POLOWO-OBWODOWY ALGORYTM WYZNACZANIA STRAT MOCY W RDZENIACH Z UWZGLĘDNIENIEM HISTEREZY MAGNETYCZNEJ

Transkrypt

1 Prace akowe Istytt Maszy, apędów i Pomiarów Elektryczych r 62 Politechiki Wrocławskiej r 62 Stdia i Materiały r Piotr SUJKA* pole elektromagetycze, straty mocy wiroprądowe i histerezowe POLOWO-OBWODOWY ALGORYM WYZACZAIA SRA MOCY W RDZEIACH Z UWZGLĘDIEIEM HISEREZY MAGEYCZEJ W artykle przedstawioo algorytm wyzaczaia strat mocy w litych materiałach ferromagetyczych przy wykorzystai polowo-obwodowego model zjawisk elektromagetyczych względiającego histerezę magetyczą. Ograiczoo się do aalizy strat mocy w kładach o symetrii osiowej z rdzeiami litymi. W opracowaym algorytmie straty mocy histerezowe i wiroprądowe wyzacza się a podstawie przestrzeego rozkład i czasowego przebieg pola magetyczego wyzaczoego metodą elemetów krawędziowych. Rozpatrywao straty mocy w rdzeiach trasformatorów wirjących o rdzeiach wykoaych z materiałów o zaczie różiących się właściwościach elektryczych i magetyczych.. WSĘP Straty eergii w rdzeiach występją tylko pod wpływem zmieego pola magetyczego i związae są z prądami wirowymi oraz ze złożoym zespołem przyczy wywołjących zjawisko histerezy magetyczej [2]. Sktki eergetycze wywołae prądami wirowymi oraz zjawiskiem histerezy są wzajemie warkowae. Prądy wirowe bowiem, zmieiając rozkład idkcji w rdzei, wpływają pośredio a straty histerezowe. Zjawisko histerezy rówież ie pozostaje bez wpływ a straty wiroprądowe, gdyż są oe m.i. fkcją dyamiczej przeikalości magetyczej materiał, a ta zmieia się wzdłż pętli histerezy i zależy od jej kształt. Z powyższych względów do wyzaczaia strat mocy zapropoowao jęcie polowo-obwodowe. W opracowaym przez atora model polowo-obwodowym względioo zjawisko histerezy magetyczej, a rozkład i przebieg pola magetyczego wyzaczoo za pomocą metody elemetów skończoych krawędziowych [3]. W prezetowaym w artykle algorytmie aalizy strat mocy w rdzeiach przetworików elektromagetyczych zastosowao podejście proszczoe, polegające a mowym podziale strat mocy a straty proporcjoale do częstotliwości przemagesowaia azywae histerezowymi oraz straty proporcjoale do kwadrat tej częstotliwości azywae wiroprądowymi. * Politechika Pozańska, Istytt Elektrotechiki i Elektroiki Przemysłowej, l. Piotrowo 3A Pozań, piotr.sjka@pt.poza.pl

2 ALGORYM WYZACZAIA SRA MOCY Gęstość objętościowa eergii w h tracoej podczas jedego cykl powolego przemagesowaia materiał ferromagetyczego jest proporcjoala do powierzchi statyczej pętli histerezy i moża ją wyzaczyć z zależości w h H d B () W materiałach magetyczych izotropowych wektory atężeia pola i idkcji magetyczej są rówoległe i rówaie () dogodie jest zapisać w postaci B B B B B r m r m wh Hd B H ( B)d B + H ( B)d B + H ( B)d B + H ( B)dB, (2) B B B B B m r m r gdzie B m jest amplitdą idkcji, a B r idkcją remaecji. Gęstość objętościową mocy p h tracoej a przemagesowywaie ferromagetyka z częstotliwością f określa zależość p h fw h. (3) Korzystając ze wzor (3) moża wyzaczyć straty histerezowe w kładzie zdyskretyzowaym. Histerezowe straty mocy P h w rdzei rówe są smie strat mocy w poszczególych elemetach dyskretyzjących ferromagetyk P h m i p hi V i, (4) gdzie m jest liczbą elemetów dyskretyzjących ferromagetyk, V i objętością, a p hi gęstością strat mocy w i-tym elemecie p hi fw hi. (5) W algorytmie polowo-obwodowej symlacji zjawisk elektromagetyczych z względieiem histerezy magetyczej w środowiskach izotropowych, gęstość objętościową eergii w hi tracoej podczas jedego cykl przemagesowaia i-tego elemet dyskretyzyjącego dogodie jest wyzaczać z zależości w hi H + H 2 ( B B ), (6) w której przez B, B i H, H ozaczoo odpowiedio wartości idkcji oraz atężeia pola magetyczego w i-tym elemecie zyskae dla -tej i ( )-wszej chwili czasowej. Smowaie przyrostów eergii w powyższej zależości przeprowadza się dla wszystkich chwil czasowych dyskretyzjących okres /f zmieości pola ze-

3 345 wętrzego. atężeie pola magetyczego H w elemecie wyzacza się za pomocą odwrotych skalarych modeli histerezy [3]. Oprócz strat histerezowych w materiałach ferromagetyczych występją straty wiroprądowe. Oblicza się je a podstawie czasowego przebieg oraz przestrzeego rozkład wektora gęstości prąd z zależości [] 2 Pw ρ J dt dv, (7) V 0 gdzie ρ jest rezystywością materiał, a okresem przebieg gęstości prąd. W kładzie zdyskretyzowaym średie straty mocy wiroprądowe P w w okresie zmieości prądów wirowych dogodie jest wyzaczyć a podstawie przebieg chwilowej mocy strat wiroprądowych p w (t) w rdzei. Straty mocy p w p w (t ) dla -tej chwili czasowej oblicza się smjąc chwilowe straty mocy wydzielae we wszystkich elemetach dyskretyzjących ferromagetyk m p w p i 0 wi, (8) gdzie przez p wi ozaczoo straty wiroprądowe wydzielae w i-tym elemecie w -tej chwili czasowej. atomiast średie straty mocy w rdzei P w p w. (9) Zadaie wyzaczeia strat wiroprądowych w rdzei sprowadzoo do zadaia wyzaczaia chwilowych strat mocy p wi w elemecie dyskretyzjącym. Opracoway przez atora algorytm ich wyzaczaia przedstawioo poiżej. W kładach o symetrii osiowej elemety dyskretyzjące mają kształt pierścieia o przekroj trójkątym [3]. Występjące w takich kładach pole elektromagetycze jest dwwymiarowe. W wyik rozwiązaia rówań polowo-obwodowego model zjawisk zyskje się rozkład potecjałów ϕ krawędzi siatki [, 3]. a podstawie czasowego przebieg tych potecjałów moża wyzaczyć gęstości prądów wirowych w podobszarach przyporządkowaych krawędziom siatki. Dla -tej krawędzi J ϕ σ ϕ t, (0) 2πr gdzie r jest promieiem, a ideksami oraz ozaczoo potecjał ϕ krawędzi odpowiedio w -tej oraz ( )-wszej chwili czasowej. Chwilowe wiroprądowe straty

4 346 mocy wydzielae w podobszarze V i przyporządkowaym -tej krawędzi i-tego elemet pierścieiowego moża opisać rówaiem i i 2 wi 2 i ( J ) V p ρ, () gdzie V S πr 3, a przez S i ozaczoo powierzchię przekroj pierścieia. Smjąc straty wiroprądowe p wi w podobszarach przyporządkowaych krawędziom i-tego elemet pierścieiowego zyskje się straty chwilowe p wi w elemecie. a ich podstawie z zależości (8) wyzacza się straty chwilowe w rdzei dla -tej chwili czasowej. W przetworikach elektromagetyczych oprócz strat mocy w rdzei występją rówież straty mocy w zwojeiach. W rozważaiach przyjęto, że zwojeia przetworików wykoae są z tak ciekich przewodów, że moża w ich pomiąć prądy wirowe. Zatem średie straty mocy w l-tym zwojei P C, l 2 il Rldt 0 ( i ) l 2 R l, (2) a straty we wszystkich L zwojeiach L P C P C, l. (3) l W zależości (2) przez i l ozaczoo prąd, a przez R l rezystację l-tego zwojeia. a podstawie przedstawioego algorytm opracowao procedrę obliczaia strat mocy w rdzei litym i dołączoo ją do opracowaego przez atora oprogramowaia do symlacji iestaloego pola magetyczego z względieiem zjawiska histerezy [3]. W cel przetestowaia algorytm i program aalizy strat rozpatrzoo straty w rdzei ferromagetyczym litym trasformatora wirjącego. 3. AALIZA SRA MOCY W RDZEIU Rozpatrywao trasformatory wirjące o strktrze przedstawioej a rysk. ego rodzaj trasformatory są wykorzystywae do bezstykowego przekazywaia eergii elektryczej ze stojaa do wirika resolwera. rasformatory modelowe zbdowao w zakładzie Mikroma S.A. we Wrześi. Ich obwody magetycze wykoao z dwóch materiałów zaczie różiących się parametrami magetyczymi i elektryczymi. Rdzeń pierwszego trasformatora wykoao z permaloj Sprahyster, atomiast rdzeń drgiego z materiał dielektromagetyczego opracowaego przez Istytt ele i Radiotechiczy z Warszawy.

5 347 Pierwote krzywe magesowaia oraz wybrae pętle histerezy tych materiałów pokazao a rysk 2. Wyzaczoo je za pomocą opracowaego przez atora staowiska pomiarowego [4]. Materiał dielektromagetyczy charakteryzje się zaczie gorszymi parametrami magetyczymi lecz jego kodktywość elektrycza (900 S/m) jest o kilka rzędów wielkości miejsza od kodktywości permaloj (8 0 6 S/m). Ze względ a to, że zwojeie pierwote trasformatora zasilae jest apięciem o częstotliwości do 5 khz, wiroprądowe straty mocy w rdzei są stoskowo dże. Rys.. rasformator wirjący Fig.. Rotatig trasformer Rys. 2. Pętle histerezy, po lewej Sprahyster, po prawej dielektromagetyk Fig. 2. Hysteresis loops, o left Sprahyster, o right dielectromagetic material abela. Obliczoe straty mocy w trasformatorach wirjących [mw] able. Calclated power losses i rotatig trasformers [mw] Sprahyster dielektromagetyk całkowite P 64,722 73,965 w zwojei P C 46,353 73,002 wiroprądowe P w 7,402 0,09 histerezowe P h 0,967 0,945

6 WIOSKI Obliczeń dokoao przy założei, że zwojeie pierwote trasformatora jest zasilae apięciem o amplitdzie U 5V i częstotliwości f 3kHz. Wyika z ich, że ajwiększy dział w stratach całkowitych mają straty mocy w zwojeiach (tabela ). W trasformatorze o rdzei wykoaym z permaloj Sprahyster dział strat wiroprądowych jest dość zaczy, w przeciwieństwie do trasformatora o rdzei wykoaym z dielektromagetyka. W trasformatorze z rdzeiem dielektromagetyczym straty te praktyczie ie występją. Związae jest to z bardzo małą kodktywością materiał dielektromagetyczego. Udział strat histerezowych w ob trasformatorach jest iewielki. Opracoway algorytm i oprogramowaie mogą być przydate do wyzaczaia strat mocy histerezowych i wiroprądowych w przetworikach elektromagetyczych o rdzeiach litych. LIERAURA [] BASOS J., SADOWSKI., Electromagetic modelig by fiite elemet methods. Marcel Dekker Ic., ew York, [2] DĄBROWSKI M., Aaliza obwodów magetyczych straty mocy w obwodach. PW, Warszawa- Pozań, 98. [3] SUJKA P., Polowo-obwodowa aaliza przetworików elektromagetyczych z względieiem histerezy magetyczej. Rozprawa doktorska, Pozań [4] SUJKA P., Staowisko do badaia właściwości materiałów magetyczie miękkich. Materiały VII Koferecji akowo-echiczej Zastosowaia Kompterów w Elektrotechice, str , Pozań-Kiekrz, FIELD-CIRCIU ALGORIHM OF DEERMIIG POWER LOSSES I CORES AKIG MAGEIC HYSERESIS IO ACCOU he paper presets algorithm of determiig power losses i solid ferromagetic materials sig field-circit model takig magetic hysteresis ito accot. Power losses i the cores of rotatig trasformers have bee calclated sig elaborated software. he cores were bilt from materials which were differ widely i electrical ad magetic parameters. he iflece of those parameters o power losses has bee ivestigated.