ANALIZA STABILNOŚCI PRZEKSZTAŁTNIKOWYCH NAPĘDÓW TRAKCYJNYCH BEZPOŚREDNIĄ METODĄ LAPUNOWA

Transkrypt

1 Zesz roblemowe Maszn Elekrczne Nr 3/ (96) 9 Andrzej Sobiecki, oman Ddek AH Akademia órniczo-hnicza, Kraków ANAIZA STABINOŚI ZEKSZTAŁTNIKOWYH NAĘDÓW TAKYJNYH BEZOŚEDNIĄ METODĄ AUNOWA STABIITY ANAYSIS OF ONVETE-BASED TATIONS DIVES USIN YAUNOV S DIET METHOD Absrac: New semicondcor power swiches make considerable increase of operaion freqenc of converers in racion drives possible. For his reason he vales of he capaciance and indcance of he inp filer componens cold be significanl decreased. However, he significan decrease of he parameer vales of hese componens can be naccepable de o necessi o ensre he sable operaion of he drive ssem. The mehod of obaining he apnov fncion and he condiions of sable drive s operaion are presened in his paper. On he basis of he simplified eqivalen diagram of he racion ssem, which is freqenl enconered in lierare, he analsis of ssem operaion was carried o. The non-linear differenial eqaion describing he ssem was formlaed, he poins of balance were calclaed and he pracical meaning of hese poins was discssed. Afer aking ino accon he eqilibrim poins and appropriae ransformaion of he formlas he known in lierare iénard eqaion was obained. On he basis of dependences relaed o iénard eqaion he apnov fncion for he ssem analsed in he paper was fond. esls of he simlaions and laboraor ess of sabili of he ssem wih plse-mode converer sppling he racion moor wih raed power of 45 kw of he elecric mine locomoive d 3 are also presened here.. Wsęp Trakcjne kład napędowe z silnikami prąd sałego lb prąd przemiennego, serowane poprzez kład energoelekroniczne, wposaŝone są w filr wejściowe p w cel ograniczenia negawnego wpłw ak serowanch napędów na źródło zasilania i sieć zasilającą. Wielolenie doświadczenia z eksploaacji elekrcznch lokomow kopalnianch ( 6 kw kw, U 5 V) z implsowmi kładami serowania pozwalają swierdzić, Ŝe najczęsszą przczną awarii przekszałników są szkodzenia kondensaorów filr wejściowego [4]. ównieŝ liczne pblikacje w lierarze krajowej i zagranicznej doczą warnków prac filrów wejściowch w sanach dnamicznch [,, 6, 8]. Jednm z powodów szkodzeń kondensaorów filr wejściowego mogą bć niskoczęsoliwościowe osclacje, kóre pojawiają się w wnik niesabilnej prac kład napędowego. Dosępne obecnie ranzsor IBT oraz modł IM moŝliwiają pracę przekszałników ze znacznie wŝszmi częsoliwościami, co pozwala na zmniejszenie warości pojemności i indkcjności filr wejściowego, a m samm gabarów i kosz rządzenia, prz niezmienionch ęnieniach prąd i napięcia sieci rakcjnej. Jednak isone zmniejszenie warości pojemności kondensaora filr moŝe bć niedopsz- czalne międz innmi z powod konieczności zapewnienia warnków sabilnej prac rakcjnego kład napędowego. W pracach [3, 7] do badań warnków sabilnej prac kład napędowego wkorzsano pierwszą (pośrednią) meodę apnowa, bazjącą na linearzacji kład w pnkcie równowagi. W niniejszm arkle zaproponowano wkorzsanie bardziej ogólnej, bezpośredniej meod apnowa. Meoda a pozwala określić warnki oraz obszar sabilnej prac, co jes isone w specficznch sanach prac napęd rakcjnego, na przkład podczas przejazd przez przerw sekcjne.. Wbrane wniki badań laboraorjnch oniŝej przedsawiono niekóre wniki badań laboraorjnego kład napęd rakcjnego, doczącch warnków sabilnej prac, zskane w ramach badań sabilności napęd na podsawie pierwszej meod apnowa. Schema laboraorjnego kład napędowego z implsowm serowaniem silnika rakcjnego lokomow d 3 o danch znamionowch n 4,5 kw, U n 5 V, I n 5 A, n n 8 obr/min zamieszczono na rsnk. Silnik zabdowan jes na wspólnm wale z prądnicą obcowzbdną i serowan poprzez

2 9 Zesz roblemowe Maszn Elekrczne Nr 3/ (96) przekszałnik implsow z ineligennm modłem moc MDSA6 (I A, U E 6V). Układ serowania US wposa- Ŝon jes w reglaor prędkości i reglaor prąd. s.. rzebiegi napięcia kondensaora filr i prąd silnika (,6 mf) s.. Schema laboraorjnego kład implsowego serowania silnikiem Na rsnkach i 3 zamieszczono osclogram z przebiegami napięcia kondensaora filr (doln przebieg) i prąd silnika rakcjnego dla dwóch róŝnch warości pojemności kondensaora filr, prz niezmienionch pozosałch paramerach kład i prz akiej samej średniej warości prąd obciąŝenia I 5 A. W przpadk, gd pojemność kondensaora filr,6 mf (rs. ), w przebieg napięcia kondensaora pojawiają się wahania napięcia wwołane implsową pracą przekszałnika o częsoliwości Hz. rz zb małej warości pojemności kondensaora (6,6 mf) w kładzie wsąpił niełmione osclacje napięcia kondensaora filr (rs. 3). Na wagę zasłgją zjawiska specficzne dla obwodów nieliniowch, o jes wpłw warości napięcia zasilania i rezsancji (jej wzros) na warnki sabilnej prac kład. Osclogram zamieszczone na rsnkach 4 i 5 zskano dla dwóch róŝnch warości dodakowch rezsancji włączonch szeregowo z rezsancją (rs. ) d (rs. 4) i d,5 Ω (rs. 5), prz niezmienionch pozosałch paramerach obwod. Wzros rezsancji spowodował ison wzros amplid osclacji. ównieŝ zmiana warości napięcia zasilania moŝe bć przczną niesabilnej prac napęd. rzkładowe przebiegi napięcia kondensaora filr dla napięć zasilania 4 V i V przedsawiono na rsnkach 6 i 7, prz salonch pozosałch paramerach kład ( 6,6 mf, 5,5 mh,, Ω). Średnie warości prąd (I A) oraz napięcia silnika (U s 95 V) w ob przpadkach bł akie same. Zmniejszenie warości napięcia źródła zasilania o 4 V spowodowało pojawienie się niełmionch osclacji o znacznej warości około V. s. 3. rzebiegi napięcia kondensaora filr i prąd silnika ( 6,6 mf) s. 4. rzebiegi napięcia kondensaora filr i prąd silnika ( d ) s. 5. rzebiegi napięcia kondensaora filr i prąd silnika ( d,5 Ω) s. 6. rzebieg napięcia kondensaora filr dla E 4 V 3. Analiza warnków sabilnej prac bezpośrednią meodą apnowa odobnie jak prz pierwszej meodzie apnowa, do analiz przjęo proszczon schema

3 Zesz roblemowe Maszn Elekrczne Nr 3/ (96) 93 zasępcz dla najprosszego ssem rakcjnego (rs. 8), względniającego filr wejściow pojazd, kład napędow pojazd wraz z przekszałnikiem, sieć rakcjną oraz podsację rakcjną. Taki model ssem rakcjnego wkorzswan jes do analiz sabilności w wiel pblikacjach [,, 6, 8]. s. 7. rzebieg napięcia kondensaora filr dla E V s. 8. Schema zasępcz kład Źródło napięcia z diodą modelje podsację rakcjną, elemen, i są zasępczmi paramerami źródła zasilania, sieci rakcjnej oraz filr wejściowego pojazd. Źródło prądowe modelje obciąŝenie pojazd w salonm sanie prac prz sałm momencie obciąŝenia i sałej prędkości kąowej, a więc prz sałej moc, niezaleŝnie od warości napięcia na kondensaorze. ównanie opisjące przebiegi napięcia kondensaora filr () dla san prac silnikowej napęd ma posać: d d E. () d d Do wznaczenia fnkcji apnowa powŝszego kład moŝna skorzsać z równania iénarda [5, 9] d d f g( ). () d d odsawiając, równanie () moŝna zapisać w posaci kład równań pierwszego sopnia: (3) g f g f lb po przekszałceniach F ( ) F ( ) f g g( ), (4) prz czm F f d. (5) W akim przpadk przewidwana fnkcja apnowa ma posać [5, 9]: V (, ), (6) gdzie ( ) g d. (7) W cel wznaczenia fnkcji apnowa prezenowanego kład (rs. 8) zasosowano algorm posępowania przedsawion w prac [5]. Na podsawie schema (rs. 8) moŝna swierdzić, Ŝe E I I oraz I.(8) W pnkach równowagi (krcznch) pochodne napięcia kondensaora i prąd indkcjności są równe zero. Współrzędne ch pnków moŝna wznaczć z zaleŝności: E i I. (9) W wnik obliczeń orzmje się współrzędne dwóch pnków równowagi: E E 4, oraz I I () E E 4, I. () rzkładowo dla danch E 5 V,, Ω, kw współrzędne pnków równowagi wnoszą V, I I 5 A oraz 5 V, I A. Z wagi na dopszczalne warości prądów w kopalnianej sieci rakcjnej isone znaczenie ma pnk równowagi o współrzędnch, I. Drgi pnk równowagi moŝe mieć znaczenie w awarjnch sanach prac ssem rakcjnego, na przkład prz nadmiernm wzroście rezsancji dolnej sieci rakcjnej. Dobierając now kład współrzędnch, ak, ab począek kład znajdował się w pnkcie równowagi (, I ), o znacz () I I I (3) i względniając zaleŝności (8), zskje się pochodne fnkcji i o posaci:

4 Zesz roblemowe Maszn Elekrczne Nr 3/ (96) 94 (4) I (5) Kolejne przekszałcenie liniowe [5] moŝliwia sprowadzenie równań (4) i (5) do znanej w lierarze posaci, opisjącej osclaor iénarda: (6) o przekszałceni drgiego równania (6):. (7) ochodna fnkcji równa się (8) ochodną fnkcji moŝna wznaczć nasępjąco (9) Wprowadzając oznaczenia F () oraz g () orzmje się równania opisjące osclaor iénarda [5, 9] g g f F F. () rzewidwana fnkcja apnowa ma posać, V, (3) gdzie d [ ] ln ln ln ln (4) o względnieni zaleŝności (4) fnkcja apnowa moŝe bć zapisana jako: ln, V (5) rzkładow wkres fnkcji V(, ) dla nasępjącch warości paramerów:,5 mf, 38 mf, 7 kw,, Ω, E 5 V podano na rsnk 9. V s. 9. Wkres fnkcji V(, ) Fnkcja V(, ) jes dodanio określona, jeśli jes spełnion warnek [5]: < ln (6) W cel wznaczenia zakres zmian zmiennej, dla kórej fnkcja ( ) jes dodania, obliczono pochodną ej fnkcji [ ] (7) Warości zmiennej, dla kórch fnkcja ( ) osiąga eksremalne warości, wnoszą: lb. (8) A zaem ( ) > gd

5 Zesz roblemowe Maszn Elekrczne Nr 3/ (96) 95,. (9) Dodakowo pochodna fnkcji apnowa powinna bć jemna V (, ) g F, (3) czli A A, (3) prz czm A. Fnkcja g( )F( ) przjmje warości zerowe dla, oraz 3 4. rzkładow wkres fnkcji V (, ) dla paramerów podanch prz opisie rsnk 9 przedsawiono na rsnk. V s.. Wkres fnkcji V (, ) Dla pośredniej warości zmiennej z przedział wznaczonego warościami i, na przkład: (3) warość iloczn fnkcji g * F ( ) ( ) 3 4 ( ) (33) jes jemna. oniewaŝ warość jes mniejsza od warości ( E 4 ), o jeśli spełnia warnek > (34) o fnkcja V(, ) jes fnkcją apnowa dla kład równań (8). Minimalna warość pojemności kondensaora filr min konieczna do zapewnienia sabilnej prac kład powinna bć większa niŝ >. Uwzględniając wzór () orzmje się: >. (35) E E E 4 Zaem sabilna praca napędowego kład rakcjnego serowanego implsowo zaleŝna jes międz innmi od moc kład, smarcznej indkcjności dławika filr i sieci rakcjnej, smarcznej rezsancji źródła zasilania i sieci rakcjnej oraz od warości napięcia źródła zasilania sieci rakcjnej. 4. Badania smlacjne Do obliczeń i badań smlacjnch wpłw paramerów ssem rakcjnego i sanów prac kład napędowego na warnki sabilnej prac wkorzsano program obliczeń smbolicznch Maple. Zgodnie z zaleŝnością (35), zb mała warość pojemności kondensaora filr wejściowego moŝe bć przczną osclacji w kładzie napędowm. owierdzają o zskane w wnik obliczeń przebiegi napięcia kondensaora filr dla warości pojemności większej ( 5 mf) i mniejszej ( 36 mf) od pojemności minimalnej ( min 36,87 mf) wznaczonej z zaleŝności (35) prz ch samch pozosałch paramerach kład ( 7 kw, E 5 V,,5 mh,, Ω) i począkowej warości napięcia na kondensaorze równej 4V, zamieszczone na rsnkach i. harakersczną cechą kładów nieliniowch jes zaleŝność warnków sabilnej prac od warnków począkowch. Na rsnkach 3 i 4 przedsawiono przebiegi napięcia kondensaora filr prz ch samch paramerach kład i prz zmianie warnk począkowego z warości 8 V na 7 V, a na rsnk 5 - przebieg ego napięcia dla 7 V i pojemności kondensaora filr zwiększonej z 38 mf na 39 mf. Zwiększenie pojemności spowodowało zmianę charaker przebieg. A zaem dobór warości pojemności kondensaora filr wmaga względnienia nie lko warości paramerów kład, ale równieŝ warnków prac napęd związanch z warością począkową napięcia na kondensaorze filr, co jes isone na przkład prz przejeździe pojazd przez przerw sekcjne.

6 96 Zesz roblemowe Maszn Elekrczne Nr 3/ (96) [V] [V] s.. rzebieg napięcia kondensaora filr ( 5 mf) [V] s.. rzebieg napięcia kondensaora filr ( 36 mf) [V] s. 3. rzebieg napięcia kondensaora filr ( 8 V, 38 mf) [V] s. 4. rzebieg napięcia kondensaora filr ( 7 V, 38 mf) 5. ierara []. Bae B-H., ho B-H., Sl S-K.: Damping conrol sraeg for vecor conrolled racion drives. roc. of EE, raz. s. 5. rzebieg napięcia kondensaora filr ( 7 V, 39 mf) []. arpia M., Zeger H., ellerin M., Sefani.: Transformer sed as a D link filer indcance in D high power racion applicaions. roc. of EE 5, Dresden. [3]. Ddek., Kosiorowski S., Sobiecki A.: San przejściowe w filrach wejściowch napędów rakcjnch serowanch implsowo prz prac silnikowej i prądnicowej. Zesz roblemowe Maszn Elekrczne nr 8, 8, wd. BOBME KOME, s [4]. Ddek., Kosiorowski S., śchowicz M.: Doświadczenia eksploaacjne rsorowch kładów serowania lokomow kopalnianch. Ma. konf. MET 995, Warszawa, s [5]. rabowski.: Nonlinear conrol ssems. r/nonlinear.ml (l ). [6]. Karwowski K., Skibicki J.: Analiza sabilności prac sieciowch pojazdów z napędem energoelekronicznm. Ma. konf. SEMTAK 4, Kraków Zakopane, s [7]. Kosiorowski S., Sobiecki A.: Analiza sabilności przekszałnikowch napędów rakcjnch. rzegląd Elekroechniczn 9, nr 6, s [8]. Mosskll H.: Sabilizaion of an indcion moor drive wih resonan inp filer. roc. of EE 5, Dresden. [9]. Srble.A.: ównania róŝniczkowe nieliniowe. WN, Warszawa 965. Aorz dr inŝ. Andrzej Sobiecki, Akademia órniczo- Hnicza, Kaedra Aomaki Napęd i Urządzeń rzemsłowch, asob@agh.ed.pl (7%) dr inŝ. oman Ddek, Akademia órniczo- Hnicza, Kaedra Aomaki Napęd i Urządzeń rzemsłowch, ddek@agh.ed.pl (3%) Informacje dodakowe Badania, kórch wniki zosał zaprezenowane w niniejszm arkle, wkonano w ramach prac saowej