F K E K. 10log( ) [ ] [ ] ( ) 2 [ ] Ćwiczenie 2. Periodogramowe estymatory widma gęstości mocy sygnałów stacjonarnych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "F K E K. 10log( ) [ ] [ ] ( ) 2 [ ] Ćwiczenie 2. Periodogramowe estymatory widma gęstości mocy sygnałów stacjonarnych"

Transkrypt

1 Laboratorium KAS Ćw. 2. Periodogramowe estymatory widma gęstości mocy... M. Blok /11 Ćwiczenie 2. Periodogramowe estymatory widma gęstości mocy sygnałów stacjonarnych 2.1. WSTĘP Celem tego ćwiczenia jest zapoznanie studenta z podstawowymi problemami analizy częstotliwościowej sygnałów stacjonarnych metodami nieparametrycznymi, a ściślej periodogramowymi. Zadaniem ćwiczącego jest zatem zbadanie między innymi takich cech periodografów jak rozdzielczość, czułość, obciąŝenie i wariancja. W ramach tego ćwiczenia student powinien poznać róŝnice pomiędzy surowym periodografem, periodografem zmodyfikowanym oraz periodografami Bartletta oraz Welcha WPROWADZENIE TEORETYCZNE Najprostszą estymatę widma gęstości mocy S x (e jω ) procesu stacjonarnego {x[n]}, którego realizacją jest ciąg x[n] o długości L próbek zwany obserwacją, jest periodogram definicyjny (surowy, ang. raw periodogram) otrzymujemy korzystając z zaleŝności 1 L 1 [ ] [ ] ( ) 2 SK k = x n exp j2π kn K (1) L n= 0 gdzie k = -K/2,..., 0,..., K/2-1 (K parzyste). MoŜna zauwaŝyć, Ŝe do wyznaczania periodogramu moŝna zastosować K-punktowe DFT. Podstawowe parametry periodografu to rozdzielczość i czułość. Rozdzielczość periodografu definiujemy jako najmniejszą róŝnicę częstotliwości dwóch składowych sinusoidalnych sygnału, przy której te składowe są jeszcze rozróŝnialne niezaleŝnie od róŝnicy ich faz początkowych. Z kolei czułość periodografu definiujemy jako najmniejszy stosunek amplitud dwóch, odległych w częstotliwości, składowych sinusoidalnych sygnału, przy której składowa o mniejszej energii jeszcze wyróŝnia się na tle listków bocznych składowej o większej energii niezaleŝnie od róŝnicy faz początkowych tych składowych. Czułość periodografu moŝna poprawić kosztem jego rozdzielczości, w tym celu wprowadza się periodograf zmodyfikowany. Koncepcję surowego periodografu łatwo rozwinąć do przedstawionego na rys. 2.1 periodografu zmodyfikowanego. Wprowadzona tutaj modyfikacja polega na wstępnym okienkowaniu obserwacji. Jednak gdy energia okna nie jest równa jedności konieczne jest dodatkowe przeskalowanie periodogramu przez czynnik 1/LU, gdzie U jest dane wzorem 1 L 1 gdzie w L [n] jest oknem temperującym o długości L. x[n] y L [n] E K y K [n] [ ] 2 U = w n L (2) L n= 0 F K Y K [k] Y K [k] log( ) (lin.) S K [k] [db] w L [n] K = 2 i > L; i naturalne 1/(LU) Rys Schemat blokowy periodografu zmodyfikowanego. E K uzupełnianie ciągu wejściowego zerami do długości K, F K K punktowe DFT.

2 Laboratorium KAS Ćw. 2. Periodogramowe estymatory widma gęstości mocy... M. Blok /11 Kolejnym usprawnieniem jakie moŝna wprowadzić w periodografie jest dołączenia detrendera (rys. 2.2), który usuwa z L-próbkowej obserwacji x L [n] jej trend (liniowy) wraz ze składową stałą (DC). x[n] x L [n] detrender ~ x L [n] y L [n] okno prostokątne okno temperujące Rys Modyfikacja periodografu uzupełniająca okienkowanie usuwaniem trendu. JeŜeli obserwacja stacjonarnego procesu stochastycznego jest długa, to moŝna poprawić jakość estymaty widma gęstości mocy wykorzystując metody z uśrednianiem periodogramów (rys. 2.3). W takiej metodzie nasza długa obserwacja jest dzielona na kilka podobserwacji, zwanych teŝ segmentami. Dla kaŝdej z nich wyznacza się periodogram. Następnie na podstawie wyznaczonych w ten sposób periodogramów oblicza się średni arytmetyczny periodogram. Dla naszych potrzeb rozróŝnimy tutaj dwie metody wyznaczania uśrednianych periodogramów: metodę Bartletta oraz metodę Welcha. W metodzie Bartletta obserwacja jest dzielona na rozłączne podobserwacje i przy wyznaczaniu periodogramów dla poszczególnych segmentów stosuje się okno prostokątne. W metodzie Welcha segmentacja obserwacji jest realizowana z nakładkowaniem (33% i więcej), a przy wyznaczaniu periodogramów poszczególnych segmentów stosuje się okna temperujące. x[n] Segmentacja i nakładkowanie x M [n] y L [n] E K y K [n] F K Y K [k] Y K [k] 2 2 S K [k] uśrednianie po N segmentach S w,k [k] M długość segmentów % nakładkowania w M [n] K> M Rys Schemat blokowy periodografu z uśrednianiem periodogramów. 1/(LU) N Wybór odpowiedniego periodografu i jego parametrów zaleŝy od właściwości analizowanego sygnału. Stąd teŝ w przypadku niektórych sygnałów, zwłaszcza jeŝeli ich właściwości nie są nam znane, periodograf i jego parametry dobiera się rekurencyjnie, testując kolejne ustawienia następująco 1. Usuwanie trendu [opcjonalnie] - decyzja o usuwaniu trendu 2. Dobór wielkości segmentu oraz wielkości nakładkowania - wygładzanie kosztem rozdzielczości 3. Dobór okna czasowego - czułość kosztem rozdzielczości 4. Wyznaczenie i ocena periodogramu 5. JeŜeli uzyskany periodogram nie jest satysfakcjonujący to powrót do p. 1, 2 albo 3. Warto zauwaŝyć, Ŝe niekiedy pomiar róŝnych parametrów sygnału moŝe wymagać róŝnych nastaw periodografu OPIS NARZĘDZIA PERGRAF Interfejs graficzny oprogramowania o nazwie PERgraf wykorzystywanego w tym ćwiczeniu prezentuje rys Program ten umoŝliwia porównanie periodogramów wyznaczonych na

3 Laboratorium KAS Ćw. 2. Periodogramowe estymatory widma gęstości mocy... M. Blok /11 podstawie róŝnych sygnałów stacjonarnych lub teŝ za pomocą róŝnych periodografów. Narzędzie to umoŝliwia przebadanie dowolnego z pokrótce omówionych wyŝej periodografów poprzez odpowiedzi dobór parametrów. Przykładowo surowy periodogram uzyskamy jeŝeli sygnał nie będzie dzielony na segmenty (czyli liczba segmentów równa 1), okno temperujące będzie oknem prostokątnym oraz nie będziemy stosować detrendera. Zadawana w odpowiednich polach programu obserwacja oraz parametry periodografu mogą być określone jako ciąg poprawnych wyraŝeń MATLABa, np. [cos(pi/2) sinc(1.5) ones(1,3)], przy czym zewnętrzne nawiasy kwadratowe nie są konieczne. Stąd teŝ moŝliwe jest definiowanie sygnału lub parametrów za pomocą dowolnych wyraŝeń matematycznych. Badaną obserwację wprowadza się w polu x=. Zadany tutaj wektor jest uwzględniany po wyjściu z okienka edycyjnego, np. przy pomocy klawisza tabulacji. Długość obserwacji określa się w polu L. MoŜna teŝ wybrać czy badamy sygnał zespolony czy sygnał rzeczywisty (wybrane pole real ). W tym drugim przypadku wyświetlana jest tylko połowa periodogramu (dla nieujemnych częstotliwości unormowanych). Dodatkowo w polu Noise podajemy moc addytywnego gaussowskiego szumu (nie stosunek mocy sygnału do mocy szumu!), jeŝeli pole real jest zaznaczone to dodawany jest szum rzeczywisty, w przeciwnym przypadku jest dodawany szum zespolony. JeŜeli nie chcemy by szum był dodawany naleŝy w tym polu wpisać -inf. Przy wprowadzaniu wyraŝenia określającego badany sygnał moŝna dodatkowo wykorzystać symbole L (długość obserwacji) oraz n (czas dyskretny n = 0,..., L-1), np. moŝe to być ciąg linspace(0,100,l)+2*cos(pi/5*n) cosinus o amplitudzie 2 i pulsacji π/5 wraz z trendem liniowym zmieniającym się od zera do 100. Obserwacja ta jest wyświetlana jest po prawej stronie okna od góry składowa rzeczywista i urojona. W kaŝdej chwili jest dostępna funkcja powiększenia wybranego fragmentu sygnału, wystarczy go tylko zaznaczyć za pomocą myszki. Rys Przykładowy ekran programu PERgraf badanie widma gęstości szumu białego i sinusoidy w szumie.

4 Laboratorium KAS Ćw. 2. Periodogramowe estymatory widma gęstości mocy... M. Blok /11 Parametry periodografu podajemy w polach: K określa wielkość zeropaddingu / liczbę punktów, w których wyznaczamy wartości periodogramu, M określa wielkość segmentu w próbkach, O wielkość nakładkowania w procentach, w[n] okno temperujące oraz detrend określa czy realizowane jest usuwanie trendu. W polu N moŝna odczytać liczbę segmentów określoną na podstawie wartości z pól L, M oraz O. Liczba segmentów N jest wyznaczana, na podstawie długości pełnego ciągu L, długości segmentu M oraz wielkości nakładkowania O w procentach, ze wzoru O N = floor L M 100 O M Przekształcając powyŝszy wzór moŝna wyprowadzić wzór szacunkowy na maksymalną długość segmentu M, dla której przy zadanej wielkości nakładkowania O i długości pełnego ciągu L zapewnia wyznaczanie periodogramu w oparciu o zadaną liczę segmentów N L M O N ( N 1) 100 W polu określającym okno temperujące naleŝy posłuŝyć się nazwą funkcji generującej konkretne okno. Okno to powinno być o długości równej wartości wpisanej w polu M stąd przykładowo w polu w[n] moŝemy wpisać: a) boxcar(m) - okno prostokątne, b) triang(m) - okno trójkątne, c) hamming(m) - okno Hamminga, d) hanning(m) - okno von Hanna, e) blackman(m) - okno Blackmana, f) hamming(m) - okno Hamminga, g) chebwin(m,60) - okno Czebyszewa, okno jest dostępne jedynie jako okno o nieparzystej długości oraz naleŝy podać dodatkowy parametr określający tłumienie listków bocznych w db, np. tutaj 60dB. Wyznaczony periodogram jest wykreślany w prawym dolnym rogu okna. MoŜe on być wykreślony w skali liniowej lub decybelowej w zaleŝności od wyboru w polu db znajdującym się po prawej stronie nad wykresem. Dodatkowo w znajdującym się na dole po lewej polu dy [db] moŝna określić rozpiętość wykresu przy prezentacji w skali decybelowej. Podobnie jak w przypadku badanego sygnału i tutaj moŝna przy pomocy myszki powiększyć wybrany fragment periodogramu. Jak widać to na rys. 2.4, narzędzie PERgraf umoŝliwia porównanie periodogramów z róŝnych obserwacji lub uzyskanych róŝnymi metodami. Umieszczone w lewym górnym rogu okna menu rozwijane pozwala na przełączanie się pomiędzy poszczególnymi projektami jedynie parametry wybranego projektu są wyświetlane. Znajdujące się poniŝej pole edycyjne pozwala zmienić nazwę przypisaną wybranemu projektowi. Znajdujące na dole okna przyciski pola wyboru z opisami r, g, b pozwalają na przypisanie odrębnego koloru wykresom wybranego projektu (dopuszczona jest dowolna kombinacja). Do usuwania i dołączania nowego projektu słuŝą odpowiednio przyciski New i Delete.

5 Laboratorium KAS Ćw. 2. Periodogramowe estymatory widma gęstości mocy... M. Blok / OPIS SKRYPTÓW Skrypty MATLABa do wykorzystania w ćwiczeniu: a) zad_1(nr) gdzie nr = 1, 2, 3. Skrypt generujący ciągi o długości 500 próbek i przy załoŝeniu szybkości próbkowania F p = 8000 Sa/s. b) zad_2(fo, df, Fs, L, phi) skrypt generujący sygnał dyskretny o długości L złoŝony z dwóch zespolonych składowych sinusoidalnych o tej samej amplitudzie, o częstotliwościach Fo oraz Fo+dF róŝniących się fazami początkowymi o phi. Sygnał jest generowany przy załoŝeniu szybkości próbkowania równej Fs. UWAGA: 1) przy pomiarze warto skorzystać z opcji lock blokującej skalowanie wyświetlanego periodogramu dla ustalonego powiększenia 2) przy doborze róŝnicy faz początkowych moŝna skorzystać z parametru A: w polu x= wpisać zad_2(1000, 70, Fs, L, A) w polu A: 0 w polu da: pi/16, w polu min: -pi, w polu max: +pi strzałeczkami przy polu A moŝna zmieniać róŝnicę faz początkowych z jednoczesnym odświeŝaniem periodogramu c) zad_3(fo, F1, da_db, Fs, L, phi) skrypt generujący sygnał dyskretny o długości L złoŝony z dwóch zespolonych składowych sinusoidalnych o amplitudach róŝniących się o da_db decybeli, o częstotliwościach Fo oraz F1 róŝniących się fazami początkowymi o phi. Sygnał jest generowany przy załoŝeniu szybkości próbkowania równej Fs. d) zad_7(nr) gdzie nr = 1, 2, 3. Skrypt generujący ciągi o długości 500 próbek i przy załoŝeniu szybkości próbkowania F p = 8000 Sa/s. e) zad_13 skrypt generujący sygnał testowy do zadania przy załoŝeniu szybkości próbkowania 9600 Sa/s. f) zad_14 skrypt generujący sygnał testowy do zadania ZADANIA DO WSTĘPNEGO PRZYGOTOWANIA a) Zapisz wzorem periodogram zmodyfikowany S K [k], dla K > L i z oknem temperującym. b) Naszkicuj charakterystykę amplitudową okna prostokątnego oraz podaj (zaznaczając na rysunku) jak i od jakich parametrów tej charakterystyki zaleŝy czułość i rozdzielczość periodografu. c) Podaj jak korzystając z twierdzenia Parsevala wyznaczyć moc sygnału w oparciu o jego periodogram Zadania laboratoryjne Surowy periodograf Pomierz w oparciu o periodogram wyznaczony za pomocą surowego periodografu parametry zadanych sygnałów (zad_1(nr), gdzie nr = 1, 2 i 3). Zestaw uzyskane wyniki z rzeczywistymi wartościami (odczytanymi ze skryptu). Jakie dostrzegasz ograniczenia surowego periodografu? Kiedy korzystniej korzystać ze skali liniowej a kiedy ze skali decybelowej? Korzystając z sygnału generowanego skryptem zad_2 pomierz rozdzielczość surowego periodografu w funkcji długości obserwacji sygnału przy załoŝeniu szybkości próbkowania równej

6 Laboratorium KAS Ćw. 2. Periodogramowe estymatory widma gęstości mocy... M. Blok / Sa/s. Określ zaleŝność pomiędzy rozdzielczością periodografu a długością obserwacji. Zbadaj czy wielkość zeropaddingu ma wpływ na rozdzielczość periodografu? Czy pomiar rozdzielczości lepiej realizować w skali liniowej czy w skali decybelowej? Pomierz czułość surowego periodografu w funkcji długości obserwacji sygnału korzystając ze skryptu zad_3 przy załoŝeniu szybkości próbkowania równej 8000 Sa/s. Określ zaleŝność pomiędzy czułością periodografu a długością obserwacji. Czy pomiar czułości lepiej realizować w skali liniowej czy w skali decybelowej? Korzystając z szumu białego o rozkładzie gaussowskim (randn(1,l)), pomierz wariancję surowego periodografu w funkcji długości obserwacji sygnału. Określ zaleŝność pomiędzy wariancją periodogramu a długością obserwacji. Dla wybranej długości obserwacji zbadaj zaleŝność wariancji periodogramu od mocy sygnału testowego. Periodograf zmodyfikowany Pomierz rozdzielczość periodografu zmodyfikowanego z oknem Blackmana w funkcji długości obserwacji sygnału. Określ zaleŝność pomiędzy rozdzielczością periodografu a długością obserwacji. Odnieś uzyskane wyniki do wyników uzyskanych dla surowego periodografu Pomierz czułość periodografu zmodyfikowanego z oknem Blackmana w funkcji długości obserwacji sygnału. Określ zaleŝność pomiędzy czułością periodografu a długością obserwacji. Odnieś uzyskane wyniki do wyników uzyskanych dla surowego periodografu. Jakich wyników naleŝy się spodziewać jeŝeli okno Blackmana zastąpić oknem Czebyszewa o poziomie listków bocznych niezaleŝnym od częstotliwości. Detrender Zbadaj zadane sygnały (skrypt zad_7(nr) gdzie nr = 1, 2 i 3) za pomocą surowego periodografu oraz periodografu zmodyfikowanego z oknem Blackmana a) bez zastosowania detrendera, b) z zastosowaniem detrendera. Przedyskutuj konieczność stosowania detrendera. Periodograf Bartletta Pomierz rozdzielczość periodografu Bartletta z oknem prostokątnym dla sygnału o długości próbek w funkcji długości segmentu. Określ zaleŝność pomiędzy rozdzielczością periodografu a długością segmentu. Odnieś uzyskane wyniki do wyników uzyskanych dla periodografu zmodyfikowanego Pomierz czułość periodografu Bartletta z oknem prostokątnym dla sygnału o długości próbek w funkcji długości segmentu. Określ zaleŝność pomiędzy czułością periodografu a długością segmentu. Odnieś uzyskane wyniki do wyników uzyskanych dla periodografu zmodyfikowanego.

7 Laboratorium KAS Ćw. 2. Periodogramowe estymatory widma gęstości mocy... M. Blok / Korzystając z szumu białego o rozkładzie gaussowskim (randn(1,l)), pomierz wariancję periodografu Bartletta w funkcji długości obserwacji sygnału dla stałej długości segmentu. Odnieś wyniki pomiarów do wyników uzyskanych dla surowego periodografu. Periodograf Welcha Pomierz rozdzielczość periodografu Welcha z oknem prostokątnym o długości segmentu równej 1000 dla sygnału o długości próbek w funkcji wielkości nakładkowania. Określ zaleŝność pomiędzy rozdzielczością periodografu a wielkością nakładkowania. Odnieś wyniki do wyników uzyskanych dla periodografu Bartletta Pomierz czułość periodografu Welcha z oknem prostokątnym o długości segmentu równej 1000 dla sygnału o długości próbek w funkcji wielkości nakładkowania. Określ zaleŝność pomiędzy czułością periodografu a wielkością nakładkowania. Odnieś wyniki pomiarów do wyników uzyskanych dla periodografu Bartletta. Praktyczne zastosowanie periodografu Posługując się periodografem dla zadanego sygnału (skrypt zad_13) określić liczbę podkanałów podaj ich szerokości, częstotliwości środkowe oraz dla kaŝdego z podkanałów określ stosunek średniej energii symbolu (przy załoŝeniu, Ŝe okres symbolowy jest odwrotnością szerokości pasma sygnału) do widmowej gęstości mocy szumu Dla sygnału generowanego skryptem (skrypt zad_14), którego widmo gęstości mocy przedstawiono schematycznie na poniŝszym rysunku, jak najdokładniej pomierz jego parametry. π 0 π/2 π

8 Laboratorium KAS Ćw. 2. Periodogramowe estymatory widma gęstości mocy... M. Blok /11 Nazwisko i imię... nr indeksu... Data... Nr komputera... Dzień tygodnia... Godz.... Surowy periodograf Ad Ad Ad Ad

9 Laboratorium KAS Ćw. 2. Periodogramowe estymatory widma gęstości mocy... M. Blok /11 Periodograf zmodyfikowany Ad Ad Kiedy korzystniej jest stosować periodograf zmodyfikowany zamiast surowego a kiedy odwrotnie? Detrender Ad Periodograf Bartletta Ad

10 Laboratorium KAS Ćw. 2. Periodogramowe estymatory widma gęstości mocy... M. Blok /11 Ad Ad Kiedy korzystniej jest stosować perdiodograf zmodyfikowany zamiast periodografu Bartletta a kiedy odwrotnie? Periodograf Welcha Ad Ad

11 Laboratorium KAS Ćw. 2. Periodogramowe estymatory widma gęstości mocy... M. Blok /11 Praktyczne zastosowanie periodografu Ad Ad

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZENIE 6. Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZENIE 6. Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 6 1/8 ĆWICZEIE 6 Dyskretne przekształcenie Fouriera DFT 1. Cel ćwiczenia Dyskretne przekształcenie Fouriera ( w skrócie oznaczane jako DFT z ang. Discrete Fourier

Bardziej szczegółowo

DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA

DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA Laboratorium Teorii Sygnałów - DFT 1 DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy widmowej sygnałów okresowych za pomocą szybkiego przekształcenie Fouriera

Bardziej szczegółowo

DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D.

DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D. CPS 6 DYSKRETE PRZEKSZTAŁCEIE FOURIERA C.D. Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: Przesunięcie w czasie okresowego ciągu wejściowego

Bardziej szczegółowo

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZEIE 7 Splot liniowy i kołowy sygnałów 1. Cel ćwiczenia Operacja splotu jest jedną z najczęściej wykonywanych operacji na sygnale. Każde przejście

Bardziej szczegółowo

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT)

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) 8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT) Ćwiczenie polega na wykonaniu analizy widmowej zadanych sygnałów metodą FFT, a następnie określeniu amplitud i częstotliwości głównych składowych

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Ćwiczenie 1 Wydobywanie sygnałów z szumu z wykorzystaniem uśredniania Opracowali: - prof. nzw. dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński - mgr inż. Tomasz Kubik

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 11. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. Program ćwiczenia:

Ćwiczenie 11. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. Program ćwiczenia: Ćwiczenie 11 Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów Program ćwiczenia: 1. Konfiguracja karty pomiarowej oraz obserwacja sygnału i jego widma 2. Twierdzenie o próbkowaniu obserwacja dwóch

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów. Cel ćwiczenia Badanie układów pierwszego rzędu różniczkującego, całkującego

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE III ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW DYSKRETNYCH. ver.3

ĆWICZENIE III ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW DYSKRETNYCH. ver.3 1 Zakład Elektrotechniki Teoretycznej ver.3 ĆWICZEIE III AALIZA WIDMOWA SYGAŁÓW DYSKRETYCH (00) Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy widmowej dyskretnych sygnałów okresowych przy zastosowaniu szybkiego

Bardziej szczegółowo

Opis obsługi programu KALKULACJA

Opis obsługi programu KALKULACJA Opis obsługi programu KALKULACJA Program KALKULACJA słuŝy do obliczania opłat za przejazd pociągów po liniach kolejowych zarządzanych przez PKP Polskie Linie Kolejowe S.A. Pozwala on na dokonanie szacunkowej

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia sygnałów losowych w układach

Przekształcenia sygnałów losowych w układach INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Sygnały i kodowanie Przekształcenia sygnałów losowych w układach Warszawa 010r. 1. Cel ćwiczenia: Ocena wpływu charakterystyk

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera)

CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) I. Wprowadzenie do ćwiczenia CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) Ogólnie termin przetwarzanie sygnałów odnosi się do nauki analizowania zmiennych w czasie procesów fizycznych.

Bardziej szczegółowo

Zjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe.

Zjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe. Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn POLITECHNIKA OPOLSKA Komputerowe wspomaganie eksperymentu Zjawisko aliasingu.. Przecieki widma - okna czasowe. dr inż. Roland PAWLICZEK Zjawisko aliasingu

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM AUDIOLOGII I AUDIOMETRII

LABORATORIUM AUDIOLOGII I AUDIOMETRII LABORATORIUM AUDIOLOGII I AUDIOMETRII ĆWICZENIE NR 4 MASKOWANIE TONU TONEM Cel ćwiczenia Wyznaczenie przesunięcia progu słyszenia przy maskowaniu równoczesnym tonu tonem. Układ pomiarowy I. Zadania laboratoryjne:

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów PTS - laboratorium Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Ćwiczenie 4 Transformacja falkowa Opracował: - prof. dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński Zakład Inżynierii Biomedycznej Instytut Metrologii i Inżynierii

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera

Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia

Bardziej szczegółowo

x(n) x(n-1) x(n-2) D x(n-n+1) h N-1

x(n) x(n-1) x(n-2) D x(n-n+1) h N-1 Laboratorium Układy dyskretne LTI projektowanie filtrów typu FIR Z1. apisać funkcję y = filtruj(x, h), która wyznacza sygnał y będący wynikiem filtracji sygnału x przez filtr FIR o odpowiedzi impulsowej

Bardziej szczegółowo

Podstawy Przetwarzania Sygnałów

Podstawy Przetwarzania Sygnałów Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech

Bardziej szczegółowo

Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2

Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: przesunięcie

Bardziej szczegółowo

WIECZOROWE STUDIA NIESTACJONARNE LABORATORIUM UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH

WIECZOROWE STUDIA NIESTACJONARNE LABORATORIUM UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji WIECZOROWE STUDIA NIESTACJONARNE Semestr III LABORATORIUM UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Ćwiczenie Temat: Badanie wzmacniacza operacyjnego

Bardziej szczegółowo

EKSPLOATACJA SYSTEMÓW TECHNICZNYCH - LAB. Wprowadzenie do zajęć

EKSPLOATACJA SYSTEMÓW TECHNICZNYCH - LAB. Wprowadzenie do zajęć Politechnika Śląska Wydział Organizacji i Zarządzania Katedra Podstaw Systemów Technicznych EKSPLOATACJA SYSTEMÓW TECHNICZNYCH - LAB. Ćwiczenie 1 Wprowadzenie do zajęć Plan ćwiczenia 1. Zapoznanie się

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Sygnałów, Modulacji i Systemów ĆWICZENIE 2: Modulacje analogowe

LABORATORIUM Sygnałów, Modulacji i Systemów ĆWICZENIE 2: Modulacje analogowe Protokół ćwiczenia 2 LABORATORIUM Sygnałów, Modulacji i Systemów Zespół data: ĆWICZENIE 2: Modulacje analogowe Imię i Nazwisko: 1.... 2.... ocena: Modulacja AM 1. Zestawić układ pomiarowy do badań modulacji

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Analiza częstotliwościowa

Temat ćwiczenia. Analiza częstotliwościowa POLIECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ RANSPORU emat ćwiczenia Analiza częstotliwościowa Analiza częstotliwościowa sygnałów. Wprowadzenie Analizę częstotliwościową stosuje się powszechnie w wielu dziedzinach techniki.

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie o splocie

Twierdzenie o splocie Twierdzenie o splocie g(t) = (s h) (t) G(f ) = S(f ) H(f ) (1) To twierdzenie działa też w drugą stronę: G(f ) = (S H) (f ) g(t) = s(t) h(t) (2) Zastosowania: zamiana splotu na mnożenie daje wgląd w okienkowanie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Regulacja temperatury Numer ćwiczenia: 5 Opracowali: Tomasz Barabasz Piotr Zasada Merytorycznie sprawdził:

Bardziej szczegółowo

Politechnika Łódzka. Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej

Politechnika Łódzka. Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Politechnika Łódzka Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Laboratorium komputerowych systemów pomiarowych Ćwiczenie 3 Analiza częstotliwościowa sygnałów dyskretnych 1. Opis stanowiska Ćwiczenie jest

Bardziej szczegółowo

Analiza właściwości filtra selektywnego

Analiza właściwości filtra selektywnego Ćwiczenie 2 Analiza właściwości filtra selektywnego Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra selektywnego 2 rzędu i zakresami jego parametrów. 2. Analiza widma sygnału prostokątnego..

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH

WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH PODSTAWY SYGNAŁÓW POMIAROWYCH I METROLOGII WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH WSTĘP TEORETYCZNY Sygnałem nazywamy przebieg dowolnej wielkości fizycznej mogącej być nośnikiem informacji Opis

Bardziej szczegółowo

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego.

Bardziej szczegółowo

Kondensator, pojemność elektryczna

Kondensator, pojemność elektryczna COACH 03 Kondensator, pojemność elektryczna Program: Coach 6 Projekt: na ZMN060F CMA Coach Projects\PTSN Coach 6\ Elektronika/Kondensator.cma Przykład: Kondensator 1.cmr Cel ćwiczenia: I. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów. Ćwiczenie 2. Analiza widmowa

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów. Ćwiczenie 2. Analiza widmowa PTS laboratorium Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Ćwiczenie 2 Analiza widmowa Opracowali: - prof. dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński - dr inż. Beata Leśniak-Plewińska - dr inż. Jakub Żmigrodzki Zakład

Bardziej szczegółowo

Przekształcenie Fouriera i splot

Przekształcenie Fouriera i splot Zastosowania Procesorów Sygnałowych dr inż. Grzegorz Szwoch greg@multimed.org p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Przekształcenie Fouriera i splot Wstęp Na tym wykładzie: przekształcenie Fouriera

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Ćwiczenie 3 Analiza sygnału o nieznanej strukturze Opracowali: - prof. nzw. dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński - mgr inż. Tomasz Kubik Politechnika Warszawska,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI

LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego w Warszawie Wydział Elektroniki LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI Grupa Podgrupa Data wykonania ćwiczenia Ćwiczenie prowadził... Skład podgrupy:

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2007/08 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata

Bardziej szczegółowo

Część I. Pomiar drgań własnych pomieszczenia

Część I. Pomiar drgań własnych pomieszczenia LABORATORIUM INśYNIERII DŹWIĘKU 2 ĆWICZENIE NR 10 Część I. Pomiar drgań własnych pomieszczenia I. Układ pomiarowy II. Zadania do wykonania 1. Obliczyć promień krytyczny pomieszczenia, przy załoŝeniu, Ŝe

Bardziej szczegółowo

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Analiza widmowa sygnałów (2) dr inż. Robert

Bardziej szczegółowo

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 9 1/5 ĆWICZENIE 9. Kwantowanie sygnałów

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 9 1/5 ĆWICZENIE 9. Kwantowanie sygnałów Andrzej Leśnicki Laboratorium CP Ćwiczenie 9 1/5 ĆWICZEIE 9 Kwantowanie sygnałów 1. Cel ćwiczenia ygnał przesyłany w cyfrowym torze transmisyjnym lub przetwarzany w komputerze (procesorze sygnałowym) musi

Bardziej szczegółowo

PRZETWORNIKI CYFROWO - ANALOGOWE POMIARY, WŁAŚCIWOŚCI, ZASTOSOWANIA.

PRZETWORNIKI CYFROWO - ANALOGOWE POMIARY, WŁAŚCIWOŚCI, ZASTOSOWANIA. strona 1 PRZETWORNIKI CYFROWO - ANALOGOWE POMIARY, WŁAŚCIWOŚCI, ZASTOSOWANIA. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest przedstawienie istoty działania przetwornika C/A, źródeł błędów przetwarzania, sposobu definiowania

Bardziej szczegółowo

R L. Badanie układu RLC COACH 07. Program: Coach 6 Projekt: CMA Coach Projects\ PTSN Coach 6\ Elektronika\RLC.cma Przykłady: RLC.cmr, RLC1.

R L. Badanie układu RLC COACH 07. Program: Coach 6 Projekt: CMA Coach Projects\ PTSN Coach 6\ Elektronika\RLC.cma Przykłady: RLC.cmr, RLC1. OAH 07 Badanie układu L Program: oach 6 Projekt: MA oach Projects\ PTSN oach 6\ Elektronika\L.cma Przykłady: L.cmr, L1.cmr, V L Model L, Model L, Model L3 A el ćwiczenia: I. Obserwacja zmian napięcia na

Bardziej szczegółowo

I Tworzenie prezentacji za pomocą szablonu w programie Power-Point. 1. Wybieramy z górnego menu polecenie Nowy a następnie Utwórz z szablonu

I Tworzenie prezentacji za pomocą szablonu w programie Power-Point. 1. Wybieramy z górnego menu polecenie Nowy a następnie Utwórz z szablonu I Tworzenie prezentacji za pomocą szablonu w programie Power-Point 1. Wybieramy z górnego menu polecenie Nowy a następnie Utwórz z szablonu 2. Po wybraniu szablonu ukaŝe się nam ekran jak poniŝej 3. Następnie

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2006/07 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata

Bardziej szczegółowo

POMIARY WYBRANYCH PARAMETRÓW TORU FONICZNEGO W PROCESORACH AUDIO

POMIARY WYBRANYCH PARAMETRÓW TORU FONICZNEGO W PROCESORACH AUDIO Politechnika Rzeszowska Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Elektroniczne przyrządy i techniki pomiarowe POMIARY WYBRANYCH PARAMETRÓW TORU FONICZNEGO W PROCESORACH AUDIO Grupa Nr

Bardziej szczegółowo

Rozmiar i wielkość dokumentu

Rozmiar i wielkość dokumentu Rozmiar i wielkość dokumentu I. Organizacja dokumentu 1. Otwórz dokument 01_Jesien.jpg 2. Zapisz go pod nazwą 01_Jesien_TwojeNazwiskoTwojeImie_SlowoDiO.xcf jako macierzysty dokument programu Gimp. Rysunek

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWANIA (KSS)

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWANIA (KSS) Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWANIA (KSS) Temat: Platforma Systemowa Wonderware cz. 2 przemysłowa baza danych,

Bardziej szczegółowo

Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera

Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk

Bardziej szczegółowo

Oferta na samochód nowy Oferta na samochód nowy spis kroków

Oferta na samochód nowy Oferta na samochód nowy spis kroków Oferta na samochód nowy spis kroków Krok 1 Wejście w moduł Ofert na samochody nowe...2 Krok 2 Dodanie nowej oferty...4 Krok 3 Dostosowanie oferty wprowadzenie promocji...7 Krok 3.1 Dodanie promocji FAP...7

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY SYGNAŁÓW WIBROAKUSTYCZNYCH

METODY ANALIZY SYGNAŁÓW WIBROAKUSTYCZNYCH INSTYTUT KONSTRUKCJI MASZYN LABORATORIUM METODY ANALIZY SYGNAŁÓW WIBROAKUSTYCZNYCH Methods of analyzing vibro-acoustics signal Zakres ćwiczenia: 1. Rodzaje sygnałów. 2. Metody analizy sygnałów w dziedzinie

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Wyznaczanie mocy akustycznej

Temat ćwiczenia. Wyznaczanie mocy akustycznej POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temat ćwiczenia Wyznaczanie mocy akustycznej Cel ćwiczenia Pomiary poziomu natęŝenia dźwięku źródła hałasu. Wyznaczanie mocy akustycznej źródła hałasu. Wyznaczanie

Bardziej szczegółowo

etrader Pekao Podręcznik użytkownika Strumieniowanie Excel

etrader Pekao Podręcznik użytkownika Strumieniowanie Excel etrader Pekao Podręcznik użytkownika Strumieniowanie Excel Spis treści 1. Opis okna... 3 2. Otwieranie okna... 3 3. Zawartość okna... 4 3.1. Definiowanie listy instrumentów... 4 3.2. Modyfikacja lub usunięcie

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi programu Creative Fotos

Instrukcja obsługi programu Creative Fotos Instrukcja obsługi programu Creative Fotos Aby pobrać program Creative Fotos naleŝy wejść na stronę www.fotokoda.pl lub www.kodakwgalerii.astral.pl i kliknąć na link Program do wykonania albumów fotograficznych.

Bardziej szczegółowo

Zakres wymaganych wiadomości do testów z przedmiotu Metrologia. Wprowadzenie do obsługi multimetrów analogowych i cyfrowych

Zakres wymaganych wiadomości do testów z przedmiotu Metrologia. Wprowadzenie do obsługi multimetrów analogowych i cyfrowych Zakres wymaganych wiadomości do testów z przedmiotu Metrologia Ćwiczenie 1 Wprowadzenie do obsługi multimetrów analogowych i cyfrowych budowa i zasada działania przyrządów analogowych magnetoelektrycznych

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z Grafiki InŜynierskiej CAD. Rozpoczęcie pracy z AutoCAD-em. Uruchomienie programu

Laboratorium z Grafiki InŜynierskiej CAD. Rozpoczęcie pracy z AutoCAD-em. Uruchomienie programu Laboratorium z Grafiki InŜynierskiej CAD W przygotowaniu ćwiczeń wykorzystano m.in. następujące materiały: 1. Program AutoCAD 2010. 2. Graf J.: AutoCAD 14PL Ćwiczenia. Mikom 1998. 3. Kłosowski P., Grabowska

Bardziej szczegółowo

5. Administracja kontami uŝytkowników

5. Administracja kontami uŝytkowników 5. Administracja kontami uŝytkowników Windows XP, w porównaniu do systemów Windows 9x, znacznie poprawia bezpieczeństwo oraz zwiększa moŝliwości konfiguracji uprawnień poszczególnych uŝytkowników. Natomiast

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LABORATORIUM Kierunek NAWIGACJA Specjalność Transport morski Semestr II Ćw. 1 Poznawanie i posługiwanie się programem Multisim 2001 Wersja

Bardziej szczegółowo

Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna

Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna Ćwiczenie 20 Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna Program ćwiczenia: 1. Wyznaczenie stałej czasowej oraz wzmocnienia statycznego obiektu inercyjnego I rzędu 2. orekcja

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe

Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp teoretyczny Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji oraz korekta nastaw regulatora na

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy

Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy Grupa: wtorek 18:3 Tomasz Niedziela I. CZĘŚĆ ĆWICZENIA 1. Cel i przebieg ćwiczenia. Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Ustawianie lokalizacji dla indeksów Ustawianie lokalizacji dla indeksów spis kroków

Ustawianie lokalizacji dla indeksów Ustawianie lokalizacji dla indeksów spis kroków spis kroków Krok 1 Słownik lokalizacji...2 Krok 2 Słownik lokalizacji asortymentu...4 Krok 3 - Utworzenie powiązania lokalizacji z asortymentem...7 Krok 3.1 Utworzenie powiązania z poziomu Słownika Lokalizacji

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie F1. Filtry Pasywne

Ćwiczenie F1. Filtry Pasywne Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ Ćwiczenie F Filtry Pasywne Przed zapoznaniem się z instrukcją i przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia naleŝy opanować następujący materiał teoretyczny:.

Bardziej szczegółowo

Program Dokumenty zbiorcze dla Subiekta GT.

Program Dokumenty zbiorcze dla Subiekta GT. Program Dokumenty zbiorcze dla Subiekta GT. Do czego słuŝy program? Program Dokumenty zbiorcze to narzędzie umoŝliwiające wystawianie zbiorczych dokumentów, na podstawie dowolnej ilości wybranych dokumentów

Bardziej szczegółowo

Uśrednianie napięć zakłóconych

Uśrednianie napięć zakłóconych Politechnika Rzeszowska Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Miernictwa Elektronicznego Uśrednianie napięć zakłóconych Grupa Nr ćwicz. 5 1... kierownik 2... 3... 4... Data Ocena I.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Komputerowe Systemy Pomiarowe

Laboratorium Komputerowe Systemy Pomiarowe Jarosław Gliwiński, Łukasz Rogacz Laboratorium Komputerowe Systemy Pomiarowe ćw. Programowanie wielofunkcyjnej karty pomiarowej w VEE Data wykonania: 15.05.08 Data oddania: 29.05.08 Celem ćwiczenia była

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW (1) Podstawowe charakterystyki widmowe, aliasing

ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW (1) Podstawowe charakterystyki widmowe, aliasing POLITECHNIKA RZESZOWSKA KATEDRA METROLOGII I SYSTEMÓW DIAGNOSTYCZNYCH LABORATORIUM PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW (1) Podstawowe charakterystyki widmowe, aliasing I. Cel ćwiczenia Celem

Bardziej szczegółowo

Polsko-Niemiecka Współpraca MłodzieŜy Podręcznik uŝytkownika Oprogramowania do opracowywania wniosków PNWM

Polsko-Niemiecka Współpraca MłodzieŜy Podręcznik uŝytkownika Oprogramowania do opracowywania wniosków PNWM Strona 1 / 10 1.1 Wniosek zbiorczy Moduł Wniosek zbiorczy pomoŝe Państwu zestawić pojedyncze wnioski, by je złoŝyć w PNWM celem otrzymania wstępnej decyzji finansowej wzgl. później do rozliczenia. Proszę

Bardziej szczegółowo

Formularz MS Word. 1. Projektowanie formularza. 2. Formularze do wypełniania w programie Word

Formularz MS Word. 1. Projektowanie formularza. 2. Formularze do wypełniania w programie Word Formularz MS Word Formularz to dokument o określonej strukturze, zawierający puste pola do wypełnienia, czyli pola formularza, w których wprowadza się informacje. Uzyskane informacje moŝna następnie zebrać

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Egzamin / zaliczenie na ocenę* WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr 4 do ZW 33/01 KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Nazwa w języku angielskim DIGITAL SIGNAL PROCESSING Kierunek studiów

Bardziej szczegółowo

Układ elementarnej pamięci cyfrowej

Układ elementarnej pamięci cyfrowej Opis ćwiczenia Układ elementarnej pamięci cyfrowej Pod określeniem pamięć cyfrowa będziemy rozumieć układ, do którego moŝna wprowadzić i przez pewien czas w nim przechowywać ciąg liczb zero-jedynkowych.

Bardziej szczegółowo

1. Podstawowe pojęcia

1. Podstawowe pojęcia 1. Podstawowe pojęcia Sterowanie optymalne obiektu polega na znajdowaniu najkorzystniejszej decyzji dotyczącej zamierzonego wpływu na obiekt przy zadanych ograniczeniach. Niech dany jest obiekt opisany

Bardziej szczegółowo

Automatyczne rozpoznawanie mowy - wybrane zagadnienia / Ryszard Makowski. Wrocław, Spis treści

Automatyczne rozpoznawanie mowy - wybrane zagadnienia / Ryszard Makowski. Wrocław, Spis treści Automatyczne rozpoznawanie mowy - wybrane zagadnienia / Ryszard Makowski. Wrocław, 2011 Spis treści Przedmowa 11 Rozdział 1. WPROWADZENIE 13 1.1. Czym jest automatyczne rozpoznawanie mowy 13 1.2. Poziomy

Bardziej szczegółowo

Szybkie przekształcenie Fouriera

Szybkie przekształcenie Fouriera Szybkie przekształcenie Fouriera Wprawdzie DFT jest najbardziej bezpośrednią procedurą matematyczną do określania częstotliwościowej zawartości ciągu z dziedziny czasu, jest ona bardzo nieefektywna. Ponieważ

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie

Bardziej szczegółowo

Ćw. 0 Wprowadzenie do programu MultiSIM

Ćw. 0 Wprowadzenie do programu MultiSIM Ćw. 0 Wprowadzenie do programu MultiSIM 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z programem MultiSIM słuŝącym do symulacji działania układów elektronicznych. Jednocześnie zbadane zostaną podstawowe

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2: pomiar charakterystyk i częstotliwości granicznych wzmacniacza napięcia REGIONALNE CENTRUM EDUKACJI ZAWODOWEJ W BIŁGORAJU

Ćwiczenie 2: pomiar charakterystyk i częstotliwości granicznych wzmacniacza napięcia REGIONALNE CENTRUM EDUKACJI ZAWODOWEJ W BIŁGORAJU REGIONALNE CENTRUM EDUKACJI ZAWODOWEJ W BIŁGORAJU R C E Z w B I Ł G O R A J U LABORATORIUM pomiarów elektronicznych UKŁADÓW ANALOGOWYCH Ćwiczenie 2: pomiar charakterystyk i częstotliwości granicznych wzmacniacza

Bardziej szczegółowo

Realizacja filtrów cyfrowych z buforowaniem próbek

Realizacja filtrów cyfrowych z buforowaniem próbek str. 1 Realizacja filtrów cyfrowych z buforowaniem próbek 1. Filtry Cyfrowe Zadaniem filtracji jest przepuszczanie (tłumienie) składowych sygnału leŝących w określonym paśmie częstotliwości. Ogólnie filtr

Bardziej szczegółowo

Podstawowe funkcjonalności interfejsu. - co warto wiedzieć o interfejsie Mozart-a

Podstawowe funkcjonalności interfejsu. - co warto wiedzieć o interfejsie Mozart-a Podstawowe funkcjonalności interfejsu - co warto wiedzieć o interfejsie Mozart-a 1. Wstęp Dokument ten jest zbiorem informacji na temat pewnych (nie zawsze znanych) funkcjonalności interfejsu aplikacji

Bardziej szczegółowo

FK - Deklaracje CIT-8

FK - Deklaracje CIT-8 FK - Deklaracje CIT-8 1. Wstęp. Moduł FK umoŝliwia przygotowanie i wydruk formularza deklaracji podatkowej CIT-8. W skład dostępnych formularzy wchodzą deklaracje CIT-8(21) oraz CIT- 8/O(8). Dane do formularza

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów

Przetwarzanie sygnałów Spis treści Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 3 Właściwości przekształcenia Fouriera 1 Podstawowe właściwości przekształcenia Fouriera 1 1.1 Kompresja i ekspansja sygnału................... 2 1.2 Właściwości

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LABORATORIUM Kierunek NAWIGACJA Specjalność Transport morski Semestr II Ćw. 2 Filtry analogowe układy całkujące i różniczkujące Wersja opracowania

Bardziej szczegółowo

Spis treści. 1. Cyfrowy zapis i synteza dźwięku Schemat blokowy i zadania karty dźwiękowej UTK. Karty dźwiękowe. 1

Spis treści. 1. Cyfrowy zapis i synteza dźwięku Schemat blokowy i zadania karty dźwiękowej UTK. Karty dźwiękowe. 1 Spis treści 1. Cyfrowy zapis i synteza dźwięku... 2 2. Schemat blokowy i zadania karty dźwiękowej... 4 UTK. Karty dźwiękowe. 1 1. Cyfrowy zapis i synteza dźwięku Proces kodowania informacji analogowej,

Bardziej szczegółowo

Imię i nazwisko (e mail): Rok: 2018/2019 Grupa: Ćw. 5: Pomiar parametrów sygnałów napięciowych Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi:

Imię i nazwisko (e mail): Rok: 2018/2019 Grupa: Ćw. 5: Pomiar parametrów sygnałów napięciowych Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: Wydział: EAIiIB Imię i nazwisko (e mail): Rok: 2018/2019 Grupa: Zespół: Data wykonania: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 5: Pomiar parametrów sygnałów napięciowych Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: Wstęp

Bardziej szczegółowo

dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311

dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311 dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311 Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w

Bardziej szczegółowo

OPROGRAMOWANIE DEFSIM2

OPROGRAMOWANIE DEFSIM2 Politechnika Warszawska Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych OPROGRAMOWANIE DEFSIM2 Instrukcja użytkownika mgr inż. Piotr Trochimiuk, mgr inż. Krzysztof Siwiec, prof. nzw. dr hab. inż. Witold Pleskacz

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH

Ćwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH Ćwiczenie 14 aria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYATYCZNYCH Zagadnienia: Podstawowe pojęcia kinetyki chemicznej (szybkość reakcji, reakcje elementarne, rząd reakcji). Równania kinetyczne prostych

Bardziej szczegółowo

Obszar pierwszy to pasek narzędzi (rys. 1) zawierający skróty do najczęściej uŝywanych funkcji. Rys. 1 Pasek Narzędzi

Obszar pierwszy to pasek narzędzi (rys. 1) zawierający skróty do najczęściej uŝywanych funkcji. Rys. 1 Pasek Narzędzi Do najwaŝniejszych zmian w CERTO v4.0 naleŝy: MoŜliwość wczytywania do programu plików graficznych zawierających rzuty lub przekroje budynku i zaznaczania na nich elementów wprowadzanych do programu CERTO.

Bardziej szczegółowo

Obliczenie kratownicy przy pomocy programu ROBOT

Obliczenie kratownicy przy pomocy programu ROBOT Geometria i obciąŝenie Obliczenie kratownicy przy pomocy programu ROBOT Przekroje 1. Wybór typu konstrukcji 2. Definicja domyślnego materiału Z menu górnego wybieramy NARZĘDZIA -> PREFERENCJE ZADANIA 1

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych

Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych własności członów liniowych

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO ETRADER ROZDZIAŁ XII. ALERTY SPIS TREŚCI

PRZEWODNIK PO ETRADER ROZDZIAŁ XII. ALERTY SPIS TREŚCI PRZEWODNIK PO ETRADER ROZDZIAŁ XII. ALERTY SPIS TREŚCI 1. OPIS OKNA 3 2. OTWIERANIE OKNA 3 3. ZAWARTOŚĆ OKNA 4 3.1. WIDOK AKTYWNE ALERTY 4 3.2. WIDOK HISTORIA NOWO WYGENEROWANYCH ALERTÓW 4 3.3. DEFINIOWANIE

Bardziej szczegółowo

Analiza metod prognozowania kursów akcji

Analiza metod prognozowania kursów akcji Analiza metod prognozowania kursów akcji Izabela Łabuś Wydział InŜynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek informatyka, Rok V Specjalność informatyka ekonomiczna Politechnika Częstochowska izulka184@o2.pl

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH

LABORATORIUM PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH WOJSKOWA AKADEMIA TECHICZA im. Jarosława Dąbrowskiego w Warszawie Wydział Elektroniki LABORATORIUM PROCESÓW STOCHASTYCZYCH Grupa Podgrupa Data wykonania ćwiczenia Ćwiczenie prowadził. Skład podgrupy 1....

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN MECHATRONIKA Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Analiza sygnałów czasowych Opracował: dr inż. Roland Pawliczek Opole 2016 1 2 1. Cel

Bardziej szczegółowo

Opis programu Konwersja MPF Spis treści

Opis programu Konwersja MPF Spis treści Opis programu Konwersja MPF Spis treści Ogólne informacje o programie...2 Co to jest KonwersjaMPF...2 Okno programu...2 Podstawowe operacje...3 Wczytywanie danych...3 Przegląd wyników...3 Dodawanie widm

Bardziej szczegółowo

1. Opis okna podstawowego programu TPrezenter.

1. Opis okna podstawowego programu TPrezenter. OPIS PROGRAMU TPREZENTER. Program TPrezenter przeznaczony jest do pełnej graficznej prezentacji danych bieżących lub archiwalnych dla systemów serii AL154. Umożliwia wygodną i dokładną analizę na monitorze

Bardziej szczegółowo

Politechnika Łódzka. Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej. Laboratorium cyfrowej techniki pomiarowej. Ćwiczenie 3

Politechnika Łódzka. Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej. Laboratorium cyfrowej techniki pomiarowej. Ćwiczenie 3 Politechnika Łódzka Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Laboratorium cyfrowej techniki pomiarowej Ćwiczenie 3 Przetwarzanie danych pomiarowych w programie LabVIEW 1. Generator harmonicznych Jako

Bardziej szczegółowo

Zasilacze: prostowniki, prostowniki sterowane, stabilizatory

Zasilacze: prostowniki, prostowniki sterowane, stabilizatory Zakład Napędów Wieloźródłowych Instytut Maszyn Roboczych CięŜkich PW Laboratorium Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie E1 - protokół Zasilacze: prostowniki, prostowniki sterowane, stabilizatory Data

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓLNE ROZWAśANIA NAD UŚREDNIONYMI POMIARAMI Special Considerations for Averaged Measurements

SZCZEGÓLNE ROZWAśANIA NAD UŚREDNIONYMI POMIARAMI Special Considerations for Averaged Measurements UŚREDNIANIE PARAMETRÓW KaŜda funkcja analiz częstotliwości (funkcja Vis w LabVIEW posiada moŝliwość uśredniania. Kontrola uśredniania parametrów w analizie częstotliwościowej VIs określa, jak uśrednione

Bardziej szczegółowo