOLONE Lista zadań 2005/2006
FUNKJE ZESPOLONE Lista zadań 25/26 Opracowanie: dr Jolanta Długosz Liczby zespolone. Obliczyć wartości podanych wyrażeń: (2 + ) ( ) 2 4 i (5 + i); b) (3 i)( 4 + 2i); c) 4 + i ; d) ( + i) 4 ; e) ( 2 + 3i)
Bardziej szczegółowoAgata Boratyńska ZADANIA Z MATEMATYKI, I ROK SGH GRANICA CIĄGU
Agata Boratyńska Zadania z matematyki Agata Boratyńska ZADANIA Z MATEMATYKI, I ROK SGH GRANICA CIĄGU. Korzystając z definicji granicy ciągu udowodnić: a) n + n+ = 0 b) n + n n+ = c) n + n a =, gdzie a
Bardziej szczegółowoDefinicja wartości bezwzględnej. x < x y. x =
1.9. WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA Definicja wartości bezwzględnej... gd... 0 =... gd... < 0 Własności wartości bezwzględnej 0 = = = n a n = a, gd n jest liczbą parzstą Przkład 1.9.1. Oblicz: a) b) c) 1 d) 0 e)
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna. Lista zadań 10
Analiza Matematyczna Lista zadań 10 Zadanie 1 pole figury ograniczonej krzywymi y 2 = 2x, x + y = 1. Zadanie 2 objȩtość bryły V powstałej z obrotu wokół osi Ox powierzchni ograniczonej krzyw a o równaniu
Bardziej szczegółowoRozdział XV CAŁKI KRZYWOLINIOWE. CAŁKA STIELTJESA
Księgarnia PWN: Grigorij M. Fichtenholz Rachunek różniczkowy i całkowy. T. 3 Rozdział XV CAŁKI KRZYWOLINIOWE. CAŁKA STIELTJESA 1. Całki krzywoliniowe pierwszego rodzaju 543. Definicja całki krzywoliniowej
Bardziej szczegółowo10 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji.
0 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji Znajdź przedziały monotoniczności funkcji f() 4, określonej dla (0,) W przedziale ( 0,) wyrażenie 4 przyjmuje wartości ujemne, dlatego dla (0,) funkcja f()
Bardziej szczegółowoWykład 7: Szeregi liczbowe i potęgowe. S 1 = a 1 S 2 = a 1 + a 2 S 3 = a 1 + a 2 + a 3. a k
Wykład 7: Szeregi liczbowe i potęgowe. Definicja 1. Niech (a n ) - ustalony ciąg liczbowy. Określamy nowy ciąg: S 1 = a 1 S 2 = a 1 + a 2 S 3 = a 1 + a 2 + a 3. S n =. Ciąg sum częściowych (S n ) nazywamy
Bardziej szczegółowoGranica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus 3 listopada 06r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Analiza matematyczna II Rok akademicki: 2013/2014 Kod: MIS-1-202-s Punkty ECTS: 5 Wydział: Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Kierunek: Informatyka Stosowana Specjalność: - Poziom
Bardziej szczegółowo3. Operacje na zbiorach (1) Sprowadź poniższe zdania dotyczące zbiorów do postaci zdań logicznych i sprawdź ich prawdziwość.
1. Zapis matematyczny i elementy logiki matematycznej (1) Zapisz, używając symboliki matematycznej zdania: (a) Liczby x i y mają wspólny dzielnik większy od 2. (b) Jeśli x i y różnią się o 1, to nie mają
Bardziej szczegółowoSpis treści 1. Macierze, wyznaczniki, równania liniowe 2 2. Geometria analityczna 7 3. Przestrzenie liniowe Granice, pochodne funkcji i ich
Spis treści Macierze wyznaczniki równania liniowe Geometria analityczna 7 Przestrzenie liniowe 0 4 Granice pochodne funkcji i ich zastosowania 5 Liczby zespolone 8 6 Wielomiany 7 Całki nieoznaczone 8 Zastosowania
Bardziej szczegółowoZał. nr 4 do ZW 33/2012 WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr 4 do ZW 33/01 WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Analiza matematyczna 1.1 A Nazwa w języku angielskim: Mathematical Analysis 1.1
Bardziej szczegółowo