TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

Transkrypt

1 TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej

2 ĆWICZENIE 7 BADANIE ODPOWIEDZI USTALONEJ NA OKRESOWY CIĄG IMPULSÓW 1. Cel ćwiczenia Obserwacja przebiegów wyjściowych obwodów liniowych pobudzonych z generatora napięcia prostokątnego, trójkątnego i piłokształtnego. Badanie wpływu częstotliwości generatora na kształt odpowiedzi. Znalezienie odpowiedzi układu liniowego pobudzonego okresowo przy zastosowaniu różnych metod. 2. Podstawy teoretyczne Metody analizy odpowiedzi ustalonej Odpowiedz ustalona obwodu na wymuszenie okresowe jest również okresową funkcją czasu. Opis zjawisk jakie mają miejsce w obwodzie oraz ich interpretacja może być przeprowadzona z użyciem różnych środków formalnych. Naturalnym opisem jest opis w dziedzinie czasu. W tym przypadku bazuje się na związkach występujących między prądami i napięciami traktowanymi jako funkcje czasu. Drugi sposób oparty jest na rozkładzie przebiegów okresowych w szereg Fouriera oraz wykorzystaniu zasady superpozycji. tj. odpowiedź układu będzie sumą odpowiedzi na poszczególne harmoniczne. Trzeci sposób analizy polega na wykorzystaniu związków pomiędzy transformatami Laplace a prądów i napięć w obwodzie elektrycznym Analiza w dziedzinie czasu Na podstawie praw Kirchhoffa oraz równań elementów tworzących gałęzie obwodu możemy zapisać układ równań różniczkowo-całkowych względem wartości chwilowych prądów i napięć w obwodzie. Rozwiązaniem tych równań są funkcje czasu zawierające pewne stałe. Stałe te można wyznaczyć na podstawie znajomości dodatkowych ograniczeń zakładanych na odpowiedzi obwodu. Jedno z tych ograniczeń wynika z praw komutacji, które stwierdzają, że prądy w cewkach i napięcia na kondensatorach są funkcjami ciągłymi. i L (0 + ) = i L (T - ) u C (0 + ) = u C (T - ) Drugie ograniczenie wynika z okresowości odpowiedzi w przypadku badania stanu ustalonego. Przebiegi prądów cewek i L (t) oraz napięć na kondensatorach u C (t) muszą, więc spełniać następujące, dodatkowe warunki 2

3 Przy wyznaczaniu odpowiedzi ustalonej wystarczy określić jej przebieg w przedziale jednego okresu Analiza w dziedzinie częstotliwości Wymuszenie okresowe e(t) można traktować jako sumę wymuszenia stałego oraz wymuszeń harmonicznych. Parametry tych elementarnych wymuszeń wynikają z rozkładu sygnału wejściowego na szereg Fouriera. Odpowiedz ustalona obwodu liniowego na wymuszenie okresowe może być wyznaczona, w oparciu o zasadę superpozycji, jako złożenie odpowiedzi cząstkowych pochodzących od poszczególnych wymuszeń elementarnych. W ten sposób uzyskujemy równanie odpowiedzi w postaci szeregu Analiza w dziedzinie zmiennej zespolonej Transformata Laplace a przebiegu wymuszającego e(t), który dla t > 0 wykazuje okresowość, może być określona zależnością E(s) = E (s) 1 e T st gdzie: E T (s) - transformata funkcji e T (t) e T e(t) = 0 dla t [0, T] dla t > T Transformatę odpowiedzi można, przy znanej transmitancji operatorowej K(s), zapisać w postaci 3. Program ćwiczenia U(s) = K(s) E(s) a) Połączyć układ pomiarowy zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 1. GENERATOR FUNKCYNY BADANY UKŁAD LINIOWY OSCYLOSKOP CYFROWY Kanał B Kanał A Rys.1. Układ pomiarowy 3

4 R 1 L 1 C 1 R 2 L 2 C 2 u i (t) u o (t) Rysunek 2. Schemat ideowy badanego układu Wartości elementów: Układ nr1: R1=986 ohm, C1=30,3 nf, L1=39,6 mh(107,5 ohm) R2=1000 ohm, C2=36,3 nf, L2=40,8 mh(97,7 ohm) Układ nr2: R1=594 ohm, C1=20,0 nf, L1=44,6 mh(106,5 ohm) R2=633 ohm, C2=23,1 nf, L2=40,8 mh(98,3 ohm) b) Korzystając ze schematu ideowego zamieszczonego na rysunku 2 ustawić tak przełączniki na płytce, aby zrealizować układ pierwszego rzędu zadany przez prowadzącego ćwiczenia. c) Dla zadanego przez prowadzącego zajęcia układu pierwszego rzędu obliczyć stałą czasową korzystając z wzorów: τ = L/R lub τ = RC. d) W układzie pierwszego rzędu za pomocą oscyloskopu cyfrowego przeprowadzić obserwacje i zapisać do plików przebiegi sygnałów wejściowych i wyjściowych przy pobudzeniu z generatora przebiegów prostokątnych, trójkątnych i piłokształtnych o częstotliwościach: f = 0.1/τ, f = 0.5/τ, f = 1/τ i amplitudzie 5V. e) Korzystając ze schematu ideowego zamieszczonego na rysunku 2 ustawić tak przełączniki na płytce, aby zrealizować układ drugiego rzędu zadany przez prowadzącego ćwiczenia. f) Dla połączonego układu drugiego rzędu obliczyć częstotliwość rezonansową według wzoru: f = 1 0 2π LC g) W układzie drugiego rzędu za pomocą oscyloskopu cyfrowego przeprowadzić obserwacje i zapisać do plików przebiegi sygnałów wejściowych i wyjściowych przy pobudzeniu z generatora przebiegów prostokątnych, trójkątnych i piłokształtnych o częstotliwościach f = 0.1 f 0, f = 0.5 f 0, f = f 0 i amplitudzie 5V. 4

5 4. Opracowanie wyników a) Wydrukować i opisać wszystkie przebiegi otrzymane w trakcie realizacji ćwiczenia. b) Wyznaczyć analityczne przebieg wyjściowy w stanie ustalonym dla układ pierwszego rzędu przy wymuszeniu prostokątnym dla częstotliwości pobudzenia f = 0.5/τ. Stan ustalony można określić korzystając z podstaw teoretycznych zamieszczonych w punkcie 2.2 lub też przyjąć, że dobre przybliżenie stanu ustalonego ma miejsce po 3 okresach sygnału pobudzającego. W takim przypadku należy przyjąć zerowe warunki początkowe dla pierwszego okresu a każdym kolejnym okresie należy przyjmować warunki początkowe wynikające z wartości napięć na kondensatorach i prądów w cewkach na końcu poprzedniego okresu. c) Wyznaczyć analityczne przebieg wyjściowych w stanie ustalonym dla układ drugiego rzędu przy wymuszeniu piłokształtnym dla częstotliwości pobudzenia f = f 0. Analizę wykonać w dziedzinie częstotliwości. d) Narysować przebiegi wyznaczone analityczne i porównać je z odpowiednimi oscylogramami. e) Na podstawie otrzymanych wyników pomiarów i obliczeń teoretycznych sformułować wnioski. 5. Pytania kontrolne a) Omówić metodę wyznaczania odpowiedzi układu liniowego na okresowy ciąg impulsów-analiza w dziedzinie czasu. b) Omówić metodę wyznaczania odpowiedzi układu liniowego na okresowy ciąg impulsów-analiza w dziedzinie częstotliwości. c) Omówić metodę wyznaczania odpowiedzi układu liniowego na okresowy ciąg impulsów-analiza w dziedzinie zmiennej zespolonej s. 5