Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych

Save this PDF as:

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych"

Transkrypt

1 Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych

2 Operacja na dwóch funkcjach dająca w wyniku modyfikację oryginalnych funkcji (wynikiem jest iloczyn splotowy). Jest działaniem przemiennym (podobnie jak mnożenie)

3 Algorytm FFT jest tak bardzo skuteczny, że w przypadku obliczania splotu kołowego y n x n h n 2 ( N mnożeń i N 1 2 dodawań) opłaca się obliczyć FFT FFT widma sygnałów x n X k, h H k, pomnożyć widma Y k k H k i obliczyć odwrotne przekształcenie Y k y n. X IFFT

4 Ten sposób obliczania splotu nazywa się szybkim splotem, gdyż obliczenia trwają krócej już od N = 32 w przypadku splatania sygnałów zespolonych i od N = 64 w przypadku splatania sygnałów rzeczywistych. Korzystne jest to, że w tym zastosowaniu FFT nie ma potrzeby przenumerowywania próbek. Dodatkowe korzyści odnosi się w typowej sytuacji, gdy splot jest obliczany dla różnych sygnałów x[n] przy tej samej funkcji h[n]. Wystarczy wtedy obliczyć przekształcenie tylko jeden raz.

5 x FFT x h y x h ş X k H k Y k X k H k IFFT y FFT h

6 Jeżeli sygnał wejściowy x[n] jest bardzo długi (czy wręcz nieskończony, tak jak to jest przy przetwarzaniu w czasie rzeczywistym sygnałów dźwiękowych, czy obrazów ruchomych), to jego splatanie z odpowiedzią impulsową filtru h[n] o długości K jest rozbijane na sumę szybkich splotów.

7 Sygnał wejściowy należy rozbić na sumę bloków, każdy o długości M. Splot liniowy dwóch sygnałów o długościach M i K daje sygnał o długości M + K - 1. Splot kołowy powinien mieć taką właśnie długość N = M + K - 1, aby równał się splotowi liniowemu. Dlatego przed wykonaniem splotu kołowego sygnał h[n] jest uzupełniany M-1 zerami do N oraz blok sygnału wejściowego x i [n] jest uzupełniany K-1 zerami do N. Wyniki kolejnych splotów kołowych y i [n] są sumowane na zakładkę o długości K-1, stąd metoda ma angielską nazwę overlap-add.

8 x K h N M + K 1 M 1 0 Uzupełnienie zerami M M M M K 1 0 x 1 y 1 M K 1 + Uzupełnienie zerami M K 1 0 x 2 y 2 M K 1 + Uzupełnienie zerami M K 1 0 x 3 y 3 M L K 1

9 Równoważny sposób postępowania polega na zapamiętaniu K-1 końcowych próbek z poprzedniego bloku x i-1 [n] i uzupełnieniu tymi próbkami początku następnego bloku x i [n]. Tym razem splot kołowy daje K-1 początkowych próbek fałszywych (różniących się od wyniku splotu liniowego) i są one odrzucane z sygnału wyjściowego.

10 x K h K 1 0 Uzupełnienie zerami K 1 Odrzuć to N M + K 1 M 1 0 Uzupełnienie zerami M M M x 1 M y 1 M K 1 K 1 Odrzuć to Zapamiętaj i przenieś x 2 y 2 M M K 1 K 1 Odrzuć to Zapamiętaj i przenieś x 3 y 3 M M L

11 Liczba kolejnych bloków próbek sygnału wejściowego x[n] może być nieskończenie wielka. Ten sposób wprowadzania może być stosowany w procesorach sygnałowych przetwarzających sygnały cyfrowe w czasie rzeczywistym. Kolejne próbki ze źródła sygnału (mikrofon, kamera telewizyjna) są wprowadzane do odbiorczego bufora kołowego, a wyniki są wyprowadzane do nadawczego bufora kołowego.

12 Wykonanie programu komputerowego, to wykonanie sekwencji instrukcji. Instrukcję można przedstawić jako 5 bloków (stopni), każdy wykonywany w 1 cyklu zegara. Bloki oznaczymy literami F, D, E, A, S (pierwsze litery nazw w języku angielskim).

13 E F D ALU A S pobranie instrukcji z pamięci (ang. instruction fetch) dekodowanie instrukcji (ang. instruction decode) wykonanie instrukcji (ang. instruction execute) otwarcie dostępu do pamięci (ang. memory access) zapisanie wyniku wykonania instrukcji (ang. store, write back)

14 W zwykłym (niepotokowym) przetwarzaniu najpierw wykonuje się bloki pierwszej instrukcji, następnie drugiej instrukcji, itd. Wyniki wykonania kolejnych instrukcji są zapisywane co 5 cykli zegara. Przetwarzanie niepotokowe Clock cycle Instr. 1 F1 D1 E1 A1 S1 Instr. 2 F2 D2 E2 A2 S2

15 Procesor sygnałowy ma logikę przystosowaną do wykonywania wszystkich bloków jednocześnie, dzięki czemu jest możliwe przetwarzanie potokowe. Począwszy od 5-go cyklu zegara wykonywanych jest 5 bloków jednocześnie, każdy dla innej, kolejnej instrukcji. Wyniki S1, S2,... są dostępne w kolejnych cyklach zegara (5-tym, 6-tym, itd.), a nie po co 5-tym cyklu zegara, jak to było w przetwarzaniu niepotokowym.

16 Potencjalnie jest możliwe 5-cio krotne zwiększenie prędkości obliczeń. Niestety trzeba z góry przewidzieć sytuacje konfliktowe, hazard (w literaturze naukowej wymienia się kilkadziesiąt takich sytuacji). Na przykład w przypadku instrukcji skoku, w najgorszym przypadku trzeba wycofać instrukcje, które następowały po instrukcji skoku i rozpocząć zapełnianie potoku od adresu, do którego nastąpił skok.

17 Clock cycle Przetwarzanie potokowe Instr. 1 F1 D1 E1 A1 S1 Instr. 2 F2 D2 E2 A2 S2 Instr. 3 F3 D3 E3 A3 S3 Instr. 4 F4 D4 E4 A4 S4 Instr. 5 F5 D5 E5 A5 S5 Instr. 6 F6 D6 E6 A6 S6

18 KONIEC

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Komputer (elektroniczna maszyna cyfrowa) jest to maszyna programowalna. Maszyna programowalna ma dwie cechy: Reaguje

Bardziej szczegółowo

Adam Korzeniewski - p. 732 dr inż. Grzegorz Szwoch - p. 732 dr inż.

Adam Korzeniewski - p. 732 dr inż. Grzegorz Szwoch - p. 732 dr inż. Adam Korzeniewski - adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl, p. 732 dr inż. Grzegorz Szwoch - greg@sound.eti.pg.gda.pl, p. 732 dr inż. Piotr Odya - piotrod@sound.eti.pg.gda.pl, p. 730 Plan przedmiotu ZPS Cele nauczania

Bardziej szczegółowo

Przekształcenie Fouriera i splot

Przekształcenie Fouriera i splot Zastosowania Procesorów Sygnałowych dr inż. Grzegorz Szwoch greg@multimed.org p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Przekształcenie Fouriera i splot Wstęp Na tym wykładzie: przekształcenie Fouriera

Bardziej szczegółowo

Splot i korelacja są podstawowymi pojęciami przetwarzania sygnałów.

Splot i korelacja są podstawowymi pojęciami przetwarzania sygnałów. Splot i korelacja są podstawowymi pojęciami przetwarzania synałów. Splot jest bazową operacją dla filtracji cyfrowej, pozwołającej na zwiększenie stosunku mocy synału do mocy zakłóceń. Korelacja pozwala

Bardziej szczegółowo

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZEIE 7 Splot liniowy i kołowy sygnałów 1. Cel ćwiczenia Operacja splotu jest jedną z najczęściej wykonywanych operacji na sygnale. Każde przejście

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie potokowe pipelining

Przetwarzanie potokowe pipelining Przetwarzanie potokowe pipelining (część A) Przypomnienie - implementacja jednocyklowa 4 Add Add PC Address memory ister # isters Address ister # ister # memory Wstęp W implementacjach prezentowanych tydzień

Bardziej szczegółowo

Architektura potokowa RISC

Architektura potokowa RISC Architektura potokowa RISC Podział zadania na odrębne części i niezależny sprzęt szeregowe Brak nawrotów" podczas pracy potokowe Przetwarzanie szeregowe i potokowe Podział instrukcji na fazy wykonania

Bardziej szczegółowo

Architektura mikroprocesorów z rdzeniem ColdFire

Architektura mikroprocesorów z rdzeniem ColdFire Architektura mikroprocesorów z rdzeniem ColdFire 1 Rodzina procesorów z rdzeniem ColdFire Rdzeń ColdFire V1: uproszczona wersja rdzenia ColdFire V2. Tryby adresowania, rozkazy procesora oraz operacje MAC/EMAC/DIV

Bardziej szczegółowo

UTK ARCHITEKTURA PROCESORÓW 80386/ Budowa procesora Struktura wewnętrzna logiczna procesora 80386

UTK ARCHITEKTURA PROCESORÓW 80386/ Budowa procesora Struktura wewnętrzna logiczna procesora 80386 Budowa procesora 80386 Struktura wewnętrzna logiczna procesora 80386 Pierwszy prawdziwy procesor 32-bitowy. Zawiera wewnętrzne 32-bitowe rejestry (omówione zostaną w modułach następnych), pozwalające przetwarzać

Bardziej szczegółowo

Architektura Systemów Komputerowych

Architektura Systemów Komputerowych Architektura Systemów Komputerowych Wykład 7: Potokowe jednostki wykonawcze Dr inż. Marek Mika Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie Plan Budowa potoku Problemy synchronizacji

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera

Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia

Bardziej szczegółowo

PROCESORY SYGNAŁOWE - LABORATORIUM. Ćwiczenie nr 04

PROCESORY SYGNAŁOWE - LABORATORIUM. Ćwiczenie nr 04 PROCESORY SYGNAŁOWE - LABORATORIUM Ćwiczenie nr 04 Obsługa buforów kołowych i implementacja filtrów o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej 1. Bufor kołowy w przetwarzaniu sygnałów Struktura

Bardziej szczegółowo

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System zapisu liczb ze znakiem opisany w poprzednim

Bardziej szczegółowo

Programowanie Niskopoziomowe

Programowanie Niskopoziomowe Programowanie Niskopoziomowe Wykład 3: Architektura procesorów x86 Dr inż. Marek Mika Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie Plan Pojęcia ogólne Budowa mikrokomputera Cykl

Bardziej szczegółowo

Systemy operacyjne i sieci komputerowe Szymon Wilk Superkomputery 1

Systemy operacyjne i sieci komputerowe Szymon Wilk Superkomputery 1 i sieci komputerowe Szymon Wilk Superkomputery 1 1. Superkomputery to komputery o bardzo dużej mocy obliczeniowej. Przeznaczone są do symulacji zjawisk fizycznych prowadzonych głównie w instytucjach badawczych:

Bardziej szczegółowo

Technika audio część 2

Technika audio część 2 Technika audio część 2 Wykład 12 Projektowanie cyfrowych układów elektronicznych Mgr inż. Łukasz Kirchner lukasz.kirchner@cs.put.poznan.pl http://www.cs.put.poznan.pl/lkirchner Wprowadzenie do filtracji

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Architektura co to jest? Architektura Model komputera. Od układów logicznych do CPU. Automat skończony. Maszyny Turinga (1936)

Wstęp do informatyki. Architektura co to jest? Architektura Model komputera. Od układów logicznych do CPU. Automat skończony. Maszyny Turinga (1936) Wstęp doinformatyki Architektura co to jest? Architektura Model komputera Dr inż Ignacy Pardyka Slajd 1 Slajd 2 Od układów logicznych do CPU Automat skończony Slajd 3 Slajd 4 Ile jest automatów skończonych?

Bardziej szczegółowo

Architektura typu Single-Cycle

Architektura typu Single-Cycle Architektura typu Single-Cycle...czyli budujemy pierwszą maszynę parową Przepływ danych W układach sekwencyjnych przepływ danych synchronizowany jest sygnałem zegara Elementy procesora - założenia Pamięć

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki:

Plan wykładu. Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki: Plan wykładu Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki: - charakterystyka statyczna elementu automatyki, - sygnały standardowe w automatyce: skok jednostkowy, impuls Diraca, sygnał o przebiegu

Bardziej szczegółowo

Budowa komputera Komputer computer computare

Budowa komputera Komputer computer computare 11. Budowa komputera Komputer (z ang. computer od łac. computare obliczać) urządzenie elektroniczne służące do przetwarzania wszelkich informacji, które da się zapisać w formie ciągu cyfr albo sygnału

Bardziej szczegółowo

9. Dyskretna transformata Fouriera algorytm FFT

9. Dyskretna transformata Fouriera algorytm FFT Transformata Fouriera ma szerokie zastosowanie w analizie i syntezie układów i systemów elektronicznych, gdyż pozwala na połączenie dwóch sposobów przedstawiania sygnałów reprezentacji w dziedzinie czasu

Bardziej szczegółowo

Architektura systemów komputerowych. dr Artur Bartoszewski

Architektura systemów komputerowych. dr Artur Bartoszewski Architektura systemów komputerowych dr Artur Bartoszewski Procesor część II Rejestry procesora dostępne programowo AX Akumulator Zawiera jeden z operandów działania i do niego przekazywany jest wynik BX,CX,DX,EX,HX,LX

Bardziej szczegółowo

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a

Bardziej szczegółowo

Magistrala systemowa (System Bus)

Magistrala systemowa (System Bus) Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki systemowa (System Bus) Pamięć operacyjna ROM, RAM Jednostka centralna Układy we/wy In/Out Wstęp do Informatyki

Bardziej szczegółowo

Dyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transform

Dyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transform Dyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transformata Z. March 20, 2013 Dyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transformata Z. Sygnał i system Sygnał jest opisem

Bardziej szczegółowo

Budowa i zasada działania komputera. dr Artur Bartoszewski

Budowa i zasada działania komputera. dr Artur Bartoszewski Budowa i zasada działania komputera 1 dr Artur Bartoszewski Jednostka arytmetyczno-logiczna 2 Pojęcie systemu mikroprocesorowego Układ cyfrowy: Układy cyfrowe służą do przetwarzania informacji. Do układu

Bardziej szczegółowo

UTK Można stwierdzić, że wszystkie działania i operacje zachodzące w systemie są sterowane bądź inicjowane przez mikroprocesor.

UTK Można stwierdzić, że wszystkie działania i operacje zachodzące w systemie są sterowane bądź inicjowane przez mikroprocesor. Zadaniem centralnej jednostki przetwarzającej CPU (ang. Central Processing Unit), oprócz przetwarzania informacji jest sterowanie pracą pozostałych układów systemu. W skład CPU wchodzą mikroprocesor oraz

Bardziej szczegółowo

SPRZĘTOWA REALIZACJA FILTRÓW CYFROWYCH TYPU SOI

SPRZĘTOWA REALIZACJA FILTRÓW CYFROWYCH TYPU SOI 1 ĆWICZENIE VI SPRZĘTOWA REALIZACJA FILTRÓW CYFROWYCH TYPU SOI (00) Celem pracy jest poznanie sposobu fizycznej realizacji filtrów cyfrowych na procesorze sygnałowym firmy Texas Instruments TMS320C6711

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład V

Pracownia Komputerowa wykład V Pracownia Komputerowa wykład V dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny system

Bardziej szczegółowo

4 Literatura. c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK SP.02 Rok akad. 2011/ / 35

4 Literatura. c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK SP.02 Rok akad. 2011/ / 35 ARCHITEKTURA SYSTEÓW KOPUTEROWYCH strktry procesorów ASK SP.2 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2/22 Procesor IPS R3 Potokowe wykonywanie instrkcji Konflikty

Bardziej szczegółowo

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP i dyskretny splot. Aplikacje w DSP Marcin Jenczmyk m.jenczmyk@knm.katowice.pl Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 10 maja 2014 M. Jenczmyk Sesja wiosenna KNM 2014 i dyskretny splot 1 / 17 Transformata

Bardziej szczegółowo

Architektura systemów komputerowych. Przetwarzanie potokowe I

Architektura systemów komputerowych. Przetwarzanie potokowe I Architektura systemów komputerowych Plan wykładu. Praca potokowa. 2. Projekt P koncepcja potoku: 2.. model ścieżki danych 2.2. rejestry w potoku, 2.3. wykonanie instrukcji, 2.3. program w potoku. Cele

Bardziej szczegółowo

Struktura i działanie jednostki centralnej

Struktura i działanie jednostki centralnej Struktura i działanie jednostki centralnej ALU Jednostka sterująca Rejestry Zadania procesora: Pobieranie rozkazów; Interpretowanie rozkazów; Pobieranie danych Przetwarzanie danych Zapisywanie danych magistrala

Bardziej szczegółowo

LEKCJA TEMAT: Współczesne procesory.

LEKCJA TEMAT: Współczesne procesory. LEKCJA TEMAT: Współczesne procesory. 1. Wymagania dla ucznia: zna pojęcia: procesor, CPU, ALU, potrafi podać typowe rozkazy; potrafi omówić uproszczony i rozszerzony schemat mikroprocesora; potraf omówić

Bardziej szczegółowo

Logiczny model komputera i działanie procesora. Część 1.

Logiczny model komputera i działanie procesora. Część 1. Logiczny model komputera i działanie procesora. Część 1. Klasyczny komputer o architekturze podanej przez von Neumana składa się z trzech podstawowych bloków: procesora pamięci operacyjnej urządzeń wejścia/wyjścia.

Bardziej szczegółowo

Architektura komputera. Cezary Bolek. Uniwersytet Łódzki. Wydział Zarządzania. Katedra Informatyki. System komputerowy

Architektura komputera. Cezary Bolek. Uniwersytet Łódzki. Wydział Zarządzania. Katedra Informatyki. System komputerowy Wstęp do informatyki Architektura komputera Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki System komputerowy systemowa (System Bus) Pamięć operacyjna ROM,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe

Bardziej szczegółowo

Generowanie sygnałów na DSP

Generowanie sygnałów na DSP Zastosowania Procesorów Sygnałowych dr inż. Grzegorz Szwoch greg@multimed.org p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Generowanie sygnałów na DSP Wstęp Dziś w programie: generowanie sygnałów za pomocą

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe. 1. Przedstawić w postaci sumy wag poszczególnych cyfr liczbę rzeczywistą R = (10).

Systemy liczbowe. 1. Przedstawić w postaci sumy wag poszczególnych cyfr liczbę rzeczywistą R = (10). Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 1. Systemy liczbowe Cel dydaktyczny: Poznanie zasad reprezentacji liczb w systemach pozycyjnych o różnych podstawach. Kodowanie liczb dziesiętnych

Bardziej szczegółowo

Architektura Systemów Komputerowych 2

Architektura Systemów Komputerowych 2 Architektura Systemów Komputerowych 2 Pytania egzaminacyjne z części pisemnej mgr inż. Leszek Ciopiński Wykład I 1. Historia i ewolucja architektur komputerowych 1.1. Czy komputer Z3 jest zgodny z maszyną

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY. 1. Podstawowe definicje Schemat blokowy

ALGORYTMY. 1. Podstawowe definicje Schemat blokowy ALGORYTMY 1. Podstawowe definicje Algorytm (definicja nieformalna) to sposób postępowania (przepis) umożliwiający rozwiązanie określonego zadania (klasy zadań), podany w postaci skończonego zestawu czynności

Bardziej szczegółowo

3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.

3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,. 1 WYKŁAD 3 3. FUNKCJA LINIOWA FUNKCJĄ LINIOWĄ nazywamy funkcję typu : dla, gdzie ; ół,. Załóżmy na początek, że wyraz wolny. Wtedy mamy do czynienia z funkcją typu :.. Wykresem tej funkcji jest prosta

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach.

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE Mikrosterownik mikrokontrolery

WPROWADZENIE Mikrosterownik mikrokontrolery WPROWADZENIE Mikrosterownik (cyfrowy) jest to moduł elektroniczny zawierający wszystkie środki niezbędne do realizacji wymaganych procedur sterowania przy pomocy metod komputerowych. Platformy budowy mikrosterowników:

Bardziej szczegółowo

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 = Systemy liczbowe Dla każdej liczby naturalnej x Î N oraz liczby naturalnej p >= 2 istnieją jednoznacznie wyznaczone: liczba n Î N oraz ciąg cyfr c 0, c 1,..., c n-1 (gdzie ck Î {0, 1,..., p - 1}) taki,

Bardziej szczegółowo

Urządzenia zewnętrzne

Urządzenia zewnętrzne Urządzenia zewnętrzne SZYNA ADRESOWA SZYNA DANYCH SZYNA STEROWANIA ZEGAR PROCESOR PAMIĘC UKŁADY WE/WY Centralna jednostka przetw arzająca (CPU) DANE PROGRAMY WYNIKI... URZ. ZEWN. MO NITORY, DRUKARKI, CZYTNIKI,...

Bardziej szczegółowo

Jeśli X jest przestrzenią o nieskończonej liczbie elementów:

Jeśli X jest przestrzenią o nieskończonej liczbie elementów: Logika rozmyta 2 Zbiór rozmyty może być formalnie zapisany na dwa sposoby w zależności od tego z jakim typem przestrzeni elementów mamy do czynienia: Jeśli X jest przestrzenią o skończonej liczbie elementów

Bardziej szczegółowo

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy

Bardziej szczegółowo

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem: PPS 2 kartkówka 1 RÓWNANIE RÓŻNICOWE Jest to dyskretny odpowiednik równania różniczkowego. Równania różnicowe to pewne związki rekurencyjne określające w sposób niebezpośredni wartość danego wyrazu ciągu.

Bardziej szczegółowo

Zastowowanie transformacji Fouriera w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów

Zastowowanie transformacji Fouriera w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów 31.01.2008 Zastowowanie transformacji Fouriera w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów Paweł Tkocz inf. sem. 5 gr 1 1. Dźwięk cyfrowy Fala akustyczna jest jednym ze zjawisk fizycznych mających charakter okresowy.

Bardziej szczegółowo

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0.

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0. 5 Kody liniowe Jak już wiemy, w celu przesłania zakodowanego tekstu dzielimy go na bloki i do każdego z bloków dodajemy tak zwane bity sprawdzające. Bity te są w ścisłej zależności z bitami informacyjnymi,

Bardziej szczegółowo

3. Macierze i Układy Równań Liniowych

3. Macierze i Układy Równań Liniowych 3. Macierze i Układy Równań Liniowych Rozważamy równanie macierzowe z końcówki ostatniego wykładu ( ) 3 1 X = 4 1 ( ) 2 5 Podstawiając X = ( ) x y i wymnażając, otrzymujemy układ 2 równań liniowych 3x

Bardziej szczegółowo

a 11 a a 1n a 21 a a 2n... a m1 a m2... a mn x 1 x 2... x m ...

a 11 a a 1n a 21 a a 2n... a m1 a m2... a mn x 1 x 2... x m ... Wykład 15 Układy równań liniowych Niech K będzie ciałem i niech α 1, α 2,, α n, β K. Równanie: α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n = β z niewiadomymi x 1, x 2,, x n nazywamy równaniem liniowym. Układ: a 21 x

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. System komputerowy. Magistrala systemowa. Architektura komputera. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. System komputerowy. Magistrala systemowa. Architektura komputera. Cezary Bolek Wstęp do informatyki Architektura komputera Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki System komputerowy systemowa (System Bus) Pamięć operacyjna ROM,

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie

Bardziej szczegółowo

Programowalne układy logiczne

Programowalne układy logiczne Programowalne układy logiczne Mikroprocesor Szymon Acedański Marcin Peczarski Instytut Informatyki Uniwersytetu Warszawskiego 6 grudnia 2014 Zbudujmy własny mikroprocesor Bardzo prosty: 16-bitowy, 16 rejestrów

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q

LABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q LABORAORIUM PROCESORY SYGAŁOWE W AUOMAYCE PRZEMYSŁOWEJ Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q 1. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej. Kody stałopozycyjne mają ustalone

Bardziej szczegółowo

Szybka transformacja Fouriera (FFT Fast Fourier Transform)

Szybka transformacja Fouriera (FFT Fast Fourier Transform) Szybka transformacja Fouriera (FFT Fast Fourier Transform) Plan wykładu: 1. Transformacja Fouriera, iloczyn skalarny 2. DFT - dyskretna transformacja Fouriera 3. FFT szybka transformacja Fouriera a) algorytm

Bardziej szczegółowo

Wydajność obliczeń a architektura procesorów. Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1

Wydajność obliczeń a architektura procesorów. Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1 Wydajność obliczeń a architektura procesorów Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1 Wydajność komputerów Modele wydajności-> szacowanie czasu wykonania zadania Wydajność szybkość realizacji wyznaczonych

Bardziej szczegółowo

Definicja i własności wartości bezwzględnej.

Definicja i własności wartości bezwzględnej. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Rozwiązywanie układów dwóch (trzech) równań z dwiema (trzema) niewiadomymi. Układy równań liniowych z parametrem, analiza rozwiązań. Definicja i własności

Bardziej szczegółowo

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0 Wartość liczby pozycyjnej System dziesiętny W rozdziale opiszemy pozycyjne systemy liczbowe. Wiedza ta znakomicie ułatwi nam zrozumienie sposobu przechowywania liczb w pamięci komputerów. Na pierwszy ogień

Bardziej szczegółowo

Architektura typu multi cycle

Architektura typu multi cycle PC ux ress Write data emdata [3-26] [25-2] [2-6] [5-] register [5-] Cond IorD em emwrite emtoreg IRWrite [25-] [5-] Outputs Control Op [5-] ux ux PCSource Op SrcB Src RegWrite RegDst register register

Bardziej szczegółowo

DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA

DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA Laboratorium Teorii Sygnałów - DFT 1 DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy widmowej sygnałów okresowych za pomocą szybkiego przekształcenie Fouriera

Bardziej szczegółowo

Transformata Fouriera i analiza spektralna

Transformata Fouriera i analiza spektralna Transformata Fouriera i analiza spektralna Z czego składają się sygnały? Sygnały jednowymiarowe, częstotliwość Liczby zespolone Transformata Fouriera Szybka Transformata Fouriera (FFT) FFT w 2D Przykłady

Bardziej szczegółowo

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły

Bardziej szczegółowo

Liczby rzeczywiste. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych. Robert Malenkowski 1

Liczby rzeczywiste. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych. Robert Malenkowski 1 Robert Malenkowski 1 Liczby rzeczywiste. 1 Liczby naturalne. N {0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8...} Liczby naturalne to liczby używane powszechnie do liczenia i ustalania kolejności. Liczby naturalne można ustawić

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad V

Pracownia Komputerowa wyk ad V Pracownia Komputerowa wyk ad V dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka liczb binarnych

Arytmetyka liczb binarnych Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1

Bardziej szczegółowo

, A T = A + B = [a ij + b ij ].

, A T = A + B = [a ij + b ij ]. 1 Macierze Jeżeli każdej uporządkowanej parze liczb naturalnych (i, j), 1 i m, 1 j n jest przyporządkowana dokładnie jedna liczba a ij, to mówimy, że jest określona macierz prostokątna A = a ij typu m

Bardziej szczegółowo

Przykładowe pytania DSP 1

Przykładowe pytania DSP 1 Przykładowe pytania SP Przykładowe pytania Systemy liczbowe. Przedstawić liczby; -, - w kodzie binarnym i hexadecymalnym uzupełnionym do dwóch (liczba 6 bitowa).. odać dwie liczby binarne w kodzie U +..

Bardziej szczegółowo

Witold Komorowski: RISC. Witold Komorowski, dr inż.

Witold Komorowski: RISC. Witold Komorowski, dr inż. Witold Komorowski, dr inż. Koncepcja RISC i przetwarzanie potokowe RISC koncepcja architektury i organizacji komputera Aspekty opisu komputera Architektura Jak się zachowuje? Organizacja Jak działa? Realizacja

Bardziej szczegółowo

Architektura Systemów Komputerowych

Architektura Systemów Komputerowych Architektura Systemów Komputerowych Wykład 6: Budowa jednostki centralnej - CPU Dr inż. Marek Mika Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie Plan Procesor jednocyklowy Procesor

Bardziej szczegółowo

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Sygnały dyskretne są z reguły przetwarzane w komputerach (zwykłych lub wyspecjalizowanych, takich jak procesory

Bardziej szczegółowo

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Sygnały dyskretne są z reguły przetwarzane w komputerach (zwykłych lub wyspecjalizowanych, takich jak procesory

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Maszyna RAM. Schemat logiczny komputera. Maszyna RAM. RAM: szczegóły. Realizacja algorytmu przez komputer

Wstęp do informatyki. Maszyna RAM. Schemat logiczny komputera. Maszyna RAM. RAM: szczegóły. Realizacja algorytmu przez komputer Realizacja algorytmu przez komputer Wstęp do informatyki Wykład UniwersytetWrocławski 0 Tydzień temu: opis algorytmu w języku zrozumiałym dla człowieka: schemat blokowy, pseudokod. Dziś: schemat logiczny

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY. 1. Podstawowe definicje Schemat blokowy

ALGORYTMY. 1. Podstawowe definicje Schemat blokowy ALGORYTMY 1. Podstawowe definicje Algorytm (definicja nieformalna) to sposób postępowania (przepis) umożliwiający rozwiązanie określonego zadania (klasy zadań), podany w postaci skończonego zestawu czynności

Bardziej szczegółowo

PL B1. Sposób i układ pomiaru całkowitego współczynnika odkształcenia THD sygnałów elektrycznych w systemach zasilających

PL B1. Sposób i układ pomiaru całkowitego współczynnika odkształcenia THD sygnałów elektrycznych w systemach zasilających RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 210969 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 383047 (51) Int.Cl. G01R 23/16 (2006.01) G01R 23/20 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)

Bardziej szczegółowo

4 Literatura. c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK SP.01 Rok akad. 2011/2012 2 / 27

4 Literatura. c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK SP.01 Rok akad. 2011/2012 2 / 27 ARCHITEKTURA SYSTEÓW KOPUTEROWYCH strktry procesorów ASK SP. c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2/22 Założenia konstrkcyjne Układ pobierania instrkcji Układ przygotowania

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do laboratorium z cyfrowego przetwarzania sygnałów. Systemy i wybrane sposoby ich opisu

Instrukcja do laboratorium z cyfrowego przetwarzania sygnałów. Systemy i wybrane sposoby ich opisu Instrukcja do laboratorium z cyfrowego przetwarzania sygnałów Systemy i wybrane sposoby ich opisu Przemysław Korohoda, KE, AGH Zawartość instrukcji: 1 Materiał z zakresu DSP 1.1 Klasyfikacja systemów 1.

Bardziej szczegółowo

Zapis liczb binarnych ze znakiem

Zapis liczb binarnych ze znakiem Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.

Bardziej szczegółowo

Metoda eliminacji Gaussa. Autorzy: Michał Góra

Metoda eliminacji Gaussa. Autorzy: Michał Góra Metoda eliminacji Gaussa Autorzy: Michał Góra 9 Metoda eliminacji Gaussa Autor: Michał Góra Przedstawiony poniżej sposób rozwiązywania układów równań liniowych jest pewnym uproszczeniem algorytmu zwanego

Bardziej szczegółowo

Komputer. Komputer (computer) jest to urządzenie elektroniczne służące do zbierania, przechowywania, przetwarzania i wizualizacji informacji

Komputer. Komputer (computer) jest to urządzenie elektroniczne służące do zbierania, przechowywania, przetwarzania i wizualizacji informacji Komputer Komputer (computer) jest to urządzenie elektroniczne służące do zbierania, przechowywania, przetwarzania i wizualizacji informacji Budowa komputera Drukarka (printer) Monitor ekranowy skaner Jednostka

Bardziej szczegółowo

2. Szybka transformata Fouriera

2. Szybka transformata Fouriera Szybka transforata Fouriera Wyznaczenie ciągu (Y 0, Y 1,, Y 1 ) przy użyciu DFT wyaga wykonania: nożenia zespolonego ( 1) razy, dodawania zespolonego ( 1) razy, przy założeniu, że wartości ω j są już dane

Bardziej szczegółowo

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20). SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy

Bardziej szczegółowo

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Cyfrowe przetwarzanie sygnałów -1-2003 CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW tematy wykładowe: ( 28 godz. +2godz. kolokwium, test?) 1. Sygnały i systemy dyskretne (LTI, SLS) 1.1. Systemy LTI ( SLS ) (definicje

Bardziej szczegółowo

Architektura systemów komputerowych. dr Artur Bartoszewski

Architektura systemów komputerowych. dr Artur Bartoszewski Architektura systemów komputerowych 1 dr Artur Bartoszewski Procesor część I 1. ALU 2. Cykl rozkazowy 3. Schemat blokowy CPU 4. Architektura CISC i RISC 2 Jednostka arytmetyczno-logiczna 3 Schemat blokowy

Bardziej szczegółowo

Architektura systemów komputerowych

Architektura systemów komputerowych Studia stacjonarne inżynierskie, kierunek INFORMATYKA Architektura systemów komputerowych Architektura systemów komputerowych dr Artur Bartoszewski Procesor część I 1. ALU 2. Cykl rozkazowy 3. Schemat

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1-

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Filtry cyfrowe cz. Zastosowanie funkcji okien do projektowania filtrów SOI Nierównomierności charakterystyki amplitudowej filtru cyfrowego typu SOI można

Bardziej szczegółowo

organizacja procesora 8086

organizacja procesora 8086 Systemy komputerowe Procesor 8086 - tendencji w organizacji procesora organizacja procesora 8086 " # $ " % strali " & ' ' ' ( )" % *"towego + ", -" danych. Magistrala adresowa jest 20.bitowa, co pozwala

Bardziej szczegółowo

Organizacja typowego mikroprocesora

Organizacja typowego mikroprocesora Organizacja typowego mikroprocesora 1 Architektura procesora 8086 2 Architektura współczesnego procesora 3 Schemat blokowy procesora AVR Mega o architekturze harwardzkiej Wszystkie mikroprocesory zawierają

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Pankowski

Tadeusz Pankowski Problem odtwarzania bazy danych Odtwarzanie bazy danych (recovery) Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski System bazy danych musi być w stanie odtworzyć swój poprawny stan w sposób automatyczny,

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia. ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb

Bardziej szczegółowo

15. Macierze. Definicja Macierzy. Definicja Delty Kroneckera. Definicja Macierzy Kwadratowej. Definicja Macierzy Jednostkowej

15. Macierze. Definicja Macierzy. Definicja Delty Kroneckera. Definicja Macierzy Kwadratowej. Definicja Macierzy Jednostkowej 15. Macierze Definicja Macierzy. Dla danego ciała F i dla danych m, n IN funkcję A : {1,...,m} {1,...,n} F nazywamy macierzą m n ( macierzą o m wierszach i n kolumnach) o wyrazach z F. Wartość A(i, j)

Bardziej szczegółowo

Filtry FIR i biblioteka DSPLIB

Filtry FIR i biblioteka DSPLIB Zastosowania Procesorów Sygnałowych dr inż. Grzegorz Szwoch greg@multimed.org p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Filtry FIR i biblioteka DSPLIB Wstęp Na poprzednim wykładzie napisaliśmy algorytm

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach. WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Architektura komputerów Tydzień 5 Jednostka Centralna Zadania realizowane przez procesor Pobieranie rozkazów Interpretowanie rozkazów Pobieranie danych Przetwarzanie danych Zapisanie danych Główne zespoły

Bardziej szczegółowo

Sprzęt komputera - zespół układów wykonujących programy wprowadzone do pamięci komputera (ang. hardware) Oprogramowanie komputera - zespół programów

Sprzęt komputera - zespół układów wykonujących programy wprowadzone do pamięci komputera (ang. hardware) Oprogramowanie komputera - zespół programów Sprzęt komputera - zespół układów wykonujących programy wprowadzone do pamięci komputera (ang. hardware) Oprogramowanie komputera - zespół programów przeznaczonych do wykonania w komputerze (ang. software).

Bardziej szczegółowo

Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji

Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji I LO im. F. Ceynowy w Świeciu Radosław Rudnicki joix@mat.uni.torun.pl 17.03.2009 r. Typeset by FoilTEX Streszczenie Celem wykładu jest wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Wyrażeniem algebraicznym nazywamy wyrażenie zbudowane z liczb, liter, nawiasów oraz znaków działań, na przykład: Symbole literowe występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.

Bardziej szczegółowo